初中数学函数概念

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初中数学函数概念范文第1篇

一、 初中生概念形成水平分析

心理学研究表明［2］：初一学生大多是从功用性定义或具体形象描述水平向接近本质定义或具体解释水平转化，掌握抽象概念有一定困难,在一定程度上要依靠主观的、具体的内容，特别是比较复杂的抽象概念，还抓不住其本质属性，分不清主次的特征． 初二是掌握概念的一个转折点，初三学生基本能够掌握他们理解的概念的本质属性，能逐步地分出主次的特征，但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念还理解不深．

二、 函数概念形成的难度分析

海德布雷的研究表明［3］：实物概念最容易形成，空间图形概念次之，数概念最难． 函数概念是初中数学数概念中最难形成的概念． 布鲁纳等人的研究表明［1］：概念的难度受到关键特征之间的关系的影响，难度由易到难是：肯定概念、合取概念、包含分取概念、条件式概念、双重条件概念． 显然函数概念是属双重条件概念，因此说明函数概念是最难形成概念之一. 因为教材编写上，函数概念是学生在初二上学期学习，而在初二学生的概念学习处于转折点，形成科学概念的能力还没有形成，因此给函数概念的形成增添了一定的难度，此外，还有如下几点.

第一，研究对象和思维方式的变化为学习增加了一定的难度． 从研究对象上看，初中生在函数概念形成之前，研究的是常量数学，数、式的运算和方程． 函数概念是从常量数学到变量数学的转折点，学生的数学认知结构，基本上对变量数学是一片空白，因而同化函数概念的固着点很缺乏，学生要顺应新知识的学习，重建数学认知结构，给学生学习带来一定的困难．另外变量数学的思维方式发生了变化［4］：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图、表语言之间可以灵活转换．在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维． 与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高． 因此要求学生的思维能力有一个质的飞跃，也为函数概念的学习带来一定困难．

第二，概念维度多，给概念形成带来一定的难度． 按照心理学家的特征表述和知识分类说，函数概念可表述为：C（函数）=条件式（x1，x2），x1，x2表示变量1和变量2，因为变量之间的对应关系有运算意义，因此函数概念属于运算概念中的程序性概念． 在概念形成过程中，学生不但要区分问题中有两个变量，而且要检查两个变量之间的对应关系，而这个对应关系有的是需要计算才能获得，因此增加了概念形成的维度．

第三，函数的表现形式的多样化也对函数概念的形成增加了一定的难度． 函数可以用图象法、列表法、解析法等方法表示，从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来，与数学中使用单一表示的概念相比，由于函数概念需要同时考虑几种表示，并要协调各种表示之间的关系，经常需要在各种表示之间进行转换，因此大大增加了学习上的难度．

三、 函数概念形成的心理分析

函数概念的形成过程，其本质是学生建构数学认知结构的过程． 函数概念和学生原有的认知结构无直接联系，因此利用概念形成方式获得函数概念． 人教版在函数概念形成中，举了五个正例，能够使学生充分感知函数概念，这五个正例分别是［5］：

1． 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下表，然后再用含t的式子表示s．

2． 每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

3． 在一根引簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录引簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10 cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m（kg），受力后的弹簧长度为l（cm），怎样用含m的式子表示l？

4． 要画一个面积为10 cm2的圆． 圆的半径应取多少？圆的面积为20 cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？

5． 如图1，用10米长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化． 记录不同长方形的长度值，计算相应长方形的面积值，探索它们的变化规律． 设长方形的长为x（m），面积为S（m2），怎样用含x的式子表示S？

第一个例子是学生所熟知的速度、路程、时间关系的例子，这个例子与学生的生活联系非常密切，学生理解起来容易接受，而且从分析中容易发现问题的本质属性． 首先这个例子用表格形式对时间t取不同值时，计算出对应的s的值. 首先可以使学生和已有的数学认知结构联系起来． 其次有利于学生发现变量的本质，对变量之间的对应关系会有深刻的认识． 最后要求把s用含t的代数式表示，明确变量之间的对应关系可用代数式表达出来． 本例作为首例，在概念的形成过程中作用非常大，这个例子分析透彻，有利于学生从后面几个例子中观察、分析、比较、概括出问题的本质属性，舍弃非本质属性，从而有利于函数概念的形成．

第二个例子也是和学生生活联系非常密切的例子. 例子没有直接要求学生写出y关于x的表达式，而是通过早、中、晚收入问题反映变量之间的对应关系，然后再用代数式表达. 由此使学生分析出此问题虽然与第一个问题不是同类型问题，但其本质是相同的. 学生初步形成这类问题的问题域，为后续建构数学认知结构做好了准备．

第三、五个例子是一个实验例子，学生可通过亲自实验，经历函数概念的形成过程，获得直接的生活经验. 研究表明［6］：从智力与经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用更大，丰富的经验背景是理解概念本质的前提，否则将容易导致死记硬背概念的字面定义而不能领会概念的内涵．这两个例子可通过实验，学生获得变量之间的对应关系，而且是亲身实践获得，更有利于学生掌握函数概念的本质．

第四个例子是反映圆的面积与半径关系，例子是通过不同的面积值计算圆的半径的值，并最后给出S与r之间的关系．从而使学生既掌握变量之间的对应关系，又可体会到这个对应关系是可以用代数式表达的． 而且变量之间的对应关系是一个逆向的，不是给圆的半径计算圆的面积，使学生进一步体会到变量之间对应的辩证关系．

以上通过五个例子，从不同的背景反映了在变化过程中有两个变量，并且变量之间有对应关系的本质，使学生建构了这类问题的问题域问题系，从而使学生建构了良好的认知结构，为同化函数概念做好充分准备． 但是学生所表征的是两个变量之间的对应关系必须用代数式表示，而这个属性并非是函数概念的本质属性，还必须使学生舍弃这个非本质属性，因此人教版紧接着给出两个思考题［5］：

思考1：如图2，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量． 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

思考2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中第一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？说明表示变量之间的对应关系也可以是用图象或图表表示.

使学生掌握表示对应关系的三种方式，从而舍弃必须用代数式表达对应关系的非本质属性，此时学生已真正掌握了两个变量之间对应的本质，这个本质可以用解析式表示、图象表示、列表表示． 这样学生已建构起同化函数概念的数学认知结构，形成函数概念的时机已成熟，进而给出函数定义．

四、 函数概念形成的教学建议

1. 对第一个例子的分析要到位．因为按照概念形成的聚焦策略，第一个例子是学生对后面例子进行分析的思维载体，第一个例子分析好了，才有利于学生在后面的例子中发现问题的本质属性，而舍弃非本质属性，这样才有利于函数概念的形成． 此外教师的语言要启发引导，发挥学生的主体作用，让学生自主观察分析出变量之间对应的本质，这样更有利于分析后面的例子，从而概括出问题的本质属性．

2. 教师不要急于把函数概念抛出来，急于求成． 在形成过程中，急于把概念抛出来，学生不能真正理解概念，而是死记硬背概念． 事实上这个概念与学生的已有认知结构不能直接相联系，因此不能同化这个概念. 在教学过程中，经常遇到学生学到一次函数了，但还要问：老师，函数到底是什么？可见，学生函数概念没有真正形成. 而在函数概念形成过程中，人教版列举的五个例子，丰富了学生的生活经验，同时也是在建构学生的数学认知结构，以使学生能够同化函数概念. 如果直接用同化方式引入函数概念，学生同化概念的认知结构没有建构起来，这样学生不能理解函数概念．

3. 在函数概念形成后，及时进行正反例变式，以使学生对概念的内涵和外延有清晰的边界，及时与学生认知结构中已有的概念建立起关系，完善函数概念的概念系，提高概念的记忆效果，便于日后检索到这个概念. 这样才能把函数概念纳入已有的数学认知结构中，从而改组原有的数学认知结构．

总之，函数概念的形成过程，是学生建构变量数学认知结构的过程，在此过程中，学生要建构函数概念的概念域和概念系，并最终建立函数概念的图示，形成良好的CPFS结构，这样才能使学生正确地表征函数概念，真正理解函数概念．

参考文献：

［1］ 张英伯，曹一鸣. 丛书主编，喻平编著. 数学教学心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，2010.

［2］ 朱智贤，林崇德. 思维发展心理学［M］. 北京：北京师范大学出版社，1986.

［3］ 邵志芳，思维心理学（第二版）［M］. 上海：华东师范大学出版社，2007.

［4］ 章建跃. 函数概念的教与学［M］. 北京：人民教育出版社，2010.

初中数学函数概念范文第2篇

因此根据学生的实际情况，根据知识的实际要求，我精心地设计了这节课，从教与学两个环节突破，取得了很好的教学效果。

一、在生活实例中体验函数，过渡好函数概念学习的课前准备与课堂引导环节

首先，布置每一个学生记录家里每天的水、电、天然气的使用数据，并计算相应的价格，设计表格，目的是让学生通过表格的方式从直觉上感受函数的惟一对应思想，即：每一个数据，总有一种价格与之对应，不同的数据所对应的结果是不相同的。另一方面，也想通过这样一个源于生活的例子，让每一个学生充分地体会到生活中处处都有函数的模型，进而让他们感受到数学的学习是与生活密不可分的，生活中到处都充满了数学知识、数学思想和方法。从品德教育的角度，也想让学生能够从中体会到生活的不易，养成勤俭节约的好习惯。

绝大多数学生对待这项作业都是认真而充满兴趣的，也有个别学生敷衍了事，瞎编数据，这些都在我的预料之中，好的作业为每一个学生提供了学习的榜样，瞎编的数据也给老师提供了成为反例的材料。

然后，我认真地挑选了一部分好的作业在课堂上进行了展示，并以水的价格为例设计了与函数定义有关的问题串，引导学生体会并自己总结函数的定义，定义的叙述并不一定要和书上完全一样，只要学生能抓住“变化过程中的两个变量x、y，自变量x有变化范围限制（定义域），对于每一个x，y都有一个数值与它是惟一对应”这样一些关键的语言就够了，事实上，有了前提工作的铺垫，学生们完全有能力在实际情境中得到这些结论，这样做既能提高他们实际应用的能力，又能培养他们将实际生活问题进行数学抽象化的意识，何乐而不为呢？

接着，我通过一个学生的数据，做出了这个学生家一周用水量情况的图像，启发学生思考水费与水量的关系，学生们很自然地列出了y=3.8x这样的式子，函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法也就得到了。通过比较，他们发现一周的用水量是没有规律的，所以只能用列表法和图像法表示，水费与用水量之间的关系是有规律的，所以能够用解析法描述，当然也能够用列表法和图像法表示，只是表格与图像都是局部的。水费的调查中包含着多个函数，如日期与用水量，用水量与价格，日期与价格等，电费及天然气费也如此。

二、有效设计学生活动，在交流与质疑中突出函数概念教学的重点内容，实现函数概念教学的难点突破

教学中我设计了一个了让每一组用语言叙述一个现实生活中的例子，并用函数的三种表示方法表示出来的小组活动。学生4～6人分为一组完成活动内容，在此期间，老师深入到各个小组中，帮助他们使自己组的例子尽快成形，趋于合理，并在纸上描述出来，特别要求三种表示方法都要体现出来。每组同时选出本组的汇报员，讨论后代表本组进行汇报。每组做完汇报后，老师都进行提问并提出建议，小组同学补充，下课后修改，其他组的同学也可引以为戒，及时修改，在后边的汇报中尽可能的是本组的例子没有前面老师指出的错误。

这样做的目的，从知识与能力的目标角度来讲，是希望学生能够经历函数建模的过程，体会函数的对应思想，而不单单将函数理解为能够用式子表达的才是函数，树立变量的思想；从过程与方法的目标角度来讲，希望学生能够通过实例进一步将生活的问题转化为数学问题来解决，培养学生的抽象能力；而从情感态度价值观的目标来讲，则希望学生在讨论与合作的过程中互相学习，相互交流，共同进步，并充分地感受到数学学习的价值与乐趣。

教师在讲评中肯定每一组的例子及汇报员的讲解，赞扬优点，更赞扬每一个错误，因为每一个错误都为每一个同学提供了反例，让大家知道了什么才是最准确与最完美的，并比较三种表示方法的优点与缺点。

初中数学函数概念范文第3篇

关键词：数学史；初中数学教学；整合；实践探索

在初中数学教学过程中适当的穿插一些数学史的内容能够帮助学生深刻的理解问题，教师要根据数学内容的设置做好课前准备工作，明确教学目标，适当的拓展实践教学活动，为学生营造一个动手操作的机会，从而提高学生的积极参与意识，总结出适合自己的学习等式，为以后高难度的数学学习奠定了一定的基础。

一、数学史对于初中数学的重要作用

为了更快的推动教育事业的持续发展，我国更加注重素质教育，以学生为主导进行教学方案设计。初中数学教学的目的不仅强调学生学习成绩的提升，更加重视学生综合技能水平的发展。因此，在新课程改革背景条件下，将数学史与初中数学内容相互结合，对重难点问题进行分析探索，能够有效提升数学教学水平。比如说，在学习数学坐标系相关内容时，就可以融入数学史中的知识，讲解一下直角坐标系的由来和发展历程，有利于拓展学生的想象思维，对于不同的数学专题模块适当的加入一些数学史的内容知识，能够拓展初中学习视野，激发初中生学习数学的热情和自信。通过数学史的渗透分析，为初中生学习营造一个良好的学习氛围，由于初中数学中的基本理论知识比较多，有的概念比较抽象，教师在理论知识讲解中插入与理论知识相关联的数学史，能够将所有的细节内容贯通起来，达到举一反三的效果。在数学史与初中数学整合实践程序中，使得学生能够从多种角度去理解题，培养他们养成实践探索的综合能力，对学生以后的成长和发展有着积极影响。

二、将数学史融入初中数学教学的具体整合探究策略

（一）提升教师队伍的整体综合素养。

教师要提前对数学史和初中数学中相互对应的要点知识进行分析规划，只有教师对数学史知识了解足够透彻，才能正确引导学生。因此，提升教师队伍的综合素养是非常关键的，首先，要构建一批专业技能较高的教师队伍，定期做好课题研究整理工作，从而有利于数学史的深入传播和融合。一方面，可以定期为教师开展相关培训和深造，并在培训结束后进行效果考核；另一方面，可以组织教师进行校外实践走访，吸取他校的成功经验和失败教训，在此基础上进行探索创新，并依照本校的实际情况进行选择性应用，从而在重重联合的条件下提升教学质量。

（二）拓展数学史资料收集渠道，进行辅助教学实践。

我国的数学史专家十分注重数学史资料的撰写，编著了诸多数学史教材。此类资料分别以不同的角度编著，一些资料是依据年代的先后进行编著，一些资料是依据学科的发展线索进行编著，一些资料是依据各方内容的综合角度进行编著的。大量的数学史资料为我们呈现了丰富的数学史精华，然而如何将此类数学史资料有效的融入数学教育，从而辅助教学实践，则是当前亟待解决的问题之一。例如，对于初中一年级学生而言，因其刚刚接触到初中数学知识，数学史资料的融入意在拓宽学生的视角、提升学生的科研素质。因此，应选择数学史当中的一些初等内容，并配合专题性探究。如此，能够为学生的深入学习奠定坚实的基础。对于初中三年级学生而言，因其已经对初中数学知识具备了一定程度的了解，数学史资料的融入意在使学生借鉴、吸取数学专家的研究方法，从而为学生的数学实践提供一些启发，达到学用融合的效果。总之，将数学史融入初中数学教育的首要步骤是：立足初中数学教学的现实情况和学生的自身特征，以清晰的教学目标为引导，将数学史资料加以合理的选择、加工和重构，使其能够更加容易的被学生所接收，从而为教学实践提供相应的辅助功能。

（三）将数学史知识由浅入深进行研究。

就数学领域的整体内容来看，数学史是组成数学体系的元素之一，是前人进行的数学研究。将数学史融入初中数学教育，即将同一理论的前人研究同现代研究加以对比，发现二者之间的不同点，从而揭示数学发展的进程变化，为学生的学习提供引导作用。例如，就初中数学的函数内容来说，为了使学生清晰的理解函数的基本内涵，就要立足历史角度进行阐述。从古至今，函数概念的界定发生的不断的改变和修订。为学生讲述函数概念的修订过程，才能是学生真正了解函数的基本内涵。对比现有函数概念和初始函数概念，二者在表述方式上存在显著的不同。在进行函数概念的阐述时，应从历史角度出发，置身于函数概念产生的初始状态，从而感悟当时的背景和方法。并逐步向现有函数概念进行过渡，利用恰当的比喻和贴切的生活例子展现前沿研究理论，使学生触及函数概念的最终研究成果。

三、结语

总之，数学史对于初中数学的学习是非常重要的，通过数学史的学习，学生能够对数学的发展历程有更加深入的了解，增强他们对数学的学习兴趣，提高数学的学习效果。

参考文献：

[1]刘帅，王婷婷，周仁元，张久军，赵琪.数学史融入高等数学教学的实践与探索[J].当代教育实践与教学研究，2016，（12）.

[2]刘帅，王婷婷，周仁元，张久军，赵琪.数学史融入高等数学教学的实践与探索[J].当代教育实践与教学研究.

[3]王岩，陈广.几何画板与初中数学教学整合的实践探索[J].中国教育技术装备，2016，（19）.

初中数学函数概念范文第4篇

关键词：初中数学、函数教学、教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）10-0300-01

初中数学教学中，函数是最重要的教学内容之一，由于函数既贯穿整个数学理论知识，也能被当做普通数学知识应用在实际生活中，因此，函数既是数学教学的基础知识，也是初中学生必须掌握的重点知识。从数学本质的角度出发，函数不仅与实际生活息息相关，也能将实际生活中的数量关系表现出来，并且能够充分体现数学的变化，因此，需要从不同角度进行分析，才能找出最正确、合适的教学策略。

1.函数的概念

从数学概念的角度来说，函数是作为概念理论的基础，有着丰富的思想，对于初中阶段的学生来说，函数不仅是理论知识，更是需要与实际生活结合起来的概念。教师开展函数教学，是为了能够让学生理解函数的概念和函数的思想，明白"自变量""因变量"是什么，然而当学生已经对这两个概念有着一定的理解之后，教师需要为学生讲授数的对应性是什么，简言之，就是某一事物处于变化过程中，任何一个变量选取任何一个数值，都会有唯一确定的数值与其相对应。因此，教师在开展函数教学时，首先需要让学生理解函数的名称、概念等，如自变量、因变量的概念是什么，两者之间的关系是什么，然后需要帮助学生灵活运用这些名词，最后要使学生将函数与实际生活联系起来，能够对函数的变量关系进行阐述，继而为学生的全面发展打下坚实的基础。

2.初中数学中函数教学存在的困难

2.1 函数概念理解不到位。开展函数教学活动的前提是需要学生能够正确理解函数概念，然而近年来，多数学生都无法理解清楚函数的概念，其主要原因在于学生的接受能力和学习能力不足，以及教师在讲授函数概念时，既没有结合学生的实际学习情况，也没有选择正确、适合学生的教学方式，因此，在实际函数教学过程中，学生对于函数的概念理解不到位，使得学生无法利用变通的数学思维正确处理函数关系。

2.2 函数意识较为薄弱。由于大多数学生受到传统数学思维和观念的影响，自身的函数意识都较为薄弱，学生们都习惯用方程式来标示函数关系，并且如果可以使用方程式解决的数学问题，90%的学生都会使用方程式解决问题，而不会选择函数。由此可见，学生的函数意识较为薄弱，不仅会影响学生的数学学习，也会使函数教学活动难以开展。

3.初中数学函数教学的教学策略

3.1培养学生的学习兴趣。与其他数学知识点相较，函数所涉及的知识点多且复杂，函数知识点通常较为抽象，难以理解，初中阶段的学生思维能力、学生能力都不足，对抽象事物的理解也是有限的，因此，多数学生都因为函数知识过于困难，而选择放弃或是学习兴趣下降。由此可见，开展函数教学活动，首先需要激发学生的学习兴趣，在实际教学过程中，教师可以将函数知识与学生的实际生活相结合，将抽象的概念变得简单化，以此降低函数学习的难度，使学生重新拾起学习函数的兴趣。

3.2 函数知识体系的构建。从数学实质的角度来说，函数与函数之间的关系，其实就是变量与变量之间的关系，一个是因变量一个是自变量，在函数中，自变量与因变量有着紧密的联系，因变量随着自变量的变动而变动，因此，只要能够知道自变量是什么，自然也能得出因变量。由此可见，函数的学习过程是一个静态到动态的学习过程，若教师为学生构建一个函数知识体系，不仅能够帮助学生顺利过渡函数学习过程，也能使学生加深对函数知识点的记忆。

3.3 重视函数的实际应用。函数教学和学习都因为较为抽象而难以开展，也正因为函数的抽象化，才使得大多数学生认为函数学习不仅枯燥而且乏味，因此在实际函数教学过程中，教师需要将函数的知识点与学生的实际生活进行结合，将抽象的函数赋予生活的气息，让学生在学习的过程中，逐渐提高学习函数的兴趣，最终通过函数教学，使学生明白函数学习的目的和意义，是要将函数运用在实际生活中。

4.结语

综上所述，函数教学作为初中教学的难点和重要组成部分，目前还存在着一些困难，但只要教师在教学过程中，多将实际生活的例子与函数知识点进行结合，重视函数知识体系的构建，以提高学生学习兴趣为教学中心，引导学生掌握正确的函数学习方式。另外，为了能够提升函数教学质量，教师还需要创新函数教学策略，这样才能充分体现函数教学的意义。

参考文献：

[1] 郑松. 初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J]. 语数外学习（初中版下旬），2014，05：53.

[2] 柳丹蓉. 初中数学中的函数教学策略探讨[J]. 新课程（中学），2014，11：110+112.

初中数学函数概念范文第5篇

【关键词】 初中；变式教学；应用；教学方式

在新课改的深入发展下，怎样降低学生的学习负担成为教育工作者关注的重点，想要降低学生数学学习压力和负担，需要教师更新自己的教育教学理念，找到适合不同学生的数学教学方法，从而有效提升数学教学质量.经过实践研究证明，变式教学是一种有效的数学教学方式，能够突出数学教学的发展本质，促进学生的数学学习.

一、初中数学教学变式教学常见的方法

（一）初中代数教学常见的变式方法

初中代数学习常见的变式方法主要有变数字、变字母、变位置、变项数、变问法、变解决问题的方式等几种方法.以苏教版反比例函数的学习为例，已知一次函数和反比例函数的图像相交于点P（-2，1），Q（1，m），求这个函数的关系式，并在同一个直角坐标系中画出这两个函数图像，根据图像求x的取值是多少的时候，一次函数的数值要比反比例函数的数值大？根据提问，采用变结论的方法可以做出如下的变化：根据图像回答，在x的取值是多少的时候，一次函数数值会比反比例函数数值小？采用延伸结论的方式可以做出如下的变化：对∠POQ的取值范围进行判断，并求出三角形POQ的面积.采用变题中条件的变式方式是：一次函数和反比例函数的图像相交于点P（-2，1），Q（-1，m）.再比如，学习了幂数函数的运算和因式分解之后，教师可以根据学生掌握的数学知识编写具有一定层次的数形结合的变式练习题.

通过对初中数学代数知识学习的变形，能够加强学生对代数知识点的把握，提升学生对数学公式和数学定理灵活应用的能力，避免了无意义的盲目学习，提升了初中数学学习效果.

（二）初中几何数学教学常的变式方法

图1 矩形ABCD

初中几何数学教学常见的变式方法主要有条件变式、结论变式、逆向变式、图形变式、兴趣变式、建模变式、开放变式等十多种方法.比如，在初中苏教版八年级下册“特殊四边形”的学习中，已知矩形ABCD（如图1所示）的对角线AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E和点F，求证四边形AFCE是菱形.变图形的变式方法主要是将矩形的条件转变为平行四边形或者梯形，之后的问题和结论不发生变化.经过这种变式之后学生需要先证明这个平行四边形是矩形，在无形中多加考查了学生对矩形基本性质的了解.变条件的变式方法是：已知矩形ABCD，折叠之后的A点和C点会重合，折叠痕迹是EF，求证四边形AFCE是菱形.延伸结论的变式方法是：在原有的命题条件中增添条件AB=6，AD=8，求四边形AFCE的面积，添加的这个条件考查了学生对平行四边形面积的计算.

二、变式教育在初中数学教学中的应用

（一）数学概念变式法

第一，数学概念的引入变式.从学生的生活实际进行变式.数学概念大多是抽象的，为了加强学生对数学变式的理解和学习，教师可以结合生活实际向学生展现必要的感性材料.比如，在学习平行四边形概念时，教师可以列举一些学生熟悉的生活例子：黑板、门框、粉笔盒等，之后，总结、归纳概括出这些事物的属性特点，加强学生对平行四边形概念的直观了解.第二，数学概念的形成变式.① 表述变式.这种变式方法是指数学概念的内涵和外延不发生变化，变换相关概念的表述.如，学生较难理解的“绝对值”概念，文字表述形式是数轴上数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.相应的解释式变式可以表示为

|a|= a（a>0），0（a=0），-a（a

② 图形变式.主要是指概念的内涵不变，对比相关概念的外延.比如，教师在讲授“同位角、内错角、同旁内角”的概念的时候，教材是用图形定义概念的.为了改变学生对图形认识的思维定式，教师可以通过图形的变化来加强对这一概念的理解，具体变式如图2所示.

图2 同位角、内错角、同旁内角概念图形变式

（二）应用例题变式法

例题是为了加强学生对数学知识的掌握、关注学生是否了解数学解题方法而整理提出的一类题目，初中数学教学中的例题变式大多是对课本例题的一种变式，从而让学生掌握更多解题方法.教师可以通过变化和题目相关的条件，引导学生从多个角度、应用多种方法来解决问题.

（三）应用习题变式法

数学习题的多层次变式设计教学主要是指将原有题目的条件和结论进行交换，但是解题操作应用的仍然是原来的知识点.通过这种变式教学能够提升学生对数学解题的兴趣，促进学生的数学学习.