语言教育的概念

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语言教育的概念范文第1篇

摘 要： 概念图以直观形象的方式有效呈现思考过程及知识关联，不仅可以帮助高职生理解和记忆听力材料，提高英语思维能力和信息技术能力，而且可以增强英语口语表达能力，更新高职英语口语教学策略。

关键词： 概念图 高职英语口语 教学研究

我国《教育信息化十年发展规划（2011―2020年）》中明确提出到2020年实现信息技术和教育的全面深层次融合的发展目标。依托信息技术，高职英语口语教学可以使学生摆脱“哑巴英语”的困扰，真正提高英语综合应用能力，增强核心竞争力，使学生高水平就业如虎添翼。

一、高职学生口语水平现状分析

笔者在多年的教学实践和各类英语测试及对学生的调查问卷中发现，影响高职学生口语表达的最重要因素依次是汉语思维、语音和Z调、词汇量、语法、表达内容的丰富程度。为了解决英语思维能力及英语口语表达能力的问题，笔者尝试在高职英语口语教学中引入美国康奈尔大学的信息技术研究成果――概念图，以帮助学生提高英语思维能力和口语表达能力。这在高职英语口语教学中是首次尝试（截至2015年12月31日止中国知网期刊文献检索），希望为改进高职英语口语教学提供一定借鉴。

二、概念图简介

概念图（Concept Map）又称为概念构图。1984年美国康奈尔大学的诺瓦克教授（D. Novak）把概念图定义为：用来组织和表征知识的实用工具，是一种以科学命题的形式显示概念之间的意义联系，并用具体事例加以说明，从而把所有的基本概念有机联系起来的空间网络结构图。概念图通常将有关某一主题不同级别的概念或命题置于方框或圆圈内，再以各种连线将相关的概念和命题连接，这样就形成了关于该主题的概念或命题网络，从而以形象化的方式表征学习者的知识结构及对某一主题的理解[1]。

概念图的典型表现形式是图形组织器（Graphic Organizer），图形组织器能够通过特定的图示隐含某种特定的思维结构关系，为教学者和学习者提供一种使用和加工信息的认知支持框架，即一种图形组织器通常就代表一类思维模式或者认知方法。借助认知工具，学生能获得充分的感知信息，产生意义构建，从而促进认知能力和创新能力的发展[2]。

三、基于概念图的高职英语口语教学策略

（一）运用概念图提高学生英语思维能力

通过课堂调查笔者了解到高职学生对概念图一无所知或者不熟悉，因此可以通过概念图激起学生的好奇心，满足学生的求知欲，同时使学生直观了解学习内容，把握对话的框架结构和逻辑关系，增强语篇理解能力，提高英语思维能力。

下面以徐小贞总主编的“新职业英语・行业篇・IT英语”Unit 3 “Product Test” Listening Task 3 为例做详细说明。“The topic for listening task 3 is that a technician comes over to the customer’s house to fix the problem.”，为了帮助学生理解和记忆对话的逻辑关系，教师采用了“鱼骨图”这一图形组织器把重要命题的因果关系表达如上：

同时课堂上教师把对话中的2个重要命题“Not to Install the Software from the CD”和“Wrong Router”设计成空缺，设计配套问题引导学生填空：（1）What is the problem in the customer’s computer ？ （2）Do you know the reasons ？ （3）How to fix the problem ？ 师生一起展开对话，填充概念图相关命题，迅速准确地理解对话中概念间的关系，协助学生逐步建立概念图中的概念及不同命题之间的连接，培养英语逻辑思维能力。会话中还激发了学生的语言表达欲望，加强了理解和记忆，增强了语篇理解能力。

下面以Unit 3 “Product Test” Listening Task 4为例进一步说明。“The topic for listening task 4 is that ENet Company has finished the LAN for McDonald’s and two technicians are tailing about the LAN testing.”，局域网的测试步骤十分复杂，共有10个步骤，不容易理解和记忆。教师采用“流程图”这一图形组织器可以使对话化繁为简，让这一困难迎刃而解，如图二所示：

（二）运用概念图提高学生口语表达能力

把上面听力材料转化成概念图给学生正确输入以后，接着训练学生的输出能力――口语表达。上课前两周教师根据高考英语成绩和性格特点对全班同学进行异质分组，总共分为14个学习小组，每组3名同学，角色分别为小组长、绘图员和汇报员。每次作业都进行角色轮换，使每个学生的自主创新能力及小组合作能力尤其是英语口语表达能力得到锻炼。分组完成后教师提前2周把作业布置给学生提前准备。上课前一周各组组长将本组协作绘制的概念图和对话台词通过QQ群发给教师审核。教师通过14张小组绘制的概念图综合判断学生的理解水平和学习难点，及时调整自己的教学重点和教学难点。下面以徐小贞总主编的“新职业英语・行业篇・IT英语”Unit 3 Speaking Task 3为例做详细说明。学生的具体任务是：Work in pairs. A technician is meeting a customer. Role―play it according to the instructions below.

Technician Client

Greet and introduce yourself. Greet and ask for help.

Require to see the computer. Agree.

Check and test it Ask about the results.

Explain in detail. Express thanks.

上面是学生首次做的其中一幅概念图，如图三所示：

通过分析学生的概念图和对话稿，教师发现部分学生没有真正掌握概念图和对话之间的关系，他们只会把对话提示排列成“流程图”，更不知道如何借助概念图帮助自己提高口语表达能力。于是教师及r调整教学重点：如何选择概念，确定概念之间的逻辑关系，给各级概念排序及如何连接成完整的概念图。更新教学难点：如何选择连接词。

上面是学生修改后的其中一幅概念图，如图四所示：

学生修改后的概念图表达内容更为丰富：不仅自己设置了交际情景――上门维修电脑，而且表达了维修电脑的前因后果及具体的操作步骤，同时在概念图中迁移了自己掌握的专业术语如blower， router URL， reset，实现了信息技术与英语口语的初步融合。

调整教学策略后教师惊喜地发现：同一主题，不同组别甚至同组学生的口语表达思路完全不一样，每位同学都发挥出自己的创新能力，学生都以自己的创新得到老师和同学们的欣赏为荣，杜绝了抄袭作业现象。因为教师没有设立标准概念图，学生的思维和表达采用多元评价，更具可操作性。所谓多元评价，是绘图评价等级综合以下信息：信息重现程度；构图是否清晰；层级是否分明；使用联想程度及色彩使用程度。而口语评价等级则是语音语调标准程度；语法准确性和复杂程度；词汇准确性及丰富程度；表达的流利性、连贯性及内容丰富程度。

教师还发现：有的学生主动将课外学会的IT专业知识和专业术语迁移进英语的构图中，完全用专业术语来解决英语问题，达到了自主学习、创新学习，专业知识和英语融合的效果。例如有的学生构图和会话中自主使用了blower， Router URL， reset， CPU， video card， blue screen， restart， debugging， popup the dialog， modified， antivirus， DNS server 等多个IT专业词汇，口语表达中更具专业素养，使客户更信服，对话词汇及表达内容更具丰富性。口语表达时脑海里可以瞬间呈现概念图中句子间的逻辑关系或者句子中的关键词，使语言表达更加连贯和流利，克服了以前死记硬背对话的习惯，减轻了口语表达时的焦虑和紧张。

四、结语

教师对如何利用概念图理解和记忆英语听力材料，以及借助于概念图如何提高英语口语表达水平进行了积极的探索和尝试，教学实践表明，概念图应用于英语听说教学，不仅可以培养学生的英语思维能力和信息技术能力，而且可以提高英语口语表达能力和创新能力，同时对高职英语教学改革起到一定的借鉴作用。

参考文献：

[1][2]胡小勇，王泳，容梅.概念图教学实训教程（第一版）[M].南京：南京师范大学出版社，2008：4，8.

[3]莫颖.基于元认知策略的高校英语口语训练是在研究[J].高教论坛，2015（6）：58-60.

[4]陆洁瑜.英语口语大赛对高职英语口语教学质量监控的有效性研究[J].中国成人教育，2014（8）：156-158.

[5]张园，于宝明，胡国兵.基于概念图的高职电子技术课程评价实践与分析[J].职业技术教育，2014（2）：39-42.

[6]王越.克服非英语专业大学生英语口语焦虑的课堂教学策略分析[J].高教论坛，2014（7）：64-65.

语言教育的概念范文第2篇

一、教学语言不仅来自智慧，更来自理念

1留有恰当的候答时间

课堂教学中的师生对话、生生对话能引发学生对问题的深层次思考，所以教师在对话过程中要给学生留有一段“省悟”的时间。一般情况下，在提出问题之后，很多教师都会急着让学生回答，中间没有候答时间，导致学生没有时间感悟。因此，课堂教学中，教师要恰当地给学生留有候答时间，使所有学生有机会参与到师生的对话中来。

2. 倡导平等的对话精神

苏霍姆林斯基曾说过：“儿童就其天性来讲，是富有探索精神的探索者，是世界的发现者。”自由和探索是儿童的天性与本义，教育就应顺应这种天性，坚守这一本义。课堂教学中，教师要转变教学观念，倡导师生间平等对话，并充分尊重学生，引导他们进一步去探索和发现。

二、教学语言不仅是表达，更是对话

1.营造平等和谐的对话氛围

平等和谐的对话氛围不是一朝一夕就能形成的，教师必须坚持做到以下几点：（1）蹲下身子看学生，形成正确的学生观；（2）充分了解和掌握学生已有的生活经验、知识基础；（3）准确把握学生在课堂上要达成的知识目标、技能目标、情感态度与价值观目标。只有做到这几点，才能为营造平等和谐的对话氛围打好基础。

2.坚持儿童本位的对话立场

课堂教学中，教师提出的问题要符合学生的年龄特征和认知规律，接近学生的知识与能力水平，能够让学生根据自己已有的知识和经验做出相应的回答。教师提出的问题应先易后难，引导学生拾阶而上。

教学案例：“百分数的认识”

师（出示篮球兴趣小组投篮情况的统计表）：你能利用已有的知识和经验，又快又准地比较出谁的练习成绩好一些吗？大家想一想、算一算、比一比！

师总结、板书学生的汇报内容：比投中次数，比失球次数，比投中次数占投篮次数的几分之几（投中的比率）。

师：你认为哪种方法更合理？为什么？（指名学生分别说说投中的比率是多少）

师：但是，怎么比较出谁的练习成绩好一些呢？小组合作讨论比较的方法。

……

从上述教学可以看出，教师的每一个问题都是在学生的知识和经验水平上提出的，不仅把握住学生的思维方向，而且抓住了对话的时机，实现了课堂的教学目标。

三、教学语言不仅要预设，更要生成

教学案例：“圆柱的体积”

师：长方体的体积怎样计算？

生：长方体的体积＝长×宽×高。（师继续引导学生想到计算长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”）

师：还可以怎么说？还有不同的计算公式吗？（生答略）

师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？

师：怎样计算圆柱的体积呢？大家思考一下，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？

……

师：现在把圆柱的底面平分成16份，应该怎样把它拼成一个长方形？

师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么图形？

生：有点接近长方体。

师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？

学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

……

1.仔细琢磨预设性语言

课堂教学前，教师要对上课的导入、提问、过渡语、课堂小结等进行精心的设计。如上述教学中，“长方体的体积怎样计算”“请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的”“怎样计算圆柱的体积呢？大家思考一下，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积”等，都是课前预设的教学语言。

2.自我锻炼生成性语言

课堂的教与学是不断发展变化的过程，所以教师的教学语言是很难预设的。如果教师仅凭课前设计的教学语言进行教学的话，何谈使课堂具有生命的活力？但要想使课堂具有生命的活力，那又是多么的困难啊！课始为引导学生说出计算长方体与正方体体积的统一公式，我通过提问进行教学，如“还可以怎么说”“还有不同的计算公式吗”等；在引导转化环节中，我没有使用课前预设的语言，而是问学生“怎样计算圆柱的体积呢”“大家思考一下，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积”等问题。这样的教学语言有成功之处，亦有失败之处，更反映出生成性教学语言要想说好、说透，不是一朝一夕的事，要经过多次的实践与反思。

语言教育的概念范文第3篇

关键词：高中生物;概念获得;教学研究

一、高中生物概念获得教学的概述

1.概念与概念获得

从心理学角度来讲，概念具有一定的含义，反映的是研究对象本身及其具有的属性，强调研究事物的本质内容。我们对于概念的理解，应当从事物的本质属性出发。关于概念的获得，主要分为自然概念的获得与人工概念的获得。前者更倾向于儿童概念的学习方式，是初级的、自发的;而后者则针对概念进行了定义性的延伸，包括更多具体概念和科学概念，也是目前处于学习发展阶段的学生学习的主要方式。

自然概念的获得主要是依靠个体对事物的抽象和辨别形成的概念，先发现事物的共同特征及本质属性，再通过自身的理解获得概念。人工概念的获得主要是通过概念通话进行获得，而概念同化是学生在认知过程中根据原有知识进行概念的发散，以此来形成和获得新的概念。

2.概念获得条件和影响因素

学生在学习之前并不是“一张白纸”，学生对外界的认知已经有了一定的积累，学生更愿意以研究的方式构建自己对知识的理解。所以说，通过概念获得进行学习，需要以下两个条件：（1）以学生认知结构中缺失的新内容，让学生在认识上产生冲突和不平衡，引发学生自主进行概念获得;（2）学生获取的新概念要能与原有的知识紧密结合，要符合知识学习的规律合理有效。对新概念的获得学习，与原有知识、认知观景和概念图式有关，学生对于概念是从理解到信任，再到广泛运用的，所以按照概念获得的规律，新概念要比旧概念更加合理、可信而且有效。

3.生物教学概念获得学习

高中阶段学生在各学科的学习过程中，认知的状态往往是从原有的平衡，接受不平衡的冲击后形成新的平衡。认知平衡在遇到与原有知识结构冲突的概念时，表现出不平衡，经过一系列的学习和实践，渐渐成为新的认知重回平衡，所以认识冲突是学生学习新知识的重要条件，有助于促进学生个体认识的发展。

二、概念获得的生物教学策略

1.利用概念图了解和巩固学生的已有知识结构

概念图是学生知识结构的可视化表达，利用概念图描述学生的概念知识，可以很好地引导学生进行新旧知识的沟通。概念图具有一个关键概念，向下发展为多种一般的概念，如描述关键概念的属性等，再向下则是更加狭义和具体的概念和实例，实例和具体概念的横向联系为学生提供了一个知识与实践的对应关系。比如，以“细胞”作为核心概念，让学生列出概念图，第一层描述可能是不同的结构、外形类似圆形、生物体都具有等概念描述，再向下到具体概念和实例，可能是红血细胞和白细胞，都是细胞结构不同，所以功能不同。核心概念是细胞，向下生发的一般概念是通过“有”这个连接词进行连接的。在连接词和具体概念中，认知冲突是丰富概念图的关键。在细胞一章，细胞可以分为真核细胞和原核细胞，这在概念图中显然不能用“有”作为连接词形成一般概念，那么这就与原有知识结构形成相冲突，再进一步的学习，学生可以通过“包含”等连接词，将真核细胞和原核细胞与核心概念形成新的概念关系。

2.利用概念图促进学生主动思考

高中生物《变异和遗传》是非常重要的内容，知识内容非常复杂，学生学习起来也容易混淆，学生在通过简单概念图构建进行概念获得时，比较容易出错。比如，在“染色体变异”一章，植物的单倍体和三倍体对于学生来说是非常特殊的。上课前，教师可以以一些特殊的例子进行导入，给学生一个原有知识概念的冲突，无籽西瓜是非常好的例子。西瓜的种子可以被视为受精卵，但为什么无籽西瓜中没有呢？学生就会产生与原有知识不平衡而寻求平衡的思考，精卵结合形成受精卵，如果没有受精也就没有受精卵，如果受精卵没法发育也不会有种子，学生不断地思考，激起了强烈的学习欲望。之后再让学生复习之前学过的概念，基因突变的相关知识，再结合开始时提出的问题，引出染色体变异的相关概念。

3.帮助学生重新构建概念图

学生在上课前对教师提出的问题进行深入思考，已有的知识结构显然没法解决，在跟着教学学习了相关理论知识后，对问题的原因有了一定的了解，但是所学的知识与原有的知识结构没有很好地衔接起来，如果没有与原有的结构形成新的认知平衡，学生再次遇到问题时顺着知识结构可能很难回想起所学的知识。所以课堂总结部分，要对学生的知识结构进行连接，切实让学生能够更好地记住所学知识。染色体变异主要有两种，结构变异和数目变异，为了让染色体变异更好地接入知识结构，与基因变异具有平行关系。结构变异有哪些，数目变异又有哪些，数目变异又有个别和全部之分，联系开头提出的问题，无籽西瓜就是全体染色体数目变异，形成的多倍体染色体组数为单数，受精卵发育时无法有丝分裂，导致没有了种子。今后学生再遇到类似的问题时，就有基因变异和染色体变异两种考虑，再顺着不同的概念分支能够更加透彻地分析问题。

概念获得的高中生物教学，需要学生紧跟教师的思路，课堂上思维活跃，善于思考问题，所以课堂氛围非常重要。教师选择合适的方法调动学生的积极性是前提，培养学生自我知识构建是目标，课堂上通过概念引入和实例展示，让学生在认知冲突和概念获得中找到平衡，以此来提高学生对知识的掌握程度。

参考文献：

语言教育的概念范文第4篇

20世纪60年代，美国康乃尔大学的诺瓦克（Joseph D.Novak）教授根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论提出了概念图（Concept Map）这一概念，其实质是知识以图式的形式在大脑中储存的一种方式，它利用图示的方法来表达人们头脑中的概念、思想和理论等，把人脑中的隐形知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达，以形象化的方式表征学习者的认知结构及其对某一主题的理解。1984年，诺瓦克和高温（Gowin）首次将概念图运用到了教学中，取得了较好的效果。

概念图包括节点（概念）、连线、层级和命题四个基本要素。概念图的编制一般按照以下顺序进行:（1）确定关键概念。从选定的知识领域中，挑选出关键概念，以及与之相关联的其他概念，并把这些概念列出一张“关键概念一览表”。（2）概念的排序。（3）进行各级连接，并在连线上标明两者之间的关系。找到概念图中不同部分概念之间的相互关系；这样，可在概念图上形成不同层级概念之间的超链接，从而使概念之间形成网络结构。（4）反思与完善。对已初步编制好的概念图加以反思和完善，根据学习知识内容的充实不断增加概念网络。

二、概念图运用于英语教学的理论基础

1.奥苏贝尔的有意义学习理论

概念图的理论基础来源于奥苏贝尔的有意义学习理论。奥苏贝尔认为，学习者应会辨别新概念的层次。根据层次，把这些概念放入他们知识结构中相应的位置上，这个过程即是建构知识概念图的过程。

2.认知主义关于知识的本质研究

认知心理学认为，知识的本质在于概念和命题之间的内在联系。概念是用以组织知识的基本单位，是建构人类知识的细胞或基本要素。在知识的系统中，概念是构成和联结知识的“节点”。命题是在两个或两个以上概念的基础上形成的，它表示的是概念之间的关系。当代认知心理学通常将知识划分为两大类：陈述性知识与程序性知识。概念图作为一种元认知工具，超越了有关陈述性知识与程序性知识的分类，将传统教学所导致的机械学习转变为有意义的学习建构。

3.概念图在教学中的应用特点

概念图作为一种学习工具，师生表达知识的工具，其优势在于使知识图式化、视觉化呈现。概念图工具给头脑风暴活动提供了得天独厚的优势，在教学过程中，教师可以利用概念图展示教学内容，学生可以利用概念图来分析复杂知识的结构。构建概念图的过程，对学习者来说，增强了他们对内容理解的信心，使他们能更清楚地了解知识结构关系，更好地进行新旧知识的整合。对教师来说，概念图的构建能把主题的多种方面的联系表现出来，因而能提供更多的例子使教学内容更清晰。同时，构建概念图时，学生之间及师生之间的互动有助于合作小组成员共同发展认知和解决问题的能力，使合作学习的进展更快更好。

三、概念图在中学英语教学中的应用

1.词汇教学

在词汇教学中引用多媒体概念图，能有效地帮助学生形成完整的认知结构，提高单词记忆效率。把课文中互相有联系的词组织在一起，用概念图表示出来，引导学生进行组块记忆，有利于发挥他们的创造性思维和发散性思维，使他们能轻松、全面地把握单词之间的关系，快速扩展词汇量。如图1所示，以head为中心的概念图就能有效地帮助学生梳理与头部相关的单词，提高记忆效果。

2.语法教学

英语语法概念较抽象，知识点较多，对学生来说是很头痛的事。概念图在英语语法教学中有很大的应用潜力。如图2所示，这张概念图有助于学生从整体上把握定语从句的语法结构，掌握不同类型定语从句的用法。同时，学生可以通过对已有概念图的反思与完善丰富自己的认知结构。

四、多媒体概念图的教学应用意义

1.概念图辅助教学设计和个人学习

概念图可以帮助教师对教学内容进行整合，整理完善教学设计思路，形象地展示知识框架，以帮助学习者进行有意义地学习。学习者也可以通过概念图对信息进行整理加工，建构知识网络，浓缩知识结构，提高学习效率及自学能力。

2.概念图辅助教学评价

概念图作为一种教学评价工具，适用于教学活动的不同阶段。由于概念图不是从定义出发的，而是强调从事物的关系中把握概念本身，关注的是事物的整体性和复杂性，因此，评估学生绘制的概念图可以有效地评价学生对概念的掌握程度，特别是对概念之间关系的把握程度。同时，绘制与评估概念图的过程，也是一个知识重构的过程，有利于学生通过对比分析，发现自身的长处及不足，从而促进学生进行自我评价与反思，并为后继学习奠定基础。

将概念图应用于教学中，通过教学者与学习者的参与与互动，积极发挥学生主观能动性，调动学生学习兴趣，在提高学生的自学能力、创造性思维能力和自我反思能力的同时，提高学生的合作意识,实现教育教学目标。

参考文献

[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社,1984.

[2]徐洪林,康长运,刘恩山.概念图的研究及其进展[J].学科教育,2003(3).

[3]朱学庆.概念图的知识及其研究综述[J].上海教育科研,2002(10).

[4]赵国庆,陆志坚.“概念图”与“思维导图”辨析[J].中国电化教育,2004(8).

[5]袁维新.概念图:一种促进知识建构的学习策略[J].学科教育,2004(2).

[6]赵金波,吴红霞,范向华.运用概念图促进读和写[J].中国电化教育,2004(8).

[7]

[8]刘恩山,徐洪林.运用概念图进行生物教学对学生认知方式的影响[J].学科教育，2003(7).

[9]赵金坡,黎加厚.概念图在小学高年级写作教学中的应用研究[J].上海教育科研，2004(7).

语言教育的概念范文第5篇

关键词： 反函数 概念 教学设计

学生普遍对反函数一节的理解和灵活运用上存在一定困难，根据学生反映出的情况，我对反函数一节中的教学内容提出一些建议.

我认为教学重点应该放在：反函数概念、求法、图像关系，并基于图像来理解.教学难点主要有：①f（a）=b?圳f（b）=a的应用；②复合函数的有关问题.

一、定义的内涵

1.定义讲完后，提出问题“任何函数都存在反函数吗？”进而启发、诱导学生得出反函数存在的条件：确定函数的映射f:AB是从定义域A到值域B的一一映射，则函数f（x）存在反函数.

逆映射：f:AB所确定的函数y=f（x），x∈B，y∈A，叫y=f（x）的反函数，f（a）=b?圳f（b）=a.

2.进一步提供了反函数存在性的判断方法：

①代数法：x≠x?圯y≠y即≠0（x≠x）.

②几何法：图像上任两点连线不平行于x轴，也不与x轴重合.

例如：y=，y=，y=x+，y=+x等.

（反函数的常规解法及步骤，重要条件在此不述了.）

二、互为反函数的两个函数y=f（x）与y=f（x）的关系

在这里要让学生搞清x=f（x），y=f（x），y=f（x）三者之间函数图像关系.

三、特例

反函数图像自身关于直线y=x对称，函数自身定义域等于值域，在解一些有关此类函数题时，可以应用.（如下表）

例1.若函数y=（a≠）的图像关于直线y=x对称，则a=?摇?摇?摇?摇.

解：依题意，y=（a≠）的反函数是其本身，则定义域A与值域C相同.

A={x|x≠-}，C={y|y≠}且A=C,

-=,得a=-5.

四、复合函数的反函数

y=f（ax+b）的反函数y=；

y=f（ax+b）的反函数y=.

例3.设函数f（x）=，函数g（x）的图像与y=f（x+1）的图像关于直线y=x对称，则g（1）=?摇?摇?摇?摇.

五、常用结论

1.一个函数y=f（x）在定义域A上存在反函数是这个函数在A上单调的必要非充分条件.

2.若函数y=f（x）在定义域A上单调，则y=f（x）一定存在反函数y=f（x），且y=f（x）在其定义域B上具有相同单调性.（A、B不一定相同）

3.f［f（x）］=x（x∈C）； f［f（x）］=x（x∈A）.

4.若一个奇函数存在反函数，则反函数也是奇函数.（若补充了“奇偶性”，可讲此点.）

5.若函数y=f（x）与其反函数y=f（x）的公共点不一定都在y=x直线上.

六、补充练习

1.函数y=f（x）的反函数y=f（x）的图像与y轴交点于P（0,2），则方程f（x）=0在［1，4］上的根是x=?摇?摇?摇?摇.

2．函数f（x）=log（x+b）（a＞1,a≠1）的图像过点（2,1），其反函数的图像过点（2,8），则a+b等于?摇?摇?摇?摇.

3.函数f（x）=x-2ax-3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（）

A.a∈（-∞，1］B.a∈（2,+∞）

C.a∈［1，2］ D.a∈（-∞,1］∪［2,+∞）

4.已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0，f（x）=3-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=?摇?摇?摇?摇.

5.f（x）是函数f（x）=（a-a）（a＞1）的反函数，则使f（x）＞1成立的x的取值范围是（）

A.,+∞ B.-∞,C.,aD.［a,+∞）

补充练习答案：

1.x=2

2.a+b=4

3.D

4.x=-2

5.A

参考文献：

［1］乔治.波利亚.数学的发现.科学出版社，2006.7，第一版.

［2］张雄等.数学方法论与解题学研究.高等教育出版社，2003.8，第一版.

［3］余元希等.初等代数研究.高等教育出版社,1988年版1999年12次印刷.