神经网络的流程
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神经网络的流程范文第1篇
关键词：公交客流 数据修正 径向基神经网络
中图分类号：TP311.13 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)02-0117-01
1、引言
公交优化调度是智能公交系统的重要组成部分，也是提高城市公共交通运行效率的重要手段。近些年来，我国在公交调度方面进行了大量的研究，提 出各种各样的优化调度模型。而这些模型都是建立在公交客流数据的基础上的，公交客流数据的准确性直接影响到公交调度优化结果。因此，为了提高公交客流数据准确性，本文提出基于RBF神经网络的公交客流修正方法，以便为公交优化调模型提供科学的数据基础。
2、径向基神经网络理论
2.1 径向基神经网络结构
径向基函数神经网络(Radial Basic Function,RBF)是多维空间插值的传统技术，由Powell 于1985年提出，并于1989年论证了RBF神经网络对非线性连续函数的一致逼近性能。RBF神经网络属于前向神经网络类型，由三层结构组成。第一层为输入层，由信号源点结点组成；第二层为隐藏层，隐臧结点由所描述的问题决定；第三层为输入层，主要功能为响应输入模式。
2.2 径向基神经网络的学习算法
RBF神经网络学习算法的主要问题是求解3个有效参数，分别为基函数中心，方差和隐含层到输出层的权值。因为RBF基函数中心选取方法不同，RBF网络有多种学习方法。本文根据所要解决的问题，选用自组织选取中心的RBF神经网络的学习方法。该方法分别由无导师学习过程和有导师学习阶段两部分组成。具体学习算法这里不再赘述。
3、基于径向基神经网络客流连续化方法
公交客流数据包括乘客到达率，下车率，断面通过率等。本文以乘客到达率作为公交客流数据的具体例子，对其进行基于径向基神经网络修正。其它客流数据连续化处理方法相同。单位时间内到达的乘客人数定义为乘客到达率，但按照定义方法求得的到达率为离散点，不能反映出其随时间连续变化的规律。为了得到更满意的结果，故本文采用以上介绍的径向量神经网络进行连续化处理。
具体的处理步骤如下：
(1)首先把统计时段的中间点取值为该时段的平均值。
(2)如果计算时，初始时刻到达率出现负值，则将初始时刻的平均值取半作为实际计算值。因为首发和末发时段一般呈现上升和下降的趋势，如果变化率较大，采用径向基神经网络进行处理时，有可能使初始时刻和最后时刻的到达率出现负值。
(3)运用matlab神经网络工具箱中newrb()函数构建径向基神经网络，sim()进行预测仿真，得出具体的曲线。
4、实例应用
如表1所示，为江苏省镇江市19路车某个工作日江苏大学中门站7：00～8：00的上车人数。
由表1计算结果可知江苏大学中门站7：10～7：20的乘客到达率为2.9人/min，而7：00～7：10到达率却是1人/min，7∶20～7∶30的A1站到达率为2.4人/min。因此，该站在7∶10～7∶20到达率应为单调递升，主要表现为7∶10附近的到达率要小于2.9人/min，7∶20附近的到达率要大于2.9人/min。所以如果7∶10～7∶15时段到达率选用2.9人/min，则必将降低公交调度优化结果的准确度。因此，为了克服上述问题的不足，得到更佳理想的结果，本文采用以上所述方法对其修正，结果如图1所示。
5、结语
本文根据城市公交客流数据所存在的问题，采用RBF神经网络对其进行科学修正，以便为公交调度优化模型提供更加准确的数据源。并以镇江市19 路公交车江苏大学中门站某个工作日的客流量数据计算实例，结果表明该方法科学可行，具有更加广阔的适用面。
参考文献
[1]杨庆芳,魏领红,扬兆升.公交线路调度优化模型研究[J].合肥工业大学学报,2009,32(11):1643～1645.
神经网络的流程范文第2篇
[关键词]：贝叶斯BP神经网络 预测流程 预测模型 仿真分析
一、贝叶斯正则化BP神经网络算法
为了解决在工程中遇到的一些基于BP神经网络的问题，可通过减少神经网络的参数数量，降低网络规模，这样就不会出现过拟合的现象，这就是正则化（regularization）方法。为保证用此方法设置的参数能够自适应神经网络并且能够优化，通常采用贝叶斯理论，即通过LevenbergMarquardt（LM）算法实现这一目的，这也就是我们熟知的贝叶斯正则化BP神经网络（Bayesian Regularization BP neural network， BRBPNN ）。
二、基于贝叶斯正则化BP神经网络的性能预测流程
在利用贝叶斯正则化BP神经网络算法来实现对离心泵性能预测时。可按照图所示的流程图进行：
三、构建基于贝叶斯正则化BP神经网络性能预测模型
在贝叶斯正则化BP神经网络中，输入模式对于离心泵性能预测预测结果有比较大影响，选取对离心泵能量性能影响较大的离心泵几何参数（叶轮出口直径（ ）、叶片出口宽度（ ）、叶片出口安放角（ ）、涡壳的基圆直径（ ）、涡壳进口宽度（ ）、蜗壳第八断面面积（ ）、叶片包角（ ）以及叶片数（ ））和设计流量（ ）作为贝叶斯正则化BP神经网络的输入变量。根据输入模式可以确定输入层神经元数目为9。考虑到BF神经网络的隐含层神经元是径向基函数，该特性使BF神经网络的拟合特性为局部性，于是本文将泵的扬程和效率预测设计为2个相类似结构的贝叶斯正则化BP神经网络预测模型，即离心泵扬程和效率贝叶斯正则化BP神经网络预测模型，如图2所示。
四、仿真实验
为了考察建立的离心泵性能贝叶斯正则化BP神经网络预测模型的有效性，我们采用从沈阳水泵研究所编撰的《全国优秀水力模型汇编》和江苏大学关醒凡教授编撰的《现代泵技术手册》选取57组单级单吸离心泵的设计参数和试验参数作为训练样本数据和目标数据。得到训练样本数据和目标数据输入的离心泵性能贝叶斯正则化BP神经网络预测模型进行训练学习曲线如图3所示：
为了考察建立的离心泵性能的贝叶斯正则化BP神经网络预测模型的效果，我们从沈阳水泵研究所编撰的《全国优秀水力模型汇编》和江苏大学关醒凡教授编撰的《现代泵技术手册》选取6组单级单吸离心泵的设计参数和试验参数数据作为检验样本，其具体数据如表1所示。
采用表1的数据和利用已经建立的离心泵性能的贝叶斯正则化BP神经网络预测模型进行预测离心泵的扬程、效率等性能指标，与谭明高、刘厚林、袁寿其等人所做实验和撰写的文献参数进行对比，其结果如表2所示。
分析表2的离心泵性能的2种改进型BP神经网络预测模型检验样本预测结果发现：BRBP神经网络预测的扬程 最大相对误差的绝对值为6.98% 、最小相对误差的绝对值为0.41%、均方根相对误差为5.20%； 效率误差最大相对误差的绝对值为5.30% 、最小相对误差的绝对值为1.67%、均方根误差为2.98% 。LMBP神经网络预测的扬程 最大相对误差的绝对值为14.0% 、最小相对误差的绝对值为0.06%、均方根相对误差为7.81%；效率误差 最大相对误差的绝对值为3.21% 、最小相对误差的绝对值为0.17%、均方根误差为1.85%。
通过对上面的结构分析，效率预测精度高一些，扬程预测精度低一些，我们可以推断，这可能与离心泵的影响因素有关。BRBP神经网络预测离心泵扬程精度最高，LMBP神经网络预测离心泵效率精度最高。
需指出的是，虽然贝叶斯正则化BP神经网络预测离心泵效率精度比LMBP神经网络差一些，但在预测离心泵扬程方面BRBP神经网络预测模型比LMBP神经网络预测模型明显精度更好一些。这是因为贝叶斯正则化BP神经网络靠贝叶斯统计理论进行确定和训练，由程序自动确定，相对而言更稳定。
五、总结
本章采用贝叶斯正则化BP神经网络算法，建立了离心泵性能预测模型，最后在沈阳水泵研究所编撰的《全国优秀水力模型汇编》和江苏大学关醒凡教授编撰的《现代泵技术手册》选取57组单级单吸离心泵的设计参数和试验参数进行建模和验证，结果表明离心泵性能贝叶斯正则化BP神经网络预测模型与原有的离心泵性能LMBP神经网络预测模型一样有效，并且设置参数更简单、更方便，是一种比较有前途的离心泵性能预测方法。
参考文献：
[1]关醒凡.现代泵技术手册[M].宇航出版社，1995.
神经网络的流程范文第3篇
关键词：神经网络 建筑管理 数据仓库
中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）09-0000-00
1神经网络系统理论的研究目标
是以研究以模拟人体神经系统的运动行为， 建立神经网络基本特征的一种神经网络系统运算算法。这种算法可在计算机上，通过硬件与软件的相互配合来实现， 也可以在神经网络计算机上更加快捷的实现，最终可以实现智能计算机终端智能运算的目标。神经网络系统是由大量的神经元--简单的信息处理单元，按特定的配对方式相互构成， 神经元之间的信息传递和储存，依照一定的规则进行， 网络连接规则以及数据存储方式有一定的稳定性与匹配性， 即具有学习和训练的特定效果。
1.1神经网络系统模型与应用范围
有反馈网络模型。有反馈网络也称回（递）归网络， 在这这当中， 多个神经元互联以组成一个互连神经网络。有些神经元的输出被反馈至同层或前层神经元， 因此， 信号能够从正向和反向流通。
1.2 神经网络的设计
在决定采用神经网络技术之前， 应首先考虑是否有必要采用神经网络来解决问题。一般地， 神经网络与经典计算方法相比并非优越。只有当常规方法无法解决或效果不佳时神经网络才能显示出其优越性。尤其是当问题的机理等规律不甚了解， 或不能用数学模型表示的系统， 神经网络往往是最有力的工具。另一方面， 神经网络对处理大量原始数据而不能用规划或公式描述的问题， 表现出极大的灵活性和自适应性。
2 建筑管理模式
建筑管理模式是在TFV理论基础上构筑的。建筑管理模式在国外，对精益建造的理论和应用研究已取得了很多成果， 但国内对于精益建造，未能给予足够重视。
数据处理技术在企业的逐步成功应用，企业积累了大量的生产"科研相关和业务数据，但面对浩如烟海的企业数据，决策人员常常难以及时获得足够信息，提出决策的现状，许多企业已经构建了完善的数据库.并且通过联机分析处理的方式技术，可以使决策人员更快捷的从数据仓库中提取精良信息。
3 建筑管理模式
3.1 任务制度管理
任务制度管理是从生产管理转换的角度管理生产制造， 虽然本质依然是硬性管理， 但管理的内容为与适应建造相关用户的合理配合安排， 主要依据顾客需求设计来配编生产系统， 最后一招合同流程来实现。
3.2 流程过程管理
流程过程管理是从流程的角度管理数据模型， 其本质为软性数据管理。流程管理的目标是不但要有高效率可预测数据目标的综合流程， 而且要做好建设项目的相关单位，现场数据工作人员之间的相互协调工作。
3.3 价值趋向管理
价值趋向管理是从数据价值的角度管理生产， 它是以一种更加柔性的方式来体现顾客消费价值和一种硬性的方式完成生产预订目标的的趋向性管理。
4 数据仓库概论
数据仓库，就是一个更完全面支持企业组织的决策分析处理数据的面向主题的总成的，不可随时间不断变化持续更新的数据仓库体系结构，美国哈佛大学计算机科学系的专门小组，通过长期对数据技术的研究，提出了数据仓库技术的完善概念，该概念是在体系结构整体上对数据仓库进行了描述，从各个数据源收集所需数据，并与其他数据源的数据衔接，将集成的总体数据存入数据仓库终端，用于用户直接从数据仓库中访问相关数据，用于理论和实践应用的案例.运用这种建筑管理模式， 可以提高生产率， 降低成本和增加顾客满意度， 在建筑业中有广阔的应用前景。
5 结语
在当今日益激烈的竞争环境下决策人员能否及时地从大量原始数据中提取更多更好的信息是一个企业生存发展的关键，传统的神经网络系统的建筑管理数据仓库的设计已不能适应行业的发展精益建造这种体系应运而生。他是由精益生产延伸而来，将神经网络系统的建筑管理数据仓库的设计以及实践应用到行业之中。
参考文献
[1]赵璐.基于精益建造的成本管理[J].华中科技大学学报，2005.
[2]肖智军，党新民.精益生产方式JIT[M].广州： 广东经济出版社，2004.
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[C]， Berkeley - Stanford CE&M Workshop： Defining a Research
Agenda for AEC Process/Product Development in2000 and Beyond Stanford， Berkeley， 1999.
神经网络的流程范文第4篇
用PCA-BP神经网络模型对公路客运量进行预测，预测精度与收敛速度都不是很理想，为克服PCA-BP神经网络算法存在的非线性逼近、迭代次数过多，易陷入局部极值等不足，提出将PCA-BP神经网络模型与动态陡度因子、附加动量因子和动态调整学习率算法结合的方法，给出具体的网络学习方法，并结合实际调查数据进行对比测试，分析结果证明了改进型PCA-BP神经网络模型对公路客运量预测有效性．
关键词:
PCA-BP神经网络;动态陡度因子;动态调整学习率算法;客运量;预测
公路客运量预测属于复杂非线性系统问题，早期的预测方法主要有多元线性回归预测模型、自回归模型、自回归滑动平均模型、指数平滑预测模型等．SherifIshak等［1］应用实时数据分析和评价了几种交通客运量预测模型的效果;孙煦、陆化普［2］等对公路客运量预测难以建立精确预测模型的问题，引入基于蚁群优化的支持向量机算法对公路客运量进行预测．这些方法可以实现交通客运量的预测工作，但缺点是没有摆脱建立精确数学模型的困扰，其预测效果很大程度上取决于参数的选取，并且非线性拟合能力不突出．Tung、Chrobok、Quek［3-5］等人采用神经网络模型进行预测，证明神经网络得到的结果的精确性较传统预测模型高．董春娇［6］等在传统的BP(BackPropa-gation)神经络算法中有所改进，采用Elman神经网络的交通流短时预测，通过在前馈网络的隐含层中增加一个承接层，作为延时算子使系统具有适应时变特性的能力．在公路客运量的预测方面，神经网络应用较多，但传统的BP神经网络存在的非线性逼近、迭代次数过多，易陷入局部极值等不足，而且预测结果影响因素分析较少，对预测指标的选取没有进行全面充分的系统考虑．本文在PCA(PrincipleComponentAnalysis)与BP神经网络相结合构成PCA-BP网络模型的基础上，将动态陡度因子、附加动量因子和动态调整学习率等方法融入模型的运作过程，进一步完善算法，提出改进PCA-BP神经网络模型，并将其运用到公路客运量的预测．
1PCA-BP模型的基本原理
公路客运量受人口总数、区域经济发展水平、居民消费水平等多种因素影响．在用BP神经网络进行模拟预测时，首先要确定对预测指标有影响的主要因素(即系统输入)．运用PCA-BP神经网络模型可以实现减少输入变量个数，达到降维目的，并使其包含原输入变量群的绝大部分信息，从而提高神经网络的运行效率和预测精度．PCA-BP神经网络模型流程见图1．
1．1PCA原理［7］在所有的线性组合中选取方差最大的p1为第一主成分．若p1不足以代表原来的m个指标的信息，则选取p2即第二个线性组合．
1．2BP神经网络原理模型拓扑结构有三层，即输入层、隐含层和输出层，同一层的节点之间相互不关联，异层的神经元间前向连接．当一对样本学习模式提供网络后，神经元的激活值从输入层经中间层向输出层传播，在输出层各神经元获得网络的输入响应．之后，按减少希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，最后到输入层．
2改进PCA-BP神经网络模型的思想
本文基于PCA-BP神经网络模型，采用动态陡度因子、附加动量因子和动态调整学习率算法，将网络模型进行优化，最后将降维的样本集合和优化的权值代入网络，在经过PCA-BP神经网络训练之后，用检验样本集合对其进行检验．
2．1附加动量法传统BP算法在调整权值时，只按照当前时刻的负梯度方向调整，没有考虑到以前各次运算中的梯度方向，导致新样本对迭代过程的影响太大，会导致数据训练过程中调整方向发生振荡，导致不稳定和收敛速度慢．附加动量的BP算法［10］考虑了以前时刻的贡献，其权值迭代公式如下所示。
2．2动态调整学习率［8］传统BP模型中，学习率是固定的．学习率对模型运算性能影响较大，动态的学习率可以改善训练算法的性能．学习率η与误差函数相关联，在网络的每一步学习过程中动态调整η的值，对不同的误差质的变化，每一步学习后学习率都进行相应的调整．
3改进PCA-BP模型的预测流程
3．1网络初始化对所得的社会经济指标进行主成分分析，得出输入节点数与输出节点数m，n;采用经验公式确定节点数的上下限，隐节点数的上限作为初始隐节点数l．初始化输入层、隐含层和输出层各神经元间权值wij，wjk．隐含层阈值a，输出层阈值b;给定初始化的学习速率η;网络输入和输出为(X，Y)．
3．2计算隐含层输出根据给定的输入向量X，输入层和隐含层间连接权值wij以及隐含层阀值a，计算隐含层输出H.
4改进PCA-BP模型在城市交通流预测中的实际应用
为验证模型预测效果，选取山东潍坊市1996年至2005年10个样本为学习样本，将2006至2012年7个样本作为检验样本，数据见表1．利用SPSS统计工具，对数据进行因子分析，根据实验和经验［11］，公式中的参数可以设定为a=1．05，b=0．7，ηmin=0．025;tmax=5000;q=0．85．选取特征值大于1的作为主成分，可以发现当取到3个主成分，其累积贡献率达86．26%＞80%，满足要求，即神经网络的输入节点为3个．将各个参数代入模型之后可以得出:P0=90，Pmin=0．1．结果如表2、表3所示．经主成分分析，可以确定出神经网络的输入节点为3个，即:第一个主成分分数=0.208×总人口数－0.102×人均旅行次数－0.112×居民消费指数+0.202×居民消费水平+0.162×机动车保有量+0.212×地区生产总值+0.119×人口密度+0.217×消费总额;第二个主成分分数=0.241×总人口数+0.305×人均旅行次数+0.219×居民消费指数－0.210×居民消费水平－0.253×机动车保有量+0.249×地区生产总值－0.075×人口密度+0.253×消费总额;第三个主成分分数=－0．160×总人口数－0．090×人均旅行次数+0．840×居民消费指数+0．222×居民消费水平－0．097×机动车保有量－0．114×地区生产总值+0．651×人口密度－0.077×消费总额;运用MATLAB等软件分别对传统PCA－BP神经网络以及改进型PCA-BP神经网络模型进行运算．后七年的公路客运量实际值与预测值数据比较见图3．从上述表格数据可知，改进型PCA-BP模型的迭代次数2361次，准确率为88．91%比传统的PCA-BP模型更为理想，预测效果较好．
5结论
神经网络的流程范文第5篇
关键词 小波神经网络；BP神经网络；COD含量；预测
中图分类号 TN710 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2012)071-0108-03
高邮市海潮污水处理厂采用的是德国冯·诺顿西公司的“百乐克”工艺，是由德国冯.诺顿西公司于七十年代研究成功的一种新型污水处理技术。COD，是表示水质污染度的指标。污水处理工艺复杂，水质变化大，各参数关系复杂，出水水质难以预测。神经网络方法具有一定的鲁棒性和自适应性，故使用神经网络进行建模，进行预测、控制。
BP神经网络是一种典型的多层前馈神经网络，主要特点是信号前向传递，误差反向传递，分为输入层，隐藏层，输出层。研究表明，足够多的隐含层神经元可以使得三层神经网络可以无限地逼近任何复杂函数。但BP网络也有一些缺陷，限制了它在工程中的进一步应用。
小波神经网络是近年来新兴的一种人工神经网络，集小波分析和人工神经网络的优点于一体。该网络引入伸缩因子和平移因子，具有更多的自由度和更强的灵活性，能有效克服传统神经网络模型的不足。本文采用小波神经网络对污水出水COD含量进行建模，进行实证分析，证明了该模型的有效性和可行性。
1 小波神经网络模型
1.1 小波的基本概念
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，是针对傅里叶变换的不足发展而来的，它解决了傅里叶变换不能解决的问题。有关概念简要复述如下：
定义1：设φ(t)∈L2(R)，如果
（1.1）
则称φ(t)为一个小波，也常称为母小波或基本小波。
定义2：对小波φ(t)进行伸缩和平移，可得到一族函数
（1.2）
则称φu,s(t)为小波φ(t)的小波基函数。式（2）中，s称为尺度参数，u称为平移参数。
本文使用的小波基函数是Morlet小波，其表达式为：
（1.3）
1.2 小波神经网络结构和学习算法
小波神经网络以BP神经网络拓扑结构为基础，隐含层节点的传递函数为小波基函数，信号向前传播，同时误差反向传播，是一种三层的前向网络；其拓扑结构如图1所示。
图1中，X1，X2，…，Xk是小波神经网络的输入变量，Y1，Y2，…，Ym是小波神经网络的预测输出，ωij和ωjk为小波神经网络权值。
在输入信号序列为xi(i=1,2,…,k)时，隐含层输出计算公式为：
（2.1）
式（2.1）中，h( j )是隐含层第j个节点输出值；ωij为输入层和隐含层的连接权值；bj为小波基函数hj的平移因子；aj为小波基函数hj的伸缩因子；hj为小波基函数。
图1 小波神经网络拓扑结构
小波神经网络输出层计算公式为：
（2.2）
式（2.2）中，ωik为隐含层到输出层权值；h(i)为第i个节点的输出；l为隐含层节点数；m为输出层节点数。
小波神经网络采用梯度修正法修正各权值和参数，进而不断逼近期望输出，过程如下：
1）计算网络预测误差
（2.3）
式（2.3）中，yn(k)为期望输出，y(k)为小波神经网络预测输出。
2）根据误差修正小波神经网络权值和小波基函数系数
（2.4）
式（2.4）中，Δωn,k(i+1)、Δa k(i+1)、Δb k(i+1)是由网络预测误差计算求得：
式（2.5）中，η为学习速率。
（2.5）
2 污水出水COD预测模型
研究表明，污水出水COD含量与污水前几个时段的COD含量有关，据此设计小波神经网络。输入层为当前时间点前n个时间点的COD含量；输出层为当前COD含量预测值。其中，1至5月的污水出水COD含量为训练数据，6月份（1到30日）为测试数据，算法流程如下：
图2 小波神经网络算法流程
本文采用的小波神经网络有4个输入节点，表示预测时间节点前4个时间点的污水出水COD含量，隐含层有6个节点，输出层有1个节点，为网络预测的污水出水COD含量。
3 模型仿真结果分析
3.1 数据预处理
神经网络训练的数据预处理对网络有着很重要的影响，故要对数据进行归一化处理：
（4.1）
3.2 模型仿真与分析
构建BP网络模型和小波神经网络模型，输入向量为待预测时间点前4个时间点的污水出水COD的归一化数据，输出数据为预测时间点处的污水出水COD待归一化数据。训练网络，得到预测值和预测误差。表1给出了2012年6月1至30日的COD实测值、BP网络模型预测值以及小波网络模型预测值。
利用MATLAB软件进行仿真，图3是BP神经网络模型预测曲线，图4是小波神经网络模型仿真预测曲线。
图3 基于BP神经网络构建的污水出水COD预测模型
（1～5月训练，6月测试）
设xt为实际值，xt为模型预测值，n为模型预测检验个数。定义平均绝对误差MAE为：
（4.2）
由仿真结果知，两种网络预测趋势相同， BP网络模型预测平均误差MAE为1.24（mg/L），平均相对误差为5.3193%，小波神经网络模型预测平均误差MAE为1.13（mg/L），平均相对误差
图4 基于小波神经网络构建的污水出水COD预测模型（1～5月训练，6月测试）
为4.7877%；训练过程中，同等精度条件下，BP神经网络模型训练次数要远多于小波神经网络训练次数；表明BP网络和小波神经网络模型均可以较好地模拟污水出水COD含量变化过程，但小波神经网络模型在收敛速度和预测精度方面要优于传统的BP网络模型。
4 结论
小波神经网络是基于小波分析理论的一种新型神经网络模型，具有时频局域化分析和自适应能力。本文将小波神经网络模型应用到污水出水COD含量预测中，为污水出水COD含量预测提供了一种新方法。使用MATLAB软件实证分析了模型的可行性和有效性，结果表明，小波神经网网络模型在收敛速度和预测精度方面均优于传统的BP网络模型，故最终使用小波神经网络建立模型。最后，本文的模型具有一定普遍意义，在高度非线性的时间序列预测问题中，可以采用小波神经网络建模的方法对时间序列未来的变化进行预测和控制。
参考文献
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