数学建模的感想

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学建模的感想范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学建模的感想范文第1篇

【关键词】 再生障碍性贫血

Effect of Bone Marrow Mesenchymal Stem Cell Infusion on Hemato poiesis in Mice with Aplastic Anemia

Abstract

To explore the effects of infusion with human mesenchymal stem cells from bone marrow on bone marrow hematopoietic function and survival in mice with aplastic anemia (AA)， immunomediated aplastic anemia mice model was established according to Yao′s method. Thirty BALB/c female mice were pided into AA model group， MSC group and radiation group. In MSC group， 1×106 MSC was infused by intravenous injection at 3 days after establishment of model. The changes of blood count， the number of nuclear cells in a single thighbone， colonyforming units(CFU)， pathological features of bone marrow and survival rate of mice were observed in all groups. The results showed that the number of white blood cells in peripheral blood of AA model group at day 7 after establishment of model was （0.65±0.05）×109/L ， which was significantly lower than those in MSC group and radiation alone group， respectively. Pancytopenia was found in all three groups at day 10. At day 14 the pancytopenia was continued in AA model group while it was less severe in MSC and radiation groups. In MSC group the number of nucleated cells in single thigh bone and pathological slice as well as CFUGM were significantly higher than those in AA model group， respectively. The survival rate of mice in MSC group was 80.0% which was higher than that of group in AA model (18.2%， p

Key words

aplastic anemia； animal model； mesenchymal stem cell； hematopoiesis

骨髓间充质干细胞（mesenchymal stem cells， MSC）除具有促进造血干细胞移植后造血重建外，还具有免疫调节作用，防治移植物抗宿主病［1，2］。获得性再生障碍性贫血主要是T淋巴细胞介导的骨髓造血功能衰竭［3，4］，且再生障碍性贫血患儿骨髓MSC体外增殖能力较正常对照儿童明显减弱［5］。本研究探讨人源骨髓MSC 对免疫介导性再生障碍性贫血小鼠骨髓造血功能及生存率的影响，再生障碍性贫血模型的建立

清洁级雌性BALB/c小鼠（H2d、Mlsb），8-10周龄，16-18 g，作为受者。清洁级DBA/2小鼠（H2d、Mlsa），6-10周龄，为淋巴细胞供者。两者均由中山大学动物实验中心提供。参照文献［6］建立免疫介导性再生障碍性贫血模型。取DBA/2小鼠颈椎脱臼处死，常规消毒，无菌取出胸腺及颈部、颌下、腋窝、腹股沟、肠系膜等处淋巴结，分别获胸腺、淋巴结细胞悬液，细胞浓度为5×106/ml，按胸腺细胞与淋巴结细胞以1∶2比例混合，即胸腺淋巴结细胞悬液。台盼蓝鉴定细胞活性，活性细胞>95%。雌性BALB/c小鼠经5 Gy 60Co γ射线全身照射（剂量率125.35 cGy/min），照射后20小时内由尾静脉注入DBA/2小鼠胸腺淋巴结细胞1×106/只。小鼠照射后立即移入中山大学动物实验中心SPF级无菌层流室内，饮用加有庆大霉素（40万U/L）和二性霉素B（50 mg/L）高压灭菌水，每日观察并记录小鼠体重、活动力、外表、饮食、大便、死亡情况，制模后28天实验终止。

MSC分离、扩增及输注

取正常儿童骨髓2 ml，按本室已建立的方法［7］进行MSC分离、扩增，传代至4-5代时收获细胞，于制模后第3天（照射后72小时）经小鼠尾静脉注射人源MSC 1×106。

实验分组

雌性BALB/c小鼠30只，分为3组：①再生障碍性贫血模型组：11只，照射+胸腺淋巴结细胞输注；②MSC组：10只，照射+胸腺淋巴结细胞输注+MSC输注；③单纯照射组： 9只，仅照射。

观察指标

生存率及生存曲线。 比较各组小鼠生存情况。

外周血象检测 于制模后第7、10、14、21天分别断尾，微量吸管采集肝素抗凝血20 μl，细胞计数仪检测白细胞（WBC）、血红蛋白（Hb）、血小板（Plt）水平。

单侧股骨有核细胞数测定及骨髓造血祖细胞集落培养 于制模后28天或濒死时颈椎脱臼处死实验小鼠，在无菌条件下取出右侧股骨，用不含血清IMDM培养液冲洗细胞，离心，弃上清，加1 ml IMDM混匀，计单测股骨有核细胞数量。取2×104 细胞接种于1

ml甲基纤维素半固体培养基MethocultTM GFM3434（美国Stem Cell公司产品）中进行造血祖细胞集落培养，于第7天在倒置显微镜下计数粒巨噬细胞集落（CFUGM）。

组织学检查 于制模后28天或濒死时颈椎脱臼处死实验小鼠，取小鼠肝、脾及左侧股骨，富尔马林固定，石蜡包埋切片，HE染色，显微镜下观察组织学变化。

统计学处理

用SPSS 11.5 软件处理资料，多组均数的比较采用OnewayANOVA， 绘制KaplanMeier生成函数曲线并对其进行Log Rank检验。

转贴于

结

果

MSC对再生障碍性贫血小鼠存活率的影响

照射组于照射后2-3天、2周体重轻微下降，3周左右恢复正常，至28天时均存活。模型组于制模后3-7天体重明显下降，第9天略有回升，12天再次明显下降，苍白、活动明显减少，弓背，松毛，9只于12-19天死亡，解剖发现各脏器苍白，胸腺、脾脏、淋巴结萎缩，部分小鼠小肠有出血点，另2只于3周后体重回升，活动渐增多，毛光滑，模型组小鼠28天存活率为18.2%。MSC组体重变化与照射组相似，2只于16天死亡，其28天存活率为80%。各组KaplanMeier生存函数曲线如图1所示，MSC组与模型组生存曲线比较差别具有极显著意义（Log Rank统计量=7.33，p=0.0068）。

MSC对外周血象的影响

结果见附表。如表所示，模型组小鼠于制模后7天WBC明显下降，与MSC组及照射组比较差异均具有显著意义（p

MSC对骨髓造血的影响

再生障碍性贫血模型小鼠濒死前单测骨髓有核细胞数为0.03×107，存活至28天的2只小鼠骨髓有核细胞数均为0.3×107，造血集落培养在实验中均无集落形成；制模后28天 MSC组骨髓有核细胞数平均为1.3 ×107，显著高于模型组（p

讨

论

再生障碍性贫血模型小鼠经亚致死量射线照射后，造血干细胞和骨髓微环境均受到严重损伤，当输入次要组织相容性抗原不合的小鼠胸腺淋巴结细胞后，可进一步诱导免疫性骨髓造血功能损伤。再生障碍性贫血小鼠的病理改变与人类再生障碍性贫血相似，是目前筛选治疗药物较理想的再生障碍性贫血模型［6］。姚军等采用的照射剂量是6 Gy，再生障碍性贫血发生率为96.2%，死亡时间集中在制模后8-14天。我们在预实验中采用6 Gy照射剂量，4只照射小鼠于照射后2周左右均死亡，6只模型小鼠于制模后7-8天全部死亡，照射剂量偏大。本研究将照射剂量调整为5 Gy，照射组小鼠均出现一过性全血细胞减少，3周左右血象基本恢复正常，而模型组小鼠于制模后1周出现血象下降，81.8%于3周内因造血功能衰竭死亡，病理检查符合再生障碍性贫血表现。

MSC具有高增殖和多向分化潜能，易于采集、分离纯化和体外扩增，不表达或仅表达可忽略水平的MHCⅡ及T细胞共刺激分子B71、B72、CD40、CD40L，免疫原性弱［7］，在细胞治疗、基因治疗中具有广泛的应用前景。近年来证实，MSC除具有促进体内造血重建外，还具有抑制同种异基因免疫反应、降低移植物抗宿主病的作用［1，2］。本研究结果显示，于制模后3天静脉输注MSC可减慢再生障碍性贫血模型小鼠白细胞下降速度，促进骨髓造血恢复，明显降低死亡率。骨髓病理切片结果进一步证实，MSC静脉输注对再生障碍性贫血小鼠骨髓造血恢复具有积极作用。MSC促进再生障碍性贫血小鼠骨髓造血恢复的机制尚不清楚，可能与下列因素有关：①免疫负调节作用：体外实验证实，MSC具有抑制异基因淋巴细胞增殖作用，且有剂量依赖性，但其作用机制尚不十分清楚。陆晓茜等［2］认为，MSC可能是通过细胞间相互作用及诱导T淋巴细胞亚群由Th1、Tc1向Th2、Tc2极化有关；宁红梅等［8］体外实验研究提示，MSC的免疫负调节作用可能与诱导CD4+CD25+免疫调节性T细胞增高有关。本研究于制模后3天输入一定剂量的MSC，在一定程度上可以抑制胸腺淋巴结细胞介导的针对造血系统的免疫反应，从而减轻免疫介导性骨髓损伤。MSC组小鼠外周血象和骨髓病理改变与单照射组小鼠结果基本一致，这些高度提示MSC主要是通过免疫负调节作用抑制再生障碍性贫血小鼠体内免疫反应，从而改善再生障碍性贫血小鼠预后。②修复造血微环境，促进骨髓造血：射线照射可严重损伤骨髓造血细胞和造血微环境，MSC有向损伤组织处及炎症反应部位迁移的特性，给再生障碍性贫血小鼠静脉输注MSC可使MSC主要归巢至骨髓，并通过细胞间直接接触或通过分泌转化生长因子β1、造血生长因子等间接方式发挥造血支持、组织修复和局部免疫调节作用。

绝大多数儿童再生障碍性贫血是T淋巴细胞介导的免疫性骨髓损伤，免疫抑制治疗有效率达79%［9］，但其中部分患儿血象恢复不完全或复发，且仍有少部分患儿对免疫抑制治疗无效。除同胞HLA全相合骨髓移植外，目前对免疫抑制治疗无效或复发的患儿尚缺乏有效治疗方法，临床上亟待探索新的治疗手段。MSC因具有免疫负调节及支持造血双重作用，且具有可移植性，在再生障碍性贫血细胞治疗中可能发挥重要作用。

【参考文献】

1Novelli E， Buyaner D， Chopra R， et al. Human mesenchymal stem cells can enhance human CD34+ cells repopulation of NOD/SCID mice. Blood，1998; 92:116a

2陆晓茜，刘霆，孟文彤等.人骨髓间充质干细胞对淋巴细胞的免疫调节作用. 中国实验血液学杂志，2005;13：651-655

3黄永兰，黄绍良，包蓉等. 再生障碍性贫血儿童TCR Vβ 亚家族T细胞克隆性增殖及其与HLADRB1*15的关系. 中山大学学报·医学科学版， 2006; 27：161-168，172

4黄永兰，黄绍良，魏菁等. 再生障碍性贫血患儿骨髓造血干/祖细胞缺陷与细胞免疫功能异常的关系. 中华血液学杂志，2006;27：129-131

5陈静，王茜，施英唐等. 再生障碍性贫血患儿骨髓间充质干细胞的生物学特点. 中国实验血液学杂志，2005；13：832-838

6姚军，李树浓.淋巴细胞与再生障碍性贫血关系的实验研究.中华血液学杂志，1991;12：229-231

7周敦华，黄绍良，吴燕峰等.人间充质干细胞体外扩增及生物学特性的研究.中华儿科杂志，2003;41：607-610

数学建模的感想范文第2篇

随着网络技术的发展与普及，高三统考采用的网上阅卷，也更加细致和精确的给出了学校、班级中每个小题、每个学生的得分情况等大量的数据，以及收集同一个题目中的各种错误答案或不同的解法，统一分发到老师的手中。但是在实际教师的讲评过程中，可能并没有关注或充分研究这些提供给我们的信息，导致在教学中的“高耗低效”。如果我们能够对这些信息作好客观准确的分析，并针对性地用于改进后续教学，定会使我们的教学更合理、更有效率。本文以常熟市2016届高三调研测试的一道试题为例进行试题分析，希望能对现在的高三教学有所启发。

二、试题的分析

1.试题呈现

应用题是高中数学中的重要内容，是高考中的重点，同时又是教学中的难点。很多学生往往读一遍题就匆匆列式计算，并把做不对应用题归结为题都读不懂，或是看懂题目花太久时间了，计算的时候慌了就算错了。不少教师也认为应用题要靠学生的理解力，看得懂题就会做，在教学讲评过程中不够重视，想通过大量的练习达到质的飞跃，实际上往往效果不佳。那问题究竟出在哪？笔者希望通过数据的分析寻找解答。

题目

某山区有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型。

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t。

①请写出公路l长度的函数解析式f（t），

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。

试题解析：

（1）由题意得，点M，N的坐标分别为，（5，40），（20，2.5）

本题主要考查函数方程的理解运用，导数几何意义、运用导数求函数最值及学生的运算求解能力.本次考试采用网上阅卷，两位老师双批一个题目，若在误差分数之内则取平均分；若在误差之外，则由阅卷组长仲裁给分，故分数具有很好的参考价值。

2.学生答题概况及分析

本题全校平均得分8.43（满分15分）难度系数为0.562，

其中第一问平均得分3.80分（满4分），第二问（1）平均得分3.67分（满分5分）。第二问（2）平均得分0.96分（满分6分）。

考生总数为735人，具体各分数人数如下表：

对上表数据进行分析，我们可以掌握如下学情。

（1）对于坐标代入，运算方程组这样的基本问题绝大部分学生能顺利解决。

第一问得满分人数为675，占考生总数的91.84%，说明绝大部分学生对此问题的解决掌握得很好，也表明对该类问题的教学是成功的；得分在2-3分的有39人，占考生总数的5.3%，这部分学生正确得到了关于a、b的方程组，但计算出错了，表明少数学生对方程组的计算还不过关；得分小于或等于2分（含0分）的有21人，占考生总数的2.86%，这部分学生大都空白未做，对本题作放弃处理，查阅试卷后发现，大部分为体育艺术类考生.这一方面反映了学生的解题心理有问题，遇到应用题时有恐惧心理，认为这样的题目都不一定看得懂，肯定得不到分，于是就放弃了；另一方面给我们教师的教学找到了方向，这21位学生应是我们对该类问题进行后续教学的重点对象，要鼓励他们树立正确的解题观点，要敢于去探讨、研究，不轻易放弃，通过平时对题目的钻研提升自己的解题能力和解题信心。

（2）对导数的应用和求值计算问题学生呈现三个层次。

第二问求公路l的长度的最小值，重点考查将学生区分为了三个层次。

第一层次，得9-11分的人数为75，占考生总数的10.2%，这些同学主要采用参考答案给出的方法或思路进行求解，还有部分同学利用均值不等式g（t）=第二层次，得5-8分的人数为497，占67.62%，这部分同学能根据题目条件写出f（t）表达式，但是在求解最小值上半途而废。出现的问题有：①少数同学不会求导，写出表达式后就放弃了②大部分同学会求导，但是求导过程中运算错误；

第三层次，得0-2分的人数为163，占22.18%，这个比例是比较大的，反映出有小部分的同学在对应用题的理解、分析、转化上没有办法、束手无策。分析原因，一部分同学是同学绝大部分第一问是得满分的，应该是具备基本知识的，不过对高中数学知识与信息的整合能力还比较欠缺，对有一直接放弃的，他们对应用题有存有恐惧心理，只要图形以前没怎么遇到过，或是图形比较复杂，就会觉得做了也做不出，还不如想把时间放在其他题目上；一部分同学进行了尝试，但是在切线的设与求解过程中不够熟悉，理不清思路。这些定综合性的问题难以解决，这也给我们提示，在后面的复习中要重点关注这些同学，同时对此类问题的解决要做好思路探索、方法提炼和恰当训练。

3.对应用题复习教学的建议

（1）解应用题时要让学生体会建模的思维过程

针对上述第三层次的学生，在教学中教师要重点呈现建模的的思维过程。

笔者在校内、校与校间的听课中发现，对应用题的讲解，大部分老师是把重点放在解模上，对审题建模的过程往往一笔带过，觉得学生已经先做过了，为了节省时间不需要再讲了。有时遇到情境比较复杂的，就首先给学生“清除障碍”，把问题中的关键字、词、句进行重点分析，甚至帮学生把变量设好。诚然这样做能使学生能清晰地看清问题中的量及量与量之间的关系，在解题时也不容易犯错误，但是老师如此包办任务就导致学生在分析、理解题目上产生依赖性，缺少自觉主动分析问题的能力，以至于在考试时会跌倒在建模这一环节。因此，笔者认为解应用题应让学生自己进入到问题情境中去，逐字逐句读题目，联系生活懂题意，再联想相关的概念、定理、公式等数学知识，寻找出变量及变量间的关系，教师要给学生时间进行分析、整理、交流、抽象、提炼，让学生亲身经历把“实际问题”转化为“数学问题”的过程，如此经常练习学生就不会再害怕恐惧了。当然在这个过程中教师可给予适当的引导，但应注意教师只是组织者，学生才是主角。

（2）解模要注意方法的积累和细致的运算

对于上述第一、二层次的学生，问题出现在建模后的解模过程中。

主要原因是对目标函数的处理缺少方法或计算出错。因此在平时的教学中，一方面我们要引导学生对题目解答后进行反思总结，整理提炼出解决一类问题的方法，例如各种类型的函数如何求其最值，对于二元问题的处理策略等等；另一方面，由于应用题受实际情况的限制，数据往往较大或较繁，例如本题中出现这一形式的求导，教师一定要指导学生计算时应心态平稳，切不可有烦躁情绪，要耐心细致地计算，并适时地回头检查是否有计算错误，培养学生良好的计算习惯。

（3）对学生解应用题中各环节的细节作针对性指导

对于能较好完成应用题的建模与解模过程，但是无法得到满分的学生，应在解题各环节的细微处作针对性指导。

学生在解题时为了追求速度，往往会忽略一些细节的东西，如漏写函数的定义域，书写求导过程不严谨，没有将建模结果回归到实际问题的解决方法，导致会而不全，不能得到满分，是非常可惜的，这种情况往往与平时做题不细致有关。因此，教师在平时教学过程中应指导学生养成良好的解题习惯。首先认真审题、明确要求，对题目从头至尾认真审读，审题干、审材料、审条件、审答项、审说明和要求，关键性字句要字斟句酌，切不可草率行事，否则会差之毫厘、谬以千里。越是似曾相识的所谓“熟题”越要谨慎缜密地审题。其次做题步骤要力求准确、规范、完整、清晰，平时做题时就应该按要求该写的写上、该划的划上，切忌眼高手低，一看题目差不多就放过去，在考试时就很难做完满、规范。罗增儒在中学数学解题的理论与实践中说，解题不仅仅是规则的简单重复或操作的生硬执行，而是对方法的继续熟练，对概念的继续学习。我们要求学生重视细节，并不是为了得满分或不失分，而是要让学生从这些细节中体会解题的严谨，“为什么一定要加这一步？”“不加会出现什么样的问题？”当学生能自己回答这些问题了，那么我们的细节指导就真的成功了。

三、一点感想

以上是笔者对该试题作的粗浅分析，是基于事实与数据得出的论断。教育对数据的使用才刚刚起步，教育的数据时代即将来临，通过技术的创新与发展，以及数据的全面感知、收集、分析、共享，我们会有一种全新的研究方法，这样的研究方法，将会对我们的教育产生巨大变革。正如哈佛大学社会学教授加里・金对“大数据分析”这样评价：“这是一场革命，庞大的数据资源使得各个领域开始了量化进程，无论学术界、商界还是政府，所有领域都将开始这种进程。”将来我们的教育教学该是怎样的，我们目前还不清楚，但我们不应只做看客，我们要有整合教学数据的能力，要有探索数据背后的价值和制定精确行动纲领的能力，要有进行精确快速实时行动的能力，我们应努力做一个创新的实践者。

【参考文献】

[1]罗增儒.《中学数学解题的理论与实践》.广西教育出版社，2008

数学建模的感想范文第3篇

关键词 教学设计 建构主义 学习环境 问题驱动

中图分类号：G424 文献标识码：A

Establishing Constructivist Learning Environment and Teaching Design

YAN Chuankui

（Department of Mathematics， School of Science， Hangzhou Normal University， Hangzhou， Zhejiang 310036）

Abstract Teaching design is a key part of teacher's teaching activity. Learning efficiency of students can be enhanced by a good teaching design. According analysis of constructivist learning environment theory and some thoughts from teaching practice， lots of teaching method based them was raised. They are applied on teaching by case analysis.

Key words teaching design； constructivist； learning environment； problem-driven

1 问题环境的设计方法

建构主义的学习是问题驱动学习，而客观主义学习是学到新知识进行应用。后者是目前较多教学设计采取的方式，研究表明效果不太理想，最常见的教学模式是：先学习知识点，后例题应用。而建构主义学习倡导的是设置问题环境，如在教学中通过设问，案例，项目，故事等等为切入点，以问题解决为学习目的进行动机引导，这种设计能够引起学生更强烈的学习欲望。以下分别举例说明。

1.1 设问设计

通过设问引出知识点。（《高等数学》，微分与高阶无穷小概念教学）

a）教师设问：0.982近似计算

学生回答，教师板书：0.982 = （）2 = 1202 + 0.022≈0.96

b）教师讲解，并板书：等价于（）2 1= 2＃02） +（）2

c）教师设问：为什么（）2直接忽略掉了？

学生回答：因为直观上（）2相较于前面两项非常小？前面是主要部分。

d）教师讲解并板书：记 （） = ， = 0.02，

则等价于 （ + ） （） = （） + （ ）2， = 1

由此简单的设问，引出微分的概念，并且非常直观地让学生理解了什么叫做高阶无穷小，为什么叫做高阶无穷小。

1.2 案例讨论的设计

在《数学模型》椅子能否在不平的地上放稳教学过程中设计简化假设讨论环节。

这个章节有个教学重点，也是教学难点就是如何让学生理解数学建模过程中如何兼顾假设的合理性和简化性。可以设置椅子的形状讨论环节，让学生分组进行讨论。

形状：不规则？圆形？长方形？正方形？三角形？……

椅腿数：任意条？5条？4条？3条？……

讨论的设置可以让学生理解：假设越合理，问题越复杂；假设越简化，结果可能越不合理。关键就在于如何兼顾和协调，既要简化到用数学方法可以处理，又不能过于简化使得结果不太合理。

1.3 伟人历史故事设计

学习环境技术中的历史故事设计可以吸引学生的注意力，调动学生的学习热情。但是需要教师具有较好的资料整理和表达能力。

如在讲解《高等数学》牛顿-莱布尼茨公式之前，可以插入牛顿与莱布尼茨之间的学术之争，从旁观者的角度来看伟人们的凡人故事。

1.4 先行组织者设计

预先准备的先行材料有时候可以使得教学事半功倍。《高等数学》极限概念的教学案例。

教师给出故事或者案例材料：阿基里斯悖论包装下的龟兔赛跑。（龟兔赛跑，为什么乌龟赢了的数学新解释）

兔子睡觉，乌龟爬到兔子前面100米的地方，兔子醒来开始追。不妨设乌龟的速度是1米/s，兔子的速度是10米/s，兔子追得上乌龟吗？

当兔子追完100米的时候，乌龟又跑了10米，兔子追完余下的10米，乌龟又跑了1米，兔子再追1米，乌龟又跑了0.1米， ……于是兔子输了，因为兔子永远离乌龟一段距离。

a）教师设问1：这样跑兔子真能输吗？

学生回答：不会。

b）教师设问2：不会输的话，那上面的表述哪儿错了？

学生回答：沉默……（此时一般较难回答该问题）

c）教师设问3：换个问题，那这样跑，兔子（下转第161页）（上接第113页）到底能追上吗？

学生回答：肯定可以。

d）教师设问4：那多久能够追上？如何计算？

学生回答：假设后追上，列方程1000+1担00/9

提出疑问：这样做对吗？对的前提是能追上，大家是先假设能追上，再列方程解出，这样做逻辑上是存在问题的。

e）教师设问5：事实上兔子追乌龟话费的总时间计算应该为=10+1+0.1+0.01+……

无穷个数相加等于几？（这就需要极限概念）

2 教学设计中需要注意的一些细节

在教学的章节转换、新概念的引进过程中要经常优化和串联教学内容与结构。始终坚持以问题驱动教学，以问题驱动学习。尽量在各个设计环节让学生感受到学习是因为问题驱动的，是因为在解决问题的过程中需要新的概念和新的方法才有了下一步的学习，使整个课程的教学知识点自然连接成一个体系。

上课例子要精选，要从尽量小的例题中传达尽量大的信息，尽量不做重复性教学，特别是重复性例题教学。设计问题驱动时，可以适时渗透科研思想。如《运筹学》寻找初始调运方案的教学可采取以下的教学设计。

a）教师给出一个产销平衡表提问：如何给一个方案？

引导学生从简单入手，不知道如何最优时，先看运费最低的为首选。

其实这种考虑方式得到的方法就是最小元素法，是一种贪婪算法。

b）教师继续提问：最小元素法给出的方案会是全局最优的吗？为什么？

学生回答：不会。因为每次考虑的都是单步的当前局部最优。

c）教师引导讨论：考虑一步不是最优，那如何改进？能不能考虑两步？

d）总结讨论：2步考虑，得到方案。其实就是Vogel法。

这个教学案例的设计渗透了科学研究的思想，还原了两种经典算法的知识形成和发现过程。让学生自己去思考，去提出解决方法，去重现教学知识点的内在联系。

笔者不太提倡课前过多地预习，预习后意味着学生会处于一知半解的状态，而这很可能会让学生失去追寻知识的兴趣。在讲课过程中应该经常进行知识点的串讲与系统小结，这对学生理解和学好一门课程意义重大。

项目资助：杭州师范大学攀登工程数学建模团队与竞赛建设（PD11009007003004）；杭师大研究性实验教学项目（YJ201301）

参考文献

[1] Ali R，Akhter A， Khan A. Effect of using problem solving method in teaching mathematics on the achievement of mathematics students. Asian Social Science，2010.6（2）：67-72.

[2] Hamza MK， Griffith KG. Fostering problem solving & creative thinking in the classroom： cultivating a creative mind. National Forum of Applied Educational Research Journal，2006.19（3）：1-30.

[3] Korthagen FAJ， Kessels JPM.Linking theory and practice： changing the pedagogy of teacher education. Educational Researcher，1999.28（4）：4-17.

[4] R. M.加涅著.学习的条件和教学论.皮连生等译.上海：华东师范大学出版社，1999.

数学建模的感想范文第4篇

【关键词】网络三维；虚拟实验；虚拟现实实验

【中图分类号】G40-057 【文献标识码】B 【论文编号】1009―8097（2011）07―0114―07

一 前言

随着教育信息化的推进，远程教育应用实践不断更新变革，不断涌现出的新兴技术得以推广应用，取得了切实的教学与学习效果。虚拟现实技术支持下的虚拟实验系统就是近年来其中一个重要的新兴技术应用实践。相关研究证实虚拟现实技术利于提高学生的学习兴趣，强化理解能力和开拓创造性学习[1]。虚拟现实源自于信息科学技术，在信息化实践中自然有其特有的优势，第一是其独特的视角，显示的是实时的三维影像，包含了更多的连续的、直观的信息，能够以不同的视图操作和观察，产生逼真的临场感；第二是支持交互式任务，自然直观的操作强化了用户的参与体验；第三是虚拟化的场景和对象蕴含了更加丰富的抽象信息，实现理论学习到实践操作的转化。计算机3D图形学、人工智能、人机接口等相关技术的发展，也为虚拟现实的实践应用打下了坚实的基础。

建构主义理论认为，学习者是在一定学习情境中，借助与他人之间的协作、交流、利用必要的信息等，构建有意义的学习。并且根据学习者学习类型的差异，通过自我反省或者与他人之间的商榷、讨论和辩论，以认识和强化个人及团队的心智模式。建构主义理论支持下的基于虚拟现实的学习环境就是一个动态的虚拟仿真学习环境，可以延伸学习者观察事物的视角，引导他们探索科学世界的思考和行为的方式，发展学生不完整的前概念和经历完整的科学探究过程，并且能为学习者提供在现实世界中无法实现的体验，如原子微观世界[1]、无法随意重复的实训（V-Frog [2]）等。

根据相关文献研究，目前为止虚拟现实教育应用主要涉及的是科学、技术和数学教育，用于概念改变、抽象思维的发展和促进认知发展[3] [4]。考虑到经济因素，有网络特征的桌面式虚拟现实系统, 是目前虚拟现实科学教育实验系统最为可行的方式。虚拟现实科学教育实验系统的开发，首先要根据科学学科实验教育的目的和学习者的认知水平，分析学习者的需求；然后根据具体学科实验任务及步骤，结合实验操作的特点，提出虚拟实验系统执行这些操作所学的功能及其子模块，构建虚拟实验系统的基本构成框架；据此，可确定实验系统的软硬件配置，最后，选择合适的三维建模工具（如3DMAX、MAYA）和虚拟现实编程工具（Virtools、EON）实现系统的制作和[5]。

二 网络三维虚拟实验系统的基本构成框架

一个实验完整实施的工作流程分为实验准备阶段、实验仪器组装测试阶段、实验操作阶段、数据处理阶段和实验总结评价阶段。与传统实验系统相比较，有网络特征的虚拟现实系统的设计应该遵循开放性、易用性原则，能够重复实验以获取正确数据，提示实验操作正确性等。通过实验工作流程的分析，结合虚拟现实技术3I特性，网络三维虚拟实验系统的基本构成框架如图2所示：

1 输入/输出设备

人类的七大感觉系统包括视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉、前庭系统和本体觉。人类就是通过感知来获取信息。在相关的科学教育应用研究中使用的既有专用设备，如ImmersaDesk和PHANToM[10][11]，也有PC支持的周边设备，如三维鼠标、数据手套和头盔跟踪器、三维显示器等。到目前为止，教育应用领域的交互设备主要是鼠标、键盘、操纵杆和摄像头[3] [7]。

2 交互界面

实现实时的人机交互，按照实验任务的要求提供一系列的用户操作和反馈，以支持用户有意义的学习活动，强化用户在动态3D场景中的参与程度。通过镜头控制，以第一人称的视角，用户借助化身（avatar）进入3D场景，用户可以将身体变大或者变小，实现宏观或者微观世界的漫游，延伸用户感知信息的能力。

（1） 3D / 2D悬浮操作栏：漫游和自由度（DOFs）操作是悬浮操作栏基本功能项，实现3D对象选择和3D对象方位变换。这样用户可以及时、没有限制地观察三维空间内的事物，有利于培养空间想象能力。另外，用户化身通过自然的交互操作还可以强化抽象知识学习和实践运用。

（2） 系统控制：悬浮式下拉菜单/属性面板，用于改变实验环境参数，动态呈现虚拟对象的信息。

（3） 模型库操作：连接模型数据库，在实验过程中提供3D对象模型的呈现，提供虚拟模型的描述信息，辅助实施虚拟实验装置组装，生成合适的实验场景。

（4） 数据向导：处理实验过程中涉及的各种数据；记录学习者的操作过程，并根据实验操作指南，自动为学习者评分。连接实验数据数据库，实现外部文档导入，或者实验数据的导出，记录虚拟学习对象的相关数据集。

（5） 智能向导：为用户化身提示操作步骤，检验操作的正确性。如果出现操作失误，会禁止下一步骤的执行，并给出错误提示信息[9]。智能向导也可以有化身，通过会话的方式与用户交流。

3 虚拟模型数据库

一类是虚拟仪器元件、虚拟对象（如原子、药品等）作为虚拟学习对象，包括可视化的3D模型及对象的描述信息。学习对象的知识结构是科学教育中知识学习的基本内容。另一类是场景模型，包含不同实验要求所需的虚拟场景。学习者可以依据具体的实验要求，调用适用的虚拟仪器和虚拟对象进行组装。

4 虚拟实验演示系统

可视化的流程有助于更好的理解科学概念[14]。如数学和物理教学中的内容大多是抽象的公式,用传统的说教式教学方法很难解释清楚，虚拟的实验流程演示使得学习者一看就能观察出动态逼近的科学本质。如此以来，抽象的内容变得更为形象、更为直观。

另外，具有网络特征的虚拟实验系统，应包含有实验共享功能，如实验结果和感想的交流，帮助，提示实验常见故障和问题的解决办法等等。如组建实验在线学习共同体，就是推进虚拟实验系统平台应用的有效措施[10]。系统可采用三层结构体系，即客户端、网络服务器和数据服务器，一般硬件设备要求不高的情况下，优先考虑B/S应用模式，即借助浏览器配置相应插件支持客户端的运行。

三 《实验室制取气体》化学虚拟实验开发实例

化学是一门以实验教学为基础的学科，通过实验可以更加形象地描述化学现象，深化学生对知识的理解和掌握。虚拟化学实验创设了仿真的实验环境，提供了丰富生动的实验仪器，实现形象化教学，为学习者创建互动的、可重复使用的实验场景，不仅有利于培养学生的设计能力、创新思维能力，而且解决了实验资源浪费、实验时间和实验地点限制等化学实验教学中问题，提高实验教学质量。

实例利用三维建模软件3ds Max和虚拟现实系统开发工具Virtools开发一个实验室制取气体专题的桌面式虚拟化学实验系统，如图4所示，主要实现功能模块有：系统操作说明介绍、化学实验仪器自动组装演示、实验仪器组装、化学实验药品添加化学实验现象观察。

本虚拟实验系统旨在使学习者了解仪器的组装、拆分顺序，药品添加方法，了解实验反应过程，分析实验现象等。在实验过程中通过本系统提高实验者的学习兴趣，使其掌握实验仪器的组装和拆分顺序；通过对实验现象的观察、对比和分析，巩固所学化学知识，理解相关化学原理；培养学生分析问题和解决问题能力。

为了便于仪器的准确组装和实验现象的多角度观察，通过镜头（Camera）进行了交互设置，使用键盘按键来切换摄像机视角并利用鼠标右键对其进行旋转。如图5所示为相应的BB及参数设置。实验系统的实验元器件的操控包括两类工具，一类是利用自由度（DOF）操作工具，以观察和变换虚拟模型方位。一类是选择和添加元器件，按照实验要求，完成系统组装。

Virtools中提供的粒子系统(Particle System)，为虚拟化学实验中产生的各种现象提供了丰富的设计内容，使虚拟实验更加形象和逼真。酒精灯火焰特效主要使用Point Particle System（点粒子系统），对于气泡特效设计使用Spherical Particle System（球形粒子系统），液体倾倒采用Curve Particle System（曲线粒子系统）。

对于虚拟模型和实验数据的导入，Virtools连接数据库除了使用自带的服务器形式连接外，也可以自定义BB（Building Block）来连接数据库，这里选择的是自定义连接MySQL数据库。以实现网络三维虚拟实验系统的数据后台更新与维护，这是实现网络虚拟实验系统开放性和通用性的关键技术。

最后应用Virtools开发的网络三维虚拟实验成应用在B/ S 或C/ S 模式的两种格式文件。前者为vmo格式，嵌入到网页中，适于网络浏览器传输; 后者需要应用VirtoolsMakeExe插件将其转换成exe格式，并应用软件封装工具制成客户端可执行程序，可安装在用户的计算机中,避免网络传输带宽的影响, 以提升网络虚拟实验的流畅性。

四 总结

一个得到普遍接受的虚拟现实实验系统，需要提供最简便的控制方式，以及一些基本的物理体验。触控设备拥有输入和反馈所需的相关元素。

有网络特征的桌面式虚拟现实系统对于硬件系统要求并不高，在个人微型电脑上都能很好的体验到实验过程，系统逼真的虚拟场景制作和详尽的过程解释，为用户呈现了一种视觉上的冲击效果。自然真实的感官体验, 能将那些抽象的结构原理实现可视化，加深概念的理解，针对无法随意重组的设备作仿真实训,获得与真实实验一样的体验,从而丰富感性认识。根据混合式学习理论，虚拟实验系统可以成为与课堂教学相结合的有效在线学习中心，实现空间和时间上的延伸，充分体现教师和学生的实验参与程度。

另外，从安全和环保角度考虑，虚拟现实实验系统既不需要化学物品和危险的实验工具如炸药，也不要提供实验样本如动物，更不会对生态环境造成破坏。

制约虚拟现实实验系统发展的瓶颈是虚拟现实相关的建模，如几何建模、运动建模、物理建模等需具备一定专业技能的人员制作，对于精细的实验仪器和化学现象的建模离预期的效果还有相当差距等。当下也存在相关实验资源不足的问题，如实验元器件模型缺乏。但随着一系列实用开发工具，如Virtools、EON等不断推出，上述的问题得到了很好的解决，使得虚拟实验系统从实验室研究转入教学实践成为现实。

从经济角度讲，虚拟现实实验系统给科学实验教育节省了开支。但对于虚拟实验系统来说，最大的挑战是在实践应用中，在课堂和教学过程究竟会产生什么样的效果，因为教师的要求、课程目标和学生的认知水平等都是必须考虑的影响因素。这就要求老师和学生都需参与到设计满足自己要求的虚拟实验项目里。

五 趋势

如果将虚拟现实实验系统加上“增强现实”技术（Augmented Reality），通过真实环境和虚拟现实景象的结合，既能减少生成复杂实验环境的开销，又便于对虚拟场景中的对象进行操作通过增强现实技术，人们不仅能够有视觉和触觉的体验，还能够有感觉的新体验，那么其应用范围也就更加广阔了。

引入分布式，支持多用户协作实验，创建学习共同体，使用户联合在一起成为一个虚拟实验社区，将把实验系统提升到一个新的境界。

参考文献

[1] Kontogeorgiou, A. M., Bellou, J., & Mikropoulos, A. T. (2008). Being inside the quantum atom[J]. PsychNology Journal, 6(1), 8398.

[2] Tactus Technologies. V-FrogTM[OL/DB].

[3] Tassos A. Mikropoulos, Antonis Natsis. educational virtual environments: A ten-year review of empirical research (19992009) [J]. Computers & Education, Volume 56, Issue 3, April 2011, Pages 769-780

[4] Webb, M. E. (2005). Affordances of ICT in science learning: implications for an integrated pedagogy[J]. International Journal of Science Education, 27(6), 705735.

[5] Laura Monica Gorghiu, Gabriel Gorghiu, Crinela Dumitrescu, Radu Lucian Olteanu, Mihai Bîzoi, Ana-Maria Suduc. Implementing virtual experiments in Sciences education - challenges and experiences achieved in the frame of VccSSe Comenius 2.1.[J] . project Procedia - Social and Behavioral Sciences, Volume 2, Issue 2, 2010, Pages 2952-2956

[6] 杨雪,阚宝朋,刘英杰. 基于Virtools的大学物理网络三维虚拟实验的开发[J]. 实验技术与管理, 2009,(04) .

[7] Chen, C. H., Yang, J. C., Shen, S., & Jeng, M. C. (2007). A desktop virtual reality earth motion system in astronomy education[J]. Educational Technology & Society, 10(3), 289304.

[8] Cardioanatomy Site. Heart Anatomy Viewer[DB/OL].

[9] Nelson, B. C., & Ketelhut, D. J. (2008). Exploring embedded guidance and self-efficacy in educational multi-user virtual environments[J]. International Journal of Computer-Supported Collaborative Learning, 3(4), 413427.

[10] 常承阳,詹青龙.在线学习共同体知识创新平台的设计与实现[J].电化教育研究, 2009,(02) .

Designing and Implementing of Web 3D Virtual Lab System

SUN Jiang-shan YU Lan

(Department of education Information Technology, East China Normal University, Shanghai 200062,China)

Abstract: By analyzing classic cases at home and abroad, expounding the techniques and theory of virtual reality and making the classification and characteristics of virtual Lab, summarizing the advantages and strategy that were used to construct the framework of Web 3D virtual Lab system. In order to support the framework effectively, designing an example of “gas making in laboratory” with virtools software, summarizing key methods and key techniques in virtools modeling and virtools interaction. Finally, furthermore show off a summary and outlook.

数学建模的感想范文第5篇

然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象、更概括，加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取。因此，这就需要教师对数学思想方法的教学予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。

那么作为一名高中数学教师在教学实践中如何渗透数学思想呢？通过教学实践我有几点感想：

1知道数学思想

高中数学教材中蕴涵的常见的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思想、等价转化思想、从特殊到一般思想、 分类讨论思想集合思想、数学建模思想等，教师要很清楚每个思想的应用条件与方法。

2在教学中有意识地应用数学思想

注意不失时机地随时渗透数学思想，例如方程ax2+4x+1=0有两个不等的根求a的范围，显然是应用数形结合思想作图解决；再如通过函数的教学，让学生初步感受函数的思想；在学了等差数列后，通过问题引申，发展学生对等比数列意义的认识，进一步领会数列是特殊的函数。

3把握高中数学思想方法教学的原则

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识。基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本知识和基本技能；深层知识主要指数学思想和数学方法。

基础知识是数学大厦的框架，数学思想是这座大厦的灵魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了灵魂，它才是艺术。

让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。

31 把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目标

各章节有明确的数学思想方法的教学目标，教案要精心设计思想方法的教学过程。

32 将思想方法的教学完善于学生的知识结构之中、完善于教学问题的解决之中的原则

知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法解决的对象。

33 适当的时机进行数学思想的专题学习

如解析几何学完后有必要进行转化思想的应用专题复习，求轨迹的很多问题可以用平面几何知识进行转化。对一些恒成立问题可以应用函数思想解决，比如用函数的值域、单调性解决。

34 注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用

如函数、方程、不等式的关系、当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式；联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。要注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学系统的知识结构、把握知识的运用、深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图像变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出了图像变换的一般结论，深化了学生对图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。