鸡兔同笼问题的解决方案

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鸡兔同笼问题的解决方案范文第1篇

首先让我们来认识一下新教材的特点：

一、新教材体现了新理念

新教材强调以学生为主体，教师为主导的教育规律。“人人学有价值的数学”，“人人都能获得所需的数学，不同的人在思想上得到不同发展”的新的课程理念，在新教材中体现的淋漓至尽。教材的编写无论是内容的呈现方式，还是版面的设置都注重了青少年的经验，兴趣特点，提供了丰富的与青少年生活相关的素材，更有利于学生个性品质的发展。教材强化知识的背景材料，每一节的课前提示、做一做、观察思考、一起探究强调学生的独立思考，激发了学生的求知欲望，个性创造。例如：“算24点”、“七巧板”、“鸡兔同笼”等，学生在玩中就学到了数学。

二、新教材的引入和内容都贴近生活

教材的内容贴近生活实际，使学生认识到学有所用，同时也提高了学生解决实际问题的能力。以往数学给人的感觉是成堆的题目和枯燥的逻辑推理，除了加减乘除以外，就没有任何实际用途了，而新教材极大地转变了这一观念。首先，在教材体系上做了很大调整，删去了繁杂计算，取消应用题的人为分类，削弱了推理证明等，而增加了统计与概率，数学活动等内容。新教材体现了一般算法思想，运算规律的合理运用、图形讨论、开放型探究问题逐步加强。这些内容都是现实的，富有挑战性与学生已有的生活经验非常密切的。其次，课本先后涉及股市行情、身分证、日历、扑克、足球、台球等学生非常熟悉的事物，特别是教材在引入二元一次方程组的概念时，用“鸡兔同笼”这一古代问题，学生既感兴起又很快掌握二元一次方程的概念。另外，天气预报、分期付款、银行利息、火车提速、商场打折等问题都有所涉及。而作为老教材的使用者，这些日常知识，我们也是从头学起，这样我们就得比学生先学一步，课上共同探讨，实现教学相长。

三、新教材更有利于过程性教学

教育家杜威曾说过“教师的首要任务在于唤起学生理智的兴趣，激发对研究的热情”，而问题情景是激发学生学习兴趣的导火线。新教材中，每一节课时前都有一个与本节内容有关的问题情景，通过这个问题建立数学模型。如在讲一百万有多大时，让学生观察一粒小米、绿豆的大小，试试它的重量，然后想象一百万粒小米的重量，再提出问题“如何求一百万粒小米的重量”，让学生提出解决方案。在学生积极的参与中，即找出了方法，又体验了一百万有多大。另外，新教材以改旧教材重结论的弊端，在每个结论、公式、法则出现前都加了探索过程，设置了问题，让学生思考。新教材中，通过观察、猜想、实验、类比、归纳有意识的让学生自我体验，自我追寻知识的来胧去脉，培养学生的兴趣，增强数学思维，使教师和学生在教与学的互动中更体现方法的渗透，使学生不仅是“学会数学”，而是要“会学数学”。

总之，新教材不仅吸取先前教材的丰富经验，且融入最前沿的教育理念，这就为我们广大教师改变观念提供了平台。笔者觉得我们在教学中应该注意以下几个方面

(1)一切为了学生的发展。这是新课程标准的精髓，不要教教材“而要用教材教学生，要考虑学生学好没有，是否主动参与，是否乐于思考，积极探索问题，学习是否有兴趣。”在备课时，既要备教材，又要备学生，要站在学生的角度，看哪些内容需要适当补充些相关内容，哪些需要设梯鹿还要考虑哪些学生吃不饱，哪些学生吃不了，教师要做到心中有数，并对学有困难的学生给以及时帮助。另外，还要学会给学生让时间，让精彩。

(2)教学要重视过程、经历。传统的教学观念是重结果，认为“易懂、会做、能用”，就是一堂好课，新课程注重亲身经历，自己探索，合作交流，也就是注重知识的形成过程。注重过程不仅能引导学生更好地理解知识，而且有利于达到标准所提出的“过程性目标”。比如在“有理数的乘法”这一节，充分展开了过程，先引导学生借助生活经验解答有关“水位变化”的问题，然后把实际问题数学化，再引导学生探索有理数乘法的法则，最后在学生充分感受“规定”合理性后清晰结论。

鸡兔同笼问题的解决方案范文第2篇

计算思维是高级思维。研究者普遍认为高级思维属于高级认知能力，建立新思维过程是认知创新过程。积极性和批判是这个过程的两个关键因素。依据学者马扎诺的学习认知过程理论，积极性将激发思维训练者内在的认知动力，将促使控制学习的自我系统调度工作，主动参与到认知建立过程中。如果积极性缺失，指挥认知系统处理知识的元认知等认知能力将无法发挥作用。思维训练中的积极性主要体现在三个方面：（1）积极参与教学活动，内容要具有吸引性；（2）积极思考；（3）积极求精。著名教育心理学家斯腾伯格认为在照本宣科方式、问答方式和对话方式等三种基本教学方式中，对话方式是最适发激活学生的积极性，开展思维教学。同学通过对话逐步展开围绕教学内容的分析讨论，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，活跃学生的思维，使学生主动地思考，让学生充分讨论并发表各自的见解。教师通过对话适时引导和评判，促进学生对于自己思维过程的反思和批判从而提高思维能力。批判是对思维过程的观察、分析和评估过程。它通过反思对思维进行整理和重组，发现新的、合理的和优化思维模式。思维本身外界在人脑内部的映射，思维活动发生在内部，具有抽象性、非线性和隐蔽性等特征，将内隐的思维过程信息显性化是思维训练的关键因素。通过显性化过程，将隐藏的思维结构、思考过程及所运用的方法展示出来，帮助用户进行思维活动规律的提取与整理活动。

二、融入计算思维训练的程序设计教学原则

现有程序设计类课程是计算机课程中的基础性课程。传统的教学目标是使学生掌握计算机语言的基本语法语句和程序结构，能够正确使用语言编程解决的一些简单问题。教学形式以理论讲解为主，在课堂上列举出计算机语言语法的各个知识点，再结合上机实践操作来巩固巩固提高。通过学习，大多数学生擅长书面语法理论考试，回答各类填空或选择题。惧怕上机编程，缺乏应用计算机程序解决问题的能力。现有的教学方法束缚了学生思维的发展，尤其是运用计算机综合分析问题、解决问题能力的提高。目前，有许多老师开展了在程序设计课程中注重提高计算思维教学改革的尝试。探讨了算法与计算思维的关系，算法是计算思维在计算机求解问题的具体实现，并采用一题多解的方法来实现教学提高计算思维能力。发挥案例教学法作为一种互动式教学形式具有能调动学生主动思考的优势，已被用在程序设计课程中培养计算思维。但是现有的教学案例方法只注意案例吸引学生的一面，在组织上，仍然是以传输知识为目标，没有突出思维训练的教学形式。以C语言程序设计课程为实例，介绍将程序设计课程与计算思维能力培养的可行性。缺乏系统性的教学组织形式和组织方法。利用汉诺塔作为经典案例探讨计算思维和编程过程的关系。阐述程序设计课程教学中计算思维能力的培养方法。这些方法对于提高学生的计算思维能力起到一定积极作用，但是这些教学方法仍然是以程序语言为中心的教学模式。没有从思维训练本身特点出发，设计教学过程，从而影响了教学效果。编程过程是人们通过程序语言来表达解决问题的求解过程，即计算思维过程。程序语言是依据计算机构造特点而设计的诸多表达符号和规则的符号集合，起到人与计算机之间的中介作用。程序是计算机指令的某种组合，控制计算机的工作流程，完成一定的逻辑功能，以实现某种任务。程序所反映的人们根据计算机的特点，用计算机语言表述解决问题的结果，是人的自然思维方式到计算机思维方式的转换能力。程序是人类思考的结果，也就是计算思维的显性化结果。对程序的批判和讨论将有助于提高计算机思维的认识。

（一）设计教学对话场景

首先，要以实际经验情境为基础案例。教学对话是通过对案例的剖析，以解决问题为主线展开。著名教育心理学家斯腾伯格美国教育家杜威又认为一个实际的经验情境，是思维的开始阶段，实际经验情境的案例能够活跃思维，促使学生思考问题。其次，案例不易太复杂要有多样性，程序设计是基础入门性课程，是建立计算思维的起点。太复杂的案例信息量大，学习时不易抓住重点，学生也会因难度大而挫伤积极性。多样性的思维解决方案，这样可以通过显性比较这些思维的不同来促进认识计算思维，抓住各种思维的不同。最后，案例要有拓展性，能从计算思维的一个点，拓展到其它方面。通过不断丰富，循序渐进。

（二）显性化思维过程

（1）计算思维的本质是抽象和自动化。通过不同层次的抽象，忽视一些无关细节，将注意力集中在关键方面，控制待解问题的复杂性。抽象过程需要精确和严格的符号标记和建模，保证最终能够进行机械自动化求解。自动化是在抽象化模型基础上开展算法设计，实现机械化求解过程。编程过程是显性化计算思维的过程。图灵奖得主N.Wirth经典论述程序=数据结构+算法。（2）数据结构显性化抽象思维。数据结构是数据与数据之间的逻辑关系，外界信息在程序中的抽象关系模型。（3）程序算法显性化了自动化过程。算法是解决特定问题的步骤和方法。编程过程就是用计算机语言符号，如各种标识符、常量、变量、数组、函数和结构体等，描述实际问题的数据及数据之间的逻辑关系。问题求解实现的精确严格程序指令对算法的步骤进行十分清楚和准确的描述，使得计算机可以实现期望的输出结果。

（三）反思思维过程

通过对显性化的数据结构和算法的分析反思，可以提升计算思维能力。采用提问的方式，对编程中的思维过程进行观察反思，整理和重组，发现新的、合理的和优化思维模式。编程解决问题的思维过程分为三个主要内容：抽象建模、算法选择、编程实现。可以围绕三个方面设计问题，一是思考的起点是什么？二是提出的解决方案是满足需求？最后是在效率上是否有更好的办法。

三、教学实例

程序设计教学一般分为两个阶段，第一个阶段以语言教学为主，讲授语言的基本命名规则和简单语句，第二阶段以语言的灵活运用为主，能够解决简单问题。第二阶段是计算思维训练的重点。

（一）首先设计对话情境

例如，作为刚刚开始选择程序设计解决实际问题的案例我们可以考虑选取学生非常熟悉的鸡兔同笼问题作为案例。因为这个案例具有一定的趣味性，而且同学们从小学到高中都学习过这个问题的不同解法，具有多样性。而且可以通过与程序解法的比较，来发现计算思维解决问题的不同。鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？这是一个中国古代《孙子算经》中经典的问题。根据问题可以先给出下列不同的解法。

（二）反思讨论

围绕三种解法后面不同的思维方式展开对话讨论。奥数解法的思维过程是通过认真分析和观察问题对象中内在的自然逻辑关系，通过算式加以表达的计算，重在一个巧字。数学方程解法较前一种解法上，在思维方法上多了一层抽象，用符号的形式表达了问题之间的联系，并用数学方程工具加以解决。C语言的解题过程，具有明显的计算思维特征。没有太多的巧劲，而是分利用计算机数据计算准度高并具有严格的操作时序等特点，发挥速度和存储优势。利用双重循环，进行暴力搜索解决。这样通过比较讨论，将发现不同思维模式间的差异，有助于建立新的计算思维模式。C语言解法的显性化展示了思维的过程，它通过变量j，t抽象表达了问题所涉及的鸡和兔。两层for循环给出说明了搜索过程。通过反思思考本案例还可以进一步延伸思考，目前循环次数是35*35=1225次。不可能同时存在35只鸡和35只的情况，我们可以这样进一步优化减少循环次数提高算法效率呢？这样的提问，将引导学生对于算法的进一步思考。

四、结束语

鸡兔同笼问题的解决方案范文第3篇

【关键词】 小学数学；兴趣；培养

多年的教学实践证明，浓厚的学习兴趣可以激发学生的学习积极性，促使学生勤奋学习，有效地发展学生的智力，提高教学质量. 课上让学生“唱主角”，是我在教学中常用的方法，是平衡兴趣与成绩的一个招数. “数学不光是试题，而是多彩世界、社会生活的一面多棱镜”. 在教学中将数学知识和技能与生活实际紧密联系，让学生自己主动去探索. 课堂上自己少讲甚至不讲，留更多时间让学生思考和表达. 使很多学生感觉到，一道自认为较难的题目解出来，不是老师教的，而是自己想的. 体会到成功后，更多学生乐于投入继续钻研. 拥有了独立思考和解决问题的能力，无论是考试还是学习知识，都不在话下. 培养学生学习兴趣，使其独立思考，深入钻研，笔者在多年教学中体会到应做好以下几点.

一、别在学生面前“装权威”

特级教师金荣生从教20年. 他曾教出了很多奥数金牌选手和高考成绩优异者，教学上堪称权威. 但他却认为，做班主任，要想德育入心，秘诀恰恰是“别在学生面前装权威”. 从教20年，学生从“70后”跨越到“90后”，金荣生的数学课征服了很多学生，但他自己却从不在学生面前以“权威”自居. “时代在变、学生在变. 以前，教师是知识的化身，具有很高的权威. 进入现代信息社会后，很多方面学生甚至超过老师，老师再‘装’，板起面孔拉开距离，学生哪能服气？”

不少老师抱怨，“90后”学生个性十足，难以管教. 金荣生却用一次游戏比赛，拉近了和学生的距离. 他发现，班上不少同学为了逃避学习压力，沉迷于网络游戏，他索性专门组织了一场班级游戏比赛. “足球、炸弹超人……很多学生玩的游戏我闻所未闻.”他自己上阵，与2名学生对垒一个小时. 最终败北，金荣生当场对学生表示佩服：“你们在游戏方面高超的技艺，老师难望项背. 其实，你们每人身上都有专长，虽然很多技巧高考并不考，但这并不意味着没有用，将来到社会上工作创业，肯定有用武之地. ”这份宽容、理解，让很多学生感觉知心. 金老师又因势利导：“游戏玩得好算你有本事，但好好学习将来考进大学，去开发游戏让别人玩，那才是真本事！”他的鼓励，点亮了不少学生的自信.

二、唤起学生的求知欲，激发学习的兴趣

几年前，我从乡村小学调到郊区的一所村小，接手的是三年级，一个学习比较涣散的班级，接手后着力对班级的学习习惯和学习风气进行纠正，努力培养学生们的学习兴趣，只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程. 托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣.”能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望是教学成功的关键.

数学教学首要的是培养学生们的思维能力和独立思考的习惯，在教学中我根据小学生好胜的心理特点，一点一点的让他们在获得成功中产生愉快的心情，从而产生对学习的兴趣，养成独立思考的习惯.

我们都知道数学中奥数是比较难的，在大多数学生未经专门培训之前奥数题是不容易做的，其实这些题稍微经过培训大多数学生都能完成. 我就利用学生们认为很难的题通过教师讲解让他们都能做得出，从而产生一种成功的感受，继而对学习产生兴趣，我把他称之为“让我们的大脑做做操”. 例如：最常见的一道题1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ 99 ＋ 100 ＝ ?如果没有训练过用组合的方法将（1 ＋ 100） ＋ （2 ＋ 99） ＋ （3 ＋ 98） ＋ …，共有100 ÷ 2 ＝ 50组，50 × 101 ＝ 5050，学生按照运算顺序计算那是很麻烦的一件事，而且容易出错，给学生们讲解了以后，我就出了一道类似的题目：101 ＋ 102 ＋ 103 ＋ … ＋ 199 ＋ 200 ＝ ？学生们很快就计算出来等于15050. 如此一来，学生们掌握了方法后觉得原来这么简单，大大提高了兴趣. 就这道题我又问学生们还有没有其他的解决方案，通过讨论和思考，学生们得出还可以先把每个数提出一个数100，然后余下的计算和讲的例题的得数一样，这样再加上100个100就是10000，就得10000 ＋ 5050 ＝ 15050. 学生们的思维开始积极和活跃起来了，对三、四年级的农村孩子们来说，能做到这一点已经很不错了，然后我就给孩子们讲，你们可以把我们做的题拿去考考你们的爸妈和你们家周围的朋友，很多农村孩子的家长在没有找到比较简便的算法前是不能很快计算出来的，从而让孩子们产生一种成功的感觉，提高学习的兴趣.

鸡兔同笼问题的解决方案范文第4篇

翻着日渐熟稔的教材，初始的阵痛和碰撞已渐趋平息。一线教师在使用教材中已经习惯了怎么去适应，并且也能通过一定的努力体现教材的部分要求。然而，在当前甚少改观的评价机制下，教学实际中的“应试”观念通过长达十年的过滤和积淀也越来越趋向于明朗化，这无疑是对数学学习本质理解的再次偏离。

针对上述现象，以人教版小学六年级数学教材为蓝本，结合实际教学过程中的体会，笔者尝试着从以下角度进行反思式解读。

一、基于原义务教育教材的比较分析

1.编排内容。与原义务教育教材相比，在内容的编排方式上通俗地说表现为“大处变动少，小处修改多”。具体体现在：①数与代数方面删去了《分数四则混合运算、应用题》的内容，将原属初中阶段学习的《负数》提前到六下学习。②空间与图形部分删去了《球（了解）》的内容，相应增加了《位置》的学习内容。分析这两处变动，前者体现了学段划分模式下加强第二和第三学段之间教材的过渡衔接作用，后者更强调数学生活化，情境化的教材编排理念。

其余各部分内容的修改是在现行课程内容标准的重新规划下进行的，从《总复习》内容的比较可以直观反映。这样的编排方式思路更加清晰、严谨，也便于整个小学阶段教材内容的统筹安排。对实践与综合应用，数学思想与方法的渗透这两部分内容的突出强化则无疑是体现《课程标准》基本理念的重要方面。

2.人教版六年级教材内容呈现特点概述。（说明：例谈只针对六年级教材，整个版本通适性特点不再赘述。）①信息分散化。这是教材编写情境化、生活化间接导致的结果。体现在六年级上册分数乘除法的解决问题中，对学生搜集信息、分析信息的能力提出了较高的要求。详例见：六上P20分数乘法解决问题例2；六上P37分数除法解决问题例1。②过程跳跃化。例：六上P 99例题6关于利率的计算，在实际应用中，从给出的条件到要解决的问题，须经历“先算利息――再算税后利息――最后算本息合计”的过程，虽然“税后利息”和“本息合计”这两个概念不属于教学内容范围，但使学生感知和认识它们本身也需要一定的过程。过程的这种跳跃性在实践与综合应用的内容中体现的也非常明显。例：六下P116综合实践中的设计运动场。③表述省略化。这要求学生具备从条件出发利用所学知识综合分析问题、解决问题的能力。详例见六下P51比例尺的实际应用例题3；六下P74综合实践节约用水内容。

值得注意的是，以上内容呈现特点往往以复合的形式出现这也使得理解难度更大、要求更高。六年级学生的思维发展正经历过渡期，他们已经能较熟练地将形象思维上升为初步的逻辑思维，但是，以此为基础进行归纳、类比与猜测从而发展成为合情推理的能力尚处于萌芽阶段，综合运用知识解决问题的能力也较差。又因为部分内容要求组织的活动趋城市化，对于农村数学教学现状而言教学资源明显缺乏。这也使得教师在利用教材实施课堂教学的过程中出现了一系列的问题。

二、盘点教学中印象较深的难点和困惑

1.解决问题――“模式化”或“本质化”。主要表现为：习惯于“类型+方法”的思维模式。而不能对结果做出有说服力的解释，缺少举一反三的能力，在六年级上册分数应用题的教学中这一现象十分突出。教学实践中，在学生基础参差不齐的前提下，对解决问题这部分内容教学的“模式化”直接体现了“应试”教学的隐性特征。不可否认，这种有效且易于实践的形式具有很强的现实性。但是，我们该以怎样的方式更多地允许不同的学生以不同的方式自由地思考呢，这才应该是“本质化”的数学教学理念在解决问题这部分内容当中的真正体现。

2.空间与图形――“水到”尚待“渠成”。现行教材的编写比较强调以解决问题为导向，即“从生活中来”。新知从解决生活中的问题引入，例题和习题的编排也是贯穿着“到生活中去”解决问题这条线索的。一句话概括：侧重于问题的解决，但怎样去强化基础知识和基本技能训练这点显得很薄弱。使得课堂教学之后应用所学知识解决实际问题的环节遭遇寒流。对于这一现象，笔者在教学“空间与图形”这部分内容中的感受尤其深刻。如人教版第十二册《圆柱与圆锥》内容的教学中，教材的编写都是从生活实例引入，使学生经历“形象――印象――抽象”的过程，实现具体内容到抽象形态的迁移。但是在学习了圆柱圆锥的表面积体积计算以后，将数学知识应用于生活实际（教材中的练、三部分），从学生作业反映来看理解掌握情况都很不理想。

分析造成上述现象的原因。笔者认为：学生对知识的相同相通之处并未深入理解，对于数学知识与现实生活中的应用之间更是缺乏有效沟通的桥梁，正处于“水到”尚待“渠成”的认知状态。

3.实践和综合应用――食之无味，弃之可惜。毫不避讳地说，教材编排的实践和综合应用的内容偏难。有的知识面涉及广，难点也多（如自行车里的数学、设计运动场、邮票中的数学问题等）；由于题型开放，条件隐藏，有的题目添加了无关信息，增强了题目的复杂程度。

实际教学中，反映在学生方面，由于运用多种知识综合解决问题的能力较差，知识基础不扎实，当习题以多种知识整合后的形势出现时，往往表现出不知所措、顾此失彼，游离于知识应用的表层而缺乏深入理解的能力。根本无法体现“实践和综合应用”这部分内容应该起到的作用。反映在教师方面，由于目标结果的检测不明确，实际操作难度太大且缺乏必要的素材资源，这些内容在课堂教学中已然逐步沦落到“食之无味，弃之可惜”的境地。

4.数学思想方法的渗透――路，何处是尽头。六年级是整个小学阶段数学思想方法形成、落实的关键年级。在典型问题如《鸡兔同笼》、《抽屉原理》的教学中尚有一定的范围、目标可循，但是对于总复习中编排的数学思考这部分内容教学目标的定位、难度的把握、效果的测定等却成为教学过程中的难题。这也直接导致教师在这部分内容复习中 “照方抓药”式的教学行为。

三、深度挖掘教材教法内涵，持续提升课堂教学效率

分析现行人教版六年级数学教材的编写特点，可以归纳成两句话：首先，是对一二学段所学主要内容的巩固和加深理解。其次，提高数学学习的各种能力，为第三学段数学学习做好必要的准备。因此，从某种意义上来说，六年级的数学学习是各种知识技能通过课堂教学形成的集聚点，同时，又是进行后续学习的生长点。结合《课程标准》的要求重新解读人教版六年级数学教材，联系教学实际中的一些体会，笔者认为主要可以从以下方面入手挖掘教材和教学的内涵，从而实现课堂教学效率的持续提升。

1.不唯解题应试，允许不同的学生以不同的方式自由思考的教学理念。我们应该明确：过度重视解法的训练，而忽视学生抽象概括能力的培养和形成的方法肯定是不科学的。心理学实验认为：概括是学习和迁移的心理基础。知识的概括性越强，迁移的范围就越广。然而，课堂教学中数学例题都是以情境性的方式出现，学生在知识的学习过程中较依赖于当时出现的简单情境。而习题的呈现却是千变万化，如果学生只安于“类型+方法”的模式，那么数学知识就毫无灵活运用可言。因此，在教学中，要处理好“题理”与“解法”的关系，通过对“题理”的充分挖掘培养学生的抽象概括能力。

具体落实在六年级解决问题的教学过程中，在题目本身不具备明显的开放性的情况下，教师善于挖掘解题策略的开放性，大胆放手引导鼓励学生进行开放性思考，让学生拥有自由的思考空间，从而获得较好的学习效果。

在教学实际中采用的方法有：①对解题过程的多角度预设；②多问几个“还有别的方法吗？”；③作业的批改中也要注意，对于学生不同的思考过程应予以充分的肯定。在此基础上引导学生进行比较，探讨“最优化”的解决方案或以采用你最喜欢的解决方式去解决。这也正体现了数学课程标准不同的人在数学上获得不同发展的人本主义目标。

2.不唯创新超前，基础知识和基本技能训练理应得到充分重

视。针对上文六年级数学“空间与图形”部分的教学困惑，笔者认为：必要基本知识和技能应当是解决问题的先决条件，过分强调问题的解决，容易对基本知识和技能有所忽视。国际数学教育界己有理论研究的共识：生活实际问题的解决能作为进一步学习新的数学观念和技能的工具，但“如何以问题解决为中心促进数学知识和方法的学习”仍是现实教学中的一个薄弱环节。数学学科的学习，重要的是在概念的理解、基本技能和问题解决之间达到平衡。

教育需要慢节奏。尤其在小学阶段主要是为学生打下扎实的数学知识基础，而不是教给数学应用的能力；小学数学教育主要是促进学生理性的发展，提高学生的理性思维能力。教学内容的呈现方式“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展（反思）”在小学，很难真正全方位实施，因而，让我们放慢行走的脚步，更多地站在学生的角度反思自己的教学行为，更多地讲求实际效果而不必追求形式上的创新、超前。

3.不唯师唯本，引导学生自由地参与数学学习，获得自信和成功体验。在实践和综合应用这部分内容的教学中，要真正落实《课程标准》制定的教学目标，仅教师单方面实施常规性的课堂教学肯定是不够的。是不是可以考虑利用该部分教材丰富的现实资源去激发学生探究知识的欲望。

在实际教学中，可以用分组的方式将教学内容延伸至课外活动中去完成，真正解除对学生的束缚，把活动的整个过程和评价权利都还给学生。教师要做的，就是给学生充分的活动时间，必要的方法指导，适时的小结、交流和点评。当学生提出不同的想法时，也只需引领他们自己想办法去论证、去解决。总体来说，对于实践和综合应用的内容教师不必太过强求每一位学生对于知识的掌握程度，真正应该关注的是学生在过程中获得了哪些有用的活动经验和感悟。

针对不同形式的学习内容，做到学生不唯师，教师不唯本，才能更好地体现《课程标准》的要求，同时也是持续提升课堂教学效率的源泉。

四、关于教材使用的几点建议

1.切实开展对现行人教版六年级教材的“二次开发”研究。客观而言，如郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作为课程改革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。”但是我们也清晰地认识到，能真正达到课程改革的推动者所期望的“教师不仅是课程的执行者，更是课程的创造者”这种境界的人实在屈指可数。真正能深入有效地开展思考研究和系统性整理开发的现象也并不多见。

以上这些都说明了对课程实施“二次开发”的重要性和必要性。