初中数学的证明方法

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初中数学的证明方法范文第1篇

关键词：初中数学；学习效率；方法

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）19-0036-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.19.022

一、初中数学教学现状

（一）部分学生有厌恶数学之心

初中生已经正是接触数学的学习多年，有些学生由于贪玩或其他原因，跟不上初中数学的学习，成绩较差，致使其厌恶数学，对数学的学习兴趣不浓，也有些学生虽然数学成绩尚好，但并不喜欢思考，从不主动思考数学问题，对数学的学习也并不感兴趣。这些学生由于心理原因都不能正确把握时间，提高学习效率学习初中数学。

（二）部分教师教学能力不足

如今，新课改实行多年来，依然有部分教师不注重新课改的内容，沿用曾经自己的教学模式和教学风范进行数学方面的教学，其教学模式陈旧、教学思想老套，不适用于当今的新课标教育，其教学方式无法切入重点给学生直观地讲解和理解，致使学生学习成绩无法提高。也有一些教师教学心态不端正，不会全身心地投入到学生的学习过程之中，这些教师有的具有一些副业，例如当家教等，他们课下不认真备课，课上不努力讲课，不认真对待学生，没有尽到教师应有的责任，致使学生学习效率低下，学习成绩下滑。

（三）学生学习方法存在缺陷

每个学生都有自己的学习方法，但是很多学生并不是十分了解自己，他们的学习方法、学习方式并不一定适合自己。例如，有一部分学生在学习数学的过程中无法找到正确学习方法，做题分不清入手点，无法切中要害的抓住数学题的入手点，在学习方法做题方法上都存在缺陷。

二、提高初中数学学习效率的方法

（一）激发学生的学习兴趣

俗话说，兴趣是最好的教师。因此，想要学生人人学好数学，首先应该激发学生的学习兴趣，使他们热爱数学。激发学生学习兴趣的方法如下。

1.给学生成功的体验

很多初中学生对数学失去兴趣，不单是因为其天生不喜欢数学，也有一部分是因为跟不上数学的学习，进而失去兴趣。因此，我们应该在某些考试的过程中适当地为学习不好的学生出一些较简单的题，使他们感受学习数学过程中的成就感，在教学课堂上教师也应该为他们设置一些问题，并且多表扬、少批评，使之拥有成功的体验，激发初中学生学习的积极性。

2.使学生在课堂上积极配合

初中阶段，有些学生开始上课睡觉，不认真听讲，课堂不积极配合教师，这些学生时间一长便失去与教师之间的默契，也会渐渐跟不上功课。因此，初中学生上课应该认真听讲，积极配合教师讲课，多参与到教师的提问当中，这样学生才能感受到学习数学其实很简单，也才能更加用功学习。

3.增强数学学习的趣味性

教师在课堂讲课和课下留作业的过程中，应该多通过做游戏或者举例子的方式增强数学的趣味性，使学生热爱数学，认为数学并非仅是抽象难懂的。

（二）增强教师的教学能力

教师的教学能力是增强初中数学学习效率中的一个重要环节。教师的教学能力往往直接影响着学生整体的学习成绩。因此，要提高学习效率，一定要先增强教师的教学能力。首先，教师应该提高自己对教材的掌握程度，对教材中每一个知识点都了然于心，在学生提出问题的时候可以快速全面的解答。其次，教师应该关注学生的情感，中学阶段很多学生在学习过程中会出现情感波动，因此，教师应该注重观察学生的情感变化，给予学生学习过程中的成就感和荣誉感。最后，教师要灵活改变教学模式，使自己的教学模式尽量适合每一个学生的学习方法，做到最大限度地提高教学效率。

（三）优化学生的学习方法

1.理解数学理论

初中数学理论包括概念、性质、定理和公式等，学生一定要重视数学理论的理解，真正做到对不同知识点的融会贯通。例如，在学习“圆的性质”时，学生应当注意圆的外心、内心、中心、重心等不同概念之间的不同和联系。

2.重视推导过程

数学的推导过程是不可忽略的，它可以令学生更加深刻领悟数学知识之间的关联，以及更加深刻地记住不同的知识点。例如：如图，AB=DC，AC=DB，试证明∠ABD=∠ACD。

解析：学生在解答的过程概念中应该充分利用数学中全等三角形性质通过已知条件AB=DC，AC=DB和图中两三角形的公共边BC，证明ABC≌DCB，之后再证明∠ABD=∠ACD。

3.灵活运用不同解题方法

学习数学的方法很多，因此解答数学题的方法也很多，有些时候有的题不能单单通过理论知识的研究去解答，而是要适当选用更合适的方法。

总之，我们应该注重初中数学的教学模式、学习方法等多方面的因素，培养学生学习初中数学的效率，使学生快速高效的完成其学习任务，才能培养学生的综合能力，为国家建设培养优秀的人才。

参考文献：

初中数学的证明方法范文第2篇

关键词：初中数学；义务教育；学业水平；恰当性

在义务教育阶段，学业水平测试为了检验初中学生的学习成果做了大量的准备，但随着初中数学学业水平测试难度的增加，教师是应该完全依据课本知识讲授还是应该拓展课外知识？在学生进行学业水平测试时教师应遵循什么原则？为阐释学业水平测试命题的恰当性并揭开初中数学与学业水平测试之间的联系与差异，本文进行了以下详细的论述，希望对教师的教学有一定的帮助。

一、初中数学学业水平测试的目的

有学者曾经指出，义务教育阶段的初中数学课程是教育的基础，能够帮助学生解决生活中的数学问题，因此，初中学生必须学好数学，而进行初中数学学业水平测试正是督促学生学好数学的重要方式。初中数学学业水平测试命题在以课本内容为基础的前提下加以提升，快速有效地检验了初中学生的数学能力。俗话说，龙生九子各有不同，更何况是个性鲜明青春期的初中生，每位学生的智力水平都是不同的，或多或少地存在差异，有些初中学生可能对数学的领悟力较差，对数学充满厌恶感，自身抱有完全放弃数学的态度。所以，初中数学学业水平测试还有一个重要的目的就是对学生进行分类、选拔数学人才，为高中学校提供优秀的生源，为培养国家优秀人才打下基础。顺利通过学业水平测试的学生可以进入高中进行深造然后进入理想的大学，而那些没有通过学业水平测试的学生也可以从其他方向寻找自己的人生目标，实现人生价值。所以说，学业水平测试是初中学生的分水岭，是每个初中学生人生中的第一个转折点，因此，学业水平测试受到社会各界的广泛关注，通过初中数学学业水平测试引导学生掌握基础的数学知识，锻炼学生的思维能力和逻辑能力，从而促进学生的全面发展。

二、初中数学学业水平测试命题的恰当性

（一）命题时遵循基础性原则

一份试题中考查最多的内容都离不开“基础”二字，学业水平测试也不例外，初中数学学业水平测试是对整个初中阶段的数学学习做一个统一的考核，让大部分学生可以顺利地通过考核进入高中享受深层次的教育，所以，初中数学学业水平测试的命题一直遵循基础性的原则。在命题时百分之七十的内容是以教材中的基础知识点，比如简单的有理数、无理数的概念、二元一次方程的解、勾股定理公式的运用等等，学生在做题时也会充满自信。初中数学学业水平测试中体现出的基础性原则需要教师重视课本内容，重点巩固学生的基础数学知识。

（二）命题时遵循全面性原则

在命题初中数学学业水平测试的题时，除了要重视考查基础知识外，还应该遵循全面性的原则。现如今，初中属于义务教育阶段，因此要重视对学生素质和才能的双重培养，所以，在命题时教师要拥有全方面的视野，不光立足于课本内容还应有适当的拓展性内容，让学生的知识面变得广阔，思维变得活跃。比如在证明垂直时，除了可以利用三线合一的方法证明外，还可以用勾股定理的逆定理证明，只需证明直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可。教师在授课时也需教授给学生证明垂直的其他方法，让学生全面掌握，综合应用。

（三）命题时遵循应用性原则

众所周知，知识来源于生活。初中数学教材中的知识大多与社会生活密切相关，其来源于生活更应用于生活，而在初中数学学业水平测试中也体现了这一点。因此教师可以从学生的生活中寻找数学出题思路，让学生在做题时联系实际，引导学生增强对生活的观察力，比如，在命题时要求学生根据银行利率计算或者根据航海速度推算能否撞船的问题。通过学业水平测试的题目，学生可以了解生活中的利率问题，帮助学生养成在生活中习惯用数学和做数学的意识；又或者在出题时，可以以当前社会中的社会热点为出题背景，比如我国的嫦娥号奔月计划，可以以嫦娥号围绕地球绕转一圈的速度，让学生求出嫦娥号绕行的时间，这就需要学生了解地球的周长。

（四）命题时遵循生活性和趣味性原则

初中数学学业水平测试在命题时改变了以往枯燥、呆板的询问模式，在命题时注意了问答的趣味性，因为，学业水平测试在本质上是一件比较严肃的事情，在考试时学生往往会受周围紧张的氛围影响心理紧张，导致答题错误造成了不必要的丢分，所以，学业水平测试题需要在题目中帮助学生减压，让学生轻松答题。比如，在命题时采用一些流行的网络语，让学生对学业水平测试产生亲切感。

（五）命题时遵循层次性原则

国家希望通过进行学业水平测试对初中学生进行分层，选拔出数学人才，所以，在初中数学学业水平测试命题时还应注意遵循层次性原则，体现出重难点。除去百分之七十的基础知识考查外，百分之二十的题目具有一定的难度，而剩下的百分之十则是专门针对数学水平很高的学生，并且在命题时一定要由浅入深、由简入难，令整份学业水平测试具有层次性，让学生在做题时思维逐渐递进。比如，在大多数的初中数学学业水平测试中，一般先考查相反数等简单的题目，然后证明三角形全等、相似问题，最后一般是比较复杂的函数问题，层层递进。

（六）命题时遵循创新性原则

学业水平测试命题的创新性原则主要体现在题型的多样性，在命题时，教师要改变以往传统的出题模式，采取一些作图、探究的方式考查，让学生感受到数学测试的乐趣。

三、初中数学学业水平测试命题题型

初中笛аб邓平测试命题除了遵循上述原则之外，还需要通过不同的题目表现类型呈现出来，一般分为选择题、填空题、计算题、操作题、问答题五类，从多个方面考查学生的答题能力，并且每类题型考查的内容都需要全面化，这也正体现出了正规初中数学学业水平测试的恰当性。

初中数学的证明方法范文第3篇

相比较传统的“灌输”性教学，发现法有很多优势。它是一种适应教学发展趋势和新时期人才培养的目标而建立的新的教学方法。数学教学强调的是学生逻辑思维和创造能力的培养，学生的课堂自我参与性有很大的重要性。而我们现在看到的初中数学教学，发现法的应用成分并不大，很多教师甚至不知道如何去运用这种教学方法，因此，本文在阐述发现法在初中数学教学中的作用的基础上提出了发现法的具体运用措施。

【关键词】初中数学发现法作用措施

引言：虽然教学改革在不断深入，初中数学新课标的实施与普及也有相当长的一段时间，但是，纵观各地初中数学教学，尤其是偏远地区，教学的总体效益不高，并没有真正实现“教”与“学”的有效结合，教师在课堂中仍然处于主导的地位，并没有实现教师的“辅导者”、“参与者”、“点拨者”的角色转换。不仅教师的教学效益不能显著发挥出来，而且削弱了学生对数学学习的积极性和热情，导致数学科目成为所有科目中的“拉腿”科目，这实在是当前数学教育界所不愿看到的。因此，进一步践行发现法在初中数学中的运用，提高教师运用发现法进行教学的认识和实际应用能力，是培养新世纪数学人才、促使数学科学得以发展于完善的迫切需要。

一、 发现法在初中数学教学中的作用

发现法强调学生在学习中的自我发现，对问题进行总结与分析，从中发现有价值的东西，是二次发现的过程。具体指：学生在教师创造的教学氛围下，自己独立性的去认识、分析、归纳、发现并解决问题，从而在获得知识的同时一并使学生的创造性思维和独立思考的能力得到培养和发展。发现法作为探究式教学方法的重要形式，值得倡导的主要原因就在于他比传统的教学方法存在诸多优势，对现代教学有很多作用。

首先，对初中学生的创造能力的培养有所助益。发现法的核心是让学生主动去发现问题，找到数学知识的本质联系，从而使学生有所想、有所感，在新的领悟中探求创造力。其次，有助于培养数学的逻辑思维。学生在发现法的帮助下，善于总结知识点、对同一知识点做统一分类、对分散在不同知识点的同一问题进行有效归纳，从中找出同一知识点的的规律，不同知识点的差异。在这种辩证法思维的指导下进行的数学学习有利于学生的逻辑思维的培养，并激发他们对数学学习的兴趣和热情。再次，发现法的运用使学生对数学知识的学习更加“如鱼得水”，掌握的知识更加巩固。因为很多知识点都是学生自我探索的，所以，这种亲身经历的实践学习，使学生能够更加深刻的理解并予以灵活掌握。

二、 发现法在初中数学教学中的应用措施

基于发现法的诸多优势，我们有必要将发现法贯彻到底。要真正实现发现法在数学教学中的普及，教师的点拨与指导是必不可少。需要注意的是，教师的点拨不能变成讲解，指导不能当成知识的灌输。数学教师在课堂中的地位只应是辅助者、启发者，学生才是主导者，问题的解决者。初中阶段的学生，其考虑问题的方式和思维习惯正在逐渐成熟，这一阶段的数学学习能力的培养，对于学生未来学习数学有很大影响。因此，践行发现法的应用也显得十分必要。具体的措施，本人归纳以下几点：

2.1创设问题的情境，引导发现

情境有助于学生更好融入到问题的思考当中。一般采取的方法是教师在传授知识点之前，需要搜集相关的资料，辅以相关的教学设备和设施的应用，例如，幻灯片、投影仪、电子计算机等，向学生揭示问题的现象，以生动、形象、便于理解的方式展示数学的奥妙，鼓励学生积极思考和发现。

2.2推测问题结论后的证实，予以深入发现

推测问题的过程是学生主动应用归纳、类比的辩证思维方法，结合试验的方法对问题的结论进行探索的过程。推测之后，就要对问题的结论进行证实，以验证思维的正确性。总体而言，就是运用归纳发现法、类比发现法和试验发现法进行问题结论的探索。归纳发现法的应用步骤主要是：教师给出一系列的相关特例—>学生根据特例的外在特点和内在联系，总结相关规律—>根据这一规律，试运用到其他可能相似的问题上，进而推测所有相似问题的总体规律—>证明推测的正确性。类比发现法的应用步骤主要是：利用已学的旧知识点，与新知识点进行对比，找出相似点—>有相似性就证明有共同点可循，用旧知识的有关内容类比出新知识与之相似的内容—>对类比出的新知识的内容进行进一步验证，以确定其正确性。实验发现法，顾名思义通过学生利用实验器具，在动手操作的过程中发现数学的知识点。这种方法在一些诸如定理类的数学知识点的教学中可以得到有效应用。

2.3总结知识点，升华发现

对于学生发现的问题、找出的知识点进行系统总结。基于原有的知识点较零散，并没有形成一个体系，一个有效的结构，因此，及时鼓励学生对知识进行总结和巩固，引导学生对知识进行再建构，形成学生“自己的东西”，有助于学生良好学习习惯的培养，并能在数学思维的王国中有新的发现。

结语数学作为一门科学，其历史由来已久，强调数学学习的重要性有其历史意义和时代价值的考量，数学的教学也要体现与时俱进、也要顺应时展，所以，我们的数学教学改革也是秉承了这种理念进行下去的。发现法是经过实践证明了的正确教学方法。初中阶段，作为学生学习生涯中的重要阶段，必须使其数学的学习有所成就，让数学成为学生学习的动力，而不是阻碍，有必要贯彻发现法在初中数学教学中的应用。因此，综上所述，初中数学教师，要使自己所教有所效，有必要提高自己对发现法的认识和运用，，只有这样，初中的数学教学才能真正实现其教学的最终目标。

参考文献

初中数学的证明方法范文第4篇

一、初中数学证明题解题中存在的错误

（一）基础数学知识性的错误

1.知识性的错误是指学生对一些数学概念和数学性质缺乏正确的认识，而导致的解题错误，比如，对一些数学公式和定义等的错误使用.

2.错误案例：已知AC与EF平行，EA和EB分别平分∠CAB和∠DBA，E在直线CD上，求证AB=AC+BE.

大多数学生在做这道几何证明题时，都会画一条辅助线，来证明题目中的结论.如果BF和BD相等的假设成立，结论的假设就是成立的.但至于运用什么样的几何定律来证明BD=BF，很多学生都不知道.有些学生为了证明这道题的结论，会胡乱编造一个论证的方法，但实际的证明过程很混乱，而且缺乏有力的理论依据.

（二）数学逻辑上的错误

1.数学逻辑上的错误主要指的是学生的逻辑推理过程不严密，推理的思路不清晰，尤其是在几何证明题中，出现这种错误的原因主要是推理时的方法不规范.

2.案例：在ABC中，D是AB边上的一点，DF和AC相交在点E上，且DE=CE，求AB与CF之间的位置关系.

在解答这道证明题时，一部分学生认为AD和CF是相等的，并把这个假设当作一个已知条件来证明上述的论证.最后，得出CF与AD平行的结论.但是，如果学生仔细阅读上述的题目，就会发现题目中并没给出AD=CF的已知条件，所以在证明结论的过程中，不能将其当作已知条件来使用.必须要使用题目中给出的条件，来进行一步步的推理，推算出最后的正确结论.

二、初中数学证明题解题错误的纠错方式

（一）教师的题目解答要有针对性

在进行课堂教学知识讲解时，教师首先应对学生易出现错误的问题进行有针对性的讲解，以减少学生在做证明题时的出错率.对于学生容易混淆的数学概念，教师还要引导学生采用对比的方法，对不同的数学概念及其性质进行区分和联系.在课堂教学中，要多让学生通过板书或是分析解答的方式，来增强自身的逻辑思维能力.让学生对易出错的问题进行总结和归类，教会学生识别解题错误，并及时纠正错误，巩固所学的数学知识.比如，在讲到反比例的数学概念时，还要让学生多做一些相关的习题，让学生充分理解反比例函数的表达形式.并根据公式变形的案例，提升学生的抽象概括思维能力.

（二）提高学生的数学审题能力

对于学生容易犯的一些低级错误，想要改善这种出错问题的关键在于认真审题.尤其是对于一些条件比较隐蔽的证明题，学生一定要反复阅读题目，以便准确找到论证问题的条件和结论.在审题的过程中，还要紧抓关键词，想办法对题目的内涵进行挖掘，提高审题能力，不仅可以使学生能从题目中获得更多的信息，还能提高学生的数学解题能力.

（三）提高学生的数学计算能力

计算能力是初中学生必须具备的一项学习技能，因此，初中数学教师还要重视对学生计算能力的培养.在平时的教学过程中，多设置一些有关数学计算的练习题目.让学生多运用一些公式和概念，从而确保数学计算结果的准确.

初中数学的证明方法范文第5篇

关键词： 初中数学 课堂教学 创造性思维

一、引言

创造性思维培养对人的全面发展具有至关重要的作用。在竞争日益激烈的现代社会，人的发展潜力及价值空间往往由创造性思维决定。学校教育中，传统教育理念导致教育方法不符合新课改要求，不能适应现代社会要求，更不能培养出具有创造性思维的学生。因此，初中数学课堂教学中，要想培养学生的创造性思维，就必须从教学理念和教学方法入手，探索具有创造性的教学方法，打造开放性课堂。在教学理念上，初中数学教师要改变传统教学理念，摒弃传统应试教育思想，树立与时俱进的教育理念，这样才能从根本上解决问题，逐步培养学生创造性思维。

二、尊重学生主体性，营造开放的数学课堂环境

传统教育理念影响下，一些数学教师认为数学学科是一门比较难学的课程，对于初中生而言，学好数学必须经常练习、反复练习，才能熟练运用数学知识。数学课堂教学中，很多教师没有明白学习的主体其实是学生，教师只是学习的引导者。新教学理念认为整个学习过程中，教师的作为越多，教师在课堂上的活动越频繁，课堂效果反而难以增强。相反，数学课堂上，如果学生的学习行为越多，思维越活跃，那么数学课堂效果反而会更好。因此，初中数学课堂上，教师要准确定位，明白自己是引导者，只有在学生无论怎么努力都无法找出问题的解决方案时，教师才及时引导，帮助学生找到解决问题的方法。

此外，要想培养学生的创造性思维，教师还要注意营造开放的课堂环境。开放的教学环境能够调动学生的学习积极性。很多人认为开放性课堂环境就是没有纪律、没有秩序的课堂。其实不然，开放的课堂环境是在教师的正确引导下，学生自主学习、自主探讨、独立思考、互相合作的课堂。教师要营造开放性的课堂环境需要运用科学的引导方法。很多学生学习数学的兴趣不高，面对数学问题不知所措，不会主动思考问题，更不会运用数学知识解决生活中的问题，这样很难形成创造性思维。好的课堂引导能调节课堂气氛，激发学生主动思考问题。比如，教授平行线的性质时，教师可以让学生观察生活中遇到的平行现象，然后进一步设置问题：通过观察，你们发现这些平行现象有什么规律和特点？学生简单讨论后会有很多答案，这个时候老师可以把生活现象引入数学中，让学生比较生活中的平行现象是否与数学中的平行线的性质相同。通过具有生活情趣的引导，学生发现数学与生活的关系其实非常近，课堂氛围就活跃了，学生更愿意思考数学问题，主动寻找更多创造性的解决方法。在这一过程中，学生还能发现更多问题。良好的课堂引导能创造开放的课堂环境，激发学生创造性思维，提高学生发现问题、解决问题的能力。

三、设置有层次的课堂问题

“学而不思则罔，思而不学则殆”。学习的意义不在于懂得更多的知识，而是通过学习到的知识解决更多问题。因此，初中数学课堂教学中要善于培养学生解决问题的能力，善于引导学生思考问题。数学课堂教学中，很多老师会设置一些课堂问题，通过课堂提问方法让学生重温课堂上学过的知识。这种方法确实能帮助学生重温课堂知识，让学生更多地运用数学知识解决问题，由于很多课堂提问不存在引导性，学生思考积极性大大降低，很多学生觉得老师提出的问题要么太难根本不能运用已学知识解决，要么太容易，缺乏挑战性。因此，要想培养学生的创造性思维，教师就要设置有层次性的问题。初中数学问题要贴近生活，既要有基础性，又要有发展性。既要让学生觉得这样的问题不是完全不能解决的，又要让学生感到这样的问题不是轻易能解决的。如证明全等三角形时，教师可以让学生动手画两个全等三角形ABC和三角形DEF。然后设置问题：“你们觉得画的两个三角形是一样的吗？怎么证明呢？”学生通过课堂上学过的知识证明，不同学生运用不同方法，都能够证明两个三角形全等。但是有的学生没有证明出来。教师可以让其他同学分析这些同学为什么没有证明出来，错误出在哪里。同学们纷纷寻找问题，并找出解决方法。学生之所以能主动思考教师提出的问题，是因为老师提出的证明全等三角形的问题不只有一种方法可以解决，学生由于好奇心和争胜心理比较强，就会寻找更多方法，在寻找方法的过程中，学生就会思考这个问题，仔细观察、分析各种方法的优劣性。更容易养成思考问题的习惯，更容易形成创造性思维。

四、结语

初中数学课堂教学担负着巨大的任务。初中生在这个阶段还没有形成固定的思维模式。初中数学教学目标是培养学生数学思维，提高逻辑思维能力。随着教育教学改革的不断深入，传统教学方法和教学模式已经不能培养出具有创造性思维的学生。因此，初中数学教师要正视这个问题，探索具有创造性的教学方式，尊重学生主体地位，相信学生在学习中的创造力。课堂教学中，教师要学会营造开放有序的课堂环境，让学生自主学习、独立思考、互相合作，这样才能激发学生学习兴趣，提升创造性思维。同时，初中数学课堂教学中，课堂提问是培养学生创造性思维的重要方法。教师在课堂教学中要设置有层次性的问题，引导学生思考问题，找到解决问题的方法。

参考文献：

[1]孙延洲.基于创新思维培养的中学数学教育研究[D].华中师范大学，2012.