初等数学研究

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初等数学研究范文第1篇

关键词 研究课题 教学模式 数学思想

中图分类号：G421 文献标识码：A

1背景

《初等数学研究》是高等师范院校开设的一门专业基础课程，课程内容是在高等数学知识的框架下，从理论上对初等数学知识的基本概念、基本理念、思想方法进行梳理、论证和提升，以提高学生的数学知识素养，培养学生从事数学教学和研究能力。主要包括以下内容：

（1）利用现代数学以及古典高等数学，对传统的初等数学进行分析、研究，对中学数学的理论基础进行研究、理解。

（2）掌握并且可灵活运用数学中的思想方法。

（3）利用“生长”的观念研究并且拓展有关初等数学的问题。

其主要的教育价值体现在利用《初等数学研究》的内容去引导学生学会用高观点来分析并解决问题，以此提升学生的认识结构层次，最大限度激发起学生对于学习的兴趣。例如自然数理论的建立如果用群、环及以载的观点可让学生对数系发展有一个系统的认识，让学生调整好中学时代所构建的知识结构。同时，利用课程的特点还可以突出其研究的特性，以此培养学生科研能力。初等数学以及高等数学有着紧密的关系，研究着初等数学在数学领域中的科研特点，在此课程教学中，要充分利用其特点结合教学活动，提出有关课题并让学生开展研究。开展方法论的教学，可让学生学会由方法论角度去研究问题，掌握好初等数学内容及方法，如初等数学中题目繁多，如何由分散的解题中提炼一般方法，再反之用一般方法指导具体问题是课程需要培养学生的一种能力。

传统的《初等数学研究》教学侧重注重和强调自身知识的教育， 缺少观察、比较、归纳、类比猜想等合情推理教学内容。其目标局限于通过教学活动让学生了解中学数学的知识结构，掌握中学数学基本知识和常用数学解题方法和技巧。而数学新课程标准要求：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力。随着新课改的不断深入，传统的《初等数学研究》教学现在越来越明显地凸现出它的局限性与缺陷。很多学生把该门课程完全当作成了中学数学课程的习题课，他们认为利用他们的中学数学知识就可以解决这些课题，根本就不需要高等数学知识。从而他们就不重视本门课程，导致了学生学习积极性不高。学生不够重视本门课程，那么任课教师的热情和积极性也会受影响。自然就会造成教学效果不佳，任课教师成就感低等问题。

因此，要想解决这些问题，我们首先要做的就是：设置合理又有趣的研究课题，将学生的目光吸引到我们的研究问题中来，引起他们的兴趣，提高学习的积极性。近年来引进了研究性教学模式来提高《初等数学研究》的教学效果。

本人结合自己这几年的授课经验和心得体会，浅谈在《初等数学研究》教学中如何设置研究课题来提高课堂教学效果，培养学生在研究一些初等的数学问题时树立数学思想和方法，提高学生数学教学和科研能力。

2课题设置

2.1课题的层次感

遵循人类的认知规律，我们在设置研究课题时，要本着从易到难，从特殊到一般的原则，把握好研究课题的难易程度。例如我们可以设置如下的研究课题：

问题一： 甲乙二人玩报数游戏。游戏规则如下，甲乙两人轮流报数，由甲开始，每人每次可x择报一个数或者两个数，从自然数1开始报，报出来的自然数为1，2，3，4，… 谁先报出给定的自然数，谁就获胜。

（1）如果N=6，9，15，甲乙当中谁有必胜的策略？

（2）如果N=10，200，甲乙当中谁有必胜的策略？

2.2课题的趣味性

为了吸引学生的学习兴趣，我们可以设置一些带有趣味性的研究课题。譬如，我们在课堂教学中可以实际操作问题一的报数游戏，让学生切身体会数学给我们带来的乐趣，可以师生一起玩，分别扮演不同的角色，让学生通过游戏的方式把握其中的数学原理。

2.3课题的发散性

在设置研究课题时，我们可以将一些熟知的中学数学问题进行类比和拓展，可以提高学生分析问题和研究问题的能力，培养学生发散思维能力，树立做研究工作的数学思想。在研究自然数性质的时候，我们不妨设置下面这两个很类似的研究课题：

问题二：已知N（N≥4）为一个自然数，现在将N拆分为两个自然数的和。那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这两个自然数的乘积最大？最大值为多少？

问题三：已知N（N≥4）为一个自然数，现在将N拆分为若干个自然数的和。那么应该如何拆分，才能使得拆分出来的这些自然数的乘积最大？最大值为多少？

参考文献

初等数学研究范文第2篇

现以“函数概念与基本初等函数”的教学为例，说明自组织教学理论在高中数学教学应用中怎样展现它独特的魅力和优势.

一、让课堂教学充满生机

在传统的教学方法中，教师为了使教学的秩序得到保证，以封闭式的教学系统引导学生学习，这使学生只能跟随教师的思路走，学生即使有想法、有意见、有思路也无法表示.自视域教学理论最重要的特色之一，就是以开放型的教学系统，教师除了给学生一个学习目标以外，不再干涉学生以怎样的方式学习，学生的自体性得到发挥，整个教学课堂变得有生机.

比如，引导理解什么是函数的概念，先让学生观察：y=1(x∈R),y=x,y=x2x，这三个解析式有什么特征？它们满足什么条件？有些学生转化能力强，用画图象的方式得到答案；有的学生逻辑性强，以列表找异同的方式得到答案；有些学生直觉性强，一眼就能看出答案.学生能照自己喜欢的方法学习，就会愿意自主的学习.

二、让学生各展所长

传统的学习方式最大的特点是学生没有选择学习对象的权力，即使自己面对该学习对象内心很烦燥，却依然得被迫学习.自视域教学理论则是将学生视为不同个体的人，以人为本，将学生视为生命的个体，将课堂视为不可复制的一段生命旅程，学生可以根据自己的需要选喜欢的方式学习，我们的自组织理论视域下数学课堂要给学生空间和时间，让学生自主选择学习内容，自己选择学习方式，自主探究与合作，让学习过程成为数学体验与数学享受的过程.比如，指导学生理解函数的值域概念时，引导学生认真思考：

1）习题一

如果函数f(x)=12x2-x+a的定义域与值域为［1,b］(b>1)，那么请求出a、b的数值.

2）习题二

已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R)的值域是［0,+∞)，求a的数值.

3）习题三

以题二的函数为例，如果函数的数值均不为负数，求f(a)=2-a|a+3|的值域.

三道题，给学生选择性学习，让不同学习层次的学生得到不同的发展.教师不仅可以让学生在习题上有选择性，还可以鼓励他们课外寻找非课本的资源研究，让他们根据自身特长去学习.

三、让学生共同交流

自组织理论视域下数学新课程，要求学生之间互动，学会交流，形成知识磁力场，比如学生学习函数概念与基本初等函数知识时，貌似把教师说的内容都听明白了，实际上却可能没有听明白.如果学生能多点交流，学生的视野会得到开拓，学生可能发现自己貌似理解的知识在同学的追问与反驳的情形下原来掌握得非常肤浅.教师要重视学生在课堂中的交流活动.

比如，教师引导学生应用函数与初等函数的知识：

以下左图为马铃薯市场售价与上市时间，右图为马铃薯成本与上市时间，教师将学生分成小组，要求学生共同讨论，马铃薯什么时候上市，所得到的综合利润最高？

这一题既涉及到函数的知识，也涉及到函数的计算，学生在共同讨论的过程中，可以找到函数计算的思路、找到最简的计算方法、找到计算的规律.学生在共同交流的过程中，智慧相互碰撞，知识相互生成，相互激发灵感，可以起到共同进步的学习效果.

四、激发学习能量

从以上自组织视域的函数概念与基本初等函数的教学中可以看到，数学思维能力强、思路宽广、领悟力强的学生能在这样的课堂中迅速掌握各种数学知识，他们掌握的知识远远超过教学大纲的要求，而有一些学生则仅仅能掌握课堂中的基本知识.在传统的教学方法中，会认为这种教学成果不能满足教学要求，然而，自组织视域下的数学教学重视的是培养学生的学习兴趣、培养学生的学习能力、引导学生用科学的方式思考.虽然目前学生在一、两节课堂中看不到学习的成果，然而长期以往，学生会慢慢释放自己的潜力、发挥自己的特长、展现自我的学习风格，未来，他们会形成学习的飞跃.

初等数学研究范文第3篇

关键词 高等数学 初等数学

在高等数学的学习中存在以下两个方面的问题：一方面由于初等数学难以与高等数学直接衔接，使不少学生一接触到高等数学就开始头痛，另一方面，由于高等数学理论与初等数学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等数学知识指导初等数学教学感到茫然。

一、高等数学知识与初等数学的联系

初等数学讲多项式的运算法则而高等数学在拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上，接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论。

初等数学讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系。高等数学接着讲一元次方程根的定义，复数域上一元次方程根与系数的关系及根的个数，实系数一次方程根的特点，有理系数一元次方程有理根的性质及求法，一元次方程根的近似解法及公式解简介。

初等数学学习的整数、有理数、实数、复数为高等数学的数环、数域提供例子。初等数学学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等数学的向量空间提供例子。初等数学中的坐标旋转公式成为高等数学中坐标变换公式的例子。

初等几何学习的向量的长度和夹角为欧氏空间向量的长度和夹角提供模型，三角形不等式为欧氏空间中两点间距离的性质提供模型，线段在平面上的投影为欧氏空间中向量在子空间的投影提供模型。综上所述可知，高等数学在知识上的确是中学数学的继续和提高。它不但解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以整数、实数、复数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间、欧氏空间等数学系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导初等数学教学是十分有用的。

二、高等数学的优越性

在学习高等数学时，从方法上要和初等数学进行比较。例如选择一些既可以用高等数学又可以用初等数学解决的问题，分别采用两种方法解答。通过对比性我们就会体会到知识的相关性，激发学习的兴趣，还提高我们的理解能力和认识水平。如证明三角形中位线定理、三角形三线定理，平行四边形对角线相互平分定理等等，除利用初等数学方法证明之外，还可以利用解析几何学中向量法证明。正弦函数的递增性，中学对这一问题是通过观察图象直观描述的，没有给出理论上的证明，可以说是在中学阶段没有得到充分解决的问题。而在高等数学中，则通过求导数判定函数在某个区间上的递增性的方法来解决。

三、导数在初等数学中应用

导数是高等数学的主要内容之一。用导数解初等数学题简便易行，不需要多大技巧，而且适用面较宽。特别是用导数讨论函数的单调性时，均无需多大技巧，且过程简单，只需要求出导函数然后判断符号就可以啦，若用初等数学知识讨论，需要一些技巧，且解法要繁琐，困难很多。由此可知，利用导数求单调区间，其解题方法固定，它比用单调性的证明要简单也容易理解与掌握。

四、二则的区别

初等数学研究范文第4篇

关键词：高职数学；初等数学；专业需要；必要性

一、必要性

1.高职数学与初等数学衔接的必要性

我国习惯于把教育分成初等、中等、高等三个阶段，但是对于教育内容本身而言它是没有阶段划分的。就以数学为例，数学是一个整体的概念，或许有时候我们也会将数学划分为初等数学与高职数学，但是在真正的学习之后，你会发现其实这两部分之间没有明确的界限。把初等数学稍微拓展、深入就变成了高职数学的内容，特别是在你学习高职数学时，如果没有初等数学作为基础，那么你的学习过程是会非常吃力的。有很多学生在初次接触高职数学教育时感到非常困难，因为他们感觉高职数学所学的内容跟中学阶段的内容完全不一样，而且与之前学的初等数学之间似乎毫无关系。其实，产生这些现象的原因是教师在授课的过程中没有把高职数学与之前所学的初等数学衔接起来。

以高职数学中常见的微积分为例。在接触高职数学中的微积分概念时，学生都感觉很陌生，认为这是一个全新的学科并且感觉学起来很困难。但是在仔细研究之后会发现，其实在以前的数学学习中你已经学习过微积分了。举一个比较简单的例子，当x>0时，求 的最小值，很多人在初中甚至是小学的时候就已经会做这样的题目了。当x趋向于无穷大时，可以取到最小值0，其实这就是运用了微积分中有关极限的内容。事实上，在初等数学中学生已经接触过很多高职数学的内容，只是当时没有拓展、深入研究，从而导致学生不太了解。因此在进行高职数学教育的时候，老师有必要将两者联系起来。这样的做法一方面可以唤起学生对已经学过的知识的记忆，有了学过的知识记忆作为基础，可以增加学生对于现有知识的理解程度，从而降低学习难度，提高学习效率；另一方面可以使学生对所学的知识产生一种熟悉感，从心理上更加容易接受这门课程的内容，不会因为内容陌生而产生不必要的学习负担。因此，无论是从学习上还是从学生心理上而言，把高职数学与初等数学衔接起来都是十分必要的。

2.高职数学与专业需要紧贴的必要性

高职教育是一项专业性比较强的教育，它的主要目标是培养高等专业技术性人才。他们对于学生的教育不仅在于理论知识方面，对于专业技术方面也有较高的要求。如何在有限的教育时间内达到这两方面的要求呢？这就需要理论知识紧贴专业需要，高职数学知识也同样如此。但是，由于学生所学专业的不同，对于高职数学的要求也大有不同。有些专业对于理论性知识的要求比较高，那么学校在对这些学生进行数学教育时就应该侧重于理论知识；有些专业对于动手操作方面的知识要求比较高，那么学校在高职数学教育方面，应该缩减一些与此无关的理论知识的教育，多花一些时间在与操作技能有关的数学知识方面的教育，将高职数学与专业需要紧贴在一起。试想一下，如果高职数学与专业知识无法紧贴，不仅会降低学生学习高职数学的兴趣，而且在日后的生活、工作中有用的知识没有学到，反而学了一些与专业无关，对于日后工作没有太大作用的东西。这样的做法会与高职教育的理念和目标背道而驰，为了避免这种现象的产生，把高职数学与专业需要紧贴是非常有必要的。

二、教学探索

1.高职数学与初等数学衔接

由于高职学生来自于不同的学校，他们对于初等数学的掌握程度也不同。因此，为了使学生能够更好地把高职数学与初等数学进行衔接，教师在课堂教学之前，应先回顾与本课内容有关的初等数学的知识，然后再从这个知识延伸到所要学习的高职数学内容中，以这样一种承前启后的方式帮助学生进行完美的衔接。

2.高职数学紧贴专业需要

不同的专业对于高职数学知识的要求也有所不同，因此，为了使高职数学与专业需要很好地紧贴，学校应该根据专业要求将不同的学生分成不同的群。然后把专业需要相同的学生安排在一起进行专门的高职数学教育。

有很多高职学校在选择数学教材方面不够严谨，通常是哪本教材有名就采用哪本，这样的做法使高职数学与专业需要很难紧贴。因此，高职院校在进行数学教材选择的时候，应该充分结合本院校的专业需要，采用与专业需要最为紧贴的数学教材。

以上这两种教学方式都可以很好地促进高职数学与专业需要紧贴。

参考文献：

[1]王悦.关于师范高职高等数学与初等数学教学衔接的讨论[J].中国科教创新导刊，2013（13）.

初等数学研究范文第5篇

（一）注重引导，抓住学习关键

数学关键就在一个悟字，所谓悟，就是开窍，如何开窍，就要求讲师不要只讲题目的做法，而是包括，是怎么想到要这么做的，以引导学生去理解，去悟，对于初等数学，本人的看法是随便怎么做，因为初等数学的试题必然有解，必然是可以通过所给条件经过N多步骤推出来，不信可以试试，拿一道，先什么都不要管，只管把已知条件以全排列方式组合，以推出新的条件，再将所得条件组合，再推，直到最后推无可推，你会发现题目所求就在其中，甚至简单的可能是离最终结论还有N步，复杂的估计也就是最终结论了，所以以高考为目的的初等数学题目是不经做的，因为只要你做，就一定能做出来，而之所以很多学生觉得难，没处着笔，不知道改该怎么做，很大一部分是因为懒，不愿动笔，而只是呆看，简单的能看出来，复杂的是很难看出来的，如果说那种直接推导的办法太耗时间，那么只能说是因为不熟练，一旦题目做多了，思维形成了，差不多就可以一眼看出来，顶多推两步，就知道后面的怎么推了，从而省略了N多的分支，古往今来的题海战术不是没有依据的，熟能生巧，见得多了，做的多了，自然可以找到某种规律

（二）要正确处理本课程的自身逻辑系统与相关课程的关系

初数研究课在研究初等数学问题时，大多采用专题讨论的方法，都有一套完整的体系。如果过分强调自身完整的逻辑系统，容易导致不同学科、不同课程的内客及方法有很多重复和交叉。如数与初等数论中的相关内容，解析式的恒等变形，方程、不等式的解法与证明，几何证题法与证题术排列、组合及数列的一些解题方法等。

如果不处理好它们之间的关系，只是简单地追求各门课程自身体系的完整，既不利于学生整体数学思想的建立，又制约了他们数学综合运用能力的提高，同时占用了很多的课时，所以，对于相关课程中己作详尽讨论过的知识及理论，应作为工具来应用，避免一些不必要的重复。

（三）变被动式学习为主动式学习

1、知识系统的探究

初数研究课涉及大量的理论，教师讲、学生听的传统教学模式既占用课时多，又难以体现学生的主体性。因此对理论性较强的内容，教师可以先提出一些切题的问题作为一堂课的锲子，留待后面逐个解决。这些问题将整个教学内容串起来，起到提纲挚领的作用，使学生明确学习目标，集中学习资源（如本课程及相关课程的教村及参考书）有针对性地去探究问题，然后教师组织学生对探究的结果进行归纳整理，形成较完整的知识体系。当然一个问题的解诀并非探究的终结，在探究过程中教师与学生都可以提出一些新问题，延续学生探究的热情，在合作交流的民主和谐的氛围里，尽可能地让学生走向自由探究。

2、解题方法的探究

从学生的认知角度未说，解题过程是独立的发现、探索与积极思考的过程，这种探索过程中所形成的意识和思维，就是真正的创造与发现。应该说，解题教学是中学数学教学的主要任务之一，设置初数研究课程的目的之一，就是结合中学实际对解题作专门的训练。

3、条件与结论的探究