分类讨论的方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇分类讨论的方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

分类讨论的方法范文第1篇

（一） 整体代换

当需要分类讨论的问题涉及到若干个体时，如能把若干个体视作一个整体处理，即采用整体代换这种常用的换元技巧，往往可使讨论得到简化．

例1已知函数 f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，求实数 a的取值．

分析 运用整体思想可知，一元二次函数在闭区间的最值只能在区间端点处取得，若分别令端点值或顶点值等于2，即可优先求出字母参数 ，再检验求出的 a值是否与前提矛盾就不难了，这样就避免了对字母参数 a的分类讨论．

解 f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5

=-(sinx-a2)2-34a2+2a+6

令 sinx=t，t[-1,1] ．

则

f(t)=-(t-a2)2-34a2+2a+6(t[-1,1] )．

（1）令 ymax=f(1)=2，即 -a2+3a+5=2，则 a=3±212．当a= 3-212时，关于t 的一元二次函数的 f(t)的对称轴 t0=a2[-1,1] ，此时应有ymax=f (a2)，矛盾，舍去；当 a=3+212时，函数 f(t)的对称轴 t0=a2＞1，此时 ymax=f(1)，满足题意．

（2）令 ymax=f(-1)=2，即 -a2+a+5=2，则 a=1±132．当 a=1-132时，关于 t的一元二次函数 f(t)的对称轴 t0=a2＞1，此时应有 ymax=f(1)，矛盾，舍去；

（3）令 ymax=f (a2)=2，即 -34a2+2a+6=2，则 a=-34或 a=4．当 a=-34时，关于t 的一元二次函数f(t) 的最大值应为 f(a2)，满足题意．当 a=4时，函数 f(t)的对称轴 t0=a2＞1．此时应有ymax=f(1) ，矛盾，舍去．

综上，当 a=3+212或a= -34时，能使函数 f(x)的最大值为2.

评析 这种放眼全局、避重就轻的做法解决了受局部牵制的被动，抓住了最大值的本质，也就占据了“至高点”．

（二）挖掘隐含条件

在解分类讨论问题中，如利用显条件解题比较繁杂时，不妨调整思维角度，着力挖掘题目中的隐含条件，变隐含为明显，常常能突破解题难关，开辟解题捷径，这对于培养学生思维的广阔性和灵活性必然有益．

例2 已知函数 f(x)=-12x2+x，是否有实数 m,n(m＜n)使得函数 f(x)的定义域、值域分别是[m,n] 和 [2m,2n]？若存在，求出m , n的值；若不存在，说明理由．

分析 定义域、值域都是两个动态的区间，按常规做法需讨论对称轴与所给区间的相对位置关系，得出函数f(x) 在所给区间的单调性，从而求出函数 f(x)在区间 [m,n] 上的值域，再与所给值域比较即可，这一过程需分三种情况讨论，无法回避一个复杂的程序化的运算过程，但若能从题意中挖掘出“ n≤1”（即对称轴在所给区间右侧）这一隐含条件，则可得出函数 f(x) 在所给区间内单调递增，从而避免繁琐的分类讨论．

解 一方面， f(x) =-12(x-1)2+12在 (-∞,+∞)上的最大值是12 ；另一方面，若存在满足条件的 m,n,则 f(x) 在 [m,n] 上的最大值是 2n．所以[2m,2n] (-∞,1)，即有 2n≤12，得 n≤14＜1．从而函数 f(x)在区间 [m,n] 上是增函数，

所以

f(m)=-12m2+m=2m,f(n)=-12n2+n=2n,

解得 m1=-2,n1=-2.

或 m2=0,n2=0.

又因为 m＜n，所以 m=-2，n=0 ．

评析 本题依据“函数在整体区间上的最大值不小于在局部区间上的最大值”这一个基本事实，挖掘出 n≤14＜1，从而避免了讨论函数 f(x)在所给区间上的单调性．

（三）逆向思维

有些问题直接讨论可能情况较为复杂，而它的反面情形则较为简单，这时根据“正难则反”的原则，我们应逆向思维，从反面寻找简化或避免讨论的途径．

例3 若函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1的图像与 x轴的两个交点中至少有一个在 的正半轴上，试求实数 m范围．

分析 由于要求“ f(x)的图像与 x轴的两个交点中至少有一个在 x轴的正半轴上”，所牵涉到的情况较为复杂，它包括：（1）两个交点都在正半轴上；（2）只有一个交点在正半轴上，且后者又有另一交点在负半轴上或在原点．因此，求解过程显然较繁．故从反面考虑，改求“使交点都不在 轴的正半轴上”的 m的取值范围．

解 先考虑有两个交点，则

m≠0,Δ=(m-3)2-4m＞0,

解得 m ＜1或 m＞9且 m≠0．

又当两个交点都不在 x轴的正半轴上时，有

3-mm＜0,1m＞0,

解得m＞3 ．

从而可知当 m＞9时， f(x)的图像与 x轴的两个交点都不在 轴的正半轴上．那么其反面的结果就是当 m ＜0或 0 ＜m＜1时，图像与 x轴的正半轴至少有一个交点．

评注 上述方法从反面进行思考，从全集中去掉那些不符合题设的解集，而前提条件 Δ＞0及 m≠0在采用这种方法时极易被忽视．

（四）变换主元

有些分类讨论问题中，往往有几个变元，其中常有一个变元处于较为有利的位置，不妨称其为主元．受思维定势的影响，学生在解题时，总是抓住主元不放，结果造成分类复杂，解题过程繁琐．如能采用变换主元，反客为主的策略，则往往化繁为简，避免了讨论．

例4 当 ｜m｜≤1时，不等式2x-1 ＞m(x2-1)(x≠±1)恒成立，求实数 x的取值范围．

分析 本题若以 x为主元对m 进行讨论，则问题的解决就繁琐得多，若以 m为主元则可避免对 x进行分类讨论．

解 因为 2x-1＞m(x2-1)，所以m(x2-1) ＜0．

令 g(m)=m(x2-1)-(2x-1)，则g(m) ＜0在 m[-1,1]上恒成立．

因为 x≠±1，所以 x2-1≠0，故函数 g(m) 为关于 m的一次函数，要使函数g(m) ＜0 在 m[-1,1]内恒成立，需讨论函数 g(m) 在 m[-1,1]的单调性及其最大值．若能结合一次函数图像，则易知只需端点值恒负，故

g(1) ＜0g(-1)＜0.

由 g(1)＜0，得：0 ＜x＜2；

由g(-1)＜0 ，得： x＞3-1或x ＜1-3．

分类讨论的方法范文第2篇

关键词：高考；数学；思想方法；分类讨论

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-063-01

分类讨论在数学的解题中具有十分重要的作用，在历年的高考中都有考到，各题型都有出现，现就对其进行简单小结，希望大家在此基础上更加丰富数学思想方法的内容。

一、分类讨论的概念

1、所谓分类讨论。就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及到的概念、定理、公式、性质以及运算的需要、图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后汇总各类的结果，得到整个问题的解答.分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”，即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形，然后再分类进行研究和求解的一种数学思想，同时它也是一种重要的化难为易，化繁为简的解题策略和方法，体现了化整为零，集零为整的思想。

2、分类原则。标准统一、不重不漏、分清主次

3、分类讨论的步骤。（1）判断是否需要分类讨论，明确讨论的对象，确定所讨论对象的取值范围；（2）确定分类标准，进行科学合理分类，注意做到不重不漏；（3）逐类进行讨论，分级进行，获取阶断性结果及得出各类结果；（4）归纳各类结果，总结出结论。

分类讨论的方法范文第3篇

【关键词】数学教学；分类讨论；思想方法

【中图分类号】G268【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2012）06-0102-01

数学家乔治• 波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。在中学数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数学分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中，应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。但是分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。比如在“有理数”这一章的教学中，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1、根据某些数学概念的定义进行分类

在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念，教师在讲授这些概念时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握。

例1：已知a是有理数，那么 |a| 与a的关系是（ ）

（A）|a| > a（B）|a| < a（C）|a| = a （D|a| ≥ a

分析：绝对值概念是一种需要进行简单的分类讨论的概念

（1）当a为正有理数或零时，|a| = a；

（2）当a为负有理数，即a< 0时，|a|= -a > 0，|a| =-a> a．得正确答案：D。

但我们会发现，总有一部分学生会选C，究其原因，是没弄清绝对值这一概念，认为求一个数的绝对值，如：|5|=5；|-7。5|=7。5；……，只要去掉绝对值里面的负号．实际上，要讲清绝对值这一概念应从绝对值的几何意义说起，也就是一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这样学生自然而然的会得出绝对值的三种分类讨论情况。

为了使学生能牢固掌握初中数学中有关涉及到分类讨论思想的概念，有时可以采用让学生操作、分组讨论、师生一起加以归纳总结，同时增加变式训练的教学方法。

2、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类

例2：知：（a+b）2011=-1，（a-b）2012=1，试求 a2011+b2012的值。

分析：由（a+b）2011=-1，得a+b=-1；由（a-b）2012=1，得a-b=1或-1

因此要分两种情况进行求解：a+b=-1，a-b=1或a+b=-1，a-b=-1，所以a2011+b2012 的值为1或-1。

3、根据字母的不同取值进行分类

对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进行讨论。

例3：当m=________时，函数y=（m+5）x 2m＿1 +7x-3（x≠0）是一个一次函数。

分析：（m+5）x 2m＿1可能是一次项或常数项，也可能m+5=0，因此，分三种情况讨论：

（1）2m-1=1；m=1

（2）2m-1=0；m=

（3）m+5=0； m= -5

只有抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答问题时就不会重复或遗漏，保证解题的准确率。

4、根据某些定理或公式的限制条件进行分类

例4：已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为________。

分析：这个等腰三角形的高的位置可能在其内部或外部，这条高等于该三角形某一条边的长度的一半，某一条边又可分为底边或腰两种情况，所以要对高在三角形的内部或外部以及高是底边或腰的长度的一半进行分类讨论，最后得出顶角为30º、120º或150º。

正确解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类出各种符合条件的图形．是正确解答此类分类讨论问题的关键，教学中应注意对学生画图能力和空间想象能力的培养，让学生多操作、多思考，提高学生的数学能力，同时通过对开放性问题的讨论，对条件的不确定性与结论多样性的探索、猜想，充分拓展学生的思维空间，使他们的思维更深刻、广阔、活跃。

5、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况，这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法，是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

分类讨论的方法范文第4篇

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。

整数、分数、正有理数、零、负有理数。教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：有理数、有理数。为下一步分类讨论奠定基础。认识数a可表示任意数后，让学生对数a进行分类，得出正数、零、负数三类。通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。

一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

例1、已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.

分析：这里从函数分类的角度讨论，分m-1=0和m-110两种情况来研究解决问题。

解：当m=l时函数就是一个一次函数y=-x-1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。

当m11时，函数就是一个二次函数y=（m-1）x2+（m-2）x-1

当=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.

抛物线y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在x轴上

例2、函数y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求证：y的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。

证明：⑴当x≤0时

x5-x3-x≥0，y≥1恒成立；

⑵当0

y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）

x4>x5，x2>x3，1>xy>0成立；

⑶当x=1时，y=1>0成立；

⑷当x>1时

y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1

x6>x5，x4>x3，x2>xy>1成立

综上可知，y>0成立。

例3、已知ABC是边长为2的等边三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）.AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3

分类讨论的方法范文第5篇

孙峰春

（泰州市许庄初级中学，江苏  泰州  225300）

摘  要：分类讨论是解决数学问题的方法，也是处理复杂问题的有效途径之一。所以，在初中数学教学中提高学生分类讨论思想的引导，让学生通过分类讨论更好的掌握数学知识，这对于培养学生的综合素质具有十分重要的意义。

关键词：初中数学；分类讨论；教学

在解决数学问题时，由于受到各种条件的制约与变化因素的影响。我们一般会根据数学本质属性的相同点与不同点，把它们分成不同种类进行讨论。这就是数学教学中的分类思想方法。这种思想方法在数学中运用的十分广泛，它不仅是解决数学问题的策略之一，还能训练学生的数学思维方法，培养学生的创新意识与能力。

一、渗透分类思想，培养分类意识

生活中有很多现象都有分类知识，如人群的分类、动物的分类等。把生活中的分类现象迁移到数学中，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材中的分类现象，渗透分类的意识。如数的分类，不等式的性质等，都属于分类思想。例如：认识字母a表示数后，就对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数等。两个有理数进行大小比较，可分为正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统的掌握两个有理数大小比较的运用。结合“有理数”内容的教学，这样来强化数学分类思想，让学生逐步形成分类的意识。并能在分类讨论中掌握基本原则。如分类的对象是确定的，标准是统一的，否则就会出现遗漏、重复现象的发生。如：把有理数分成正数、负数、整数，那就犯下了分类标准错误。在确定分类对象后，还要分清它们的层次，弄清概念的内涵与外延。

二、创设情境诱导，分类讨论概念

在初中生 思维意识中还没有分类讨论的意识，遇到问题时不知道把问题进行怎样的分类。这就需要我们结合教学内容，给他们创设分类的情境来启发诱导，培养自觉应用分类讨论解决问题的意识。许多数学概念与定义都需要分类讨论，如实数与有理数的分类、一元二次方程概念中对二次项系数的限定、平方根中对被开方数的限定、一元二次标准方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式、两圆的位置关系等等。这些内容都包含着分类讨论的思想，对涉及到能分类讨论的数学问题，教师在教学过程中应该准确、科学，让学生在对分类讨论后的概念有正确的认知，从而牢固的理解并掌握。例如：在一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中有a≠0的规定，教学时就先让学生讨论当a=0和a≠0时，方程是如何变化的。这样，再让学生讨论关于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的取值范围，接着对概念的变式，去掉“一元二次”几个字。提出问题：这是个什么样的方程，如何进行求解。当学生理解了概念中关键字词以及补充条件后，就能分别对 a=0与a≠0两种情况进行分类讨论了。

三、分类已知条件，解决实际应用

在初中数学中，用方程解应用题很多。应用题类型众多，如工程问题、行程问题、浓度问题等。方程应用题就是列出代数式方程对实际问题进行解答的一种题型。它包括一元一次方程组、二元一次方程、分式方程、一元二次方程等。一般解方程的步骤是：首先审题，然后设未知数，并列出方程，再解方程，最后是检验与作答。在这应用题型中，常考的内容多是联系一些实际生活与社会热点话题，如商品销售与打折、储蓄、环保问题等。例如：二元一次方程应用题：①某一款式的衣服，平均每天能销售20件，而每件服装有25元的盈利，如果每件衣服降价一元，那么每天能多卖出2件，若每天需盈利600元，那么每件衣服应降价多少元？② 甲、乙两名员工承担的生产任务数量相同，开始时，乙员工比甲员工每天少做4件任务，乙比甲多用了2天时间，如此甲、乙员工每人剩下642件任务。而后，乙员工对自己的生产技术进行了改进，每天能够比原来多做6件生产任务，而甲的工作量保持不变，于是两员工以相同时间完成了所有的生产任务，请问原来甲、乙两人每天分别作多少件任务？每人的所有任务为多少？

四、总结反思延伸，挖掘分类思想

数学教育家弗赖母登塔尔说：“反思是数学活动的核心与动力。”在数学思维活动过程中，表现出来的数学思想方法我们应该不失时机地进行讨论、启发，引导学生领悟出思想方法。首先，通过解题与反思活动，从具体数学问题与范例中概括、归纳解题方法，充分挖掘出隐含在所要教学内容中的分类讨论思想；其次，在解决问题的过程中，充分发挥数学分类讨论思想方法，对发现解题途径的定向、联想与转化功能，实现举一反三、触类旁通。培养学生养成反思的良好习惯，对于课本中的例题与习题，在教学后进行充分的反思：（1）这种方法是如何想出来的？关键的地方在哪？为什么有时想不出来？（2）还能找到更好的解题方法吗？这个方法有实用性吗？（3）通过解决一个问题，我们得到了什么？这样的反思能较好的体现思维本质，从而形成数学思想。例如：在教学“四边形”后，就对整章内容进行总结，学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理一般会很混淆，但是，如果按照边、角、对角线来分类记忆，就可以有效的避免混淆现象的发生。

总之，在数学教学中加强分类讨论训练，能有效的培养学生思维的条理性、缜密性与科学性。学生一旦形成优良的思维品质就必将产生深刻的影响。因此，我们在制订教学目的与选择教学方法时，应该有意识的渗透分类思想，并在实际教学过程中加以运用。

参考文献：

[1]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育,2011,(05).