如何培养高中数学思维
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如何培养高中数学思维范文第1篇
关键词：创新思维； 能力培养； 高中数学
爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”我们现在常说有些学生在学习的过程中不善于联想和融会贯通，其实就是想象力匮乏的结果。而创新思维正是想象力的一个表现，一个拥有创新思维的人一定是一个想象力丰富的人。因此，在高中数学教学中培养学生的创新思维至关重要。为此，笔者结合自身的教学经验，主要从以下几个方面对高中数学教学中创新思维的培养进行了探讨。
一、 培养创新思维在高中数学教学中的重要性
创新思维就是指使用前所未有的方法进行思考，并最终解决问题的思维过程。利用这种独到的思维方法，能够帮助我们打破传统思维的窠臼，引导我们通过一条崭新的路径到达真理的彼岸。同时，这种思维方法在社会生活的很多领域备受推崇，因为它是理论创新和实践创新的基础。因此，高中数学的教育不能仅仅将目标定位在繁琐的题目解答上，更应该看重创新思维的培养。“条条大路通罗马”，培养创新思维就是通往成功数学教学这一“罗马”的“大路”。
（一）激发自信，培养学生的创新思维
学习要想获得成功，首要的是树立信心和勇气，创新思维的培养也是如此。在教学中，教师要重视对学生自信心的培养，还要注意爱护和培养学生的好奇心、求知欲，对一些学生提出的一些怪想法，不要训斥，更不要轻易否定，因为那些看起来似乎很奇怪、出乎教师意料之外的想法或问题，正是学生一瞬间产生的创新思维的火花，更是学生战胜困难、勇于创新的良好开端。例如，在圆锥曲线这一章节的教学中，在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后，有的学生就会提出这样的问题：既然在这三种曲线中，只有双曲线有渐近线，我们可以利用渐近线画图，那么，能否利用渐近线去解决一些问题呢？这时，教师就可以借机启发学生，渐近线是两条直线，且在直线中斜率是很重要的，同时，在画图的过程中，我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率变化而变化的，所以，可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题。这样不仅轻松地解决了问题，还培养了学生的创新思维。
（二）注重培养学生的问题意识，促进创新思维的形成
在以往的教学活动中，常常会出现这么样的情况：教师在讲台上讲得口若悬河，学生课桌上听得昏昏欲睡，这就是不善于启发学生进行思考的一个失败案例。教师在授课的同时，应该十分注意培养学生的问题意识，在关键处常常问一个“为什么？”多提几句“有没有其他方法可以解题”。同时，在教学的过程中，教师要勤于启发学生，在不断追问的过程中，和学生一起对某一数学问题进行探讨，进而培养学生的问题意识。在教学实践中，不仅让学生知其然，更要以共同“释疑”的过程使其知其所以然。培养学生的问题意识是培养学生创新思维的第一步，也是至关重要的一步。只有培养起学生的问题意识才能为进一步培养创新意识打下坚固的阶石。比如，探讨圆与圆的位置关系问题时，我们知道圆与圆有“相隔”“相切”“相交”“相离”，这些除了可以通过图形直接判断，也可以通过判断两圆的圆心距和两圆半径之和的大小来确定两圆的位置关系：当d（圆心距）>R +r（半径之和）时，两圆的位置表现为外离；当Rr（半径之差）
（三）在课后给学生留一个创新的空间和时间，培养学生的创新思维
现在，许多学校的高中生的课后作业可概括为“一多”“二假”“三无效”。针对这一点，我们广大数学教师可以改变原来的课后作业布置方式，培养学生的创新思维。笔者在进行课后作业布置时，进行了以下几方面的尝试：
1.请班上几个基础较好的学生轮流给同学们出思考题；
2.同桌或邻桌之间互出思考题；
3.同学之间互相批阅思考题。
如此一来，学生兴致很高。有的学生利用课余时间在图书馆查资料，第二天给出参考答案；有的学生自己编写题目。这样就把空间和时间留给了学生，既培养和锻炼了他们查阅和收集资料的能力，又提高了他们对数学学习的兴趣，避免了教师思维的限制，进而培养了学生的创新思维。
三、 结语
创新思维不仅是高中数学教学中一个非常重要的教学目标，同时也有利于学生整体水平的提高。因此，高中数学教师不能仅片面地要求学会解题，更重要的是培养学生的创新思维，这不但有利于学生以后的工作和生活，更是他们能够熟练解题的关键步骤！
参考文献：
1.周丽.高中数学创新思维能力的培养[J].学苑教育，2011（5）
2.杨祀国.浅谈高中数学如何培养学生的创新思维[J].科学咨询（教育科研），2011（6）.
3.袁峰.谈谈高中数学中的学生创新能力的培养[J].考试周刊， 2009（19）.
如何培养高中数学思维范文第2篇
【关键词】高中；数学；逻辑；思维；能力；浅析
逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，是值得重视和认真研究的问题。
逻辑思维能力是数学能力的核心，依据《大纲》和《考试说明》的精神，近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察。本文结合高三数学复习，谈以下几点认识和教学建议。
一、千头万绪抓根本，发展逻辑思维能力是培养学生数学能力的核心，训练只能加强，不能削弱
高中教学的逻辑思维能力，说到底是一个正确、严谨、合理地进行思考和解决问题的能力，它要求学生在对具体问题的观察、分析、类比、归纳、演绎、综合、抽象和概括时，周密严谨，有理有据；也要求在采用演绎、归纳和类比等推理方式进行推理和论证的表达中，格式、步骤要规范，要准确而有条理，符合逻辑。
逻辑思维能力实际上是运算能力和空间想像能力的基础。《大纲》在提到培养学生的逻辑思维能力中，指出“注意培养良好的思维品质”。这也就进一步说明了，培养学生逻辑思维能力和提高思维品质是相互关联、密不可分的！
基于以上几点，复习课中，科学地设计和强化对学生逻辑思维能力的训练，于素质、于能力、于思维品质，都是必需的务实之举；抓住了这一点，无疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、关于如何科学地培养和训练学生逻辑思维能力的具体做法和教学建议
1.充分注意向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯。
例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在区间[0，π]内有惟一解时，参数a的取值范围。
着眼于方程的“二次”结构特征，学生的惯常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后据给定区间及解的惟一处理之，无疑，这个思考过程是正确的，符合逻辑的，但若仅局限于此，未免有些单薄，事实上，作为经验丰富的教师，会注意向学生揭示和展现以下几种思考这个问题时的出发点和过程。
问题可等价地转化为：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；这又等价于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的图象在[-1，1]上与横轴有惟一交点；注意到f（-1）=0，于是可列出：
（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）0f（-1）=0■
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可见，f（t）的图象与横轴在[-l，1]上仅一个交点时，列式求值是繁难的，能否求简？注意到交点情况在这里无外乎：（1）在[-1，1]上有一个，（2）在[-1，1]上有零个或有两个。显见f（-1）=0，故“惟一交点”的对立面即为“有两个交点”。而在[-1，1]上有两个交点等价于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0-3
借助补集思想，易知所求a的范围应是a≤-3或a>1。
显然，这样的揭示和展现，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法，也培养了等价转化、遇繁思简的思维意识；对问题的彻底解决大有裨益。
2.密切关注学生思维失误的表现，通过旗帜鲜明、有的放矢地训练和点拨，使学生在“吃一堑、长一智”中不断提高。
例2.设{an}为等比数列，a1=8，公比q=■，则a6与a8的等比中项是（ ）
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
当观察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，学生常会误选（A）；他们认定a6与a8的等比中项必为a7，要让学生知道，这犯了“顾此失彼”的逻辑思维错误，根源在于缺乏思维的严谨性，而要使思维严谨，出发点和依据就不能出错，教材中定义a、b、c三数成等比时，b2=ac，即b=±■，这是理论根据；在无其他限制条件时，不能更改。思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。
例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是减函数，求实数a的取值范围。
许多学生会这样思考；真数u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是减函数且大于0，于是有：
Δ=a2-4a1-■2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0
这个逻辑推理犯了“盲目加强条件”的错误，要让学生结合教材中充要条件的论述，明白这个问题的实质不在于要求“真数u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意义且递减时的充分条件，即：■≥1-■f（1-■）≥0
由此得出：2（1-■）≤a≤2。
3.锤炼数学语言，培养逻辑推理能力
数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）是正确进行推演论证的重要工具，过不了纯熟的语言关，就无法规范、流畅、准确地表达思维成果，因此，做好这方面的工作，是培养学生逻辑思维能力的重要一环。
如何培养高中数学思维范文第3篇
关键词：数学；思维；必要性
通过对教学效果的观察，笔者发现很多学生在高中数学学习中出现了“水土不服”的现象，即对知识的理解力差、不会灵活运用知识、对数学学习失去兴趣和信心。其实，这是从初中到高中数学学习的一个很正常的过渡现象，学生表现出来的各种不适是很普遍的，只要老师能够积极引导，用正确的教学方法启发他们，给他们开启一个新的数学学习观念就能够很自然地解决这个问题。其中，最重要的就是让数学学习方法和思维同步发展，彼此促进，方能取得效果。
一、数学学习方法和思维培养同步发展的必要性
1.高中数学知识特点的变化决定了学习方法和思维培养必须同步发展
数学本身就是一个较为抽象的学科，而迈入高中之后，其抽象的程度更是大大增加。在教学时，老师主要应通过提供固定的思维模式和解题步骤来教学生一些基本的数学问题解决方法，而在高中数学的学习过程中，老师不再“简单粗暴”地给出“模板”，而是在多数情况下仅仅提供一个逻辑思维。从内容的抽象程度变化，到内容的丰富度，几何语言、逻辑运算语言、立体几何、函数等等都给了学生“重重的一击”。
面对这样的知识特点转变，学生必须摆脱原有的、机械式的思维方法，积极提高自己的逻辑思维能力，去总结知识特点，摸索新的适合自己的学习方法，从而实现学习方法和思维培养的同步发展。
2.高中数学的学习状态和任务要求学习方法和思维培养必须同步发展
刚刚迈入高中，可能学生在心理上并没有做好充分的准备，甚至还想像初中那样，依赖于老师给的“题型套路”，依赖于家长的课后辅导。因此，他们没有课前预习的习惯，课上的认真度更是不够，妄想在课后再进行弥补。学生这种围着老师团团转、没能好好掌握学习自的学习方法是无法适应高中数学知识特点的，反而会让学生失去学习的信心，形成恶性循环。
另外，学生没有充分认识高中数学，想要照搬初中的数学学习模式，认为自己还能像以前一样，只要“考前突击”就能解决问题。这种思想懈怠的现象大大限制了学生的学习能力，养成了一定的“侥幸心理”，对他们数学的学习乃至将来的成长都是非常有害的。因此，一定要转变学生高中数学的学习状态，让学习方法和思维培养实现同步发展。
二、如何实现数学学习方法与思维培养的同步发展
1.想学，培养学生的学习兴趣
高中数学虽然较难，也较为抽象，但是如果能够深入地了解它，还是非常有趣的。在高中数学中增加了高难度的函数、更加抽象的几何、有趣的数学集合等等，每一个知识点都有自己独特的特点，如果学生能够发现其中的乐趣，学习起来就会简单很多。而且高中数学学习很容易就有成就感，因为难度大，并不是每个人都能够解决。这样在解决完问题之后享受那种成就感，是非常快乐的事情。老师就可以让学生去尝试不同的学习方法，然后通过学习成果来进行准确评价，之后再依靠这些“成就感”去加深自己的学习兴趣，让思维更加灵敏，自然其学习效果会事半功倍了。
2.会学，提高学生的学习效率
高中数学不是靠死学就能学会的，一定要有效率，因为高中面临着高考，“时间紧，任务重”，更是不能浪费精力。因此，学生要将自己的精力集中为一个点，然后去攻克一个个数学“难关”，尽量让自己的每次“出击”都能有所收获，形成这样的解决问题的模式之后，学生自然会有一个更好的学习习惯。
老师可以重点培养学生的时间观念，锻炼他们精神集中，然后将这种思维方式“映射”到数学学习方法之中，以形成高效的学习过程，一步步让学习效果提高。
3.能学，完善学生的学习能力
一个人的学习能力是由内而外反应的，是从思维和理解力上来逐步反映到实践力上面的。高中数学需要培养学生解决问题的能力，就不能忽视他们理解问题的能力，要将思维和实践联系起来，当成一个逻辑整体去培养。
在平时的学习中，不能只让学生思考如何解决这个问题，而应让他们真正地按照自己的想法将这些问题解决，以防“眼高手低”的现象发生。还有解决问题的方式并不是一种，要针对同一个问题思考多种解决方案，可以采用小组合作和小组讨论的形式，在团队合作中完善自己的学习能力。
总之，高中数学的学习一定要注意其抽象程度的增加，提高学生的学习自主性，从培养学生的学习兴趣和信心出发，让他们从心底接受高中数学知识特点的变化，正确对待数学知识特点的发展，积极应对并努力完善自己。相信在师生的共同努力下，适应高中数学知识特点，转变学习方法、完善思维模式“不在话下”。
如何培养高中数学思维范文第4篇
摘 要：高中数学教学内容讲求逻辑性，对于学生的逻辑思维严谨性和理解、分析问题的能力要求较高。要在高中数学学习中取得理想成绩，需要学生形成逻辑思维能力。在此基础上，分析了关于高中数学教学中学生逻辑思维能力的培养方法。
关键词：高中数学；教学方法；探究式教学
应试教育模式下，习惯于传统的老师传递知识、学生记忆难点的教学模式，导致学生学习没有达到自我逻辑思维能力的强化，学习效率不高。要从根本上解决学生解决数学难题的问题，需要不断强化学生的数学思维，培养学生的逻辑分析能力。
一、逻辑思维能力包含的主要方面
数学是一门严谨的科学学科，讲求应用性和条理性，学习的过程讲究“思考”的重要性，数学学科的本质是关于数学能力的培养及逻辑思维能力的提升。数学逻辑思维涵盖的内容较多，主要有以下几点：
1.抽象思维能力
数学上的抽象思维一般较多的是指空间想象能力，数学中抽象事物和抽象关系一般习惯用特定的符号来表示。例如，方程式中的未知数x，以及立体几何中的线线平行、垂直关系等。学生要更好地理解这些内容，必须具备一定的抽象思维能力，即数学想象力。
2.发散思维能力
发散思维能力就是不局限于一个问题，能够从知识范围内将一个问题的解答思路引申到另一个问题上。数学作为一门应用科学学科，讲究变通性和灵活性。老师在高中数学教学中，要做到经常举一反三。针对一个典型例题，列举相类似的题目，让学生既能在相似的例题中找到不同点，又能在不同类型的题目中找到可以借鉴学习的解题方法。增强学生的发散性思维，能多角度看待问题。
3.概括思维能力
笛е识体系庞大而复杂，在解题中，学生要学会有效信息的提炼，要根据已有条件筛选出最有价值的线索。继而运用自己的数学概括性思维，以建立数学模型的方式构建一定的知识认知体系。
4.空间想象能力
数学逻辑思维能力中最明显的体现就是空间想象能力。尤其是在学习立体几何内容中，学生需要根据自己的生活经验结合学科特点对图形具有较强的空间想象能力，才能更好地理解图形结构中个体与个体、个体与整体之间的关系，达到快捷、高效解决问题的目的。
5.逆向思维能力
逆向思维就是指能够通过一定的数学公式、数学定理倒推条件关系，实现反转思考。这是一种解题新思路，进一步考查学生对于数学知识的掌握、运用熟练程度。
二、高中数学教学中学生逻辑思维能力培养的主要方法
1.启发式教学
传统教学就是老师根据题目类型给学生分析，这种教学方法较为死板，限制了学生的自由发挥。启发式教学就是老师根据知识点给学生创造设计一定的数学题型，启发学生自己思考。学生在理解的基础上，根据自己的知识掌握和联想情况，可以总结出不同题型的解题方法和技巧。
2.探究式教学
高中数学教学不能只重视结果，需要更加注重教学过程。对于一道数学题，不能说学生解答出答案就可以了，解答出答案不是目的，在解题过程中学会解题方法和积累经验才是目的。老师在教学中应该鼓励学生积极探究问题，老师可以给出一个例题，让学生都参与讨论，每个人说出自己的解题方法和解题思路，相互之间形成一种交流和启发。大家各抒己见，在探讨中学习更能提升学习效果。学习的最终目的是学会学习，解题能力可以得到锻炼，但是解题思路和技巧却是相互讨论和总结出来的。
3.改进教学方法
数学内容丰富，不能一味地使用同一种教学方法教学，老师需要针对课程内容的特点，针对性改进、创新教学方法。在教学模式上不断创新，在课堂上强调学生的自主学习、自主探究的精神，鼓励学生在课堂上展示自我。
对于比较简单的知识内容，例如，北师大版高中数学必修一关于“集合”的章节，集合的基本关系和含义、表示方法等都是比较简单的内容，老师可以让学生首先自己预习，在课堂上鼓励学生自己讲课，促进课堂交流，发挥学生自己参与学习的主动性；北师大版高中数学必修四中关于“向量”的内容，涵盖位移、速度和平面向量坐标的知识，老师可以进行学科间的引导和练习，比如物理中关于平移、位移，速度、速率的知识都可以进行相互引申。在教学手法上可以运用多媒体教学，将平移、速度等概念通过课件表现出动态变化的特点，形象生动，使学生的理解更加深刻。
高中数学学习是关键的一个阶段，老师在教学实践中要充分运用各种教学手段，利用多种教学辅助设备，帮助学生更好地理解课本内容。要培养学生的数学逻辑思维能力，就要在课堂上以学生为教学中心，启发学生独立思考，使学生形成适合自己的解题思路和解题方法，只有培养学生独立的数学逻辑思维能力，才能从根本上激发他们的学习热情，提高他们的数学成绩。
参考文献：
如何培养高中数学思维范文第5篇
关键词：高中数学教学 思维能力 数学兴趣
数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，培养学生的数学思维能力是其主要任务之一。在数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维的能力，才能使他们适应社会的发展。
一、诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用
在高中数学教学中，我们不仅要传授数学知识、培养学生的思维能力，也应当诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。暴露学生观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后再提出矛盾，以免暴露不完全、解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，以疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论。这样学生的印象特别深刻，而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。
二、因材施教，循序渐进，把握几个关键问题，开门引路，启发思维
概念是数学内容的“脉络”，因此要重视概念的教学。心理学家奥苏贝尔研究成果表明：新的学习内容与原有观念的分化程度是影响学习效果的重要条件，若分化程度低，则学习效果差。人类社会思维的基本形式是概念、判断和推理，其中判断和推理是以概念为要素，因此，概念对思维是至关重要的。
同一概念在不同阶段，内涵有变化。高中数学是建立在初中数学基础上并有所发展，若教师照本宣科，会因初中数学内容形成的思维定势，影响高中数学的学习效果、概念扩展。因此，教师应当准确讲解概念的结构要点和发展过程，交代概念的定义方法，引导学生将同一概念的新旧交替提醒、比较、分析，明确区别它们的局限性。因此，从教材中挖掘高中与初中概念的内涵、外延的区别，引导学生体会初中数学内容的局限性，对克服旧的狭隘思维定势，帮助学生形成知识系统性、培养良好的思维习惯有很大作用。
三、重生活实际应用，让学生实践数学，拓展思维
荷兰数学教育家汉斯・弗莱登塔尔认为：“数学来源于现实、存在于现实并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”因此，在数学教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。
四、解决问题，扩展思维，注重思维潜力的挖掘
思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的，是不断形成思维定势同时又不断打破思维定势的过程。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势）。因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的关卡，以实现思维发展。在数学课堂教学中，教师要注意结合学生的心理特点和认识水平，从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。
五、调动学生的学习积极性，激发学生的数学兴趣
伟大的物理学家爱因斯坦说过，最好的老师莫过于兴趣。那么，到底要怎样做才能激发学生的学习兴趣呢？第一，采取民主教学的模式，加强师生之间的交流与沟通，培养好师生之间的感情。在课堂上，学生与教师之间是平等的，教师不要看不起学生，不要感觉高人一等，使教师的“教”真正地服务于学生的“学”。第二，采取有效的、能激发学生兴趣的方法进行教学。数学这门学科的系统性比较强，通常前后知识都有一定的联系，因此，可以采用前后对比的方法来激发学生的学习兴趣，使学生的基础知识得到巩固。
总之，在数学教学中培养学生的思维能力是一个复杂的系统工程，高中数学教师在课堂教学中应当尽可能多地让学生用眼看、用耳听、用脑想、用口说、用手做、用心记，提高学生的主体地位，促进学生的思维发展。
参考文献
