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数学建模的发展

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数学建模的发展

数学建模的发展范文第1篇

关键词:高职院校 数学建模 教学改革

中图分类号:G712文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2013)06(b)-0000-00

高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才,根据这个目标,高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学,是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去,使学生在学习数学基础知识的同时,初步获得数学建模的知识和技能,为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。

1 高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题

1.1 学生的数学基础不容乐观

近年来,高校连年扩招,高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校,而高职院校都是最后批次录取,不少学生严重偏科,其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异,他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐,学生参与教改热情不高,给数学建模方法教学带来了客观上的困难。

1.2 教学内容与教学时间方面存在问题

随着高职教育的发展,培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标,高职理论教学“以应用为目的,以必需、够用为度”,同时由于受到市场需求的影响,许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时,高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免,导致教学时间大大压缩,学生学习数学的难度越来越大,教师疲于追赶进度,一些重点、难点内容难以展开,影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务,进行建模方法教学改革流于形式,局部作了尝试,整体难有改观,改革的有效性大打折扣。

1.3 教师的教学手段、方法、模式有待改进

高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系,造成教学内容与不同专业的要求不相适应,游离于专业课之外,缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计,增加了学生的学习难度,从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪,最终影响到教学质量。

2 高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略

数学建模突破传统教学方式,以实际问题为中心,能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学,能极大化解难度,促进应用,可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性,使他们有各自的收获和成功的体验,从而提高学生学习效果。

2.1 激发问题意识,培养建模思想

行为的动力是动机,而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以,要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动,就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性,策略在解决新颖的问题时最能体现价值,并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中,激发问题意识需要两方面的条件:认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感,但“疑”要有一个度,即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑,学习动机淡漠;太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理,从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣,为此应考虑三点:一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活;二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系;三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

2.2 案例教学引导,理解建模方法

所谓案例教学法,是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题,已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法,则对应的是在数学建模教学过程中,结合案例进行数学建模问题的讲解,达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分,即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题,讲解问题的环境,也就是介绍清楚问题的背景资料,所掌握的数据信息,建模可能用到的数学方法和模型,以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后,教师与学生,学生之间针对问题进行讨论,讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么,可以利用哪些方法和模型工具,探讨那一种方法最为合理,最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验,模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准,可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比,考察其存在的差距。

2.3 深入挖掘素材,再现建模过程

数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如,从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念,从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念,从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上,学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了,发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中,使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导,考虑到学生实际的数学基础,在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节,搜集相关内容的实例,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”,向学生介绍古典概型的形成过程,再现知识的创造过程,激发学生的探究热情,让学生体验真正的数学思维过程,提高其综合运用数学的能力;在讲解导数应用的过程中,可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后,可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样,通过运用数学建模方法,用“高等数学”知识解决重大的实际问题,使枯燥的数学问题变得具体可感,既增加了学生的新奇感,又提高了学生数学应用能力和学习积极性。

2.4 开展数学实验,增强建模体验

数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务,利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演(或模拟),并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段,也包括现代化手段,特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式,由计算机去完成计算任务,甚至进行证明和推导,得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下:

分析问题,建立数学模型;

根据数学模型选定计算方法;

根据计算方法画出流程图;

根据流程图编制程序;

上机调试;

运行程序输出结果。

从上述流程可以看出,数学建模与数学实验有紧密的关系,在“人---机---人”的教学系统中,数学教师需要重新定位,掌握新工具,扮演新角色。

2.5 改革评价体系,促进建模开展

高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革,在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度,注重学习过程,布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决,使学生在学习过程中得到提高,变被动学习为主动学习,改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。

3 数学建模思想方法融入数学基础课程的思考

3.1 增强意识、勇于实践

为了培养学生的建模意识,数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程,关键是教师转变观念,认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位,也不等同上数学实验课和数学模型课,所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实,简明扼要。

3.2 体现过程、循序渐进

数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上,定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的,而是有现实的来源与背景,有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程,由简单到复杂,逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内,做到在基础课教学时间内完成,又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际,易接受、且有趣、实用的数学建模内容,不能让学生反感。

3.3 注重实效、服务专业

用专业知识作为背景,加工成数学模型,可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解,又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究,把专业问题转化为数学问题,可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难,教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下,人的潜能是最容易被激发出来的。

3.4 注重计算机与课堂教学的整合

数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”,由讲授型教学向创新型教学的发展,离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果(包括图形和计算结果等),可使课堂教学更生动,使得教师的讲解更贴近学生的建模过程,取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中,可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力,完成数学建模、求解及结果分析的全过程,改变学生被动接受的形式,有效地激发学生学习数学的兴趣,提高学生学习数学的积极性。

实践证明,数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力,培养创造能力与实践能力,培养团结合作精神,全面提高学生的素质具有非常积极的意义,作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授,更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透,只有三者同步协调发展,我们的教学才充满活力。

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材(四)[M].长沙:湖南教育出版社,2002.

数学建模的发展范文第2篇

【关键词】实践教学;教学模式创新

根据教育部阳光高考信息平台的数据公布,自2013年起每年我国财经类专业的毕业生高达10万人以上,在这些匆匆走入职场的学生中,能够达到就业市场需求的人数凤毛麟角,刚刚毕业的学生受到高校传统教学方法与社会经济高速发展的落差的影响,在就业的职位选择上、薪资的待遇上、职业后续发展能力上处于劣势。因此,我国高校越来越重视学生的实践能力培养,结合国外高校教育的先进经验和本国的发展需求,不断地改革教育方法,以期培养更加符合经济发展的需要的实践型人才。

一、当前实践教学面临的问题

(一)学生自我教育意识淡薄

随着收入水平的不断提高,每个家庭都愿意付出更多的精力和财力去培养孩子,但是应试教育的培养方式让这些孩子参与社会实践非常少,造成实践能力薄弱,适应环境慢,其独立生活能力、辨别是非能力、语言表达能力、组织协调能力、社会交往能力、自学能力等相对欠缺。而长期以来的应试教育,使得学生的综合思维发展不足,判断事物发展状态的综合能力欠缺,导致学生利用自己的专业理论知识解决专业领域中的实际问题的能力较低。实践能力的缺失,使得毕业的学生不懂得职业规划、不懂得协调工作与生活,缺乏c人交流和沟通的技巧。一直生活在象牙塔里的学生如果不主动的去参加社会实践,又得不到学校的合理引导,必然造成其工作后不能适应高强度工作节奏、不能迎接激烈竞争和挑战,甚至生活和工作都无法有条理的安排。

(二)高校的实践教学安排流于形式

随着社会上的实践能力需求的呼声不断提高,高校也逐渐的在原有的课时基础上进行了改革,而改革的办法通常是总课时不变,压缩原有的理论课时,将课时让给实践课,导致的恶果就是为了完成既定的教学任务,教师们不得不在课堂上采取填鸭式的方法拼命赶授课进度,几乎无暇安排更多的模拟操作,有的甚至连教学计划安排的模拟教学课时都难以完成。随着科技的进步和高校办学条件的改善,很多高校都建起了模拟实验室,财经类专业通常会设置企业管理模拟实验室、会计审计模拟实验室、证券期货投资模拟实验室、银行会计模拟实验室等,并投入大量资金购置或与相应的软件公司设计了模拟系列软件,这是改善教学资源和条件的一大进步。高校的教学计划中,专业课课时总量是有限的,因此建立系统的模拟实践课程体系只能是“梦想很丰满、现实很骨感”,大部分模拟教学的课时没有保证,造成模拟实验室长时间处于闲置状态。教学计划中的模拟教学也只是象征性地安排一点,一个学期一门课安排3次左右,加在一起不过4-6课时。这种表面化的模拟教学因为课时得不到保障,所以能解决的专业问题非常有限。

(三)高校教师知识结构参差不齐

大多的高校教师取得相应的学位后,就留在高校任教,所掌握的理论知识仅限于本专业的相关领域。这些教师没有在真正的工作岗位工作经历,缺少实践经验,理论与实践结合的演示能力较弱,只是泛泛的对课程进行介绍。这样的教师如果从事实践课的讲授,首先对实验的软件的后台维护、数据准备、课中的软件操作、课后的考核等基本技巧掌握就不足,更遑论对实践课程的指导了。而有一些教师在社会中参加了实际岗位的锻炼,具备较好的实践能力,能够熟练的使用实践教学软件,能够将理论与实践结合的较好,多媒体课件运用的熟练,上课会给学生大量的信息,增加了学生的课堂负担,思维跟不上教师的讲授进度。能够把握好课堂节奏的教师,受到课时量和教学计划的限制,无法系统的把实践知识完整的教授给学生。更不要谈理论与实践结合,让学生实现融会贯通。教师的实践教学能力是可以补充培养的,可惜在高校的职称评价体系中,过于注重教师的理论研究,严重忽略教师的实践教学能力评价,甚至在职称评价、工作量的评价过程中对实践教学的老师有歧视性的评价。这些也是高校教师不愿意积极参加社会实践,更不愿主动的付出精力在实践教学上的主要原因。

二、运用互联网技术推动实践教学模式的改革

(一)与处于先进水平的实践单位取得合作

这里所说的先进水平的实践单位,是指内部管理制度相对完善,在同业中有较好的口碑,愿意与高校合作共赢,从而相互促进、相互发展的、处于发展上升期的企业。派送缺乏实践经验的教师在这样的企业进行至少一年的实践工作,至少负责一个项目或者多个项目的完整的具体操作。这样,参与实践的教师会对实际的工作有较为完整的认识,有充分的时间进行消化,以达到理论与实践相结合的功效。对于高校引进的各类财经类软件,一定要重视软件的开发、使用、后续升级,应与所购软件的企业建立长期的合作与联系,做好软件购买前的充分调查,保证购买的软件在同类软件中的先进性,能够对学生的实践教学达到预期的效果。软件购入之后,应号召本专业的教师积极地参加软件的使用培训,并对其学习效果进行考核。在软件的使用过程中应指定专门的负责人,对软件的维护、升级、数据整理、课前数据准备、课中控制、课后考核进行专业的打理。

(二)当前高校财经类实践教学模式分析

目前,财经类专业的实践教学模式,可以分为三种情况下的教学模式。

一是理论课所占比例相对较少的单一课程的实践教学,这类的实践教学可以由理论课教师独立完成,操作技能难度不高,训练的项目相对较少,课时要求不多,学生可通过相对机械的练习在短时间内掌握相关环节的实践操作技能,例如点钞、小键盘、珠算等等,这类课程可以整合到一起,利用较少的课时完成教学。

二是理论课比例较大,实践教学作为辅助教学手段,这类教学要求学生在掌握一定的单一学科的理论知识的基础上,通过手工或教学软件对该理论知识进行较为仿真的实践体会,这类课程的实践操作稍有难度,训练项目视课程的需求不同数量不等,课时通常在6-15之间,学生可以通过完成教师预先设定的虚拟条件下的学习任务,达到掌握实践技能的目的,例如基础会计、成本会计、银行会计、企业战略管理、市场营销、证券等等此类课程均是采用此种方法完成实践教学。

三是设立专门的实践课程,实践教学是整体课程的主体,这类教学要求学生在系统的掌握了所学专业的主干课程的理论知识之后展开,通过手工或教学软件对学生所掌握知识进行综合性的实践训练,这类课程难度相对较高,训练项目往往融合了多个课程的知识,课时通常在36-68之间,学生需要组队完成教师预先设定的虚拟操作环境下的实践任务,达到对本专业的知识理论联系实践、融会贯通的目的。这类课程难度相对较高,需要有专门的实践教学教师进行指导,该教师需具备多个专业课程的综合理论知识和实践能力,对教师的要求比较高。例如会计综合实训、财务决策软件实操、VRSE等这类课程此种方法完成实践教学。

(三)建立系统的、科学的财经类实践教学模式

上述的实践教学模式是目前大多数财经类院校采用的教学方法,对学生掌握本专业的实践操作技能是有很大帮助的,但是显然对学生的创新能力并没有更好的引导,也不容易发现学生的知识缺陷,因此根据当前我国财经类专业发展的特点,应逐步探索开放的实践教学方法,鼓励学生从所学专业中选择感兴趣的实践专题,去发现问题和解决问题:创设相对真实的各类实验情境,让学生自主地探究、实践、发展和体验,从而培养学生的科学精神、分析解决问题的能力以及创新思维:实验室在内容、时间、场所以及设备上没有固定的形式。让学生从“被动接受”实践教学为“主动探索”实践教学,从而督促学生发挥主观能动性,主动地思考,积极地参与。开放的实践教学把学生放在实验教学的主体地位上,教师仅起到指导和监测实验过程的作用,使学生有独立思考、自由发挥和自觉学习的时间和空间,培养创新意识与创造性思维。这种方法的难点在于如何进行量化考核,因为学生的实践结果随着不同情境的出现而千变万化,没有固定的考核标准,只有通过教师在实践过程中的跟踪观察进行评价,因此要求学生必须综合分析实验结果书写详细的实践报告,从而总结实践经验,获得创新实践的综合性文献,为其今后的专业发展打下基础。

现在的高校都建立了局域网,大多数的专业也购买了足够数量的模拟软件,尤其是一些高仿真的软件,例如用友公司的VBSE、网中网公司的财务决策软件、大智慧软件等等都是能够面对财经类大多数的专业的软件,这些软件往往分为多个模块或者多个专业角色,这样就可以让多个专业的学生共同的完成一个完整的企业管理流程作业实验或商务实验。这些平台可以在局域网上完成,也可以在Internet完成,得到件开发者的实时指导。即便是寒暑假期间,学生依然可以在互联网上使用这些软件,尽管学生分散在不同的地域,教师依然可以在管理平台上轻松的完成对整个实验的环境设定、监控和管理。

基于以上的实践教学的经验,有很多的商业机构和高教的团体通过互联网开展了实践技能大赛,例如企业财务决策大赛、企业经营管理沙盘模拟大赛、物流技能大赛、广告策划大赛、创业大赛、市场营销大赛等全国性、地方性大赛的开展,参赛选手可以直接在互联网上参赛,足不出户就能体验最先进的实验数据环境,把实践教学改革的参与程度和交流深度进一步扩大和提升。财经类专业的实践教学多以企业真实运营为背景,实践技能大赛的选题要与企业共同设置,与职能岗位密切相关,如营销策划、广告策划、财务规划、筹资、投资、厂房投建、人事规划、生产经营、仓储规划、物流规划、财务报税等等,真实的企业生产经营任务使参赛选手参与企业的生产经营实践工作,解决企业生产经营实践工作中的实际问题,因此要求参赛选手具备一定的经营管理知识,能够综合运用所学的理论知识,由于在不同的节点各队选手的选择不同,因此并不一定有统一的答案数据,而是依据选手的操作是否符合行业规范、经营效益高低等等进行成绩的评价。

(四)校企合作,建立校外实习基地

高校建立校外实习基地,很少以校方的身份与企业谈合作,通常是下属的各个院系与企业商谈,所以学生实习也是浮皮潦草,只是在岗位上进行观摩,有的企业出于商业机密的需要,内部的一些运营数据并不能给学生看到。真正能够在企业的实际岗位上亲手操作的机会更是少之又少,达不到预期的实习目的。因此,最好的校外实习基地的联合方式就是校方与企业一方建立合作,高校可以把企业的CFP聘为客座教授,指导学生的案例教学和模拟实践教学,只有这样学生才能快速融入校外实践环境中。学校则免费为合作企业的员工提供定期或不定期进行培训,甚至可以模仿海外实践教学的经验,尝试着为企业定向培养人才,在校企之间建立互信的合作关系。学校如果能够与企业合作,共同研究财经领域的课题,既满足了教师科研需要,又满足企业经营管理、产品研发的需要,同时也能部分或全部解决了科研经费问题,达到学校和企业双赢的结果。通过校企的合作,让教师能够与实践环境充分的融合,对本专业的前沿水平保持紧密的接触,让教师充分的参与到社会实践,既能让高校教师提高实践能力,同时也能给企业的内部管理、产品研发提供更好的建议,双方互惠互利。

数学建模的发展范文第3篇

关键词:初中数学建模活动;内容设计;组织原则;数学建模能力

在初中课程内容中,数学建模活动既没有明确的课程定位、目标要求,也未设置专题活动内容,更没有明确的教学要求、实施策略等,致使很多一线教师对初中数学建模活动的内涵、内容设计和组织原则等认识模糊,甚至将应用题教学与数学建模活动简单地画上等号。因而,正确理解初中数学建模活动的内涵,明确建模活动内容,掌握组织原则,才能取得预期的活动成效。

一、初中数学建模活动的内涵

数学建模活动由数学、建模、活动三个关键词构成。“数学”凸显数学学科本质属性,蕴含着数学眼光、数学思维、数学语言等诸多含义,最终指向用数学知识分析和解决实际问题;“建模”是指运用数学符号系统建立数学模型;“活动”是指为实现学习目标而采取的行动。初中数学建模活动是指初中生(以下简称“学生”)在实际情境(生活情境、社会情境、科学情境和数学情境)中,从数学的视角发现和提出问题,用数学的方法分析问题,简化、假设、抽象出数学问题,建构数学模型,确定参数、求解验证,最终解决实际问题的学习活动。2011年版义务教育数学课程标准中使用了“模型思想”的表述,将数学建模活动看成是一种思想,包括从现实问题到数学问题、从数学问题到数学模型,数学模型求解及结果验证三个过程。2017年版高中课程标准指出数学建模活动是一种过程,分为现实问题的数学抽象(实际模型)、数学表达(数学问题)、建构模型求解问题三个阶段。从建立和求解模型的过程与形态可以看出,模型思想的建立过程与数学建模活动过程的本质是一致的,都包含对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达形成数学问题,用数学方法建构数学模型,计算求解模型并解释现实问题的活动过程。事实上,模型思想必然形成于数学建模活动的过程中。

二、初中数学建模活动的内容设计

1.构建数学模型活动

数学建模中的“建模”是指建构数学模型[1]。数学知识本身就是一种数学模型,从数学知识属性维度看,数学模型一般分为概念模型、方法模型和结构模型。因此,学生对数学知识的学习本质是一种构建数学模型的学习活动,构建数学模型是学生习得数学知识的基本途径。从初中数学建模活动(以下简称“数学建模活动”)的过程看,构建数学模型活动本身不是严格意义上的数学建模活动,而是数学建模活动过程的某个阶段或某个环节。在这类建模活动中,活动重点是渗透模型思想,使学生学会建构数学模型,为完成完整的数学建模活动奠基。

2.应用数学模型活动

数学建模活动更强调的是建立模型和解决问题的过程[2]。数学模型的价值在于将现实世界与数学的壁垒打通,通过数学模型连接现实世界与数学世界,使学生体悟数学建模的现实意义。现行初中数学教材注重数学与现实世界的联系,设置了大量的应用类问题,为学生应用数学模型解决实际问题提供了良好的载体。比如苏科版初中数学教材中勾股定理的简单应用、用一次函数解决问题、锐角三角函数的简单应用、收取多少保险费才合理等属于应用数学模型活动。虽然这些应用类问题具有封闭的、数据清楚、信息正好、结果唯一等特点,不同于真正的数学建模问题,但应用数学模型活动也属于数学建模过程的重要阶段,解决应用类问题所考查的能力往往正是数学建模过程中某些环节所需要的能力[3]。教师要利用好这些素材,开展有意义的数学模型应用活动,在活动中渗透数学建模思想,重点提升学生建构数学模型解决应用题的能力。

3.主题综合实践活动

主题综合实践活动是指以现实世界中实际问题为研究对象,明确具体研究主题,综合应用学科知识(不限于数学知识)解决实际问题的实践活动。在初中阶段,主题综合实践活动是数学建模活动的主要形式,是学生参与完整的数学建模活动,培养学生数学建模能力的重要途径。主题综合实践活动内容源于杂乱无序的现实世界,学生需从“原生态”的现实情境中抽象出数学问题,我们一般将其称为数学化能力。数学化能力是数学建模的关键成分,在主题综合实践活动设计中应予以重点关注。每个学期开展1~2次主题综合实践活动,有利于促进学生经历完整的数学建模活动过程,培养数学建模能力。综合实践主题的选题源自学生熟悉的现实生活,符合学生的生活经验和认知水平。综合实践活动有利于激发学生的学习兴趣,培养应用意识和数学建模能力,具有积极的现实意义。比如在分析问题环节,先梳理影响出租车收费的相关因素,再确定主要因素(里程数),调查收集燃油附加费的收费标准。在提出假设环节,假设出租车收费只受里程数影响,不存在乘客主观因素的影响;假设打车策略以费用为唯一标准,不考虑顾客的主观感受,也不考虑出租车公司的有关优惠活动。主题综合实践活动任务给学生提供了“原生态”的问题情境,能有效驱动学生从现实世界中发现和提出有意义的实际问题,运用数学知识建立数学模型,从而解决实际问题。从主题综合实践活动的整个流程看,学生经历了相对完整的数学建模活动过程,有效弥补了以上两种阶段性建模活动在培养学生数学建模能力上的不足,对培养学生数学建模能力至关重要。

三、初中数学建模活动的组织原则

1.阶段性原则

阶段性原则是指根据初中数学教学内容,参照数学建模过程将数学建模活动分为不同的阶段,发挥数学建模活动的教育价值[4]。数学建模活动是一个完整的解决实际问题的过程,具体包括现实原型———实际模型———数学模型———模型求解———检验解释等。在初中数学学习中,受数学知识与数学能力所限,我们不可能也没必要使学生经常性地经历完整的数学建模活动过程[5]。在平时数学知识的教学中,注重渗透数学模型思想,引导学生经历数学建模的某个环节或某个阶段,体现数学建模活动的阶段性原则。初中数学建模活动一般分为三个阶段:标准数学模型学习阶段、用数学模型解决实际问题(应用题)阶段、主题建模实践阶段。三个阶段由低到高、层层递进,教学中应根据数学建模活动的内容特点,对建模活动目标精准定位,分阶段、分层次培养学生的数学建模能力。

2.适切性原则

适切性原则是指数学建模活动内容应源于学生熟悉的、真实的实际情境,符合学生的认知基础、智力水平和心理特点,注意学生解决问题能力上的差异[6]。从实际情境的视角看,选用的问题情境要符合实际情况,是学生熟悉的情境。对于综合性实际情境,应具备一定的挑战性,有利于促进学生主动学习数学、物理等相关学科知识,但建立数学模型时涉及的数学及跨学科知识应符合其认知水平,不能随意提高数学建模活动的要求。从数学建模的教育价值看,数学建模活动应在学生解决实际问题能力的基础上,运用数学知识又不限于数学知识主动连接现实世界,感受数学建模的应用价值。

3.发展性原则

发展性原则是指组织的数学建模活动应能驱动学生积极主动参与建模活动,发展学生的数学建模能力。发展性原则属于数学建模活动的目标范畴,即为什么组织、为谁组织数学建模活动?发展学生的数学建模能力是数学建模活动的出发点和落脚点,在组织不同类型的数学建模活动时,都应遵循发展性原则,提高数学建模活动立意,将活动目标落到实处。比如在构建数学模型的活动中,活动的内容设计应有利于引导学生经历现实问题到数学问题再到数学模型的抽象过程,特别是对数学对象的第二次抽象时,教师应将教学重心放在引导学生用数学符号建构数学结构(数学模型)上,分阶段发展学生数学建模能力水平。

参考文献

[1]孙凯.从问题类属谈初中生数学建模能力培养[J].数学通报,2020,59(12):30-33.

[2]张景斌,王尚志.中学数学建模活动为中学生创造发展空间[J].数学教育学报,2001,10(01):11-15.

[3]张艳娇.谈“数学建模活动与数学探究活动”如何在教科书中落实[J].中学数学杂志,2020(09):1-7.

[4]刘伟.初中生数学建模能力培养研究[D].曲阜:曲阜师范大学,2020:132.

[5]温建红,邓宏伟.“综合与实践”教学中渗透模型思想的策略与建议[J].中学数学月刊,2021(03):52-55.

数学建模的发展范文第4篇

关键词:数学建模;力学实践;科学思维;创新能力

数学模型是解决各种实际问题的过程,是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路,而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题,将数学应用于实际的尝试,亲历发现和创造的过程,可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受,不断深化科学思维,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。

一、数学建模与数学建模教学的发展

数学建模最早出现于公元前3世纪,欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说,数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程,两者互相促进,相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等,无不是经典的数学建模。

1985年,美国开始举办国际大学生数学建模竞赛,至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程,1992年起举办全国大学生数学建模竞赛,现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年,开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践,2012年,《数学建模及其应用》杂志创办。

二、数学建模对力学教学的指导作用

1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程

数学建模(Mathematical Modeling)是通过对实际问题的抽象、简化,建立起变量和参数间的数学模型,求解该数学问题并验证解,从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型(Mathematical Model)是指为了一个特定目的,对于一个现实问题,发掘其内在规律,通过积极主动的思维,提出适当的假设,运用数学工具得到的一个数学结构。

数学建模几乎是一切应用科学的基础,用数学来解决的实际问题,都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支,一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生,如:运动基本定律和微积分,运动方程的求解和常微分方程,弹性力学及流体力学和数学分析理论,天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此,有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。

2.数学建模是培养科学思维的基础

科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维,是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出,科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合,因此数学建模是培养科学思维的基础。

许多的力学家同时也是数学家,他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质,又能寻找合适的解决问题的数学模型,逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决,更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成,是科学教学的核心内容。

3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用

数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程,从数学理论到应用数学,再到应用科学,它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力,创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程,因此,数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。

创新可以是前所未有的创造,也可以是在原有基础上的发展改进,即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际,没有现成的答案和固定的模式,因此学生在建立和求解这类模型时,从貌似不同的问题中抓住其本质,常常需要打破常规、突破传统。可以说,培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。

三、数学建模在力学教学中的现状

数学建模教育在我国取得了长足的发展,越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程,但普及率并不高,并且大部分学校只针对特殊专业开设,如中南大学物理升华班,湖南师范大学数学与应用数学专业等。

在学习力学之前,学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传,所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念,将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养,联系实际力学问题培养学生的创新能力。

参考文献:

[1]孙琳.浅析数学建模[J].大学数学,2007,23(05):129-134.

[2]米广春.科学思维培养的实证研究:MBD教学模式的建构及其影响[D].华东师范大学,2011:28-35.

[3]晁增福,邢小宁,周保平.数学建模对大学数学教学的影响[J].大众科技,2011(06):179-182.

[4]李大潜.从数学建模到问题驱动的应用数学[J].数学建模及其应用,2014,3(03):1-9.

[5]杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报,2014,30(03):89-95.

[6]刘唐伟,熊思灿,乐励华.大学生数学建模竞赛与创新能力培养[J].东华理工大学学报:社会科学版,2008,27(01):77-79.

数学建模的发展范文第5篇

随着社会经济的不断发展,高职院校的教育水平也在不断提高。但高职学生学习兴趣低下和高职数学应用性较弱的问题仍然存在。而将数学建模与高职教育进行有效结合,就能有效的增加学生的学习兴趣,从而提高学生的综合素质和能力。同时提升了高职院校的教育质量,为高职院校的发展带来有力支撑。

关键词:

高职院校;数学建模;教育

高职数学是高职院校课程的重要组成部分,其不仅能够为学生提供数学知识,更主要的是为了培养学生的思维和应用能力。而要实现高职数学教育的目的,就需要不断的进行改革创新。数学建模是一种应用性极强的教学手段。将其融入到高职院校教学中能够有效的提高学生的积极性,进而提升教学的实用性。为我国新时代的人才培养做出巨大贡献。

一、高职院校数学建模教学的现状

高职院校数学建模教学的现状并不乐观。其主要有三个方面的问题:(1)教师问题。现今各高校教师仍比较传统,他们重视理论从而忽视应用。而且由于教师文化素养原因使得大部分教师对数学建模都没有很好的意识,这就导致教师都没有很好的对建模进行探索和研究,又怎么能将其教给学生。同时数学建模往往涉猎多个学科,教师也不可能对所有学科都有涉猎。从而使得数学建模教学越加困难。(2)学生问题。高职院校的学生通常学习基础都相对较差,这就导致他们对数学软件的应用能力也不够强。甚至有的学生根本就没有接触过数学建模和相关的数学软件。高职学生虽然也有一定的软件应用能力,但是他们也仅仅局限于课堂所学,当真正实际应用时,高职学生往往都处于无所适从的状态,所以高职学生的数字软件应用问题是高职数学建模发展的最重要隐患。(3)教材问题。数学建模与高职教育相结合是一种新型的教育模式,由于其发展时间较短,体系还不够完善,从而导致其没有完善的教材。但是这个问题并不主要,因为随着高校不断对数学建模进行探索和研究,编制教材也只是时间问题。

二、数学建模在高职院校教学作用

(一)数学建模能够有效的提高学生的综合素养

(1)数学建模往往都需要假设、分析、抽象和综合等一系列思维活动,多次修改模型使之不断完善是数学建模过程的显著特点。学生在数学建模过程中要使得其合理,就需要他们不断的进行思考和反复实践,这样才能得出想要的实验结果。而这个过程就有效的提高学生思考问题和解决问题的能力。同时还提高了学生的动手能力。

(2)数学建模的本质就是让学生构建模型,同时激发其创新意识,是培养学生实际应用能力的最有效手段。而模型的构建往往较复杂,这就要求学生不仅能够对其进行观察分析,还要有自主的创新意识。只有这样才能将实际问题进行抽象化,从而运用数学知识对问题进行合理的解决。在建模过程中,往往都是没有固定方法和答案的,因此,学生建模的过程往往就是自我学习和创新实践的过程。这个过程能够很好的培养学生创造才能,从而使学生创造性的寻求到解释文体本质和解决问题的最佳方案和途径[1]。

(3)因为数学建模是由多个科目组合而成,所以建模往往是需要团队一起完成。这就需要学生在建模过程中不能有个人主义,要团队间彼此学习、充分的发挥团队协作能力。在遇到问题时要集思广益、取长补短,从而使个人智慧与团队精神进行有机结合。只有这样才能得到合理的实践结果。因此,数学建模过程可以有效的培养学生的团队意识和协作能力,让学生充分认识团队精神内涵,为将来走向工作岗位打下坚实基础。

(4)数学建模所涉猎的内容通常非常多样且复杂,学生在建模过程中除了需要对数学知识进行掌握外,还需要对经济、化学、管理等一系列科目有所了解。而在这个过程中,学生就有效的促进自主学习能力,提高自己文化素养,还拓宽了知识面,同时还对数学的理论知识进行了巩固。

(二)数学建模能够有效的推动

高职院校教育改革随着社会经济的不断发展,科技的不断进步。教育改革也成为现今的最主要目标。在高职院校教学中融入数学建模是教育改革的主要目标之一。数学建模可以改变单一教学模式,通过大量的有趣实例为传统的灌输式课堂带来活力。这样就能使应试教育逐渐向应用型教育转变。有效的将高职数学与数学建模相结合,能够提高学生的兴趣,为教师的教育打下基础。同时数学建模过程就是实际应用的过程,各种不同学科的知识冗杂在一起就使得教师也需要提高自身的文化素养。这就要求教师需要改变传统的“教师、黑板、粉笔”的教育模式,将其转化为以学生为主体,教师引导,将计算机技术有效的与“数学软件”进行有机结合[2],然后通过学生实践,应用为一体的新型教育模式。

三、数学建模在高职院校教学中的应用方法

(一)更新教学理念,提高教师素质

(1)要想将数学建模在高职教学中得到合理的应用,就需要教师不断更新其教学理念。现今很多高校教师还延续使用传统的教学理念。他们往往只注重理论和基础教学,从而忽视了应用和实践教学。这样就会对创新复合型人才培养带来巨大隐患。教师应该打破传统观念,将原有的以“学”为中心改成以“想”为中心,充分培养学生独立思考,进而提升学生数学建模和转化应用的能力。

(2)在数学建模教学中,教师起到主导作用,这就要求教师要有一定的科研能力、较高的专业水平和广博的知识量。这就需要高职院校通过开展数学建模研讨班或让教师参加数学建模会议等方式来让教师吸取经验和知识。同时高职院校还应定期邀请数学建模方面的资深研究者进行学术讲座,这样才能使得教师更好的了解数学建模的发展历程和发展趋势。从而提升教师的综合素质。只有这样才能适应数学建模的教学要求,为学生的数学建模提供有力保障。同时为高职院校教学水平的稳定发展做出强有力的支撑。

(二)调整教学内容,渗透建模思想

在高职教育中课堂往往是教学的关键所在,所以在将数学建模应用到教学内容时,教师一定要对教学内容进行适当的调整。将原有的抽象概念和抽象思维改变为适合高职学生的实际问题和实际应用。虽说高职院校的数学建模课程的内容和深度都不如本科院校,但是相比本科院校学生,高职学生一般自信心较强,对数学建模的积极性较高。这就使得高职学生也许建模理论较差,但动手能力较强。高职院校可以开设一些有助于数学建模的课程,比如多元统计学和运筹学,这些学科能够很好的拓展学生的知识面,从而提升学生实际建模的能力。同时教师也要多讲授一些实用性较强的软件,例如:SAS、Matlab仿真等。

(三)加强实践能力,巩固教学效果

首先教师要通过布置课堂上所讲的数学建模相关的作业,同时还要定期的让他们针对某一课题写出建模想法和思考。这样就能有效的使学生巩固课堂所学。而课后的思考环节还能培养学生的创造力。其次,要在每次实际建模后要求学生撰写论文,这样就能有效的提高学生的建模能力,为接下来的建模打下基础。同时还要有计划的组织各种数学建模竞赛活动,加大奖励制度,这样就能极大的增加学生的积极性。并且对多次成绩优异的同学可推荐至高校进修或与教师组建团队。最后还要对学生进行实践考试,曾说过“实践不仅是检验真理的标准,而且是唯一标准”,让学生进行考试,才能判断其所学和所掌握的程度[3]。从而有针对性的对其改进。这样才能有效的提高数学建模的教学效果,从而提高学生的创造能力。

(四)定期设计案例,开展实例教学

高职院校教学相比较于本科院校更加倾向实例教学。而在数学建模上也要充分发挥这点。高职学生由于长期的认知,往往更喜欢学习实用性强的知识。所以教师应该针对这点,定期的设计完整的与实际生活有关联的数学建模教学案例,这样就能有效的提高学生学习的主动性。而且实用性强的知识往往会增强高职学生的自信心。同时教师在案例的选择上一定要具备合理性和适用性。学生也一定要明确自己的地位从而做出相应的条件准备。这样就能使得数学建模教学能够更好的进行。

四、结语

高职教育与数学建模的有机结合是高职发展的必然趋势。其不仅能有效的提高高职教学的改革和创新,还激发了学生的学习积极性,还培养了学生自主学习和不断思考的能力。同时数学建模过程中还能促进学生的团队协作能力和创造能力。从而为高职院校的发展进步打下坚实基础,为社会主义创新型人才的培养做出巨大贡献。

参考文献:

[1]郭培俊.高职数学建模[M].杭州:浙江大学出版社,2010.

[2]郭景石.高职数学教育改革中的数学建模[J].教育与职业,2011,(26):97-98.