古埃及的天文学成就
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古埃及的天文学成就范文第1篇
【关键词】数学方法；科技史；数学领域
伴随人类认识能力的提高，科学方法在不断地克服历史局限性和人类认识能力局限性的基础上朝前发展。在科学研究活动中，只有遵循一定的方法和原则才能获得对自然界的深刻认识，因此我们可以说科学方法是研究人类如何更有效认识自然界的一门科学。数学方法作为科学方法中的重要组成，对科学研究活动有重大影响。每一次数学领域的重大突破，都成为科技进步的先导和基础，数学史上的里程碑也大多是科学发展史上的里程碑。
1 公元前6-17世纪数学方法的产生与演进
16世纪，一种新的变换过程，即数学方法，被引入科学研究，使科学方法发生了变革，从而导致了近代科学革命。数学方法并不是某个时代特定的产物，而是随着时间的积淀一步步发展成为重要的科学方法。在古代以直观观察和哲学思辨为主流的科学方法中，数学方法以处在萌芽状态并不断发展完善。
古希腊人继承了古埃及和古巴比伦的辉煌文明，运用演择推理的方法把几何学的研究推进到系统化、理论化的程度，比如泰勒斯几何定理的证明和在测量金字塔高度上的运用。他的学生毕达哥拉斯及其学派继承和发扬了泰勒斯的论证几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥拉斯认为数是万物的本质，有关数的理论构成了他的数学哲学的核心。虽然毕达哥拉斯学派的数学哲学产生了数学理性的萌芽，但仍属于哲学思辨方法范畴。柏拉图深化了毕达哥拉斯学派的数学理念，提出了“理念世界”的概念，主张通过数学了解现实世界，通过数学实现自己的目的。毕达哥拉斯与柏拉图对数学的抽象理解和世界是按照数学理念构成的信念，为后来数学方法的发展起了奠定性功用。亚里士多德提出了演绎推理的一般原则：三段论法，创立了非常严密的形式逻辑体系。欧几里得的《几何原本》便是在亚里士多德的基础上，把数学从古埃及、古巴比伦时的一门经验科学转变成了具有一般理论性程度的演择科学。阿基米德将演绎方法和数学方法进行了有效结合，为数学方法的崛起打下基础。
由于古代科学和哲学是一体的，哲学思辨方法占主导地位，数学方法并未得到足够重视，对于科学的推进只是停留在浅层次上，还未形成强大的推动力。希腊时期之后中世纪数学进入低谷期，到13世纪，文艺复兴的思想解放运动把自然哲学从神学的迷雾中拯救出来，并第一次使它广泛地服务于对自然界的研究。到了16世纪之后，科学家的数学观更加鲜明一致：科学的本质即数学，所有的现象都能用数学语言进行描述。“科学工作的最终目标是确立定量的数学上的规律”。
哥白尼提出日心说，用太阳取代地球位于宇宙的中心，然后以这一思想为基础，构建了一个全新的宇宙数学模型，用简洁的方式诠释了天体的运行。丹麦天文学家第谷曾试图折衷哥白尼的日心说与托勒密的地心说，之后在第谷原有的观察基础上，德国天体物理学家开普勒应用几何方面的理论知识，将天体的结构与行星运动的过程予以展现出来，运用了理论应与观测一致的科学方法论原则，证明了哥白尼天文学体系的正确性，并进一步得出行星运动的三大定律，找到了一个更为简单的世界体系。
伽利略把数学方法和实验方法结合起来应用于力学研究，取得了重大突破。他说：“尽管这些工匠懂得多，他们的知识并不真正是科学的，因为他们不熟悉数学，所以他们不能从理论上发展成果。”他第一个把数学方法应用于力学研究，并创立了理想化方法。他把实验方法与数学方法相结合，了亚里多士德的力学结论，发现了钟摆定律、惯性定律、落体定律等。它不仅在科学理论方面为牛顿做了奠基，更为牛顿的物理学实验提供了系统的实验-数学方法。他按照数学方式对自然现象进行解释，最后应用实验验证所得的结论，获得了运动的三大定律与万有引力定律，建立起自己的理论体系，成就辉煌而卓著。
在化学、生命学等学科发展中，也可以看到数学方法的贡献。比如赫尔蒙特的“柳树实验”就是运用实验-数学的方法得出“万物始于水”的结论，哈维运用定量试验了盖伦的动脉吸收理论，提出了血液循环理论。
笛卡尔总结了数学方法在力学、天文学中应用的成就，提出了方法论的四条基本原则，创立了数学一演绎法，并试图将其推广到一切领域。他用这种方法发现了动量守恒原理、惯性原理，创立了解析几何。解析几何的创立使数学发生了重大转折。以强调实验方法和归纳方法著称的培根，实际上也注意到了数学方法在科学上所起的作用。他认为，数学是一门抽象化的科学，它以数量关系为研究对象，只有运用数学的方法才能表达和确定自然界的真理。他同时认为实验与数学在科学研究中并不是相对立的，而是具有十分密切的关系，其中数学方法具有重要地位。
经过近代科学家和哲学家的努力，在17世纪末，确立了机械自然观和实验-数学的方法论，这也成为了近代科学区别于古代科学的标志。由以上史论我们可以看出，随着一种科学方法的产生与发展，科学方法之间不停地摩擦融合，可以推动新方法、新理论的产生，科学研究可以突破以往的桎梏取得新的进展。科学的发展与科学方法的发展具有一致性，因此我们说一部科学史也是一部科学方法发展史。
2 数学方法发展对科学进步的作用
数学方法与科学似一对孪生兄弟，相伴发展，密不可分。这种关系决定了数学方法对科学发展有举重若轻的作用，它是科学产生的摇篮，为科学进步披荆斩棘，不仅影响科学发展方向，直接推动科技进步，还通过自我完善和发展进一步促进科学理论的发展。
数学方法是科学认识的有效手段和工具，直接服务于科学认识，每一次数学领域的重大突破都成为科学进步的基础条件。其作用和地位主要表现在以下几个方面：
第一，帮助科研工作者发现新理论、提出新假说、作出新发明。科学研究是一项研究自然界中未知领域的活动，在研究假设是否成立、研究成果是否与假设一致等方面具有不确定性。因此科研人员需要应用与研究问题相契合的科学方法，否则不仅不会有新发现，还有可能误入歧途，得出与自然规律相悖的结论，从而阻碍科技的发展进步。数学方法具有高度的抽象性和概括性、严密的逻辑性、高度的精准性和广泛的应用度。这些特性决定了数学方法在揭示量与量关系时，其结果具有客观实在性，并且还能深刻挖掘物质结构的层次性。
从历史的发展进程看，相较于其他学科，数学发展具有超前性，平面几何和代数都取得了辉煌的成就，被直接应用到实践生活中，促进了各领域的进步。例如金字塔建造过程中应用了丰富的几何知识和精确的计算方法，阿基米德将数学方法和试验方法结合起来极大地推动了物理学的发展。虽然古代的数学方法带有超前性，但仍被归类于自然哲学之中，带有笼统、肤浅和直观猜测性等特征。直到文艺复兴之后，数学方法结束混沌状态，彻底从神学束缚中解脱出来，并直接作用于科学研究活动。它使科学认识集中于某一类问题上，使其成为一种目的性很强的认识活动。这种相对稳定和独立的状态直接推动了天文学、物理学等领域科学理论的迅猛发展。例如牛顿利用微积分推导出了万有引力定律，并纠正了开普勒定律中存在的错误；惠更斯用数学方法创立了离心力公式，很快成为发现万有引力定律的桥梁，牛顿称其为“当代最伟大的几何学家”。
第二，实现了数学方法从一学科领域到另一学科领域的移植。文艺复兴后， 近代科学的诞生和迅猛发展除了其他的社会因素外，研究方法的创新和发展也是一个重要因素。近代科学之所以能够顺利地从古希腊自然哲学中脱离出来，走上独立发展的道路，数学-演绎方法功不可没。从天文学、物理学到化学、生命科学，数学方法在多领域的广泛应用成就了科学的欣欣向荣局面。
第三，推动了科学革命的成功。科学发展的历史表明，一场科学革命的发生常常产生于科学方法的变革。当科学方法与科学发展的本质要求不符合时，便会产生“危机”。这种“危机”是原有理论无法克服的本质上的矛盾。在危机时期，科学家运用故有的科学方法、理论无法解决矛盾，甚至加深矛盾，只有运用新的思维方式和方法才能推动科学认识上质的飞跃。哥白尼的理论证明中数学方法的运用拉开了解决中世纪科学危机的序幕，伽利略数学-实验方法的推广推动了物理学、化学、生命学等多领域的科学发展。这场科学革命也数学方法“脱胎换骨”，不仅包含旧方法中的积极成分，还经过不断地演绎、发展、结合，变成适合新范式的科学方法。
第四，它可以把哲学对科研活动的指导具体化、操作化。世界观与方法论是一致的，有什么样的世界观就有什么样的方法论。哲学是科学的深部基础，它的作用在于为科学研究提供方法论，没有哲学思维和逻辑范畴，科研活动难以深入。正如爱因斯坦所说的一样，“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界， 是一切自然科学的基础”。作为连接科学和哲学的桥梁，数学方法不仅辅助了科学研究，还推动了哲学的进步。在《方法谈》中笛卡尔指出数学演绎方法具有不可错性，只要前提正确，结论必然正确。这个正确的前提便是怀疑一切，“我思故我在”。从这个命题出发，笛卡尔提出了物质-心灵二元论，这也成为他科学研究的哲学基础，为他在物理学原理方面的成就打下基础。
综上所述， 无论从科学认识的常规阶段，科学认识的革命阶段，数学方法都体现出了自身价值和旺盛的生命力。虽然在许多社会科学分支没有运用数学方法，这也并非表明不能应用数学方法，只能说明还没产生与之相适应的数学工具。随着学科建设的发展，越来越多的数学成果会找到应用领域，数学方法会伴随着科学的发展而不断进步，从而更有力的辅助科研活动。
【参考文献】
古埃及的天文学成就范文第2篇
关键词：数学史；数学教育；素养
中图分类号：G64文献标识码：A
一、数学史的概念及研究对象
数学史就是研究数学的历史，是研究数学发生、发展及其规律的科学。它不仅探讨数学内容、思想和方法的演变过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学的发展对人类文明的影响。
数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、宗教等社会科学与人文科学的内容，是一门交叉性的学科。从研究材料上说，数学原始文献、考古资料、历史档案、各种历史文献、民族学资料、文化史资料以及对数学家的访问记录等，都是重要的研究对象。其中，数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、理论、方法、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平，等等。
二、数学史在高校数学教学中的作用
通过把数学史融入到平时的数学教学过程的实践，我们深刻感受到数学史在高校数学教学中发挥着多方面的作用，将其简述如下：
1、有助于学生树立正确的数学观，更好地理解数学。目前，高校大多数非数学专业的数学课程所讲述的看似是一些没有关系的数学片段，但是数学史可以提供整个课程的概貌。数学史既展示了数学发展的总体过程，又描述了各数学分支的具体发展过程，因此数学史不仅可以使课程的内容互相联系起来，而且使其和数学思想的主干联系起来。把握数学的发展过程可使学生的视野更加开阔；把握数学的发展过程能够帮助学生深刻理解数学的本质，以便在今后的学习中能高瞻远瞩；把握数学的发展过程，还可以使学生加深对数学的理解。
2、有助于激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛。数学发展的历史长河中，许多伟大的数学家在求学、研究的道路上留下了不计其数令我们受益匪浅的故事。例如，数学王子高斯从小聪明伶俐，他上小学时计算1＋2＋3＋…＋99＋100的独特方法妇孺皆知，可又有谁知道他用萝卜挖掉心，往里面塞油脂，插灯芯，挑灯夜读至深夜呢？划时代的科学巨人牛顿，他临终前给友人的赠言使我们深受启发：“我不知道在别人看来，我是怎么样的人。但在我自己看来，我不过就像是一个在海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现。”被誉为“数学之神”的古希腊数学家阿基米德，他的名言：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。”我国自学成才的著名数学家华罗庚，他的至理名言：“科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠！”始终给我们勇气和力量，鼓舞着多少学子勇攀科学高峰。
有效应用数学史料。首先，可以使学生在掌握知识的同时了解这些知识的产生和发展过程，分享数学家们刻苦钻研取得科学成果时的快乐；其次，向学生介绍一些具有趣味性的历史名题，讲述数学家的趣闻轶事，学生能集中注意力，自觉地全神贯注地去思考和探索问题，使思维不断深化，还能使学生在轻松愉快的学习中扩展知识面。因此，不仅可以激发学生学习兴趣，而且还能活跃课堂气氛。
3、有助于培养学生优秀的思想品德。美国数学史家M・克莱因曾经说过：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。”数学作为一门基础学科，已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主导力量。因此，数学史是从一个侧面反映了人类文化的发展史，又是人类文明史的最重要的组成部分。
数学发展史上做出杰出贡献的数学家，都是锐意进取、创新意识极强的人，他们从发现数学问题到研究数学问题，再到解决数学问题的思考过程、思维方法都是宝贵的财富。而众多数学家不遗余力的追求科学真理和不畏困难的崇高人格魅力，又是对我们的学生进行德育教育的良好素材。例如，我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得卓越的成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史的理论研究和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。因此，将数学史有机地融入到我们平时的教学中去，能够充分发挥数学教育的育人功能，对学生进行良好的人文和思想道德教育。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最发达国家，出现过许多杰出的数学家，取得了很多辉煌的成就，其源远流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式交相辉映，交替影响着世界数学的发展。由于各种原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的根源，中国现代数学研究的现状以及与发达国家的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
4、有助于对学生进行人文教育和美育熏陶，培养审美意识。古希腊哲学家、数学家普洛克拉斯说过：“那里有数，那里就有美。”表面看来，数学似乎显得枯燥乏味，其实，数学本身蕴含着丰富的美，数学美是指数学具有简洁性、对称性、和谐性和奇异性，数学史上体现数学各种美的例子，屡见不鲜。
十八世纪杰出数学家欧拉在力学、天文学、生物学、几何、微积分、数论等方面做出了卓越贡献，并且留下了许多泽及后人的光辉思想。特别是他在遭受天灾人祸，双目失明，大量数学手稿被无情的烧毁等的打击后，仍然坚强不屈、不断进取，为我们留下了宝贵的数学财富和精神财富，体现了他对数学真理的执著追求。欧拉公式ei?兹=cos?兹+isin?兹被誉为数学美的典范，当?兹=?仔时，得到ei?仔+1=0。其中，1和0来自算术，1是实数单位，0所蕴含的内容比其他数都丰富；i是代数中的虚数单位；圆周率?仔来自几何；自然对数的底e来自高等数学的微积分；?仔和e是无理数。数海里看似毫无关联的1、0、i、?仔、e五个数出乎意料地在这个极其简洁的数学式子中不期而遇，令人赞叹的同时，又给人一种凝练的简洁之美。欧拉被称为数学英雄，应该说是当之无愧。
著名的英国物理学家麦克斯韦，利用纯数学的方法，将实验中得出的电磁理论方程重新改写，以求得在方程形式上的对称美。令人惊奇的是，改写后的方程竟被后来的实验证实了：电磁波不但是客观存在的，而且以光速传播。由此，麦克斯韦的电磁理论迈出了决定性的一步。这一学说奠定了全部无线电技术的基础。数学之美具有如此巨大的推动力与支配力不得不令人折服。
黄金分割又称黄金律，这一神秘的数、美的密码一经被人类掌握，立即成为服务于人类的法宝。艺术家们利用它创造出无数令人神往的艺术珍品。著名的维纳斯女神及太阳神阿波罗塑像，从肚脐到脚底的高度与全身高之比为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，在达・芬奇、提香、菩提切利等艺术家的作品中，隐藏着许多比例关系都是0.618；设计家利用它设计出巧夺天工的建筑，古埃及金字塔形似方锥，大小各异，底面边长与高之比却都接近0.618。此外，人的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23：37（体温）＝0.618；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会演奏出更甜美的音乐。美术作品的高雅、建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、音乐作品的优美旋律，交融于数学的对称美与和谐美之中。
大发明家爱迪生曾经叫他的助手计算一只灯泡的容积，由于灯泡不是规则的几何体，这位助手绞尽脑汁也没有得出结果。爱迪生用灯泡装满水后倒入量筒，瞬间就得出了灯泡的容积。两种方法，繁简竟有天壤之别，爱迪生解决问题的方法之巧妙，令人拍案叫绝。这就是数学题解法的奇异之美。数学题有一般的规律和解题模式，但每道数学题又独有各自特殊的性质，这些特殊性就构成了数学的奇异之美。用数学的奇异美思想作指导，在解决某些问题的时候，可以突破常规思路，找到别出心裁、出奇制胜的解法。
在平时的教学过程中，通过介绍数学史中数学美的知识，挖掘数学美的因素，可以使学生更好地感知和深刻认识数学美，提高他们的审美情趣，陶冶情操，培养学生的数学美感和审美意识，从而更加热爱数学这门学科。
5、有助于提高教师的数学素养。数学素养，不仅是高校数学教师教学工作所必备的，而且是形成数学思想观念和科学探索精神的源泉。教师要把学生培养成为全面发展的有用人才，就必须有渊博的知识，具备扎实的理论功底和专业知识，还要明晰本学科的历史。高校数学教师应当加强对数学史的学习，掌握系统全面的数学史知识。研究数学史具有三重目的：一是历史目的，还原历史的本来面目，让我们切身体会到知识的发现和探索过程；二是数学目的，古为今用，为现实的数学发展研究与自主创新提供历史依据；三是教育目的，在数学教学过程中融入数学史，这在当前已成为一种国际现象。
数学史不仅仅是简单的数学家的卓越成果和故事集，还渗透了数学大师的思维方式和人格魅力，丰富的思想方法。高校数学教师研读数学史，会增强教师从事数学教学的文化底蕴。大学数学教师应当在课余时间广泛研读、主动涉猎数学史方面的书籍，尤其是对自己所教的数学分支课程的历史应有一个深入透彻的了解，不断学习数学应用领域和相关学科的广泛成果。为师者只有厚积薄发，才能将数学史的知识充分融会于教学之中。因此，通过数学史的学习，有助于提高教师自身的数学文化素养，促进自身的专业发展。
三、结束语
前苏联数学教育家斯托利亚尔曾经说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展的历史道路的重要信息，它常常指示我们在学校教学中形成和发展这些概念方法、语言的途径。” 数学史是学习数学、认识数学的有利工具。我们要掌握数学概念、数学思想和方法的发展过程，加深对数学的认识理解，建立对数学的整体认识，就必须认真学习数学史，作为学习数学的补充和指导。
（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）
主要参考文献：
[1]张奠宙.数学教育经纬[M].江苏教育出版社，2003.
