讨论根的个数的方法

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讨论根的个数的方法范文第1篇

义务教育课程标准实验教科书苏教版第八册第70页～72页。

教学目标

1.让学生结合具体情境，初步理解倍数和因数的含义，以及倍数和因数的特征。

2.让学生通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

3.让学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，感受数学知识的内在联系，提高数学思考水平。

教学重难点

教学重点是理解倍数和因数的意义，自主探索找一个数的倍数和因数的方法。教学难点是探索并掌握找一个数的因数的方法。

教学过程

一、联系生活，理解“相互依存”的关系

师：“先来考考大家的语文水平，你能用‘(　)是(　)的(　)’这样一句话来表示老师和你的关系吗?人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的学习你会有所发现。”

二、操作发现，理解倍数和因数的概念

1.小组合作。看屏幕，讲活动要求：①每次用12个小正方形拼成一个长方形，看你们小组能拼出几种不同形状的长方形?并派代表到黑板前摆出来。②用乘法算式把不同的摆法记录下来。

2.组织交流。指着其中一种摆法，让其他学生来说一说这位同学是怎么摆的。根据学生的交流板书：4×3=12，6×2=12，12×1=12。

3.你们写的3道算式是什么算式?拿4×3=12来说，4、3与12是什么关系?教师说明：“4×3=12，我们可以说4是12的因数，3是12的因数，12是4的倍数，12是3的倍数。根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗?1×12=12呢?”

教师板书：3+4=7，问：“我们能说7是3和4的倍数，3和4是7的因数吗?”教师给出定论：“只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。我刚才听到一位同学是这样说：‘12是倍数，4是因数。’大家说对不对?为什么?”

(设计意图：教师首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。并促成学生对倍数、因数的认识。)

4.如果将这3道乘法算式改写成除法算式，怎么改?在这除法算式中，你还能找到哪个数是哪个数的因数?哪个数是哪个数的倍数?列出算式：12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4。

5.请学生随便讲一个算式，并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。可能会有0的情况，教师要指出：“同学们，为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。”

(设计意图：学生自己讲乘法、除法算式，自然带出0。然后教师再强调，这样学生更容易接受，而且有利于学生的发散思维的培养。)

三、自主探索，掌握找一个数的倍数的方法

1.师：“下面我们研究找一个数的倍数，请大家找3的倍数。想一想，用什么办法找?能找多少个?”小组之间互相讨论、交流。“你能按从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗?3的倍数有多少个?说不完我们怎么办?”完整出示3的倍数。“谁来说一说，你是怎样找出3的倍数的?”接下来学生讨论，最后师生共同小结：找3的倍数时，用3依次去乘1、2、3、4、5……得出的结果就是3的倍数。

2.归纳一个数的倍数的特点。师：“一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。”

(设计意图：这一环节的教学，在根据具体的事例抽象概括出结论时让学生小组讨论、自主探索、相互启发、互动发展，在运用方法具体计算时让学生独立完成。)

四.探索求一个数的因数的方法

1.师：“下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的因数吗?”

2.学生交流。每组推荐一名学生介绍是怎样想出来的。师：“我们知道()×()=36，括号里的数就是36的因数。如果第一个括号填l，第二括号里的数就用36÷1=36得到。这样依次找到36的两个因数1和36……”教师根据学生的回答板书。师：“还要再写吗?为什么?”

3.师：“在小组中讨论一下，我们用什么方法找出一个数的因数?”

4.试一试。打开数学书第72页“试一试”，直接写在书上。教师板书：15的因数有1、3、5、15；16的因数有1、2、4、8、16。

5.归纳一个数的因数的特点。师生小结：一个数因数的个数是有限的；一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。

6.巩固练习。一个数最大的因数是15，这个数是(　)。

(设计意图：有序完整地找一个数的因数是这节课教学的难点。在让学生自主探索与交流基础上，学生尝试自己找出36的因数，再根据因数的意义和乘除法的互逆关系，一步一步有序找出36的全部因数。)

五、巩固练习

1.辩一辩：①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。②3+4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。③10既是2的倍数，也是5的倍数。④一个数的因数总比这个数的倍数小。⑤50以内9的倍数有9、18、27、36、45。

2.游戏。师：“老师出示一张数字卡片，如果你的学号数是卡片上的数的倍数或因数，你就站起来向大家挥挥手。”先出示第一张卡片2，接着出示卡片3和5。最后，还剩下学号是1、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53的几位同学。“老师只要给你们哪张卡片，我们剩下的同学就都可以站起来，为什么?”

讨论根的个数的方法范文第2篇

【关键词】自主学习；大胆创新

在平时的课堂教学中，以创建自主互助学习型课堂为突破口，以培养学生自主学习、大胆创新，提高课堂教学效率为目标，结合小学数学教学的实际，在培养学生自主学习、大胆创新等方面取得了一定的成效。我的具体做法是：

1 成立小组

根据学生的学习成绩和智力情况，按座次前后桌每4人一组，做到搭配合理，小组成员中男、女搭配，学习成绩优、中、差搭配，成绩较好组织能力较强的学生担任组长。一般情况下，小组成员要保持稳定，不要轻易变动。这样既可使每个人有发言机会，又能保证发言的范围和质量，共同为搞好小组学习而尽力。小组合作必须要有组规，由小组长制定，例如：自学时要遵守纪律；在小组学习中，同学们要认真讨论，不干其他的事情；组员要配合组长工作，共同解决疑难问题……小组讨论时，教师深入到小组当中，了解学生的合作效果，讨论焦点等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

2 自主学习

预习时教师出示课堂学习目标，提出要求，学生根据自己的实际情况自主学习，自主学习过程中遇到的问题通过同伴互助解决。即先与同桌讨论，再在小组内讨论，共同探究问题的答案。如：我们在学习求两个数的最大公因数时，孩子们先通过自学，怎样求两个数的最大公因数？有哪些方法能求出两个数的最大公因数呢？然后小组交流。老师在课堂上来回听取各组的意见。最后每小组找出代表发言，全班交流，看有哪些求两个数最大公因数的方法，哪种方法最好？小刚说：“我组发现用分解质因数的方法较好，先将两个数分别分解质因数，从中找出公有的质因数，两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数。”晓涛说：“我们的方法更妙，用短除法求两个数的的最大公因数。就是将两个数分别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最大公因数的短除法。”还有的说：“你们的发现不如我们的发现妙，就是分别写出这两个数的因数，然后找出公有的因数，再看哪个最大，就是这两个数的最大公因数。”只见这时又站起几个同学，不服气地说：“你这种方法不算好，如果数比较大，你就麻烦了，是不？我的观点和晓涛说的一样，用短除法比较好的。”这时，张莉又站起来说：“我还有一个更妙的方法，如求18和27的公有质因数，可以先找出18的因数：1、2、3、6、9、18 ，再看18的因数中有哪些数是27的因数。”同学们各抒己见，毫无拘束地发表自己的见解，学习气氛浓厚，收到了良好的学习效果，大家用不同的方法掌握了求两个数的最大公因数。

3 扶放有度

在小组讨论之前，教师必须引导学生独立思考将要讨论的问题。要求学生根据老师提出的问题，有目的、有重点地去看书。在学生独立思考问题的过程中，让学生有充分的自由看书时间。当学生产生疑问时，老师不要急于把答案告诉学生，否则，只会使学生对教师产生依赖思想。若教师为了让学生养成“自主”学习的习惯，就应该“扶”着学生去探索知识，然后“放”手让学生去探索，只在必要时作适当的引导。让学生通过观察、思维、想象提高自己获取知识的能力，然后再引导学生进行再次发现，在学生对知识掌握到一定程度时，即可“放”手让学生去独立完成。只有当学生独立思考、合作学习都不能很好解决时，教师才作适当的点拨。如教学“求两个数的最小公倍数”时，我可以先“扶”学生理解公倍数、最小公倍数的概念，让学生自学课本，自学前教师提出这样的问题：假设用一种长3分米、宽2分米的墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？先通过学生思考，然后“放”手让学生展开讨论，通过讨论，学生发现：这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，那就是3和2的公倍数，那么可以铺出边长是6分米，12分米，18分米，…的正方形，最小的正方形边长是6分米。这时教师加以肯定，表扬，然后让学生进一步讨论如何求两个数的最小公倍数？经过讨论大家得出不同的方法，争着并把自己的理由展示给大家。

4 展示汇报

以小组为单位，首先组织学生组内交流，可采用中心发言式、指名发言式等不同的交往方式进行组内学习交流，并充分发挥小组长的作用，然后各小组成员代表在全班汇报小组学习情况。如教学“三角形面积”时，教师启发学生，大家能不能想办法借助前面学过的内容，推导出三角形面积计算公式呢？经过老师一启发，立刻有三分之一的学生露出笑容，动手剪纸将两个形状大小完全一样的三角形拼成一个平行四边形，其他的同学也跟着拼了起来，于是老师提出三个问题等同学们拼完后以小组为单位讨论：（1）大家拼成的平行四边形的底、高与原来三角形的底、高分别有什么关系？（2）每个三角形与平形四边形面积之间有什么关系？（3）三角形面积公式中为什么要除以2？各小组同学通过看书思考、做实验等形式，围绕这三个问题，在小组内交流自己的学习体会。还可以看到有的同学不会时，小组其他成员对他进行帮助的场面。在全班交流时，各小组代表都争着发言，有的通过实验演示，有的通过画图分析等生动有趣的形式，边动手边条理清晰地进行了讲解，以引起其他组同学的关注与好奇。

5 反馈矫正

反馈是对学习目标的回归性检测，是对前面所学课的反思和总结。我们采取的方法是：口头回答、试卷测试，纸条传递等。每节课结束之前，老师总是提出这样的问题：同学们这节课有什么收获？懂得了什么？你还有哪些知识不懂，需要老师帮助呢？经过这样反馈，了解到全班大多数同学对知识的掌握情况，个别同学不会的再进行补课，争取做到不让一名学生掉队。

6 激励创新

当学生学习了求两个数的最大公因数时，教师补充了这样的题目：请大家找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？

4和16 16和32 1和7 8和9

通过小组讨论，学生很快完成了上面的练习题，纷纷举起小手想说说自己组的发现。一组张玲说，我们小组的发现是：“在前两组中，两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。”五组晓杰说：“我组认为：后两组中，两个数是互质数，它们的最大公因数是1。”这时老师立即表扬他们的创新精神，并奖励一颗小红星。平时在课堂上，对学习认真，讨论积极，善于发现问题的同学随时表扬、鼓励，使优生更优，差生变优，让同学们尝到成功时的快乐。

取得的成效。小组合作学习，会带来许多好处，概括来说主要体现在两大方面：

从学生方面看：提高了学生的创新能力，独立思考能力，使学生更善于合作，使学生学到的知识会掌握得更加牢固，使学生体验到自己发现规律时的愉快。如前面自主预习中提到的，同学们对求两个数的最大公因数的学习就很好的说明了这一点。合作小组的成员养成互帮互助的好习惯。比如学习好的同学对较差的同学进行辅导，形成了一帮一一对红的学习氛围，使同学们每天轻松愉快的学习、成长，连学习最差平时最不爱说话的张海垒同学也有了笑容，能在课堂上大胆发言，发表自己的见解了，学习成绩逐渐提高。

讨论根的个数的方法范文第3篇

比较大小（1）

教学内容：教材第42页例5及相关题目。

教学目标：

1.掌握比较100以内两个数的大小的一般方法，能正确运用“＞”“＜”和“＝”。

2.让学生经历比较两个数的大小学习的过程，体验自主探索的学习方法。

3.通过对比较两个数的大小的学习，使学生感悟数与数之间内在联系的逻辑美。

教学重点：掌握比较100以内两个数的大小的一般方法，能正确运用“＞”“＜”和“＝”。

教学难点：总结比较100以内两个数的大小的方法。

教学准备：多媒体课件、小棒、计数器。

教学过程

学生活动

（二次备课）

一、情境引入

出示拔河比赛情境图。

师：同学们，实验小学一年级要组织拔河比赛，其中一（1）班有42人，一（2）班有37人，如果每个班的所有人都全部参加，你觉得公平吗？为什么？

学生分组讨论，得出结论：不公平，因为两边人数不一样多。

师：这两个班哪个班的人数多呢？这就需要我们比较它们的大小，这就是我们今天要学习的内容。

二、预习反馈

点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)

三、探索新知

教学例5。

1.利用小棒比较42和37的大小。

（1）引导学生观察这两个数的特点：十位上的数不同，个位上的数也不同。

（2）借助小棒，明确比较方法。

①引导学生讨论：42里有几个十？37里有几个十？

（42里有4个十，37里有3个十）

②进行比较，得出结论：因为4个十大于3个十，所以42＞37。

2.利用计数器比较23和25的大小。

（1）引导学生观察这两个数的特点：十位上的数相同，个位上的数不同。

（2）借助计数器，明确比较方法。

①23和25，这两个数的十位上是相同的，

该怎样比较大小呢？

让学生观察计数器发现：23的个位上有3个珠子，25

的个位上有5个珠子。

②进行比较，得出结论：因为3＜5,所以23＜25。

3.引导学生总结比较两位数大小的方法：先看十位上的数，十位上的数大的那个数就大；十位上的数相同，再比较个位上的数，个位上的数大的那个数就大。

四、巩固练习

1.教师引导学生完成教材第42页做一做第1题。

2.学生独立完成教材第42页做一做第2题，指名说说是怎么想的。

五、拓展提升

里可以填哪些数？

（1）32＜3

＜39,

里可以填3

4

5

6

7

8。

（2）40＜

0＜90,

里可以填5

6

7

8。

六、课堂总结

通过今天的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？

七、作业布置

教材练习九第3、5题。

学生能够根据教师设计的情境联系到数的大小比较，从而引出课题。

教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。

学生能够通过各种方法进行比较。

板书设计

比较大小（1）

42＞37

23＜25

十位上的数大的数大

十位上的数相同，个位上的数大的数大

教学反思

成功之处：本节教学从学生的生活实际引入，让学生理解数学来源于生活，又应用于生活，在生动活泼的学习氛围中学习，既提高了学生的学习兴趣，又丰富了学生的生活经验，同时也培养了学生的数感和语言表达能力。

讨论根的个数的方法范文第4篇

教学目标：1.使学生操作和运算，初步理解因数和倍数的含义，探索并初步掌握求一个数的因数或倍数的方法，探索并初步掌握一个数的因数或倍数的特点。2.使学生在探索相关知识、方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，增进对自然数的认识，提高数学思考的水平。3.使学生对数学学习提高兴趣，激发探究知识的愿望，进一步培养学好数学的信心。

教学重、难点：倍数、因数的含义，求一个数的倍数、因数的方法

教学过程：

一、初步认识因数

1.课件出示例1：用8个同样大的正方形拼成一个长方形。（题目下散放8个同样的正方形）

学生取出练习纸，找到记录表。教师指导填表方法。

学生独立操作解决，教师巡视，收集一些学生的记录表。

2.展示学生的记录表，请学生说想法。教师用教具贴出各种长方形，明确实质上只有两种拼法。追问：为什么没有每行3个的拼法？用8个正方形试拼，使学生看到余2个，并板书：8÷3=2……2.指出：同样道理，也没有每行5个、6个、7个的拼法。板书：1×8=8， 2×4=8，8÷1=8，8÷2=4

3.选2×4=8和8÷2=4，师：从算式2×4=8和8÷2=4，可以知道，2个4能组成8，4个2也能组成8，2和4都是8的因数。板书：8的因数，2、4。问：8还有哪些因数？你是怎么知道的？结合学生的回答，教师逐步完成板书：1、2、4、8。讲解：8的因数有1、2、4、8，也正说明了8这个数可以由8个1组成，还可以由4个2或2个4、1个8组成。

问：除了这四个，8还有其他的因数吗？要想成为8的因数必须符合什么条件？

指出：研究因数时，所说的数指不是0的自然数。课件出示：（集合圈表示）自然数：0、1、2、3、4、5、6……不是0的自然数：1、2、3、4、5、6……

[设计意图]体会因数的含义，重点是体会一个给定的总量可以由哪些单位量组成，学生用正方形拼摆长方形。并用除法算式或乘法算式记录，获得了这方面的体会，同时，通过列表，让学生体验单位量和单位数是成对出现的。交流中，我特意提醒学生思考“有没有每行3个拼法”，体会“以3为单位量，不能合成8”，3就不是8的因数，加深了学生对一个数的因数的含义的理解。

4.练习：

（1）课件出示：20的因数有：

独立完成（在练习纸上写）。教师巡视。

请学生展示作业，并讲解思路。A类，用乘法或除法，有序、完整的写；B类，完整但无序；C类有遗漏或其他错误。结合学生的展示、叙述，教师追问：你最先想到的是几和几？接着呢？你怎么知道3不是20的因数？你怎么知道20的因数已经全写在这儿了？

问：经过刚才的讨论，你觉得用什么方法找20的因数比较好？（乘法、除法算式，一对一对地往中间写。）

[设计意图]这个活动，学生有自主探索、合作交流的时间和空间不仅获得“怎样的数是20的因数”，而且经历找20的因数的方法的形成过程，即从随机列举到运用乘法或除法算式写、从无序到有序、从有重复或遗漏到不重复不遗漏的过程。经历这样的过程，学生也获得了数学思想方法的熏陶，积累了数学活动的经验。

（2）课件出示：9的因数有：_________________

学生独立练习，交流，追问“9=3×3，9的因数中为什么只写‘3’？”

二、初步认识倍数

1.例2（图一个2×4的长方形）。

摆一个长方形用8个小正方形

再问：摆这样的2个长方形，一共要用多少个小正方形？（16个）你还能填写下去吗？

学生在练习纸上填表。教师巡视。

请学生展示填法、说明想法，随着学生回答，完成表格。问：表中的省略号表示什么？由于摆的长方形可以无限多下去，所以，需要的正方形的个数情况也有无限多种。

教师板书并指出：像这样的由若干个8组成的数，8、16、24、32、40……都是8的倍数。教师指出，同样的，研究倍数时，所说的数也指不是0的自然数。

[设计意图]引入并建立倍数的概念时，仍然让学生“动手操作”（只是运用直观形象在头脑中进行操作），通过用正方形拼摆长方形的问题，探讨给定单位量，由这个单位量可以产生哪些正整数。体会“以8为单位量可以组成哪些正整数”的含义，借助形象思考、列表记录，想到相应的乘法算式，也就对于“怎样的数是8的倍数”以及“怎样找8的倍数”有了比较清晰的认识。

2.请找出20的倍数、9的倍数。

学生在练习纸上写。教师巡视。

请学生展示填法、说明想法。突出用乘法找的方法，如果有学生用连加的方法，也加以肯定，但需经讨论后指出“一般用乘法求一个数的倍数”。

问：怎样找一个数的倍数？（用1、2、3、4等连续自然数依次去乘这个数，就可以得到这个数的倍数）

三、进一步认识倍数和因数

1.认识倍数和因数的相互依存性

课件出示算式3×4=12。根据这个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

小结：根据一个乘法算式，能用倍数或因数说出4句话。

课件出示：10是30的因数。根据这句话，你能想到30是10的什么数？

小结：一个数是另一个数的因数，那么另一个数就是这个数的倍数。

课件出示数组：5和10，30和60。下面每组数，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

进一步观察：10，在10和30中，10是30的因数，在5和10中，10是5的倍数；30，在10和30中，30是10的倍数，在30和60中，30是60的因数。

问：只说“10是因数，30是倍数”这句话对吗？

小结：倍数和因数是相互依存的，谁也离不开谁。

[设计意图]倍数和因数的相互依存性应该有两层含义，一是由“a是b的因数”必有“b是a的倍数”，二是不能仅说“a是因数，b是倍数”。上述每个活动，都先让学生经历“解题――交流――反思”的过程，使学生的体会趋于深刻。

2.认识一个数的倍数和一个数的因数的特点

课件出示本课所找的8、20、9的倍数和因数。引导学生观察这些例子，思考能发现什么。

指名说自己的发现。结合学生的回答，板书一个数的因数倍数的特征。

指出：其实，根据这三个例子，还能发现与倍数、因数相关的其他一些信息，有兴趣的，课后可以继续讨论。

[设计意图]将8、20、9的倍数和因数同时呈现在同一屏幕上，强烈的对比引发了学生的思考。一个数的因数，倍数的特征成为学生自主发现。实际教学中， 学生也能从材料的启发经思考、交流得出。除了表格中的特征，学生还能发现诸如“一个数的倍数都是它因数的倍数、一个数的因数都是它倍数的因数”等。可以说，这一学习活动是一座“富矿”，是极佳的数学课程资源。经历这样的活动过程，学生的思维得以活跃，学习的兴趣得到培养，对数学也能形成正确的观念。

3.请学生给本课内容提出课题。板书：因数和倍数。

讨论根的个数的方法范文第5篇

在课堂上展开合作学习，可以在课堂的任何一个环节展开。其中，在开堂之后立即让学生进行合作探讨，有利于学生明确课堂学习方向，能帮助学生找准学习的要点。因此，开堂合作是较为重要的一环，也是合作教学的起点。

1.合作探讨，激发兴趣在“有理数”第一节“正数和负数”的教学课堂上，作者在简要介绍了本节课的教学内容之后，将班级分成八个小组，每一个小组选出一名小组长，以小组为单位探讨本课的主要内容。作者提出问题：生活中有哪些例子可以体现出正数和负数的概念？每一个小组可以自由讨论五分钟。五分钟后，每一个小组派出组员来举例说明生活中正数和负数的例子。随后，班级内各小组展开了讨论，在讨论的过程中，作者发现有些小组通过课本来找例子，有些小组依靠生活经验来找例子，还有些小组直接在班级内进行了演示，课堂合作探讨的氛围很浓。五分钟后，开始由每一个小组派组员来举例子。A小组举出了温度计的例子，B小组举出了汽车前进和倒车的例子，C小组举出了人向前行走和向后倒着走的例子，该组组员还在班级即兴进行演示说明：人前进的距离可以看作正数，人后退的距离可以看作是负数……几乎每一个小组都会有自己的看法和例子，开堂合作学习探讨的效果很好。

2.重视点评，恰当导入几个小组的举例完毕之后，作者抓住时机，趁着学生对正数和负数的概念有了一定的了解和认识之后，及时地引入第一节“正数和负数”的课本内容。作者首先总结了八个小组的举例，挑选了几个比较容易分析的例子作为教学的素材来展开教学。通过开堂的合作探讨学习方式，课堂教学的导入不再是教师一味地灌输，而是由学生自由探讨来发现新知识，这就更加有利于激发学生的求知欲，提高学习兴趣，可以收到较好的学习效果。

二、课中合作，突破课程核心

初中数学教师必须要采取合理的教学方法来帮助学生有效地掌握每一章的知识要点，突破知识的难点，将每一章节的知识理解透、学习好。在课堂进行的过程中，合理地插入一些课堂合作学习的教学活动就显得非常必要。

1.合作设计，突出重点在学习“有理数”的课堂教学过程中，通过前半堂课的学习，作者首先通过情境导入的方式，向学生导入本节的主要内容是归纳目前我们接触的不同形式的数，学生在明确了本节课的内容之后，按照作者的提问，初步归结出目前所学过的数的种类有整数、分数、负整数和负分数等。为了帮助学生进一步明确本节课的重点知识，巩固重点知识的内容，明确重点知识的框架，作者开展了课中的合作学习活动。把全班学生分成八个小组，每一个小组选出一名小组长。作者在黑板上列出以下十个数：127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89，并在这十个数的下方画出四个圆圈，里面分别写着正数集合、负数集合、整数集合和分数集合，要求每一组的学生将这十个数进行分类，然后挑选四个小组的同学上讲台将十个数对号入座地填入四个集合圆圈中。

2.恰当讲解，突破难点在学生进行讨论的过程中，作者在班级内走动观察，发现很多小组的同学开始展开了讨论，并在草稿本上画出了圆圈，试着将黑板上的十个数填入四个集合圆圈中。五分钟之后，作者随机挑选了四个小组的同学到讲台上，将小组内的讨论结果填入到集合圆圈内。很快，四个小组均填写完毕，通过检查，四个小组的同学都正确地将这十个数进行了分类。随后，作者又在PPT展示出一个小组合作的题目：按照刚才对十个数的分类，你认为有理数应该如何进行分类呢？画出你认为合理的分类框架。经过五分钟的合作讨论后，作者随机选出四个小组的组员在黑板写出小组合作讨论的结果，根据以上四个小组合作讨论的结果，作者展开了本课重点知识的讲解和归结，其中，A小组和B小组的分类是正确的，C小组和D小组的分类是错误的，作者分别分析了A小组和B小组分类正确的原因，同时，也深入剖析了C小组和D小组分类错误的原因。在对合作题目进行分析讲解的过程中，其实就是对本节重点知识进行深入分析和总结的过程。在课堂的后半段时间中，通过这样的合作探讨学习，绝大部分学生都掌握了有理数的概念、有理数的分类、有理数的基本框架等重点知识。因此，课中合作讨论也是初中数学教学中不可或缺的一种教学方式，依靠学生的自主探究和小组的讨论合作学习，更有利于学生把握每一堂课的重点知识。与此同时，教师只要做好引导、总结工作，数学知识就可以很好地教授给学生们了。

三、课尾合作，加强成果巩固