概率统计总结
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概率统计总结范文第1篇
通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义.大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.
二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式
1.课程内容的衔接
大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.我们在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，在大学我们将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.
2.学习方法的衔接
由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2， …，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.
3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.
4.增设数理统计试验
数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用Excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.
5.高考命题与高等数学知识的衔接
数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破.在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接.
概率统计总结范文第2篇
关键词：现代信息技术；概率与统计；应用
现代信息技术目前已经被广泛应用到人们工作、生活的各个方面，其主要包括计算机技术、多媒体技术以及网络技术等多项工具性技术。课程改革后高中概率与统计课程增加了变量的相关性、几何模型、独立性检验等多种需要借助现代信息技术完成的内容，因此，教师如何在课堂中运用好现代信息技术以完成这些内容的高效讲解成为一个亟须解决的问题。
一、概率与统计教学中现代信息技术的应用现状
1.教师能力有限
信息技术是一项特殊的技术，不同的教师对信息技术的掌握程度不同。通过调查可得知大部分数学教师都能熟练应用PowerPoint，但能熟练应用于概率与统计课程相关的Excel动态软件“几何画板”的数学教学只有10%左右。应用网络浏览、下载相关知识课件的数学教师只有65%左右，且绝大部分教师不会在数学课堂上应用多媒体课件。概率与统计教学与其他数学知识不同，学生需要在理解的基础上掌握相关知识，而现代信息技术能够很好地帮助学生理解概率中的随机现象，并通过计算机以精准的处理数据、制作统计图，因此教师应认识到这一问题，不断提升自身信息技术的应用能力，将其与课堂知识有效融合，从而帮助学生理解知识内容，提高课堂质量。
2.教师缺乏兴趣，应用意识差
受年龄因素的影响，部分年龄较大的教师认为传统的教学方式会在讲解数学知识的时候为学生提供了充足的思考时间，再加上自身年龄较大，掌握信息技术的难度较高，对其较为排斥。部分年轻教师对信息技术比较感兴趣，但往往因为制作课件过于复杂而影响了应用积极性。因此应从教师的教学观念入手，使其认识到信息技术对概率与统计学的重要性，主动应用现代信息技术帮助学生探索、理解概率与统计知识，从而不断激发学生的学习兴趣，培养其实践能力。
二、应用探究
为明确现代信息技术在高中概率与统计教学中的具体应用方法，笔者以“随机事件的概率”这一知识点为例进行了研究。
1.教学目标
（1）知识点目标
要求通过教学内容使学生掌握随机事件、必然事件以及不可能事件的基本概念；要求学生正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念；要求学生应用所有的概率知识理解生活中出现的问题。
（2）教学方法
以发现式教学为主，要求学生在自主实践中获取相关数据，例如，抛硬币、抛骰子等，并根据实验内容和数据总结归纳结果，从而发现事件出现的规律，使学生在主动探索中学习、提高。通过彩票中奖率、掷硬币等问题学会应用数学知识解决实际生活问题的方法以提升学生的逻辑推理能力；通过频率折线统计图的应用与学习培养学生数形结合的数学思想。
2.教材分析
通过简单的抛掷硬币动手试验让学生理解随机事件的发生规律，体会在多次重复试验的条件下随机事件的发生频率趋于一个常数，进而估计发生的概率。学生对Excel有基本的了解，但很少将其应用到数学知识探究中，因此本节课的设计内容是在学生身心条件符合的情况下展开的。
3.教学方法
（1）手动试验
抛掷1枚硬币。将学生进行分组，每组4人。抛掷硬币并记录正面出现的频率和频数。首先每人做10次实验并记录结果，同时根据结果画一张条形图，横轴代表实验结果，纵轴表示频数或者比例。最后教师应用多媒体投影展示思考题：将自己的结果与组内其他成员对比，结果一致吗？原因是什么？接着将同一小组的结果进行归纳总结，并与其他小组对比，最后将全班的结果总结并指导学生思考。
（2）计算机试验
理论上试验次数越多，频率越接近0.5，但由于课堂时间有限而不能重复试验，因此可以应用计算机展开试验。应用的软件为Excel，试验次数为2000次，首先教师应打开软件，在A1处输入“试验次数”，分别在A2和A3处输入1，2并选中拖拽至A2001。再在B1处输入“正面朝上”，再选中B2，然后输入“=INT（RANDO）”，复制该内容后粘贴至B3-B2001中。再选择C1并输入“正面朝上的频率”，再在C2中输入以下内容“=COUNTIf（B$2：B2，1）/COUNT（B$2：B2），X选择C2后拖至C2001。选中C列后单击“图标”后选择“折线图”就可得到规律分布图。教师完成试验后可指导学生动手操作。
将信息技术科学合理地应用到概率与统计教学中是一个较为复杂的过程，首先要求教材内容有相应的转变，其次要求教师具备一定的信息技术运用能力，最后要求教师设计出与课程内容相符且符合学生理解能力的教学设计方案，并且在实践中不断总结与改革，以不断提高教学质量。
参考文献：
[1]孙文蕴.多媒体技术在高中概率教学的应用研究[D].山东师范大学，2013.
概率统计总结范文第3篇
关键词：概率论与数理统计；高中数学教学与高校教学衔接；教学方法
在当今信息时代，概率统计知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活中的作用越来越重要。随着教育部颁发的《普通高级高中数学课程标准》的实施，概率统计内容进入高中课堂。从整体上讲，高中数学的改革比较具有先进性，而大学数学相对而言具有滞后性，并且高校和高中的数学在改革过程中没有将数学内容相结合进行，因此造成了高校数学与高中数学课程内容上出现重复或者脱节现象，这就从根本上影响了数学教学效率和质量的提高.一、大学概率统计教学和高中数学教学内容的衔接问题 通过对高中数学和高等数学两者之间进行对比，大学概率与高中概率在教学内容上有许多重复之处，对于一些内容在高中教学中要求较低，比如对概率的概念以及频率与概率的区别等方面，高中数学教学中就没有严格的要求，也没有要求学生掌握比较严密的公理化定义，容易让学生对概念理解不清。大学统计与高中数学教学内容的对比分析不难看出，两者在教学内容上有很多相似之处，大学数学统计教学内容反映到高中，更多的是偏向于计算技巧的训练，而大学教学在涉及统计教学内容时，比较要注重数学思想的挖掘及数学方法的应用.高中教材统计学的教学要求比较侧重于实际运用，对相关的理论的了解和掌握程度较低，因此，对大学生的统计部分的教学体系基本上没有影响，两者之间的衔接方面存在着一定的不足.二、实现大学概率统计教学与高中数学教学内容衔接的方式 1.课程内容的衔接 大学数学概率统计教学内容是在高中知识基础上的提高和扩充，其显著特点是知识量增大、理论性增强、系统性增强、综合性增强.学生在高中初步、直观地学习了概率统计的基本知识，而大学将对有关知识进行理论化、系统化，合理地编制教材，并且进行一些研究性学习，以实现两者之间更好的衔接.2.学习方法的衔接 由于高中的学习密度和作业量大，简单的死记硬背的方法和被动的学习态度都会使学习出现僵局，必须使学生意识到并调整自己的学习方法的必要性与紧迫性.例如，让学生了解大学所学习的概率统计知识中随机现象及其统计规律性以及全概率公式与贝叶斯公式等，有助于学生对概率统计知识的更好理解，从而实现了大学概率统计知识与高中数学教学内容的衔接.比如高中在古典概型问题的讲解时比较细，题目难度也比较大，因此在大学时就不需要在古典概型上花太多的时间，以有效提高学习时间的利用率，从而使学习效率大大提高.如例题：储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？在该例题的解析中，可以运用高中数学中所学的基本事件的特点以及结合高等数学中古典概型的有限性和等可能性的两个特征，随机试一个密码，相当于作一次随机试验.所有的六位密码（基本事件）共有1000000种.3.教学方法的衔接高中与大学的数学教学方法均以讲解法为主，但高中教学要对概率统计知识进行详细的讲解，然后总结题型，归纳方法方式，提高教学知识的系统性与网络化.大一应承接高中教学对解题方法有总结归纳，增加练习课次数和题量训练量，先让学生掌握通性通法，使刚入学的学生度过适应期.例如在概率统计内容的概念学习中，可以对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，在老师的指导下使其成为学生自身的学习方法和习惯.例如在例题“在1000个有机会中奖的号码中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为××的号码为中奖号码，应该采取什么样的抽样方法”中，该种类型的例题就可以通过高中数学中系统抽样的方式和高等数学中间隔距离相等的抽取相结合，对例题进行解答.4.增设数理统计试验 数学课是一门实践性较强的课程，在统计与概率教学内容中，存在许多随机试验，许多规律是从试验中总结出来的.因此，在大学概率统计和高中数学教学内容衔接改革过程中，应该充分利用excel作为数据处理平台，让学生更好地进行数据的采集和处理，在计算标准差、相关系数、平方和分解等问题时能够收到事半功倍的效果，并且还有利于培养学生的研究、概括、总结能力，巩固和加深统计和概率的知识内容，有利于学习效率的提高，从而实现大学概率统计与高中数学教学内容更好的衔接.5.高考命题与高等数学知识的衔接 数学考试大纲明确指出，数学高考命题紧密联系高等数学知识内容，已为学生进入大学学习做好准备.因此要做好高中数学和高等数学概率统计的衔接工作，就必须把高考命题作为重要考虑内容，实现与高等数学的紧密衔接，主要方式为在高考命题中直接出现高等数学符号、概念，或以高等数学的概念、定理作为依托融于初等数学知识中.此类题目的设计要基于高中数学概率统计基础上，又要涉及高等数学概率统计知识，其解决方法还是高中数学知识，较易突破.在高考命题中融入高等数学内容，能全方位、宽角度、多层次地考查学生基本的数学素养，以便于实现高中数学与高等数学的紧密衔接. 总之，随着新课程改革，大学概率统计教学与高中数学教学内容的衔接方面还存在着一定的缺陷和不足，作为一名高校教师，应不断充实教育理论知识，优化教学内容，拓展所教专业的专业知识，寻求实现两者之间更好衔接的方法和措施，才能从根本上提高数学教学的效率和质量，从而进一步推动数学教育改革的发展.
参考文献：
[1]赵慧.对高中与大学“概率统计”教学衔接的思考――以财经院校为例[J].教育探索，2013（6）：45-46.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[3]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008，17（2）：67-69.
概率统计总结范文第4篇
对综合型本科院校如何进行概率论与数理统计教学以提高学生的学习兴趣与动力，以培养综合型，高水平人才进行探索研究，提出应改变“老师讲，学生听”的传统教学方法，建议在教学中以概率统计的发展史，教学案例，数学建模为切入点，引导学生主动思考，化被动为主动，从而达到提高教学质量，提高学生学习兴趣．
【关键词】
概率论与数理统计;新型教学;现代科技
概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，不仅是高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业的一门专业学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用．因此，我国大多数本科院校将这门课程定为这些学科的基础课程．我们要将这门课程以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引学生，使其在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论．我们很难一开始就把学生引入数学天堂，而是应该在“野外”先浏览概率统计的各种风景之后，再进入数学天堂，使各种概念和定理成为有源之水、有本之木．教师应该根据概率论与数理统计的课程特点，进行新型教学模式，培养学生独立思考，互相探讨，将知识真正为己所有，从而培养出基础扎实、知识面宽、素质高的高级专门人才．
一、转换教学观念
在当今大学本科院校大部分教师在课堂设计上依然延续着传统的教学方法“老师讲，学生听”．许多老师虽然在不断的探索着如何将枯燥，抽象的数学理论通过相关史料、实际问题、图形图表、数学模型等方法在不影响课程体系完整的情况下，适当地降低部分概率论与数理统计理论性的难度，从而直观地，趣味性和易于理解的角度引人入胜，活泼生动的传授给学生．这种做法很大程度上激发了部分学生的学习兴趣，能极大地提高学生的学习效率．但这种以教师讲为主，学生被动接受的教学方法，并不能将所有的学生积极性都调动起来，不能完全避免课堂上的睡觉、闲聊、看手机等与课堂无关的行为存在．并且会出现听老师讲时感觉良好，但自己做就步步维艰以及“学过即忘，考过即丢”的普遍现象．如何改变这种现象，使每名学生个体都能够积极主动的参与研究，探讨当中，化被动为主动，从“要我学”变成“我要学”这种正确的学习观．在这里我们就结合概率论与数理统计这门课程的学科特点，提出一些新型教学模式意见．
二、转换教学方法
随着科技的不断进步，当下手机，ipad，笔记本电脑已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，如影随形，学生们也会将其带入课堂，这是许多老师很头疼的问题，为了避免学生在课堂上玩手机，老师们想出来很多办法去制止，但效果并不明显．那我们为何不转换教学方法“避其害，而扬其利”呢?网络上的强大信息量，资源的共享可为我们所用．当今的大学生都是90后，他们生活在网络的时代，不同于他们的父辈，他们有新的了解世界的窗口，同时也应该有新的学习知识的途径，所以高校教师应该善于利用现在大学生喜闻乐见的方式去引导其上网，概率论与数理统计中的部分知识可以通过查阅其知识背景，定义，定理，应用，让学生互相讨论，提出自己的理解想法，不断深入研究，弄清知识的最本源．这里，以全概率公式和贝叶斯公式为例，结合多媒体教学，给出动态图像三个箱子，1号箱子中装有1个红球4个黄球，2号箱子中装有2个红球3个黄球，3号箱子中装有3个红球，从中任意摸取一球，求取得红球的概率．将学生分成若干组，进行讨论，可利用手机上网查询:若要取得红球有几种方法?取得红球这一事件可以转化成哪几个事件?它们之间的相互关系如何?在运算过程中用到了前面的那些知识?总结出全概率公式．通过此例思考全概率公式的成立条件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答题机制，按学生回答问题的数量及质量给予相应的平时分数，加入到期末成绩当中．教师应在此过程中起到引导，解疑，将学生的回答进行归纳总结作用，当学生完全理解全概率公式的本质后，给出相应例题，让学生巩固熟练全概率公式的运用能力，由于全概率公式可形象的描述为由原因来推结果，进而提出问题，有没有公式是由结果来推原因的呢?激发学生探索欲望，从而引出贝叶斯公式的研究与讨论．在此过程中不仅将上网游戏转化成了查阅资料，提高了学生在网上学习的能力，还将闲聊变成了对新知识的探讨，使现代科技与当今课堂有着完美结合．
三、转换考试机制
考试是对学生学习成果的一种检测，学生有时会很盲目的复习所学的全部知识，容易造成顾此失彼，我们可以尝试让学生参与出题，教师将好的题目以一定的比例加入到考试题目当中，这种做法可以促进学生动脑思考，站在教师的角度上看问题，这样可以更加清晰的分清题目类型，知识重点，哪种问题包含多少个知识点，像全概率公式，它是概率与数理统计课程中的重要公式，对它的考察，我们不仅是要记住公式那么简单，其中包括如何对样本空间进行合理划分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出题过程中让学生主动的理解和消化知识内部间所存在的联系，在加深知识的同时还能更有效的进行复习．在有限的学时里，我们不可能把所有的概率与统计方法都教给学生，授人以鱼不如授人以渔，要让学生掌握概率论与数理统计基础知识及基本的统计分析方法，并教会他们如何思考这方面问题的能力，如何通过网络的信息资源进行再学习，进而提高他们的应用，应变能力．
【参考文献】
［1］峁诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社．2010．
［2］原保全，王勇．概率统计课程建设与教学改革［J］．工科数学，1999，15(3):117－119．
概率统计总结范文第5篇
笔者多次在我校城市学院（我校独立学院称为“城市学院”）从事概率论与数理统计的教学工作，在每次期末考试，我都发现学生数理统计部分的成绩不理想，以2007年秋的试卷为例，试卷在数理统计方面的三个题都不难，其中一个题是求未知参数θ的矩估计量＾θ和矩估计值，并判断＾θ是否为无偏估计量；另外两个题分别是一个正态总体在方差已知时，求均值的置信区间和在方差未知时，对均值的假设检验．三个题的题型和书中的例题一样，作业也对这方面的题作了训练，但学生对这三个题的解答不理想，不如对概率论题目的解答，特别是后进同学，得分较低，甚至有空白不做的现象．
2存在问题的原因分析
1．学生的主观原因．作为城市学院的学生，其学习基础和能力与统招生会有一定的差距，在同样教材和同样教学内容的情况下，城市学院的学生接受知识必定相对困难．一些学生在课程的前半截尚能坚持，但随着课程的深入和内容的不断增多，就越来越坚持不住，他们不同程度地不理解数理统计的思想方法，感到内容多而且抽象，只能对公式死记硬背，甚至几乎放弃数理统计．
2．教学内容上的原因．概率论与数理统计共48学时，该课程的特点是概念多，结论多，公式多，记忆的压力较大．作为后18学时的数理统计更具有内容枯燥，理论抽象的特点，其内容的顺序安排也使得各种不利因素进一步强化．数理统计的教学基本内容和考试点无外乎以下五个部分：（1）数理统计的基本概念；（2）抽样分布与抽样分布定理；（3）参数的点估计；（4）区间估计；（5）假设检验．一般教材安排的内容顺序基本上也是如此，其中抽样分布与抽样分布定理是学生掌握的一个薄弱环节，是学习的一个难点．该部分连续给出一些概念、性质和结论，由于时间的关系，许多性质和结论不可能给予证明，仅仅是生硬的给出，有的结论中的数学公式很长．由于该部分内容处于数理统计的开始阶段，使得一些基础不好的学生望而生畏，丧失了学好数理统计的信心．实际上，抽样分布与抽样分布定理是为区间估计和假设检验作理论准备的，而紧跟在该部分内容后面的参数的点估计中根本没有涉及到抽样分布与抽样分布定理的内容，抽样分布定理没有得到及时的应用，这使得学生对该部分内容的掌握更加困难．参数的区间估计和假设检验各自包含关于一个正态总体参数的、两个正态总体参数的、非正态总体参数的三个大方面，而这三个大方面又分别包含若干种情况（就我校使用的教材即文献［1］而言，参数的区间估计和假设检验各自介绍了10种情况，总共20种情况），再加上每种情况又可以再分成单侧和双侧置信区间或单侧和双侧假设检验，使教学内容显得冗长、繁琐和枯燥，一个基础不太好的初学者在短时间内完全掌握这些内容并记住相关的结论确实有一定的困难，更谈不上对这部分内容的融会贯通，因此不少学生在有关一个正态总体参数的时候尚可坚持，而在有关两个正态总体参数和非正态总体参数时便感到力不从心．
3教学改革的内容城市学院的学生经过学习必须达到国家的要求，从而成为合格的本科大学生，但又要从学生的实际出发，笔者以为应从以下几个方面入手去搞好数理统计的教学．
1．突出重点，分散难点，由浅入深
要讲透重点内容，精讲相关的例题，确保对重点内容的融会贯通，而对其它内容，特别是那些用一样的方法处理的内容，则强调掌握方法，根据时间和学生的接受能力区别对待，适当兼顾．如参数的区间估计和假设检验，重点应是双侧置信区间和双侧假设检验，而重中之重是有关一个正态总体参数的，在教材中这样的区间估计和假设检验各自包含了3种情况，总共6种情况．通过对一个正态总体参数的双侧置信区间和双侧假设检验的细致讲解，使学生确实掌握区间估计和假设检验的基本概念和思想方法．为达到更好的效果，可把内容调整为如下顺序：（1）数理统计的基本概念．包括总体、样本、统计量等基本概念；（2）参数的点估计．包括矩估计法，最大似然估计法，估计量优良性的评选准则；（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）．包括标准正态分布（用U表示）的分位数，χ2分布和t分布的定义、性质和分位数，与一个正态总体相关的抽样分布定理；（4）区间估计的概念，一个正态总体参数的区间估计；（5）抽样分布与抽样分布定理（Ⅱ）．包括F分布的定义、性质和分位数，与两个正态总体相关的抽样分布定理；（6）两个正态总体参数的区间估计，非正态总体参数的区间估计；（7）假设检验的概念，一个正态总体参数的假设检验；（8）两个正态总体参数的假设检验，非正态总体参数的假设检验；（9）单侧置信区间和单侧假设检验以及其它教学内容（前面（4），（6），（7），（8）中指的是双侧置信区间或双侧假设检验）．这样的调整要点和注意事项是：（1）将参数估计一章拆开，其中参数的点估计提到抽样分布与抽样分布定理之前，数理统计的基本概念之后，目的是使抽样分布定理在紧跟其后的区间估计中马上得到应用．（2）将抽样分布与抽样分布定理拆成两部分，这样就分散了难点，避免了定理和结论的过分集中．抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）和（Ⅱ）之后分别是一个正态总体参数的区间估计和两个正态总体参数的区间估计，拆成的两部分内容分别在紧跟其后的教学中得到了及时的应用，使学生及时看到抽样分布定理的用途，有利于学生掌握抽样分布与抽样分布定理以及区间估计的整个内容．（3）抽样分布与抽样分布定理（Ⅰ）是学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验的前提，从而是抽样分布与抽样分布定理的重点所在．只有真正学好一个正态总体参数的区间估计和假设检验，才能由浅入深地学好其它情况下的区间估计和假设检验．（4）参数的区间估计和假设检验从一个正态总体的到两个正态总体的，再到非正态总体的，是一个由易到难，由浅入深的过程，学习的困难越来越大，要求掌握的程度应逐渐减弱．两个正态总体和非正态总体的情况所用的一些公式较长，非正态总体的情况在推导时还应用了中心极限定理，它们作为必须的教学内容不能舍去，尤其是两个正态总体的情况，但在教学中，应注重体会和应用在学习一个正态总体的情况时总结出的思想方法，开展启发式教学，引导学生积极思考，保持学生的学习兴趣，适当减轻学生记忆的压力．（5）教材中在介绍假设检验时，对每种情况都将双侧和单侧检验一起给出，笔者以为在最后单独讲解单侧置信区间和单侧假设检验更适合学生的实际情况，这样可使坡度变缓，防止内容冗长和繁琐而使学生失去学习的兴趣，使学生先集中力量学好重点内容，并在重点内容的学习中尽快掌握思想方法，这部分教学仍然要注重体会和掌握方法．（6）调整后的顺序方便了初学者由浅入深的学习，使学生集中时间学好重点内容，但拆分了教材中的一些章节，使知识的系统性不如教材的顺序安排，为此最后应按教材的顺序对内容进行全面总结．
2．注重思想方法简单而直观的解释
教学中的数学理论是严谨的、抽象的，对基础不好的学生而言，更不是容易理解的，而数理统计中的的许多内容都有简单而直观的解释，它的基本思想是用从样本中获得的信息对总体的未知参数和分布进行推断，简单地讲，就是根据抽样结果，对总体的未知情况作合理的猜测．在教学中，应结合实际背景，用通俗的语言和日常的事例，直观而简捷地讲清基本思想和方法．比如，矩估计的思想方法是依据样本矩依概率收敛于总体矩的原理，用样本矩估计相应的总体矩，通过解方程将未知参数用样本的函数表出；最大似然估计的思想是依据“概率最大的事件最可能出现”的原理，在已得到试验结果的情况下，认为使这个结果出现的可能性最大的未知参数的取值最像真正的参数，从而将其作为参数的估计值；假设检验的推理思想就是数学上反证法的思想，在推断时应用了实际推断原理，即“认为小概率事件在一次试验中不会发生”．事实上，在日常生活中，小概率事件是一些意外事件，像“火车事故”、“买彩票中大奖”等等，而我们在坐火车时，不会顾虑火车是否会发生事故．买彩票后，对未中大奖会有一个理智的心态，也就是一般不会去考虑这些小概率事件，即认为它们通常不会发生；注意到所有区间估计或假设检验中的方法都是有共性的，简单地说就是取适当的变量，再确定相应的概率表示式（大概率表示式或小概率表示式），区间估计就是解这个大概率表示式中的不等式，解出未知参数所在的由统计量表示出的范围．而假设检验就是根据小概率表示式，看样本值使小概率事件是否发生，若发生，则拒绝原假设．否则，便接受原假设等等．通过简单而直观地解释，避免严谨和抽象给学生造成的神秘感，增强学生的信心，使学生更容易理解数理统计的思想方法．
3．注意对知识的归纳和总结
面对数理统计中的众多公式和结论，要及时进行归纳和总结，这是一个由繁到简，去粗取精的过程．比如，在学习数理统计之初，总结有关正态分布的结论；将四个变量U，χ2，T和F的重要性质、各种情况下的区间估计和假设检验总结和归纳成表格；总结常见分布中未知参数的矩估计量和最大似然估计量；总结整个课程的结构和知识点以及基本题型等等．还要及时总结易混内容的区别和联系，比如，样本均值与总体均值、样本方差与总体方差、矩估计量和最大似然估计量、区间估计和假设检验、单侧和双侧置信区间、单侧和双侧假设检验等等．在一般的教学中，有时过于注意细节，不容易把握住知识的整体，而归纳总结使学生从宏观上把握知识的整体，掌握知识的联系，如同站在更远、更高的地方看内容，看到问题的全部，使书本在学生的大脑中“由厚变薄”，有助于学生对知识理解的深化和对重要结论的记忆，这是教学中的一个重要环节．
4教学改革的成效
笔者2008年春在我校城市学院从事概率论与数理统计的教学工作，按照上面的思路进行了改革的尝试，收到了一定的效果．首先是在与学生的交流中，感到学生对数理统计部分的重点内容比以前清楚，对点估计、区间估计和假设检验的方法和思想有一定的体会，特别是对区间估计和假设检验的掌握有了较好的改善．2008年春与2007年秋期末的试卷在数理统计方面难易程度基本相同，试卷中仍有三个大题属于数理统计方面，其中一个题是给出总体均值的两个估计量，证明这两个估计量均是无偏估计量，并进一步判定哪一个更有效；另外两个题分别是一个正态总体在均值未知时，求方差的置信区间和在方差已知时，对均值的假设检验．在2008年春的阅卷过程中，感到学生对数理统计题目的解答好于2007年秋，所教全部学生的及格率比2007年秋有所提高．两次考试后，统计随机抽取的两个班各题得分显示出在有可比性的区间估计和假设检验两个大题方面，平均得分率也有所提高．
