初中数学平行的性质定理

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中数学平行的性质定理范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

初中数学平行的性质定理范文第1篇

辛勤耕耘知识地，寒窗苦读数十年。今朝征战上考场，自信饱满书人生。下面好范文小编为你带来一些关于初中数学必背公式，希望对大家有所帮助。

初中数学必背公式11 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

初中数学必背公式231 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

初中数学必背公式361矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

初中数学必背公式491 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

初中数学平行的性质定理范文第2篇

一、初中《义务教育数学课程标准》内容与要求的变化

初中数学内容分四个方块：1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率4、课题学习

(一)数与代数降低的方面

（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求.（难度有所降低）

（2）有理数运算以三步为主．删去平方表、立方根表．

（3）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算.

（4）多项式相乘仅指一次式相乘.乘法公式只限两个――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《标准》中未列，但多数教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在实际应用别解一元二次方程应用题时频频用到）和分组分解法．没有用求根法分解二次三项式.

（7）分式部分，最简分式的概念没有要求，没提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．

（8）二次根式部分，《标准》不提最简二次根式、同类二次根式的概念，（但教材中通过举例说明该概念）削弱了二次根式的性质及其化简.明确提出不要求分母有理化．（但在练习中却渗透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程组部分，没有三元一次方程组（但教材中求二次函数关系试时用到）．没有可化为一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程应用题时碰到），没有高次方程、无理方程、二元二次方程组.

（10）一元二次方程，《标准》中不提根的判别式和韦达定理，但教材中有根的判别式的简单介绍. （而且在练习中出现不少）

（11）一元一次不等式组限2个不等式.

（12）函数部分，求自变量取值范围没有根式（但教材练习同样出现），只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．

（13）没提“会用待定系数法求一次函数的解析式”. （而教材练习中作为重点频频出现）

（14）没有用根的判别式研究函数性质.

（15）图像的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导.（但解决问题时必不可少）

（16）没有用待定系数法求二次函数的解析式（由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式）

(二)空间与图形降低的方面

（1）平行的传递性没有明确要求．

（2）梯形的中位线的性质没有要求.（而教材中作要求）

（3）平行线等分线段定理没有要求. 中位线性质定理的逆定理不要求.

（4）正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．

（5）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求.

（6）没有垂径定理（该定理教材有明确名称）及其逆定理的名称.

（7）没有圆内接四边形的性质.

（8）没有切线长定理（该定理教材明确要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．

（9）没有三角形的内切圆（但教材有明确解析）及其画法.

（10）删去三角函数表.

（11）相似形和圆这两部分的定理都不要求证明．

（12）重视圆的切线判定定理、性质定理的运用。淡化两圆位置关系的 有关证明。

(三)统计与概率降低的方面

画频率分布直方图没有要求；标准差没有要求.

二、初中的数学，只是在于教会你如何模仿，给一个例题看会了就能做出来，理解定义但是对于定义的应用只是很少的一部分，但是高中数学的教学思想就变了，它要求的是学生在理解的基础上，学会思考。学会变通，而不是死死的看书，不思考，这样是不可能提高的。尽管你花了很多时间，但是在做无用功，因为没有思考。反而一些不怎么看书的学生，天天玩，但是数学却很好。原因就在于他在上课的时候就思考如何应用了，所以下课只是多余的。这才是高中学习的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的学生大概都是初中的好学生。你在初中学习很好，显得很聪明，到了高中新班级之后，你要重新认识自己。因为每个人都像你一样是初中的成功者，但是高中三年下来，这些人要被分成三六九等，一不小心你就会是最后面那一等。

②其次应该衔接的是态度问题或者说是认识问题。初中知识相对简单，知识量小。而高中知识复杂且量大。初中曾经有人用一个月的时间恶补，中考成绩110（满分120），但高中不会有这种神话。有权威但是相对准确的比较是：高中数学知识大概是初中数学知识量的8~10倍。用初中数学的认识来看待高中知识注定是要失败的。不要希望没有付出就有收获。

③学习方法上的衔接。初中的知识相对来说运算量比较小，很多听听就会了，课后练习显得不是很重要。但是高中注定要付出很多的课外时间做练习，做检测，才可能不被落下。

④最后才是知识方面的。初中的方程问题，不等式问题（尤其是一元二次的东西，包括图像、求根公式、根的判别式、韦达定理等），绝对值问题，简单的平面几何问题（如平面图形的定义、面积公式等），整式分式的运算等。这些老师会讲，如果你是老师，重视这个。

三、高中数学与初中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题目建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

四、学习方法的差异

1.初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

初中数学平行的性质定理范文第3篇

【关键词】初中数学；自主学习；自学辅导策略

数学是一切自然科学的工具，也是一门源于实际生活的学科，与我们的日常生活息息相关，学生在真正掌握学科的学习方法并灵活运用于数学学习之后，形成较强的自学能力和方法，需要能够运用到实际生活当中。因此，初中教学教学中，应该将培养学生应用数学知识的技能作为教学的首要位置，需要教师在教学工作中注重培养学生的自主学习意识与能力，引导学生自主探究数学问题，学会抽象的、创造性的思维，从而进行问题分析并思考。

一、自学辅导模式在初中数学教学中的作用

1.可以帮助学生理解课堂内容

初中阶段的数学已经不单单是加减乘除这么简单，而是开始运用抽象的思维能力才能解决的一门学科，这也是让很多学生头痛的学科。现阶段，数学课堂的教学过程不再是一步一个脚印的学习，而是跳跃性较高，如果学生没有事先预习，一旦学生的思路跟不上教师的思路，就会产生听不懂，无法理解的现象。而开展自学辅导，学生可以事先预知自己对于内容存在的疑点、不懂的地方，在课本上进行记录，有了一个基本的认知以后，课堂上教师在讲解的时候，就非常容易理解，容易提高学习兴趣。

2.可以有助于提高学生的自学能力

传统的数学教学模式就是事先习惯性地对数学的定理进行讲解，先把定理写出来，让学生死记硬背。比如，等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角。先阐述定理的内容，然后找一些题目给学生进行分析，最后布置一些类似的作业练习。传统的教学模式扼杀了学生自由独立思考的思维，被动式地接受教师的讲解，无法真正培养学生的自学能力。在运用自学辅导的教学模式后，可以让学生事先进行内容思考，获取基本知识，不断挖掘自学的技巧。

3.可以启发学生的思维，养成独立思考的习惯

数学本就是逻辑性要求较高的学科，而传统的数学教学模式通常就是对数学问题进行一点一滴的、事无巨细的分析，被动式地灌输给学生。这样无法给学生一个独立思考的时间与空间，数学教学效果并不明显。逻辑性思维需要学生自主、独立地进行思考推敲，而自学辅导教学就是让学生作为教学活动的主体，体现主体地位，让学生拥有更多的时间与空间思考问题，在遇到困难时，教师适当地引导、诱导。运用自学辅导教学模式，逐步启发学生的思维能力，培养学生独立思考的好习惯。

二、初中数学课堂中自学辅导教学模式的应用策略分析

1.在预习时通过自学辅导，引导学生思考数学问题

学生可以自己根据上节课的教学内容预习下一节课的课程内容，预习的作用在于在头脑中形成一个基础的数学认知，在预习过程中遇到难点、重点或者是不理解的地方，可以适当备注，在课堂上重点听讲并询问教师。当然，也可以运用丰富多彩的网络进行探究，增加自己的数学知识理解能力。如一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线。学生在进行预习的时候，教师可以适当地给学生一些提示，帮助学生独立完成思考，如果学生还是无法理解，教师可以运用坐标，这样通过图文结合的形式，引导学生养成自主思考的良好习惯。

2.在课堂教学中通过合作探究，提高学生的自学能力

正所谓“团结力量大”，在数学的学习当中，我们可以充分运用团结协作的力量来提高学生的自学能力。如角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。学生可以分成几个学习小组，每个小组进行图形的绘制，运用公式进行求证，然后通过共同合作探究来理解角平分线的性质，深刻地认知定理的含义并获取验证的步骤。通过这样的方式，团结的魅力容易激发学生的求知欲，提高学生自主学习的能力。

3.在课后通过自主复习巩固学过的数学知识

温故而知新，可以为师矣。简单地说就是通过复习学过的知识进行巩固与渗透，进而领悟出新的知识，达到自学的效果。因此，初中数学教师要帮助学生养成良好的课后自主复习的习惯。如上所说的角平分线的性质，通过性质的讲解以及例题的练习，课后教师可以让学生思考三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并能够写出详细的证明过程。复习是巩固数学知识的最佳方式，在自主的复习当中，运用教师讲述的知识点，发挥自己的抽象思维能力与独立思考能力，尝试对旧知识进行引申，以此推理出新的知识，获取新的知识。综上所述，在初中数学课堂中开展自学辅导，可以引导学生充分发挥自己的抽象思维能力，运用自身的能力技巧去探究数学问题。通过这样自主的教学模式，可以培养学生的自主学习意识与能力，扩展发散性思维能力，进而帮助学生提高数学知识，以此发展下去，学生会养成良好的学习习惯，树立良好的学习信心，感受数学带来的乐趣，从而提高数学教学质量。

【参考文献】

[1]聂斌.初中数学学困生的辅导教学模式探析[J].亚太教育，2015，11（33）：48-48.

初中数学平行的性质定理范文第4篇

[关键词] 猜想；论证；初中数学；知识建构；数学思维

初中数学知识教学至少有两种途径：一是传统教学中教师的讲授，学生在教师精心设计的思路引领之下，不断地发现新的知识，直到构成完整的知识系统；二是基于学生的实际并从学生的认知基础出发，让学生在自身努力之下不断地解决问题并且获得新的认知. 应当说这两种途径在实际教学中都有存在的价值，并没有优劣之分. 而具体采用哪一种途径，关键在于对学生已有知识基础的判断. 就笔者的感觉而言，初中数学知识相对不那么复杂，且前后系统性比较强，如果学生对知识的掌握还算比较扎实，那后一种途径则可以更为普遍地使用. 当然，这里也不能忽视第一种途径，因为至少对于部分“学困生”来说，必要的讲授与重复还是必须存在的. 这里有一个相辅相成的关系. 下面，笔者仅从大部分学生的实际出发，以“等腰梯形的性质与判定”教学为例，努力引导学生在数学知识建构的过程中大胆猜想并严密论证，以求知识建构的自主性和科学性.

大胆猜想是新旧知识的经验

性碰撞

在数学探究中，猜想是一个环节，尽管新课程改革至今已有十几年，但笔者发现绝大多数数学探究中对猜想的理解还只停留在经验的角度. 其实，从猜想的心理机制来看，猜想是一个复杂的过程，真正的猜想是在新的信息输入之后，学生在原有的知识系统中提取相应的知识去尝试性地进行解释，并且这会有一个短暂的自我判断过程，即判断自己的解释是否合理. 一般情况下，如果学生感觉合理（不一定是真的合理），那学生就会表达出自己的猜想，而如果感觉不合理，学生就有可能不开口，这又意味着实际教学中的另一种情形：不开口不意味着学生没猜想. 总的来说，猜想就是一个新旧知识进行经验性碰撞的过程，在实际教学中只有重视这个过程，才能让猜想真正发挥其对学习的推动力.

在“等腰梯形的性质”教学中，“性质”的发现缘于学生对等腰梯形特征的研究，而特征又来自生活中经验的积累与即时观察――用数学工具进行观察，这实际上也是一个猜想的过程. 笔者首先让学生到生活中去寻找等腰梯形，学生一般可以举出梯子、对称的屋面、高压线架子上的图形等. 然后笔者用PPT向学生呈现出一个等腰梯形，并提问：等腰梯形有哪些特征？（如果学生不明白什么叫特征，则需要教师提醒从线与角的关系角度去描述，可以提前作出对角线和中位线）正常情况下，学生此时能够基于两个已知条件――上、下底平行且两腰相等去分析、猜想.

经验表明，学生的猜想一般都是先从对称的角度去进行，进而猜想出同一底边上的两个内角相等、对角线相等等；在寻求等量关系时，学生的猜想带有逻辑思维的特征，他们会通过心算去判断对角互补的关系，而中位线的大小与底边的关系则难以直接看出来，但教师可以引导学生先根据直觉去判断可能存在的关系.

分析学生的这一猜想过程，可以获得这样几点认识：其一，学生根据等腰梯形的对称性去猜想线与角的关系，实际上是将生活中形成的对称认识，以及之前学过的与对称相关的数学知识，与新呈现在面前的等腰梯形进行对比，从而直觉地获得一些等量关系. 其二，也存在另外一种可能，即部分学生的猜想实际上经历了一个直觉判断的过程，他们会迅速地认定由底边、腰和对角线构成的两个三角形是全等关系，从而获得猜想结果. 这一猜想过程不是严密的数学证明，基本上就是一种直觉思维，而直觉思维原本就是生活和学习经验的结果，其是猜想的重要依据，对角互补关系的猜想也属于这种过程；对于中位线与上、下底的关系，学生几乎无法得出精确的关系，但其长度介于上下底之间，又因为前有三角形中位线知识，因此又容易让学生直觉地猜想是上、下底之和的一半. 有了这样的猜想之后，学生就会尝试着证明（借助这一机会，可以将教学引向严密论证的阶段）. 但无论是什么情形，都会发现新旧知识的碰撞是猜想的本质所在，因此，在数学猜想中，要充分调动学生已有的经验和知识，要想方设法引导学生去进行新旧知识的碰撞.

严密论证是数学思维的精细

化应用

在笔者看来，论证的过程是将猜想过程中尚不够精细的思维精确化的过程，也是利用合情推理或严密的数学关系进行论证的过程. 这个过程需要花时间，但无论是合情推理还是数学论证，这个时间又是值得花的. 之所以在这里强调这一点，是因为实际教学中常常会出现为了迅速得出结论而忽视论证过程的现象，这看起来为知识的获得节省了时间，可以将更多的时间用到数学知识的应用当中去. 可实际上这样的速成思路，却不利于学生数学知识的建构和数学思维的发展.

在“等腰三角形的判断”教学中，笔者首先借助合情推理思想，用学生活动的方式进行证明. 比如对于“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”，可以让学生通过剪纸的方法去进行：作出底角相等的梯形然后对折，看两腰能否吻合；对于“一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形”这一判定方法，笔者则引导学生在大脑中建构想象表象：一组对边平行且不相等容易构建，另一组对边相等但不平行是什么样子？用学生的话说，只能是呈“八”字形或倒八字形，于是等腰梯形的样子也就出现在学生的思维当中了. 其余判定定理的方式类似，此处不再赘述.

无论是合情推理思想下的学生活动，还是想象表象的建构，距离严密还有一定的距离，其主要作用在于培养学生的数学想象力，在于为严密的论证奠定思维基础. 进入严密论证的环节，关键在于引导学生发现证明需要用到的数学工具，如全等三角形知识，两直线平行内错角相等等. 这个过程也是传统数学教学的重要内容，此处也不再赘述.

但需要强调的是，等腰梯形判定定理的寻找与发现，需要强化或者说放大从文字语言到数学语言（数学符号与数学图形）的过程，因为笔者在教学中发现，学生对于这些判定定理的运用，常常有一种“知其然，但不知其所以然”的现象，而这一现象的原因不是因为证明过程不科学，而是由文字语言转换成数学语言不充分引起的. 事实上，这也是初中数学教学中一个容易忽视的地方――文字语言的数学化. 严格来说，是用数学知识翻译生活知识的过程，如“对角互补的梯形是等腰梯形”这一判断是语言性的，在学生的思维中其不应当以文字的形式存在，而应当以图形和数学关系的形式存在，“对角互补”必须是一个梯形中的对角之和为180°的情形，“等腰梯形”应当是一个具体的图形而不是这四个字.

从某种程度上讲，这种将判定语言转换成数学语言的过程，是本知识教学中“精细化”的主要体现，因为从结论发现的角度来看，本课知识的学习中学生的思维不会遭遇太大的挑战，而将等腰梯形的判定定理转换成数学图形及因素关系，才能完成从语言向数学转化的过程. 如果说初中数学要追求“精”，要追求“细”，那这样的转换才是“精细”的真正体现.

知识建构是数学思维的完整

化体现

初中数学教学所教者无非是三维目标所描述的内容，问题在于，无论是教师基于三维目标对教学进行描述，还是学生在课堂上沿着时间主线进行知识构建，总会经历一个遗忘的过程，这样的遗忘会让学生所获得的知识变得碎片化，这是规律倒也不需要过于担心，因为后续的复习，可以将知识补上. 但需要注意的是，在新的知识建构过程中，要让学生的数学思维得到一个完整的运用与体现.

初中数学平行的性质定理范文第5篇

关键词： 衔接；数学教学；方法；初中数学；高中数学

在几年教学中，我发现“数学难学”是高中学生普遍反映的问题。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这也是数学教师十分关心的问题。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。以我的教学经验谈谈我的看法。

一、分清高中数学与初中数学特点的变化：

（一）数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言以及函数语言、空间立体几何等。

（二）思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

（三）知识内容的整体数量剧增。

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

二、做好三个方面衔接：

（一）教材内容衔接

初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。

1、利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

2、利用旧知识，挖掘加深新知识。

如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

（二）教学方法衔接

初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高中属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在教学方法上必须要有较好的衔接。

1、应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡。例如，在初中着重发展学生的抽象概括能力的培养，推理的训练，通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统在高中解析几何教学中，则应把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。

2、注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决，这是一种重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。我们知道，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行 线面平行 面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直线面垂直 线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。

3、重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时对所学的思维方法和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。

（三）学习方法的衔接

初中学习的知识，大多是本源性知识、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识——理性认识——实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识——新的理性认识——实践”的方法。

1、重视学生良好习惯培养。好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业书写规范工整的习惯等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个衔接阶段。