数学建模博弈论

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数学建模博弈论范文第1篇

【关键词】博弈论；经济学；信息经济学

自80年代中期开始，博弈论的广泛应用促使经济学经历了一次巨大变革，而且，目前这场变革还在加速进行。博弈论是数学的一个分支，1951年纳什的文章和1953年夏普里的文章都是发表在数学杂志上。但博弈论作为一种研究方法，在经济学上的应用却最为广泛成功。经济学是研究资源如何有效配置以达到或实现既定目标的一门学科。但从现代经济学的发展来看，这种观点将被另一观点所取代：经济学是研究人的行为，即研究理性人的行为。博弈论在短短10余年对经济学产生的如此深刻的影响是史无前例的。近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了几乎所有的经济分析领域。而影响最大的便是微观经济学，甚至可以说成为微观经济学的基础

80年代以后博弈论迅速地成为微观经济学的基础。其原因在于它建立起了一个内容丰富、体系健全、逻辑合理和更加贴近现实的经济学分析体系。博弈论不但强化了经济分析的深度，而且拓宽了经济分析的广度，从而不但使经济分析以更加符合现实的方式揭示经济活动的内在规律，而且也使信息经济学得以迅速发展。

博弈论在经济学中的应用深深地影响了经济学家的思维方式，成为经济学家的必备分析工具之一，多位博弈论专家也因对博弈论的贡献获得了诺贝尔经济学奖，博弈论获得了经济学的中心地位，成为微观经济学的基础。博弈论在经济学中熠熠生辉，引人注目。

博弈论在经济学中的应用十分广泛，如寡占理论、产业组织理论，并形成了经济学新的分支――信息经济学。1994年诺贝尔经济学奖授予了对博弈论做出开拓性的三位博弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼。相隔十年，2005年诺贝尔经济学奖再度授予在博弈论领域做出杰出贡献的两位专家――托马斯・谢林(Thomas C.Schelling)和罗伯特・奥曼(Robert J.Aumann)。博弈论广泛而深刻地改变了经济学家的思维方式，为研究各种经济现象开拓了新视野，博弈论成为微观经济学的基础，取得了主流经济学的中心地位。

博弈论之所以被经济学家普遍使用，是与传统经济学的缺陷和经济学自身发展的要求分不开的。传统经济学在谈到人(或其他经济主体)的决策时，往往是假定在其它条件不变的条件下最大化自己的效用，个人的效用也只决定于自己的选择，其他所有人的行为都归结在价格这个参数中；市场是充分竞争的，垄断和寡头是特殊情况；信息是充分和对称的。然而现实中这些条件都是很难成立的。第一，充分竞争的市场是很少有的(例如，国内具有一定规模的钢铁生产厂家屈指可数，占据一定市场份额的彩电生产厂家也为数不多)，由于存在产品差异、地域差异和信息差异，任何一个厂商总是处于某种垄断地位(正是这样他们才有利可图)，所以与充分竞争相比，垄断和寡头倒很常见；第二，每一主体在做出自己的选择时不仅要受到其他主体的影响，而且自己的选择也往往影响到其他主体的选择(考虑一下1998年长虹大规模吸纳彩管的情形)；第三，在市场竞争中信息几乎总是不充分、非对称的，获取信息经常是有成本的，有时成本还是相当大的。如果不考虑以上这几方面因素，经济学所讨论的决策其实仅仅是规划问题，是在没有竞争对手时的决策，所解决的也只是资源分配问题。现实世界中决策者要在面对有智能和充分理性的对手与之激烈竞争时做出选择。在竞争对手日益明显、竞争越来越直接的情况下，博弈论为经济学研究提供了一种不可替代的工具。另外，经济学现在已经越来越重视对经济个体的研究，而在各个经济个体之间，博弈是无时无处不在的。

博弈能够融入主流经济学，为主流经济学家所接受，主要有两方面原因：一是博弈论分析范式与新古典经济学不谋而合；二是博弈论符合了新古典经济学的科学化趋势。

1.分析范式的趋同。即强调个人理性，也就是在给定的约束条件下经济利益主体各自追求效用最大化，最终达到一种稳定状态，实现均衡。可以说博弈论与新古典经济学的关键链接就是理性人的假设。任何一门学科都有一套有别于其他学科的独特体系，而经济学不同于物理、化学等学科就在有它的理性人假设。对此，经济学家张五常曾举过一个很有趣的例子：如果我把一张百元钞票放到游行人的街道上，没有风吹，也没有警察，我敢打赌，这张钞票会不翼而飞，在人类发明的所有科学中，只有经济学可以推断，可以解释。整个新古典经济学理论的大厦便基于这样一个假设之上，即人类在其经济选择行为中是绝对理性的。这个假设意味着，每个人的所有行为，都是在局限条件约束下争取最大化报酬。消费者根据自己的偏好和市场既定价格，在收入约束下最大化自己的效用；厂商根据外生的价格水平选择利润最大化产量。各经济行为主体的趋利行为通过竞争，最终达到稳定状态，实现均衡，这包括从单个市场的局部均衡到所有市场的一般均衡。而博弈论研究范式是给出个人的支付函数及战略空间，然后看当事人都选择其最优战略以最大化个人支付函数时将发生什么，这与经济学效用最大化的方式完全吻合。博弈论从行为分析入手，坚持并突出了个人理性在经济分析中的重要作用。不论冯・诺依曼和摩根斯坦因的“最小最大解”，还是后来的“纳什均衡”及其精炼，都是以个人理性为基础的，并对理性人的行为进行了深刻的剖析，揭示了理性人行为背后心理作用的过程，加深了对个人理性的信念。博弈论通过研究拥有不同利益的主体在发生冲突时是如何进行理性决策的，并研究利益冲突的主体如何通过理性决策最终达到均衡，从纳什均衡到精炼纳什均衡再到贝叶斯纳什均衡和精炼贝叶斯均衡，博弈均衡概念的创立、精炼和完善及模型界的存在、性质与应用的研究是现代博弈论的主要内容。正是由于分析范式的趋同，经济学家很容易用博弈论工具对经济问题进行研究，使博弈论在经济学有着广泛的应用领域。

2.符合了新古典经济学的科学化趋势。对于经济学是否是一门科学这一话题，历来争论不休，本文作者也不想就此展开论述，但有一点是可以肯定的，即西方学者一直致力于将数学、物理学等精密科学的分析方法应用于经济学，试图使经济学变成一门科学，他们把现有制度视为外在，只研究可以纯粹用目的和手段来刻画和判断的人类理，强调将复杂社会现象简约成某种可以向物理学那样可以准确把握的东西进行研究，试图将经济学变成一门科学。因此，经济学的分析和论证尽量仿效精密科学尤其是数学和物理学的做法，在研究方法上，除了无法回避的规范分析之外，主要是实证分析，大量采用了数学方法。作为一种数学方法的博弈论，其创立之初就是为了是对经济行为的分析更加精密、科学，《博弈论与经济行为》本身就是用深奥的数学理论写成的，对博弈论发展起过奠基作用的论文最初都是发表在数学杂志上。运用博弈论分析工具对存在利益冲突的理性人的选择行为进行定量分析，可以使经济学向科学化目标迈出一大步。

自从将博弈论引入经济学以后，经济学改变了传统经济分析地那种以个人孤立决策，其他经济活动者的行为影响则被典型地简化为价格信号为基础的分析方法，而侧重于经济活动中多个利益主体的行为所产生的相互作用和影响的分析，从而使经济分析更能反应经济系统的本质。

参考文献

[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海三联书店,上海人民出版社,1996.

[2]谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社.

[3]彭建刚.博弈论与西方经济学的发展[J].经济动态,1998(5).

数学建模博弈论范文第2篇

关键词：博弈论；现代管理；应用局限；前景分析

中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）01-0154-03

近年来，随着对管理激励和约束机制的不断研究，一门新的学科出现在人们的面前，即管理博弈论，所谓管理博弈论是指综合管理激励和约束机制二者的一种新的理论，是对二者研究成果的概述和精炼，是博弈论、非对称信息博弈论在管理学的应用与发展。因此，管理博弈论可以说是以管理激励和约束机制为基础产生和发展的。

1 博弈论与现在管理的融合

所谓管理，是指管理者和被管理者之间的博弈，是以人为主体的创造性的工作，因此，我们在管理的过程中必须要能够激发出人的主观能动性。管理工作的对象是有限理想的社会人，管理的环境相对于管理的目标而言太过于复杂多变，这就决定了管理活动的多阶段性；管理激励和约束机制的多重性，决定了被管理者的需求不是单一的，而是多层面的，因而所形成的管理活动也是多层面的，这就决定了博弈论在管理学中的复杂性和多样性。管理激励与约束机制这个概念的提出，很好地衔接了管理与博弈，从而促使博弈论正式进入管理学中。博弈论在管理的过程中很好地把管理发展需求、个人特点、优化结果、管理目标及管理层级结合成一个有机的整体，为博弈论在管理学中的应用奠定了基础，所以说管理博弈论是以管理激励和约束机制为基础产生和发展的。

2 博弈论的发展为管理博弈论的产生和发展奠定了数学基础

很久以来，经济学家都没有意识到激励问题在古典微观经济理论中的重要性。科斯交易成本理论的提出，使经济学家开始重视激励问题。从20世纪70年代开始至今，经济学的发展离不开博弈论的应用，数学模型分析方式开始应用到激励问题的研究中，这是由近年来不断出现的分析工具所决定的，而这些分析工具是为了探索非对称信息下经济主体行为相互作用。随着博弈论在经济学中的应用，许多经济学家对激励问题的研究热忱越来越高，随之产生了与之相适应的激励机制模型和设计理论，对激励问题的研究及其以后的长足发展起到了极大的推进作用。而非对称博弈论，即契约理论则是以个人激励机制为主要内容的经济理论，在实际的应用中就是在只有一个人信息指导的情况下，达成什么样的协议才能最终形成最好的效果。

由此可见，管理者与被管理的博弈其实就是管理过程中的管理激励和约束机制的相互作用。管理者与被管理者既有相同点也有不同点，只有协调好二者的关系，使两者协调统一，才能使二者彼此影响、彼此促进。博弈论在应用的过程中有一定的规则，而管理激励和约束机制也必须遵循这些规则，才能在经济学中得到更好的研究、应用和发展。

3 管理激励理论的发展为管理博弈论的产生奠定了方法论基础

所谓管理激励是指，通过对组织资源的合理配置，使个人在组织中受到激励或者约束，这不仅满足了管理组织和组织成员的需求，而且推进了管理组织和组织成员的共同发展。

1912年，泰罗在《科学管理》一书中，提出了科学管理理论。科学管理理论的提出为博弈论在管理工作中的应用和发展奠定了方法论基础。所谓的科学管理理论是指依据“第一流工人”对现代管理过程中的操作方法、工具、机器、材料、环境等提出一个统一的标准，同时也对工资报酬制度、职能工长制及一些管理原则进行了规定。泰罗认为，科学管理的最终目的是提高劳动生产率，他忽略了“要精确地研究影响人们的动机”，认为工人最终是为了追求较高的工资，因此，提出了在管理的过程中必须同时进行管理激励和约束机制，从而产生了刺激性的工资报酬制度和惩罚制度。这种理论被人们称为“经纪人假设理论”，它认为人们参加生产劳动的最终目的就是为了获取经济利益，人们把金钱当作高于一切的存在，而经济利益的提高或者降低都能够相应地影响到人们的工作热情。在那个时期，在管理的过程中只剩下人们完成劳动任务的多少，而没有任何关于人的情感或者道义的存在。随着“经纪人假设理论”的发展，逐步产生了“胡萝卜加大棒”的政策，这种政策只注重金钱刺激所带来的工作效果，不考虑关于人的任何的心理或者精神追求。

但是随着经济和科学知识的不断发展，工人们也逐渐意识到金钱不是万能的，而古典管理理论和方法显然已经不再适应新的环境，不再能提高工人们的劳动生产率，企业主人、管理学家和经济学家逐渐意识到这一点，对古典管理理论和方法进行改革和创新，从而形成了一种与当代社会相适应的新的管理理论和方法。行为科学可以分为两个阶段：“社会人”阶段和“自我实现人”阶段。所谓“社会人”是指当时的行为科学只注重研究个人在组织中的相互关系，是职工社会需求的满足，而“自我实现人”是指行为科学注重研究个人在工作当中是否能够实现自我并获取相应的成就感，注重的是个人需求的满足。相继前两个阶段，随后出现了第三个阶段“复杂人假设理论”阶段，这个阶段的行为科学认为人的工作动机是复杂的、多变的，而不仅仅是受经济利益所驱使的，而在管理过程中，针对时间、地点和人的不同，采用不同的方式对工人进行管理。

由上可知，行为科学从个人的动机出发，综合考虑个人因素和外在环境因素，对人进行多层面的研究，它综合了心理学、社会学及人类学等学科的知识，通过调查、测验、试验和案例分析等多种科学方法研究激励问题，极大地推动了激励制度在管理过程中的发展。经济学家在此基础上对于激励问题的研究热情越来越高，对于管理激励和约束机制在管理学中的发展提供了理论基础，同时他们将激励理论的研究重点逐渐转变为激励问题定量化、模

型化。

4 博弈论在管理理论中的应用局限性

4.1 博弈论的学科特点

要想把握博弈论在管理学中的应用，就必须掌握复杂的数学知识和经济理论，因为博弈论起源于数学，而最初应用于经济学。但是现代企业的管理者，由于要处理各种各样的事务，他们往往没有时间去学习数学知识和经济学理论，更加没有在管理过程中探索的意识。但是博弈论在管理工作中的应用并不受这些条件的影响。

在博弈论发展的初期，博弈的双方都清晰了解彼此的信息，这个时期称为静态博弈时期；而在现在的企业管理过程中，这些信息管理者可能没有办法得到，这种静态的博弈很难应用到显现的管理工作中。随后，博弈论逐步进入动态博弈时期和不完全信息博弈时期，但是由于博弈的片面性，依然不能很好地为现在企业管理所用。另外，由于博弈模型的多边形和博弈参与者行为的不确定性以及博弈的规则和建模技术所受到的限制性，形成了静态博弈论、动态博弈论和不完全信息博弈论的片面发展，不能在现代管理工作中得到很好的应用。

4.2 博弈论和传统管理理论的差异分析

博弈论的主体是博弈参与者，主要研究博弈参与者的行为及各参与者之间的相互影响，现代企业管理则主要研究各个企业之间的相互影响。管理理论一直致力于如何提高劳动生产率的研究，应用于现代企业中则是注重提高自身的核心竞争力。由此可知，在现有管理理论已发展成熟的基础上，企业的管理者对博弈论在企业管理中的应用存在着不理解或者排斥行为。

5 博弈论在现代管理中的应用前景

5.1 宏观层面

随着信息技术和现代通讯技术的迅速发展，社会的发展将充满不可预知性。从政治层面来看，在苏联解体之后，世界政治格局将逐步完成从一超多强到多极化的转变，各个大国之间相互合作、相互影响，这实质上就是各个大国之间多种形式的博弈。从经济层面来看，多种大小不等的经济体不断出现，且相互依赖、相互作用，甚至不断融合，而在这个过程中，世界范围内各个国家的经济相互依赖、相互影响，这种经济上的依赖和影响其实也是各国之间的博弈，而东南亚的金融危机和美国的次贷危机就很好地证明了这一点。不管是在政治上还是在经济上，博弈论的应用无处不在，并且发挥了难以估计的作用，由此可见，博弈论在未来的政治和经济发展过程中将应用得更加广泛。

5.2 中观层面

所谓中观层面，在现代的企业管理中，主要包括企业战略、市场营销、人力资源、财务及公司管理等方面的内容。博弈论在战略管理领域中应用得最早，同时也是应用得最多的领域；而在市场营销管理领域中，博弈论多处于次要地位，多以辅助竞争战略应用于这个领域当中；博弈论中的激励机制和心理博弈多应用于人力资源管理领域中。虽然博弈论目前在中观层面的应用还不是很广泛，但是随着博弈论的不断发展，博弈论的应用在这些领域中将是不可或缺的。

5.3 微观层面

所有人与人之间的关系都属于微观层面的范畴，人与人的关系是多重的，包括领导与被领导者、管理与被管理者、竞争者与合作者等之间的错综复杂的关系。在人际关系当中必然会涉及到经济利益的问题，人与人一直相互对抗或者合作，存在多种形式的博弈。到目前为止，博弈论的很多研究，如激励机制、心理博弈、行为科学等都应用于现代企业管理的微观层面当中。管理者应该如何应用博弈论处理好员工之间的利益关系和分工合作问题是非常重要的，为了达到这一目的，我们还要不断推进博弈论的应用和发展。

由上述可知，博弈论的理论思想、方法、模型和手段已经逐渐贯彻到现代企业的管理工作中，我们要在这个过程中不断发展博弈论存在的问题，并切实解决问题，不断推进博弈论的深化发展和优化完善，为博弈论在以后企业管理中的应用提供理论依据和实践经验。

参考文献

[1] 侯光明.管理博弈论导论[M].北京：北京理工大学

出版社，2001.

[2] 罗杰A.，麦凯恩.博弈论—战略分析入门[M].北

京：机械工业出版社，2006.

[3] 郭朝阳.博弈论在战略管理研究中的应用及前景

[A].管理学发展及其方法论问题学术研讨会论文集

数学建模博弈论范文第3篇

[关键词] 数学方法 经济研究

1975年瑞典皇家科学院把诺贝尔经济学奖授予两位学者：前苏联数学家康托罗维奇和美籍经济学家库普曼，以表彰他们为建立和发展线性规划并把它应用到经济分析中所做出的贡献。这一事实诱导人们不断探求数学与经济学的共生现象，数学作为工具研究和分析经济活动中的各种宏观、微观的数量关系，现代数学方法引入到经济学领域，大大地推动了经济学的研究和发展。

一、数学方法对经济学研究有极其重要的作用

数学方法在经济学研究中的作用和重要性，可以从经济学的最高奖项――诺贝尔经济学奖的获奖名单中得到证实。诺贝尔经济学奖自1969年开始颁奖，上世纪末共颁奖32届，获奖者达46人。从32届颁奖的学者以及颁奖的内容来看，贯穿着一条很明显的事实，那就是数学方法与经济学研究的巧妙结合。几乎所有的(除了获1974年诺贝尔奖的哈耶克)获奖成果都用到了数学工具，有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是著名的数学家，特别是获1975年诺贝尔奖的苏联数学家康托洛维奇，获1983年诺贝尔奖的法籍美国数学家德布洛，获1994年诺贝尔奖的美国数学家纳什。

二、经济科学发展内在要求和必然趋势

数学方法在经济学中的应用是经济科学发展的内在要求和必然趋势。萨缪尔森在其《经济分析基础》中文版序言曾经说，不使用数理经济学方法，是“不能使人超越经济科学的幼儿园的”。现代经济理论工作者们也越来越清晰地意识到，在经济理论研究中仅靠过去普遍采用的文字描述方法进行思辨式推理分析，很难保证所讨论问题的规范性及推理逻辑的一致性和严密性，也就难以保证研究结论的准确性、易证实性和理论体系的精密性，这就极不利于经济学科知识准确地、低成本地积累、交流和传播。而数学方法则能使经济学研究对象明确具体、经济变量之间的关系数量化以及保证逻辑推理过程的严密性，最终将保证在理论上得出的结论具体明确，使相应的经济理论建立在坚实的科学基础上，从而减少或消除经济关系中的不确定因素，促进经济科学不断发展。自从威廉・配第在《政治算术》中“用数字、重量和尺度的词汇”来分析经济现象并确定经济发展存在着客观规律性以后的三百多年来，数学方法在经济学研究中得到了广泛的应用和发展，而且对经济学的发展产生了深刻的影响，做出了巨大的贡献。例如现正在使用的边际分析、弹性分析、均衡分析、回归分析、主成分分析、聚类分析、投入产出模型、经济增长模型、经济控制模型、博弈论模型等都是利用数学工具来解释或解决实际经济问题的，它们对经济科学的发展也做出了巨大的贡献。

三、数学使经济学研究清晰、精确，逻辑推理更加严密

回首经济学的发展历程，会清楚地发现，经济学的每一次重大突破，都与数学有着重大的关系。无论是从古典经济学到新古典经济学的转变,还是从“边际革命”到“凯恩斯革命”都得益于数学方法的应用。在经济学发展史上,最伟大的发现是亚当・斯密的“看不见的手”的经济思想。它揭示了市场经济最基本的内在规律:价格调节会自发地实现均衡。但这一经济思想最终是由迪布鲁运用拓扑论、集合论等现代数学工具给出了最完备的证明。在由常量数学向变量数学的转折中,微积分被应用于经济学引发了经济学的“边际革命”,这就奠定了当代西方经济学的理论框架。而必然数学向随机数学的转折，促使人们以概率论的观念取代了传统的定数论的观念,于是经济计量学就应运而生,从而沟通了经济理论与实践的联系,使经济学进一步实用化。随着数学的不断发展，人类经济行为中最难以把握的问题之一不确定性与风险性,在运用了博弈论之后对其分析也有了突破性的进展。这使得数学在不断应用于经济学的过程中不断强化着与数学的关系,同时也在不断改变着人们在经济研究中的思维的方式和习惯,使人的思维和行为更具有了定量特性。这就是说大部分经济现象即使不用数学也能讲清楚它的因果关系,但是数学有它的好处，因为数学是最严谨的一种形式逻辑,尤其有不少人在运用语言时逻辑容易不严谨。这就要求在经济学的论述和交流中,从使用文字语言转变为使用数学语言。因为使用数学语言比较简练,表述概念比较精确。数学语言是最严格的逻辑形式,其逻辑严谨、无歧义,并容易被证实或证伪。可以说科学史上的许多争论，都源于未明确给定讨论的前提条件或者潜在假设模糊,用文字语言表述难以发觉,造成了“公说公有理，婆说婆有理”的争论局面。解决这些争论的最好方法就是使用数学语言。这样就可以避免一些无意义的争吵,这无疑将提高学术交流的效率,提高经济学的科学性。

四、结束语

我们看到，经济管理数学化已经成为一种趋势，经济管理已离不开数学这个支柱，而且随着数学的进一步发展和计算机技术的普及，数学的作用显然会向更多方面拓展。依据数学对现代社会发展的作用来进行数学教育改革，是时展的需要。一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。现代化进程所需要的数学起源于实践，数学与实践的联系是通过数学建模来实现的，为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学建模。因此应该在高校的数学课程中加开和重视数学建模课。

参考文献:

数学建模博弈论范文第4篇

关键词：博弈论；供应链；合作伙伴选择；MAS

一、引言

随着全球一体化进程的深入，竞争愈演愈烈。为了获取优势，企业将非核心业务外包给相应的供应商，同时将重点放在核心企业。当今制造商对供应商的依赖性增强。企业之间的竞争转化为供应链之间的竞争，提高供应商选择的质量和效率对供应链的绩效有着至关重要的影响。

博弈论是研究决策主体行为相互作用以及决策均衡问题的一门学科，它的基本概念包括局中人、战略、支付、行动、信息、结果和均衡，这也是一个完整博弈的基本要素。博弈论依据当事人是否达成具有约束力的协议分为合作博弈和非合作博弈，合作博弈是指“参与者从自己的利益出发与其他参与者达成协同或形成联盟，其结果对双方均有利，非合作博弈是指参与者在行动选择时无法达成约束性的协议”。可见，合作博弈强调团体理性、效率、公平，非合作博弈论强调个人理性、个人最优决策。

供应链合作伙伴关系（Supply Chain Partnership，SCP）主要是指在供应链内部，两个或两个以上独立的成员之间形成的一种协调关系，其目的是保证实现某个特定的目标或效益。这就需要与合作伙伴进行协商和合作，以链主企业的理性来公平地对待伙伴，创造一种和谐的氛围。这种和谐氛围中的分工与交换的经济活动，就是一种合作性的博弈。当今，供应链协同运作更强调伙伴间的协同商务理念，即链主企业与合作伙伴协同预测市场、协同采购、协同研发、协同制造，协同整个产品生产和服务的全过程，不但协同行为有先后顺序，更重要的是协同行为是透明的。所以，供应链伙伴间的合作博弈又是动态的，可以称其为动态合作博弈。

Agent具有自治性、社会性及学习能力，非常适于描述具有自治行为的主体的交互的过程，大量地被应用于供应链系统的建模。将Agent用于合作伙伴选择过程，并充分考虑到供应商的自主性，可提高合作伙伴选择的准确性、客观性和效率。

本文尝试把合作博弈理论运用到基于多智能体系统（Multi-Agent System，MAS）的供应链合作伙伴选择研究中，通过建立合作博弈模型，探求均衡解，来揭示供应链伙伴合作在何种条件下都能带来整个供应链相对于不合作时的最大收益，以期望能从博弈的视角，观察链主企业与合作伙伴如何在分工与合作的经济活动中达到均衡。

二、合作伙伴选择的一般非合作博弈模型

供应链上下游企业之间的充分合作将有利于信息的共享，从而有利于提高供应链的竞争力，达到双赢的目的；但是作为独立的利益体，各自都会追求自身利益的最大化，避免自身的风险。在交易过程中，生产商往往会保留很多重要的“私有”信息，这是因为在双方信息不对称的情况下，如果供应商（双方）获得的信息越多，供应商在交易过程中就越易掌握更多的主动性，这对生产商不利；处于同样的考虑，供应商也会隐瞒自己的信息，这样双方就形成了博弈的局面。

供应链企业间是否合作，从本质上看是企业间的博弈。依据博弈理论，某企业的收益不仅取决于其自己的行为，还取决于与之交易的另一企业的行为。其博弈方式分为两类：合作与不合作。这里的合作是指双方克制自己的行为，为各自的利益、共同利益着想，并非达成一个具有约束力的协议。任何一方在必须做出自己的策略选择时，并不知道另一方将会选择什么策略，但每一方都会对另一方将选择的策略做出预期。理性的交易双方都会以个体自身利益最大化为目标。

假设存在两个Agent（博弈参与者），其一般博弈模型描述如下：

Agenti的博弈模型，其中I={Agent1，Agent2}；S为Agenti可能采取的所有策略集合，可能采取的基本策略为“合作”、“不合作”；U={u1，u2}，其中u1和u2分别为Agent1和Agent2的收益函数。Agent1和Agent2博弈产生的局数可以由函数： τ： S｜Agent1×S｜Agent|2Ω产生。令τ（不合作，不合作）＝ω1，τ（不合作，合作）＝ω2，τ（合作，不合作）＝ω3，τ（合作，合作）＝ω4，ωi（i＝1，……，4）为博弈Γ的一个态势。Agenti的收益函数为：ui（ωj），其中i∈I；j=1，……，4。

一般情况下，为了便于分析，假设双方Agent具有相同的收益结构，用收益矩阵来表示双方博弈组合，如表1所示，矩阵中的收益值存在如下关系：

在此模型中，Agent作为理性智能体，追求自身利益的最大化，不管对方是合作还是不合作，自身的最优选择都是不合作，在这样的博弈中纳什均衡显然是不合作，各自得到较少的收益，合作效率较低。

三、具有激励机制的合作博弈模型

在传统的非合作博弈模型中，双方都不合作是唯一的纳什均衡，这是一个囚徒困境。如果双方都选择前者则会获得合作收益，否则他们得不到任何收益。其中一方Agent发现对方合作对自己有利，它就会试图提供合作回报诱导对方合作，我们把它叫做主Agent，记为Agent1；如果对方Agent认为尽管合作对自己并没有好处（甚至会降低收益），然而只要对方提供的回报合作，同样可以考虑合作，同时还可以获得收益，文中称为从Agent，记为Agent2。因此上方可以就冲突问题展开协商，协商过程通过博弈表现出来。假设Agent1、Agent2为两个不同的Agent，对于不同的策略收益矩阵中的收益值存在如下关系：

P2表示Agent1为了争取Agent2参与合作而付出的代价，同时又是Agent2因参与合作而从Agent1那里得到的回报；P1为Agent2同意与Agent1合作所支付的成本，也是Agent1通过合作所得到的回报。当P1、P2为Agent1、Agent2获得的边际回报时，即Agent2、Agent1激励对方合作时分别需支付给对方的最小成本，P1=u1（ω2）-u1（ω4），P2=u2（ω3）-u2（ω4），其中i∈I。

在改进的模型中，Agenti的边际回报为Pi，收益值为ui’，其中i∈I，收益值之间的关系为：

u1′（ω1）＝u1（ω1），u2′（ω1）＝u2（ω1）

u1′（ω2）＝u1（ω2）-p2，u2′（ω2）＝u2（ω2）+p2＝p2；

u1′（ω3）＝u1（ω3）+p1＝p1，u2′（ω3）=u2（ω3）-p1;

u1′（ω4）＝u1（ω4）-p2+p1＝u1（ω2）-p2，

u2′（ω4）＝u2（ω4）+p2-p1＝u2（ω3）-p1

改进后的收益矩阵如表2所示，由表2可以看出在具有激励机制的模型中，Agent对态势存在以下偏好关系：

ω2～1ω4；如果p1=u1（ω1），ω3～1ω1；如果p1>u1（ω1），ω3＞1ω1；如果p1

ω3～2ω4；如果p2=u2（ω1），ω1~2ω2；如果p2＞u2（ω1），ω1＜2ω2；如果p2＜u2（ω1），ω1>2ω2；

符号～i，表示Agenti对符号两边态势的偏好程度是无差异的；>i，表示Agenti偏好符号左边；

在改进的模型中，当Agent或取的回报为边际回报，并且pi=ui（ω1）时，对策Γ存在两个平衡点，Agent在博弈中选取合作或不合作的几率相等；pi＜ui（ω1），不合作策略具有较强的优势，pi＞ui（ω1）合作策略具有较强的优势。总之，当双方的或取得回报为边际回报时，系统总收益不具有pareto效率，合作策略微弱优势策略。

在具有激励机制的博弈模型中增大Agent获取的回报值，假定Pi′=Pi+P，P为非负数，并且pi′＞ui（ω1），Agent的收益值为ui″,其中i∈I，这时模型的收益矩阵如表3，Agent之间的收益关系如下：

u1″（ω1）＝u1（ω1），u2″（ω1）＝u2（ω1）；

u1″（ω2）＝u1（ω2）-p2′，u2″（ω2）＝u2（ω2）+p2′＝p2′；

u1″（ω3）＝u1（ω3）+p1′＝p1′，u2″（ω3）＝u2（ω3）-p1′；

u1″（ω4）＝u1（ω4）-p2′+p1′＝u2″（ω2）+P1；

u2″（ω4）＝u2（ω4）+p2′-p1′＝u2″（ω3）+P2；

由以上关系可以看出，在回报值为p1′的情况下，改进的模型中Agent对态势存在以下偏好关系：

由Agent的偏好关系可以看出无论对方采取合作或不合作策略，Agent采取合作策略的收益均大于它采取不合作策略的收益，如上述所假设的条件下，理性Agent更加偏好选择合作策略。在具有激励机制的静态博弈中，当Agent获取的回报大于其边际回报，并且大于Agent及对方均采取不合作策略的收益时，系统最终结局具有pareto效率。

上述分析建立在博弈双方收益不对称的前提下，脱离这一前提，该模型不具有有效性。

四、结论

供应链是各类企业的动态协同作用演化而成的由物流链、信息链和资金链等所构成的错综复杂的并行网链，传统的供应链合作伙伴选择研究方法（如数学方法）很难对此进行有效地描述和求解，因此融合多学科的最新理论、建模方法和技术是今后供应链研究的必然趋势和发展方向。本文结合复杂适应系统理论，运用博弈论的观点，分析了基于MAS的具有激励机制的pareto协商模型，提供一种从博弈的视角来研究供应链合作伙伴选择的思维框架。

博弈均衡是稳定的博弈结果，但并非所有博弈的结果都能成为均衡。供应链合作伙伴选择无处不存在博弈，博弈的非均衡将会使成本增加。从博弈论的视角看，对供应链合作伙伴选择之目的，就是要使合作博弈达成均衡，这需要主方企业很好地把握合作博弈的均衡解策略，以使供应链管理达到预期的目的。

作为主方企业的补偿支付激励行为，无疑是重复博弈的基础，（合作，合作）是双方合作博弈的pareto最优解，而不合作就不能得到供应链收益的最大化。

参考文献：

1、潘天群.博弈生存[M].中央编译出版社,2003.

2、马士华,林勇等.供应链管理[M].机械工业出版社,2000.

3、张鹏,云庆夏.供应链合作伙伴的博弈分析与评价选择[J].情报杂志,2005(2).

4、曹聪梅,甘仞初等.基于多Agent的合作伙伴选择协商模型[J].计算机工程与技术,2006(2).

5、郭敏,王红卫.合作型供应链的协调和激励机制研究[J].系统工程,2002(4).

6、MoraschK.Strategicalliancesasstack-elbergcartelsconceandequilibriumalliancestructure[J].InternationalJournalofIndustrialOr-ganization,2000(2).

7、田厚平,郭亚军.主从对策中一类主方激励从方合作的诱导方法[J].东北大学学报(自然科学版),2004(3).

数学建模博弈论范文第5篇

关键词： 房屋拆迁；演化博弈论；拆迁补偿

中图分类号：F746文献标识码： A

Abstract: In the research of housing demolition, we can see that a certain relationship between the demolished and the demolisher has been formed like the situation among the roles of the game theory.so this paper is going to introduce a evolution game theory which set up a binary asymmetrical model reflecting in hawk and dove evolutionary game. through the anasysis of its existence and how it evolutes,we use dynamic equations to do some quantitatives analysis. And then a new method of housing demolition compensation process can be fully copied to reflected the real benefit of both parties and the overall situation.

Keywords：the housing removal；evolution game model；removal compensation

1研究背景

1.1房屋拆迁的背景

城市房屋拆迁是随着城市的建设和发展而出现的，在本质上是对私有权利的一种消灭方式，前提条件是拆迁人对私有权利人应当给予相应补偿。在我国的国情中，现在拆迁问题越来越突出，拆迁带来的对房地产价格的影响，对被拆迁居民的补偿问题，是研究拆迁问题的研究人员关注的问题。

在补偿问题中，如果被拆迁的居民得不到合理的补偿，会将拆迁补偿的问题放大化，导致拆迁工作无法正常的运行，国家如果不对现有的补偿方式研究和改进，那么拆迁补偿会越来越棘手，所以研究拆迁补偿的新模式是非常有必要的。

1.2演化博弈论的研究背景

目前引入我国的研究方法很多，像博弈论、神经网络这样的利用生物进化学和神经学的研究方法，是较为突出的两种方法，本文利用博弈轮中的演化博弈的分支来进行科学研究。

在生物进化研究中，演化博弈论是最早提出来的，1973年生物学家梅纳德・史密斯运用数学知识，严格刻画了演化稳定策略（Evolutionarily Stable strategy，ESS）这一基础性的概念。1982年梅纳德・史密斯出版的《演化与博弈论》中，首次将生物进化论和博弈论综合的形成一种系统的分析过程的一门新学科。使得博弈论更加的具有实际的理论研究基础，不再停留在完全理想的情况下作分析，从而会加入不同角度的研究。

自20世纪90年代以来，博弈论研究的重点已转向了以有限理性为基础的演化博弈论。演化稳定策略把均衡看作是调整过程的产物而不是某种突然出现的结果，所以，它在一定程度上能使博弈过程动态化，但关注的焦点仍是均衡选择。

直到21世纪，我国才慢慢引进了演化博弈论的研究，针对于各个领域的范围，得到了广泛的应用。

2房屋拆迁的理论基础

2.1房屋拆迁

2.1.1房屋拆迁的概念、特点

城市房屋拆迁是指因国家建设、城市改造、整顿市容和环境保护等需要，经政府有关主管部门批准，由建设单位或个人，对现有建设用地上的房屋及其附着物进行拆迁，对房屋的所有人和承租人进行动迁、补偿等系列活动的总称。其特点如下：

（1）城市房屋拆迁应当依法拆除。其表明，整个的房屋拆迁活动都应该具有一定的法律依据，应当符合《城市拆迁管理条例》中的要求。

（2）城市房屋拆迁的立足点在于对房屋的权利人需要给予补偿，不得损害房屋权利人的合法权益。

2.1.2房屋拆迁补偿的概念、特点

（1）拆迁补偿的概念

按照《城市房屋拆迁管理条例》的规定，城市房屋拆迁是指导拆迁人依照有关法律和政策的规定，对城市规划区内的国有土地上的房屋进行拆迁，并对被拆迁人进行补偿、安置的活动。

（2）拆迁补偿的特点

1）拆迁补偿是一种民事法律关系。

2）拆迁补偿产生的原因是合法行为给他人财产造成损害。

3）拆迁补偿的对象只能是被拆迁房屋及其附属物的所有权人，补偿是对受到损失的当事人给予的财产抵偿，因此只有受到损失的当事人才能得到补偿。

2.2房屋拆迁补偿的对象和方法

2.2.1房屋拆迁补偿的对象

拆迁补偿的对象针对的是人和物两种理解，在人的基础上，拆迁补偿的对象，应该是拆迁房屋的使用权人。从物的角度上讲，拆迁补偿的对象应该是合法的，具有法律认证的房屋，其他的非法建筑物，拆迁时不予补偿。

2.2.2房屋拆迁补偿的方法

建立完整的拆迁补偿制度是我国的针对拆迁问题中的首要任务，怎么才能更好地体现出房屋在我国的使用权的价值，是我们研究拆迁补偿制度的核心。当前政府采取的是以货币化补贴和房屋使用权的交换补偿为主，再加入其他补偿方式的主要办法。

所谓“货币补偿"，是指被拆迁人根据房地产评估确定的房屋拆迁补偿价格，要求拆迁人支付货币，自行到房地产市场购买居住房屋。这就是建立了拆迁人与被拆迁人的一种货币化关系。另一种补偿的方法则是“房屋产权调换”，就是，由拆迁入向被拆迁人提供住房，被拆迁人根据自己的实际需要和现住房情况进行选择，最后结算新旧房屋的差价。

3拆迁补偿演化博弈模型

3.1引入演化博弈论的理论

3.3.1基本概念

演化博弈论具有博弈论的三要素，即博弈方、策略和得益。

（1）博弈方（Players）：在博弈运算当中，独立思考，独立承担结果的个人或组织。一般用表示博弈方的集合。

（2）策略（Strategies）：供博弈方在进行博弈运算或者决策时，选择的方法。一般用有限纯策略集合。

（3）得益（Payoffs）：在博弈方选择的方案当中，都会得到相对应的结果，其结果表示一个方案的得失。一般博弈方的得益用表示，各博弈方策略的多元函数。

3.3.2演化稳定策略下的复制动态方程

假设博弈方总体中的所有个体的原有策略为，变异者采用的变异策略为，将选择策略的个体占总体比例表示为，变异者占总体的比例表示为，其中。当选择策略时，会得出：

（3-1）

则策略是方案的演化策略。如果不是最优策略，那么会有一个策略能够得到更高的收益，根据的连续性可得到：

（3-2）

根据式3-2的连续性可知，当决策者开始博弈时并没有选择方案，而是随着时间的推移，转而去选择另一种策略类型博弈方，最终达到了最后的收益，此时可以看出，这两种决策的类型可以写成含有时间参数的函数式，即、。

博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分析的核心，其关键是动态变化的速度，方向可由速度的正负号反映。博弈方的学习模仿速度，关键在于模仿对象的数量大小和模仿对象的成功程度。

才用以决策类型为的博弈方为例，可以用动态微分方程表示其变化速度，则动态方程如下：

（3-2）

―才用策略的博弈方占总体的比例；―才用策略的期望得益；―平均得益；

―选择策略的博弈方占总体比例随时间的变化率。

令，根据微分方程的“稳定性定理”求解博弈进化稳定策略。

本文以拆迁人和被拆迁人互相的经济关系的变化，通过博弈演化的方式，对变化的趋势进行初步预测。

3.2拆迁补偿演化博弈模型

3.2.1非对称二元鹰鸽演化博弈模型建立

针对某市房屋拆迁补偿做以下定义，以方便建模时使用。定义：J―被拆迁房屋市场价格；F―搬迁奖励费；H―被拆迁人得到的补偿金额；Z―拆迁人获得的土地市场价值；K1、K2―被拆迁人所花费的斗争成本（K1＞K2）；C1、C2―拆迁人所花费的斗争成本（C1＞C2）。本模型的基本要素如下：

（1）博弈方：拆迁过程中的对象，即：博弈方1为被拆迁人，博弈方2为拆迁人。

（2）策略集合：博弈两方的策略集合为。

（3）得意情况：根据被拆迁人和拆迁人的策略集合的4种结果，推导出来的各种博弈方的得益情况，见表3.1。

表3.1 被拆迁人与拆迁人二元鹰鸽博弈收益矩阵

根据此矩阵的结果，可以列出博弈方的不等式如下：

u1（斗争，妥协）u1（妥协，妥协）u1（妥协，斗争）u1（斗争，斗争）（3-3）

u2（妥协，斗争）u2（妥协，妥协）u2（斗争，妥协）u2（斗争，斗争）（3-4）

代入定义推倒得到：

H-G2F0-K1（3-5）

0FH+C2C1（3-6）

如果被拆迁人采取斗争策略的概率为P1，采取妥协策略的概率为（1-P1）；拆迁人采取斗争的概率P2，采取妥协策略的概率为（1-P2）。得益较差的一方会随着时间的推移，发现改变现在的博弈策略是对自己有利的，所以上述概率函数会随时间的变化发生变化，所以可以引入时间参数t，上述概率可以写为和，下面为了方便论述，仍写成P和1-P。

根据概率中的推导出被拆迁人采取的纯斗争策略的平均收益U1e，被拆迁人采取纯妥协策略平均收益U1d，拆迁人采取的纯斗争策略的平均收益U2e，拆迁人采取纯妥协策略平均收益U2d。下面列出博弈双方的总平均收入公式：

（3-3）

（3-4）

―被拆迁人总平均收益；―拆迁人总平均收益；

两个博弈方的动态变化速度可以用下列动态微分方程表示：

3-5式所示被拆迁人采取“斗争”策略类型；3-6所示拆迁人采取“斗争”策略类型。

（3-5）

（3-6）

式3-5、3-6表示为系统称为被拆迁人和拆迁人的动态复制系统。在此系统中，讨论博弈演化策略时，令、，解出本系统五个平衡点，分别为。

3.2.1演化稳定策略分析

（1）建立雅可比矩阵

动态复制系统的平衡点对应的策略组合为演化博弈的一个均衡，及演化均衡。根据微分方程稳定定理，我们可建立雅可比矩阵，进行局部稳定分析得出结果。

令矩阵J为动态复制系统的雅可比矩阵，那么如下所示：

解得：

矩阵J的行列式为：

（3-7）

矩阵J的迹为：

（3-8）

（2）局部稳定结果分析

经过计算矩阵J得出结果，如表3.2所示：

表3.2局部稳定分析结果

由表3.2可知，当矩阵的行列式符号为正，迹为负时，即存在两个稳定平衡点E2（1,0）、E3（0,1）两个，其分别对应的是{斗争、妥协}、{妥协、斗争}。另外，E1、E4为不稳定的平衡点，E5为鞍点。

3.2.2分析结果

如图3.1所示，点E1、E4和E5连成的折线为收敛于两种状态的临界线，分别收敛于两点E2、E3。其收敛于E2稳定平衡点的现实意义为：被拆迁人采取斗争的策略，迫使拆迁人采取妥协的策略，表明拆迁人为了加快资金周转，尽快投入建设在谈判中做出让步；其收敛于E3稳定平衡点的现实意义为：由于现阶段拆迁人和被拆迁人的地位不平等，当拆迁人采取斗争策略的时候，被拆迁人随着时间的变化，意识到选择斗争的策略的收益小于选择妥协的策略，便选择妥协策略，获得更多的收益，趋于平衡。在现实的生活中，这种方法被更多的被拆迁人所采用，即在整个演化博弈中，等更多的趋向于E3点，选择斗争的策略的被拆迁人随着时间的变化，选取的策略会被淘汰。

图3.1博弈方的动态变化过程

4案例分析

4.1背景资料

某市某拆迁户45平方米的住宅房屋为例，住宅坐落于二类土地上，区位基准价格1400元/平方米，综合环境修正系数为13.80%，房屋为砖混二级丙等，其重置价格为300元/平方米，根据标准计算:

房屋区位价格=1400×（l+13.80%）=1593.2元/平方米

房屋评估价格=1593.2×45+300×0.85×45=8.32万元

在El（0,0）情况下，拆迁人采取“妥协”策略，在房屋评估价格基础上，给被拆迁人多支付0.5万元的搬迁奖励费，得益为Z-8.82万元;被拆迁人亦采取“妥协”策略，接受补偿金额早日搬迁，同时获得收益为8.82万元。双方博弈结果为（8.82，Z-8.82）。

在E2（1,0）情况下，被拆迁人认为补偿太低，采取“斗争”策略，迫使拆迁人提高补偿标准，最终与拆迁人达成协议每平方米增加800元；

最终获得的补偿金额=（1593.2+800+300×0.85）×45=11.92万元，斗争成本为补偿金额的3%，即0.36万元；拆迁人付出补偿价格的同时还付出了应付被拆迁人“斗争”的行政成本，占补偿金额的2%，则拆迁人得到的收益为Z-（1+2%）×11.92=Z-12.16万元。双方博弈结果为（11.56，Z-12.16）。

在E3（0,l）情况下，被拆迁人采取“妥协”策略，仅获得拆迁房屋的评估价格8.32万元；拆迁人采取“斗争”策略，仅对被拆迁房屋补偿，不提供搬迁奖励费，拆迁人得益为Z-8.32万元。双方博弈结果为(8.32，Z-8.32)。

在E4（1,1）情况下，博弈双方采取{斗争，斗争}策略，博弈结果是被拆迁人获得拆迁房屋的评估价格8.32万元，所花费的斗争成本为获得补偿金额的6%，即0.49万元;拆迁人付出的斗争成本和信誉损失占补偿金额的50%，则获得的收益为Z-12.48万元。双方最终得益为（7.82，Z-12.48）。

表4.1得益矩阵表

J=8.32，K1=0.49，K2=0.36，C1=4.16，C2=0.96，H=2.88，F=0.5

将以上数据代入方程4.14、4.15计算：

E1（0,0）

J的行列式：（H-K2-F）F=（2.88-0.36-0.5）×0.5=1.01（+）

J的迹:H-K2=2.88-0.36=2.52（+）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号同为正，故点El（0,0）为不稳定均衡点。

②E2（l,0）

J的行列式：

（-H+K2+F）（-C1+H+C2）=（-2.88+0.36+0.5）（-4.16+2.88+0.96）=0.65（+）

J的迹：K2+F-C1+C2=0.36+0.5-4.16+0.96=-2.34（-）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号相反，故点E2（1,0）为演化均衡策略。

③E3（0,l）

J的行列式：K1F=0.49×0.5=0.25（+）

J的迹：-Kl-F=-0.49-0.5=-0.99 （-）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号相反，故点E3(0，l)为演化均衡策略。

④E4（l,l）

J的行列式：Kl（Cl-H-C2）=0.49×（4.16-2.88-0.96）=0.16（+）

J的迹：Kl+C1-H-C2=0.49+4.16-2.88-0.96=0.81（+）

经计算，雅可比矩阵行列式和迹的符号同为正，故点E4（1,l）为不稳定均衡点。

⑤E5（0.85,0.84）

J的行列式： =0.08（+）

J的迹：0

经计算，雅可比矩阵行列式符号为正和迹的符号为0，点ESS（0.85，0.84）为鞍点。

表4.2稳定平衡分析

4.2演化博弈论的动态变化分析

由表4.2可以看出，本案例的动态变化结果表明，其收敛于E2、E3稳定平衡点，即：采取拆迁人斗争策略，被拆迁人采取妥协策略；或者采取拆迁人妥协策略，被拆迁人采取斗争策略。由表4.1可以看出，开始被拆迁人采取妥协后，得到了8.32万元的补偿金额，即E3点。随着时间的推移，个别的被拆迁人采取斗争策略后，迫使拆迁人妥协，最后得到了12.16万元的补偿金额，即E2点。

最终演化博收敛于E2平衡点，被拆迁人得到了更高的收益。

5小结

本文基于演化博弈论的理论方法，研究了在我国的拆迁背景下，被拆迁人与拆迁人之间的博弈关系。通过对房屋拆迁概念性研究，并建立了房屋拆迁的演化博弈模型，并通过实例分析很好的表明了其中的两种角色之间的最终博弈结果，符合实际情况。

参考文献：

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[3] 刘怡.基于演化博弈论的西安市房屋拆迁补偿研究[D].西安:西安建筑科技大学,2010.

[4] 周洪军.探讨城市房屋拆迁补偿政策[J]. 中华民居,2011,(1):10.