初等数学内容

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初等数学内容范文第1篇

论文摘要：高等数学是高职院校的一门重要的公共基础课，高等数学的教学改革是近几年来摆在大家面前的一个重要课题，文章针对高等数学课程进行了教学内容与模式改革的探索，经过几年的教学实践取得了较好的效果。

当前，随着我国高等职业技术教育的蓬勃发展，规模的不断扩大，如何能够保质保量地培养出符合要求的人才，是摆在每一个高职教育工作者面前的重要课题。高职教育要达到“高素质技能型人才”的培养目标，学生应具有必要的基础理论知识、较强的技术应用能力，同时在当今激烈的就业市场竞争中，还应有较高的综合素质和就业竞争能力。作为公共基础课程的高等数学，在高等技术应用型人才的能力形成和发展中具有极为重要的作用，是高职学生知识能力结构中不可缺少的组成部分。

为凸现高等数学的基础性、教育性和服务于专业技术教学的课程功能，我们经过近几年的尝试，取得了一些很好的经验。前年启动了我院《高等数学》课程的新一轮改革与建设，主要在改革教学内容和创新教学模式等方面进行了探索与实践。

一　密切联系专业，实施多平台教学

高等数学教学目标必须服从高职教育的目标，必须适应学生成长的需要。对高职学生而言，最重要的是学会如何应用数学原理和方法，而不是研究数学理论。从专业需求来看，高等数学课程的许多知识在工作岗位上直接应用的并不多，需要从胜任岗位工作及具备发展能力两个方面进行数学素质教育。通过对各类专业的调查分析，按照高职院校专业需求和人才培养方案的要求，我们在既尊重传统又实现创新的前提下，使用多平台方式上课(即：机械类平台，土建类平台，财经管理类平台，计算机类平台，语言艺术类平台)；根据各平台专业的不同要求，不同的平台在教学内容的选取上使用不同的模块教学。我们研究了国外同类教育的先进理念和方法，基于以上指导思想，以转变教育思想、更新教育观念为前提，以教学内容与课程体系整体优化改革为核心。辅之以教学方法和教学手段的改革，旨在拓宽和巩固基础，着重培养学生的理性思维和运用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，从而提高学生的数学素质。我们分别在五大类教学平台上将内容体系分为通用基础模块和专业应用模块。改革后的课程内容具有高度综合化的特点，主要体现在理论知识与应用知识的综合，职业技能与职业态度的综合方面；体现了教学内容与岗位需求的一致性，课程结构与工作结构的一致性。通用基础模块，即高等数学中的基本原理和最基本的内容如函数、极限、连续、导数、微分、积分等；专业应用模块，即根据各专业的需求不同，分别选用的微分方程，线性代数，概率统计等内容。基础模块教学内容的设定是为保证满足各专业对数学的要求作依据，它是高等数学中的一些最基本的内容。虽然是传统的数学理论知识，但要求所有的学生都必须熟练掌握。专业应用模块针对不同的专业，教学内容应该有所侧重，即教学内容按专业加以分类，制定不同的教学标准。通过这些最基本的训练，使学生掌握专业中常用的数学工具和基本的数学思想。一方面使学生具备初步的应用数学知识分析问题、解决问题的能力，另一方面满足后继课程对数学的需要。同时，我们在数学教学中，努力突破原有课程的界限，根据各专业的特点灵活选用高等数学教学内容，找准高等数学和专业的结合点，实现数学与相关专业的有机结合。数学知识与专业需要共同决定着数学课程的价值，教学内容的确定首先以学生打好基础为前提，同时学好职业岗位和生活中所必要的数学知识，掌握好职业生涯发展中所需要的数学基础知识；其次为专业服务，培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力，为学习专业后续课程做好准备；再者提高学生素质，引导学生逐步养成良好的学习习惯、严谨细致的职业意识和实事求是的科学态度，提高学生的就业能力与创新能力。高等数学教师必须转变观念，改变“知识为本位”的传统教育思想为“能力为本位”的职业教育思想，到相应的五大类专业教研室进行调研，了解该专业的人才培养方案、市场定位、就业去向、专业特色、知识构成、通过磋商确定各专业对高等数学知识的需求等内容，确定教学内容。 　二　打破传统。创新教学模式

1　改变教材模式，实行“三书结合”

我们突破传统的教材模式，不发给学生统一的教材，而是实行“三书结合”教学。首先提前一周时间把本周用到的“课前指导书”发到学生手中。课前指导书是让学生明确本次课所学的主要内容、学习目标及重点难点，设置与本次课堂内容密切相关的问题，要求学生在上课之前通过各种途径主动查阅资料。进行小组讨论，完成课前指导书上的问题，并进行小组评价，达到课前预习的效果；其次是当堂课发放“课堂任务书”。课堂任务书合理选取组织本次课内容，结合专业和实际生活相关问题设置案例，部分内容留白。每个例题后又有相应的练习题，要求学生在主动预习的基础上且在教师的引导下当堂完成，并进行小组评价，从而达到课堂学习的效果；再次是“课后作业书”，根据学习内容选取难度适当，题量合适，具有一定思考性的习题，要求学生独立完成，达到课后复习的效果。课后作业书是在本次课结束以后，同学们要及时完成并在完成以后上交给老师，老师批改完作业以后评定分数，这也是我们考试成绩的一部分。为避免抄袭现象，老师经常不定时的抽查各个小组的成员到办公室做作业，以检查他们的平时作业完成情况。三书教学的模式真正的使学生动起来，既培养了学生的自主学习习惯，同时很多的问题由小组讨论，也提高了同学们的团队协作能力。

2　全面评价学生，实现动态化考核

为了改变学生平时不努力学习最后临阵磨枪的习惯，我们改变以前一次考试定成绩的考核模式，采用评价形式多元化、考核形式多样化、考试注重过程化的动态考核方式，将学生的课前、课中、课后、期末考核纳入考核体系，在突出期末考核的同时，注重过程考核。全面评价一个学生的学习状态，提高了学生的自主学习习惯，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的自学能力，增强了学生的综合素质和可持续发展的能力。具体考核评价标准如下：平时成绩占百分之十，包括课堂出勤率，课堂表现等；任务成绩占百分之四十，包括每次课堂任务书、课后作业书完成的成绩；创新成绩占百分之十，包括学习感受，小论文，小建模成绩；期末考试占百分之四十，全面考察学生学习情况，分析问题能力。这样做提高了学生的自主学习习惯，激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力，增强学生的综合素质和可持续发展的能力。

在本次的高等数学教学改革中，我们既保持高等数学教学传统的严谨课堂讲解、严密板演逻辑推导等特色，又尝试创新教材和考核模式，培养学生的自主学习的习惯。总之，高职院校的高等数学教学改革，重要的是学生学到了什么，是否会应用，是否有利于提高学生解决实际问题的综合素质与能力，是否有利于创新精神的培养。这应该是高职院校高等数学教学改革不可忽视的一部分，也是比较艰巨、需要进一步探讨的。

参考文献：

[1]伍建桥，高职课程改革与课程模式的构建[J]，中国高教研究，2006(2)

[2]何耀民，高职教育考试模式改革探讨[J]，中国科教创新导刊，2007(4)

初等数学内容范文第2篇

摘要：目前初等数学与高等数学课程严重脱节，高校师范类学生所学知识与毕业后的教学工作难以有效联系。因此，"高观点下的初等数学"不仅是高等教育师范生教学改革的一个迫切任务，也是新课改形势下初等数学教学改革的一个主流方向。本文基于数学师范生的实践性知识，并在高观点下对初等数学问题的研究现状进行了分析，并论述了高观点下高校师范生对初等数学的理解现状，同时尝试提出解决策略，以期提升高等师范生专业素质。

关键词：高观点；初等教学；师范生

一、研究的必要性

首先了解下高观点的定义，可以简单的概括为高等数学和现代数学的思想方法和观点。高观点下的初等数学含义是把高等数学和现代数学的思想方法和观点渗透到初等数学教学中，用以解决初等数学教育问题。高观点下的数学教学就是从更高的视角来研究初等数学，用以分析初等数学的思想方法和解题技巧，用更直观易懂的方法补充与中学数学相关的高等数学和现代数学知识

1.1受到学生认识水平和接受能力的限制，初等数学中的很多相关概念、结论和方法都被简单化处理，不问来龙去脉，久而久之，高等数学和现代数学的思想方法和观点被遗忘，初等数学教育也仅仅限于书本教育，忽视思维训练方式，缺乏广阔就的视野以及创新的前瞻，不能使学生真理解初等数学教学原理。

1.2数学教育是具有连续性的，而现在初等数学教育与高等数学教育是脱节的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教学中逐步改善，高校师范生在学校接受了高等数学和现代数学的思维方法和观点，本着学以致用和事实就是原则，应该保持研究者的姿态，利用所学的知识原理，将科学的数学原理和方法融入到教学中，以期实现数学教育的连续性，把教学工作和科研工作融合在一起，用更加科学的教学方法去提升教学质量和教学水平。

1.3初等数学问题是建立在基础知识之上的，其中隐藏着许多数学思维和方法，然而解决数学问题的关键不是最终的结果，而是过程中采用的数学思维以及挖掘方法，所以用高观点来解决初等数学教育的意义是不言而喻的。

二、理论基础

2.1建构注意理论

建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习，也就是说在学习过程中，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，学生自己来建构知识，不是而不是由教师把知识简单地传递给学生。因此在教学的过程中，应该主动发现并了解学生已有的知识水平，在原有知识水平的基础之上，以及原有验的前提下，实现新知识的转化渗透，做到教学的顺利有效衔接。教学归根揭底是要进行知识的处理和转换，不是简单的知识传递。

2.2最近发展区理论

维果茨基认为，青少年发展具有两种水平，一种是现有水平，就是已经达到的水平；另一种是潜在水平，就是通过一定努力能够达到的水平。这两种水平之间存在的差距，可以称之为“教学最佳区”也就是“最近发展区”。在教学过程中，只有接近最近发展区的教学才是最有效的教学，教师在教学过程中应该进行有效的引入，把教学目标设定在最近发展区以内，做到让学生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使学生能掌握到知识，又能激发学习积极性的程度。

2.3认知结构理论

美国心理学家奥苏伯尔的研究表明，人在进行认知过程中，先认识事物的一般属性，在一般认识的基础上，再进行深入其细节进行认识。据此，他认为学校的教学也应遵循这种认识的自然顺序，先进行概念性的学习，让学生在认知结构中形成知识的框架。然后进一步的展现具体材料，让学生从一般到个别。同时他还认为，教育工作者的任务是把知识转换成一种适应正在发展着的形式，以表征系统发展顺序，作为教学设计的模式，让学生进行发现学习。

三、调查结果分析

3.1调查结果显示86%学生认为有必要用高观点来理解初等数学，随着新课程改革的不断深入，初等数学与高等数学之间的衔接问题，越来越受到教育界重视。在应试教育体制下，为了应付高考考点，在初等数学教育中，老师把教学重点放在考试内容上，常常忽视概念和理论知识，学生直接利用理论知识点解题，不能深入理解其数学原理，形成过于依赖公式课本的习惯，在接受抽象的理论性强的高等数学时，缺少主动学习探究的能力，难以适应。还有14%的人认为没有必要用高观点来理解初等数学，他们认为初等教育阶段，学生的认识和理解水平还达不到高等数学的思维要求，同时，初等教育阶段课程紧张，学生学习时间有限，不能把时间浪费在教授理论知识点上，不利于成绩提高。

3.2调查研究发现，大部分师范生在概念讲解方面，认为运用高观点理解初等数学的难度系数有所提升。初等教育阶段教师在进行概念讲解的时候，通常会把要概念分解成一个个的小问题，再通过不断的提问，一步步的引导学生理解知识点，由于其把一个个难题肢解开来，一点一点的学，难度系数不高，对当前阶段学生的思维没有障碍，因此学生能比较轻松的学习知识点。在运用高观点进行数学过程中教学，教师会花大量的时间在概念的讲解和对例题证明上，这是一个连续的、逻辑性强的过程，需要学生集中注意力、发挥创造性思维去理解推算的过程，受到知识水平和思维能力的限制，有相当一部分学生很难掌握其内涵，使得教学难度大大提升，最终的教学成果难以达到预期的效果。

3.3在进行实践教学过程中，发现高等数学与初等数学在内容上有所重复。新课程改革把一部分大学数学内容放入了高中进行讲授，从而使得大学数学和高中数学在教学内容上出现了重复，可以将其分为完全重复和部分重复。对于完全重复的部分，教学要求不尽相同，其中部分重复的内容在讲解的时候有所不同，此处可以举例说明，比如高中数学在在进行极限运动计算时，只需要学生会用利用极限四则运算，计算简单的极限问题，而在高等数学中，则对极限四则运算的原理进行了详细的证明，可见高等数学是初等数学内容上的延伸和提高。

四、提出建议与对策：

4.1提升数学师范生自身的专业能力

在学习高等数学的过程中，数学师范生应该在保持严谨性和科学性的前提下，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，把中学数学教材中一些不能讲解的难点内容，通过高等数学的知识加以解释，从而使得初等数学的有些问题能被用一个新角度理解，有意识解决高观点指导中学数学教学问题，同时从教材内部找到高等数学与初等教学的和谐性、一致性。

4.2在教学过程中帮助学生形成良好的学习方法

倡导积极主动、勇于探索的学习方式是新课程的基本理念，高中数学课程还倡导多种学习方式，例如合作交流、自主探索、阅读自学、动手实践等，这些学习方式有助于发挥学生学习的积极性。当前在应试教育体制下，新课标理想目标不能完全被实现，初等数学仍然较多采用技能训练、内容讲解，这不利于学生思维的发展。学生的数学学习活动不能只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受。作为新一代的师范生，应按照新课标的理念，积极探索适合学生发展的教学方式，在树立“学生为主体”、“以人为本”的教学观的基础上，为其构建科学理想的数学知识结构，培养他们的数学思维和创造能力.（1）帮助学生树立正确的数学学习观.（2）培养正确的思维方式和思维习惯，引导学生有效反思.（3）正确引导学生进行独立的学习活动.

五、结论与展望

克莱因早在100年前就曾倡导开展高观点下的初等数学研究. 他还告诫人们： 数学教育的改革不能采取旧式保守的态度，数学教育工作者要时刻保持科学的进步的数学，来改造初等数学。随着知识时代的进步，教师的专业成长越来越被重视，作为新一代的数学师范生，应该注重自身的专业素质培养，基于科学的教育理论，不断的进行教学研究活动，在教育改革的潮流中与时俱进，献出自己的力量。

参考文献：

[1]李云杰，“高观点“下的中学数学的时间与认识，2005

[2]郭丽云，“高观点“下的中学数学问题分析及教学探究，2010

初等数学内容范文第3篇

【关键词】高等数学；绪论课；内容设计；工科本科院校

一、绪论课在高等数学教学中的作用

绪论是对于一门课程发展历程、主要内容、思想方法的概括，是从整体上了解、认识这门课程的关键；同时，它也为学生如何学习这门课程指明了方向.高等数学是高等院校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础理论课程，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础，因此，对工科院校的学生尤其重要.但是，由于高等数学所包含的内容具有高度的抽象性，与现实生活存在一定的距离，从而给这门课程的教与学带来了一定的困难.

首先，高等数学到底是一门什么样的课程？这门课程要解决什么样的问题？对此，学生会存在很大的疑问.其次，我们知道，在中学，学生对数学的学习往往从直观入手，循序渐进地去理解课程的内容，比如，学习三角形，老师首先通过一个三角形的实物给学生一个直观的认识；而高等数学的学习则需要将直观认识和严密的理论推导相结合，比如极限理论的学习，曲线、曲面积分理论、级数理论均是如此.那么，到底应该如何学习高等数学？它的思想方法是什么？高等数学与初等数学相比，究竟有何不同？另外，学生往往也有这样的疑问，学了这门课程到底有什么用呢？有利于我将来的发展吗？

那么，高等数学绪论课的教学就是要解决上面的这些问题，或者解除学生对这些问题的疑问.

二、高等数学绪论课教学内容的设计思路

针对上面所提出的问题，我们认为，高等数学绪论课的教学应该包括以下几个部分的内容.

1.什么是高等数学

鉴于高等教育国际化的发展趋势，首先，我们应该向学生简要说明，高等数学这门课程在西方大学相应的对应课程是微积分（英文：calculus）.其次，介绍微积分的发展历程.微积分思想的诞生可追溯到公元前5世纪的希腊.在我国，微积分思想的出现则在公元前4世纪，春秋战国时的惠施说“一尺之棰，日取其半，万世不竭矣”，其中就蕴含了极限的思想； 公元3世纪，三国魏人刘徽在《九章算术》中提出的“割圆术”则包含了积分的雏形.微积分真正成为一门学科，是在17世纪，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹为微积分的创立作出了卓越的贡献.另外，在微积分的创立、完善的过程中，笛卡尔、费马、巴罗、柯西、魏尔斯特拉斯等人也作出了非常重要的贡献.由于教学时间的限制，关于微积分的发展历程这部分的内容，在课堂教学过程中可以只介绍微积分发展的三个关键阶段，即前期准备阶段、创立阶段以及后期完善阶段，语言尽可能的简洁，不必过于详细地去阐述.同时，把与微积分发展历程相关的比较经典的资料放在本门课程的主页上，让学生作为课外阅读材料进行学习.最后，介绍高等数学这门课程将会包含的主要教学内容.为此，可以从高等数学的研究对象入手进行说明.那么，高等数学的研究对象是什么？从总体上讲，高等数学是关于运动和变化的数学，是研究关于速度、加速度、切线、斜率、面积、体积、弧长、质心、曲率以及无限和等问题的一门数学.它以变量和变量之间的关系来刻画事物的运动和变化，因此，高等数学的研究对象是变量.它的主要教学内容包括极限理论、微分学、积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何以及级数理论，其中主体是微积分理论，其他内容为辅.

到此，学生可能会有一些疑问：在中学的时候，他们也学习过函数，也研究过速度、切线、面积、体积等问题，那么，高等数学在研究内容、思想方法上与中学所学习的数学（初等数学）相比究竟有何不同？

2.初等数学与高等数学的比较

从总体上讲：初等数学可以认为是一种静态的数学，以常量作为研究对象.初等数学只考虑现实世界中最简单的量的关系，只考虑常量与固定图形，使用形式逻辑的方法进行推理.

而高等数学是一种动态的数学，以变量作为研究对象.高等数学研究的是变量与图形的变化规律，使用的研究方法一般是动态的、联系的，因而也是辩证的.

例如：当物体以恒定（静态，常量）的速度运动的时候，它的运动规律可以用初等数学来描述；但是当物体在运动过程中速度是连续变化（动态，变量）的时候，它的运动规律则需要高等数学的知识来描述.

另外，可以通过下面的表格，更加清晰地给学生展示高等数学与初等数学之间的区别与联系；同时，在此基础上，指出高等数学主要的思想方法：以初等数学为基础，利用极限理论解决实际问题.

因此，对比初等数学与高等数学，可以得到下面的结论：初等数学和高等数学的研究对象不同，常量vs变量；研究方法也不一样：静止的观点vs运动的、辩证的观点.很多用初等数学方法无法求解的问题，在高等数学中可以获得求解.那么，学生可能会问，在高等数学中，究竟是如何求解上述这些问题的呢？

3.高等数学的主要思想方法

为此，可以通过简要叙述微积分基本问题——切线问题和求积问题的求解思路来说明高等数学主要的思想方法.在高等数学中，解决问题所采用的主要思想方法是：以初等数学为基础，利用极限过程求解.

切线问题（将极限过程应用于直线的斜率）：这个问题本身是纯几何的，但它对于科学应用有着巨大的重要性，包括天文、物理等领域.求已知曲线在点M0处的切线，本质上是想找一条直线，使得该直线在点M0处与曲线一致并且在点M0的附近与曲线最接近.除去切线垂直于x轴的情况外，这个问题就是计算在点x0处的切线的斜率.为此，在曲线上取M0之外的另外一点M1，作连接M0和M1的直线，得割线.割线的斜率可以按照初等数学的方法求得，让M1沿着曲线向M0逼近；可以发现，在M1逼近M0的过程中，割线无限地接近切线，这时候，如果割线的极限位置存在，则取极限位置处割线的斜率为切线的斜率.

这个问题的圆满解决首先需要将“割线向切线逼近的过程”用精确的方式描述出来，也就是需要建立极限理论；其次，切线的斜率的求解则需要建立导数（或者微分）理论，这些都属于微分学的研究内容.

求积问题（将极限过程应用于矩形面积）：求解由光滑曲线所围成的平面图形的面积，这也是一个与很多科学实践问题关系密切的重要的问题.最简单的情形：曲边梯形.为了求出曲边梯形的面积，取曲线上位于区间[a，b]上的一点，作矩形；可以发现，随着矩形个数的增加，这些矩形面积的和无限地接近于曲边梯形的面积.

这里，矩形面积的和逼近于曲边梯形面积的过程的描述需要极限理论，曲边梯形面积的求解则依赖于积分理论的建立，这些都属于积分学的研究内容.

从某种意义上讲，高等数学可以看成是将极限理论应用于初等数学所发展起来的一门数学.因此，初等数学是高等数学的基础，“极限”是高等数学的核心概念，可以说，没有极限理论，就没有高等数学.

学习高等数学不是简单地记忆高等数学中的各种数学公式，重要的是理解和掌握极限的思想，并学会用极限的思想解决实际问题.

4.高等数学的应用领域

在绪论课中介绍高等数学的应用领域，对提高学生对这门课程的学习兴趣具有非常重要的意义.由于是绪论课，因此只需要介绍高等数学所涉及的应用领域以及应用结果，不需要介绍应用的过程，至于如何应用，则可作为悬念提出.高等数学的应用领域包括以下几个方面：（1）工程物理学领域，包括水库的容积、浮力的计算、地震强度的计算、桥梁的设计、卫星轨道的离心率、高速公路的设计、草地洒水装置的设计等.（2）商业和金融领域，包括养老金问题、收支平衡分析、消费价格指数、最大利润、边际成本、边际收益等.（3）社会和行为科学领域，包括国防经费的预算、人口增长的预测、学习曲线的建立等.（4）生命科学领域，包括血液的流动、细菌的增长、二氧化碳的浓度、转染病模型的建立等.（5）其他领域：牙齿的镶嵌（向量代数）、排队模型的建立等.更详细的内容可参考文献[1，4].

由于教学的对象是工科院校的本科学生，因此，在讲授高等数学的过程中，很重要的一点是将高等数学的理论与工程实践问题相结合，特别是在选择例题的时候，应尽可能选择与工程实践问题密切相关的实例，同时也可以以一些实际的工程实践问题作为高等数学课程的课后作业，这样也可以发挥各种计算机应用软件这些现代化的工具在高等数学学习中的作用.

三、总 结

高等数学是以极限作为工具研究函数的一门数学，是高等学校理、工、农、医、经济、管理等类专业以及文科部分专业的一门重要的基础课，是学学物理、材料力学、理论力学、电工基础等课程的基础.这门课程的特点是：高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性.学习高等数学首先要熟悉初等数学的理论和方法，学好高等数学重要的是要掌握它解决问题的思想方法，将理论和实践相结合.由于绪论课课时有限，本文所设计的教学内容并不需要全部都包含在一堂高等数学绪论课的教学过程中，这里我们只是提出一种绪论课教学内容的设计思路，供读者参考.另外，文献[2，3]在我们准备高等数学绪论课教学的过程中也有很好的指导作用.

【注释】

本文为西南交通大学教学改革项目资助成果.课题名称：工科研究型大学公共数学课程体系改革与实践.

【参考文献】

[1]Gary Hosler Meisters.Tooth Tables： Solution of a Dental Problem by Vector Algebra，1982，55：274-280.

[2]李心灿.试谈数学绪论课的讲授.教学与教材研究，1994（1）：47-48.

初等数学内容范文第4篇

关键词：大学新生；高等数学；数学素养

中图分类号：G648 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）12-0004-01

高等数学是高等院校一门重要的公共必修课，通过学习高等数学，将能进一步提高大学生的数学思维和数学素质，为专业课学习打下坚实的基础。不过，在学习实践中，由于高等数学与初等数学，在内容、思维、授课方式等方面，存在很大区别，不少大学生虽然花费了很多的时间，学习效果却不甚理想，甚至失去学习高等数学的兴趣和热情。高等数学尽管比初等数学更抽象、更难懂，但其与初等数学是一脉相承的关系，对于大学生来说，只要掌握科学、正确的学习策略，灵活运用各种方法与技巧，就能轻松愉快地学好高等数学。

1.高等数学与初等数学的区别

第一，在研究对象与课程内容方面，初等数学研究的是常量与匀变量，常量都是静止不动的，需要以静止的观点和方法去研究。匀变量是时时刻刻都在发生变化的，但有明显的规律可循，需要运用运动的观点和方法来研究。高等数学的研究对象是非匀变量，需要用更抽象、更复杂的方法去研究。在课程内容方面，初等数学中计算性的内容占比重较大，理论性相对弱一些，但是高等数学理论性更强，表述更加复杂抽象，也更加注重逻辑性和严谨性。

第二，在课堂教学方面，初等数学教学相对更生动有趣，小班授课的方式，能使全体学生都能得到教师的指导和引导，课堂教学时间较短，学习的内容也较少，容易理解和接受。但是，高等数学课堂基本上都是若干个小班合在一起上课，学生人数比较多，教室一般也都是大教室。课堂上，教师只能照顾大多数学生，很难做到个别辅导。而且基本上都是两节连上，时间大概是 100 分钟。由于每节课的教学内容比较多，理解和接受起来相对较难。

第三，教学进度方面，因为高等数学的教学任务比较多，而课时又非常有限，所以教学进度比较快。不会像中学数学课似的，在课堂上给学生留出很多的练习和巩固消化的时间。高等数学与初等数学有着非常大的区别，所以对于刚刚进入大学的新生来说，如果依然运用以前中学时候学习初等数学的学习方法来学习高等数学，那么就会非常吃力，效果也不甚理想。

2.大学生学好高等数学的有效策略

2.1 尽快调整心态和学习态度。心态是影响学习效果的重要因素之一。大学生要首先弄清楚高等数学与初等数学的区别，有针对性地调整学习的心态和态度，有意识地培养独立思考、主动探究的精神，提高自我管理能力，学会在没有升学压力的松散环境下发展自己。同时，主动与老师、同学进行沟通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等数学学习的六环节。第一，做好课前预习。预习能充分提高课堂听课效率，预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。对于不懂的内容，用笔做记号，在课堂上认真听老师的分析讲解。第二，课堂上专心听课。记笔记会使听课更专注，也有助于课外复习巩固。课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统，要有选择、有重点，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充。第三，课后精心复习。在整个学习的过程中，复习是最重要的环节。通过不断的巩固记忆、强化记忆，能把所学知识变为永久记忆。第四，认真完成作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。通过做作业，对所学知识进行查漏补缺。老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。第五，及时解决疑问。学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。遇到疑问，可以自己先思考，再与同学进行切磋，集思广益。老师安排的答疑值班时间，要学会充分利用，直到完全弄懂为止。第六，有选择地进行课外阅读。认真研读两本、三本高数的教学辅导书就可以了。要经常把不同的题目进行对比、联系和分类，这样才有可能在以后的学习中做到举一反三。

2.3 掌握正确的学习方法。由于《高等数学》自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，锲而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤学、善思、多练。所谓学，包括学和问两方面，惟有在"学中问"和"问中学"，才能消化数学的概念、理论、方法；所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚"抓住要点"使"书本变薄"的这种勤于思考、善于思考、从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴；所谓习，就《高等数学》而言，就是做练习。练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后，这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。二是提高训练练习，知识面广些，不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意由基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

3.结语

综上所述，高等数学虽然更加抽象、难懂，但也是有其自身的规律和特点，只要以良好的心态去面对，掌握科学、正确的方法，就能够一步一个脚印地学好。大学生要跳出初等数学思维习惯和学习方法，充分认识到高等数学和初等数学的区别，找到适合自己的好的学习方法，就能事半功倍地学好高等数学，为专业学习夯定坚实的基础。

参考文献：

初等数学内容范文第5篇

关键词：高等数学;教学改革;优化课程教学

中图分类号：O21 文献标识码：A

高等数学课程是财经类专业的一门重要的基础课，它的基本概念、基本方法、基本技巧在其它很多学科中都会使用到，其学习的好坏直接关系到后续课程的学习，在培养学生思维能力和处理问题能力等方面也是其他任何课程不可替代的。随着高等教育规模的不断扩招，我国高等教育由精英化教育正朝着大众化教育转变，毛入学率的提高，学生总体素质下降，个体差异不断扩大。由于高等数学这门课程具有较强的抽象性、逻辑性，很多学生在学习这门课程时都感到困难重重。因此，如何提高高等数学这门课程的教学质量，是很多高等院校课程改革的一个重点方向。本文结合自身的教学实践，就财经类院校的高等数学教学改革简单的谈一谈。

一、分层教学

普通高校扩招以来最突出的问题是学生的基础水平、学习能力及个性差异增大与传统单一的教学模式和教学目标不相适应的矛盾。因此，针对学生数学基础相对薄弱且程度参差不齐的实际，因材施教，实施分层教学是非常有必要的。分层教学即指在现有的师资力量和学生水平不变的条件下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，将学生根据数学成绩，数学能力，学习意愿和专业要求等情况分成不同的教学班。教学按教学班进行，教学方法、教学内容和教学基本要求等按照教学班来制定和实施，从而达到教育资源的最大利用，教学效果优化的目的。

二、优化课堂教学

1.重视绪论课

高等数学课程的第一次课堂教学的导入是非常重要的。该课程是学生进入大学阶段接触的第一门数学课程，所有的学生都是抱着对这门课程的新鲜感以及能学好它的十足信心走进课堂的。因此，我们应该在第一次课上，让学生了解到高等数学的历史背景，高等数学与初等数学的区别和联系，强调高等数学的重要性，给学生大致勾勒出高等数学的轮廓，激起学生学习高等数学的兴趣，做好学好高等数学的准备。

2.注意初等数学和高等数学的过渡衔接

高等数学是初等数学的继续与延续。初等数学研究静态的东西，如单调性，求函数值，作图像等，理论较为浅显、直观，学生容易理解。高等数学研究的是函数的分析性质，如导数、积分、连续性等，概念抽象，推理严谨，论证严密。高等数学较初等数学而言抽象难度加大。初等数学中的初等函数是整个高等数学的基础，初等函数是由六种基本初等函数构成，观察基本初等函数的图像可得到基本初等函数的特性。在高等数学中函数的极限、连续性、极值、有界性等教学中引用基本初等函数的图像，同学们会感到直观，容易理解。所以在进行高等数学教学之前，一定要对初等数学的函数部分进行详细和全面的复习。

3.重视极限在整个高等数学教学过程中的重要性

极限是学生学习高等数学课程接触到的第一个知识点，也是初等数学与高等数学知识过渡与方法衔接的衔接点。但是极限思想的抽象性使得很多学生一开始高等数学的学习就望而却步，而极限的思想在我们高等数学课程的后续学习中经常用到。因此，在学习极限时，可先放慢教学的节奏，逐步培养学生的学习方法，从而实现从初等数学到高等数学的平稳过渡，也为学生学好高等数学打下坚实的基础，激发学生学好高等数学的兴趣。

4.重视课堂教学中的前十分钟和后十分钟

学生听课的最佳时间是上课后十分钟到下课前十分钟。这个时间段最好讲完重点内容。在开始本次课堂教学之前十分钟可对学生的预习工作做一个检查（预习工作应该在前一次课堂教学上布置好），可抽查或提问本次课堂教学中涉及的重点或难点内容。这样做不仅可以督促学生认真预习，在听课时能带着问题听，学起来也较为容易接受，易于理解。而且通过学生的课前预习，可节约课堂教学时间，课堂上则可侧重知识的重点和难点的讲授，提高学习效率。通过这样从预习提问开始循序渐进的课堂引入，有利于本次课堂教学的开展。下课前十分钟学生回顾课堂上所学的知识，提问形式总结所学内容，可将知识融汇贯通，在认识上上一个新的台阶。或者也可留一到二个典型题目作为课堂练习，巩固本次课堂上所学的知识。通过上述方式的小结，利于学生形成良好的知识结构，也有利于培养学生良好的学习习惯和总结归纳、分析、解决问题的能力，也是巩固教学效果的重要途径。

5.重视章节测验

高等数学的知识前后联系非常紧密，一环紧扣一环。每章一次的测验是使学生打下坚实基础的保证。能力的培养是一个漫长的过程，知识向能力的转化是由量到质的飞跃，只有平时扎实的学习，不断地积累，才能实现这一飞跃。

三、激发学生的学习兴趣，重视教师和学生之间的情感交流

托尔斯泰说过："成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。"因此，培养学生的学习兴趣，对学好高等数学是相当关键的。在教学中，教师要充分挖掘教材中蕴含的情感资源，展现数学符号、公式的抽象美，数学语言的逻辑美，数学方法的技巧美，数学形体的对称美，数学习题的趣味美。充分利用数学教材本身所具有的魅力去吸引学生，感染学生。在教学的整个过程中，要充分利用课间时间多与学生交流，在交流过程中要热爱学生，关心学生，以鼓励、肯定为主，随时掌握学生的思想动态，培养学生艰苦学习的意志，不断增强老师的亲和力和感召力。只有和学生建立好良好的师生关系，才能使学生喜欢你，从而喜欢高等数学这门课程。激起了学生的学习兴趣，教学就先成功了一半。

四、重视习题课

习题课是高等数学教学的一个重要环节，习题课可以及时纠正学生作业中出现的错误。习题课上还可留一点给学生答疑的时间，学生和老师的直接交流和讨论可以解决学生个人遗留的问题，也可给学生创造进一步讨论问题的机会。通过习题课的学习可以逐步培养学生的运算能力，抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题，解决问题的能力，为下一步学好高等数学打下更加坚实的基础。

五、合理使用多媒体

传统教学的方式是强调板书，教师在黑板上一步一步的演示解题步骤，学生跟着教师的步骤一起思考，一起演算，可以使得师生间的沟通和反馈达到最佳的效果。但缺点是速度慢，信息量小，抽象的东西不易理解。多媒体的教学方式正好解决了如上缺点，它能节约教学时间、信息量大，且直观有趣味性。比如说，极限、函数图形的描绘、定积分的概念、二次曲面、多元函数微分学的几何应用等内容使用多媒体教学会使得学生对所学的知识更直观形象的理解和掌握，突破传统教学中的难点，使一些抽象难懂的能变得易于理解和掌握。但是由于多媒体教学中翻阅PPT页面的速度快，很多学生如果稍有分心，PPT页面就翻过去了，学生还来不及理解消化就到了下一个知识点。因此，在教学中应该将传统教学和多媒体教学完美结合，达到最优配置，提高学习效率。

六、将数学实验、数学建模融于《高等数学》教学过程中

数学建模是让学生学会利用数学知识和计算机手段来解决实际问题。数学实验则侧重于在计算机的帮助下学习数学知识。将数学实验、数学建模融于《高等数学》教学过程中，可培养学生的数学应用能力和创新能力，提高学习兴趣，提高学生的综合素质。

七、树立《高等数学》课程为专业课服务的思想

高等数学是一门重要的基础课，是为专业课打基础的。为了更好的让高等数学课程为专业课服务，教师必须多花些精力研究专业课教材，对涉及数学问题的知识点进行搜集、整理，不懂的地方向专业课老师请教。研究如何把专业课内容和微积分体系对应起来。在教学中补充高等数学在后续专业课中的一些应用，让学生针对性的学有所用，从而激发学生的学习积极性，发自内心的学习，提高学习效率。

参考文献

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[2]刘琪.关于高等数学课程的教改探讨[J].中国科技信息，2008（17）.

[3]彭胜光.浅谈文科高等数学课程教学改革[J].中国电力月刊，2007（11）.