初中数学常用思想
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初中数学常用思想范文第1篇
摘要：面对当今社会的新要求，也为教学提出了全新的高标准和新突破。初中教学正是重要的知识基础培养和夯实的过程，对于人的教育和成长至关重要。如何提高初中数学教学课堂的质量一直是我们关注的话题，如今数学思想方法的培养成为了必然，那么怎样尽快而高效的培养出初中生的数学思想成为了焦点。培养学生的创新思维和独立思想问题的能力，希望通过数学思想的培养，学生们的数学能力得到提高，以此促进孩子们的学习，激发学生们的学习兴趣。
关键词：初中数学 思想方法 教学
一、数形结合思想方法
数学中最基本的两个概念就是“数”与“形”，是学生探究数学问题的重要方法。在数学思维形成的过程中，形象思维是先驱，逻辑思维是中心，只有将二者结合起来，才能在数学学习过程中形成具体的数学思维。可见，在教学中重视数形结合的思想方法既有利于提高学生的形象和逻辑思维，又能促使学生用数学思想方法去解决问题。其作用有以下几点：
（1）有利于帮助学生理解知识。如，求不等式的解集尤其是不等式组的解集时，用数轴表示解集，能使学生更加直观地去理解，也较容易获得答案。
（2）有利于帮助学生识记知识。如，数轴可以表示每一个有理数，借助数轴上每个有理数的对应点可以比较其大小，也可以借助数学引导学生去理解绝对值和相反数的概念，利于数轴表示不等式解集等，这样可以使学生获得更多直观的形象感知，便于学生识记和理解。
此题是通过构造直角三角形使数量关系明显化，进而寻求解题的思路。可见，运用数形结合解决问题，不仅能使复杂化的数学问题得以简单化、抽象的问题得以具体化，更能增强学生学习数学的兴趣，提高学生的数学解题能力。通过对数形结合的运用可以帮助学生寻求更多角度、层次的解题方法和途径，有利于培养学生的形象思维，提高学生的创新能力。
二、化归思想方法
化归思想广泛地应用于初中数学解题中，主要是通过转化把复杂难懂的问题变成简单易理解的过程，让学生通过化归提高对知识的认知，提高解题能力。化归思想方法在代数方程求解中被广泛应用，是解决方程或是方程组的基本数学思想。化归思想在几何中也处处存在，如，在斜三角形中，通过做其中一个边上的高，把问题转化成直角三角形的解。这样的例子数不胜数，通过化归思想有利于把复杂的数学问题化难为易，提高学生的解题能力，但要注意的是转化的问题一定是等价转化。
三、方程思想方法
四、函数思想方法
运用函数的概念和性质去分析、转化、解决问题是函数思想的核心。运用函数形式去关联各个数量关系，构造函数，从而寻求问题的解题途径，善于挖掘题目中的隐含条件是灵活运用函数思想的关键。函数所涉及的知识点非常多、面非常广，而一些学生对函数思想总是无法灵活运用，因此，数学教学中函数思想需要教师不断地加强教学。
例：某商场销售一批玉镯，平均每天销售20只，每只的盈利是40元，商场为了获得更大的利益，减少库存量，开始进行降价促销。在促销中发现，每只降价1元，可以多销售2只。（1）如果每天的平均盈利是1200元，那么应该降价多少？（2）每只降价多少时，其平均每天的盈利最多？
分析：此题第一个小问题可以直接运用方程思想方法，把问题转化成方程进行求解，又可以通过函数思想，通过建立两个变量转化成函数关系，再转化成方程求解，进行解答。第二个问题则必须通过函数关系的建立进行求解。通过本题的分析，不难发现函数与方程之间的内在联系，通过二者的结合来解决实际问题，更能培养学生的创新精神。
五、分类讨论思想方法
分类讨论是初中数学中一种重要的解题策略，在初中数学中被广泛地应用，它可以让学生在解决问题的时候化抽象为具体，化整为零，让学生把受制约的数学问题各个击破。分类讨论思想属于逻辑划分范畴，通过对数学问题的分类讨论，有利于提高学生的分析和解决问题的能力。
六、整体思想方法
参考文献：
初中数学常用思想范文第2篇
【关键词】 初中数学；类比法；教学意义；应用策略
在初中数学的学习中，面对大量的习题，学生常常会产生厌烦的情绪，在这种情绪的作用下，学生的学习效果也不好. 因此，初中数学教师在教学过程中，应该注重树立学生的数学类比思想，将相类似的题目进行有效的归纳、整理，从中发现这些题目的异同点，再利用所学的相关知识发现新的知识与理论，以此培养学生的创造性思维能力与逻辑推理能力. 一、初中数学背景下类比法教学的意义
类比思想是初中数学教学中的一种重要的解题思想，它是将新旧事物之间相类似的部分进行有效的对比，并从中找到解题的方法，实现解决问题的目的. 这是一种创造性的数学思想，也是一种简单的解题方法，在初中数学教学中具有重要的意义. 本文将从类比法应用的不同类型进行探讨. 首先，知识与知识类比. 在初中生的数学学习过程中，已经学过对知识点进行有效的整理与分析，但是对于知识点之间的类比，还是需要教师指导完成. 初中数学教师通过创设有效的教学情境，引导学生将两个相关的知识点作比较，可以使学生在比较中记忆新知识，巩固旧知识，提高学习效果. 其次，知识与实践类比. 初中数学教学中，教师常常会将生活实践中的事例引入到课堂中，以帮助学生理解相关知识或者数学理论. 因此，数学知识理论与生活实践之间是存在着一定的联系的，有效地将两者联系起来，可以提高学生对数学知识理论的理解效率，也可以促进学生树立将数学知识应用到生活实践中的意识，提高学生数学知识的综合应用能力. 最后，数学与其他学科类比. 数学作为学生学习的基础工具性学科，培养学生各种解题能力，这也为其他学科的学习提供了基础. 所以在初中数学教学中，教师也可以将数学与其他学科之间类似的部分进行类比，这能有效激发学生学习的兴趣，开阔学生的知识视野，促进学生创造性解决问题能力的形成.
二、初中数学背景下应用类比法教学的策略
初中数学教学过程中，教师应用类比思想进行教学，不仅可以有效激发学生学习的兴趣，提高学习效率，还可以促进学生数学综合实践能力的培养. 因此，初中数学教师可以灵活运用各种教学方法，提高学生利用类比方法解决问题的意识，进而在不断学习与练习中，促进学生类比能力的发展.
1. 创设各种教学情境，提高学生类比意识
在教师进行初中数学课堂教学过程中，教师可以通过创设各种教学情境，来向学生渗透类比思想，提高学生的类比意识. 只有学生具备了利用类比方法解决问题的意识，才有可能有效地运用类比方法，提高数学学习效率.
2. 挖掘类比素材，激发学生类比解题的兴趣
初中数学教材中有很多相联系的知识点，教师可以利用这些知识点之间的相关性，组织学生观察、思考，进而指导学生通过分析得出结论，使学生体验成功的喜悦. 教师还可以在课外生活中或者其他学科中挖掘数学类比素材，启发学生从知识的延伸、相似、互逆等方面思考，并在比较中发现未知知识或者理论，激发学生类比解题的兴趣，提高解题效率与学习效果. 比如，讲解“轴对称图形”知识时，教师可以将教材中的图形与生活中的事例相类比，通过观察与思考，理解轴对称图形即是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
3. 为类比法的应用提供环境基础，合理利用类比方法
初中数学教师在编写教案时，可以将类比法贯穿于整个课堂教学过程中，营造轻松、愉悦的教学环境，为类比法的应用提供环境基础，使学生随时都能够感受到类比法应用的优势，并在教师的讲解与不断练习中，增强利用类比法解题的意识，促进类比能力的形成与发展，进而提高教学效果与学习效果. 比如，在讲解“相似三角形的判定条件”时，可以利用全等三角形与相似三角形相类比，让学生亲自动手裁剪出全等三角形与相似三角形，营造一个轻松的、愉悦的教学环境，使学生通过有效的比较、思考，得出相似三角形的判定方法，即是将全等三角形中两边及其夹角对应相等换成两边对应成比例且夹角相等，三边对应相等换成三边对应成比例，就能判定两个三角形是相似三角形.
总而言之，初中数学作为学生学习的基础课程，也是培养学生计算、逻辑推理、空间想象等能力的重要课程，所以初中数学教师应该积极探讨创新的教学思想与有效的教学方法，以提高数学教学效果与学生的学习效果. 经过不断实践证明，类比法在初中数学教学中可以帮助学生提高解决问题的效率，促进学生数学综合实践能力的发展. 相信，随着类比法在初中数学中的应用越来越广泛，它所起到的作用也将越来越重要.
【参考文献】
［1］曹莉萍． 类比法在初中数学教学中的应用［J］． 淮阴师范学院教育科学论坛， 2006（04）．
［2］松万军． 浅谈初中数学类比思想的教学策略［J］． 课程教材教学研究（中教研究），2009（Z6） ．
初中数学常用思想范文第3篇
关键词：分类思想；初中数学；解题
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）02-0287-02
分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，在初中数学中的应用也相当广泛。在运用分类思想解题时，首先要确保分类的正确性和完整性。分类时，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点确定分类标准，再根据研究对象进行不同层级的分类，以确保分类不重复、不遗漏。应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化，能使抽象的问题具体化、形象化，因而是提高解题效率和准确率的重要思想利器。
1.初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题
1.1 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论。例如：绝对值问题。
1.2 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论。
1.3 根据函数图像的特征和坐标系殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解。
1.4 通过几何图形上的点的移动规律，或图形的形状的变换特征，求解其不同位置上的几何量的大小。
1.5 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解。
初中数学常用思想范文第4篇
关键词 初中数学 数学思想
本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：
一、字母代数思想
用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。例如：用a表示某个数的绝对值，用- a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对（x，y）表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。总之，要学好初中数学首先必须掌握好用字母代替数的数学思想。
二、化归转换思想
化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。
为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x，y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+1）2+（y-3）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，从而得出x=-1，y=3。最终问题得以解决。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有效的解题途径。例如，等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14；②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式，就能很好地得到解决。
例如，某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
初中数学常用思想范文第5篇
【摘要】函数在日常生活中应用非常广泛，同时在初中数学教学课程中，函数教学也是初中数学教学课程中十分重要的一部分内容。初中数学大多数数学问题都涉及到了函数，因此函数教学必须引起重视。初中函数教学对于提高学生的数学有着重要的作用和意义。由此可见，初中函数教学有效性研究是非常有必要的，本文主要就初中函数教学的有效性进行了分析研究，希望对于提高初中数学教学质量有所帮助。
关键词 初中数学；函数教学；有效性；教学方法
在初中数学教学课程中，函数教学是十分重要的教学内容。与此同时，函数教学也是初中数学教学中的重点难点，学生对于这部分内容较为难理解，函数教学有效性的研究尤其独特的意义。关于初中函数，学生可以借助函数更加客观的研究世界的变化规律，同时对于提高学生的逻辑思维能力和思辨能力也有着一定的帮助。因此，加强初中函数教学有效性研究有着重要的作用和意义。
一、函数教学对于学生发展的重要意义
1.提高学生的数学素养，帮助学生领悟函数思想
随着科学技术的快速发展，信息技术和知识经济也获得了长足的进步，知识创新成为世界科技的主题。在初中数学教学课程中，函数教学作为重要的一部分，也相应的发生了变化。在新的形势下，我们对于函数认识不能仅仅局限于表面，只是单独把它看做一种知识，我们更要把它看成事物之间的变化关系，借助函数更加客观的研究世界变化规律。在函数教学中，帮助学生领悟函数思想，对于学生的发展有着重要的作用和意义。同时，形成函数思想也是教学的一大重点，引导学生掌握函数思想，可以帮助学生更加清晰的对事物的发展趋势做出预测。另一方面，函数还可以帮助学生更好的理解建模的过程。在数学教学中，数学建模对于很多的数学问题的解决都有着重要的意义，加强学生对于数学建模过程的理解，对提高学生的数学素养有着不可忽视的意义。
2.借助函数解决数学教学中的难点
函数的特点是可以借助图形和符号来阐释数学思想，可以更加方便的理解数学思想。在初中数学教学课程中，学生利用函数思想可以更加清晰的认识生活中的具体问题，并且将函数思想融入到具体的生活问题中，然后利用函数思想将问题清晰化加以解决。初中数学教学的重点之一便是函数教学，加强初中函数教学有效性研究是十分重要的。
二、加强初中函数有效性研究
1.选择合理的教学方法
选择合理的教学方法是提高教学质量和教学效率的有效途径。在初中函数教学中，对于教学方法的选择更为重要。类比教学是初中函数教学最为常用也最为实用的一种教学方法。通过类比教学，学生对于函数教学思想理解的更为透彻，而且可以更快更准确的认识新的数学知识和数学思想。函数教学借助类比法，有助于学生举一反三，加深理解，可以提高学生的数学迁移能力。比如在初中函数教学中，将正比例函数和反比例函数正反结合进行讲解，不仅有助于学生理解函数知识，还可以提高教学效率和教学质量。以正反比例函数为例，y=3x与y=3/x结合讲解，画出图形，让学生进行比较学习，加深学生对于数学知识的认识。因此，教师在进行函数教学时，要注意类比教学方法的应用，确保学生对基础函数的掌握度。
2.注意数形结合
在初中函数教学中，数形结合是非常重要的一种思想，是初中数学函数教学的精髓和灵魂。教师在教学过程中注意数形结合，函数教学将会事半功倍。利用图形，将抽象的函数知识化为具象，帮助学生形成鲜明的解题思路。以下面教学案例为例，阐述数形结合的重要性以及实用性。例题：解不等式x2+7x-9<0。对于这道数学函数题来说，利用图形能够使学生更加形象的理解函数知识，同时还可以加深学生的记忆。另一方面，利用数形结合思想也有助于教学质量和教学效率的提升。利用解不等式组讨论的方法显得太为麻烦，而且不易理解，利用数形结合，则解决了这一问题。
3.优化课堂教学结构，加强知识迁移能力
在函数教学过程中，教师要明白学生的主体作用，教学活动应该围绕学生展开。教师要注意加强学生各种能力的培养，优化课堂教学结构，积极引导学生，给予学生正确的学习方法和学习指导，帮助学生更好的学习和理解函数知识。另一方面，要注重加强学生的知识迁移能力，注意各类函数之间的关联，教师要善于利用教学方法让学生了解函数知识。初中函数大多数解题思路是相通的，教师要加强学生的知识迁移能力，帮助学生比较各类函数之间的异同。优化课堂教学结构，加强学生的知识迁移能力，帮助学生更好的理解函数思想的精髓。
4.营造和谐的课堂氛围
在初中函数教学中，教师的作用是非常重要的，对于学生理解函数思想有着重要的影响。教师在进行数学函数教学时，要营造和谐的课堂氛围，要结合不同学生的不同特点，合理选择教学方式。值得注意的是，在函数教学中由于难点和重点较多，学生学习起来也较为困难，因此教师要根据学生的不同特点来合理分配教学任务，给予一些基础差的同学仔细讲解，营造和谐的课堂氛围，提高教学质量和教学效率。
三、结语
总体来说，在初中数学函数教学过程中，教师要正确认识加强函数教学的有效性研究的必要性和重要性。在函数教学中，教师要注意选择合理的教学方法，将数形结合思想融入到函数教学中去，同时还要优化课堂结构，加强学生的知识迁移能力，营造和谐的课堂氛围，提高学生的函数数学学习能力。
参考文献
[1]卓顺煌.初中函数教学有效性探索[J].考试周刊，2013（50）：101-102
