中学数学论文

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中学数学论文范文第1篇

在日常生活中数学能够让我们客观认识世界中的一些改变、方法或是理论，从而更好地帮助我们的生活，让我们的生活更加轻松自由。在九年义务教育阶段，数学课程的安排全部是一些基础知识和基本技能，在学习活动中教师不仅要考虑到数学自身的学科特点，还要遵循初中学生学习数学的心理规律，让学生结合自己的生活实际，从自己亲身的经历出发将比较抽象的数学知识运用形象直观的模型去思考、理解和掌握。在获取丰富数学知识的同时，有意识、有目的地培养学生的思维能力和情感态度，让学生树立正确的价值观，促进学生全面发展。在当今这个信息技术快速发展的社会中，需要的是综合素质强、能够不断创新、开拓进取的人才，传统教学方式中教师“灌输式”的教学方式在一定程度上束缚了学生思维的发展，制约着学生创新和发展，为此，我们就必须转变教学方式，运用更加适宜的教学方式来为社会的发展培育出需要的综合型的具有创新意识的人才，这也是我们初中数学课堂必须进行课程改革的重要原因。

二、积极转变教学理念和教学方式是进行课程改革的关键

课程改革想要取得实质性的变化和发展，首先就必须从教育理念和教育方式两个方面入手。工作在教育工作第一线的教师必须彻底改变自己原有的传统的教学理念和教学思维，并且运用新的教学思想指导自己设计和组织新的教学方式，从而把素质教育理念、新课标理念真正实施到自己的教学课堂之中。由于时生了巨大的变化，教育方式、教育目标也就相应有了一定的改变，我们必须顺应社会的发展，大力推行教育改革制度。新课程标准出台之后，初中数学教学目标就不仅仅是让学生掌握丰富的理论知识这么简单，而是要让学生自主参与到学习过程中，通过自己的努力来获取新的知识，体验知识探索的过程，并且从中掌握自主学习的方式和方法，形成积极主动的自主学习情感。同时教师在组织学生开展学习活动的过程中一定要选择一些富有创造性的教学材料，让学生走在知识探索的前沿，从而积极主动地探索和研究。在学生理解知识和掌握知识的过程中我们也要彻底摒弃传统教学中“填鸭式”的教学模式，作为教师要为学生营造探索、自主获取知识的课堂氛围，尊重学生学习的主体性，让学生发挥自己的独立性来获取知识，提升自己的能力。这样学生不但会掌握基础数学知识，还会在知识的探索过程中体验到各种思维和方式的运用，让自己积累更多的学习方法和经验，促进自己全面快速地发展。因此，转变教学理念和教学方式是数学课堂进行课程改革的关键。

三、全面分析现阶段数学课程改革中存在的问题

1.教师没有重视备课环节，导致课堂呈现不够完美。在新课程标准的要求下，教师各项教学活动都必须从学生的实际出发，利用学生感兴趣的话题营造学习情境和氛围，将数学知识更好地融合在一起，促使学生开展自主探索活动。也正是由于新课程标准的这一要求，改版后的数学教材中为我们教学设计了十分丰富的问题情境和实际环境，在这些问题中运用了很多真实的数据、图片和一些时尚的卡通图案，为教师营造有趣而丰富的数学情境提供了一系列的资料和实际问题。为此，教师必须要充分做好教学准备，在备课环节考虑好如何运用这些宝贵的资源和数据。这就要求教师的备课不能再像以前那样只是处理好教材中的数据就可以了，而是要利用计算机技术制作一些新颖、有趣的课件。但是在实际教学中，可能会由于教学时间紧或是学校设备落后等原因，教师最后没能做好充分的准备，就会让整个课堂失去了真实感的呈现效果，无法顺利激发学生学习的兴趣和动力。

2.教师的掌控能力还需要不断提高。在强调学生是学习主体的新课程教学中，课堂主要由学生开展的自主学习活动组成，而初中学生还缺乏一定的控制能力和组织能力，当学生正真活动起来的时候就比较容易出现跑题的现象，这个时候便需要教师强大的掌控能力，有效地引导学生在数学主体范围内开展积极的学习探索活动。可是由于教师现阶段对课堂的驾驭能力还不是太强，就会容易导致活动趋于形式，并没有实质性的进展。

3.教师没有重视对学生进行情感熏陶和培养。初中学生正处于青春期，这是学生心理发展的关键时刻，很容易受到一些极端思想和情感的影响，如果教师和家长处理或教育不当，就会导致学生出现严重的逆反心理，这样便会严重影响学生的学习和发展。初中课堂对学生进行情感教育十分关键和重要，会直接影响学生的学习效率和学习态度。正因如此，教师在教学过程中必须重视对学生进行情感教育和熏陶，在数学课堂中利用那些伟大数学家的事迹来感染学生，激励学生，让学生建立长远的学习目标，从而积极愉悦地参与到课堂学习活动中来，从根本上提高自己的素质和能力。

四、总结

中学数学论文范文第2篇

在实际的教学过程中，作为高中数学教师，应该具有一定的创新能力，这是实现教学创新的首要条件。假如教师都没有创新能力和创新意识，那么又如何实现创新呢？具体来讲，教师要想具有一定的创新能力，可以从以下几方面进行。

（一）积极改变教学模式

教师可以自己在教学前，按照一定的教学目标，设定具有自己独特风格的教学模式，并且为了切实可行，可以向一些有经验的教师进行请教，请别人指出自己的设计的教学模式当中的不足之处，并立刻予以改进。当自己感觉可行时，就可以在教学时进行实践了。当然在教学过程中，肯定会出现一些意想不到的情况，这时教师教师就可以从这些突况当中找到不足。就会找出适合自己、学生愿意接受的教学模式。

（二）多学习别人的创新成果

任何人都不可能天生就会进行创新，每一个人都是在实际的锻炼当中逐渐学会了创新。因此，为了使自己具备较强的创新能力，教师就必须自己多想帮别人学习，在学习的同时，加上自己的想法，就会想到一些富有自己特色的东西。闭门造车，自满自足，固步自封，在现在的改革潮流中是根本就行不通的。作为一个新时代的数学教师，要想跟得上时代，做时代的弄潮儿，毫无疑问就必须虚心地向别人学习，从别人的劳动成果中汲取知识的营养，并逐渐转为自己创新的动力和基础。

二、教师要敢于创新

有许多教师始终不敢进行创新的尝试，总是有所顾虑，不敢接受新鲜事物，更不愿意改变以前的习惯，这就成为了教师进行创新的“绊脚石”。例如，在我的教学过程中，就有一位同事，从教已经二十年，教学兢兢业业，算得上是一位经验丰富的老教师。他教学始终是采用他在讲堂上的“一言堂”的模式，普通话也不标准，在私下里学生称他为“孔乙己”老师。他就固执地认为现在新兴的教学模式是“瞎胡闹”，是不实用的“花拳绣腿”，更不愿意去主动地接受和尝试新教学方法，还是坚持用自己的方式去教学。像这种教学又怎么能够吸引学生的兴趣呢？就更加培养不了学生的创新意识和创新能力了。因此，为了转变这种落后的教学局面，广大数学教师就应该从自身做起，采取积极的态度，大胆学习新的事物，敢于尝试新的教学方法，认真学习新的教学理论，在实践中不断进行摸索，不断完善自己的教学思想、教学方法，走出一条属于自己的教学之路，成为一名受学生尊敬、佩服、具有创新能力的好老师。

三、积极开展创新活动，营造创新教学的氛围

在一所学校里，只有一两个教师进行创新教育，是没有什么影响力的。要想在整个学校形成一种创新教学的氛围，就必须动员全体教师积极参与，所以这就需要学校从领导到教师都把创新教育重视起来，并且制定切实可行的措施，并落实成一种制度，从制度上约束广大教师必须参与到创新教育的队伍中来。再加上开展一些活动或竞赛，对那些积极认真的先进教师，进行及时表彰，利用榜样的力量，在全校掀起一股创新教育的风潮。这样，只要有了一个大的氛围，广大教师就会积极地参与进来，行动起来。经过一定的时间，创新教育的鲜花一定会盛开在学校的教学花坛里，并结出累累硕果，学生们在教师的影响下，也会心甘情愿的接受新的教学模式，并逐渐具有一定的创新意识和创新能力。

四、认真进行总结，不断进行改进

中学数学论文范文第3篇

逆向思维是指在解决问题时，我们不仅要从正面去思考，也要适当的从反面去思考，这种探究问题的思维方式打破了正常的思维方式。在数学学习过程来看，逆向思维就是从根据已知的原理、推论等，推导出满足原理或是推论的已知条件的思维过程。逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的应用，主要是由于其具有很强的逻辑性以及高度的严密性，体现了相关知识点间的相互联系以及相关条件间的因果关系。此外，通过逆向思维的教学方式，可以提高学生的抽象思维能力，还可以帮助学生更快的掌握相关知识。

2逆向思维在中学数学教学中的运用

2.1逆向思维在数学命题中的运用在新课标视角下，数学命题是中学数学教学中要求中的重要内容。数学命题包括定理、法则、公式等。在学习这些内容的时候，如果学生只以完全接受的方式去学习它，那么在学习过程中就有可能养成死记硬背的学习方式，导致了学生不能灵活的将所记数学知识应用到解题过程中，就相当于对所学的知识根本没有很好的理解掌握。因此就需要教师在命题教学过程中注意培养学生的逆向思维解题方式，使学生不仅理解掌握命题知识，还能将知识灵活的运用到解题过程中。例如，在题目“简化1-x-x-4的结果是（2x-5），求取x的取值范围”，如果学生按照传统的思维方式，则我们需要对x的取值范围进行划分：x<1；1≤x≤4；x>4，然后再根据绝对值的原则对式子进行简化，再将结果与已知条件相比较后的出结果，这样的解题方式的确有些复杂，且整个过程都像是一个试探的过程，如果我们将原式1-x-x-4就化简目标（2x-5）而简化成[x-1-（4-x）]=（2x-5），再结合绝对值规则就可以很轻松的得到x-4≤0，并且1-x≤0，最后得出x的取值范围1≤x≤4。

2.2逆向思维在排列组合命题中的运用在中学数学题解答的过程中，如果学生能够很好地使用逆向的思维方式进行解题时，可以有效地提高学生解题的速度，还能使学生享受成功解题的优越感。逆向思维的解题模式，关键在于将自己常规、传统的思维方式进行灵活转变。这种解题思维方式在排列组合命题的解题过程中也是常见的。例如，若有钱币2张5元、4张1元、另外1角、2角、5角各1张，要求用这些钱币任意付款，可以得到多少种不同金额的付款方式？在解题时，如果学生用正面思维方式去考虑，则会使用到重复排列组合的有关内容，造成计算过程复杂，如果能对问题进行反面考虑：即1角最多只能有148种，再去掉其中不可能构成的情况“4角、9角、1元4角……”直到14元4角，总共有29中可能，因此可得出最后答案是119种。这种解题方式不仅简便，还能提高学生的做题速度、节省做题时间［1］。

2.3逆向思维在定义命题中的作用在数学解题过程中，定义命题的题目是一种常见的题目。但是我们往往很容易忽略定义的逆用，而使我们的解题过程偏向复杂化。重视所给定义的逆用，进行逆向思维解题，可使问题解答的简捷化。例如：设已知函数y=f（x）的反函数为y=f（x）-1，并且y=f（2x-1）的图像经过点（1/2，1），则y=f（x）-1必经过点：A（1/2，1）B（1，1/2）C（1，0）D（0，1）。通过分析：根据函数与反函数的图像特点，对问题进行逆向思考，先找出函数y=f（x）的图像所经过的点，由于将y=f（2x-1）的图像向左平移1/2，再将横纵坐标都扩大为原来的两倍即可得到y=f（x）的图像经过点（0，1），则可知道y=f（x）-1的图像必经过点（1，0）。2.4逆向思维在分析命题中的作用分析即为根据已知条件，分析命题成立的充分条件，在解决此类问题时，如果我们能够利用逆向的解题思维方式，把命题转换为判断已知的充分条件是否完整具备的问题，如果我们能够判断充分条件都已经具备，则我们便对已知问题即可下结论：例如，要求证2姨+姨5<2姨3时，我们可以尝试取用分析法进行求证。因为2姨+姨5及2姨3均为正数，所以要证姨2+姨5<2姨3，则只需证明姨2+姨5姨姨2<2姨3姨姨2，将不等式展开即得7+10姨<12，即姨10<5，不等式两边平方有10<25，因为10<25恒成立，所以不等式2姨+姨5<2姨3成立。

3新课标视角下中学数学逆向思维的培养思路

在高中的数学教学中，应该使正向思维与逆向思维相互补充、相互渗透，教师应适当的指导学生对问题进行逆向思考，充分发挥学生学习的潜能、调动学生学习的积极性、拓宽学生的思维空间。通过培养学生的逆向思维，有利于提高学生思维的灵敏度，促使学生的思维能力以及思维品质都有所提高。

3.1从思想意识上着手学生的逆向思维培养逆向思维是有别于正向思维的一种思维方式，它克服了正向思维的传统性和保守性，转变了人们对问题的思考方向，其有利于开发学生创新能力。新课标下的高中数学教学中，在保证教学内容的前提下，教师应将逆向思维方式贯穿到教学过程中去，让学生在思想上自觉的接受解决问题的另外一种方式［2］。

3.2在概念理解过程中培养学生的逆向思维概念或是定义是人们经过长期的实践经验或是实验结果总结出来的客观事物的内在规律。所以，数学教学中的概念成摘要：在新课标视角下，逆向思维的教学方式在中学教学中得到了广泛的运用。揭示了逆向思维的基本含义，并描述了逆向思维在中学数学教学中的广泛运用，最后提出了新课标视角下培养学生逆向思维方式的有效途径。帮助学生深入了解理论知识，并能将其灵活的运用到解题过程中。关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维为了人们思维中的一种固定的想法，其通常是以极其简练的语言描述，传统的教学方式中老师便习惯性的让学生死记硬背这些概念。但在新课标视角下，老师不妨改变自身的教学方式，可以从逆向的思维去考虑，挖掘其中的内涵，深度的理解概念的本质，使学生更好的掌握及灵活的利用概念的本质。例如在学习“映射”这个内容时，教师可以用下述的方式进行教学：若AB是A到B的映射，那么两个集合间各元素的对应情况是怎样的？在老师的指导下，学生可知：A中没有剩余元素，B中有唯一确定的元素与A中每一个元素对应，而B中可能有剩余元素，通过这样的教学方式，加深学生对概念的理解。

3.3在公式学习中培养学生逆向思维方式要使学生能够熟练的运用公式，首先学生必须对公式有透彻的理解，因此，在记忆公式时，要做到理解性的记忆，而不仅仅是简单的死记硬背。对于一些公式不仅能够从左到右的发现公式的规律特点，还能对公式进行从右到左的思考。例如数学中的余弦公式变正弦公式、升幂公式等都是通过正向思维推导得到的，而正弦公式转成余弦公式、降幂公式则是用逆向的推导而得的。因此在学生只有深刻的理解公式逆向和正向的作用及特点，才能得心应手的解决多变的数学问题。

3.4在反证推导中培养学生逆向思维方式反证法很好的体现了逆向思维方式，它也是数学求解中常用的解题方式。其主要步骤是先提出与结论完全相反的假设，然后对假设进行推导，得到假设的结果与已知的条件相矛盾，最终判定我们的假设是不成立的，这是从反方向肯定了已知条件是正确的。通过这样的教学方式可以有效的培养学生的逆向思维能力，使学生自觉的形成另一种创新性的思维方式。

3.5通过加强反例以培养学生的逆向思维构造反例也是目前数学教学过程中常见的一种教学方式。当遇到比较难的数学问题时，我们可以举一些有代表性的简单的例子进行验证。虽然这不是验证命题真假的一种方式，它主要是让学生学会用另外一种方式去思考问题，从而在解题过程中得到更多的锻炼。这对学生逆向思维的形成有很大的帮助，有利于帮助学生打破传统的思维模式，从而不断的提高解题的速度。

4结束语

中学数学论文范文第4篇

论文关键词：例谈不等式恒成立中参数范围的确定

 

确定恒成立不等式中参数的取值范围，常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属学习的重点；然而，怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围？课本中从未论及，但它却成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点；在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，需要在函数思想与数形结合思想指引下，灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文，方可取得较好的解题效果，因此此类问题的求解当属学习的难点．笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结．

一、不等式解集法

不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集；通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围．

例1 已知时，不等式|x2－5|<4恒成立，求正数a的取值范围．

解 由得；由| x2－5 | < 4得1< x2< 9，－3 < x <－1或1 < x < 3．记A =， B = (－3,－1)∪(1, 3)， 则AB．∴－3 ≤<≤－1（无解）或1≤<≤3，∴0< a≤，故正数a的取值范围(0, ]．

二、函数最值法

已知函数f(x)的值域为 [m, n]，则f (x)≥a恒成立f (x)min≥a，即m > a；f (x) ≤a恒成立n≤a．据此，可将恒成立的不等式问题，转化为求函数的最大、最小值问题．

例2 若不等式2x－1 > m (x2－1)对满足－2≤m≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围．

分析 若将原问题转化为集合[－2, 2 ]是关于m的不等式(x2－1) m<2x－1的解集的子集，则解不等式需分类讨论．若今f (m) = (x2－1) m－ (2x－1)，则可将问题转化为f (m)在[－2, 2 ]上的最大值小于零，而f (m)是“线性”函数初中数学论文，则最值在区间端点处取得，便有如下简解．

解 令 f(m) = (x2－1) m－(2x－1)， 则 f (m) < 0 恒成立 f (m)max< 0

，解之得<x<，即x 的取值范围为(,)．

例3 若不等式x2－m(4xy－y2) + 4m2y2≥0对一切非负的x, y值恒成立，试求实数m的取值范围．

解 若y = 0，则原不等式恒成立；若y≠0，则原不等式可化为

≥0；令t =，则t≥0且g(t) = t2－4mt + m + 4m2≥0．问题转化为二次函数g(t)在区间[0,+∞)上的最小值非负．

故有 或 ．解得m的范围为(－∞, －] ∪[0,+∞) ．

说明 二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题，可使原本复杂的问题变得易于解决．

三、参数分离法

将参变元与主变元从恒不等式中分离，则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论，从而更好地实施“函数最值法”．

例4 若不等式2x + 2≤a (x + y) 对一切正数x, y恒成立，求正数a的最小值．

解 参数分离，得a≥= f (x, y)．x +3y≥2，∴3 (x+y)≥2x + 2，∴f(x, y) ≤3初中数学论文，∴a≥f (x, y)max=3，∴a的最小值为3．

例5 奇函数 f(x)是R上的增函数，若不等式f (m·3x) + f (3x－9x－2) < 0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

解 f(x)为奇函数，∴原不等式等价于：f (m·3x)< f(3x－9x－2)，又f(x)在R上为增函数，∴m·3x<3x－9x－2，不等式两边同除以3x，得m<3 x +－1= f (x)．

3 x +≥2，当且仅当3 x =时取“=”，∴f (x)min =2－1，故所求m的取值范围为(－∞, 2－1)．

说明 （1）在求解本例时，若无分离参数的求简意识，则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题，不可避免地要进行分类讨论．

（2）诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f (x) = ax+型函数的最值问题，其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成．

四、数形结合法

将恒成立的不等式问题，合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上（下）方初中数学论文，进而利用图形直观给出问题的巧解．

例6 若不等式 3 | x + a |－2x + 6 > 0 在R中恒成立，求实数a的取值范围．

解 尝试前述方法均较麻烦，而将原不等式变为

| x + a | >x－2，令f (x) = | x + a |，g(x) =x－2，作

出它们的图象如右图所示，便有－a < 3即a >－3，所

求范围为(－3,+∞) ．

综上所述，求恒成立不等中参数的取值范围固然有四类彼此相联的思考方法，但是，只有在函数思想的指导下，树立数形结合与参数分离的求简意识，面对具体问题时才能取得良好的解题效果．

中学数学论文范文第5篇

传统教育的弊端告诫我们：教育应以学生为本。面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授替代主体的活动。情境教学就是把学生的主动参与具体化在优化的情境中产生动机、充分感受、主动探究。如在复习函数这节课时，教师可以创设以下的教学情境：

案例:“我”在某市购物，甲商店提出的优惠销售方法是所有商品按九五折销售，而乙商店提出的优惠方法是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。请同学们帮老师出出主意，“我”究竟该到哪家商店购物得到的优惠更多？问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试。学生们学习的主动性很好地被调动了起来。活势形成，学生们在不知不觉中运用了分类讨论的思想方法。

曾有人说:“数学是思维的体操”。数学教学是思维活动的教学。学生的思维活动有赖于教师的循循善诱和精心的点拨和启发。因此，课堂情境的创设应以启导学生思维为立足点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上不论是设计提问、幽默，还是欣喜、竞争，都应考虑活动的启发性，孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，如何使学生心理上有愤有悱，正是课堂情境创设所要达到的目的。

二、强化感受性：

情境教学往往会具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中。心理学研究表明：“认知矛盾时动机的根源。”课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激起学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。

案例：在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：

在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。

除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”

三、着眼发展性：

数学是一门抽象和逻辑严密的学科，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。情境教学当然不能将所有的数学知识都用生活真实形象再现出来，事实上情境教学的形象真切，并不是实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。

案例：在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上．我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形判定定理：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(2)对角线相互平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定(1)中各取条件的一部分而得出的话,那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢?这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想:

1.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。

2.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

4.一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

5.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。

6.一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。

7.一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。

在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。

经过全体师生一齐分析验证,最终得出结论:七条猜想中有四条猜想是错误的,另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下,参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻,掌握更牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪,思维品质获得了培养,同时学生也从探索的成功中感到喜悦,使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。

四、渗透教育性：

教师要传授知识,更要育人。如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现。法国著名数学家包罗•朗之万曾说:“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。

教师应根据教材特点，适应地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学

案例:圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。先简单介绍发展过程：最初一些文明古国均取π=3，如我国《周髀算经》就说“径一周三”，后人称之为“古率”。人们通过利用经验数据π修正值，例如古埃及人和古巴比伦人分别得到π=3.1605和π=3.125。后来古希腊数学家阿基米德（公元前287~212年）利用圆内接和外接正多边形来求圆周率π的近似值，得到当时关于π的最好估值约为:3.1409<π<3.1429；此后古希腊的托勒玫约在公元150年左右又进一步求出π=3.141666。我国魏晋时代数学家刘微（约公元3~4世纪）用圆的内接正多边形的“弧矢割圆术”计算π值。当边数为192时，得到3.141024<π<3.142704。后来把边数增加到3072边时，进一步得到π=3.14159，这比托勒玫的结果又有了进步。待到南北朝时，祖冲之（公元429~500年）更上一层楼，计算出π的值在3.1415926与3.1415927之间。求出了准确到七位小数π的值。我国的这一精确度，在长达一千年的时间中，一直处于世界领先地位，这一记录直到公元1429年左右才被中亚细亚的数学家阿尔•卡西打破，他准确地计算到小数点后第十六位。这样可使同学们明白，人类对圆周率认识的逐步深入，是中外一代代数学家不断努力的结果。我国不仅以古代的四大发明-------火药、指南针、造纸、印刷术对世界文明的进步起了巨大的作用，而且在数学方面也曾在一些领域内取得过遥遥领先的地位，创造过多项“世界纪录”，祖冲之计算出的圆周率就是其中的一项。接着我再说明，我国的科学技术只是近几百年来，由于封建社会的日趋没落，才逐渐落伍。如今在向四个现代化进军的新中，赶超世界先进水平的历史重任就责无旁贷地落在同学们的肩上。我们要下定决心，努力学习，奋发图强。

为了使同学们认识科学的艰辛以及人类锲而不舍的探索精神，我还进一步介绍：同学们都知道π是无理数，可是在18世纪以前，“π是有理数还是无理数？”一直是许多数学家研究的课题之一。直到1767年兰伯脱才证明了是无理数，圆满地回答了这个问题。然而人类对于π值的进一步计算并没有终止。例如1610年德国人路多夫根据古典方法，用262边形计算π到小数点后第35位。他把自己一生的大部分时间花在这项工作上。后人为了纪念他，就把这个数刻在它的墓碑上。至今圆周率被德国人称为“路多夫数”。1873年英国的向客斯计算π到707位小数，1944年英国曼彻斯特大学的弗格森分析了向克斯计算的结果后，产生了怀疑并决定重新算一次。他从1944年5月到1945年5月用了一整年的时间来做这项工作，结果发现向克斯的707位小数只有前面527位是正确的。后来有了电子计算机，有人已经算到第十亿位。同学们要问计算如此高精度的π值究竟有什么意义？专家们认为，至少可以由此来研究π的小数出现的规律。更重要的是对π认识的新突破进一步说明了人类对自然的认识是无穷无尽的。几千年来，没有哪一个数比圆周率π更吸引人了。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也是学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。

五、贯穿实践性：

情境教学注重“情感”，又提倡“学以致用”，努力使二者有机地统一起来，在特定的情境中和热烈的情感驱动下进行实际应用，同时还通过实际应用来强化学习成功所带来的快乐。数学教学也应以训练学生能力为手段，贯穿实践性，把现在的学习和未来的应用联系起来，并注重学生的应用操作和能力的培养。我们充分利用情境教学特有的功能，在拓展的宽阔的数学教学空间里，创设既带有情感色彩，又富有实际价值的操作情境，让学生扮演测量员，统计员进行实地调查，搜集数据，制统计图，写调查报告，其教学效果可谓“百问不如一做”，学生产生顿悟，求知欲得到满足更加乐意投入到新的学习情境中去了。同时对学生思维能力、表达能力、动手能力、想象能力、提出问题和解决问题的能力，甚至交际能力、应变能力等等，都得到了较好的培养和训练。

案例:“三角形内角和定理”就可以通过实践操作的办法来创设教学情境。学生的认知结构中，已经有了角的有关概念，三角形的概念，还具有同位角、内错角相等等有关平行线的性质。这些都是学习新知识的“固着点”，但由于它们与“三角形内角和定理”之间的逻辑联系并不十分明显，大部分同学都难以想到要对三角形的三个内角之和进行一番研究，这种情况下，我们可以创设这样的数学情境:首先，在回顾三角形概念的基础上，提出:“三角形的三个内角会不会存在某种关系呢？”这是纲领性提问，对学生的思维还达不到确定的导向作用，学生可能会对角与角的相等、不等、两角之和(差)与第三个角的大小比较等等问题进行研究，当发现这些问题只对某些特殊三角形有意义时，他们的思维可能会指向“三个内角的和是否有一定的规律？”我适时地提出:“请同学们画一些三角形(包括锐角、直角、钝角三角形)，再用量角器量出三个角，观察一下各三角形的三个内角有什么联系。”经测量、计算，学生发现三个内角的和都在180°左右。我再进一步提出:“由于具体测量会有误差,但和数都在180°左右，三角形的三个内角之和是否为180°呢？请同学们把三个角拼在一起，看一看，构成了一个怎样的角？”学生在完成这一实验后发现，三个内角拼在一起构成一个平角。经过上述两步实验，提出“三角形的三个内角之和为180°”的猜想就水到渠成了。接着，我指出了实验操作的局限性，并要求学生给出严格的逻辑证明。在寻找证明方法时，我提出:“观察拼接图形，从中能得到什么启示？”学生可凭借实践操作时的感性经验，找到证明方法。实践操作不但使学生获得了定理的猜想，而且受到了证明定理的启发，显示了很大的智力价值。又如：我在初三复习列方程解应用题时，为了让学生明白学数学的主要目的是要培养思维和掌握解决问题的能力，在课的最后出了一道开放型命题：

将一个50米长30米宽的矩形空地改造成为花坛，要求花坛所占的面积，恰为空地面积的一半。试给出你的设计方案（要求：美观，合理，实用，要给出详细数据）。这题是一道中考题，是应用数学的典型实例，既培养学生解决问题的能力又开发他们的创新思维。学生讨论得十分激烈，不断有新的创意冒出来，有的因无法操作而被别人否定，也有不少十分不错的设想。通过这次讨论，我觉得每个学生都是有潜力可挖的，解决问题的能力虽有强弱，但我们教师更应该多培养多点拨多激励，以增强学生学习数学的自信心。

创设情境教学的主要方式

一，创设应用性情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）

案例1在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用情境，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．

①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙方案是第一次打q折销售，第二次找p折销售；丙方案是两次都打（p＋q）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？

②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？

学生通过审题、分析、讨论，对于情境①，大都能归结为比较pq与（（p＋q）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．对于情境②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为G，天平两臂长分别为l1、l2，两次称量结果分别为a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，两式相乘，得G2＝ab，由情境①的结论知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，从而回答了实际问题．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．

以上两个应用情境，一个是经济生活中的情境，一个是物理中的情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．

二，创设趣味性情境，引发学生自主学习的兴趣

案例2在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的情境引入等比数列的概念：

阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……

①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；

②阿基里斯能否追上乌龟？

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．

三，创设开放性情境，引导学生积极思考

案例3直线y＝2x＋m与抛物线y＝x2相交于A、B两点，________，求直线AB的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）

此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形．例如：

①｜AB｜＝；②若O为原点，∠AOB＝90°；

③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F．

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．四，创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念

案例4“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．

五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究

案例5在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？

此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由y＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点P（x，y）到定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到定直线l的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：

x2＝y

x2＋y2＝y＋y2

x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y

x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2

＝｜y＋14｜．

它表示平面上动点P（x，y）到定点F（0，1／4）的距离正好等于它到直线y＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．

这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．

六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论

案例6双曲线x2／25－y2／144＝1上一点P到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（）．

A．P到左焦点的距离为8

B．P到左焦点的距离为15

C．P到左焦点的距离不确定

D．这样的点P不存在

教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：

错解1．设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得

｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．

｜PF2｜＝5，

｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正确的结论为B．

错解2．设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则

｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，

｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正确结论为B．

然后引导学生进行讨论辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，则｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的．因此，正确的结论应为D．

进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，还要注意条件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．

通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．

总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．

参考文献：

1、皮连生《学与教的心理学》（华东师范大学出版社1997年）

2、柳斌《学校教育科研全书》（九州图书出版社，人民日报出版社1998年）

3、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）

4、章建跃《关于课堂教学中设置问题情境的几个问题》（《数学通报》1994年6月）

5、盛志军《今天，我没有完成授课计划》（《数学教学》2004年第11期）

6、冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功教法体系⑧、⑨》（内蒙古出版社，2000年9月）

7、钱军光、过大维《从错误中发现、在探索中建构》（《数学教学》2004年第10期）

8、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）