初等数学体系

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初等数学体系范文第1篇

关键词：课程体系；高等数学；教学评价；高职

作者简介：段峰（1977-），男，湖北英山人，安徽铜陵职业技术学院，讲师。（安徽 铜陵 244000）

基金项目：本文系2010年安徽省优秀青年人才基金项目“基于工作过程教学模式下高职应用数学课程体系研究”（项目编号：2010sqrl200）的研究成果。

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0123-02

近年来，高职教育发展迅猛，教育教学质量不断提升。在知识、技术日新月异的社会发展过程中，“高等数学”作为一门传统基础学科，肩负着沉甸甸的历史使命与责任，因为它是现代人才必备的理论知识与素养，是众多专业学科的基石和工具，是高职学生职业生涯发展的力量之源。时下，我国高职学院的专业建设、专业课程改革如火如荼，“高等数学”课程的教学改革也在各院校逐步展开，许多宝贵的成功经验值得借鉴和推广。然而，具体到各个不同的院校和专业，数学教育工作者还是很有必要去构建适应自身发展需要的高职“高等数学”课程体系。

一、高职“高等数学”课程教学现状分析

近年来，在国家教育部2006年《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》文件出台的背景下，高职院校更加注重专业建设，侧重于培养学生的实践能力，许多高职院校“高等数学”课程的教学计划服从于专业规划，在专业课程建设中统筹安排。还有一些高职院校则是采用传统的模式，由学院教务处统一安排“高等数学”课程的教学。尽管如此，“高等数学”课程的教学还是有以下共性的问题：

1.学生两极分化严重

由于国家高职教育方针政策的有力推动，高职院校学生规模不断扩大，各省高职院校学生录取分数线逐年走低。学生数量上来了，可质量差异却进一步拉大。面对学生的知识水平两极分化严重的现象，很多高职院校的教学改革却因面临各种各样的实际操作困难而止步。另一方面，许多高职院校的“高等数学”课程教学方法不合适，导致高职学生对“高等数学”课程的价值认识严重不足，学习积极性不高。

2.教材与教学内容不符合专业需求

时下，高职各学科课程的教材都是琳琅满目。高职“高等数学”课程教材也是一样，版本很多，但绝大部分却是“万变不离其宗”，被说成是本科高等数学教材的压缩版实不为过。具体到课堂的教学内容，比较而言，值得肯定的一是分模块式教学，将一元函数微积分、常微分方程、线性代数、概率论与数理统计、图论、关系与代数等知识分成多个教学模块，根据学生专业需要，灵活组合模块实施教学；二是分层次教学，打破自然班级授课模式，将学生按照成绩优劣划分成不同班级进行差异化教学，使得不同层次的学生面临不同的教学内容和教学要求。但是，由于教师与各个系部专业之间的专业差距，大多数“高等数学”课堂教学并没有很好地去实践“必须够用，服务于专业”这个宗旨，重理论知识传授，轻实践能力培养，也就是说，有必要去深挖专业课程中的“高等数学”教学案例，以此提高“高等数学”的教学效率。

3.教学模式陈旧

“粉笔+黑板”式的课堂教学依然是高职“高等数学”教学的主流模式，学生和教师都适应这种模式，但也不排斥新型的教学方式方法。比如多媒体辅助教学，是许多教师愿意采用的，一堂成功的多媒体教学课，既可以让教学内容形象生动，又可以让教师切身体会到现代化教学的魅力。在现行的课堂教学中，“高等数学”教师采用的几乎都是传统的教学方法，复习引入，定义讲解，定理、公式证明及运用，练习小结等，尽管在教学研究过程中教师们提倡多种教学方法的配合，比如交流互动式教学、问题情境式教学、自学加指导式教学等等，但教师们很难推陈出新，或者出现极好的个别教学案例却没有得到推广，不能形成有战斗力的教学体系。

4.教学管理制度落后

应该说，现阶段“高等数学”教学的现状，与“高等数学”课程的教学管理有比较大的关系。高职院校在“高等数学”课程教学管理上，主要考虑的可能是与高等职业教育教学质量评估相关的指标，然而“高等数学”课程不涉及国考、技能证书和升学，因此各学院教务主管部门一般都没有提出什么具体明确的任务或指标性规定，从而学生和教师就没有多大的压力，甚至有学生和某些专业课教师提出可以不学“高等数学”，这是很可怕很可悲的事情。一门重要的基础课程，教学上没有压力，教师和学生对其没有正确的认识，怎么能够指望高职院校人才的高产出。

二、构建高职“高等数学”课程体系

针对高职“高等数学”课程的教学现状和当前高职教育教学改革的形势，为了打好学生的数学基础，进一步发挥“高等数学”课程的“基础性、服务性”作用，笔者认为分专业构建高职“高等数学”课程体系，对每一个教学团队来讲是很有必要的，并提出以下几点建议供同行们参考。

1.统一思想

作为一个学院或一个系部的“高等数学”教学团队，有几个问题需要统一认识。课程定位：“高等数学”课程教学的意义是什么，侧重于学生当前的专业学习，还是为学生后继的职业生涯发展服务，或者是为学生的知识积累服务，搞清楚课程定位，教师们才能根据学生实际情况，积极把握好教学内容的深度和广度；教学理念：“高等数学”教学是以知识传授为主还是以能力培养为主，课堂教学该如何摆正教师与学生的关系，是“教师为主导，学生为主体”，还是“教师讲，学生听”，教学团队应该明确教学理念，积极主动地去创新和实践多种教学方式方法。

2.设置教学内容

“高等数学”课程无论是由高职学院统一规划，还是由专业建设规划，教学团队都应该主动争取充足的“高等数学”教学课时，作为理工科一门至关重要的基础课，许多专家和学者都提到高职一年级应该保证每周至少开设4节课。但一个教学团队是实行模块化教学还是实行分级教学，实行学分制教学或者是其他的某种教学模式，应该有个明确的态度和积极的思考。在课时分配、教学模式确定的情况下，无论选定的是哪个版本高等数学教材，实际的“高等数学”教学内容应该由教学团队根据学生专业的不同，去调研学生专业学习、职业生涯发展过程中所涉及的数学知识和技能，有侧重点的进行相应的安排，努力体现“为专业服务”的特点，从专业课程中挖掘数学教学案例，提高学生运用数学知识的能力，帮助学生把数学知识与专业知识结合起来，降低学生学习专业的难度。针对某个专业“高等数学”教学内容，哪些章节是必修的，哪些是选修的，哪些内容是重点，哪些得做一些补充，内容讲多深，花多少教学时间等等问题，都应该经过不断地教学实践检验，逐步积累教学经验，逐步形成文字性成果，从而构成课程体系。

3.创新教学方式方法

新的时代，新的师生关系，教师只有不断更新观念，与时俱进，积极改进教学方式方法，才能够获得学生的认可，才能够不被时代所淘汰。创新教学方式方法，一方面是要根据学生的专业特点，不断总结各个章节的教法和学法，推陈出新，不断鼓励“教师个人创新，教学团队一起推动”，即对优秀的教学案例，教学团队一起讨论、评价、改进、推广，使“高等数学”课堂出现更多的“精彩一课”，使教师们在备课时有更多的参考和想象空间。另一方面，也是教师所欠缺并被忽视的，就是如何在教学中培养学生的实践能力。引导学生将数学知识、数学思想灵活应用到日常生活和专业问题不是一件容易的事情，数学建模课和数学实验课是非常理想的方式方法。但在高职院校，究竟如何开课、课堂如何组织教学、教学题材有限等等问题，导致实践课程很难大面积推广，所以在创新教学方法过程中尤其要注意积累培养数学实践能力方面的教学案例和教学模式。

4.确立课程评价办法。

作为一门课程，评价是必不可少的，一方面要检查教师教学的效果，另一方面也是对学生获取的知识、能力的一个总结。制定“高等数学”课程的评价办法，是教学团队不可忽视的一个大问题，是关系到教师教、学生学的策略与动机问题，是应该“有所为”的问题。现在许多专家学者提出多项指标综合考核的办法值得借鉴，比如一种考核办法是按比例实行“期末笔试成绩+日常表现成绩+实践能力考核成绩”，这比较于传统的应试教育就显得更加合理，对高职学生而言，理论知识不强的学生可以偏重于实践能力学习、可以规范自己的日常表现，显然也就更能激发学生的学习潜能。教学团队在制定评价办法过程中，可以根据学生专业的不同，对学生的知识、能力、学习态度等进行有侧重点的评价，可以尝试多种考核方式方法，逐步形成科学合理的评价机制。

三、结束语

构建高职“高等数学”课程体系，是为教育教学工作奠定基础，指明方向，是一项应该常抓不懈、逐步完善的系统性工作，是每一位“高等数学”教学工作者义不容辞的职责和任务。在高职教育快速发展、逐步完善的新时期，高职“高等数学”作为必修的基础学科，不应对时代的发展无动于衷，不应被教学改革的大潮所遗忘，应在国家教育部制定的各项教育方针政策指引下，与时俱进、团结协作，积极投身于教学教研，构建适应于学院和专业发展的高职“高等数学”课程体系，为高职学院培养出高素质的技术应用型人才贡献力量。

参考文献：

[1]姜大源.职业教育学研究新论[M].北京：教育科学出版社，2007.

[2]王波.关于高职《高等数学》课程体系建设的思考[J].职业技术教育，2010，（1）.

初等数学体系范文第2篇

[关键词] 初中数学；应用题；方程；等量关系

据考古发现，早在三千六百年前，古埃及人就开始涉猎方程问题，而我国的“九章算术”以及“天元术”等也都对方程问题进行了详尽的论述和解说. 可见，方程问题对于解决人们的现实生活难题至关重要. 其实，大多数实际问题并非总有现成的公式或经论证过的定理可供直接套用，在多数情况下，实际问题总是会存在一个或者多个的未知量，这就需要靠列方程来解答，通过正确设定未知数，根据题目中显现或隐藏的等量关系列出正确的关系式，便能使问题迎刃而解. 而根据数学术语，方程指的是“含有未知数的等式”，所以，初中数学方程应用题解题的核心线索不在于未知数的设定，而在于“等式”两个字之中，即等量关系的寻找. 只要等量关系确定，未知数也会自动“浮出水面”. 而初中数学的方程应用题已经具备一定的逻辑性和结构性，直接套用公式的情况慢慢减少，靠学生自己寻找等量关系的题型不断增加.

数学规律：直接的引用源

数学规律是经证实的、可直接利用的现成结论，很多实际问题都包含着特定的数学结论可寻，如路程问题、工程问题、面积公式、体积公式等，而初中数学又是经过了六年小学历练而来，学生本身就积累了很多可供直接引用的公式和技巧，所以，初中数学等量关系的寻找应当首先考虑实际问题中是否存在这些现成的数量关系以及数学经验或规律.

1. 公式的直接引用

利用现成的公式来确定题目的等量关系式，是最为简便，也最为简单的方法之一，初中数学方程应用题的解题应当重视这种基本解题方法的掌握.

例1 国庆节那天，逸轩和几个同学来到一家饮料店交流国庆节的日程安排. 已知饮料店中苹果汁比奶茶便宜2元，逸轩和他的几位同学共点了3杯苹果汁和5杯奶茶，共花了58元. 你能分别算出饮料店苹果汁和奶茶的单价吗？

分析 题目虽然说了一大堆内容，但有用的信息是后面的几句话. 题目谈及饮料的价钱以及购买的数量，并告诉学生共花了58元，由此，学生可判定本题可利用公式“单价×数量=总价”进行解答，并根据这个基本公式确定了本题的等量关系为：3杯苹果汁×苹果汁的单价+5杯奶茶×奶茶的单价=58元.

解答 设苹果汁的单价为x元，则奶茶的单价为（x+2）元. 根据题意，可得：

3x+5（x+2）=58

8x=48

x=6

x+2=8

所以，苹果汁的单价为6元，奶茶的单价为8元.

2. 经验的迁移转化

初中生经过多年的数学学习，肯定已经积累并具备了各种解题经验，而且对于一些数学规律也有一个基本的认知，所以，初中生在解决方程问题时，应当有意识地让这些经验认识从脑海中返回并迁移到实际情境中，为等量关系的确定添翼.

如学习人教版初中数学七年级上册“用方程解决实际问题”时，有如下一道题：

例2 小明从爸爸的公司拿来一个日历，小明随意翻开其中的一个月，发现其中相邻的三个数之和为39，试问小明发现的第一个数是多少.

分析 日历是学生生活中常见的东西，学生必然对此有一定的了解和印象，基本能够利用经验看懂日历的结构. 从已知条件的“一个月”学生便能联想到“天数是逐一增加的”的隐形条件，再结合“小明所发现的三个天数是相邻的”以及“它们之和为39”，学生便可以判断：这三个天数相加的和为39，因而得出本题的等量关系式. 关系式“第一个数+第二个数+第三个数=39”确定后，学生便可根据所求问题“求第一个数”，将所要求的“第一个数”设为未知数.

解答 设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2. 根据题意可得：

x+（x+1）+（x+2）=39

3x+3=39

3x=36

x=12

所以小明发现的第一个数为12.

数形结合：有效的直观术

数形结合能够将抽象、难懂且逻辑性强的代数关系简化为学生容易理解的具体、形象或直观的几何图象或现实模型，由此增强学生的理解能力. 实践证明，数形结合是帮助学生分析实际问题、找出正确关系式的最有效方法，所以，初中数学方程应用题的教学应当积极帮助学生利用自己的美术能力和素养，将美术课程与初中数学完美整合，通过画线段图、画简图以及直接欣赏、观察实物模型等来获取对实际问题的直观认识，从而确定方程问题的等量关系式.

例3 操场上有一个环形跑道，长400米，甲、乙两人为了参加体育比赛，一起到这里进行跑步训练，已知甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，两人相距20米（甲在乙前面），甲、乙两人同时同向出发，你能求出两人首次相遇的时间吗？

分析 经过分析，学生虽然能够发现本题所隐含的公式“速度×时间=路程”就是本题所要确定的等量关系式，但却无法根据题意直接得出具体的关系式，因为题目中的条件太多. 所以，要快速且准确地列出本题的等量关系式，最好的途径就是通过画简图的形式，即将环形跑道抽象为一个长为400米的圆形曲线，具体如图1所示.

解答 根据图1可知，假设两者还未出发，因为甲在乙的前面，所以甲要追上乙所需多行的路程为（400-20）的整数倍米，而根据题意可知，甲比乙的速度快（8-6）米，所以，如果假设两者首次相遇的时间为x秒，那么根据图1所示，甲所走的路程一定是比乙所走的路程多（400-20）米，由此可得出等量关系式：8x-6x=400-20，解得x=190，所以两者第一次相遇的时间应当是共同走190秒.

解题实践：丰富的来源地

诸如“实践出真知”“实践是认识的阶梯”等真理性言论已屡见不鲜，对于初中数学方程应用题的等量关系认知，也是如此. 如果没有足够的解题实践，纵使初中生对等量关系的确定方法滚瓜烂熟，也只是纸上谈兵，当其真正投入解题实践时，只会处处碰壁. 因此，初中数学教师要把解题实践放在培养学生正确寻找等量关系的核心位置上，通过引导学生的解题实践，让学生认识到关键词、不变量、隐蔽条件、事理关系、参数等种种等量关系确定的情况，培养学生良好的解题思维.

例4 某公司现有一批零件需要加工，分别交给甲、乙、丙三个人负责，已知甲单独做了6个小时后，又与乙一起工作了2个小时，之后再和丙一起工作了4个小时，最后还剩50个零件没有加工. 如果丙和甲每小时的工作量相同，甲每小时比乙多加工4个零件，且这批零件的总数为500个，问甲每小时加工多少个零件.

初等数学体系范文第3篇

关键词：高初结合；高等数学；初等数学

        一、引言

        近十年来，我国的基础教育已经从应试教育转向了素质教育。对于数学教育科学而言，提高学生素质和数学教学质量的关键是数学教师的素质。通过多年来的教学经验和大量的事实表明，通过高初结合可以更好地把握数学知识的深度，了解数学问题的背景和实质，能够从更高的角度俯瞰初等数学及其教学，提高数学教师的数学素质和数学解题能力，更好地把握初等数学教学。因此，笔者认为，数学教师必须要研究且明白：高等数学与初等数学之间在数学教学中究竟有哪些内在的联系？应当采取哪些方法和途径使学生能够真正在数学教学中做到高初结合？

        二、高初结合在数学教学中的几个应用

        高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，前者是后者的延续和补充，如《高等几何》、《高等代数》就分别是在《初等几何》、《初等代数》基础上逐步发展起来的。在数学活动中，有的人往往错误的认为它们是各自孤立的学科，因而难于综合运用各门知识，可以说，这样的执教思想将遗憾终身，甚者对学生形成了不正确的数学观念。

        1、通过高初结合，可以用高观点指导初等数学教学

        许多教育家提出：数学教育的目的是培养学生的数学观念，把数学科学理解为一个巨大的相互联系的整体，应该说是：“数学观念的核心”。而对于教师来说，应具备较高的数学观点，那样对高等或初等数学问题就能“轻车熟路”、“得心应手”了。理由是，观点越高，事物越显得简单。比如，高等数学中的集合、映射观点可以进一步提高初等数学中对函数的认识。运用极限的方法，利用微分学和级数中初等函数的Taylor展式，更加深了对初等函数的性质及运算的认识。      从这个例子可以验证初等数学中的指数运算法则ex.ey=ex+y。因此说，运用高等数学知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。再比如例2：在初等数学教材中，对数的定义是：如果a^n=b，则log(a){b}=n ，那么n叫做以a为底的 b的对数。这个定义本身没有回答这样一个问题，b是否存在？若存在是否唯一？这个问题是初等数学本身回答不了的。掌握了高等数学的知识就可以很快的得到解决：已知底数和幂的值求指数的运算，在一定条件下，运算结果的条件性和唯一性是由对数存在定理保证的，即：如果正实数a不等于1，那么就对于任意给定的正实数N，有唯一的实数，使a的次幂等于N。所以，笔者认为，作为合格的中学教师，只有学好高等数学，才能用高等数学的理论和方法去指导初等数学的教学和研究，通过高初结合，运用高观点指导初等数学的教学，是培养学生数学思维能力的良好教学手段，可以使学生经“高初结合”的思维启迪而收到事半功倍的效果，从而掌握坚实的初等数学基础理论。因此，教师只有站得高才能看的远；只有做到心中有数，才能引导学生安全度过艰难险阻。

        2、通过高初结合，可以对初等数学问题进行多题一解

        多题一解的数学教学方法可以培养学生的创新思维以及训练学生的发散思维，提高他们各方面的素质，使学生对所学的内容更加感兴趣，感到一切都是通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的。在日常的数学教学中，我们常常发现很多教师和教研单位特别注重一题多解的解题方法，重视数学问题的一题多解固然值得提倡，但事实上，重视数学问题的多题一解也是十分重要的。在解决初等数学问题时，我们只要找到初等数学问题与高等数学之间的联系，也就是找到高等数学的背景，就可以类比法解决一类数学问题。例如：在初中涉及到解二元一次方程组，作为一名教师应了解二元一次方程组解的情况，对一个二元一次方程组在什么情况下有唯一解，无解或有无穷解，并能阐明产生上述三种情况的原因。而只有学习了高等数学中的线性方程组解的理论，才能对这个问题有本质的认识，把教材内容讲清楚。

初等数学体系范文第4篇

关键词：意义；对象和特征；教与学

一、前言

数学是一门比较抽象的学科，是一切自然科学的基础。在当今的社会，科技的进步和发展越来越要求人们更好地掌握和利用数学，数学成为了人们不可或缺的必需品。高等数学在大学中作为一门重要的基础课，既能为后续的专业课提供基础，又能培养学生学习与解决问题的能力。随着高等数学的普及，以及生源情况也发生了很大变化，高等数学在教与学上面临诸多的问题与挑战。为适应素质教育和社会发展的要求，在高等数学教学中必须正确认识现代数学教学观，确立新的数学教学观念。

下面，笔者结合自身教学实践，就对学习高等数学的意义和和其对象特点以及教与学等方面谈一点粗浅的认识。

二、学习高等数学的意义

数学是随着社会和生产的发展而产生和发展起来的。算术是人类社会初期的运算工具；随着生产的发展、产品的交换以至后来的商业、贸易的产生，代数又成为人类生产和生活不可少的工具；而农田、水利、初级建筑等都离不开几何知识，初等几何迅速发展起来；天文、航海等事业的发展，三角学也发展起来了，这就形成了初等数学的基本内容。但是，社会是在不断发展的，生产也是不断发展的，实践中提出了许多用初等数学不能解决的问题，如初等数学对三角形、平行四边形、矩形、梯形等有规则平面图形的面积是能够解出来的，但对平面上曲线所围成的不规则图形的面积和空间中曲面的面积，初等数学就无能为力了，只有在学了积分学以后就不难解决了。数学就是这样逐步发展的，为了适应现代科学事业的迅速发展的需要，许多新的数学分支不断产生。高等数学的产生和发展也是与社会生产力的发展紧密相联的，不仅为解决工农业生产、技术革命中不断出现的数学问题打下基础而且新的数学分支以及新的专业理论知识的发展也始终离不开高等数学，这就是我们学习高等数学的意义所在。

三、高等数学研究的对象和特点

初等数学研究的是固定的图形、常量和它们之间的关系，而高等数学则是研究图形的变化，变量及其相互关系，研究对象是函数。与此相适应，研究的方法也就不同，运算法则也有不同。初等数学基本上是从静止的观点出发，高等数学就不能用静止的观点，而是要在运动中找规律，以解决千变万化的现实世界中的各种具体问题，所以高等数学始终充满着辩证法。至于运算法则，初等数学的运算是加、减、乘、除、乘方、开方，属于初等运算法则。而高等数学的运算是极限、导数、积分……等运算，也就是分析运算。

虽然高等数学与初等数学有着本质的区别，但这两者也不是截然分开的。高等数学要以初等数学为基础，对于那些初等数学遗忘较多的同学应结合高等数学的学习，进行适当的复习。只要初等数学掌握很好，学习高等数学基本上不会有多大的困难。

四、教师如何教

1.正确认识数学教学的本质

数学教学过程是教师逐步引导学生认识数学世界的过程。教师通过这种教学过程, 增加了学生对数学知识的了解, 促进了学生的思维能力。数学教学的目的, 就是要面向全体学生, 不仅培养他们的数学素质, 更要提高他们的综合素质, 使之成为具有一定创造性的人。由于学生在知识、技能、能力方面的发展和志趣、特长不尽相同, 学生之间存在着个体差异, 所以, 教师要创设条件, 因材施教, 使每个学生都得到不同程度的发展和提高。其次, 在教学中教师不仅要精心设计, 创设情境, 充分调动学生学习的积极性, 让每个学生都参与教学的全过程, 还要积极提高学生在教师的启发诱导下能够独立思考并提出问题、解决问题的能力, 使学生的智慧潜能得到开发,同时培养学生的思想品德和世界观, 让学生的综合素质得到提高。这就是数学教学的本质。

2.把高等数学教学与中学数学教学进行联结式教学

因为中学数学是高等数学的基础，高等数学是中学数学的延续，所以我们要把二者看成是相辅相成的整体。一方面，我们强调高等数学的指导作用。在一些中学数学中不易解决的问题，只有通过高等数学才能解决。在中学数学中不能彻底解决的问题，在高等数学中解决这类问题也是很方便的。另一方面，我们要尽量充分地调动学生中学数学的思想来解决高等数学中的问题，确实初等数学中很多解题方法解题技巧都可以延续到高等数学中来，从而体现中学数学的应用价值。

3.采用多媒体教学的方式

随着当今科学技术的飞速发展，多媒体教学在教学体系中的优势也逐渐的显示出来，尤其是其作图动画等功能，它不但能调动学生的积极性，而且能使整个的教学过程得到强化，使课堂由静态变为动态，从而使学生的积极性得以提高。传统的教学方法只能是静止的画面，对运动的画面或过程难以表现出来。多媒体技术就补充了传统教学的不足，使之更加完善。多媒体教学的应用对于高等数学的教学课堂起到了一个很好的辅助作用。在辅助高等教学工作中起到了画龙点睛的作用。但是，多媒体技术也不是十全十美的，在传授和反馈知识等方面，传统的黑板教学就比多媒体教学更加适合教学，在讲课中教师所表现出的艺术感染力是多媒体教学所不能替代的，通过教师与学生的交流，把数学的思维传授给学生，更有利于学生理解掌握。因此，我们教师应该根据不同的内容，合理、恰当地引入多媒体教学，使之能够合理的为高等数学教学提供方便。

4.全面提高学生的应用能力

建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解综合性较强的应用题的过程, 实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中, 我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练, 也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题( 如利息、股票、利润、人口等问题) , 引导学生通过观察、分析、抽象、概括来建立数学模型, 培养学生的建模能力。

五．学生如何学

1.要正确认识高等数学在自然科学中的地位和作用

高等数学是一门重要的基础理论课，它是学习自然科学跟们学科的基础工具。自然科学越发展，各门学科应用数学越来越广泛，越来越深入。许多学科都在悄悄地或先或后地经历着一场数学化过程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学理论或方法的渗透。正如马克思所说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善 的地步”。今天，不仅自然科学的各门学科广泛应用数学，就是社会科学的各门学科也越来越多地运用数学，近几年蓬勃发展起来的数学经济学就是一例。目前，工科院校普遍开设的高等数学，它是近代数学各个分支的基础。所以，每个有心学习自然科学的人，在开始时都应该下苦功把高等数学学好。一元函数微积分，是高等数学的基本功和突破口，更要特别重视，努力学好。

2.要掌握基本运算方法

高等数学在其它学科中的应用，多数情况是和计算联系在一起。因为自然科学的各门学

科都有一个从定性分析到定量分析计算的深入发展过程。要定量计算，就得用数学。因此，掌握高等数学中基本的运算方法，就显得格外重要。高等数学的基本运算法很多，以一元函数微积分来讲，就有极限运算法，一元函数微分法（导数、微分），一元函数积分法（不定积分、定积分）。掌握基本的运算方法，需要从三方面努力：①在理解的基础上熟记基本公式；②掌握基本的运算法不定积分为例则；③注意训练计算技巧。以不定积分为例，首先要在理解清楚原函数与不定积分概念的基础上，牢记十几个基本积分公式。其次要掌握各种积分方法。这里有直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，简单无理式的积分法等。对各种积分方法都要搞清楚每一种积分方法的要点，能解哪些类型的不定积分问题。

3.要重视应用

工科院校学生学习高等数学的目的，就是要用它来解决后继学科及工程技术中的数学问题。通过应用：①可以加深对高等数学知识的理解。②培养应用数学知识分析问题解决问题的能力。培养能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐渐培养和提高的。③可以培养对数学的浓厚兴趣。当看到数学的广泛应用后，钻研数学的兴趣就会高涨，学习的劲头会更大，效果也会更好。④可以培养创造能力。努力应用数学知识来解决其它学科和工程实际中的问题，如果这类问题是前人还未做过；或者虽然做过但还未完全解决；或者虽然解决但并不完善。你能应用数学知识来分析和解决，这就是创造。为此，大家在学习高等数学时，一定要重视应用。

初等数学体系范文第5篇

关键词 高等数学 中学数学 中学数学教学 多种联系

中图分类号：G642.42 文献标识码：A

0引言

该文以中学教学为突破口，通过高等数学与初等数学在知识领域，思想方法以及课堂教学之间的差异和联系进行探究和思考；通过阐述初高等数学之间的联系，更好地学习和理解高等数学，同时应用于中学数学教学，并且对改善中学数学教学现状进行了一些思考。本文共分三个部分：（1）指出该文所讨论的问题的背景，阐明了探讨高、初等数学间的联系必要性。（2）阐述高等数学与中学数学在知识领域和思想方法上的联系和差异，讨论如何将高等数学应用于中学数学教学的部分内容中去。（3）利用高等数学知识对师范生将来进行中学数学教学提出一些可行性建议。

1问题背景：对初高等数学间的联系的研究必要性

已有调查表明，高师院校数学专业学生的专业成绩与其高考数学学科成绩的相关性并不好，这说明大学数学与高中数学学习成绩联系并不紧密，这与大学新生不能尽快地适应大学数学的学习有很大地关系。在《对称与群》、《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《初等数论初步》等中学数学选修教材均有涉及高等数学的内容，但因为高考考试范围的限制，以及学校间高考升学率的巨大压力，实际上纳入了高中不学的教材。因此大学新生刚入学时，对于高等数学认识较为浅薄，没有做好初、高等数学间的衔接教育，且大学数学无论课程内容的深度、广度，还是教学的思想以及数学学习的方法上，都与中学相距甚远，自然造成了大、中学数学知识“脱节”的现象。

由于现在社会“实用主义”之风大势流行，许多学生认为高等数学过于抽象，实用性不大，学生失去了对数学学习的积极性和主动性，并且存在误区认为大学高等数学与中学初等数学关系衔接不大，尽管仍有部分学生认为高等数学对于指导中学教学有很大的帮助，但也不会过多地关注初、高等数学间的联系。作为一名师范生，未来承担着中学数学教学的重任，如果他们的专业知识没学好，数学内涵不够充足，在长远角度来看，不能够给与学生“高观点”的指导教学，走不出应试教育的影子，不利于国家培养人才事业的发展。达不到社会和国家对教师的期望和要求，是难以成为一名真正的数学教育家，更有甚者会被教师行业所淘汰。因此高等院校学生在学习时注重思考初高等数学的联系显得十分重要，这样不仅能提高他们学习高等数学的积极性，同时也有利于以后师范生将来作为教师进行走上岗位进行教学。

2高等数学中学数学教学的部分内容中的应用

高等数学知识是建立在初等数学的基础上发展起来的，所以它们之间存在着必然联系，许多初等数学无法解决的问题在学习高等数学知识时就可以得以解决，如无限集合元素“多少”的比较、复数为什么不能比较大小、数系的扩张、洛必达法则的证明等。那么学习师范生学习高等数学对于中学数学教学到底有怎样的指导意义呢？

2.1“高观点”指导中学数学 引导学生独立思考

在素质教育日益普及的21世纪，数学教育的核心任务已经由传统的教授学生、教会学生做题转变成了全面培养学生自主学习，养成良好的数学素养为目标。正所谓：“授人以鱼不如授之以渔”，这就要求教师自身拥有深厚的数学素养，拓宽知识领域，培养综合素质，以适应学生的要求和社会的发展。

首先教师应该帮助学生学会用高等数学的思想，从更“高角度”去研究初等数学的问题，借助于高等数学的方法来解决和处理初等数学中一些或一类问题，比如中学代数求解二元一次、三元一次方程组用的消元法，在少量的计算中占优势，但是大量的运算则耗费时间。而利用高等代数中线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系，则可以快速地处理大量的方程组。不仅巧妙地解决了问题，也拓宽了学生的知识领域，同时在这样的锻炼下可以提升学生的数学思维。

其次作为一名教师，不应该是一个只会看着答案给学生讲题的老师，更应该是一个课题的开发者和研发者，带给学生思想上的启迪和思考。高中一大考察重点是求数列的通项公式，在中学为了降低难度，一般考试都设置为告知答案让其证明通项公式，这不利于培养学生的发散思维，是应试教育的弊端，那么老师在这个时候必须要把原理和方法告诉学生，培养学生主动思考的习惯，而不是一味地死记硬背，不利于学生的发展。而解此题的原理和方法需要借助于高等数学中对于求解数列通项公式的相关解答和说明，所以这就要求教师需要有深厚的数学专业知识和技能体系。因此高等院校师范生在大学学习高等数学时应该时刻注意初、高等数学间的联系，从而能够在教学上高屋建瓴地处理中学数学问题，用高等数学的思想方法指导中学数学教学，提高教学质量和教学水平，培养学生的数学素养和开发意识。

2.2注重数学思想方法的教学 提升学生数学素养

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能（下转第96页）（上接第87页）力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要的反映在数学思想方法的培养。在中学教学中，一个优秀的学生或者说一个有发展潜力的学生绝不是靠单纯的记忆或者基础知识的掌握就能够达到的，也不是考试能够达到多少分就能评价的。如果说学生只是在教师讲授知识的前提下，机械地掌握了一定的数学解题方法，那么他将永远止于初步水平，成绩得不到提升，思维得不到解放，这时就需要老师注重“数学思想方法”的传授，通俗的说“教会学生做一百道题，不如教学生做十道题的方法”。通过培养学生数学思想的形成，达到“举一反三”的效果。

高等数学与中学数学尽管在知识层面以及知识深度上有较大差异，但其数学思想方法却是一脉相承的。在高等数学中，含有很多重要且基本的数学思想，如抽象思想、化归思想、分类思想、类比推理思想、严格的逻辑推理思想等，都可以用来解决中学数学的问题。这就要求教师在大学学习高等数学时，注重思考并总结思想方法，做到能够联系实际问题解决中学数学问题，不仅能够提升自身的数学素养，也有利于将来在中学数学教学中，将这类数学思想传承给学生，并运用这些思想分析去处理和解决数学数学问题。因此在中学数学教学中，突出这些数学思想是很有必要的。

3对中学数学教学提出一些可行性建议

3.1数学思想培养和专业知识传授的有机结合

我们知道，在当下的中国应试教育下，无法像西方发达国家那样做到偏重启发式教学，且照中国教育现状来看，传统式教学仍旧发挥着不小的作用。是否在这样的教育背景下，我们就应该墨守成规，不作改变了呢？显然不是，那种只重视讲授数学知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略讲授知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，在讲解题目注重思路的启迪的同时，也应该用例题告诉学生如何去解题，通过不断的练习使得他们能够在解题的过程中，领悟数学思想，逐步地掌握深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

3.2教学要遵守适度性原则

《新课程标准》中指出新的数学课程“应遵循学生学习数学的心理规律”，正如我们在学习高等数学时学习困难一样，高中生在最初接触初等数学时也会十分吃力，由教育学的人的发展具有阶段性和顺序性，我们也可以知道千万不可“揠苗助长”，固然高等数学指导中学数学教学具有很大的帮助，但也要依据学生的学习能力和知识基础，选择最为合适的教学方法，切忌以教师个人为中心的教学。

参考文献

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[2] 张彦春.大学与中学数学的衔接教育研究[J].乐山师范学院学报，2006.

[3] 曹顺娟，王章雄.浅谈如何调动学生学习高等数学的积极性[J].浙江林学院理学学报，2006.