数学建模稳定性分析

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数学建模稳定性分析范文第1篇

关键词：广义预测控制, 非线性系统, 神经网络; 鲁棒性预测控制

1．广义预测控制的发展现状：

广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方法。GPC基于参数模型,引入了不相等的预测水平和控制水平,系统设计灵活方便,具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征,呈现出优良的控制性能和鲁棒性。到现在为止,人们已经对该控制算法作了大量的研究,并且取得了许多研究成果。

2. 基于神经网络误差校正的广义预测控制:

(1)误差校正原理:

对预测控制来说,核心问题是怎样根据对象的已知信息做出较好的预测。由于对象的验前信息的不充分性,基于此类信息集合得到的预测模型,用于在线预测时,其预测值与实测值之间一定存在一个偏差,我们称其为预测误差。预测误差越大,控制效果越差。当前采用的各种预测控制方法,不管是间接算法,还是直接算法,一般其预测输出的预测模型都是建立在数学模型的基础上,都没有考虑建模误差的影响。虽然一般的广义预测控制算法对模型失配有一定的抑制作用,但目前的算法对模型失配的抑制能力是有限的,当建模误差较大时,随着预测长度的增加,预测误差必然也会急剧增加,从而有可能破坏预测控制系统的鲁棒性,只有根据实测信息不断进行反馈校正,才能保证预测趋于准确。为了克服这一缺点,考虑引入预测误差对预测输出进行校正,即:利用预测误差的过去信息建立误差的预测模型,通过对误差的预测修正系统的预测输出,进一步克服模型失配的影响,提高控制系统的鲁棒性。引入预测误差以后,系统的预测输出可以表示为:

y ( t + k / t) = ym ( t + k / t) + ye ( t + k / t) (1)

其中, y ( t + k / t)表示在t时刻对t + K时刻系统输出的预测, ym ( t + k / t)表示系统基于数学模型的输出预测, ye ( t + k / t)是根据预测误差的历史数据对模型预测的修正。

(2) 建立误差预测模型的方法:

为了克服建模误差的影响, 增强预测控制的鲁棒性,许多学者对误差的预测进行了研究。传统方法是用K时刻已知的模型输出误差:

e(k) = y(k) - ym(k)来修正。由于神经网络能够逼近任意复杂的非线性函数关系,采用并行分布式信息处理方法,可同时综合定量和定性信息,既可在线学习也可离线计算,灵活性大,所以用神经网络建立误差预测模型的方法有很大的发展空间。而采用与神经网络相结合的方式,基于BP结构神经网络,对系统的建模误差进行预测,建立误差的预测模型,取得了较好的控制效果。

其中, y(t - k)是t - k时刻系统的输出值, ym( t - k / t - k - d)是在t - k - d时刻基于数学模型对y(t - k)的预测值, d为系统时滞, P为训练样本数。

3．广义预测控制系统的分析:

目前GPC 算法的稳定性和鲁棒性分析大多依赖于计算机仿真和实际控制,其理论分析还相当缺乏,这是由于GPC引入了多步预测和柔化作用以及GPC算法本身的特殊性,使广义预测控制系统的分析相当复杂。目前的分析结果都是在一定的条件下得出的。

(1)稳定性分析:

当预测模型没有建模误差时, Clarke 等人从状态空间的角度对GPC的稳定性进行了分析, 认为当开环系统能稳可测时, 通过选择适当的参数, 可以使闭环系统在有限时域内稳定, 并产生稳定的状态最小拍控制; 当预测长度趋近无穷大时, 闭环系统稳定, 但算法的计算量将随预测长度的增加而呈指数倍增长, 这就要求预测长度在适当的范围之内, 因此在一般情形下, GPC 算法并不一定能保证系统的闭环稳定性. 针对这个问题, 众多学者进行了大量的研究, 有些学者通过对算法的改进来保证系统的闭环稳定性。测控制算法; 还有一些学者则直接从理论上来分析GPC 的稳定性, 这些分析主要有两类: 基于内模控制原理和状态空间分析。

(2)鲁棒性分析:

鲁棒性是系统存在建模误差或摄动时的稳定性, 目前对GPC 的鲁棒性分析成果包括最优性和稳定性的鲁棒性分析, 有离散域和频域的。GPC的强鲁棒性源于对系统建模误差的预测功能, 若预测精度较高, 预测时域长, 则可改善GPC 的最优鲁棒性; 同时GPC 的稳定鲁棒性较经典的最优控制有了提高, 它改善了系统的信噪比。

4. 有待进一步研究的问题及研究方向:

广义预测控制自问世以来, 在复杂的工业过程控制中已显示了其良好的控制性能, 展现了诱人的应用前景, 但它还有许多问题有待进一步解决:

(1) 广义预测自适应间接控制算法涉及到矩阵求逆, 因此需要进一步改进在线算法, 减少计算量; 减少或消除直接算法中的假设条件, 研究更适合实际应用的直接算法, 并保证系统的可辨识性;

(2) 加强各种约束条件下的GPC 算法研究, 使算法更接近于实际对象的特性;

(3)对非线性系统的预测控制还没有很好的解决,由于广义预测控制算法本身的特殊性和非线性系统的复杂多样,这方面的研究成果也较少。目前在非线性预测控制中使用的神经网络大多为静态的网络,限制了神经网络的非线性表达能力,并且网络结构复杂计算量大,快速有效的预测控制方法有待进一步研究。

(4) 由于广义预测控制算法本身的特殊性和非线性系统的复杂多样, 这方面的成果也较少. 与神经网络、多模型控制、微分几何理论和微分代数理论等算法相结合, 是非线性系统的GPC 研究的有效途径之一;

(5) 研究GPC 中参数的选择规律, 将GPC 理论研究成果应用于实际过程控制, 从实际应用中发现问题、分析问题、解决问题, 推动GPC 理论的发展.

参考文献 ：

（1）李东侠张忠禄。基于神经网络的广义预测控制综述。

（2）吕淑萍，马亮。基于径向基神经网络的广义预测控制研究。

（3）罗辑，曹建国。广义预测控制GPC的发展与现状。

（4）张晓东， 武俊峰。广义预测控制系统的扰动抑制性能分析。

（5）李英辉， 侯肖霞。广义预测控制发展与展望。

（6）周德云 陈新海。采用加权控制律的自适应广义预测控制器。

数学建模稳定性分析范文第2篇

The Classroom Teaching Reform and Exploration

of the Linear System Theory

LIU Xinyu， ZHANG Hongtao

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract In this paper， based on years of practical experience in teaching， the universal existence questions are through researched of the linear system  theory in classroom teaching and put forward preliminary teaching concept of the theory and practice and cooperative teaching. The teaching content， teaching methods and teaching means of the course are explored helpfully， it has an important reference on improve the teaching quality of this course as a whole.

Key words cooperative teaching; the linear system？ theory; the quality of teaching

0 引言

线性系统理论是控制科学与工程学科的一门研究生标志性课程，它主要研究线性系统的分析和设计方法，并用于指导工程实践的科学。长期以来，由于本门课教师习惯于理学思维，在教学中缺失工程上的形象思维，弱化了实践教学，讲授方法主要围绕建模、分析、综合这条主线讲解相关的概念、定理和证明，学生只会对老师讲授的这些概念进行理解及定理记忆，造成教学效果不佳。加之本门课程涉及的知识范围广、内容繁多、概念抽象、理论性较强，容易使学生陷入无从下手、机械接受的窘境，从而产生消极、厌烦情绪。因此，对线性系统理论教学进行重新定位和思考，形成了理论与实践并重、协同教学的教学理念，并结合学生理论基础的具体情况，从学科内部的相关性和科学的整体性出发，在教学内容、教学方法和教学手段等方面对“线性系统理论”的传统教学模式进行改革，不断完善教学方法和教学手段，构建起和谐高效的生命课堂，提高课程整体教学质量。

1 理论与实践并重，协同教学

线性系统理论课程内容相对较多，其中的一些概念和理论推导比较抽象和难以理解。学生的主要任务就是完成教师布置的课后作业，对于相关理论的实际应用一无所知。因此教师在教学过程中要有意识地把线性系统理论和实际工程中的应用紧密结合起来，以实例为切入点，兼顾理论分析和推导，培养学生学会运用这种研究方法去处理实际工作中各种问题的能力。比如对于系统稳定性分析方法很多。然而，对于非线性系统和线性时变系统，这些稳定性分析方法实现起来可能非常困难，甚至是不可能的。李雅普诺夫（A.M. Lyapunov）稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的一般方法。但学习这部分内容时，学生普遍感到难以理解，不知道它究竟能应用的在实际工程的哪一方面。针对此种情况，在讲课过程中以双馈风力发电机的励磁控制为例，把理论和实际应用结合起来，授课过程如下：

根据相关参考文献，网侧变流器控制电压与输入电流之间的关系结构如图1所示。

图1 网侧变流器电压与电流关系图

由结构图（图1）可得系统状态方程为：

（1）

这里采用滑模变结构控制，我们可以将公式（1）写成如下的状态空间方程：

=  +  +                                                             （2）

公式（2）中，代表由电网电压引起的扰动，为状态变量，为控制输入，、分别代表网侧变换器的有功电流和无功电流。、分别代表有功电流和无功电流的控制量、。

（3）

根据公式（3）可知，双馈式感应风力发电系统满足滑动模态不受外界干扰的充要条件。因此，可以通过选择合适的滑模面函数，使得网侧变流器对电网电压等引起的扰动具有完全鲁棒性。

定义系统轴的误差状态变量为 = ，根据公式（2），可得到网侧变流器轴输入电流的误差状态方程为：

=  +  +                                          （4）

在公式（4）中 =  + 为电网电压及轴电流的交叉耦合项引起的扰动。

本文采用如下的积分滑模面

=  +                                                      （5）

式中为模面系数且大于零的常数，为电流跟踪误差的初始值。

若双馈风力发电并网控制系统满足?O?O时，采用如下的双馈式感应发电机网侧变流器输入电流d轴分量的控制律：

= （）（）                          （6）

可使系统鲁棒稳定，其中为大于零的常数。

证明如下：

选取李亚普诺夫函数为 = ，则有

=   = （ +  ）

= [（） +  +  + ]

= （ （））≤?O?O+?O?O?O?O

= ?O?O（?O?O）≤ ?O?O（）

因此，所设计的控制系统稳定。

2 整合教学内容，优化教学实施方案

（1）在教学内容方面：课堂教学内容整合为四个专题，即线性系统建模、系统稳定性分析、系统的能控性和能观性、系统设计。以这四个专题为课程建设的重点，进行专题教学。基础知识的相关内容全部在课程网站上，供学生课后自主学习。

（2）在教学模式与教学手段方面：努力实现“两个结合”。应用现代教育技术和信息技术，努力促进“课堂教学与实际教学相结合，教师授课与学生讨论相结合”，以两个结合为重点，开发和应用立体化教学资源（包括书本、课件、网站、网课、题库、音像）。

（3）在教学方法方面：努力构建“对话式和知识联想”教学方法。发挥科技前沿知识和科学研究方法训练的魅力，抓住青年学生强烈的求知欲和好奇心理，营造“能够充分展开自主性、协作式学习，变一言堂机制为对话式机制”的学习氛围，努力实现“师生对话、人机交互、学生讨论、专题演播（课件、科教片）”这一生动活泼的教学形式。

（4）在教学资源建设方面：激活学生“自主、协作、探究”的积极性，组织师生联手共建教学资源。积极开发、建设多媒体课件和教学网站系统，调动一切力量，收集整理大量的文本、资料、图片、试题库等教学资源，充分体现以学生为本的课程教学改革理念。

（5）在学习评价方面：研制网上考试系统，促进考试的改革。在线性理论课程建设中，研制具有“组卷、评分、统计、提示”等一系列功能的软件，为课程的考试改革和学生的自测训练提供可靠的软件平台，促进课程建设和考试的改革。

3 实时更新教学方法，不断完善教学手段

3.1 教学方法

（1）用典型应用实例和科技热点问题引导学生的上课兴趣和思考问题的积极性。教学的主体，莫过于精炼的高水平演讲，这是教学的本，是任何课件和音像都无可替代的。教师备课时，要善于发现和利用典型应用实例和科学技术的热点问题，诱导、激发学生的学习积极性。

（2）组织对话式教学。教师作对话式教学中的主持人，学生作嘉宾，开发、穿插角色扮演，通过情感体验，深入理解教学的知识点和面。

（3）师生互动，开展专题讨论和辩论。这是教学的升华，它能够有效地激发、培养学生的探究能力和科学思维。例如，“克隆技术的利与弊”、“外星生命之我见”、“合理利用地球资源与保护生态环境”、“怎样理解科学技术是一把双刃剑”等等。

（4）训练学生自主归纳和学习思考能力，培养“自主、协作、探究”精神。以授课知识点为源头，进行纵、横向知识内容的层层联想和意识流辐射，思考、归纳和总结事件的规律性，恰当地注入科学的方法论和培育科学思维方式，培养学生的“自主、协作、探究”精神。

（5）组织学生积极参加演讲和创新实践活动。组织安排学生，参加教学网站、网络课程及其它教学软件的开发研制，既增强了学生的参课、建设意识，又促进了对课程内容的深入和对知识的系统理解，强化了学生学习现代科学技术概论的积极性。在课堂内外布置学生就授课内容及相关知识，在网上和图书馆收集整理一些专题演讲资料，让学生做成PPT，安排他们在课堂穿插一些简短的专题演讲和讨论。这一做法既活跃了课堂教学气氛、锻炼了学生，又使学生参与了课程资源建设。事实表明，学生收集来的丰富资料超出了教师的预期，有效地推动了课程的资源建设进程。

3.2 教学手段

以常规板书为主，对重要的定理、定义和重点习题进行必要推导和证明。合理运用多媒体课件、大屏幕投影、网络交互、视音频辅教等现代教育技术和信息手段，积极开发、建设多媒体课件，穿插相应的视频，演示难以表述的概念和形象。

另外，为了更好地配合理论教学内容，加深学生对所学知识的理解，在实践教学内容上要利用好两个手段：其一是仿真实验，充分利用Matlab这一进行虚拟实验的有效工具，对学过的理论知识进行验证或复杂系统建模;其二是实验课，在进行实践教学内容时，应该首先利用Matlab软件平台对所研究的控制系统进行建模和分析，然后在实验室的硬件平台上再用硬件搭建控制系统模型，并与Matlab软件平台所取得的控制效果进行对比分析，找出理想控制模型和实际（下转第123页）（上接第104页）硬件控制模型的联系及区别。

4 采取有效措施，提高学生学习兴趣

线性系统理论这门课程的内容涉及知识面广，信息量大，对所涉及的先修数学知识（微积分、复变函数、矩阵论等）的要求较高，如果在教学过程中只注重一般的理论讲述，缺乏工程和物理概念的实践，就容易使学生觉得晦涩难懂，从而产生厌学的情绪，影响学习兴趣和学习效果。因此，在整个理论教学内容结束后，还应及时安排一些综合性实践训练，巩固已学的理论教学内容，提高的学生的实际动手能力及学习的兴趣、效率。比如在高校或教学系统内部，每年都有许多诸如大学生实验创新项目、大学生数学建模大赛等，这些项目给学生提供了动手实践的平台。任课教师可以组织学生积极申报并给予认真指导。从这些具体的实践项目中体会理论联系实际的过程，加强对所学理论知识的理解和掌握。另外还可以充分利用现成的网络资源，针对教师自己承担的实际项目，组成自动控制理论学习兴趣小组Q群，每个小组单独对项目中的实际问题进行分析和建模， 然后在Q群中进行集体的讨论，最后选择出适合实际工程需要的物理模型及其控制方法。通过讨论和分析，培养了学生分析问题和解决问题的实际能力，提高了他们的学习热情和学习效率。

5 结论

数学建模稳定性分析范文第3篇

【关键词】地质滑坡；建筑物；经济

1.引言

随着社会经济的高速发展，人们的生活得到很大的改善，但是在这个过程中，仍有很多的因素对人们的生活造成不好的影响。我国地势复杂，地质条件各不相同，滑坡作为一种常见的地质灾害给人们的生活造成很大危害。在进行地质滑坡对建筑物的危害分析的研究过程中主要通过建立数学模型和数据分析的方法对其成因进行研究，通过对上述的数据进行分析、总结和处理，制定出实际有效方法，将地质滑坡造成的危害降低。

2.地质滑坡的灾害分析

地质灾害分为很多种，包括泥石流，地质滑坡和地震等。地质滑坡是最常见的地质灾害之一。地质滑坡指的是地表岩石沿着某一平面滑落，出现土壤松动的现象，山区是地质滑坡的高发区。山区的地质土层比较疏松，地表土壤极易在震动中整体下滑。地质滑坡给国民生活和国民经济造成很大破坏，这种灾害在很大程度上表现在对建筑物造成破坏，对村落房屋集体掩埋，冲垮桥梁和冲毁公路等方面。

地质滑坡不仅仅会对建筑物造成毁坏，还会阻塞交通，造成严重的货运滞留。防治地质滑坡已经成为我国当前的主要地质灾害研究工作。对地质滑坡进行准确地预测，将所有的灾害扼杀在源头之中，达到防患于未然的目的。

3.影响地质滑坡的因素

3.1气象因素

气象因素在很大的方面造成了地质滑坡，其中主要表现在雨水浸泡和降雨冲刷两大内容中。雨水浸泡使地表土层松动，降雨在这个过程中渗入到土质中，将原本固化的岩石土体分离和软化。同时，在这个过程中降雨的浸入使松动土层的质量增加，土层整体重心降低。这些直接导致土层斜面下降，岩土松动下滑。降雨冲刷也在很大程度上导致了地质滑坡。降雨形成的洪水冲刷产生了很大的冲击力，在冲刷的过程中冲击力将土层土质松动，降低了岩石的强度。降雨冲刷具有很强的腐蚀性，形成的洪水冲刷严重将岩土体软化。冲刷逐渐使土壤滑动，削弱了斜面的支撑力，导致了地质滑坡。

3.2人类因素

我国人口数量逐渐增加，增长速度过快，造成了很明显的资源紧缺现象。人们的滥砍滥伐造成了地表土层的暴露，缺少树木对土壤的固定，导致岩土层土壤疏松。文化落后的地区不讲究科学原理，对地质滑坡的认识严重不足，在日常生活中无法展开地质滑坡的防治工作，对地质灾害做好预防，无法合理避险。除此之外，经济条件落后也对防治地质滑坡形成限制。在大部分地区粗放型农业是农民耕种的主要生产模式，这种农业在灌溉时造成大量的渗水，导致地下水位上升，岩土层受水的浸泡土层松动，从而产生地质滑坡。

3.3地质灾害因素

以地震为例，地震在发生时造成地表的断裂，在地震形成的过程中，岩石层的土壤相互挤压或产生的拉伸，这些在很大的幅度上改变了土壤的疏密程度。原本固化的岩石层界面张裂，导致整体土层出现不稳滑脱的现象。除此之外，在地震的过程中，地震波也加速了整体土层沿斜面进行滑落，在地震波的反复冲击下发生斜坡的沙液化，加速了地质滑坡。

除了地震之外，还有很多的地质灾害都可以引发地质滑坡。地质灾害是互相关联的，很容易由一种地质灾害引起诸多变故。所以，在日常的工作中必须要做好防治工作。

4.分析方法

4.1确定性分析

确定性分析法主要是对土层岩体进行实际分析，根据分析内容的不同，确定性分析法又可以分为极限平衡分析法和弹塑性理论法两大类。

第一，极限平衡分析法。极限平衡分析法将岩体看做一个整体，对岩体的本身承受力进行整体研究，假设极限环境，根据静力平衡原理对岩体进行分析。分析的过程中主要注重的是极限条件，把岩体看做钢性材料，分析岩体产生的最大支撑力，对岩体的稳定性进行评价。极限平衡分析法首先对地质土层进行详细的调查分析，将数据进行整体录入。在调查的过程中选取土层代表进行分别记录研究，确定可能发生滑动的地面位置和地形。对上述地形的参数进行记录，估计地表的强度，确定最小的稳定系数。将这些稳定系数和标准的数值进行比较，对研究土层的安全性进行评定。

第二，弹塑性理论法。此方法对土质斜坡的研究有很大的帮助。在研究土质斜坡的过程中，将土层假设为固定的土质，对上述的土质进行连续的实验，研究土层的弹性。运用相关理论，对变形较大的斜坡进行稳定性分析，防止产生很大的误差。将收集到的数据录入计算机，采用全面的计算机分析技术对所有的数据进行评定，研究斜体的整体土壤情况。斜体的整体土壤情况对采集样本，数据收集都有非常重要的意义，我们要把握好研究的方向，做到取样合理，以部分研究整体。

4.2不确定分析法

不确定分析法主要将地势情况考虑在内，通过对整体环境的研究，对所有的稳定性系数进行分析。该方法基于对土层的负荷和工程环境条件进行分析研究，对上述的问题进行建模研究，获取样本参数。通过现场调查进行统计分析，求出当地的数据参数，确定发生地质滑坡的概率分布。不确定分析法可以在直观上反应该地区的地质状况和发生地质滑坡的可能性大小。

不确定分析法还通过人工智能法对可能发生地质滑坡的地区进行整体研究。由相关的地质专家进行地质模拟，建立函数模型，将整体的地质滑坡数据直观地展示在函数模型中，便于进行地质滑坡可能性的分析。采取模拟自然状态的方法，将所有的优异地况进行整理，进行这些地区环境的比较分析，确定这些地区防治措施的效果。最后将这些地区好的防治方法应用到其他地区，有效地防治地质滑坡。

通过对整体环境的分析将环境因素造成的地质滑坡对建筑物造成的危害进行整体的估计，采取分析模型等方法将数据进行合理研究，真实、有效地反映防治方案的效果。

5.总结

地质滑坡在很大的程度上摧毁建筑物，冲毁道路，给我们的生活带来不便。在进行地质滑坡的研究工作中，我们要选取多种方法，实地进行考察，合理地分析数据，做好灾前预防和灾后重建工作，将地质滑坡的灾害降到最低。

参考文献

[1]徐国强，乔兰，刘兵等.复杂地质滑坡特征及稳定性分析[J].中国矿业，2010，19（5）：54-55.

数学建模稳定性分析范文第4篇

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.15.050

Abstract： Wet brakes is one of the most important parts in agricultural machinery， according to the main parameters of the model， the hydraulic system mathematical and simulation models of agricultural machinery wet brake were established by Simulink， and the system stability of simulation models were analyzed. Results showed that the system stability and the dynamic performance of the system were more affected by leakage and amplifier gain coefficients.

Key words： agricultural machinery； wet brake； hydraulic system； simulation； Simulink

随着农业机械化的不断推进，各种机械应用于农业生产中，湿式制动器广泛用于大型挖掘机械、叉车、装载机等需要较大制动力矩或工况恶劣的设备上[1]，其行车制动液压系统不仅控制多盘湿式制动器的制动，并且影响摩擦片的散热，良好的液压系统可提高湿式多片制动器的制动效率，对一个液压系统进行动态特性的研究主要是研究系统的稳定性[2，3]。如果系统有好的稳定性，在受到外界的干扰后，经过过渡过程，系统能迅速地达到新的平衡状态；反之则会产生持续的压力振荡[4]。因此，模拟湿式多盘制动器工作装置的敏感液压系统以及各主要液压元件的工作状态，对各主要液压元件进行静、动态特性分析，并将分析结果与各主要液压元件样本提供的静、动态特性进行对比，验证各主要液压元件仿真模型建立的准确性，对湿式制动器的开发研究具有重要的意义。

MATLAB提供的动态系统仿真工具箱Simulink，是众多仿真软件中功能最强大、最优秀的一种[5-7]。本文通过MATLAB建立了农用机械湿式制动器液压系统数学模型，并对其稳定性进行了分析。根据农用机械湿式制动器的工作原理，用Simulink建立农用机械湿式制动器液压系统的仿真模型，最终获得了一个良好的设计方案。

1 农用机械湿式制动器结构及系统原理

农用机械湿式多盘制动器主要由制动器壳体、制动活塞、摩擦片、油封及端板等组成。若干固定的和转动的制动摩擦片相互交错排列，安装在充有冷却油液的密封的制动器壳体内，固定摩擦片通过外花键和制动器壳体连接，转动摩擦片通过内花键与轮毂连接，随轮毂一起旋转。当来自制动阀的油液进入到制动器时，制动活塞就把交错安装的制动摩擦片压紧，使旋转的摩擦片受到摩擦力而减速直至停止转动，达到制动的目的。湿式制动器结构简图如图1。

由图2可知，农用机械湿式制动器系统中有两个特殊阀：充液阀和脚踏制动阀。充液阀的主要功能是维持蓄能器回路的压力在一定的范围之内，使车辆能够安全稳定制动，脚踏制动阀的主要作用在于控制前后车轮制动器的制动与否，以及控制制动力的大小。如图2所示，液压油通过制动系统液压泵流入充液阀，当蓄能器中油液的压力低于某一上限时，充液阀向蓄能器充入油液；当压力超过这一上限时，充液阀改变油液流动方向，液压泵的全部流量流入油箱，从而使蓄能器的上限压力仍然保持不变，直到制动时脚踏阀被压下为止。图示位置为制动器的液压油流回油箱。此时制动器处于放松状态，车辆可以行驶。当脚踏板被压下时，蓄能器的压力油通向制动器，制动器与油箱间的油路断开，制动器在高压油的作用下开始制动。随着制动踏板的松开，制动器又处在解除制动状态。几次制动后，蓄能器中油液的压力下降至某一下限，而略高于制动器的限定压力时，液压泵又恢复向蓄能器供油，直到达到充液阀的油压上限为止。

2 农用机械湿式制动器液压系统数学模型的建立

阀门的流量方程可以定义如下：

3 农用机械湿式制动器液压系统稳定性分析

在农用机械湿式制动器液压系统中，阀类是整个液压系统的关键组件，其开放的模式决定了湿式制动器液压系统的稳定性。

根据方程（2）、（6）和（8），流量方程可以写成：

式中，Kce是总流量压力系数，表示为：

Kce=Kc+Ctp（10）

根据方程（9），阀门与制动液压缸位移的拉普拉斯传递函数可以写成：

通过查阅液压元件手册及相关资料，得知农用机械湿式制动器液压缸系统参数如表1所示。

相位裕度超过40 deg，幅值裕度超过8 dB的系统是稳定的。利用MATLAB软件得到系统的波特图如图3所示，第二阶段的相位裕度为40.1 deg，幅值裕度为26.7 dB，因此系统是稳定的。

4 建立仿真模型

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，只需通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。本文通过MATLAB软件中的Simulink仿真模块对农用机械湿式制动器液压系统进行了仿真分析。

根据农用机械湿式制动器液压系统的工作原理图图2和拉普拉斯转换方程（11），建立如图4所示的仿真模型，结合表1中罗列出的具体数据进行仿真分析。

5 农用机械湿式制动器液压系统仿真结果分析

设定仿真时间为1 s，运行程序进行仿真分析。

1）改变增益系统的放大器系数。设置增益系统的放大器系数为5（K=5），得到液压缸的位移，液压缸速度和液压缸加速度的特性曲线如图5。从图5可以看出，t=0.25 s时，系统的稳定性得到了改进，但是仍然有轻微的振荡。直至t=0.33 s时，系统完全达到稳定。改变放大器增益系数的大小可以提高系统的稳定性。

当设置K=2，系统仿真曲线如图6。可以清楚地看到，当K值变小，系统的位移、速度和加速度动态曲线变得更平缓，显然系统的稳定性得到了较大的改善。

当设置K=1，系统的动态仿真结果见图7。当t=0.21 s时，系统已经达到稳定状态。较之前系统的阶跃响应变得更快，系统的稳定性也得到更深层次的提高。

从以上3组动态特性曲线图可以看出，改变K值，湿式制动器液压系统的动态稳定性也随之改变。反馈信号的增益系数越大，系统稳定性越差，反之，则系统的稳定性越好。

2）改变制动器液压缸的内部泄漏系数。利用Simulink对液压系统进行动态仿真，可以检查液压系统优化的动态特性，并可为液压系统提供合理的设计参数。

当K=2时，在其余参数不变的情况下，降低液压缸内部泄漏系数至111和222时，所获得的动态模拟结果如图8和图9所示。

仿真结果表明，泄漏系数极大地影响着湿式制动器液压系统的动态稳定性。当液压缸内部泄漏系数降低至Cip=3.0×10-11 m3/（s?Pa）时，从图8中相应的曲线可以看出，曲线的走势与图6相比并没有太大改变，不过系统的阶跃响应时间相应变短，振荡幅度也随之变小。当内部泄漏系数降低到Cip=1.0×10-11 m3/（s?Pa）时，动态模拟结果如图9所示。与图7相比，该系统的阶跃响应时间变得更短，这时系统几乎没有振荡出现。由此可知，内部泄漏系数的降低可提高液压系统的稳定性。

6 小结

本文介绍了农用机械湿式制动器的原理、结构及其液压系统工作的过程。利用Simulink软件建立仿真模型并进行性能仿真。由于Simulink软件建模过程简单、高效，并可用于更广泛的系统参数化设计研究，为后续农用机械湿式制动器系统的设计提供了可靠的依据。

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数学建模稳定性分析范文第5篇

关键词：经济数学模型；建立；应用

经济数学模型（economic mathematical model） 就是把经济活动各要素表示成抽象的数学公式，即：经济活动中数量关系的简化的数学表达，简称经济模型，是研究分析经济数量关系的重要工具。是将经济现象或经济问题中各要素之间的关系抽象出来，利用数学原理、数学方法建立起一套能够对经济现象、经济问题进行分析、统计、总结、预测的研究方法。

一、经济数学模型对研究经济学的意义

数学是与经济学息息相关的学科，是研究经济学不可或缺的重要工具。经济学从产生开始就有涉及面广、经济现象复杂、经济数据繁杂等特点，每一项研究、决策都离不开数学的应用。研究经济问题时，不仅要对经济现象进行定性分析，也要对大量经济数据进行相应的定量分析。经济数学模型能起到理清思路、简化抽象问题、加工处理信息、得出理论成果并用于指导经济实践的作用，可以对过去的经济活动进行统计、总结，对正在发生的经济现象进行监控，还能作为经济预测、经济决策的工具。经济数学模型里涉及到的数学理论知识比较广泛，包括线性规划方法、非线性规划方法、极值最值理论、不动点理论、概率统计方法、微分方程等。经济数学模型广泛运用在经济学中的许多学科分支和研究领域，包括数理经济学和计量经济学，也包括系统分析、计量分析、成本收益利润分析、投入产出分析、最优化分析及平衡理论研究等方面，并使用电脑技术对分析统计预测结果进行模拟演示以检验理论成果的可行性。这里不仅用到经济数学模型，也需要利用信息技术。

二、如何建立经济数学模型

建立经济数学模型是通过对现实经济问题进行分析，作出合理的假设，直接从实际问题中抽象出数学问题，并利用数学语言将问题表述出来，利用数学方法和数学理论对经济数学模型进行演绎、推理、求解，再将结果与现实比对检验的过程。建立经济数学模型大概分为三个阶段：现实经济世界数学世界现实经济世界。

构建一个经济数学模型时，应注重了解实际问题的经济背景，通过假设把问题抽象简化出来，分析影响模型的各个因素，并设置变量和参数表示这些因素，利用数学知识建立变量之间的关系式，利用数学方法进行分析。因此经济数学模型的建立通常分为如下六个步骤：准备建模、提出模型假设、构建经济数学模型、对数学模型求解、分析、检验等。

（一）准备建模

在建立经济数学模型之前要深入了解待研的经济问题，了解该问题的相关知识背景，查阅收集整理归纳相关数据。由于是给本科生讲授数学建模方法，所以还要根据本科生的数学知识储备情况选择合适的数学工具。

（二）提出模型假设

假设的过程就是将经济问题用数学问题简化抽象出来的过程，简化的目的是用简单模型反应复杂经济问题。好的模型不仅不会降低真实性，还能提高模型的科学性和实用性。但不能无限制的简化，还要真实准确反应出经济问题。简化抽象程度由经济对象的误差范围和应用相关数学方法的前提决定。这就要求建模人员不仅要具有对资料的较强的整合能力，还要有相当的知识储备和知识运用能力，所建模型要难易程度适当并具有现实意义。经济数学模型分为普通经济模型、计量经济模型、投入产出模型和数学规划模型。要根据具体问题建立适当的模型。

（三）构建经济数学模型

这一步是建模关键。根据前面所做的假设将经济问题中涉及的经济量用变量或相关参数表示，用公式或函数关系或方程等数学语言及相关数学理论描述经济问题，建立起变量之间的关系式，从而建立经济数学模型。比如计量经济模型是以数学、统计、和经济三类学科的理论知识为基础，将经济问题与数学数量关系相关的知识方法相结合建立经济数学模型。投入产出模型是对投入产出数额进行分析，主要研究投入时依据的条件和对应的产出数额。这种模型能反映出部门间的关系、收入产出的关系及相关经济活动。

对经济数学模型求解。模型建立以后就要根据相关经济数据和数学理论进行求解。大部分经济数学模型的求解都不需要高深的数学理论知识，需要的是复杂计算，这个问题可以依靠计算机软件来完成。甚至有些运算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是对运算结果做进一步的分析和推断，从而确定结果的相对合理性。运算出模型结果后，将模型结果与经济问题的现实状况进行对比分析，分析研究所得结果的合理性。如果二者是一致的，证明所建模型合乎现实，模型结果具有可信性，可以把开发的模型用到现实中去；如果二者不一致，就需要重新检查模型，寻找问题根本和出错原因，对模型进行改进。

模型检验。将抽象出来的经过比对相对合理的模型结果转换成现实经济问题中，用现实的经济数据再检验数学模型求解的合理性。如果检验结果与实际不符或不如预期的精准，需要对模型重新修改到合理为止。点评模型好坏的标准就是模型与实际的相符程度和实用性。伴随经济状况的变化，模型也要与时俱进持续修改和更新。

三、建立经济数学模型需要注意的问题

数据的收集要具有可靠性，确保准确无误。因此在建立经济数学模型之前，对经济现象的观察调研应当周全深刻，对经济数据的统计整理要真实谨慎可信。