初中数学学生论文

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初中数学学生论文范文第1篇

【关键词】初中数学；学习兴趣

美国教育学家布鲁纳说过：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣”。兴趣是一个人积极探求的一种最为实际的内部动力，是学生学习积极性中最为现实、最为活跃的心理成分，它直接影响着学习效果。因此，激发学生的数学兴趣，调动学习数学的积极性对搞好数学新教材的教学，有着十分重要的意义。

社会生产和人的需要是产生兴趣的源泉，首先让学生认识到学习数学这门学科的重要性，使他们对数学产生兴趣，有一个思想上的基础。因此，教师在课堂教学中有意识地根据教材的特点（重视数学的科学价值）讲述数学在生产和生活中的价值和广泛应用，使学生明白数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具。教材中的每一章引言课，教师都可以根据教材内容，从实际生活和生产中引入新的课题。如第一章以生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算问题。例如：（1）以天气预报2005年11月某天北京天气为-3C°—3C°的它的确切含义引出负数这一代数知识。（2）以三个队参加的足球比赛中如何确定三个队的净胜球数引出有理数的加减法运算等。教师针对教学内容的需要也可适当讲述数学的应用及其价值。如：负数概念引入后教师结合“阅读与思考”的内容，向学生生动地讲述了中国是最早使用负数的国家这一历史事实，在他们陶醉于我们祖先的伟大成就自豪感的同时，激发了他们对数学占有的欲望。

2.注重直观——诱趣

根据心理学研究成果表明，初中生正处于形象思维向抽象思维过度的阶段。在数学上，他们比较喜欢认识具体和想象的事物。重计算，轻概念，重记忆，轻理解。例如：“数轴”概念的教学，教师是拿着实物温度计上课，温度计上有刻度，根据温度计上液面不同位置就可以读出不同的数，测量不同的温度;与温度计类似，我们可以在一条直线上划刻度，标出读数和方向，用直线上的点表示正数、负数和零，那么这样的直线叫什么？于是引出数轴的定义，这样的讲解生动具体，使学生看有实物，想有形象，记有特征。不但使他们学有所感、记得牢固，而且使他们理解得也较为准确和深刻。

3.保护学生的好奇心——激趣

好奇是学生的天性，是人自发认识客观事物的一种意向。好奇心是创新的动力、是创新意识的萌芽，学生的好奇往往是表现在对一些新鲜事物，自己不懂的东西有一种突如其来的感觉，他们总爱问个为什么，或者异想天开，教师要保护学生的好奇心，激发求知欲，这是学生主动观察、思考探索事物的强大动力，是兴趣的先导。

3.1利用图片资料，模型实物，激发学习兴趣。立体图形与平面图形教学中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立体图形、平面图形。目的是让学生通过直观感知、操作确认等实践活动加强对图形的认识和感受。在配套教具的基础上教师不妨收集一些世界著名的有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、中国的古塔等等，再收集一些生活中的规则的和不规则的物体，如乒乓球、易拉罐、玻璃杯、底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等。让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。同时尽可能地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识，这样才能激发学生的学习兴趣，引导学生认识和理解数学概念的同时，充分调动学生的学习积极性，为学好这些知识打下良好的基础。例如，在课本中有一个例题，要求画水管的三叉接头的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式，这样，对提高学生的学习兴趣起到了事半功倍的作用。

3.2利用学生的好胜心理，教师经常在教学中安排一些小竞赛。如讲完“列一元一次方程解应用题”后，教师将相同类型的课后练习题一次布置给学生，只要求他们列出应用题的方程即可，看谁列得既快又对，教师作为平时成绩给予打分，对答得快和对的学生进行鼓励。平时，教师在教学中，特别注重师生间的感情交流，培养他们学习上的争强好胜心，决不挫伤他们的学习积极性。

参考文献

初中数学学生论文范文第2篇

教育学生的起点和基础就是尊重学生、热爱学生。只有学生意识到教师的良苦用心是真心爱护和帮助自己时，无论教师的耐心帮助，还是严厉的批评甚至必要的斥责，都会心悦诚服地接受。我所教过的一个住宿学生，“大错不犯，小错不断”，任教师磨破嘴皮，他照样我行我素。偶尔一次他半夜发高烧了，跟家长联系后，我第一时间带他去了医院：挂号、找医生、拿药，直到他稳定下来，我才坐下来休息了一下。看到我满头大汗，他的眼睛湿润了。从此我们成了无话不谈的好朋友，他经常主动找我谈自己的学习、生活，甚至自己的家庭，并请求我监督并约束他的一言一行。

二、给数学学困生制定切合实际的数学学习目标

目标是指想要达到的境地或标准。在学习的过程中，一旦制定了目标，就会从内心深处产生一种力量，努力朝着所定的目标前进。教育学生要制定短期目标和长期目标，所以为了提高学习成绩和效率，在学习的过程中，学生需要设立非常明确的目标。制定目标要讲求实效性，符合学生实际，不应好高骛远盲目制定，应脚踏实地，并且通过不懈的努力可以达到,建立他们的自信同时认识到自己的进步,激发潜在的学习动力,并在学习活动中持之以恒,直到长期目标的实现。

三、消除学生的自卑心理，激发学困生课堂回答问题的积极性

在问卷调查和座谈中我发现有些学生，特别是某些教师眼中所谓的学困生，存在自卑、胆怯的心理，在课堂上缺乏主动性和积极性，害怕问题回答错误；课下对不会的问题也不敢请教教师，害怕被教师批评；久而久之，他们的学习效率降低，不会的内容越来越多，与优秀生的差距越来越大，所以我们应该激发学困生课堂回答问题的积极性和主动性，以消除他们的心理障碍。

四、给学生创造尽可能多的成功体验

在日常教学工作中，教师要做到及时“发现优点”“欣赏优点”，尤其是发现平时表现不好的学生的优点。教师对学生充满关心和爱心，多与学生交流、沟通，真正走进他的内心世界去了解他。无论哪个学生，只要我们耐心寻找，就一定能发现他们的优点，即使他做过错事，我们也可以从他身上找到闪光点，关键是要有“爱”。如经常不交作业的学生，如果让他担任收发作业的小组长，他的作业立刻按时交，此时教师若进行适当的夸奖、表扬和奖励，他会渐渐地养成自觉完成作业的好习惯。再如，我们班有位叫小星的学生，经常不完成作业，成绩一直不好，可他非常懂礼貌，每次见到教师，总是笑眯眯地说声“老师好！”后来我还发现他的体育特别棒，这使我意识到每个学生身上都有自己的闪光点。我就立即在班内表扬了他，还推荐他参加学校篮球队。从那以后，小星同学的自信心增强了，接着我不失时机地进一步引导他努力学习、全方面发展，学期中他的学习成绩也有了明显的提高，而且在学校的篮球队进行比赛时还取得了优秀成绩。

五、优化练习、激励评价、提高自我发展能力

优化练习是实施高效教学的着重点。在学生获取一定感性认识的基础上，教师要引导学生自己进行思维加工，将简单的认识、经历的学习过程转换上升为自己的学习经验。首先，练习的设计要有层次性、针对性、实效性。对于学困生，指导他们进一步理解与巩固所学新知识中的最基础的部分，只做基础题；对于中等学生，教师就要求他们做一般习题；对于优等生，教师就指导他们做难度比中等生更大的习题，提高优等生的自我发展能力。分层练习，使人人都能学到有用的数学，人人在数学上都能有不同的发展。因此，我们应减缓坡度，降低难度，分层次提问，在起初提问时应选用比较简单的题目，使学困生产生“我也会”的自豪感，提高了学习数学的兴趣，从而有了学习数学的自信心。在课上教师要多关注学困生，多给他们一些发言表现的机会。在此过程中，教师应注意发现学困生发言或板书内是否存在优点，及时鼓励。如“题抄写非常认真”“这一步做得很好”“公式用得正确”“书写很工整”等等。这样会给学困生带来自信，以后回答问题时的兴趣也就提高了。

六、改善家庭教育氛围，创设适合学困生的学习环境

多与孩子进行思想和心灵上的交流，才能做到相互理解、相互沟通。其次家长要尊重孩子，应富有社会责任感，作为家长，要从感情上、心理上尊重孩子，不能把孩子当做私有“财产”，爱之则宠，恨之则打，这种方式可直接导致青少年心理疾病的发生。所以家长要尊重、理解孩子，与孩子进行思想交流，多给予鼓励。这样孩子在被爱，被尊重的环境中成长，他们才懂得怎样去爱别人，尊重别人，帮助别人。

七、结语

初中数学学生论文范文第3篇

教育学指出，案例是教师课堂教学活动的有效“抓手”，学生学习技能素养锤炼的有效“平台”。笔者以为，数学案例，不仅要成为教与学活动效果提升的有效“平台”，更要成为激发学习对象能动学习意识的重要“载体”。初中生在解析数学问题案例的过程中，其能动意识都是在建立良好积极的学习状态基础之上。通过对苏科版初中数学教材的整体研析，可以发现，现行的教材内容以及案例，生动性更为显著，现实感更为丰满，趣味性更为浓厚，探究性更为明显。这些特性，为初中生主动学习意识的有效树立，提供了有效条件。因此，数学案例应成为教师激发和培养初中生数学能动学习意识的有效“抓手”，充分挖掘数学案例所具有的生动情感因素，做好数学案例的设置工作，结合教材内容、主体实际和认知特点，设置生动、趣味、真实、贴切的数学案例，让初中生改变对数学案例的“畏惧”思想，产生能动积极的学习意识，推进解析案例进程。如在“一元二次方程”案例教学中，教师利用该知识点内容在现实生活中的应用意义，通过设置“象棋比赛中，每局赢得2分，平各记1分，输记0分，现在知道四个算熟分数分别为180，169，178，187，计算参加比赛的选手人数”事例，将抽象数学知识转变为直观贴近的现实案例，为初中生展示了生动真实的教学氛围，从而让初中生保持积极情感探析实践。值得注意的是，利用案例的生动特性，培养初中生数学能动探析情感，只是其中的一种方法。初中数学教师在案例教学中，应根据实际情况，具体问题，具体对待，以此促进和提升初中生的数学问题探析情感。

二、利用案例探究特性，培养初中生探究实践能力

教育实践学指出，案例教学就是教师引导和指导学生围绕解题要求，组织学生进行探知、解析和归纳数学案例的实践过程。学生在分析案例、解答问题和思考案例的过程中，需要结合已有的数学知识和数学解题经验，进行问题的探究分析实践活动。探究特性，是数学学科数学案例的根本特性之一。因此，初中数学教师要充分延伸数学案例教学的发展过程，放大数学案例的探究特性，组织和指导初中生根据问题的解答要求，开展问题条件内在关系、解决问题思路以及解答数学问题方法等方面的实践探析活动，通过组织初中生探究、分析、解答、归纳等实践活动，培养和提升初中生的数学探究实践能力。

三、放大案例多变特性，培养初中生思维创新能力

数学是思维的“艺术”。思维是学习探知数学学科知识的主要活动。案例具有学科知识概括性和集中性特点，不同数学知识点之间总是存在密切的关联。在解析案例的过程中，学生通过转换解题的思维角度，利用数学知识点之间的深刻联系，就可以找寻出解决数学问题的不同方法和途径。这就为培养初中生的数学思维能力，特别是思维创新能力，提供了载体和条件。初中数学教师在教学活动中，要切实运用数学案例所具有的发散特性，善于创新和加工数学案例，设置和呈现不同形式或内容的数学案例，让初中生在开放性的数学案例解析中，创新思维能力得到提升。如在“二次函数的图像”案例解答中，学生在教师引导下，开展解析问题活动，得到其解决二次函数问题的方法。此时，教师利用该案例数学知识点的深刻特性，进行案例创新，设计了变式问题，组织初中生进一步解析问题案例活动，学生在解析案例、探寻思路、归纳方法的过程中，深刻认识到数学知识之间的深刻关联，其创新思维能力得以有效提升。

四、结语

初中数学学生论文范文第4篇

（一）教学模式排斥创新

如今虽然课改效果已经开始凸显，但是考试制度的存在就已经对教学模式进行了限制。如今的数学课堂教学仍然是主要抓进度、抓得分，将那些可能激发学生创新思维的东西都转化成了一种固定的知识，而让学生去死记硬背，学生仍然是学习的机器，缺少或没有创造思维的机会。

（二）课堂教学中难以顾及学生思维的创新

虽然新课改，教师都会参加培训，但是在进行具体的课堂教学时仍然是很多教师都只注重知识的讲解分析，并且有很多多余动作，占用大量课堂时间。教师的注意力没有顾及到学生的思维状态，只看到了学生的表面动作。

（三）学生没有良好的创新思维习惯

因为应试教育的现状以及以老师、教材为主导的教学方法的长期熏陶，学生的思维受到教材与教师的影响，缺乏足够的创新的能力，有的学生的思维甚至都处于“怠速”状态，很难启动加速。长期下去学生的思维只能够墨守成规，过于迷信书本与权威，缺少自己的想法，不敢向书本和权威质疑。殊不知“尽信书不如无书”。中学数学的创新教育不是去开拓与创新未知的知识与知识体系，而要通过一定氛围与条件来引导、启发学生去进行探究、实践、思考，让他们自己去发现“新”现象，并通过联想、判断、推理和综合分析，归纳出结论，并运用所学知识和方法创造性地解决生产、生活及学习中的问题，变接受知识为发现知识，这就是中学数学教学中的创新教育。

二、激发学生创新思维的方法与措施

（一）注重对学生创新思维方法的指导

掌握了学习方法，就能够有效的学习各种知识。但是要让学生掌握学习方法，教师就必须要准确定位自己与学生在教学活动中所扮演的角色，对教材内容进行认真研究分析，制定有利于培养学生创新思维的教学方法，抓住其中的重点与相关知识之间的联系，然后引导学生去发现问题有效解答的突破口与着力点，对数学问题进行有效解答。例：一根原长12cm的弹簧，能挂不超过15kg的重物，并且每增加1kg重物，就伸长1cm，问：（1）挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）求出弹簧伸长后所能够达到的最大长度；（3）在平面直角坐标系内画出该函数图象

在这道题中，如果采用传统的教学方式与解题思路，那么解答过程也就显得较为繁琐，而且学生也对解答的过程难以理解。但是这一题中的关键在于“弹簧所伸长度与重量之间的关系”，因此，应该引导学生去从这一点进行思考与解答，并要给出解答的理由，进而让学生掌握进行这一类型问题解答的有效方法和途径。

（二）注重良好习惯的养成

良好的习惯是通过长期积累、反复实践所形成的，我们必须要让学生养成自我思考、自我探究等与创新思维相关的良好习惯。因此必须在教学中将学生创新思维能力培养作为长期目标，通过各种评价反思活动，对学生的创新思维活动进行公正的评价与反思，让学生在评价与反思中认识到创新思维对于数学学习的重要性，进而实现学生良好创新思维能力的有效养成。

（三）注重向课外延伸

对学生的创新思维进行培养不仅仅是课内，同时还要注重向课外的延伸。可以通过各种课外实践活动激发学的创新思维。课外实践活动是对初中生进行科普教育的一种重要形式，能够很好的激发出学生们学习数学的兴趣与创新思维，加强他们将数学知识与其他知识之间的联系，提高学生们的观察与动手能力，促进他们的思维能力的再提高。创新思维是根据一定的目的与认知，开展能动的思维活动，产生新事物、创造出各种新事物的能力。归根结底就是要让学生运用各种已知的信息，在各种不同的情景中来建立起新的组合和系统的能力。因此，激发学生的创新思维不能够仅仅局限在课堂内，还需要不断地将课堂里的所学在课堂外进行实践，通过实践来帮助学生积累丰富的感性材料，使得他们能够从中受到新的启迪，进而产生新联想与灵感。

初中数学学生论文范文第5篇

【关键词】数学 问题 能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）06-0134-02

新一轮课程改革的核心任务之一是培养学生的创新精神和创造能力，而创新源于问题，创造、发明往往是在实践或理论中发现了问题，进而引发人们去探索解决问题。问题是数学的心脏，提出问题是数学活动的显著特点。爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决问题更重要。”可见科学家对提出问题的重视。因此作为数学教师，如何在教学课堂中培养学生提出问题的能力是一项迫切的任务。笔者在对目前教学状况分析的基础上，结合数学教学实践，进行培养学生提出数学问题能力的探讨。

1.目前的教学状况

虽然新课改已如火如荼的进行了多年，但在目前的数学教学课堂中仍然普遍存在学生问题意识的淡薄，不愿、不敢或不善于提出问题的现象，究其原因，主要有：

1.1学生方面 一是学生怕在课堂上冒然提出问题，打断教师的正常教学秩序，引起教师的反感，被教师批评；二是学生的自尊心比较强，怕提出的问题太简单，被其他同学嘲笑；三是不知如何用清晰准确的语言表达；四是学生胆小，缺乏提出问题的勇气，对提出问题有紧张感；五是个人由于储备的知识和能力不够，根本无从问起。

1.2教师方面 教师习惯以自我为中心，以课本为中心，用自己对教学内容的理解化成的问题代替学生自我发现的问题，在课堂上只需要学生进行解答，不提倡或不喜欢学生提出问题，久而久之，学生的问题意识淡化了。

1.3传统习惯 数学教学中重数学结果，轻数学过程，重标准答案，轻潜力开发，重基础知识，轻实践活动等这些应试教育的后遗症深深地影响着教师。教师在教学活动中，普遍采用传统授受式的教学方式，没有给予学生充足的时间和空间来提问，而只重视学生分析问题和解决问题的训练与培养，忽视提出问题的能力培养与训练，学生普遍缺乏提出数学问题的基本方法，从而使大多数学生不善于提出数学问题[1]。

2.培养学生提出问题能力的策略

为了培养学生提出问题的能力，教师不但要善于激发学生的问题意识，同时要教会学生提出数学问题的基本方法。

2.1创设各种有利条件 激发学生的问题意识

问题意识是指人们在认识活动中意识到的一些难以解决的、疑惑的问题时产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态[2]。心理学研究表明，问题意识是思维的起点，没有问题意识的思维是肤浅的、被动的，只有具备了问题意识，且随着问题意识的增强，会促使人的注意力高度集中，积极探索、思考，激活认知的冲动性和活跃性，发展求异思维和创造思维。

2.1.1营造民主自由的教学氛围，使学生敢于提出问题。

心理学研究表明，一个人只有在宽松、愉悦、感到心理安全的环境中才能最大限度地发挥其创造力。课堂不是教师个人表演的舞台，而是师生之间交往互动的舞台；课堂不是对学生训练的场所，而是引导学生发展的场所。同样，教学的过程也不应只是知识传递的过程，更应是师生情感交流、思想共鸣的过程[3]。在新课改形势下，教师要积极进行角色的转变，由知识的占有者、传授者、解惑者向课堂的组织者、合作者、引导者转变，树立具有渊博知识和亲和力的人格形象，为学生营造一种宽松、民主、平等、自由、开放的教学氛围，让学生真正成为课堂的主人，体现学生的主体地位。教师鼓励的微笑、温和的教态、高度的热情、亲切的语言、饱满的精神、勇于坦率承认自己的不足，会大大缩短师生之间的心理距离，给学生心理上的安全自由，激发学生内心的自信，消除紧张、焦虑、恐问的因素，使学生敢于张扬自己的个性，敢于提出问题。

2.1.2创设丰富问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生想提出问题。

问题总是在一定的情境中产生的。数学问题情境指一个人在进行数学活动中遇到的对某种数学知识或数学方法不理解、不清楚的情境，它是数学知识产生的背景，有利于激发人的学习兴趣，促使人积极思考、探索。所谓创设问题情境就是呈现给学生刺激性的问题信息，引起学生的兴趣，启迪思维，唤起好奇心，产生认知冲突，诱发质疑猜想，唤醒强烈的问题意识，从而发现问题，提出问题[4]。数学问题往往来源于生活、生产实际，又为生活、生产实际服务。因此教师要善于从学生熟悉的生活环境中、从学生感兴趣的知识背景中为学生创设有知识性、趣味性、挑战性的问题情境，引起学生的认知冲突，新旧知识结构的失调，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能的“愤悱”状态，激发学生质疑提问的兴趣，引发提出问题解决问题再发现、再提出问题的良性循环。

2.1.3 让学生体验到提出问题的成功喜悦，激发学生乐于提出问题的欲望。

心理学研究表明，一个人只要体验到一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求和力量。问题来自于学生，是体现学生真正要变“要我解决问题”为“我要解决问题”的积极主动的心态。教师要认真对待学生提出的每一个问题，不要以时间不够而搪塞过去，不要以超出教学大纲而不去考虑，要认真解答学生的每一个问题，让学生意识到他们的问题在教师的眼里是有价值的。对提出有独特性、有个人见解问题的学生，教师要大力赞赏，鼓励其进一步探索，勇于大胆创新；对不善于提出问题的学生，一旦提出问题，教师要善于抓住机会，耐心帮助理清思路，抓住关键点给予点拨；对胆小没有勇气提出问题的学生，要鼓励其尝试从最简单的问题出发。教师要毫不吝啬地用“你的问题很有价值，你的问题很有针性，我很欣赏你提出的这个问题，你能提出这个问题真不简单”等等赞誉之词，恰如其分地对每一类学生进行评价，不仅会使学生得到心理上的满足，而且会激发学生更强烈提出问题的欲望。

2.1.4 优化课堂组织形式，给学生充足的时间和空间，使学生能多提出问题。

传统的课堂组织形式，主要是教师提问，学生回答，教师控制课堂的时间，学生提问的机会与所问的问题均不多，所以教师要适当改变课堂的组织形式，可实行分组教学和合作学习，给学生充分的时间和空间，在小组内提出问题，互问互答，逐步深入理解知识，对各小组仍有疑问的题，则可向教师提问，由教师解答。当然，教师也可以提出学生未想到的问题，由学生讨论解答。

2.2 教会学生提出数学问题的基本方法，使学生善于提出问题

为了使学生提出的问题有较高的价值，教师有必要教会学生提出数学问题的一些基本方法。提出数学问题常用的方法有否定假设法、扩大成果法、改编题目法、归纳猜想法、逆向思考法等。

2.2.1否定假设法

否定假设法指对所研究对象的属性进行逐一的否定，从而猜想其发生了什么变化，可能得到什么结论的一种方法，它是提出数学问题的一般方法。具体操作是先确定研究对象，然后对研究对象进行分析，列举出它的各个属性，再就每一个属性进行否定，“如果这一属性不是这样的话，那么它可能是什么样”，由可能性提出问题[4]。

例如，在学习同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”（m，n为整数，且m>n，a≠0）后，对属性指数m，n进行否定，如果m=n，那么a0有意义吗？如果有，那它等于什么？如果m

2.2.2 扩大成果法

扩大成果法指观察所得到的结论、公式、法则、定理，运用归纳、分析、猜想的方法进行推广、引申得出更一般的规律或事实的一种方法。可以通过引导学生从有限到无限，从低维到高维，从特殊到一般等等来提出问题。数学上有很多结论、法则、定理就是通过扩大推广而得到的。

例如：讲解完已知：a>0，b>0，求证： ≥ 后可进一步，启发学生将问题延伸推广：

推广1：（个数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），求证： ≥

推广2：（指数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，有 ≥

推广3：（系数推广）

对ai>0，（i=1，2，3…n），且m，n∈N，若 + +…+ =1，则

≥ + +…+ [4]

2.2.3 改编题目法

改编题目法指通过改变一道题目中的某一个条件，看看结论可以发生哪些变化；或者改变结论，看看条件需要如何满足才能得到相应的结论，从而提出问题的一种方法。该方法常常被教师用来训练学生的多向思维。

例如：（原题目）已知在等腰ABC中，D、E分别是AC、AB的中点（如图1）

求证：BD=CE

（1）改变条件：D、E分别是AC、AB的中点

问题1已知在等腰ABC中，∠B、∠C的平分线交AC于点D，交AB于点E（如图2），求证：BD=CE。

问题2已知在等腰ABC中，BDAC，CEAB，垂足为D、E（如图3），求证：BD=CE。

（2）改变条件：等腰ABC

问题3在正方形ABCD中，从D点分别引AB、BC的中线DE、DF（如图4），求证：DE=DF。

（3）改变结论：BD=CE

问题4已知在等腰ABC中，BD、CE分别是AC、AB的中线相交于点F（如图5），求证：BCF是等腰三角形。

问题5已知在等腰ABC中，BD、CE分别是AC、AB的中线相交于点F（如图6），求证：∠DBC=∠ECB[5]。

图1 图2 图3 图4

图5 图6

2.2.4 归纳猜想法

归纳猜想法指对所研究的对象的一定数量的特例，进行观察分析，找出其规律，进而猜想该研究对象的一般情况下所具有的规律的一种方法。这是一种从特殊到一般的思维形式，它从具体的问题情境入手，先列举出简单的情况，经过观察分析、猜想、归纳，形成普遍的命题，然后给予证明。猜想具有一定的科学性和一定的推测性，是以某些已知的事实和一定的经验为依据的，它是一种合情推理。例如：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a2b3+5ab4+b5

…

引导学生观察各个式子的特点，从各项的次数、系数、项数去考虑，讨论提出问题。不难发现，它们是有规律的：（1）右边的项数总比左边的次数多1；（2）右边各项的次数与左边的次数相等，且a的次数依次递减，b的次数依次递增，a与b的次数和刚好等于左边的次数；（3）右边展开式中第1项的次数是都是1，其他各项的系数依次等于以二次项式的次数为元素总数而每次取1，2，3，…个元素的组合数。如果规定：C =1，那么不难得出下列结论：

（a+b）n=C an+C an-1b+C an-2b2+…+C ambn-m+…+C bn

这就是著名的牛顿二次项定理。

2.2.5逆向思考法

逆向思考法指对所研究的对象从反方向进行思考的一种方法，它往往通过思考一个命题的逆命题是什么？否命题是什么？是真命题或假命题？一个公式或一个法则是否可逆用？

例如：在初中阶段学生对勾股定理很熟悉，即在RtABC中，a，b为直角边，c为斜边，有a2+b2=c2，反之问：“如果在ABC，有a2+b2=c2，这个三角形是什么三角形？”通过学生的反问，得出新的问题，经证明它是真命题，这就是勾股定理的逆定理。为了引出高中阶段学习的余弦定理时，可以引导学生进行反向思考提问：在ABC，如果a2+b2>c2，这个三角形是什么三角形？如果a2+b2

总之“发明千千万，起点是一问”，真正有意义、有价值的问题是由学生提出的，是学生积极思考的结果。正如此，一些专家指出：教学的成败，不在于教师讲了多少知识，而在于学生提了多少个为什么；不在于学生从课本接受了多少知识，而在于学生质疑、评判了多少……。因此，在教学中，教师也要不断提高自己提出问题的能力和水准，激活学生的问题意识，为学生敢问、想问、乐问、多问、善问创设条件，教与学生提出问题的基本方法，从而培养学生提出问题的能力，进而培养更多有创新意识和创造才能的人才。

参考文献：

[1]任伯许，王春玲，国洪文.数学教学中学生问题意识的培养[J].泰山学院学报，2006（5）.

[2]欧健.对学生自己提出问题的几点思考[J].中学数学教学参考，2001（6）.

[3]郑金洲.教育碎思[M]. 上海.华东师范大学出版社.2004（10）.

[4]曾小平，吕传汉，汪秉彝.初中生“提出数学问题”的现状与对策[J].数学教育学报，2006（8） .

[5]郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].成都.四川教育出版社.2001（4）.

[6]任樟辉.数学思维论[M].桂林.广西师范大学出版社.1996（12）.