初中数学基本思想方法

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初中数学基本思想方法范文第1篇

关键词：初中数学；“思想方法”；教学经验

一、初中数学“思想方法”的概念

想掌握好任何一门学科的知识，都应该遵循一定的思想方法。而到底什么是思想方法呢？具体地讲，它是人们在一定的世界观指导下所需要遵循的一些基本规则和程序。这些基本规则和程序是人们在一定的世界观指导下观察、体会、研究新事物和现象时建立的。简而言之，思想方法是指人们在认识客观世界中所采用的方法。

初中数学的教学思想和教学方法是分开的，它们之间至今还没有严格的界限。有人认为，数学教学思想是指对数学教学的一个基本认识，这种认识里包括对数学知识和数学方法的认识。而数学教学方法是指在数学教学中解决问题的一套基本办法和程序。所以说它们之间存在普遍联系也存在具体差别，我们不能一概而论。笔者认为，无论是初中数学教学的基本思想还是教学方法，都对新时代的数学教师教授数学有很大的帮助。它们之间的必然联系可以加深学生对数学教学的理解，数学教师应该有个人独特的教学思想和教学方法，这样才更有益于对初中数学的教学，从而提高学生的数学学习能力。

二、数学教学“思想方法”的内容

初中数学教学思想和教学方法包含的内容千罗万象，我们无法做到一一举例。但是可以从基本规律中研究两者具备的共同特点和内容。初中数学的教学思想和方法大致包括转化思想、分类讨论思想和数形结合思想这几种关于思想方法的内容。其中，转化思想我们能够直接从字面上的意思去理解。“转化”，顾名思义是指把复杂的事物简单化，化烦琐为容易。它需要经过一系列复杂的程序才得以转化，比如在初中数学的教学中，数学教师的任务就是把复杂的数学问题简单化，以一种通俗易懂的形式传授给学生，让他们能明白这道数学题的解题思路与做法。

分类思想在初中数学教学中应用非常广泛。实际上，在初中数学中应用最多的就是分类讨论思想。用分类讨论思想解决问题的一般步骤是首先明确需讨论的对象及讨论对象的范围；其次正确选择分类的标准，进行合理分类；再次根据分类讨论解决问题；最后归纳并作出结论。数学教师在教学中应注重对学生分类思想的培养，及时纠正学生所犯的思维错误。因为数学中的分类讨论思想是一种比^重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

初中数学教师在制订教学目的、采用教学方法时，应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐进的原则并采用灵活多变的教学手段来实施分类讨论方法的教学。

三、如何加强初中数学教学 “思想方法”的运用

首先，教师应该树立数学思想方法教学的核心观念，并准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想方法。同时，要深入地研究初中数学教材大纲，把其中隐含的数学思想方法找出来，并加以运用。其次，在课堂教学过程中，适时渗透与数学有关的思想方法。数学的思想方法并不等同于知识，但又蕴含于知识之中。因此，教师要想方设法把思想渗透在教学内容里，让学生有所体会。例如，一些概念的形成过程、命题、定理、公式法则的推导过程等，都隐藏着向学生渗透数学思想方法的好机会。最后，通过小结的形式归纳概括出其中的数学思想方法，将不同的小知识点联系在一起，总结出应用的某种数学思想，这是学生掌握数学思想方法的一种有效途径。

综上所述，我们了解了初中数学教学思想与方法中包含的很多内容。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》中指出，初中数学课的教学，不仅要加强数学课本的教学，还要大大加强数学思想方法的教学。解题过程中，解题的思路过程就是教师们教学思想方法的深入渗透，只要循序渐进地加强渗透，许多数学教学问题就可以迎刃而解。

参考文献：

[1]陈 燕.数学思想方法的渗透和培养[J].数学学习与研究，2016（22）.

初中数学基本思想方法范文第2篇

一、初中数学教学内容的层次

初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个为表层知识,另一个为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的、教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步地学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识,这样才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”,从而使学生脱离“题海”之苦,更富有创造性。

二、初中数学蕴含的主要数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等,突出了这些基本思想方法,就相当于抓住了初中数学知识的精髓。

1.化归的思想方法

“化归”就是转化和归结,它是解决数学问题的基本方法。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题通过某种转化手段归结为另一个相对较容易解决或者已经有解决程式的问题,以求得问题的解答。

初中数学处处都体现出化归的思想,如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上,化归思想有加法与减法的转化,乘法与除法的转化,乘方与开方的转化,添加辅助线,增设辅助元,等等。因此,在教学中教师首先要让学生认识到,常用的很多数学方法实质上就是转化的方法,使学生确信转化是可能的,而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练,使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中教师要设出问题让学生去观察,探索转化的路子。例如在求解分式方程时,我引导学生运用化归的方法,将分式方程转化为整式方程,进而求得分式方程的解。

2.数形结合的思想方法

数形结合的思想可以使学生从不同的侧面理解问题,加深对问题的认识,提供解决问题的方法,有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

运用数形结合的思想方法思考问题,能把抽象的数量关系变为形象的直观几何,也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。教师引导学生通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则、函数等,可以大大减轻学生学习这些知识的难度。教师要将数形结合思想的教学贯穿于整个数学教学的始终。

3.分类讨论的思想方法

“分类”源于生活,分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法,也是研究数学问题的重要思想方法。

从整体布局上看,初中数学分代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现;从具体内容上看,实数的分类、式的分类、三角形的分类、方程的分类、函数的分类等等,也是分类思想的具体体现。教师对学习内容进行分类,可以降低学习难度,增强学习的针对性。在教学过程中教师应启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类,帮助他们掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。如当a取任意实数时,对|a-3|的值的分类讨论:当a≥3时,|a-3|=a-3;当a≤3时,|a-3|=3-a。

4.函数的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。

教师要重视函数的思想方法的教学。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习,但教材中函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地对学生进行函数思想方法的培养。

例如用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数;在直角坐标系中,由角的终边上一点引出的三个量x,y,r中任意两个量之比定义任意角的三角函数,等等。这一系列的知识体系,自始至终贯穿了函数、映射、对应的数学思想方法。

当然,初中数学学习的思想方法还有很多,像观察与实验、分析与综合、归纳与类比、讨论的思想方法、几何变换的思想方法,等等。教师在教学实践中应立足于数学思想方法的教学,充分挖掘教材中的数学思想方法,有目的、有意识、有计划地渗透、介绍和强调数学思想方法,减少盲目性和随意性。教师要精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标和问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。教师只有让学生掌握了这把金钥匙,才能使学生学好数学、提高数学素养、增强创新意识、提高创新能力。

三、数学思想方法的教学模式

初中数学基本思想方法范文第3篇

关键词：数学思想、数学教学、渗透

《初级中学数学教学大纲》指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想和方法的渗透。只有这样，才能促进学生数学能力的发展，推动学生思维品质的提高。那么，如何在初中数学教学中渗透数学思想方法呢？

一、 在备课时，注重数学思想的挖掘。

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这就要求教师在备课时，不但备数学基础知识、基本技能，更应该挖掘知识间隐藏的数学思想，因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。比如，在讲数轴、相反数、绝对值等知识时，教师只有把握住数形结合思想，并坚持节节课渗透，学生才能抓住知识的本质，从而更好的形成数学技能和思维。

二、 在上课时，注重数学思想的渗透。

(1) 在知识的形成过程中注重数学思想的渗透。对于数学而言，知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。因此，必须掌握好教学过程中进行数学思想方法的渗透时机和分寸。比如在讲《探索规律》时，教师从儿歌引入：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水…”教师在此提问：“这个儿歌能唱的完吗？你怎样用简洁的话概括它呢？”通过这个问题的引入和讲解，自然地渗透了化归思想和有特殊到一般的思想。通过数学思想方法和生活实际的有机结合，教师自然渗透了数学思想和方法，启发学生领悟到蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。再比如在讲九年级《分式方程》一节，教学时不能只简单介绍分式方程的概念和解法，而是从复习整式和分式的概念出发，然后依据辩证思想自然引出分式方程，接着带领学生领会两个概念的对立性和统一性，再利用未知与已知的转化思想启发学生说出分式方程的解题基本思想，从而发现两种方程在解法上虽有不同，但却存在内在的必然联系。这样，学生在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后，就体现了分式方程与整式方程的对立统一思想，就能进一步理解和掌握分式方程，收到一种深入浅出的教学效果。

（2）在方法的提升过程中注重数学思想的渗透。教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调知识体系形成之后，在方法提升中注重数学思想的总结和渗透。比如从研究过程上来看，二次函数的学习也体现了研究函数的一般套路和方法，研究“二次函数y=ax2的图像和性质”可以类比研究反比例函数的图像和性质来进行。也就是先画出函数图象，然后从图像上观察函数的性质注意，最后用数学语言描述这些性质，用数形结合地研究函数的图像与性质。

（3）在应用的训练过程中注重数学思想的渗透。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。比如，在讲等腰三角形时，（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，那么等腰三角形的顶角是多少？（2）直角三角形两边长分别是3和5，那么这个三角形斜边上的高时多少？所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，通过解决这类问题，有利于学生全面的分析解答问题，有利于学生用辩证的眼光认识物质世界。再比如“数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解：

（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，

化简|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= = 。（2）如图，用8块大小相同的长方形地砖拼成一矩形地面，那么这块矩形地面的面积S＝ 。以上两题，一个是利用数轴的直观性，结合实数绝对值的几何意义，一个是注意观察图形中隐含的数量关系，将对应的数与形结合起来，体现数形结合在解题中的直观与简明，比较容易得出结论。

三，在复习时，注重数学思想的延伸。

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以隐形的方式蕴含于数学知识的体系中，作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括。在课堂教学中及时地概括和总结，并适时地强化，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，挖掘、概括数学思想方法，才能让学生在潜移默化中体会数学思想，而不是生搬硬套，华而不实地死记硬背。

总之， 数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学思想是学生必须具备的基本素质之一。我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。通过教师积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。

参考文献：

初中数学基本思想方法范文第4篇

摘要：数学思维是数学学习的重要组成部分，用以实现数学探究、猜想、转化等思想方法。近年来，在初中数学教学中培养学生良好的思维品质，是每一位数学教师积极探索、努力践行的方向，也是符合新课改标准、推行素质教育的有效途径。重视数学思想的培养，不仅有效的提高孩子们的思考问题和解决问题的能力，而且能够减轻学生的学习负担，也是新时代的要求。

关键词：数学思维 培养 教学方法 数学思想

一、初中阶段的数学思想概论

在狭义上中学的数学思想主要指数学思想中最常见、最基本的内容，比如化归思想、组合思想以及函数思想等。这些都是从具体的数学认识中逐渐提升出来的结论和观点，是在认识过程中反复被利用以及被证实的方法。那么如果在广义上来理解的话，数学思想除上述数学概念和方法外也应该包涵着对数学思想的历史与重要理论产生和发展历史的知悉。立足于初中数学教学，就是数的演变与形成、负数的产生以及函数的理论体系等。那么从广义的理解上更加利于我们对数学这一学科形成一个较为完善且缜密的认识结构，从而对各种数学思想方法有一个深层次的理解与感悟。笔者认为现阶段教学中对数学思想的传播还是较为欠缺，尽管在狭义的认识上看似我们传播了解题的思路和方法，但是数学思想的运用应该是延伸至生活的方方面面，而广义的理论和历史教学更是少之又少。因此，笔者将提出自己关于培养学生数学思想的构建模式。

二、培养初中生数学思想方法的重要性

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，它是现实世界中形成的空间形式和数量关系反映到我们生活中的意识形态，并经过了人们的思维活动，最终产生的结果。对于初中的教学课堂来说，通过对学生数学思想的培养，孩子们的数学能力将会有较大的提高。领会了数学思想，也就掌握了数学的最本质的元素。掌握并熟练应用这些数学思想是初中生基本的要求。因为从大纲要求看，义务教育大纲已经明确把数学思想纳入了基础知识的范围。包括数学中的定义、性质、公式以及由此延伸出来的数学思想。从方法里提炼思想，从思想中升华方法。总之，思想与方法的齐头并进促使了我们的知识的进步和提升。

三、 培养初中生数学思想方法的有效途径

1.遵循原则

①把握好层次感。我们教学目的就是要使学生掌握数学思想。为了这个目标，首先教师要准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想以及里面包含的水平层次。例如有些知识的要求是了解，有些知识点需要理解，还有的是需要掌握的，那么我们就应该实际的要求来进行不同层次的教授，分配的时间和精力也会不尽相同。另外，还要把握好同一个知识点在不同的年级所要求的掌握程度也不相同，因此我们作为一线教师更应该注意这些要点。

②知识需要反复运用。所谓熟能生巧，巧能生精。学习是一个漫长的过程，同时也是需要一个反复的过程。知识都是在不断的反复理解和运用中才逐渐变成了自己的东西。在初中三年的教学中，应该注意知识点在不同的年级所要求的程度的区别，做好认真细致的要求，加强对数学思想的认识。有些贯穿三年的知识点都会经历从初一的了解到初二的理解，最终到初三的掌握。像这些知识点在实际的教学中，我们就应该根据实际情况进行合理的教学分配。

2.在教学中渗透思想方法指导

数学思想是形成数学能力、数学意识的引导员，是灵活运用数学知识方法的精髓。所以，我们在传道授业解惑的过程中，要从思路到剖析，从优化到解答，从实施到验证，都应该重视对数学思想的培养和运用。

①体会数学概念的形成过程，领悟数学思想。如今我们使用的初中数学教材中对于数学基本思想方法的渗透力很强，比如那些存在书本上的数学概念、数学公式以及数学法则等知识点。这些有“形”的数学知识并不是要求学生去死记硬背，用公式套公式，更应该学会去体会数学概念的形成过程，逐渐从学习和使用过程中联系实际生活，领悟数学思想的精华。当然，在领悟的过程中需要我们教师对学生予以认真细致的点拨，学生才会慢慢的领悟并形成自己的知识。

②用具体案例来浅析教学中培养数学思想。关于划归思想的运用，我们举一个经典的鸡兔同笼的案例具体分析。

例题：鸡兔同笼，笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？按照书本的解法：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意可得出方程组x+y=50，2x+4y=140。解得x=30 y=20于是回答：笼中有30只鸡，2O只兔。

例题分析：其实鸡兔同笼来自于生活实际，所以在解答这个问题的时候，我们也可以通过对实际生活状况的联想，最终将此题又快又准的解答出来。解决此类应用题的问题在初中教学中是很经典的例题，它是列方程的数学思想方法的实际表现。我们想想生活常识，一只鸡有两只脚，兔子有四只脚。这是问题中隐藏的已知提示。最精彩的部分在于，我们对这个已知提示进行加工：脑海中想象，此时每只鸡金鸡独立（抬起一只脚），同时每只兔子抬起两只脚。那么数一下地面的脚，剩下了70，头仍然还是50。重要的是，此时鸡头数量与脚数量对等，只有兔子的脚与兔子的头数有差异。因为有一只兔，就多出一只脚，现在有头50，有脚70，直接得出了问题的答案——兔20只，鸡30只。这就是典型的通过对现实生活的分析变形，用划归思想寻找到问题的解决办法。

3.在生活中训练运用数学思想方法的能力

学以致用，学生不但要从教师那里吸收到足够的知识，还要积极的运用。因此要求我们在教学中注重培养学生们的运用兴趣，注意生活实际的结合，用生活中直接而又鲜活的例子来引导学生们进行参与。只有平时多加强对数学思想的运用，才会真正的对数学思想予以掌握。随着知识经济的推进，数学思想的重要性逐渐体现，将数学思想逐步运用到我们现实生活中去，去分析问题解决问题，形成自己的理论。

在数学教学中传播数学思想是一件长期且艰辛的工作，许多数学思想是含在整个数学知识体系之中，因此需要的是潜移默化的传授和影响。数学思想来源于数学的基础知识，在学生掌握数学知识与方法的过程中，如果教师能有效地引导学生深入挖掘教材，让学生在课堂上自主地学习，在合作探究的过程中经历知识的形成过程，让学生在具体的知识情境中领悟数学思想，真正提高课堂教学效率。

参考文献：

初中数学基本思想方法范文第5篇

新修订的《义务教育数学课程标准》其中有一个重要的变化，那就是将“双基”变“四基”即原来的掌握数学基础知识、训练数学基本技能的基础上，又增加了领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。这一纲领性指导思想，要求我们数学教师在数学教学中，要转变传统的重知识重技能训练的教学思想，更加关注学生数学思想方法的渗透，突出数学思想方法的有效教学。促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。在实际的教学中发现,很多刚升入初中的学生对数学知识掌握起来感觉非常吃力,其关键原因在于数学思想的方法没有转变过来。从小学数学的学习到初中数学的学习是一个从具体到抽象、从感性到理性的一种质的飞跃,小学学习数学的方法已经不再能适用于初中数学的学习。而数学知识的学习的关键在于数学的思想方法,它是建立知识的学习与应用之间的桥梁。所以,要做好中小学数学知识的衔接教育工作,就要立足于培养学生数学思想方法的教学,要在具体的教学环节中渗透一些初中数学的思想方法,以提高学生的学习能力,达到一定的学习效果。

一、数学思想方法的内容

《义务教育数学课程标准》明确指出:数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。将数学思想和方法纳入基础知识范畴,足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视,也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一种共识。培养学生的继续学习的数学能力，提升学生的数学基本素养，养成良好的数学思维方式，渗透数学思想的教育是一个行之有效重要途径。在长期的数学教学实践过程中,我们发现要注意培养学生以下的数学思想方法:

1.数式通性的思想

代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。利用代数符号这个工具,是代数思维发展的重要元素,它使我们在用代数解决问题方面变得更加有效。它是用字母表示数的代数思想的基础,是由具体到抽象的源头。但是完成这个飞跃,学生要经历一个“跌跌撞撞”的攀登过程,并且表现出显著的个性差异。那么,学生对学习用字母表示数的目的到底是什么是否了解?在学习用字母表示数时会碰到什么样的困难?这些问题都是教师在实际教学工作中会面临的问题。再如利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性” 促使学生的学习形成正迁移。所以“数式通性”思想的渗透,对于刚接触初中代数知识的初一学生来说,是很有必要的。

2.分类讨论思想

所谓分类讨论思想,就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。

学生进入初中,从引进负数的概念开始,分类的思想就逐步融进了教学工作中,并且随着知识结构的深入而不断加强。比如:有理数的分类、整数的分类、负数的奇偶次方、去括号法则等,都蕴含有分类的思想,对学生进行分类思想的培养,有助于学生思维的严谨性。

3.整体性思想

所谓“整体性思想”,就是在教学过程中,充分考虑各教学要素之间的关系和影响,把各要素加以整合,以发挥最大效能。学生进入中学,开始接触代数式,而代数式是初中数学知识的基础。在代数式学习过程中,整体性思想时刻伴随,很好地简化了解题的难度,提高了解题的效率。比如在合并同类项一节的教学中，我设计如下一个变式例题：

计算：①

②

③

④

让学生探索，当学生得出结果后，引导学生分析问题②③④与①有怎样的关系，学生会发现结果中每个单项式的系数是相同的，只是字母不同，聪明的同学会发现老师只不过是把①式中的、分别用不同的单项式、或多项式进行了替换，里面实际上渗透了整体思想的运用，通过师生的合作交流许多同学自己又类比编出许多道新颖的试题.通过这样的培养,逐渐让学生养成了整体性思想,对九年级利用“换元法”来解一元二次方程的问题也有很大的帮助。

4.化未知为已知的思想

初一的学生在小学阶段已经接触了一元方程,那时已经建立了化未知为已知的思想,通过将未知量看作已知量,由题目的具体环境,建立等式关系,解方程后求出未知量。那时学生已经能够体会到列方程解应用题相比用算术方法要简单很多。进入初中以后,接触了代数式,将一些未知量看作已知量,在列方程、不等式以及解方程、不等式时非常方便,这也同时体现出了代数方法处理某些问题时,相比算术方法所具有的优越性。比如在实际解方程组的教学过程中,“消元”、“降次”等基本思想都是化“未知”为“已知”的体现。

5.数形结合的思想

数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。“数以形而直观,形以数而入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,这是我国数学家华罗庚对数形结合思想的精辟论述。有些代数问题单纯用代数方法来解,反而显得烦琐,若能恰当、巧妙地借助几何图形,使数量关系的问题直观而形象化,实现抽象概念与具体形象的结合。在初中数学的教学中,从数轴的引进到有理数大小的比较,从相反数、绝对值的几何意义到列方程解应用题的画图分析求解等,数形结合的思想在初中数学的教学中得到了充分的体现,它将复杂的知识简单化、抽象的概念具体化。

6.可逆性思想

我们都知道“司马光砸缸”的故事，司马光的聪明方法令我们佩服。按常规的救人方法是让“人离开水”，但是由于缸高、人矮、力气小，在场的小朋友没有一个能够办得到；这时，司马光反常规而行，砸破水缸，水流出来，让“水离开人”，落水的小伙伴得救了。司马光的故事使我们联想起，初中数学教材中蕴含了为数众多数学可逆性思想，它存在于数学知识的各个环节中,如加与减、乘与除、乘方与开方、同底数幂的运算法则正逆运用，整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习,实际上是一种双向活动,教学中学生往往只注重单向的联系,而造成对知识的单一理解和应用,从而阻碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少,而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逆向逻辑思维、创造能力。所以,在实际的教学过程中,要适时注意培养学生的可逆性思想。有理数的运算律、幂运算法则等等逆用都可以简化运算，收到一项不到的效果。

7.特殊与一般的辩证关系的思想

对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。在特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。如整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示数，这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形。通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辨证唯物主义观点。根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。实际上是知识的总结与应用的双向活动,特殊与一般的统一能使学生更灵活地掌握知识、应用知识。故在初一学生对一些问题的理解比较抽象的情况下,特殊与一般的辩证关系的运用,对初中数学的教学有着非常重要的作用。

8.归纳猜想思想

英国著名物理学家牛顿说过：“没有大胆而放肆的猜想，就不可能有伟大发现”。数学家教育家G・波利亚也指出：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家。”这两句至理名言道出猜想的重要性.归纳猜想的思想是数学思想的重要组成部分。在中学数学教学中,对有些已知其真实性的定理、公式、性质,暂时不能给学生进行严格证明,但为了说明其正确性,往往采用具体的、个别的特殊例子来说明,也就是用不完全归纳法进行推理。而猜想是数学思维中的抽象的重要形式。所谓猜想是根据部分事实去推测某种可能结果的方法,是由一些事物去估计可能出现事物的思维方法。苏科版七、八、九年级渗透的数学猜想可谓俯首皆是，这里不再列举案例阐述.

二、数学思想方法的培养方式

对学生数学思想方法的培养,要依托数学思想方法的教学工作。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的,大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中,并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学,必须在实践中探索规律,以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段:潜意识阶段、形成阶段、深化阶段。

一般来说,在这三个阶段的形成过程中,应以渗透性教育为主线。所谓渗透教育,是指在具体知识教学中,一般不直接点明所应用的数学思想方法,而是通过精心设计的教学情境与教学过程,着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法,使他们在潜移默化中达到理解和掌握。虽然数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体,它们相互关联、相互依存、协同发展,但是具体数学知识的教学并不能替代数学思想方法的教学。一般来说,数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体,在知识的教学过程中实现的。数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。所以,数学思想方法具有高度的抽象性与概括性。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式,那么作为一类数学方法的概括的数学思想,却只表现为一种意识或观念,很难找到外在的固定形式。因此,数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的,必须要日积月累、长期渗透才能逐渐为学生所掌握。