小数的加法和减法
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小数的加法和减法范文第1篇
北辰小学：向银花
一．教材分析：
本节课的教学内容，是在学生已经掌握了笔算整数加减法的算理和计算方法、学习掌握了小数的认识、基本性质以及简单的小数加减法的计算后编排的。是学生日常生活的需要和进一步学习、研究的需要，理解和把握小数加减法的算理和算法是小学生基本的而且是必备的数学知识、技能与方法。这一教学内容与老教材相比，突出了计算不再是枯燥乏味的，而是选择学生熟悉的感爱好的素材作为计算教学的背景，让学生感到计算学习同样是生动、有趣的，使学生在解答用小数计算的实际问题时，理解小数加减法的算理，把握小数运算的基本方法。对于小数加减法，学生并不陌生。教材紧紧抓住学生的这一认知特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数的加减法法则，而是刻意引导学生利用已把握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。让学生自主探索小数加减法的写法，经历计算的全过程，使学生在已学知识的基础上，迁移到本课内容上来。
二．教学理念
数学课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会。”最近学习了《蔡林森与先学后教》深深地感到传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。我们的教学往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中，往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，教师应以教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生通过自主合作,全员参与,共同探究,遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认知规律,让学生参与知识获得的全过程。
三．教学目标
1．我根据教材的内容和新课程标准实施要求，并结合学生的学情确定了以下教学目标。
知识与技能：
（1）联系学生生活实际，创设情境。让学生探索小数加减法的竖式写法。
（2）掌握小数加、减法的运算方法，理解小数点对齐的道理。
过程与方法：
（1）通过小组合作学习交流，掌握小数的加减法笔算方法。
（2）能利用所学知识解决生活中的一些简单问题。
情感与态度：
（1）通过相互讨论、合作交流，养成合作互助意识和团队精神，提高数学交流的能力。
（2）通过具体情景的创设，培养学生发现数学问题，解决问题的意识，激发数学学习积极性。
2．教学重、难点
（1）教学重点：掌握小数加、减法的计算方法以及对小数点的处理。
（2）教学难点：①理解小数点对齐的道理；②弄清“得数的末尾如何去0简写”的道理。
3．教学准备
多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
1.试一试：将下面的数改写成两位小数。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我会口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
竖式计算下列两题。
475+34
=
385–59=
提问：说说整数的加减法在竖式计算时要注意什么？
师：同学们对整数加减法和一位小数加减法的知识掌握得很好，如果改成两位小数加减法，会怎么样呢？这节课我们继续研究小数加减法的知识。
设计意图：教学不能无视学习者的已有知识经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验。对一位小数加减法的复习，唤醒学生的旧知，以旧促新。使原有知识、经验对学习的新知达到正迁移的目的。
（二）探究新知：
1.迁移旧知，探索位数相同的小数加减法的计算方法。
（1）创设情境，引出小数加减法。
①我们每天的生活都要用到水和电，大家知道自己家的水费和电费是多少吗?
②正南街一号这个月水费和电费是多少？（出示教材第78页，情景图）
③你能提出什么一个加法的数学问题吗？（出示教材第79页，例1情景图）
设计意图：出示日常生活的场面，创设情境让学生体会到数学与实际生活的密切联系。
（2）根据给出的信息，估算一下正南街一号的水电费大约需要多少元？
（3）尝试列横式、竖式算一算这个问题。
设计意图：教学过程中逐步将信息提供给学生，引导学生对信息进行分析、整理，自主提问，并让学生在估算中运用小数的近似数等相关问题，进行解决，有利于激发学生探索新知的欲望和提高获取信息、整理信息及处理信息的能力。
2.自主探索，感悟小数加减法的算法。
（1）学生独立尝试用竖式计算，教师巡视指导。
（2）同桌交流计算过程。
（3）指两名学生上台分别板演，并说说计算过程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．观察比较，归纳小数加法的计算方法。
（1）观察比较两位小数加一位小数的笔算过程，进一步感知小数加法的算法。
师：请同学们认真观察比较这道小数加法算式，你发现了什么？（小数点对齐。师根据学生的汇报情况用红色粉笔突显出各题的小数点。）
师：在竖式中的“8”和“6”为什么要对齐？“1”和“1”又为什么要对齐呢？
小数点对齐，就是相同数位对齐。
（2）利用归纳的小数加法的计算方法。解决教材第79页，算一算，6.27+28.93
学生独立尝试计算，教师巡视指导。
板书：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
师：计算结果的小数部分末尾有“0”，怎么办？是否可以去掉。根据是什么？
师根据学生的回答，用蓝色粉笔把竖式中的计算结果“35.20”末尾的“0”分别划上斜线，并把横式中的计算结果“35.2”末尾的“0”分别擦掉。
（3）理解小数加法的计算方法。
小数加法要注意什么？根据汇报，归纳出小数加法的计算方法：
①
小数点对齐（即相同数位对齐）；
②
按照整数加减法的计算方法进行计算；
③
得数的小数点，要和上面的小数点对齐；
④
得数的小数部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小数加减法的计算方法编成顺口溜：
点对点，位对位，小数整数方法同，得数对点要化简。（出示顺口溜）
设计意图：由于学生已有整数加法和一位小数加法的知识做铺垫，因此在课堂上先让学生尝试用竖式计算两位小数加法，进一步感悟小数加法的计算方法。接着给予学生自主探索、合作交流的空间，引导学生通过新旧知识的比较，利用知识迁移规律，归纳出小数加法的计算方法，并编成顺口溜，朗朗上口，便于学生理解掌握小数加法的计算方法，更便于学生应用方法指导计算，提高计算的准确率。
4.探索位数不同的小数减法的计算方法。
师：刚才所计算的都是小数加法问题。现在请看一道小数减法的问题。
（课件出示教材第79页，例2情境图）
（学生尝试计算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小数部分位数不同的小数减法的计算方法，让学生说说是怎样计算的？
①师：在竖式中被减数中谁和减数中8对齐相减呢？请你想出理由说给同桌听听。（小组讨论、汇报交流）
②师：“49．5”百分位上的数是几？添“0”的依据是什么？
③师：49．50—32．48计算中，百分位上怎么减？
小结：当小数部分位数不同的小数相减，只有把小数点对齐了，才能保证相同数位对齐。根据小数的性质，可以在位数少的小数末尾添“0”，使相减的小数的位数相同。
（2）探究整数减小数的计算方法。
①请同学们观察这道算式教材第79页，算一算31—4.27=，你发现了什么？被减数是什么数？
汇报交流：在计算中，你们又遇到了什么问题？怎么解决？
②在竖式中为什么要把“1”和“4”对齐相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾为什么要添两个0？
③小结方法：当被减数是整数，根据小数的性质，可以先在这个整数右下角先添上小数点，再在末尾添“0”。
设计意图：此环节设计了两个特殊的“例题”，激发学生的挑战心理，使学生产生浓厚的学习兴趣。通过营造自主探究的空间，让学生主动尝试与探究位数不同的小数减法和整数减小数的计算方法，使学生进一步理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理，同时也很好的突破小数位数不同的两个数相减以及整数减小数这一教学难点。
（三）巩固新知：
教材第80页，课堂活动1。
师生示范，然后分小组活动。
（四）闯关游戏
习题：
1.教材第81页，练十二，第1题。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81页，练十二，第2题。
（五）课堂小结
1.请同学们回顾一下，这节课你学会了什么？你愿意把自己的收获与大家分享吗？
2.小数是我们生活和学习不可缺少的伙伴，希望同学们平时多留心，多观察，多运用所学的知识去解决身边的数学问题。
u板书设计
小数的加法和减法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
小数的加法和减法范文第2篇
第六单元分数的加法和减法
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、计算
(共2题；共4分)
1.
（1分）计算下面各题。
（1）
+
+
（2）
+
-
（3）
-
2.
（3分）解方程
（1）
（2）
（3）
二、解答
(共9题；共10分)
3.
（1分）填表
长（cm）
宽（cm）
面积（cm2）
周长（cm）
9
36
2
36
7
24
6
4
4.
（1分）电工带着40米的一捆电线去为新建住宅安排线路，预计三天完工，实际施工第一天用了电线的
米，比第二天少用
米，第二天比第三天少用
米，那么这捆电线够用吗？
5.
（1分）一瓶2L的饮料，小明第一次喝了
L，第二次比第一次少喝了
L，小明两次一共喝了多少升?还剩多少升?
6.
（2分）世界四大洋的面积情况如下表：
名称
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
约占四大洋总面积的几分之几？
（1）太平洋、大西洋与北冰洋的面积一共约占四大洋总面积的几分之几?
（2）印度洋的面积约占四大洋总面积的几分之几?
7.
（1分）在2015年9月3日举行的纪念中国人民暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵中，我国共编50个方(梯)队，其中抗战老同志乘车方队占
，徒步方队占
，装备方队占
，其余的是空中梯队，空中梯队占我国方(梯)队总数的几分之几?
8.
（1分）星期日，艺术团李老师接到一个通知，要求学校的7名声乐队队员参加一个紧急演出，李老师需要尽快通知到每一名队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一名队员，那么要通知到7名队员最少需要几分钟?
9.
（1分）阿米巴原虫是用简单的分裂方式繁殖的。如果每分裂一次用3分钟，那么一个阿米巴原虫18分钟后会变成多少个阿米巴原虫?
10.
（1分）小猴子准备举办一个生日会，它想通知森林里的小动物们来参加，如果用打电话的方式，每3分钟通知一只小动物，那么通知60只小动物最少需要多长时间?
11.
（1分）有一棵树，原来只有一个树枝，第一年又长出一个树枝，第二年每个树枝上又分别长出一个树枝，第三年每个树枝上又分别长出一个树枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有多少个树枝?
参考答案
一、计算
(共2题；共4分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
2-3、
二、解答
(共9题；共10分)
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
9-1、
小数的加法和减法范文第3篇
关键词 高等数学 课程改革 考核评价方法
中图分类号：G424 文献标识码：A
Suggestions on Higher Vocational Advanced
Mathematics Curriculum Evaluation Reform
XIE Ying， YANG Xiaodong
（Harbin Vocational & Technical College， Harbin， Heilongjiang 150081）
Abstract In order to effectively carry out applied mathematics curriculum reform， make a scientific and reasonable comprehensive evaluation on students participating in the whole teaching process， should establish diversified evaluation system participated by the school， community involvement， focusing on process evaluation， in curriculum reform process evaluation mechanism， in order to fully mobilize every student initiative， enthusiasm， participation， evaluation and learning will combine test and education， promote teaching by exam， promote learning by exam and promote application by exam， and strive flexible assessment methods and effective assessment tool.
Key words advanced mathematics； course reform； evaluation methods
1 变单一性考核为多样化考核
把多种考试形式进行有机结合，如闭卷与开卷结合、机试与笔试结合、更改考试题型、合作式与独立完成结合等等。这样不但可以激发起学生对于学习的兴趣，还可以提高学生对数学的喜爱，并且可以重新认识数学这一门课程的重要意义。
1.1 由出勤率、作业完成情况、单元总结、阶段性作业等形式得出平时的成绩
教师需要多多鼓励学生在学习上进行创新，比如鼓励学生主动去探究解题的新方法与思路、鼓励一题多思多解，对于具有创新性的学生要给出适当加分的奖励，以此提高学生的创新能力。
在每一章结束或是进行总体复习的时候可以进行单元的总结，让学生对此章节的内容进行整理，写出重点的理论以及内容，并且加以对例题的学习，最后对此章节所学过的数学知识进行归纳、总结，罗列出该章节知识中一些难点及容易出错的内容。
阶段性作业也把学生成分若干个小组，根据自己的专业进行编写，运用所学过的知识来解决在现实中存在的、比较简单的问题。比如计算最优问题、优化问题，又或者是由教师找到一些具体的实际问题让学生通过合作研究、收集资料等方式来解决，同时要明确小组内每个学生所承担的任务，方便教师进行评价。这样不但可以让学生学会从多个角度去思考解决问题 ，同时还能增强学生与学生之间的合作精神。
1.2 期末考试的题型可以多样化，并且采用开闭卷相结合
闭卷方式主要适用于要考核一些对应用数学公式或定理要求记忆的，需要考核学生是否可以正确运用相应公式来解答问题的；开卷的形式主要适用于考核学生掌握基础知识的情况，让学生可以把更多的精力放在知识的掌握中，难度相应较大且题目类型灵活多变，让学生可以将数学当作成工具来解决问题，以此来增加他们的应用能力。
1.3 机试
数学作作一门基础课程，按照高职的培养目标来看，应该要培养学生的应用及动手能力，而不是单纯的计算技能。伴随着计算机的广泛运用和数学软件的完善，在教学的过程中，要注意引进关于数学软件的介绍和运用。例如，如何引进Matlab、Mathemati-ca软件等，指导学生可以运用这些类型的数学软件来解决例如在微积分上所遇到的一些问题，让学生可以轻松地运用计算机来完成一些计算和作业。而在期末考试中，也要增加相应的机试，这样不但可以提升学生利用计算机来解决数学问题的能力及意识，而且也能激发起学生对于学习的兴趣，让学生可以有精力去掌握解题的基本过程，用时间去领悟数学的解题方法与思想。
2 把知识性考核转变为能力型的考核
一般而言，高职的高等数学传统的考核方式是要掌握学生了解了多少理论知识。实际上，这种考核的方式与高职教学的目标是背道而行的，对培养高技能职业人才是不利的。而行动导向教育让学生的体系身着行动体系进行改变并与之相适应，能力考核也应运而生。高职高等数学的考试内容除了基本的知识、理论、技能之外，还包括对基本知识与理念的有机融合，优化学生提出问题、解决问题、分析问题的创新能力与实际的综合运用能力。而考试的改革和专业相结合，主要的目的是考核学生是否具备了初步运用数学与分析解决数学问题的能力，结合数学与专业的知识，通过数学模型来解决实际的问题，内容包括数学建模的方法与思想和数学软件的使用。
通过运用构建数学模型来解决实际的问题，所以，在考试中应该适当增加与其专业相结合的题目，让学生可以通过对题目的解答来增加对数学的情感。
3 变结果性考核为过程性考核
因为职学生的数学基础差，自觉能力比较差，所以对于应用数学的学习常常有心但无力。行动导向的教学让学生在行动中学习，学习的成绩与态度可以体现在学习的过程中。所以，对学生的学习情况要进行科学的考核，其关注点要从结果转变成过程，把结果性的考核转成过程化的考核。过程评价是可以运用多种方式：（1）在每一章结束的时候，可以采用开卷的方式进行单元式的小结。教师事先可以发给学生一张空白的白纸，让学生在正面和反面写上自己认为是重要的知识点，通过这一过程来实现知识的归纳、提炼、总结的过程，可以让学生巩固所学到的知识，明确其学习的目标与方向，同时让教师可以及时把握学生学习的效果与情况，有效地开展教学工作。（2）可以结合专业实际与所学的应用数学知识进行小论文的形式编写。通过积极思考、查找资料，很好地利用所学数学知识解决专业中的实际问题，有助于发挥学生的创新与创造能力。这样不但可以培养学生的自觉能力，并提高对数学的学习热情。（3）对于应用性的教学内容，可以参考数学建模，借用全国数学建模竞争形式。比如讲函数关系模型建立，学生可以自行构成相应的小组，在课后的习题中让小组任意选择一个题目，经过一系列的讨论，提交相应的报告。这种形式不但考核了学生的知识运用与掌握情况，同时还能考核团队的合作情况。（4）运用相互评价、自我评价、提问、日常情境观察、建立学生档案等多种方式结合起来，有效地对过程进行评价。
采用合理有效的评价方法，更有利于将学生学习的重点放在培养创造性思维习惯上，放在掌握培养分析问题、解决问题的方法能力上，更有利于培养有个性特征的、有创造性的、动手能力强的实用型人才，更有利于促进学生的发展，使综合的考核方法不仅仅只是检查教学效果的方法，同时也是培养学生素质与能力的方法，是教学活动的外延。
课题：高职高专应用数学课程改革
小数的加法和减法范文第4篇
1 、整数加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
【公式】
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2 、整数减法
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、 整数乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
【公式】
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
4 、整数除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
【公式】
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
二、小数四则运算
1、小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、分数四则运算
1. 分数加法
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
小数的加法和减法范文第5篇
关键词数学教学；课前慎思；课后三思
一、课前慎思
《整数运算定律推广到小数加减法中的运用》是人教版四年级下册《小数的加法和减法》单元中的一课。在此之前学生已经具备了理解小数的意义，计算小数的加减法、整数运算律等知识基础。
课，很不经意！因为我们心中对此内容的定位仅仅只是对原有知识体系的一个小小补充，或者说只是改变了一下数的形式而已，通常简单的类推就可以实现方法的迁移，挑战性不够。尽管如此，还是能欣赏到旁人的些许，品味之余发现有两个特点：
第一，把整数运算定律在小数加减法中的应用作为重点；第二，对于为什么整数运算定律能在小数加减法中运用，要么先观察算式的特点而发现结论；要么先提出猜想，再举例验证得出结论。
既然关注了此课，我应该静心想一想如何演绎，如何演绎得精巧。《教师用书》描述这堂课的目标为：“使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。”如果只是通过看个例子，让学生观察、发现，然后告诉：“整数运算定律在小数加减中同样适用！”这样算是真的理解吗？“并会运用这些定律进行一些小数的简便计算”如何才能真正的学以致用？“知识不再是知识，而是载体”，我的这堂课能否实现载体的功能？
经过一段时间的慎思明辨，答案渐渐浮出水面。我目标设为15个字：“技能的训练，思维的洗礼，策略的引领”。“技能的训练”即是让学生能运用整数运算定律类推小数加减法的简便计算方法。“思维的洗礼”是让学生在学习过程中经历探索的过程，从现象中发现问题，提出猜想，并运用“不完全归纳法”验证。“策略的引领”分为两层：一是掌握一般的研究方法：提出猜想举例验证得出结论；二是让学生能够做到“观察数字特点、选择计算策略”。
二、课后三思
1.一度反思：我的课，实现精巧了吗？
（1）技能的训练——畅通无阻
计算技能是学生不可或缺的基本功。在这堂课中，我把计算教学不知不觉中渗透到了每个角落：在学生举例验证的时候，学生用到了计算；在学生巩固练习的时用到了计算。计算也是学生解决问题的一种手段，必要的技能训练是实现课堂精巧和研究畅通无阻的先决条件。
（2）思维的洗礼——真刀真枪
课堂实录：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
师：还有其他方法吗？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
师：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以凑整，8.46和8.54也可以凑整。
生2：老师，这里他运用了加法交换律和加法结合律。
师：你看出来吗？（生点头）
师：不过，老师倒有个疑问了：加法交换律和加法结合律是在整数加法中运用的啊，可这里是小数加法啊！
生：可以用的，一样的。
师：那你们的意思是：加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用。
生：是的
师：你说能用就能用啊？数学不是想当然，不是你认为行就行。其实，这就是我们的一个猜想，是猜想就要去……
生齐答：验证。
验证已经得出的结论，这对学生来说是件新鲜事。通过观察发现“加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用”。对于这个现象，教师没有直接肯定，而是问道：“你说能用就能用啊？数学不是想当然，事实上还只是一个猜想，”然后，就在这句话后面加了个大大的“？”。又问：“是猜想就要去……？”学生自然而然就想到了要去验证这个猜想。在讨论验证方法时，学生想到了“举例子”的方法来证明自己的观点，这就有了不完全归纳法的雏形，学生去讨论证明的方法、步骤。我想：学生经历了观察、猜测、实验、验证、推理、计算等活动过程，尽管会是磕磕碰碰，但真刀真枪的历练，才会让人真正汗流夹背！
（3）策略的引领——授之以渔
数学学习的最终目的并不只是学会知识，而是要去感悟数学思想与方法，学会数学地思考问题，让学生明白各种策略并能合理地选用策略是一种内在的数学涵养。验证完加法交换律在小数加法中也适用时，教师让学生回顾学习过程是：“提出假设、猜想——举例验证——得出结论”。然后，让学生思考：通过刚才的验证，你现在是否有了新的猜想？在接下来的时间我让学生四人小组合作，通过表格的形式来完成“加法结合律在小数加减法计算中是否也同样适用”的验证过程。
在巩固练习的环节中我安排了以下几道习题：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的习题实为精心留下！不仅仅是巩固策略，强化策略，更重要的是要根据具体的习题选取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把两位小数和一位小数穿插在一起让别人明辨，引导学生先观察后动笔；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛为第四题的重现，但事实上渗透了交换减数差不变的特殊性，既使会用减法的性质，但如果先算51.27-6.27就可以把小数减法转换为整数减法,如此的巧算大大提高了计算的正确率；85.7 －（24.8 －14.3）作为拓展题而设置，但它的支点仍是连续减的括号处理方法。因此，这个练习我着重让学生感悟到应用规律时要注意“观察数字特征，再选择简便方法”。通过这样的教学，学生得到就不仅仅是现成的鱼，更是捕鱼的本领！
在以上的教学过程中，我不把知识留停于一维，而是不断地延伸空间。如学生验证猜想“加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用” 后，适时追问：你还想验证什么？有的说要验证减法运算性质是否在小数计算中同样适用？有的说要验证乘法交换律在小数计算中是否也同样适用？学生的思维被充分的激活。
2.二度深思：我的课，可不寻常吗？
有思想就会有碰撞，有碰撞必定有火花。两个质疑声让我的内心“一石激起千层浪”。
（1）“已经证明的结论，还有必要再去验证吗？”新课程标准指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”从标准可以看出，数学结论的形成过程也应该是学生学习内容的其中一部分。建构主义认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。”我们成人总是认为：小数表面上只是对数的形式改变而已，但事实上并非如此简单。由于小数的出现，一些规律得到了扩充，如小数部分的凑整，小数位数不同对于运算的干扰等等都是影响规律形成的因素。因此，课堂上有必要对“整数运算定律在小数加减法中也同样适用”做适度验证。验证势必会影响到学生应用的时间分配，会不会真的顾此失彼？这个问题困扰了很久。直到教学《乘法运算定律推广到小数乘法中的运用》一课时，学生竟然主动想起了半年前的本堂课上运用举例验证结论，从而说明我的尝试有价值。儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地构建属于自己的知识和对事物的理解。教学也不是简单的给予，是把更多的关注放在形成系统知识过程的拐弯处、连接处、隐蔽处，才能更好地理解数学意义，揭示数学本质。
（2）“学生光用举例子验证，是不是过于简单？”。“不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。”教师设计了让学生举例验证，通过实际计算感受到整数运算定律在小数同样适用，是一种知识类推的体验。过程看似简单，但其实思绪上还是有波澜起伏的。在这个过程中不仅仅是举几个例子，更是在整数到小数的延伸中不断地试图“打包”方法。
3.三度深思：不经意的课，如何不寻常？
流动的课堂总会有暗潮涌动。在验证“加法交换律”是否在小数加法中也适用的过程中，我先让学生举例验证，在反馈交流时，我抽学生汇报自己的结果和发现，又询问了全班同学有没有不一样的。没有一个学生说的出反例，这时我就让学生说在刚才的验证过程中你发现了什么？学生自然而然就说出“加法运算定律在小数加法中也适用”这个结论。现在看来，这样是否会给学生一个错觉：科学的结论只要举几个例子来证明就可以了？看似水到渠成的环节，却还是有漏洞啊！我应该在学生汇报结束之后，再追问一句“这样的算式你举得完吗？””这样学生对“加法交换律在小数加法中也同样适用”的感受也许会更深刻。试想一下：如果时时能以学生为圆心，教学内容为半径，数学教学会像圆形滚动那样平稳，这就需要教师运用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、创造精巧，去努力：
让不经意的课变得不再寻常——捡捡”自己的碎时间；
