数学应用的广泛性

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数学应用的广泛性范文第1篇

下面就“数学语言”和“数学内容”这些方面来论述数学中的“和谐美”。

一、数学的和谐美体现在数学教学语言运用的艺术性，它具体表现在这样几个要求：

首先，优美的数学教学语言应把握一个词——准确。数学教师对定义、定理、公理的叙述要准确，不应该使学生产生疑问和误解，因此，作为教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义首先必须有个透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念；又如“平分弦的直径垂直于弦”，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性。二是必须用科学的数学术语来授课，不能用自己生造的土话或方言来表达概念、性质、定理等。比如，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”就不准确。初中学生模仿能力强，教师的语言对学生来说是一个样板，他们对学生语言习惯和能力的影响是潜移默化的，如果教师的语言不够准确规范，会使学生对数学知识产生模糊的理解。因此，数学教师必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法也是大有益处的。

其次，优美的数学教学语言要把握一个词——严密。数学逻辑的严密性，既是数学的特点，又是数学所追求的目的。恩格斯说：“数学以确定的完全现实的材料作为自己的对象，不过它考察一对象时完全弃其具体内容和本质的特点。”尽管数学概念本身以及它的结论、方法都是反映现实世界的，但它仍是在纯粹形式下进行研究的。因此，数学的教学语言力求做到“严谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，简洁概括，有的放矢。严密的逻辑结构是数学美的一个表现。

第三方面，优美的数学教学语言又要把握一个词——风趣。数学教学的对象是学生，他们需要教学语言的幽默风趣、通俗易懂。在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课变得风趣、诙谐、睿智，具有一定的艺术魅力，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。具体地说，幽默风趣的语言可以激活课堂气氛，调节学生情趣。例如，在讲解平面直角坐标系的过程中，教师可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：有一次，欧拉躺在床上静静地思考，如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”然后引入正题——怎样用网格来表示位置。这时学生的学习兴致被大大地调动起来了。又如，我在讲授“线段的黄金分割”时，介绍了人体中有许多黄金分割的例子，如人的肚脐是人体长的黄金分割点，而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点，使学生大开眼界，学习兴趣倍增。

第四方面，优美的数学教学语言还要把握一个词——情感。数学教学语言应力求亲切，富有情绪。 数学语言是师生双方传递和交流思想感情的载体，亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量。正如古人讲的“感人心者，莫先乎情”。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。许多专家也认为：智力源于情感，情感支配智力。对人的成功而言，情感智力比通常的心智活动的进行和智力水平的提高，更具有积极的意义，这是其他任何语言所无法替代的。

因此对数学语言的“准确”、 “严密”、“风趣”、“情感”四方面的艺术性把握及应用得当，可增强教学语言的穿透力，还可强化要传授的数学知识，教育者要提高水平必须设法使它们和谐统一。

二、数学的和谐美体现在形式的简单性和应用的广泛性的统一。

数学的特点决定了数学形式的简单性和应用的广泛性，简单性是美的特征，也是数学所要求的，大千世界无奇不有、杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。

世界上存在着何其多的三角形，形式之多令人难以想象，然而三角形面积公式12 ah(a为底边，h为底边上的高)适用于任何三角形，以次还能推出所有多边形的面积。形式多么简单，而应用如此之广泛。

众所周知，科学的发展，人类的进步，数学已渗透到了各个领域，数学影响并促进了其它科学的发展，不但像物理学、化学、生物学、天文学等自然科学要应用数学，而且像心理学、教育学、经济学，甚至考古学等社会科学也要用到数学，同样数学应用的广泛性事例在中学数学中也是俯首可拾的。

例如：利用相似三角形的原理，我们可以测量树木、建筑物等的高度；利用微积分，我们可以求得物体运动任一时的速度；利用对数计算，我们可以预测2010年我国的人口数等等……举一些数学广泛应用的实例可以强化学生对数学学习的兴趣。

三、数学中的和谐美还体现在对称性和和谐性的统一。

对称就是整体各部分间的相称与相适应，和谐就是协调。对称和和谐都是形式美的要求，它给人们一种圆满的匀称的美感。尽管数学早已枝繁叶茂，硕果累累，但归根结底，数学来自于生产实践，来自于现实世界。因为我们的自然界本身是对称的、和谐的、有规律的，所以反映到数学上即表现为数学的对称性和和谐性。

数学应用的广泛性范文第2篇

一、掌握高中数学的几大特点

数学的特点，一般是指高度的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。

1、数学高度抽象性

要求学习数学首当其冲是学习抽象，而抽象离不开观察、概括、比较、分类。例如，通过观察桌面、水平面、黑板面等概括得出的数学中平面的概念。因此数学学习方法要求掌握观察、比较、分类、概括、抽象等思维方法，多观察和制作模型，并把实物和模型联系起来。

2、数学逻辑的严谨性

要求观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过逻辑推理，才能得到承认，而逻辑推理在数学中主要通过证明和计算来完成，所以数学学法也就是具体的证明和计算方法。而证明和计算主要依靠的是归纳、演绎、分析、综合。因此数学学习方法须掌握归纳法、演绎法、分析法、综合法。

3、数学应用的广泛性

数学应用的广泛性表现在数学研究的主要是对象的空间形式和数量关系。大至宇宙，小至粒子，快至光速，无处不用数学。而应用数学解决问题主要通过提出问题，明确地用数学语言表述，建立数学模型，证明和计算，检验评估，因此数学学法必须掌握建立数学模型，用数学语文描述，客观事物，并对之证明、计算、检验。

二、抓好数学学习中的四个环节

1、数学学习中要求会学，会学的基础就是会读。第一是要读课本，数学课本是学习数学的主要材料，是编写得最好的书，具有极高阅读价值。读课本包括课前、课堂、课后。课前读课本司于了解内容，发现疑问，课堂读课本则更能深刻地理解教学内容，掌握有关的知识点，课后读课本达到全面系统的理解和掌握所学内容。第二是要读书刊，如《高中数学》、《数学杂志》、《中学数理化》等杂志能捕捉身边的数学信息，体会数学价值，了解数学动态；数学学习中的读，需要纸笔演算，推理来架桥铺路。

2、数学学习中的“听”主要是听课，它是获取知识的重要环节，也是系统学习知识的基本方法。第一是听老师上课的思路，发现问题，明确问题，提出疑问，检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥，更要听好关键性的步骤、概括性叙述。特别是预习读课本时发现的产生的疑难问题。第二是听同学发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时点拨和评价，有利于自己开阔思路，激发思考，澄清思维，引起反思。

3、数学学习中的“讲”是培养语言文字表达能力的重要形式，是提高数学素质的重要内容。第一是讲体会，通过读教材，书刊、听讲课、听发言，再讲教材内容体会，书本中数学内容概要，讲对老师讲授，同学发言的看法，讲自己存在的疑问。第二是讲思路，通过大胆地讲，才能反映学生的思想，暴露学生思维的过程，有利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。

4、数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、讲”应进一步要求“写”，它是对“读、听”的检验，对“讲”的深化。第一是写作业，它是提高思维能力，复习掌握知识，提高解题速度的途径，通过审题，分析问题，解决问题可以达到巩固检验自己的目的，也是老师了解学生学习情况的重要手段和方法。第二是写读后感，写小论文，把自己的感想或者内容概要写下来，学会积累资料，深入探究，学会分析问题，提出问题和解决问题。

三、注重科学合理的学习方法

高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，提高学习成绩。

1、培养良好的学习习惯

反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、循序渐进，防止急躁

由于学习年龄较小，阅历有限而容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的，所以高中要花三年的时间来学数学而不是三天。

3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

4、做适量的练习题

不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识；数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的习惯，这将大大有利于今后的学习。

四、做好课后的复习和总结

1、做好及时的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容、例题、分析问题的思路及方法等，然后打开笔记与书本，对照还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查出当天课堂听课的效果，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

数学应用的广泛性范文第3篇

关键词：数学教学；应用；探究

在科技发展迅速，可以说是日新月异的今天，数学以其广泛的应用性和处理大多数问题的主导地位更加彰显出其独特的魅力，在信息量如此惊人的当今社会，缺少了数学的应用可以说是寸步难行。加大对数学人才的培养必不可少，更要加强学生对数学的理解和实际应用，要让学生知道数学源自于实践，应为实践服务。

一、激发学生探究兴趣和动机

数学的核心就是“问题”要能够创设问题，并且营造出一种教学中的感情境界，良好的问题情境是教学的必要基础，又是激发学生学习兴趣的有效手段。正如舞台需要精美的布景才能够更好地增强艺术感染力一样。要提高学生的自主学习能力，提出主义教学论主张，让学生了解到知识不应该被动的接收，而是通过主动的研究和深入的思考建造起来。在以往传统的教学模式中，学生习惯了听从老师的灌输式教学，学生不爱动脑，不会思考，课堂教学变得死气沉沉，缺乏活跃性，学生对于学习的积极性就会丧失殆尽。所以，应该重点关注学生对数学学习的态度和价值观的培养，要求对现有的教学方式进行改革，创设有生命力的课堂，改变现有学习环境，为学生终身学习奠定良好的基础。

二、与实践相结合

数学教学要注重与实践相结合，学习是为了更好地面向生活、面向社会，不能只注重形式而脱离现实轨迹。要提倡数学教学是学生自己的数学活动。强调从生活经验出发，要求学生从自身经历中找出解决方案。

另外，中学生数学学习的过程是建立在生活经验基础上的一个主动经历，其身心的发展特点和数学的抽象性特点决定了学生对数学的理解能力和掌握情况，将数学教学和生活相结合的学习方法在过程中充满了实验、观察、交流等多方面的数学活动，是学生对数学条理化和知识的自我梳理。而在传统的数学机械化教学模式中，往往会使学生产生抵触心理，不配合教学。想要超越现有教学观点就要实现以面向人的客观生活中的实践活动为主旨的生成性教学模式，其与新课标所提倡的教学理念是完全相符的。

三、指导学生在探究中学习数学

数学有着抽象性、广泛性、严谨性等科学特征。而数学的广泛性更是其代表性的重要部分。二十世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的特点之一，随着当今信息技术的迅速发展，让原本处在幕后的数学应用慢慢走向台前，数学和计算机相结合的使用为社会创造了巨大的价值。但是大多数中学生对应用题感到头疼，因此，教师在数学应用和结合实际方面要加大力度，在发掘教材之外，尽可能地结合一些具有时代气息的实际应用题，帮助学生寻找隐藏在应用题中的数学模型和数学思想方式，从而起到提高中学生分析和解决问题的能力。

总之，加强教学中学生应用意识的培养可以使每个学生在数学上得到和谐、持续和全面的发展，让学生体验数学学习的乐趣和创造过程，培养他们的创新意识，真正做到把这一新课程理念落到实处。

数学应用的广泛性范文第4篇

一、正确认识数学的应用价值

由数学的经验性和实践性衍生出来的数学应用的广泛性，直接决定了数学的实用价值。所以，我们学习的数学知识，都是因为实际生活和工作所需，学成之后，也必将为实际所用。新课标特别强调学生将学到的知识再用于解决生活中的实际问题，这不仅给学生一个运用新知充分发散思维的空间，还能促进学生的探索意识和创新意识的形成，从而提高学生的实践能力，做到能够学以致用。

数学从生活中来，我们就要让数学问题从学生生活实际出发。到生活中去，就要让学生将学到的数学知识和技能应用于现实生活，让他们感觉自己学习的东西是有用的，有现实价值的。选择和设计富有现实意义的、来源于生活的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的习题，才能更好地实现这一目的。如一年级下册 “认数”练习中，让学生读门牌上的号码、读公共汽车线路的编号、读电视频道、读球类比赛时的记分。二年级下册“认数”一单元中，在认识了千以内的数之后，教材有意识地安排了与现实生活相联系的习题，如在400米长的跑道上跑步的数学问题、果园里的数学问题等，还让学生读高速公路测距牌上的数、读关于古树的一些信息、读报纸的期数、写一些野生动物的数量、写一本书的页数、写描述一些植物的特点的数，等等，这些都能更好地让学生感受到数学应用的价值所在。

二、创设生活化的教学情境

数学教学是一种有意义的活动，只有在具体的生活情境中加以训练，从学生感兴趣的实物、日常生活中的实例入手，才能使学生“愿学”“乐学”。教师在课堂教学中应根据教学内容的安排和学生身心发展水平的特点，采用直观语言、实物演示、游戏、多媒体等教学手段，创设课堂的生活情境。设置引人入胜的悬念，才能激起学生学习的内部动力，使抽象的数学问题具体化，更便捷地沟通书本知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。例如我在教学“平行四边形的面积”时，把4 根小棒用线捆成一个长方形，在带领学生测量、计算出长方形的面积后，随手一掌把这个长方形打歪了，学生先是一愣，然后突然醒悟长方形一歪，不就成了平行四边形吗，很多学生立即联想到计算平行四边形的面积时，可以用长方形的面积计算公式，接着我顺势引导，整节课学得轻松而有效。

三、教会学生“说”数学

加强学生的语言训练，特别是口头语言的训练，是发展学生思维的好方法。

激发学生说的欲望。教师要鼓励学生大胆地想和说，为学生创造数学交流的机会，让学生充分表达自己对数学的独到见解。学生在学习上有困难、失败时，教师不应训斥，而应肯定其成绩，对不足之处给予指点，帮其走出困境。学生在做数学题有较大过失时，作为教师应理解、同情、体谅，然后循循善诱，这样才能让学生能够大胆表现自我。学生对某事、某种类型的题怀有浓厚兴趣时，教师应积极支持鼓励；当部分学生取得优异成绩时，教师要抓住这一时机，对部分后进学生提出适当的目标要求，使其将羡慕的热情变为持久的行动。

教会学生说的方法。相信学生一定能行，有时他们的潜力我们是无法衡量的，只要有信心，一定能成功。我们教师要有意识地对学生进行培养，使学生“能说会讲”，能正确表达自己的思想。口语训练的层次：说正确，说完整，符合逻辑地说，说得简练以及尽量说得有风趣。现以“红花有15朵，红花比黄花多7朵，黄花有几朵？”为例说明训练步骤：

说简单的话 红花多，红花比黄花多。

说完整的话 红花和黄花比，红花多，黄花少，红花比黄花多7朵？

讲算理 把红花分成两部分，第一部分是与黄花同样多的朵数（？朵），第二部分是红花比黄花多的朵数（7朵）。

说方法 求黄花的朵数，用红花的朵数减去红花比黄花多的朵数，剩下的就是黄花的朵数。

四、数学作业设计生活化

教师要根据学生生活实际，精心设计作业，使作业与生活紧密结合。如我在教学“比例尺”这部分内容后，布置了这样一个作业：全班分八个小组，每个组绘制一幅“我们美丽的校园”的平面图，并与同学交流，全班展评。这样一个融开放性、知识性、趣味性和挑战性于一体的作业，同学们积极性高，小组同学纷纷献计献策，大家齐心协力，进行校园建筑物的测量，确定它们所在的位置，研究一个合适的比例尺……为了一个问题，同学们有时争得面红耳赤，甚至还请教师、家长来作裁判。通过这样的活动，使学生感受到数学知识应用的广泛性，让学生经历综合运用所学知识和技能解决的过程，就是这样的作业，让数学课延伸到了生活中中，数学作业走出了课堂的限制，让学生明白不但课堂上需要合作，生活中更需要合作，从小培养他们的合作意识，使学生体验到团结协作，克服困难获得成功的快乐，并且真正实现了数学知识的生活化。

五、增强在生活中运用数学的意识

数学应用的广泛性范文第5篇

由于现有的高职院校数学教学内容多，学时少，如果以传统的教学方式开展教学活动，难以完成教学目标，但是，如果将数学建模思想融入数学教学的各个环节中，可以使学生在原有的数学基础上获得基本的逻辑运算能力和数学的应用能力，进而达到提高数学学习效率的目的.且数学建模思想中所提出的问题来源于实际生活，因此，将其融入教学活动中有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性.另外，有不同生活经验的学生，看待同一个问题会从不同的角度出发，其得到的结果也不相同，将数学建模思想融入其中，有利于培养学生的创新能力，实现促进学生全面发展的目的.

二、高职数学教学中融入数学建模思想的有效途径

1.将数学建模思想融入教学内容中

当前的高职数学教学材料基本都是缩略本科教材，因此，当前高职数学教材偏重于理论知识，不适合用来教育高职学生.高职学生数学基础较差，且缺乏数学学习兴趣，大部分高职学生认为数学学习与自身专业无关，学习数学作用不大.综上所述，高职学生的数学学习效率不高，为了改善这一状况，高职数学教师应该立足于高职学生的实际情况，将教学内容与学生的生活实际和所学专业知识相融合，让学生感觉数学源于生活，存在于生活周围，进而出现数学既是专业的需要，也是生活的需要的意识[1].另外，高职数学教师还应立足于高职学生的专业需求，删减繁琐的推理过程和计算技巧，并适当安排数学实验课，引导学生在使用数学软件时，利用计算机数学软件解决数学问题，提高数学学习效率.

2.将数学建模思想融入教学过程中

数学的发展并不是依靠于自身魅力，而是来源于客观实际的需求，即生活和学习对数学的需求.因此，将数学建模思想融入教学过程中，高职数学教师首先应该让学生了解数学的思想发展历程，使学生掌握数学公式的应用方法，进而将数学与生活实际问题相联系，利用所学数学知识解决生活问题和学习问题.其次，高职数学教师在开展教学活动的过程中，还要充分利用计算机和多媒体，采用多种教学手段，活跃课堂气氛，进而为学生构建良好的学习环境，提高学生的学习积极性.与此同时，高职数学教师必须提高自身专业素养，努力将复杂枯燥的数学知识，以学生能接受的方法进行讲述，以便提高学生的感性认识，使学生认识到数学知识应用的广泛性，进而促进学生主动学习.最后，高职数学教师还应该培养学生的数学应用能力，引导学生将数学知识应用于实际问题中，并让学生利用数学知识处理实际问题，进而培养学生学以致用的能力.除此以外，高职数学教师应该注意将数学建模思想引入综合评估中，以便通过综合评估了解学生的数学应用能力，进而调整教师的教学计划，完善教学活动，提升教学质量，提高学生的学习效率.

3.将数学建模思想融入课后练习中

传统的教学模式中，布置课后练习是按照课文内容，从书本中布置相关的数学课后练习题，而学生只用根据课堂所学知识，套用相关的习题集就可以完成课后练习，这就导致学生无法真正理解数学应用的广泛性.为了改善这一状况，高职数学教师在布置课后练习时，应该注意将课后练习与学生的生活实际相联系，以便深化学生对数学应用的认识.其次，高职数学教师可以设计一些开放性的题型，组织学生分组讨论，使学生在讨论中掌握数学知识，并深刻了解数学的应用.例如：在学习“函数”时，为了让学生能充分利用导数的相关知识解决生活中遇到的问题，高职数学教师可以设计课题：怎样合理避税？或者病人为什么要按时吃药等，然后让学生提交课题作业，作业中必须包括讨论题目、讨论观点、讨论过程和讨论结果等.这种以讨论的形式让学生利用所学知识解决实际生活中的问题，不仅培养学生数学知识的应用能力，还一定程度上提高了学生的团结协作能力.