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【关键词】概念 计算教学 教学方法
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)04-0134-02
作为数学老师众所周知,在数学学习的全部过程中,计算教学一直是课堂教学最受重视的教学内容,尤其是小学阶段,“数”与“计算”是小学生逐步学习、发展的基础,是他们需要掌握和形成的最重要的知识和最基本的技能。小学生的计算能力如果欠缺,会直接影响初中、高中甚至今后的数学学习和实际应用。所以小学数学课程目标向来把计算能力的培养作为基础技能的重中之重。下面我将从三方面结合自己多年的教学实践谈点对小学数学低、中段计算教学的认识。
一、对计算教学在各学段地位的认识
小学生数学学习必须先从计数和计算学起,因为这样一方面符合学龄儿童的心理特点,另一方面是符合学龄儿童的认知规律。首先要会识数,计算数,然后才能进入到更高层次的学习。数与计算在日常生活、工作和学习中有广泛的应用,对培养学生的思维能力有重要作用,是学生进一步学习数学和其他科学知识的基础。
小学低段一、二年级的计算内容比较简单,加减计算重点是“100以内的数”,乘除计算重点是“表内”乘除法,二年级下册虽然接触到“万以内的加法和减法(一)”,但是仅限于一些简单的口算。课堂教学的更多时间放在学生注意力、自制力、独立性和良好习惯等方面的培养上。算理的教学一、二年级是以摆小棒、看图形等直观手段获得计算过程和方法,逐渐发展到脱离实物,运用迁移、转化等手段获得计算的过程和算理,单纯的计算过程和算理的探索与概括将占去课堂的大部分时间。
计算教学是小学中段数学教学的难点。三、四年级在小学阶段是过渡年级,也是学生学习的关键时期,在这一时期,应重点加强学习能力的培训,培养孩子养成认真、刻苦的学习态度,为小学高段的学习夯实基础。反之,基础不牢固,以后的学习也会步履艰难。而计算能力的强弱将会影响学生数学的学习效率。教学工作中不时有家长困惑:我孩子一、二年级经常考100分,怎么到三年级只有90来分,甚至还有八十多分的现象。究其原因,其中计算内容的复杂程度加深是一个重要的原因。三年级以后,孩子的学习任务已从适应学校生活转向提高学习能力,数学学习任务要求明显提高。中段数学的数的认识内容扩展到“小数”、“分数”和“亿以内的大数”的认识;计算内容涉及“万以内数的加减(进位和退位)”、“多位数的乘除法”、“小数”和“分数”的计算、“四则混合运算”、“简便计算”等。这个阶段培养学生计算能力尤为关键。三、四年级孩子的年龄约是9一11岁之间,处在儿童期的后期阶段。属于从低年级向高年级的过渡期,生理和心理变化明显,是培养学习能力、控制情绪能力、锻炼意志能力的最佳时期。这个时期的孩子注意力更具目的性和持久性,可以胜任更加艰巨的学习任务。绝大多数三、四年级的学生掌握计算问题比较容易。还有少数孩子计算有一定的困难,这就不免产生学生在数学成绩上的差距悬殊现象。此时学生的学习从被动转向主动,学生的思维从仿效转向创造,培养思维的创造性和发散性成为重点。
二、对计算教学在各学段教学方法的认识
对估算的课堂教学要让学生明确估算意义,提高他们学习估算的自觉性和积极性,创设更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题,使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题,体会到估算的必要性和优越性。估算的方法灵活多样,因内容而定,因实际情况而变化,因此在平时的教学中要让学生多练习,逐步积累估算的经验,总结规律,提高估算能力。
在笔算教学中,要让学生牢固掌握数学基础知识、弄清算理、掌握法则使学生能够正确合理的计算。如在教学两位数乘两位数“87×42”时,这个算式个位的2和87、十位的4和87相乘都要连续进位,一定要让孩子把进位数写在相应的数位上,让学生掌握正确的运算顺序,先算个位,再算十位;养成良好的书写习惯,明白每个积的意义,掌握计算法则。在学生掌握法则、算理的基础上,再加强笔算训练,通过合理、系统的练习,促使学生在练习中形成笔算技能,提高计算能力,加强笔算训练,形成笔算技能是提高计算能力的重要手段。例如:学习了商中间和末尾有零的除法后我设计了三组练习题,第一组习题商的中间有0,第二组习题商的末尾有0,第三组商的中间末尾都有0。从简单到复杂,符合学生认知规律。通过练习既使学生深刻理解了算理,又提高了笔算技能,起到了举一反三、触类旁通的作用。当然笔算练习还要因材施教、因人而异。好的学生要求高些,学困生要求放低些;这就要求教师要有耐心,悉心育人。笔算练习和口算一样要有速度,在一定的时间内,要求学生做题多、快、准。有利于综合考查学生的计算能力。养成良好的笔算习惯,应从低年级抓起,严格训练,要求学生做到以下几点:①养成认真看题、计算仔细的习惯;②养成书写整洁、格式标准的习惯;③养成笔算时写竖式并验算、检查的习惯。坚持以上三方面抓好学生的笔算训练,有利于笔算技能的提高,有利于培养和提高学生计算能力。
总之,作为小学数学教师重视计算教学,抓好学生的口算与笔算训练,可以培养和提高学生的计算能力,发展学生的思维能力,更利于全面提高数学课堂教学效率。
一、练习题的特点
1.鲜明的教育功能
在小学数学教材中,练习题不仅有独特的编排体系,更有鲜明的教育功能。例如,有些练习题与例题的知识点相对应,使学生既巩固(或拓展)新旧知识,又综合运用新旧知识。又如,有些练习题考查新知识、训练新方法,教师在使用这类练习题前应深入分析其包含的知识点和编写的意图等,以发挥练习题应有的教育功能。例如,“观察物体”这一内容的例2和“做一做”。例2主要通过观察两个简单立体图形的组合,使学生学会辨认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。而“做一做”主要通过从正面观察两个物体得到的一组图形,让学生判断是观察哪两个物体的组合得到的。可见,它们各自包含的知识点既相关,又不同。在教学例2和“做一做”时,教师可将练习八中的第2题作为基础,以引导学生先想想这两个立体图形是什么,并根据这两个平面图形的位置进行猜测,然后验证。这就要求教师在备课时认真研读教材,深入分析例2和“做一做”中所包含的不同知识点,最终合理安排教学内容。
2.包含多个知识点
出现在每小节或每单元结束前的练习题具有较强的综合性,往往包含多个知识点,因此,教师更要对其进行到位的分析。例如,在“统计”这一单元中的“练十二”里出现了这样一道题:小汽车一共有12辆,面包车有8辆,大客车比小汽车少8辆。哪种车最多?哪种车最少?面包车和大客车一共有多少辆?这是一道综合题,包含的知识点有三个:一是解决“求比一个数少几的数”的问题,二是解决“求一个数的几倍是多少”的问题,三是收集和整理数据。在分析题目时,教师要关注题目包含的多个知识点,以引导大多数学生完成练习,并对个别有需要的学生给予辅导和帮助。
二、练习题的不足
在小学数学教材中,练习题的不足有五个:一是有时缺乏与例题相对应的练习题,二是有些例题比较简单,而练习题却较有难度,三是有些练习题中出现与例题并列的新知识点,四是练习题的题量不足,五是配套的教师教学用书对习题的分析比较简单,未能给教师的教学提供足够的帮助。因此,教师要分析练习题的不足,预见学生解题时出现的困难或干扰,并对练习题进行弥补和改编。例如,在“解决问题”这一内容中的“练习一”和“练”中分别出现的两道有关2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛B组的题目。这两道题旨在使学生根据实际情况,选择相关信息,以有效解决相关问题。但是,这两道题对小学二年级学生而言,不认识的字、不知道的国家较多,而且不明确总分的意义,从而给解题带来困难。另外,2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛的时代背景对今天的学生而言有些遥远。因此,只有把握两道题的意图,找到不足,并进行相应修改,才能获得崭新的练习题,最终实现练习的目的。
三、练习题的编排
小学数学教材中的练习题一般以“由易到难、由简到繁”的原则编排,以利于学生逐步提高。但也存在这种情况:排在后面的题目的难度低于排在前面的题目的难度。如果生硬地按照教材中练习题出现的顺序做一题讲一题,那么就是对练习题使用的不恰当。
例如,在“8的乘法口诀”这一内容之后,教材没有安排“做一做”,而是安排了“练习十八”(共有15道练习题)。不少教师在引导学生“编”“记”8的乘法口诀后,会选用“练习十八’’中的前4题作为新授课的练习,而且基本上按照练习题出现的顺序进行练习。结果,学生在做第l题时,往往容易出错。通过分析,我们发现:“练习十八”中的第l题是8乘几的口算,要求迅速说出得数;第3题是8乘几或几乘8的口算,未要求迅速说出得数。据此,从基础练习的角度看,学生更适合先做第3题。
四、练习题的开发
当教师感到练习题题量较少时,可以练习题为原型,通过变式、拓展和延伸等方式,充分挖掘练习题的潜在价值,以使其增值。例如,“几分之一”这一内容后的“做一做”。由于题目没有文字方面的要求,所以教师可给题目补充文字要求:“先用分数表示图中的涂色部分,再说说用分数表示的理由。”这样,学生就能进一步认识“几分之一”的含义。总之,练习题的开发在于教师对练习题的分析和研究。
五、练习题的使用
练习题的用途广泛,既可用于日常的课堂教学,又可用于专门的练习课或复习课中,还可作为课下练习(例如,成为学生的作业)。为了充分发挥练习题的作用,就要在使用练习题时进行通盘的考虑。例如;与例题具有相似性的练习题适合在新授课中使用,而综合性较强、灵活性较大的练习题适合在专门的练习课或复习课中使用。此外,为了更好地使用练习题,还应合理设计练习题的形式。例如:在“8的乘法口诀”这一内容之后的“练习十八”。它一共有15道题,其中属于计算的练习题有6道,教师可为这6道练习题设计灵活的形式,具体包括三点:一是例题后对应的练习题可让学生进行独立的尝试练习(选用第3题);二是开火车、摘苹果和找朋友等内容可引发学生的学习兴趣,宜在练习课或复习课中使用(选用第1、7和8题):三是为了检验学生的学习成果,教师可让学生在规定时间内独立完成一些练习题(选用第6、11题)。
作者:倪中芬
摘要 《课程教材教法》指出:“课堂教学中学生出现的错误是一笔重要的教学资源,应着力挖掘其教育价值。”作为教师,我们不仅需善待“错误”的出现,更要将其看成是认识过程和认识学生数学思维规律的手段。在教学过程中,教师可巧妙应用错例,让学生在正确和错误的探索中找寻对策,并将其作为一种有效的教学资源。所以只有对“错例”进行应用研究,才能将其变“废”为宝。
关键词 典型错例 应用研究
我们知道,数学作为一门严谨、深奥的学科,在数学学习中,练习题扮演者很重要的角色,它蕴含着数学思想和数学知识,学生根据练习题目可以加强对数学基本知识和基本技能的理解和掌握,教师也可通过练习题检测学生对知识的掌握情况以及有效地的进行教学反思。现在,笔者以自己任教的两个班的学生为研究对象,同时以二年级数学课堂作业和课堂问题为例,分析班级学生的典型错误点,根据学生在数学学习中出现的错误情况,探究其原因,从而提高学生的学习效率,增强其学习数学的信心和兴趣。
例如,在教学两位数的《进位加法》和《退位减法》时往往会出现以下典型错例:类似于35+48=73,42+19=51,42-18=34。
对于这样的典型错例,分析其原因主要有以下两点:一是学生刚接触进位加和退位减,容易忘记进位和退位,而有些学生不习惯于写上进位1,这样直接导致错误率增加;二是学生在练习进位加时,基本上都是先算十位,再算个位,这样使得很多学生写了十位上的数,而没有写个位上的数。据我私下观察和研究,这样的情况应该和学生以前做不进位加法口算有很大关系,学生为了提高速度,就先算十位,再算个位,但在进位加计算中,我们必须先算个位,再算十位,学生一时间不能改变。
在教学《轴对称图形》这节课时,有这样的习题,两个班都集中出现了这样的错例:一是数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,哪些数字是轴对称图形?二是以下图形中,它们分别有几条对称轴?(正方形、长方形、圆形)
学生作答情况:0,3,8。对于数字3有很多同学将其认为轴对图形。大半学生认为长方形有4条对称轴,圆的答案则有1条,2条,4条等等。
错因分析:首先是第一个问题,对于数字3,很多学生第一眼看3上下两部分都是一样的,那就是对称的。而第二个问题先出示正方形,有四条对称轴,而长方形的对称轴横和竖的学生清楚,但他们觉得长方形的两条斜对角也是,因为对角线能将长方形分成两个一样的三角形。这恰恰说明他们其实没懂对称这个涵义,对称轴必须是将原图形分成两个完全重合的图形。至于圆这个图形,很多学生受思维定势,停留在横、竖的对称,还不具备很好的抽象思维有无数条,他们的答案都是不完整的。
一、在快速计算中,熏陶数感
数感是一种对数字、数符、数量的直觉,也是一种数学思维的直接反映。良好数感指的是感觉器官对数字、数符、数量有准确的认识。青少年儿童与生俱来都对数感有先天性的认知。但是,处在6岁至12岁的小学生,特别是处于低年段的儿童,由于心智发育还未健全,感觉器官的敏锐性有待启动,注意力不集中,没有系统的训练,对数的感觉还未被激活。因此,在一二年级的教学中,要特别注意数感的培养,通过快速计算训练,有计划、反复强化学生对数的接触,令他们的感觉器官与数符反复摩擦,反复刺激,提升对数字、符号、运算的兴奋度,让大脑刻下数学的烙印。
首先是加强口算,强化记忆。在低年段的教学中,把口算教学放在重要地位,引导学生熟记50以内的加减法,背诵九九口诀,记住100以内整十乘除。坚持每天课前十道口算题的训练,能口算100以内两位数的加、减、乘、除。通过持续、反复快速的口算训练,不断刺激学生大脑中的数学智能感应区域,激发脑细胞中的数学神经活力。
其次是训练估算,简化速算,提高直接对数的判断力。用估算训练数感是一种很好的方法。估算是简约速算,也是一直觉思维活动,数感强弱直接影响估算能力。在教学中,教师不仅要把估算作为一种计算技能来训练, 还要将其作为数感培养的一种有效方式。如可以根据低年级学生的认知特点,按照由简到繁、由浅到难的规律,编制一位、两位的乘除法估算,接近整十、整百的乘除法的估算,化尾或去尾为整的乘除估算训练。如:22÷7,40÷13,100÷19 ,100÷21 29×13 ,21×13。
最后是培养快速验算。在教学中,注意培养学生的验算习惯,不管是表内乘除法、两位数的计算、文字题和应用题计算,都要求学生进行验算。快速的逆向计算,有利于学生反向数符与数学思维活动的培养,提高学生对数的认识。
二、在规范书写中,强化数感
数感是数学文化的一个重要成分。培养数感不仅能提高学生的数学知识和数学实践能力,也能提高学生的文化修养。俗话说:见字如见人。不规范的书写直接影响学生计算的准确度和心情。字符和数符的美观、整洁有利于学生对数与数量的多次认知。因此,我们在教学中要引导学生写好一字一数一符号,按照规范格式书写。
规范书写数符和字符。坚持写好规范字,通过示范、临贴等,提高学生写字水平,避免对橡皮擦、涂改液的依赖,保持作业本、卷面清洁。数感是一种感觉,第一印象来源于有形的数符和字符,因为整洁、美观的书写让人有一种美的感觉,愉悦的感受。规范书写,整洁作业,必须从起始年级开始开展系统训练。因为书写过程不仅是感觉神经训练的过程,更是数学精神、数学文字、数学逻辑学习的过程。通过近两年的规范书写,分层训练,学生有效地提高了书写水平。
以评促写,以议促写。良好的书写习惯,必须在中低年级养成。在一年级数学中,从一竖一横写起,从一字一数练起。我用田字格作为模块,教会学生定位,学会观察数字形状、数符的结构;学会感受笔画的位置感。让学生坚持每天20分钟的写字写数训练。在书写计算过程,要求学生使用尺子,做到底部对齐,顶部不冒尖,让每一行字体都平直,让每一列字整齐。平时的练习中,不断对学生的作业、练习题等书写内容进行比一比、评一评、议一议,定期展示书写优秀的作业,通过鼓励和表彰,让学生加深对写好规范字的认识。对个别书写有障碍的学生进行辅导,逐步让学生树立写好规范字的意识和习惯。书面语言是思维活动的具体形式。有条理、整洁、规范的书写,有利于培养科学、条理的思维方法。而思维语言主要是通过文字的表述,形成对数量的认知来提高对数学的感知能力。
三、在兴趣数学中,提升数感
人对某种事物发生了兴趣就会特别喜爱它,会优先地去认识它,总想了解它的全部,这种兴趣事物反过来对人有愉悦、吸引作用。兴趣是激励人行动的动力之一,尤其是少年儿童,对有兴趣的事特别兴奋,会主动去做。所以,在教学中要注意用快乐数学、生活化数学来培养学生的数感,寓教于乐,寓数学活动于快乐之中。
坚持启发性教学。启发式教学能激发学生的情绪,激发脑细胞的活力,提高学生的注意力。课堂上可以创设培养数感的学习情景,通过挂图、教具、学具等资源,循序渐进地运用引导、启发、猜想等方法,把学习自还给学生,让成功的探索激励学生。如:一支钢笔2.1元,2支多少元?3支多少元?5支多少元?8支多少元……
小学数学生活化。我们要多用学生身边的生活事例,去认识数学,以数学思维去理解生活,使小学数学生活化。如:让每个学生说完整一次购物的过程,并把说的写下来,以说带写,以写促讲。
一、分析计算准确率下降的原因
1. 学生学习的兴趣不如一年级。在一年级的学习中,学生出于对新鲜事物的好奇心,对简单的学习内容比较感兴趣,随着知识的难度不断加深,加之计算本身确实比较枯燥,学生的学习兴趣受到影响,特别是那些在一年级的学习中未能扎实打好基础的学生,他们的信心不足更导致学习的动力不足,可能出现恶性循环。
2. 不良的学习习惯影响计算的准确率。经过一年的学习,每个学生都积累了一定的经验,学习习惯也初步养成,有的认真细致,有的粗心大意,什么样的习惯将决定在未来的学习中会出现什么样的问题。不良的习惯是造成计算出错的主要原因。不良的习惯包括审题或抄题不认真、做题过程中的注意力不集中、书写马虎、懒于列竖式计算或验算等。存在这些毛病的学生都常常在计算上出现失误。
3. 基础知识不扎实或没有理解算理。二十以内的加减是大数加减的知识基础,千以内加减的竖式计算方法从百以内加减的竖式计算迁移而来,是否准确、熟练地牢记乘法口诀不仅决定计算乘法的速度,还影响到除法计算的准确性,综上所述,若学生没有扎实地掌握好一年级的计算知识或没有理解加减乘除的竖式计算方法是如何抽象而来的,在二年级的计算学习中,难免会出现很多问题。
4. 思维定势造成计算错误。在教学中,被教师强调过的例题和错例、或常常出现的练习形式、及我们的大脑思维本身更容易接受的认知形态,这些因素都将使学生产生思维定势,使学生在不假思索的情况下,便把看起来像但其实不是的问题归于原本的认知中,产生计算错误。
二、如何提高计算的准确率
1. 变化练习的形式,激发学生计算的兴趣
兴趣是最好的老师,但偏偏枯燥的计算题又最难使学生自觉地产生喜爱的情绪,这就需要教师来推波助澜,激发起学生的兴趣。计算题本身无疑是枯燥的,但我们可以赋予它更丰富的形式,在题型的设计上多样化一点,更符合学生的心理特点,有助于提高计算题对学生的吸引力。北师大版本年级的教材中,编者很用心地设计了形式多样的计算题,从基本练习到拓展练习题型变化多样,教师可以在学期开始前就将全册教材进行梳理归纳,以便在教学中能灵活地使用这些题型。另外,还可以参考借鉴别的版本教材中的计算题练习形式,充实自己的教学,增加学生学时的新鲜感。除了在练习的题型上求多样化,在练习的方式上也可以多种方式配合使用。如开火车、对卡片、小竞赛等,既刺激了学生的参与欲望,又活跃了学习氛围。对部分二十以内的加减还不熟练的学生应当在新学期开始的时候就帮助他们复习、巩固、提高,尽量避免由于旧知识掌握得不好导致新知识学起来费力,要帮助他们树立信心,及早预防畏难情绪的产生。
2. 纠正不良学习习惯,营造良好的计算氛围
在教学中,要有针对性地学生已经养成的不良学习习惯进行纠正,并防止新的不良习惯的形成。教师除了要提出做题的基本要求,如认真审题、书写工整、正确使用草稿、学会检查等,还要手把手教给方法:(1)从左往右读题,注意读题的完整性,抄题后要立刻对照检查一遍;(2)在遇到进位时要标注进位“1”,遇到退位时要标注退位“ ”,这样做不仅能提高计算的准确率,还有助于检查时能更方便地发现问题;(3)在做混合运算时,要先弄清楚运算顺序再动笔,可以在先算的那步下面画横线以示提醒,数字大的仍要采用竖式计算来提高递等式计算的准确率;(4)做题后的检查方法有两种,可以把原题在草稿纸上再算一遍后核对两遍的结果是否一致,在学习完验算后还可以用验算来检验计算结果,做到不进行“假验算”,即要根据原题的数字来列验算的竖式,而不能把自己列好的竖式中的三个数字进行顺序调换便形成验算,这样的验算,可能造成错上加错,不是真验算。
计算的学习也需要有良好的氛围,在学生进行计算练习时,教师应该调控课堂状况,让每个学生都能不分心,杜绝边说话边计算或右手计算左右还有小动作,整个课堂应该保持安静,要求学生注意力集中直到完成练习。
3. 错例分析,明确算理;常练常算,夯实基础
在教学中,注意收集学生的典型错例,用“森林医生”的形式呈现,让学生在判断正误并改错的过程中,加强对算理的理解,也起到“前车之覆,后车之鉴”的作用。特别要提出的是,学生在做题中存在的问题,不光是计算出错,还存在横式得数忘写或抄错题目等小毛病,也需要教师不忘常常提醒。
每节课都坚持进行计算练习,熟能生巧,夯实基础。利用每节课新授课前的三分钟的时间,进行计算练习,基本题型为口算、竖式计算和脱式计算,三种题型轮换进行,练习时还可以采用计时、选出前二十名、完成速度快且做题全部正确的能得到一个笑脸图章等激励手段,不仅提高计算的准确率还能提高的计算的速度。