初中数学幂的定义

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初中数学幂的定义范文第1篇

【关键词】初中数学；优化；教学方法

【中图分类号】g233.18 【文章标识码】b 【文章编号】1326-3587（2014）04-0085-02

学生在学习数学时，存在着解题和运算能力差、思维单一等问题。要想大面积的提高数学的教学质量，关键在于教师要从实际出发，研究教学规律和改进教学方法，使更多的学生学好数学。笔者在教学中遵循由浅入深、由易到难、由模仿到创造、由形象思维到逻辑思维的原则，运用“因材施材，准确讲解，突出重点，分散难点，反复练习，强化理解”等方法，充分调动了学生的积极性和创造性，发展了学生的思维，提高了学生分析问题和解决问题的能力，特别是大面积的提高了差等生的成绩。

一、因材施教，面向全体

首先，在教学中提出一些层层深入、发人深思的问题以激发学生积极思维，提高学生的思考能力和自学能力。变被动接受为主动获取，变部分参与为全体参与，形成积极思考——深入探索——灵活运用的学习习惯。例如：我在教学整式乘法中三个幂的运算法则时，对同底数幂的乘法提出：什么是幂？什么是同底数幂？什么是同底数幂的乘法？举例说明，弄清课题意思后，根据已掌握的乘方的意义、乘法结合律、乘方的定义推导出法则：am.an=am+n“（m、n是正整数）。而讲幂的乘方、积的乘方时，首先提出能否模仿上节课形式，自己推导出法则，学生们很快推导出法则：（am）n=amn（m、n是正整数）、（ab）n=an.bn（m、n是正整数），并且运用起法则来也得心应手。这样不仅教会学生数学知识，而且揭示了获取知识的思维过程。

其次抓两头，对有自尊心、上进心，但苦于基础差，感到压力重的学生，在学习上给予更多的关怀，使他们增强学习信心。通过以新引旧、讲新带旧的方法，降低了学生的学习难度，提高学生学习的信心。例如：每节课开始时复习旧知识，由基础差的学生先答，逐步引导他们回答正确，然后给予肯定。导人新课后，对巩固新知识的简单题也由他们来回答，以提高他们的学习兴趣.对爱好数学并且学有余力的学生，鼓励他们敢于标新立异，提出自己独立的见解，以勇于创新的精神解决问题，如图以a（1，0） ，b（o，- ）为原点，以1和 为半径画圆与坐标轴交于e和f点，求两圆交点c的坐标，并检验c点是否在直线ef上。对检验的问题大多数同学能按照常规代入ef的直线方程检验。如果问：“这种检验方法是否是唯一的？是否是最佳的？”同学们经过认真的讨论很快地找到了新的方法：若分别联接oc、fc、ec，则：

二、准确讲解，语言精炼

在教学中我每讲一个概念，一个定理都力求语言精炼，用词确切，逻辑性强.讲解的每一句话甚至每一个字，都要激起学生思维的波澜，使学生听后有一个清晰的印象和准确的理解。例如：讲平方差公式时，语言叙述中的“这”是指两个数是有顺序的，谁是第一个数，谁是第二个数，两数不能交换，不能混淆，否则所得结果就错了。再如：七年级讲关于浓度的应用题问题，学生难以掌握，我就采用了通俗易懂的食盐溶于水，红墨水稀释等日常所见现象，边讲解边演示，这种恰如其分的比喻，简明扼要的说明，使学生听后易于理解便于掌握。

三、突出重点，分散难点

突出重点就是把较多的精力用在教学重点上，围绕重点进行启发诱导。采用比较的方法讲清基本概念，引导学生分析研究，进而抓住题型特征，例如我在教学（a±b）（a2干ab+b2）时，一开始把（a2干ab+b2）与完全平方公式的结果：a2±2ab+b2相比较，使学生找出其相同点和不同点，从而能认清公式（a±b）（a2干ab+b2）的特点：（1）两项式乘以三项式，（2）三项式是两项式中两项的平方和减去（或加上）它们的积，于是教学时我先写出两项式（式±b），然后，让学生根据公式特点编写三项式（a2干ab+b2）（目的是考察三项式是否符合公式的特点），使学生养成每做一题先考察试题是否符合公式，若符合再用公式解题的习惯，这样做使学生很快学会利用公式（a2±b2） （a2 干a

b+b2）解题。与此同时，我又进行“一题多变”用少量的时间讲多种问题，使学生掌握符合公式各种形式的题型，这样既巩固了本节的重点内容又减少了课外作业中的困难和错误。

分散难点，就是把学生较难掌握的问题分解成若干较容易的部分或步骤，各个击破，化难为易。如对于例1，学生感到“难”、“繁”，在讲这个问题时，可先提问三个小题：（1）如图2，已知：a=37，op= 26，求点p的坐标（课本126页，练习四）.（2）第四像限的坐标的符号特征是什么？（3）能否把c点看作是以a为始边，顺时针旋转到oc，c为终边上的一点？学生回答三个问题后，很快求得c点坐标。即：因为x轴上y轴，oe，of分别是oa、ob、的直径，故有tg∠oef= of/oe= .则∠oef=60°，又∠oce是a直径上的圆周角，故∠coe=90°-60°= 30°.oc= ，则c点的横坐标为 =oc，cos30°= × /2=3/2，c点的纵坐标为y=-oc·sin30°=- ×1/2= /2，故c（3/2，- /2）如果经常进行这方面的练习，对提高学生的解题能力无疑是有利的。

四、反复练习，强化理解

要使学生牢固掌握所学的知识，提高其解题能力，必须要反复练习，由量变达到质变，这个量不是盲目的搞题海战术，而是选择有针对性和典型性的题型，力求做一个题就能解决一个问题.例如：有个别学生对一些概念理解错了，而且长期得不到澄清，要想纠正就更显得困难，于是我在单元考查验收中，选一些题目灵活、尽量避免复杂运算的题，以提高学生灵活运用公式、定理的能力、并逐步增加题量，以训练学生解题的速度。每考查一次，就讲评一次，要求学生及时纠正错误，同时下一单元考查验收中又将原来学生经常出错的题型有意识穿插一两道，让学生重作。如：“二次根式”是初中数学比较抽象的基础知识，初学时，有部分学生因忽略字母的取值范围，即化简的条件而产生错误。因此先要求学生写出绝对值式|a|，然后以三种形式给出条件：（1）用不等式给出条件。如： <0时，化简| - |1.（2）用数轴给出条件。如：找出a、b、c在数轴上的对应点，化简： +|a-b|+|a+b|- . （3）由定义给出条件。如化简： 乍一看，此题似乎没有化简条件，细琢磨可以看出符号是隐含在根号内，可由二次根式的定义来判断，这样让学生反复练习，不断深化，使学生牢固地掌握这些方法，从而能熟练、准确地化简一次根式，提高了解题能力。

总之，新课程理念下的数学教学，教师要善于改进教学方法，要让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展，激活学生的思维，激发学生的兴趣，激起学生潜在的创造力，培养学生的自主学习能力。

【参考文献】

初中数学幂的定义范文第2篇

一、类比法进行概念教学

类比是一种重要的数学思想方法.把两个数学对象进行比较，找出他们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他属性，是成功引入数学概念的一种形式.概念的教学是系统性的，当新概念与旧概念有着密切的联系时，使用类比法，就能抓住概念之间的内在联系，教师可以用类比法引导学生通过新旧概念的对比，使学生对概念加深理解、牢固记忆，进而灵活的掌握和运用新概念.例如笔者在进行初中数学教学时，就用类比推理的方法，成功引入了“相似三角形”这一概念.首先，笔者先向学生提出他们已知的全等三角形的概念，并在幻灯片上给出一对全等三角形，学生根据已经知道的定义，很快能够回答这一对三角形能够重合，即形状、大小完全一样.然后，笔者再给出一对相似三角形，通过类比推理的数学思想方法的引导，提问学生“新的一对三角形与原来的一对有哪些异同？”学生显而易见回答出它们的形状一样，但是大小却不一样，两个三角形不能重合，学生根据之前全等三角形的定义，对于相似三角形的定义就很容易理解.

二、化归法进行概念教学

化归法是一种分析问题解决问题的基本数学思想方法.初中数学教材中，体现出来的数学思想很多，其中，化归思想是教材中体现的一个重要的也是最广泛的数学思想.如高次向低次的转化，一般向特殊的转化，未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化等.就新课标下的数学教材而言，渗透了许多转化思想.但它大多数隐含于教材之中，因此，学生不易认识，这就需要教师适时地把教材中隐含的转化思想挖掘并展示给学生，才能有效的发展学生的思维空间.在数学中通常使用化归法的作法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答.这种方法，用在概念教学上，就是将一个新概念或者较难理解的概念，通过分解、变形、代换……，或平移、旅转、伸缩……等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的概念，从而使学生很快掌握.例如，“ 圆周角”这一概念课中， 教学过程中，要体验、观察、猜想，使用了化归的数学思想方法.教学可分几个步骤进行：首先联想引人新课，复习圆心角.用多媒体或投影仪演示， 移动圆心角的顶点位置， 获得感性认识.接着教师提出问题， 思考猜想顶点运动到圆周上时， 这样的角叫什么角？接着教师再给出一组圆周角的图示， 引导学生探索、讨论圆周角的特征.最后教师提问：你能给圆周角下一个定义吗揭示本质， 给出圆周角定义.之后再列举反例， 让学生能更准确地识别圆周角.像这样， 学生经历了实验、讨论后， 对圆周角的定义的实质会掌握得更好.

三、归纳的思想方法进行概念教学

归纳是人类认识最早、运用最为广泛的思想方法.归纳，是指通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式.在具体教学中，我们可以将数学知识进行分类比较，将同一类型的数学知识点的共性找出来，概括并说明这一类型的规律及特征，从而使学生领悟新概念.例如，教师在教学“积的乘方”与“幂的乘方”这两个数学概念时，首先通过举例把这两个数学概念清晰的板书出来，然后再让学生亲自找出它们的共性，即找出关于这两种概念题型的共同规律；若学生说的有不准确或不完整的地方，教师再加以补充说明，以至把共同的规律说的既准确又完整.首先教师板书：

，接着教师请两位学生到黑板前演示这两道题的做法，然后再另请两位学生分别说出这两道题型的异同点，结果学生说的非常正确，他们的不同点是例1是关于同底数幂乘法试题，例2是关于同底数幂的乘方的乘法试题，共同点都是用到积的乘方概念来进行运算.这就要求学生在做题前用归纳法抽出问题的本质与共性，这样，学生能够轻松、省时准确地解决问题，同时对于所教的两个数学概念也掌握得十分精确.

四、数形结合的思想方法进行概念教学

初中数学幂的定义范文第3篇

一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选，教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋斗目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识

总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

初中数学幂的定义范文第4篇

一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。

对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

初中数学幂的定义范文第5篇

一、有理数中明确定义找陷阱

1.相反数的错误定义没有考虑0。①两个表示相反意义的数是相反数；②符号不同的两个数是相反数。

2.有效数字：在有效数字中，0.002003中前面的0不是有效数字后面的数是有效数字。因为定义中明确规定有效数字从不是0的数字算起。

3.幂计算中，任何（不等于0）数的0次方是1。例（a-1）0=1时a≠1。

二、整式方程系数藏陷阱

初中数学中的整式方程包括一元一次方程，一元二次方程。这类题包括先指明是那类方程。求次数。例如，已知方程（m-2）x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=____根据方程的定义|m|-1=1，m=±2，当m=2时，（m-2）=0。方程不是一元一次方程，同样（m-3）x|m|-1+3=5是一元二次方程，（m-3）的值必须不等于0。

在判定一元二次方程有根时必须满足b2-4ac>0且a≠0。

例.已知：关于x的一元二次方程kx2+■x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。可得出k的取值范围是：-2≤k≤2，k≠0。

三、分母为0无意义，分式方程须检验

1.在分式中，“分母为0无意义”

例1.先化简代数式（1-■）2÷■，然后再任选一个你喜欢的x的值代入求值。在选值时时不能代入分母等于0的值。

例2.能使分式■的值为零的所有x的值是（ ）

A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=1或x=±1

同理，在选值时不能代入分母等于0的值，所以，不能选x=±1，只能选A。

2.分式方程必须检验

在分式方程中去分母时，方程两边所乘的多项式不能保证不等于0，所以要检验，因为等式的两边乘以不等于0的数，等式才成立。

四、函数k，a不为0，k，a为0降次数

在y=kx+b，y=kx，y=ax2+bx+c函数中，如果k，a等于0则y=kx+b变为常数函数，y=ax2+bx+c变成一次函数。

例.当m为何值时，y=（m+1）x■是二次函数？