对数学与应用数学的认识

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对数学与应用数学的认识范文第1篇

[关键词]具身认知；教学设计；具身性；范式；应用启示

[中图分类号]G420　[文献标识码]A　[文章编号]1672-0008(2012)03-0088-06

一、引言

教学设计是一门具有方法论性质的交叉学科。其理论基础依赖于多种理论的交互作用。在构成教学设计的理论基础当中。学习理论一向被视作最为重要的一块。而众多的学习理论当中，在过去的几十年中。对教学设计产生显著影响并占据主导地位的是认知学习理论。可以说，从早期的信息加工理论到最近主导范式——建构主义理论，都在教学设计的理论与实践打上了深深的烙印。然而，这些理论虽受到教育技术领域中相当多数人的认同。批评声却不绝于耳。以建构主义为例，作为过去二十年中教育研究的主导范式，其对教学设计的影响是非常之显著的。甚至出现了“言必称建构主义”的“壮观”景象。然而，即便是这样一种具有革新意义并且取得广泛共识的理论，也处于“批判与推崇的紧张对峙中”。当然，对建构主义的批判当中包含着种种对其的误读，这是我们应该予以澄清的。

与此同时，众多对建构主义的批评也不乏有价值的观点。值得我们深思。这些批评或者说质疑集中在以下几个方面：(1)有没有一种机制，能够避免非期望结果的“建构”；(2)建构主义只关心与认知有关的知识，它没有解释非形式化或潜意识的知识。它不考虑那些本能和直觉及学习是如何发生的，也没有考虑情感是如何被建构以及它在学习中所扮演的角色；(3)虽然建构主义在谈及个体活动和社会活动、相对主义和客观主义对于知识的不同观点时表现出许多不同的形式，但是似乎没有哪一种形式充分地去考虑这些差异；(4)建构主义理论通常批评当代的教学实践，但是却又不能提供直接的、实际的指导给教师的教学实践。虽说这些批评声并没有否定建构主义理论的价值所在。但是人们探寻认知研究的新范式的步伐一直没有停止，具身认知便是在这样一种背景下逐渐进入人们的视野当中的。

自20世纪80年代以来，“具身的”(embodied)几乎已成为认知科学所有领域中的重要概念。“在哲学、心理学、神经科学、机器人学、教育、认知人类学、语言学以及行为和思想的动力系统进路(approach)中，人们已经日益频繁地谈到具身化和情境性(situated-ness)。”对于具身认知，国内学者在一些著述中已多有涉及。大多是集中在哲学与语言学领域。心理学界也开始注意到了这一认知领域研究新的思潮，而教育学领域似乎还没有给予其应有的关注。而随着具身认知的影响日益扩大，其对教育特别是教学设计与教育应用研究的意义也显现了出来。

二、具身认知的主要观点及其与传统认知理论的比较

在深入探究具身认知之前，有一点必须先予以澄清，具身认知到底是一种学习理论还是一种认识论?因为在这一问题上，建构主义也曾面临相同的困惑，在国内教育技术学界，习惯将建构主义称之为学习理论。而作为建构主义一派首领的乔纳森(Jonassen)则认为，建构主义是关于“现实”、“知识”、“智力”、“思想”、“意义”等概念的认识论、本体论观念；建构主义不是一种学习理论。而是以心理学、社会学和人类学为基础的认识论。而关于具身认知，有学者认为其是一种学习理论，但也有学者认为其是心理理论。笔者认为，随着具身认知的影响越来越大，其“不仅是一种起于哲学的观念，而且已成为明确的认知研究进路、纲领和范式网。”概言之，将具身认知视作学习理论目前看来还有失偏颇，因为从学习理论作为“描述性理论”的特点来看。具身认知尚不具备应有的条件，但其作为一种认知研究的范式，抑或是一种哲学的认识论还是站得住脚的。因此，在本文中更多将具身认知视作一种新的认识论范式来加以探讨。

(一)具身认知的起源与主要观点

具身认知植根于两个重要观点：梅洛·庞蒂(Merleau，Ponty)的现象学工作和贝特森的生物观点。梅洛·庞蒂作为法国身体现象学的代表人物，在其代表作《知觉现象学》一书中提出了具身哲学的思想。梅洛·庞蒂从知觉现象学出发。主张身体的知觉是行为产生的基础。我们关于世界的认识是通过身体这一中介实现的。从这个意义来考查，身体不是传统认识论中被认识的客体，身体是知觉的主体。认识过程是身体的表现。是身体使我们与世界产生关联。

具身认知的起源也可以追溯到涉及系统理论和认知理论的生物学观点，这一领域的著名研究者包括贝特森(G，Bateson)和瓦雷拉(Varela F.J)。按照瓦雷拉等人的观点，具身认知具有两方面的涵义：其一是认知依赖于主体经验的种类，而这些经验乃是出自于具有各种感觉运动能力的身体：其二，这些感觉运动能力本身植根于或嵌入于(embedded in)一个更广泛的生物的、心理的和文化的情境中。

传统的认知理论认为，人们通过使用跨通道的抽象符号(amodal abstract symbolsl或表征来实现诸如推断、分类、记忆等高级水平的认知加工，也正是在这样的信念之下，传统的认知研究往往将诸如生物学的、知觉运动的、物理的背景或需要排除在外。具身认知则认为，具身性是任何形式的智能(自然的或人工的)不可或缺的条件之一。认知是具体的个体在实时(real time)的环境中产生的，储存在记忆里的认知信息。并非抽象的符号，而是具体的、生动的，同身体的特殊感觉通道相联系。

20世纪70年代后期和80年代后期，奈瑟(Neisser)和西蒙(Simon)分别在对认知心理学的信息加工模型进行深刻的反思基础上。提出认知心理学应该做出更加现实主义的转变，他们主张以生态学的方法取代信息加工的方法，强调研究自然情境中的认知。更多地关注环境对于智能的影响。20世纪90年代后，认知科学家开始更多地关注社会、历史、文化等外部因素对智能系统内部复杂的信息加工和符号处理的影响。研究情境认知和情境学习以及情境化人工智能的热潮已在认知科学领域出现，从而出现“第二代认知科学”。将认知主体的“人”视为自然的、生物的、活动于日常环境中的适应性的主体，认知就发生于这样的状况中。第二代认知科学倡导的认知观念是：认知是具身的(Embodied)、情境的(Sit-uated)、发展的(Developmental)和动力学的(Dynamic)。”

情境性是与具身性紧密联系在一起的，具身认知的情境性是对传统认知心智离身性的一种必然批判。传统的认知情境性研究认为，个体的认知活动实际上是个体主动参与实践活动。与环境保持动态的适应，而不是以某种认知表征来准确地匹配客观事物的过程。具身认知强调知觉和身体在认知活动中的重要作用，但是并没有仅仅局限在认知的身体性，而是从认知、身体、环境的动态统一，或者说从认知的环境属性角度去突出具身认知的特点。具身认知克服了传统认知主义将认知视作抽象、普遍、个体活动的缺陷，认为认知是具体的、具身的、参与的。但是具身认知并未将环境置于一个至高无上的地位，而是提出了“认知系统”的概念，将环境视为“认知系统的一部分”。由此可以看出，具身认知的情境属性与传统的基于环境或情境的认知主义在一定程度上是兼容的。

(二)具身认知与其他认识论范式的比较

传统认知主义的基本信条是“认知是可计算的”。具身认知则认为认知是一个复杂的共变过程。但是，显然仅仅就二者的这一核心区别尚不足以更全面地理解具身认知。如果需要更全面地理解具身认知，一个直观的方法便是将其与我们已经熟知的传统观点进行比较。由此，将具身认知与客观主义与建构主义这两种曾经在教学设计领域居于主导地位的范式进行比较，更能凸显具身认知所秉持的“身心”合一观点的价值所在。我们将三种范式的假设通过表1来进行比较。

1.具身认知与客观主义

客观主义认为，世界是实在的、有结构的，而这种结构是可以被认识的。因此存在着关于客观世界的可靠知识。人们思维的目的乃是去反映客观实体及其结构。由此过程产生的意义取决于现实世界的结构。学习的目标是通过思考映射抽象的现实和它的结构。在客观主义者看来，知识是不依赖于人脑而独立存在的具体实体，只有在知识完全“迁移”到人的“大脑内部”后，并进入人的内心活动世界时，人们才能获得对知识的真正理解。由于认知是独立于人类经验的，教学就是教师告知，学生复制客观世界的内容和结构的活动。具身认知范式反对绝对现实独立于认知主体的观点，认为认知主体和世界是互相生成和合作涌现的。因此。不存在外在与认知主体的稳定的知识，知识是一种域的可能性。

按照Proulx的观点，客观主义和具身认知在两方面有着显著的不同。首先是在各自的观点中行动地位不同。客观主义的一个基本假设是认知过程是个体在一个“黑箱”中进行的，我们只能通过观察个体的外显行为来接近这一过程。因而，客观主义注重在精确的细节层面研究个体明显的物理行为，旨在控制并改变他们。具身认知关注行动并不是因为行动是唯一可以接近心理过程的途径，而是因为行动和心理过程是不可分割的。

具身认知与客观主义的第二个重要区别在于因果关系。客观主义认为环境的改变导致行动改变。此外。相同的刺激可能会导致每个人都是一样的反应。而对于具身认知而言。结果永远无法预测或确定。因为“系统-学习环境-合作”不断演变。

持客观主义还是具身认知观点，对于课堂实践和教学设计将产生不同的影响。客观主义认为教师便是专家，他们将拥有的绝对真理和知识传递给学生。讲授型教学在课堂占据统治地位。学生只是简单地复制和尝试掌握事实的知识和技能。具身认知范式断言，教师不是知识的源泉。但他们通过设计一个复杂的学习世界与学生合著知识。教师的重点不是说教，而是引导学生的注意力朝着预期的方向。

2.具身认知与建构主义

建构主义认为现实是由认知主体决定的，因而是一个心理的产物。无论哪一个版本的建构主义者都共同秉持一个基本的假设。即现实是认知主体的心智通过他自己的建构形成的。同客观主义者一样，建构主义也接受二元论并以一种机械主义的方式解释心智。相反，具身认知依赖认知的生物学解释，它拒绝接受知识是由从世界中分离出来的客体组成的观点。

需要强调的是，尽管我们会发现看似平行的方面，但是具身认知范式与建构主义是根本不同的。具身认知范式与建构主义之间的区别，导致了课堂和教学设计领域中所采用方法的不同。对于建构主义而言，教师创设了学习环境，让学生在教师的帮助下建构知识。这样的环境，涉及到师生之间对于目标的协商。学生的学习，侧重于促进其基于个人经验对现实的多样化解释。教学策略集中在以学生为中心的活动。因为它是学生学习的过程控制。相比之下。具身认知范式反对预先确定的目标。其重点不是放在一个“单一的最佳顺序”的学习。因此，持具身认知观点的教师在教室中建立了丰富的学习世界。这样的学习世界具有丰富的刺激。但是这些刺激有足够的限制，以引导学生应对不断变化的可能的合作模式。此外，物理、生物和精心打造的电子系统合并到一起，建立了一个“认知系统”，产生了丰富的学习世界。

(三)具身-离身的连续统

认知科学反对行为主义将人的心智视为“黑箱”的做法，力图使其明晰化。在此基础上认知科学的发展是一个不断演进的过程。莱考夫(G.Lakoff)和约翰逊(M.Johnson)区分了认知科学发展中的两个范式，即“第一代认知科学”(first-generationcognitive sciences)和“第二代认知科学”(second-generationcognitive sciences)，或者是“非具身认知科学”(disembodied cog-nitive sciences)和“具身认知科学”(embodied cognitive sci-ences)。瓦雷拉等人在他们的经典著作《具身心智：认知科学和人类经验》中，将认知科学的研究区分为三种范式，即认知主义、联结主义和具身认知(或具身范式)。由此观之，具身认知尽管与传统认知主义在身心关系上秉持完全不同的观点，但是他们并非完全割裂开来。进一步考查，我们可以看到，由于强调了认知过程对身体和环境的依赖性。具身认知研究思潮被一些心理学家视为一种新形式的行为主义。实际上这是一种误读。具身认知的研究者并没有否认具身认知的认知属性，只不过强调了这种认知并非是纯精神的，而是一种与身体密切相关，并通过身体及其活动方式而实现的适应环境的活动。

从这个意义出发，具身认知的认知路径可以表述为：认知最初是在活的表面上进行的，也就是说具身是认知的起源，到了认知的高级阶段，认知的内在“表征”方面才高度发展并成为认知活动的重要领域。当然具身认知的研究者反对使用“表征”的概念，而是使用了诸如“耦合”(coupling)和涌现(emergence)这样的概念来解释认知的高级阶段。在认知的高级阶段，人脑高度发展的神经系统为认知提供了一个非实时的环境，认知主体不再非要处于实时的环境中和实际的对象交往。在已有的认知研究中。我们往往只是关注了认知的某一个方面，或者说关注了认知的某一个阶段，其典型表现就是基于“计算”与“表征”的离身认知研究，在相当长的时间内占据了认知研究的主流。虽然，期间联结主义做了某种程度的修正，强调知识是经过将处理单元编码并行和分布存储在大脑中，与计算主义相比较而言，联结主义更重视人的大脑在认知中作用，但是其仍然没有摆脱“离身认知”的窠臼。而在具身认知的视角下，身体在认知过程中的作用得到了重视，认知得以在一个包容的视角下还原了“原貌”。

由此，笔者认为，认知是一个“具身-离身”的连续统。而正是这一点，具身认知理论对于教学设计与技术领域有着重要的启示意义。

三、具身认知对教学设计与数字化学习的启示

从历史的观点看，教学设计产生自行为主义，其后认知主义逐渐成为教学设计与技术领域的主流范式。但是，在最近二十年该领域经历了一次巨大的范式转换。即建构主义。尽管认知主义和建构主义两种范式都为教学设计理解学习提供了有价值的框架，但它们也表现出了各自的不足，特别是这两种范式都属于第一代认知科学“离身认知”的范畴。其观点是不完整的。因而未能解决一些关键的教学设计问题。

具身认知提供了一个新的充满活力的考察学习和绩效的视野。使我们看到了教学设计与技术领域的新的进路。具身认知的核心观点认为我们的头脑、身体和所处的世界是不可分离的，学习是通过学习者的行动并且在行动的世界中。理解是嵌入在行动中的。如果我们接受了具身认知的观点，我们需要“考虑一个在我们的哲学范式上的革命性的转向”，而不是对客观主义和建构主义的观点根据自己的喜好的修补和取舍。当然，目前看来这种“革命性的转向”还不会马上发生，但是我们不得不承认，具身认知尽管也并不能解释所有的事情，但其我们固有的关于认知与学习的观念是一个巨大的挑战，至少在下述几个方面对教学设计与数字化学习的理论与实践有着深刻的意蕴。

(一)具身认知对教学设计的应用启示

第一。按照具身认知的观点，人的存在离不开身体或肉身。身体脱离了人就无所谓人。人通过心智和认知的具身方式存在着人的心智源自温软肉身而不是冰冷的机器，自然会受到脑的、生理的、神经的甚至身体的约束。具身是所有教育的出发点，这一点对于教育技术乃至教育的意义是深刻而巨大的。学习者本身就是一个在活生生世界里的复杂群体。但是。客观主义的学生观将学生视作学习过程中的被动受体。教育技术的就是依据知觉原理对教学材料进行操作的教学系统。教师只需把组织好的知识。以灌输的方式传授给学生。学生经过机械的练习而加以掌握即可。这种将人的认知所处的生物学的、知觉运动的、物理的背景或需要排除在外的做法是应该被摒弃的。教育技术必须以“具身/离身”的结合为出发点，通过教学设计为学习者提供各类学习资源、创设学习情境等从而使教学显得丰富多彩。

第二，具身认知为更具包容性的贯一设计提供了可能的认识论基础。贯一设计(Grounded design)是汉纳芬等人提出的一个概念，它是“建立在已有的人类学习理论和研究基础上的过程和程序的系统执行。”贯一设计作为一种教学设计理念。其本质内涵是强调核心基础和假设的高度协调，强调方法与手段以与其认识论一致的方式相联系。因此，一致性成为了贯一设计的最关键特征。而恰恰是由于一致性的要求。也就分别出现了基于客观主义的贯一设计和基于建构主义的贯一设计。那种试图将客观主义和建构主义整合在一起的设计。显然是不符合贯一设计的基本要求的。现在，具身认知强调具身的行动，发现了一条客观主义和建构主义两种关于现实的极端观点之间的中间道路。具身认知避免了内与外、自我与世界、主体与客体、心灵与身体的二元的问题。因此。某种意义上可以说。具身认知在一定程度上将不可调和的客观主义和建构主义有机结合在了一起。这也就为我们在一种统一的认识论基础之上实现更具包容性的贯一设计，提供了理论的可能性。

第三，传统的教学设计假设学习和学习结果是可以预测见的。因此。可以进行分析、选择方法、实施和修改，所有这一切都独立于实际的教学，直到预定的目标实现。具身认知则声称，学习和行为，一般不能预先确定，那种独立于教学的设计是值得质疑的。一些教育技术专家已经注意到了这个问题，正在考虑设计和教学的并行，而非事先设计教学。就目前来看，设计与教学的并行可能还存在困难，但是“事先”的设计根据教学的进程进行动态灵活地调整还是十分必要的，当然，这对教师的教学智慧是一个十分巨大的考验。

第四，教学目标不是预先确定的，而是在教学进行当中与学生一起建构并修改的。当然，这并不意味着教学目标就是自由、随意的。相反，它强调的目标应该给定在一个给予学生足够自由的特定路径上，学生学习用自己的方式并能适应学生的倾向。尽管同样强调学生的自主性。但是具身认知是在“特定的路径上”的自主，并且路径是动态可变的以适应学生的倾向。这与建构主义的完全依赖于学生的自主建构不同。在一定的程度上可以避免“不良结果”的建构。

第五，尽管具身认知与建构主义存在某些“并行”的地方。但是与典型的建构主义者所持的方法不同，具身认知反对单一的、孤立的、整齐地、线性序列概念的发展，学习内容应该由学习者生成而非事先给定。具身认知方法将重点放在了丰富的(可能是混乱以致难以处理的)具有各种不同刺激的环境上。不可避免的是，具身认知方法建立的丰富环境会导致学习者“困惑”或“扰乱”的状态，而这种状态是产生学习渴望和发生学习的最佳时机。

第六，由于学习是一个持续的具身的生成。而不是一系列有意识的决定，教学需要专注于注意力的引导和解释的影响。诸如重复以及定时的问题、实践、讨论，并重新符号化等教学策略，这些策略可以帮助指导学生的注意力。而那些精细化的解释，扩充的指导和去情境化的形式则不应被强调。教师应着重于将特定而明确的信息嵌入在更广义的上下文的环境中。教学方法也相应从说教转向聆听。对于自觉和不自觉的认知，我们都应该参加。这些都是深深扎根在与世界的物理接触当中的。因此，亲身实践在学习中具有显著的价值。此外，在这个学习的世界中，同传统的“有意识的认知学习”相比，情感、直觉、本能和专注力都扮演重要的角色。

(二)具身认知对数字化学习实践的启示意义

按照具身认知的观点，人的认知是身体、环境、活动三者协同作用的结果，它发生于社会实践中。从这个意义出发，具身认知可能导致未来数字化学习技术研究中技术从“可见”走到“隐形”。因为，技术塑造的环境本身就是认知系统的一部分。“对实践技术的理解不仅仅是学会使用工具，它是维系实践的历史、更直接地参与到实践的文化生活中去的一种方式。”“技术在这样的文化实践和社会组织中具有功能的意味：人们不能把技术看做是人工制品自身的性质，而应看做是涉及参与的具体形式的一个过程，在这个过程中技术履行了‘媒介’的功能”。莱夫在《情境学习：合法的边缘参与》中所说的这段话被视作是对技术在学习中如何作用的最好注解。同样，上述这段话也可以被视为情境认知在“学习中技术如何发挥作用”这一议题上与具身认知的一种共鸣，二者分享了相似的、彼此融合的观念与主题。基于此，数字化学习的实践不应该迷恋于技术本身。而是要将技术置于整个人类实践的境脉中考察，探索如何将技术用于扩展我们的认知系统并付诸实施。

具身认知认为，认知是具身的，而身体又是嵌入(embed-ded)环境的。认知、身体和环境组成一个动态的统一体。头脑，身体和世界具有不可分割性，这一点从最近在神经科学和其他相关领域的新进展中得到了支持。我们的生物神经系统和电子媒介具有合并的可能。这样一来，认知、身体、环境的动态统一或者融合不仅是一种理论的推演，在实践中也具有了科学的可能性。在教育技术的实践中。麦克卢汉关于“媒体是人类器官的延伸”是为我们熟知的，但是过去这一观点往往被我们用来解释媒体的强大功能，即使在数字化学习时代，在如何看待网络等这类为参与式的、以学习者为中心的学习方式提供了可能的媒体时，仍然没有摆脱媒体功能论的羁绊。而缺乏更深层次的思考与探索。现在回头来看，麦克卢汉的观点从某种层面上本身就包含了生物神经系统和电子媒介合并的思想。因此，具身认知关于人的认知、身体和环境是一个动态统一体的思想，为数字化学习环境的设计提供了新的思路。我们知道，学习环境设计在数字化学习中扮演着重要的角色。

现有的研究已经表明，学习者的风格、需要、时间、场所等个性化因素将日渐成为技术设计的变量，使得学习环境的设计更加灵活、更加以人为本。现在，基于具身认知的观点，这种环境设计则又将向前推进一步。我们需要考虑将生物神经系统与电子媒介的合并以创造全面的学习世界。在这样的学习世界中，学习者在技术的支持下创造属于自己的学习环境。学习在一个合作共变的过程中得以发生。在这样的一个过程中，技术及其支持下的学习环境已经不再是外在于学习者的系统，而是已经内化为学习者认知系统的一部分。当然，这种人与电子媒介系统的合并并非否定技术的作用与意义，反而意味着技术在学习中可以扮演更为重要的角色。对于这样的学习世界，我们可以设想一下，将教育游戏与web2.0和其他相关技术整合在一起。游戏者与这样的一个环境交互、生成，并且在这样的环境中与虚拟世界和现实世界合作共变。游戏者在游戏的过程中(扮演角色与游戏环境互动时)，他们同时与网络世界和真实世界进行交互。游戏环境可以设计成一种多模式的空间，在这个空间里不仅仅反映出复杂的网络世界同时也要反映出与我们现代社会相一致的社会关系。这种环境设计的用意在于支持游戏者通过具身经验来解决问题。游戏者的行为和学习是一种唇齿相依的关系。

总的来说，具身认知对数字化学习实践的启示体现在两个方面：其一，数字化学习需要将技术置于整个人类实践的境脉中考察，考虑将人的生物神经系统与电子媒介系统合并，探索如何将技术用于扩展我们的认知系统，在这样的过程中，技术从“可见”走到“隐形”：其二，具身认知的本质在于强调身体在认知活动中的关键作用，认知是在具体的社会实践过程中，在实时的活动过程中产生和发展的。对于数字化学习而言，将虚拟的学习空间和现实世界有机结合起来，提供一个学习者实践参与的个性化的高互动学习世界是必要的，也是可能的。概言之，站在具身认知的立场，与其说是数字化学习，毋宁说是数字化生存。

四、结语

如前文所述，接受具身认知关于知识以及学习的假设，我们需要考虑“一个在我们的哲学范式上的革命性的转向”。显然，这样的“革命性的转向”不可能一蹴而就。但是具身认知抓住了传统认知的重要缺陷——对身体性的忽视。传统认知将身体仅仅视作承载行为的工具，而实际上，认知不仅仅只是借助身体这样的“硬件”来表达，其功能的实现是依赖于身体的。认知是具体的个体在实时(real time)的环境中产生的。具身认知由于抓住具身性这一根本特征。似乎具有更强的整合特性，对以往的理论具有更大的包容性和扩充性。这对于我们理解学习，进而通过推断、设计环境，以促进学习具有重要的意义。

对数学与应用数学的认识范文第2篇

【关键词】高职数学 数学文化 应用 意义 策略

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-150-02

在传统的高职数学教学中，忽视数学文化的渗透教育，数学课堂教学主要是经过题海战术，培养学生的解题能力。这种教学模式过分强调知识的灌输教育，忽视了博大精深的数学文化对学生的熏陶和影响，导致学生学数学，不明白为什么学数学，认识不到数学学习的价值和意义，从而出现厌学情绪。其实，数学教育不仅要使学生掌握必要的数学知识，更为重要发的是学生能够在学习过程中体味数学文化，获得数学思想，掌握思考的方式，数学素养需要全面定位，数学文化需要在数学教学中得到应用。

一、数学文化应用于高职数学教学的意义

在高职数学教学中，应用数学文化开展教学活动，对于教师而言，需要积极地转变自己的教学观念，提升自己的个人素养，需要能够给把深厚的数学文化融入到课堂教学实践中去，教师要储备更多的知识，了解更多的数学史料，数学思想，需要挖掘数学教学的情感因素，分析数学教学的价值和意义，研究数学思想和方法，这种文化的渗透教育能够提升教师的数学专业素养，提升教师的专业教学能力和水平，对个体教师的发展意义重大。另外，在数学教学中应用数学文化，有助于转变学生的学习观念，使学生对数学有更加深入的了解和认识，在整个课堂教学中，知识中融入文化教育，会使学生感受到数学的温度和热度，能够提升学生的数学学习的主动性和积极性。在学生感受数学问题，品味数学文化的过程中学生的情感和认识都能得到发展，在学生应用数学文化的过程中，学生的解题能力和智力水平都可以得到进一步的开发和提升， 在高职数学教学中应用数学文化，能够促进学生的全面素养的提升，使学生更好地在实践中品味数学思想，应用数学原理，提升学生的实践应用能力。

二、数学文化在高职数学教学中的应用

1.高职数学教师要树立数学文化教育观

数学文化在高职数学教学中的有效应用，作为教师就必须要树立数学的文化教育观。教师要积极进行教学观念更新，要认识到高职数学的教学目标不仅仅是丰富学生的数学知识，同时还需要培养学生的数学思维，数学探究精神和数学与生活结合应用的能力，因此，在实际教学中，就需要融入数学文化思想教育。教学要能够把数学知识同生活结合起来，通过数学文化应用于高职数学，真正培养学生应用数学、欣赏数学、创新数学的精神和能力。作为高职数学教师要积极树立全新的文化型的数学教育与教学观念，使数学教育由知识教育向文化教育转变，教师要不断丰富自己的数学文化知识，深入研究数学思想和精神，并能够在实践中指导学生在实践中感悟数学文化，应用数学精神、数学思维解决问题，能够积极进行教学创新，实现数学知识教育与文化教育的融合，这对于革新教师的落后教育观，树立全新的文化型数学教育观，促进数学文化在数学实践教学中的广泛应用具有积极的作用。

2.在高等数学教学中应用上数学史教育

了解数学发展的历史，使学生感受数学发展的历程，能够有效促进学在知识的学习过程中，发现规律。在教授数学概念的时候，教师要向学生介绍与之相关的数学史，使抽象的概念学习丰富起来，生动起来，这有助于促进学生对相关规律认识。比如，在教学“导数”概念时，教师可以向学生介绍相关背景知识，讲导数概念的确定经历的漫长发展历程，使学生在了解数学文化的过程中，对导数概念的有深入的理解，提升学生对数学问题，数学概念的探究兴趣。

3.在高等数学教学中凸显数学的应用价值

对数学学科而言，很多人的认识是数学主要是用来计算的，这是一种片面的认识，其实数学的应用价值是很大的。在数学教育中，教师要能够通过数学文化教育的融入，使学生认识到数学的应用价值，发现数学技能在生活中的使用价值。比如，在导数应用教学中，可以举一些实际应用的例子，例如，汽车车速表实际上就是路程函数关于时间的“导数显示表”这样，学生的能够感受到数学的实际价值，对数学技术的学习兴趣可以得到有效的提升。另外，教师还可也将数学理论与数学建模思想结合起来，引导学生利用这些理论和思想解决实际问题，使学生充分感受数学的价值。比如，在教学数列极限的问题时，教师可以结合房贷问题进行问题创设，对于购房者而言，等额本金贷款与等额本息贷款哪个更适合购房者。在讲解函数的最大值与最小值内容时，可以结合实际生产问题创设情境，进行数学知识的应用，并渗透数学建模思想，凸显数学的应用价值，在实际应用中培养学生建立实际问题数学模型的能力。

参考文献：

对数学与应用数学的认识范文第3篇

论文摘 要：高中数学教师在教学的过程中，要拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值；要巧妙利用教材加强高中生数学意识和能力的培养；可以实施“问题解决”形式的教学，通过数学建模的活动和教学，进一步培养学生的数学应用意识和能力。  

 

在高中数学教学中，既要培养学生解决实际问题的能力，还要加强学生数学应用意识和能力的培养。这就要求教师要教会学生提出问题、分析问题以及解决带有实际意义的数学问题，形成应用数学的意识和能力。 

一、巧妙利用教材，加强学生的数学意识和能力的培养 

教师巧用教材可以最大限度地培养学生的数学意识和能力。而在近几年的高考试题中对数学应用加大了考查力度，也使应用题的数学更加成为教学的热点以及难点问题，而在当今社会，数学已经全方位渗透到人们的生产生活中，这就要求教师必须在教材上下工夫，巧用教材。 

教师可以改造课本上一些常规性题目，打破教材中固有的模式，让学生在教师只给出条件的情况下，先猜结论，再进行数学证明；或者教师可以多给出一个条件，让学生求解，也可以先给出结论，让学生探求条件。 

二、在教学的过程中，教师要拓宽对数学的认识，让学生懂得数学的价值，进而提高学生学习的兴趣 

学生能够对数学产生兴趣，与我们的教学方法的选择和应用密切相关。在以学生为主体的课堂上，教师精心组织，合理运用图片、模型、多媒体教学手段，让学生带着愉悦的情绪去面对数学应用问题，展示自己的智能，提高分析、比较以及探索的能力。 

三、在教学中，教师可以实施“问题解决”形式的教学，进一步培养学生应用数学的意识和能力 

在提出问题阶段，教师要巧设问题，创设情境，激发学生探索欲望，接受问题的挑战。在分析问题的阶段，教师要鼓励学生克服困难，进行独立的探究，并且在探索的过程中培养坚忍不拔的精神。在解决问题的阶段，教师要把能力培养和基础技能的学习结合起来，使学生在对实际问题的处理过程中感觉到成功的喜悦和学习数学的信心。在理性归纳的阶段，教师要加强学法指导，让学生通过理性归纳形成新的认知结构，学会提问，培养学生的进取心和创造精神。 

四、培养学生应用数学的能力是数学教育的根本任务，通过数学建模培养学生的应用数学意识和能力 

教师应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，从实际问题中发现并抽象出数学问题，然后用已有的教学模型来解决问题，通过变换化归。 

总之，高中教师要让学生学习数学，喜爱数学，并且有数学应用意识，学会用数学知识去解决一些数学问题，把培养学生的能力放在实处，让学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足进步，教师自身也要提高数学教育水平和效率，开创数学教育新局面。 

参考文献： 

［1］王富英．怎样确定教学的重、难点［j］．中国数学教育：高中版，2010（1/2）：17-18，38． 

对数学与应用数学的认识范文第4篇

一、提高教师的数学应用意识和应用能力

要培养小学生的数学应用意识，教师就必须有较强的数学应用意识和应用能力，这样才能使数学教学的过程少一些理论上的数学问题，多一些实际应用问题，使学生逐步形成数学应用意识。教师要提高自身的数学应用意识和应用能力，首先要认真研读新课标，领会课标的精神实质，以课标的教育教学理念为准绳，指导自己的教学工作。

二、精心设计课前活动，注重数学知识的来龙去脉

就小学生而言，他们已有的生活常识、经验往往是他们学习数学的基础。小学阶段的许多数学知识，如概念的产生、计算法则的由来、几何形体的特征及有关公式等，无不渗透着数学在现代生产、生活和科技中的应用。如今的教材版本多，内容丰富，呈现方式也极具生活化，充分体现了“数学源于生活，服务于生活”的理念。因此，在教学中，教师要充分利用这一特点，在进行有关数学知识的教学之前，精心设计课前活动，让学生在课前活动中寻找生活中的数学，了解数学知识的来龙去脉，体验数学来源于生活的特点。这样学生才能真正体会到数学的有用性，激发学习兴趣，爱上数学，也为知识的构建积累经验。

三、联系实际，从生活中发现问题、提出问题

心理学研究表明：学习内容和学生的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，教师要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣。

如教学“圆的认识”时，教师可从“生活中有长方形、正方形、三角形、梯形等许多形状，为什么自行车的轮胎偏偏是圆形的呢？”这一问题引入，这样学生既不感到陌生，又感到新奇，调动了学习的积极性。再如教学“三角形的特征”时，教师可根据三角形的稳定性先出示现代化高架桥的图片，从生活实际中提出这样的疑问：“为什么现代化的高架桥的结构都要做成三角形，能做成其他形状吗？”这些都是在生活中具体应用数学的例子，能激发学生的求知欲望，提高学生学习数学的兴趣，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，进而自觉地留意生活，发现生活中的数学问题，逐步学会从数学的角度思考并解决问题。

四、寓活动于教学中，使学生更加主动地应用

在学习“认识物体”后，教师可设计这样一个活动：拿一个不透明的袋子，里面装上长方体、正方体、圆柱、球等各种形体的物品，请一位学生把手伸进袋里摸袋中的物体，对各种形体的物品进行感知，边摸边用语言描述所摸到的物体的特征，其他学生在倾听的过程中根据物体的特征思考、判断，看谁能很快准确地说出是什么物体。当学生讲到有平平的六个面，尖尖的地方有八个时，不同的声音很快响起，有的说是长方体，有的说是正方体。当那位学生补充说这六个面的大小一样时，其他学生一致认为是正方体。当听到有两个面平平的，弯曲的地方可以向两边滚动时，其他学生很快猜出是圆柱。寓活动于教学中，学生能更加主动地应用所学的知识。

五、充分利用各种资源，将抽象问题直观化

著名数学家华罗庚说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”我们知道学生的数学认知结构的形成首先必须依赖于实践活动，即要使数学知识产生的背景成为学生看得见、摸得着、听得到的现实情境，使数学知识成为有源之水、有本之木，从而帮助学生建立正确的数学模型。

对数学与应用数学的认识范文第5篇

【关键词】应用意识；能力；兴趣

《普通高中数学课程标准（实验）》在第四部分“教学建议”中指出 ：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识：通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值.帮助学生认识到：数学与我有关，与实际问题有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.”这是高中数学教学目的之一，因此，在教学中教师要努力培养学生的数学应用意识和能力.

一、拓宽对数学的认识，从现实生活中创设引入数学情境，提高学生学习数学的兴趣

早在一百多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步.”这一科学论断在这一百多年的社会发展和科技进步中得到进一步的验证.对数学的这些应用，华罗庚教授于1959年5月在《人民日报》上发表的题为《大哉，数学之为用》一文中作了精辟的阐释：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等各方面，无处没有数学的贡献.教学中向学生介绍以上这些内容，其效果应该比介绍某一数学结论重要.

教师在教学中可以从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，让他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中亟待解决的问题，给学生找到生活的原型.如，学习对数运算时，教师可以提出这样的问题：某人听到一则谣言后一小时传给两个人，这两个人在一小时内又分别传给两个人，如此下去，一昼能夜传遍一座一千万人口的大城市吗？提出有吸引力的问题，必能激发学生浓厚的学习兴趣.像这样创设引入数学情境，不但提高学生对数学的兴趣，钟爱数学，激发学习动机以及学好数学的愿望，而且提高了学生凭借已有的生活经验和已有的知识分析、解决实际问题的能力.当学生应用数学知识去解决了一个一个的实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力.

二、在教材使用中挖掘潜在的数学资源，让数学生活化，把培养学生用数学的能力落到实处

生活是数学问题永不枯竭的源泉.关注现实世界中的问题，从现实生活中的素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生提供诸如处处可见的生动、活泼、“生活中的数学”的学习材料与环境，这是我们教师创造性地使用教材，挖掘学生身边的数学资源，切实发挥教材作用的表现.如设计这样的题目：“某地实行的出租车收费标准是：3千米以内为起步价10元；10千米以内，超过3千米部分加收单价2元/千米；10千米以上，超过10千米部分加收单价3元/千米.试就不同的路程请同学们讨论如何乘车，才能节省费用？”将这些学生自己已有的生活经验实例，通过融入数学的含义，体现数学的价值，不仅加深了学生对数学的理解，而且体验到身边处处有数学的存在，从而获得用数学知识解决日常生活中的实际问题的成功喜悦，极大地激发了他们探索科学奥秘的兴趣.

三、再现生活情境，实施“问题解决”形式教学，培养学生应用意识和解决应用问题的能力