数学建模的应用实例

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数学建模的应用实例范文第1篇

关键词：数学模型；生物教学；实验

高中生物学教学中常用到模型构建来辅助教学，以加深学生对知识的理解。模型是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的表达形式，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，包括物理模型、概念模型、数学模型等。数学模型既可以定性描述也可以定量描述，笔者在教学中结合高中数学的知识内容，建构一些数学模型取得一定的效果，实例如下：

实例1：新课程标准教科书《遗传与进化》模块，遗传规律是教学中的一个重点，又是一个难点。基因自由组合定律以及伴性遗传学生按照教科书上的方法理解很难的，因为教科书是按照孟德尔和摩尔根研究过程来编排这段知识，那时的科学技术以及数学方法都比现在落后很多，当时的科学家花了很多时间才弄清楚其中的规律性，现在一般的学习者理解就很困难了。利用高中数学方法构建模型，就能有效地突破这个难点。

建构数学模型：控制生物相对性状的一对基因是一个事件；控制生物另外一相对性状的一对基因是另一事件。在基因自由组合定律中，这两对基因位于非同源染色体上，所控制的两对性状就是两个相互独立的随机事件。相对性状中不同的表现是互斥事件如豌豆的圆粒与皱粒，表现为圆粒性状就不可能是皱粒，反过来也一样。假设一性状的遗传为事件A，其出现的概率为m，则其相对性状则记为■其概率为1-m，因为他们是互斥事件。另一性状的遗传为事件B，其出现的概率为n，则其相对性状记为■其概率为1-n。那么两事件同时出现的概率就是P（A，B）=P（A）×P（B）=mn。以孟德尔豌豆杂交实验为例说明。

豌豆的遗传性状中，种子籽粒的颜色是种性状，有黄色和绿色两种，他们是互斥事件，若记黄色为事件A则绿色为■。种子籽粒形状是种性状，有圆粒和皱粒两种，他们也是互斥事件，若记圆粒为事件B，则皱粒为■。籽粒的颜色与性状是两相互独立的随机事件。在杂交试验中黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全为黄色圆粒；再自交，后代F2出现四种性状组合：黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，性状分离比为9∶3∶3∶1。用这种数学模型就很好解释，黄色与绿色的遗传根据基因分离规律，P（A）=3/4，则P（■）=1-3/4=1/4同样圆粒与皱粒遗传中，圆粒P（B）=3/4，P（■）=1/4。所以，黄色圆粒P（AB）=P（A）×P（B）=3/4×3/4=9/16；黄色皱粒P（A■）=P（A）×P（■）=3/4×1/4=3/16；绿色圆粒P（■B）=P（■）×P（B）=1/4×3/4=3/16；绿色皱粒P（■■）=P（■）×P（■）=1/4×1/4=1/16。其比例刚好9∶3∶3∶1。应用同样的方法还可以计算子代各基因型出现的概率。

实例2：每年理综考试最后一题就是生物实验题，内容大多是探究或验证实验。构建数学模型应用于实验教学中，让学生深刻领悟到实验设计在思维上严密的逻辑性。

具体来说，探究或验证实验要用到函数的思想。函数本质上是一种对应关系：y=f（x），就是x在对应法则f下与y之间的对应关系。生物探究或验证实验是探究（验证）某因素对生物某一方面生理活动的影响，本质上也要建立某种对应关系。要探究的某因素就相当于函数中自变量x，自变量从性质上来说是只有一种，但可以是多个，这也就是函数中x有一个定义域，在定义域内可以取多个值，这也是实验设计要遵循的一个重要原则：单一变量原则。若有多种变量即多种不同的因素，从数学逻辑上来说就不能明确得出是这一种因素所起的影响。生物的各种生命活动受到多种因素的影响，出了要探究（验证）的因素是变量外，其他因素应该是不变的即为常量，这就是数学函数中对应法则f。变量不只是一个值，这就形成了多组实验，各组实验相互对照，才能得出正确的结论。

根据以上数学模型结合生物实验的特点笔者建构了解探究（验证）实验题的应用模板。分以下步骤进行分析解答：

第一，根据实验要求弄清实验目的。这是很重要的过程，主要是了解要做什么，很多学生在没有弄清楚实验目的的前提下就开始设计实验，往往牛头不对马嘴。

第二，了解该实验应当应用的实验原理。

第三，根据实验目的，找出实验自变量并对自变量进行取值的分析。有些实验自变量很明确，也有些实验是需要根据实验目的和实验条件进行分析做出的。

第四，依据所确定的自变量结合实验原理，对实验用的生物材料进行必要的处理以消除可能对实验结果带来的影响，同时将实验进行分组（实验组、对照组）、编号。

第五，控制实验条件进行实验。主要是自变量的处理和常量的控制，这是实验的核心操作，遵循单一变量和对照原则。

第六，实验结果的检测。依据实验原理对实验结果进行观察、测量等。检测方法的选择上应该遵循尽量简单易操作、直观性、尽量用数据来表达的原则。

第七，对照实验结果，得出实验结论（或预测实验可能出现的结果并得出相应的）。

数学建模的应用实例范文第2篇

关键词：数学建模;应用型人才;创新实践能力

一、引言

我国经济建设的转型需要大批应用型人才，而应用型人才的培养对高校人才培养提出了新的要求。为了适应国家经济发展的需要，教育部提出本科院校转型发展战略，并成立了应用技术大学联盟，初期已确立了34个单位作为联盟的发起单位进行试点、研究。由鲁晰部长主抓，当前发展已有一定的成效，目前已有两百多所高校想加盟中，第二批联盟成员正在考核之中。应用型大学的建设目标是培养应用型的人才，而应用型人才的培养须要教师改变传统的授课方式，注重学生创新实践能力的培养。数学建模活动为应用型人才的创新实践能力的培养提供了比较好的范例。

数学建模活动是一种不同于传统授课形式的教学模式，这种授课方式颠覆了传统的以讲授为主的教学形式，使数学课程不再枯燥、乏味，能够更好地调动学习者的主动性，激发学生主动探索知识、钻研理论知识的热情，并运用已经掌握的理论知识解决现实中的实际问题。为学生架起连接理论知识与实践操作的桥梁，同时为这一活动提供一个全国性的展示平台，通过竞争、协作使大学生具有较强的创新实践能力，更符合应用型人才培养的需求。

二、数学建模竞赛概述

数学建模活动包括数学建模理论课程、数学建模试验课程及数学建模竞赛。美国从1985年开始，每年举行一次大学生数学建模竞赛。我国从1990年开始派队前往美国参与此竞赛。1992年在部分城市进行了试点，1993年起，我国每年举行一次全国大学生数学建模竞赛。数学是一门比较抽象的学科，其利用符号语言研究数量、结构、变化及空间模型等。因此在传统的数学课程教学中多以基础知识、数学计算、推理和空间想象教学为主，学生只是纯粹的理论学习，实践能力的培养和实际操作的训练较少，培养出的学生应用数学的意识不强，创造能力不足。

我国的大学生数学建模竞赛是由教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的。这一竞赛是面向全国大学生的活动，通过竞赛不仅可以激励学生学习数学的积极性，还能实现提高学生建立数学模型的能力及运用计算机科学技术解决实际问题的能力及探索能力、团队协作能力等多方面的能力。这一竞赛活动在提高大学生综合能力的同时也推动了大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。数学建模竞赛一般是在每年的9月中旬的某个周末（周五早上8点至下周一早上8点，连续72小时）举行。数学建模竞赛是以队为单位，每队3人，这3人须是同一所学校的学生，专业可以不同，比赛分本科、专科两组。每队可由一名指导教师或教师组带队，进行赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间不得进行指导或参与讨论，否则按违规处理。竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论竞赛内容。竞赛开始后，参赛队须到指定的网址下载试题并在规定时间内完成答卷，准时交卷。只有全体队员们分工合作、共同努力，才能在规定的时间内完成。

三、数学建模活动有助于培养大学生的创新实践能力

数学建模活动可以很好地在数学理论和现实问题之间架起一座桥梁。大学生通过数学建模活动，运用所学习的数学理论知识分析现实问题，做出合理假设，构建一个数学模型，最终使实际问题得到解决。这些实际问题涉及工程技术、农业、政治、经济管理、医学、生物学，社会生活等各个领域。大学生运用数学建模解决实际生产、生活中问题的过程中，培养大学生的创新实践能力，达到应用型人才培养的目标。

（一）数学建模活动能够激发大学生学习的兴趣

数学建模活动大都以实际问题为驱动，避免了抽象的数学理论的讲授及推演，大学生在所抛出的问题的引领下，能够形成较高的学习兴趣，同时成功解决问题的结果也给予大学生更高的自信心，进而更愿意去学习。

（二）数学建模活动使大学生的学习方式呈现多样化

数学建模活动的教学不同于传统的数学课堂教学，不仅仅只是掌握知识，更是为了解决实际问题。同时在数学建模活动中更加体现了“以学习者为中心”的教学理念，在活动中，教师的身份是指导者，小组成员须要查阅相关资料获取解决问题的知识，再通过小组成员的研讨、假设、探究、实验验证结论，解决实际问题，因此在学习方式上打破了传统封闭、单一的模式，学习方式更加开放、更加多样化。

（三）数学建模活动提高大学生获取、整理、加工，分析信息的能力

数学建模活动要解决现实生活中的实际问题，因此所涉及的知识面相当广，包括工业、经济、军事、社会、管理和信息技术等，而这些小组成员来自于某一专业的学生，面对他们不了解的行业，他们须要查阅资料、借助网络获取知识，并对知识进行加工，提取对解决实际问题有用的知识。在这一过程中，提高了大学生获取、整理、加工、分析信息的能力。

（四）数学建模活动培养了大学生团队协作的意识

数学建模活动是基于现实问题驱动的学习活动，尤其是活动中的数学建模竞赛。这种竞赛通常是由3名大学生组成一个参赛队，参赛队须要在72小时内完成来自于某一领域的现实问题，并且这一问题是没有现成答案的，队员们可以借助一切无生命的资源共同搜集资料、讨论，形成假设模型，设计计算方法，分析、检验模型的优缺点及改进方法，最终形成论文。这一过程需要团队成员的共同参与，分工协作，发挥自己的长处及优势，相互配合才能在短时间内解决没有现场答案的难题。因此数学建模活动培养了大学生团队协作的意识，为大学生毕业后参加工作、适应社会的分工协作作好准备。

四、数学建模活动为应用型人才的培养提供指导

数学建模活动这种以问题驱动为开始的教学模式不仅促进了数学教学的改革，同时对其他学科的教学活动也具有很好的借鉴。首先，这一问题是实际生活、生产中的问题，具有很强的真实性，能够充分地调动大学生学习的积极性，提高学习兴趣。在兴趣的驱动下，可以达到更好的学习效果。同时，大学生通过资料的收集、整理、加工，分析不仅可以获取到更多的知识，还能在这一过程中形成自己的学习风格，提高学习能力，比如学习资料的收集能力、分析问题的能力、解决问题的能力。除了一些显性的能力得到提高外，对大学生的隐性意识也具有一定的促进作用，比如分工协作的能力、将实际问题构建成数学模型的能力及交流沟通的能力等。因此，数学建模活动所倡导的人才培养目标可以为高校，尤其是以应用技术大学为建设目标的高校提供指导。

五、结束语

我国大学生数学建模竞赛自1993年开始在全国举行至今已有二十年有余，在这二十年的教学、竞赛的探索中培养了不少动手能力强的创新实践型人才，这些人才在后来的工作中也表现出比较强的综合能力，数学建模活动不仅改变了数学教学的方式、方法，对其他学科也具有很好的借鉴作用。尽管我国数学建模活动进行的有声有色，但地区、校际间存在较大差异，目前很多高校都看到了数学建模活动对应用型人才创新实践能力培养的巨大贡献，越来越重视数学建模活动，并形成了一整套自己的培养方案及配套师资、设备，也有越来越多的学者投入到这一领域的研究中，希望这一较好的教学模式能够应用到更多的学科教学中，为经济转型期的中国培养出更多具有创新实践能力的应用型人才。

参考文献：

数学建模的应用实例范文第3篇

摘 要：目前我国各大高校纷纷实行全面信息化教学管理模式，该种管理模式主要是以现代信息技术为核心，利用信息管理来对教学资源进行配备以及组织。尤其是近几年，我国信息技术飞速发展，为我国各大高校实行全面信息化教学管理模式提供了良好的背景。在此情况下，各高校纷纷采用网络技术，力求全面建立信息化教学管理模式，基于此，该文将通过对高校应用网络技术构建全面信息化教学管理模式的现状进行分析，提出合理的建议，以期能够促进高校该项工作的进行。

关键词：高校 网络技术 信息化教学管理

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）08（c）-0123-02

近几年，计算机网络技术不断发展，其发展领域也在不断扩大，在教育领域主要是在高校教学管理中发挥作用。高校教学管理采用先进的网络技术，建立了全面的信息化教学管理模式，在原有的教学基础上又添加了新元素，经过实践形成了丰硕的教学管理成果。

1 高校信息化教学管理模式现状

所谓高校信息化主要是指在信息技术发展的推动下，高校依据自身形势以及发展需要，通过网络技术来构建信息化的校园。随着信息技术的逐步发展，高校信息化教学管理模式也在不断探索，目前已经取得了较好的效果。但是，经过实际调查，深入分析，发现高校信息化教学模式仍然存在着不足，严重制约高校信息化的发展[1]。

1.1 信息管理机制不一致，部门间缺少配合

在多数高校中往往会出现“散沙现象”，所谓散沙现象也就是在高校部门拥有自己的独立系统，管理标准不一致，各部门我行我素，缺乏统一的标准与集体的配合。这样的教学管理团队缺乏合作、团结意识，很难实现教学管理模式的新突破。各高校部门有财政、管理、后勤、教务等，每个部门都有自己的信息管理机制，这就造成了高校信息的独立，不仅严重阻碍了信息资源共享，而且还加大了科研、教学的难度，另外，还会造成资金的浪费。

1.2 服务平台较为传统、单一

在我国各高校会依据自身的实际情况建立属于自己院校的信息网，再利用网络技术开发并开放一些平台。这些平台的主要目的是为了师生之间的交流、人们之间的学术交流、信息获取等，主要的平台就是BBS、电子邮箱、WWW、电子教室等。这些平台都属于一些较为传统的服务平台，比较单一，毫无新意，而且有些还不能够适应当下的信息化社会。这些传统的平台难以紧跟时代的潮流，为学生提供优质的服务，也就会慢慢地被淘汰，不利于学校建立全面的信息技术管理模式。

1.3 过于重视硬件，忽视软件

高校信息管理模式在建立的过程中出现的一个弊端就是：过于重视硬件、而忽视软件，这就使得高校教学信息难以形成统一的模式。软件的低投入，降低了高校网络的利用率，在许多资源上都难以真正实现共享，为教师、学生、管理者带来了极大的不便。

1.4 组织机构不够完善

高校信息网络的规模十分巨大，如果不建立一个组织机构进行合理的组织、规划，就很难形成良好的信息管理模式。利用虚拟的网络进行办公、交流、学习等，都需要依据一定的信息技术，但是高校的信息管理缺乏一定的系统性，这就很难在短时间内完成信息的处理。

2 高校网络信息化建设的构架

高校利用网络技术，建立了相应的校园网络，实现了校园信息化的建设。而高校网络信息化建设的基本构架组成为校园网络、资源库共享、基础信息服务、增值与拓展业务。

2.1 校园网络

校园网络是高校实行信息化建设的基础，承载了多种多样的信息，校园网络主要包含计算机、交换机、防火墙、服务器等，借助这些软件以及硬件构成了强大的信息空间，实现了高校信息化管理模式的基本运行。

2.2 资源库共享

在高校的信息化管理中，需要借助网络技构建属于该校的资源信息库，以便学生、教师、领导者使用。一般会根据用户的性质，设立不同的资源库，学生资源库、档案资源库、教师资源库、管理资源库等，不同的管理库有着不同信息资源，有效地降低了用户查找资料的难度。

2.3 基础信息服务

在高校网络信息化建立中，一般存在的都是一些基础的信息服务，之前已经讲过，都是一些比较传统的。比如：BBS、电子邮箱、校园一卡通、身份认证等[2]。

2.4 增值与拓展业务

这一项功能是建立在基础信息服务之上的，对于数据、信息的挖掘更为深入，并且为用户提供了接口，比较便利。这一部分服务主要有两个方面组成：学校内的信息服务管理与学校对社会与校园外的信息服务管理，这两部分综合应用实现了高校网络信息化管理的全面开展。

3 借助网络技术构建全面信息化教学管理模式的建议

立足于当下高校利用网络技术构建全面信息化教学管理模式的现状，经过深思熟虑，笔者给出以下几点建议。

3.1 立足于实际，制定高校信息化管理模式的实施方案

由于现代信息科技较为发达，其概念、技术不断创新，为高校建立全面的信息化教学管理模式带来了不便，因此，当下应该立足于实际，明确高校信息化管理建设的方向，制定有关的实施方案。

建议改革的方案应该包含教学质量、教学建设、以及第二课堂这几个方面。这些方面都需要建立一定的管理机制，由于性质的不同，所建立的管理机制自然也就不同。教学质量的管理应该注意教师教学效果、教学督导活动、学生评教、学生成绩考核等多方面；教学建设的管理应该注意教学改革、研究课题、专业建设等多方面；第二课堂则是注重大学生创新项目、教师团队建设等方面。

3.2 提高服务平台的质量以及创新性

高校信息管理系统需要借助一个良好的平台来传递信息，通过实践表明，现今高校内的服务平台比较单一、质量上也得不到保证。基于此，高校在建立全面信息化教学管理模式上就应该提高服务平台的质量以及创新性[3]。质量的提高有利于实现信息的全面呈递、共享，而创新性在此基础上也保证了学生的继续使用兴趣不下降，两者的结合有效地促进了高校信息化教学管理模式的全面建设。

3.3 教学管理方式合理过渡

经过实践分析，得知高校原有的教学管理模式已经不再适应时代的发展，不能够促进高校信息化教学管理模式的建立，而且，原有的教学模式严重阻碍了高校改革的进步。因此，高校必须实现教学管理方式的完美过渡。在这一点给出的建议如下：加强教师建设队伍，教师建设方面，应该向教师灌入新的教学管理理念，通过教师将这种理念传递给学生；另外应该引进一些复杂的、利于管理的软件支持，因为高校实行的是信息化教学管理模式，从以往的传统模式上进行转变必须要有强硬的软件支持。

4 结语

高校建立全面的信息化教学管理模式并非一朝一夕就能够完成的，要想推动其发展，必须依据网络技术，并且在此基础上，引导大量的高效管理人才积极投入到实地建设。只有在理论与实践相结合的情况下，才能够将憧憬变为美好的现实，对于高校全面建设信息化教学管理模式就是这样的道理。

参考文献

[1] 刘洋洋.高校信息化建设现状分析及促进策略研究[D].成都：西南财经大学，2013.

数学建模的应用实例范文第4篇

关键词：数学课程 数学实验 实践教学 应用型人才

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0009-01

《高等数学》《概率论与数理统计》《线性代数》等数学课程作为应用型院校工科专业学生的公共基础课程，为应用型人才的培养打下坚实的基础。在数学课程教学中如何更好的开展实践教学，以适应应用型人才培养的需要，已成为数学教师们急待解决的问题。

1 应用型院校开展数学实践教学的必要性

数学实践是利用计算机等工具，通过Matlab、Mathematica、Lingo等数学软件，用实验的方法研究数学，将数学理论知识、数学模型建立与计算机数学软件应用三者有机的融为一体，可以使学生深入理解数学基本理论知识的同时，掌握常用的数值计算方法，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力。可见在数学课程教学中能否更好的开展实践教学，会直接影响到应用型人才培养的质量。

为规范工科类本科院校数学基础课程的教学，高等学校理工科教学指导委员会（下文简称指委会）于2006年4月修改并重新颁发了工科类本科数学基础课程教学基本要求[1]，同时还提出：各校应根据自身的实际情况，努力创造条件，尽快开设与理论教学相配套的数学实验课，提高学生使用数学软件解决问题的意识和能力，逐步培养他们的数学建模能力。对已开设数学实验课的院校，可将基本要求中有关内容的理论教学结合实验课完成。

2 数学实践教学开展的现状

现在，部分院校数学课程的教学总体上与指委会颁发的基本要求一致。虽然数学课程只增加了较少学时的实践教学，但却收到了较好的教学效果，并节省了许多其它教学内容的学时，例如，不定积分中有理函数、无理函数的积分，微分方程中的齐次方程、特殊降阶型方程，求矩阵的秩、逆矩阵或求解线性方程组等等内容的教学中，只要讲解原理和少量例题而不需要烦杂的演算。

但有些院校由于数学课时较少，教学内容再三压缩，更无法开展实践教学。教师为完成教学任务，教学时简化了公式、定理的推导过程，导致学生缺乏数学学习必备的基本逻辑思维能力与分析问题的能力，无法将公式、定理等运用在分析和解决实际问题中。在学习中学生把大部分的时间和精力放在纯数学计算和技巧训练上，很少接触到应用，结果导致许多学生认为学习数学机器枯燥，产生厌学情绪甚至放弃了学习数学。导致数学这门学科作为一种解决问题的工具，在实际问题中的作用被淡化了，一些学生学了高等数学后，甚至连“给出质点运动位移，求运动速度”，这样简单的问题都不知道如何解决。

以我校为例，由于学时的限制必修类数学课程全部为理论课。数学实验与数学建模等数学实践课仅是参加“全国大学生数学建模竞赛”同学的辅导课程，所以学时有限，且学生参与率也达不到5%。而数学建模的辅导课程一般是在阶梯教室中进行，教师用多媒体教学，着重讲授一些实际问题的分析及建模方法，结果学生根本得不到实践训练，不能更好的将所建模型应用到计算机实现中。

3 开展数学实践教学的探索

未开设数学实验课的院校应尽快对现有数学课程的教学状况加以改革，将数学课程的教学和实践应用能力培养之间严重脱节，这与应用型人才培养的方向是背离的，因此，应用型教育需要数学实践教学的全面展开。

首先，在教学上要培养学生利用数学方法定性和定量分析解决实际问题的能力。在数学课程的教学内容中应突出工程背景和应用性实例的介绍、分析。在教材的选用上可以选择或编写应用实例较多、列举贴切、介绍全面的教材。以我校为例，我们在新编写的教材中在原有实例的基础上，补充了一些具有工程背景的实例，教师在教学中要对这部分突出讲解，以便学生可以从这些实例中，体会数据的定性和定量分析问题的数学思想，在以后的学习工作中，能够举一反三。如供应站位置问题、奥运火炬点燃、光的折射、物质衰变、追迹问题、最大利润问题、铁轨转弯设计等等。在教学中适当增加数学知识的应用实例，可以激发学生利用数学去解决实际问题的兴趣，增加学生的学习动力，是培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力的有效手段，也是实施数学实践教学不可缺少的一部分。

其次，要面所有工科学生开设数学实践课程，培养学生利用数学软件解决实际问题的能力。不能仅靠完成教材中的题目来进行，因为教材中的题目，不能完全反映理论与实际的联系。数学实践教学必须让学生能够利用数学软件解决一些实际问题，特别是应用问题。根据应用人才培养目标，数学的实践教学不能仅仅针对少数学生开设数学建模课程或数学实验课程，许多应用型院校的数学课程同我校一样，学时数比较紧张，要想通过大量增加学时，来面向全体学生开设这些课程是不现实的。我们可以探索分层次实践教学的方案，对大多数一般学生而言，数学实践的目的是熟悉常用的数学软件，并有解决实际问题的体验。而对于一些数学建模竞赛队员和数学应用能力较强的学生，就要求他们能较为熟练的应用常用的数学软件来解决复杂的实际问题。

数学实践课程是近年来我国高校数学教学所关注的热点之一，数学课程作为应用型院校工科专业学生重要的基础课，如何顺应时展需要进行改革，将传统的数学教学内容与现代流行的数学建模、数学实验内容紧密结合，促进数学课程教学质量的提高，适应应用型人才培养的需要，即将成为数学教师们面临的重要课题。

参考文献

数学建模的应用实例范文第5篇

关键词： 数学模型；经济学；高校教学；应用

现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。

1.数学经济模型对于经济学研究的重要性：

一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。

2.构建经济数学模型的一般步骤：

要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。

3.应用实例：

商品提价问题的数学模型：

3.1问题：

现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样定价才能够缺乏经济效益的最大化成为了现如今需要考虑的重要问题。这其中就涉及到了数学建模与经济效益之间的关系，通过绘图来找出如何定价才能够使得商品的边际效应最大化。

3.2实例分析：

例如某商场在销售某种商品的时候，设为单品价格为30元，每年平均可销售2万件，如果商品每提价1元，则销售量就减少了0.2万，要想使得总的销售收入不少于70万，则该商品的最高应该如何定价。针对于这样的问题就可以利用数学的思维来计算，假设提价为x元，提价后的商品单价就是30+x元，则提价后的销售总量就是（20000-2000x/1）件，则可以得出（30+x）（30000-2000x/1）大于等于700000，这样就可以准确的计算出最高定价应该如何制定。

4.数学在经济学中应用的局限性：

4.1经济学不是数学概念和模型的简单汇集：

数学在经济中的运用是有着一定的局限性，利用数学知识和数学模型来解决一些经济学中的现象，这种情况并不是数学的一种延伸和探索，而是利用数学来更加方便的去解释经济学中的一些现象。经济学作为社会科学的分支学科，已经成为了人类社会发展和科学进步的重要学科，而人类受活动和道德的影响也逐渐的对经济学产生了依赖，经济学的发展不可能成为一种抽象的，可以用公式直接计算出的一种科学，只有融入数学知识和数学模型，才会更好的辅助经济学的发展。

4.2经济理论的发展需从自身独有的研究视角出发：

在经济理论的发展当中，很多时候需要从自身独有的研究视角出发去观察去发现，利用数学模型来辅助经济学的分析和研究是具有重要的影响，但是数学建模的应用并不是无条件的适用于任何的场所，而是具有一定的条件，在经济学的领域当中数学建模的运用是有着特定的领域，并不是无节制的可以运用到任何的领域当中。

4.3数学计量分析只是辅助经济理论工具之一：

利用数学建模来解决现有的经济类问题是一种常用的方式，但是这种方法并不是万能的。因为很多经济类的问题当中并不是可以完全依靠数学建模来解决的，很多时候还是需要高校中的教师利用经济学的思维方式进行解决。所以为了更好的促进经济学的教育和发展，就一定要适当的与数学建模进行融合，这样才会有利于经济学的发展。

4.4数学经济建模应用十分广泛：

利用数学建模在经济学中起到了很大的作用，例如现如今已经有很多的企业或者是部门为了节省自己的开支，通过计算经济效益和成本之间的关系来确定如何制定规章制度才是合理的。预计在未来的几年当中，经济学的发展必将会有着很好的前景，而数学建模在经济学中的运用也必将会得到更好的发展。合理的使用数学建模可以为经济学的研究和发展带来很大的促进性作用，这既是今后我国应该努力的方向，也是我国需要继续深入研究和发展的方向。

结束语：

综上所述，笔者简单的论述了数学建模在经济学中的应用，通过分析可以发现，现如今我国的经济学发展已经得到了一定的延伸，无论站在宏观的经济效益上来看，还是站在微观的经济效益上来看，经济学的发展都需要采用适当的数学建模来辅助，近些年使用数学建模已经为我国的经济腾飞和经济发展做出了很大的贡献。 （作者单位：陕西交通职业技术学院）

参考文献：

[1] 崔宜兰.导数在经济领域中的最优化问题的应用.安庆师范学院学报，1997（2）