概率统计的方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇概率统计的方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

概率统计的方法范文第1篇

关键词： 统计与概率 随机思想 数学思想 联系

一、统计与概率中，随机思想与其它思想方法之间的内在联系

1.随机思想与分类、归纳等确定性数学思想的联系

随机包含两方面的含义：一方面，单一事件的不确定性和不可预见性；另一方面，事件在经历大量重复试验中表现出规律性。虽然随机思想是从解决现实世界中的不确定性问题发展起来的，但随机思想不过是高维的确定性问题作低维处理的一种方式。比如：每次掷骰子的结果，应该是其初始条件与过程中很多细微因素共同形成的，因这些因素无力掌握和控制它们，才将其中的很多因素统一地以一个随机变量来表示。其实，确定数学亦如此，在其数学模型的建立过程中也丢掉了不少“弱”因素。随机数学与确定数学仅仅只是处理方法上的差别而已。

从随机思想的起源来看，又是分类、归纳等确定性数学思想的进一步发展和具体运用。事实上，作为定量研究随机思想的概率和统计方法最先起源于归纳法，概率的发展经历了从归纳法到概率归纳法再到概率论的发展过程，而统计思想则是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法在数学上的具体应用。

2.随机思想与统计、概率思想的联系

概率是从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机现象所服从的统计规律，并用严格的数学方法研究各种随机现象的统计规律之间的相互联系。统计思想则是从一组样本分析、判断这个系统的状态，或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或计算出发生错误判断的概率。尽管随机思想与统计、概率思想研究的都是随机现象，但随机思想更基本，因为无论是对概率还是统计的研究，都必须建立在事件的发生具有随机性这一前提之上，没有随机思想，就没有统计与概率。而概率与统计思想则更深刻、更精确，是对随机思想的量化发展。随机思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不会自动显现出来，它总是隐藏在偶然现象背后，那么如何来发现和把握偶然现象背后的必然性呢？这就需要统计和概率的方法来准确把握――显示其统计规律和概率规律。比如：抛一枚硬币，究竟是正面朝上还是反面朝上？通常被认为是完全随机的，但这是根据经验或直觉得出来的，因此它只是一种经验性的随机思想，而如果通过统计的方法，计算出某一次试验中正面朝上和反面朝上的频数，再进一步通过概率方法计算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出这一试验的内在规律了――正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。

3.随机思想与等可能性假设的联系。

随机思想与等可能性假设之间存在着密切的联系，这种联系主要表现为随机思想与等可能性假设之间既对立又统一。一方面，这两者之间存在着差别，随机思想是人们对现实世界中大量随机现象的一种本质认识，而等可能假设则是人们为了便于研究问题所做的一种理想化假设，前者是一种规律性认识，后者是一种假设；另一方面，这两者之间又存在统一性，随机思想是研究随机现象的立足点和出发点，而等可能假设则是研究随机现象的一种具体方法，它是随机思想在研究随机现象过程中的具体运用。没有等可能假设，随机思想就只能是空想。随机总会表现为一定程度的等可能性，如果不存在丝毫的等可能性，那么这样的随机又怎么能称得上随机呢？同样，没有随机思想，等可能假设也就成了无源之水、无本之木。比如：抛硬币的试验，尽管我们都知道并不存在真正意义上的等可能事件，但我们却可以假定每次试验都是等可能的，否则我们就无法进行研究。

二、概率与统计与其它数学思想之间的内在联系

1.统计概率与分类思想的联系

分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提。统计与概率中所涉及的许多问题，最后都要通过分类思想方法转化为确定性问题。比如：古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合又离不开分类的方法。特别是对于一些比较复杂的概率问题，由于试验的复杂性和条件的特殊性，试验结果往往不是等可能出现的，一般很难运用统一的方法进行处理，这时常常要按照一定的标准，采用一定的方法，将试验结果分成若干个“类”来进行计算；再如统计中的分层抽样计算也需要运用分类的思想方法。

2.概率思想与归纳思想的联系

归纳与概率之间存在着密切的联系。归纳法中的概率归纳推理是从归纳法向概率法发展的标志。概率归纳推理是根据一类事件中部分事件出现的概率，推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理，是由部分到全体的推理，其特点是对可能性的大小作数量方面的估计，它的结论超出了前提所断定的范围，因而是或然的。从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法发展到一定程度的必然产物。概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳，是对随机事件发生的结果的归纳，它并不关心事件发生的具体过程；而归纳法不仅关注事件发生的结果，它还关注事件发生的具体过程，它承认事件发生过程中的规律性，并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性。归纳法主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题；而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题。从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然。

概率统计的方法范文第2篇

数学建模是通过运用数学符号、公式、程序、图表等刻画现实问题的抽象的本质属性和内在规律，再通过数学计算求解来解释和解决实际问题。数学模型应用广泛，小到生活中购物、路线设计;大到投资理财、尖端的科学研究都离不开数学模型分析。近些年来，几乎所有高校都开设数学建模校级公选课，并且鼓励大学生参加全国大学生数学建模竞赛和全国大学生统计建模大赛，希望以此提高大学生数学素养和分析问题能力。

概率统计课程作为一门应用性最强的数学课程之一，数学课程模型化教学方式也越来越受到重视的同时，讨论概率统计课程的模型化教学方法旨在解决大学生理解随机数学的难点;有利于提高大学生学习抽象理论知识的能力，因此具有重要的理论和现实意义。虽然模型化教学在数学类课程教学方法改革中被广泛的应用，但是也有许多问题存在，比如教学中使用的模型的选择，模型的计算等问题都是模型化教学过程中难点，本文就概率统计课程的一些特点， 总结模型化教学中的应该把握的几个要点，以期提高概率统计课程的模型化课堂教学效果。

1 教学内容的模型化

概率统计课程的模型化教学的设计首先要把握的一个难点是概率统计模型的选择。教师在教学内容的模型设计的过程中要把握好难度和对理论内容的贴切性。概率统计课程中的一些概念、性质、理论具有很强的抽象性，理解和应用对于初步接触随机数学的大学生来说确有难度，在模型化教学方法中可以通过精选例题、构造适合的概率统计模型，使得选择的模型有效的融入了概率统计的理论知识同时形成实际问题有效的解决方案, 让学生能对概率统计课程的内容有全面而又深刻的理解。在生活和书本里虽然有许多例子，但是很多时候有些例子由于模型背景冗长而耽误教学时间，或者不是很贴切需要学习的理论造成学生理解上的困难，这样的例子都不适合作为概率统计课程模型化教学的例题。

2 模型的实用性和时代性

教学中模型的可选择一些反映社会经济生活中的背景与热点问题，使的概率统计模型化教学课堂能跟上时代步伐，也让学生感觉到学习随机数学理论能解决实际问题，同时也让授课内容实用化程度得到提高，增强课堂教学的趣味性。

3 模型实验性教学

概率统计课程教学除了要求学生掌握书本的概率统计理论，对于理论应用的模型计算随着信息技术日益发达而要求越来越高, 现在新版的很多概率统计教材中对大量的模型计算均由软件实现,例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等数学与统计软件, 当然除了课堂教学外，在当前这个大数据时代实际工作中大量数据的处理也离不开各种数学和统计软件的使用。因此在概率统计课程的模型化教学中可以根据内容的特点利用数学或者统计软件进行建模，开展实验教学。现在统计实验室建设和使用已经非常普遍，可以将课堂建立的概率统计模型代入实验室结合统计理论进行实验， 增强学生对知识的理解，同时为今后的应用打下基础。例如，在介绍大数定律在蒙特卡罗(Monte Carlo) 随机模拟法中的应用。

概率统计的方法范文第3篇

大家好！我是来自初中数学知识板块中的“统计与概率”解题策略与方法，“统计与概率”在中考数学的考查中约占15%的分值，可不能忽视我哦！今天，我们就来聊一聊“统计与概率”这部分解题的策略与方法.

先一起看统计部分的内容，想要攻破y计的题，需要会计算一组数据的平均数、中位数、众数、加权平均数，会计算简单数据的方差，还要能分析统计表中的数据，我们通过例题来分析.

例1 已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，求这组数据的极差、方差.

【剖析】本题考查的是数据的平均数、数据的极差与方差.

[平均数：[x]=[x1+x2+…+xnn]；

极差：最大值与最小值的差；

方差：s2=[1n][（x1-[x]）+（x2-[x]）2+…+（xn-[x]）2].]

因此，本题应先利用平均数求出x，得到一组完整的数据即0，1，2，3，4，想要求极差，找出数据中的最大值是4，最小值是0，所以极差=4-0=4，方差s2=[15]×[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=[15]×（4+1+0+1+4）=2.

例2 （2016・盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下.（单位：分）

（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

【剖析】本题考查的是计算甲、乙成绩的中位数以及加权平均数.从本题中的“中位数”“3∶3∶2∶2”“甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分”这三个关键字段回顾中位数和加权平均数的概念.

[中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

加权平均数：衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做权.]

（1）中求一组数据的中位数，由上表可将学生甲的成绩排序为：89，90，90，93，一共有四个数，因此取[90+902]=90作为学生甲成绩的中位数.

（2）中数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，说明数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的“重要程度”不一样，它们在总成绩中各占[33+3+2+2]，[33+3+2+2]，[23+3+2+2]，[23+3+2+2].因此甲的成绩=90×[33+3+2+2]+93×[33+3+2+2]+89×[23+3+2+2]+90×[23+3+2+2]=90.7（分）.

【答案】（1）90分，93分；（2）90.7分，91.8分.

【总结】例1与例2计算了算术平均数、极差、方差、中位数、加权平均数，除此之外还有众数（一组数据中出现次数最多的数），其实我们只要理清概念，熟记知识点，问题就能迎刃而解.

例3 （2016・扬州）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩，扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D.

【剖析】本题考查了从统计图中分析数据的能力，要求计算样本容量、扇形圆心角的度数、用样本估计总体.（1）根据A等级的人数为15人及A等级所占的比例为30%，即可求出总人数，进而可得出扇形统计图中D等级所在的扇形的圆心角的度数.（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数，补全条形统计图即可.（3）先求出D等级人数所占的百分比，然后即可估计出总体中等级为D的人数.

【答案】（1）50，36；（2）5，补全统计图略；（3）60名.

【总结】我们要具备从统计图中分析处理数据的能力，要能读懂统计图中蕴涵的数据信息，提取出信息来解决问题.在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的模型思想，理解数形结合的数学思想，提升逻辑推理的数学素养.

看完统计部分的内容，我们继续来看概率部分的内容，我们要能从数据中提取信息并进行简单的推断；能通过列表、画树状图等方法，列出简单随机事件的所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事情发生的概率，会求简单随机事件及其发生的概率.下面通过例题来分析.

例4 将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.

（1）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好是“32”的概率为多少？

【剖析】本题考查了通过列举法列出简单随机事件所有可能的结果，了解事件的概率.（1）随机地抽取一张，可以理解为实验一次，要求抽出奇数的概率，可用P（A）=[mn]（n表示所有等可能出现的结果数，m表示事件A发生可能出现的结果数.）直接解决.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，可以理解为实验两次，可通过列表、画树状图列出所有等可能的结果以及事件A发生的所有可能的结果，求出恰好是“32”的概率.一定要注意的是题目中的关键词“不放回”.

【答案】（1）[23]；（2）[16].

【总结】画树状图或者列表分析是求概率的常用方法，列举的结果看起来一目了然，清晰明了.利用列表、画树状图可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，既直观又条理分明.

例5 （2016・徐州）某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味.若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果.）

【剖析】本题考查了通过画树状图列出简单随机事件所有可能的结果，了解事件的概率.题目中“若送奶员连续三天”可理解为实验三次，因此可以借助树状图列出所有等可能的结果.

可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等.至少有两瓶为红枣口味（记为事件A）的结果有4种，所以P（A）=[12].

【总结】当一次试验要涉及两个因素（两组量，或者1组量操作两次），并且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法；当一次试验中涉及3个因素或更多因素时，通常采用画树状图不重不漏地列出所有等可能的结果.

例6 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三本书从左到右或从右到左，恰好成上、中、下顺序的概率是多少？

【剖析】想要把共有上、中、下三册的一套书任意摆放到书架的同一层上，可以借助枚举法列出所有等可能的结果.

【答案】将一套书上、中、下三册任意摆放到书架同一层上所有可能出现的结果有：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上），共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“从左到右或从右到左，恰好成上、中、下顺序”（记为事件A）的结果只有2种，所以P（A）=[13].

【总结】对于本题可以直接用枚举法列出所有可能的结果，求出概率.列表、画树状图的目的都是为了列出所有等可能的结果，有时我们也可以通过枚举法直接列出所有的可能的结果.

好了，看了这么多典型的例题，相信同学们对“统计与概率”这个部分的题目，可以更加从容自信了吧！找到解决“统计与概率”典型题的策略与方法了吗？

此致

敬礼

“统计与概率”解题策略与方法

概率统计的方法范文第4篇

关键词 统计与概率；数学教学；数学思想

在数学学科中，概率统计是一门十分活跃的分支，它与实际生活息息相关，其理论和方法在工农业和军事上得到了广泛的应用，具有丰富的内容，因此，其课题的研究也具有生动性；同时，它与其他学科有着密不可分的联系，对其他学科的发展起着重要作用。但是，对于概率统计的学习和掌握，并不是一件容易的事情，很多学习者在概率统计的学习中会感觉到概念十分抽象，无法形成确定具体的印象；理论推理和计算十分复杂，不利于记忆和掌握；同时，在面对一个具体的问题时，无法将其正确的抽象为概率统计的模型。如何在短时间内让学生入门，学好该课程，同时，将该课程的知识应用于实际生活，为科学技术的发展服务，成为教育工作者需要解决的问题。

从大的方向上来看，概率统计具有两个基本特征，随机性和规律性：它通过对随机事件的研究，找出蕴含在随机性背后的规律性，以此对未发生的事件作出合理的预测，指导实践，它与数学中其他知识有很大的不同，需要学习者掌握一种不确定性的思想，把握事物的本质。在中学的教学过程中发现，学生对概率统计知识的认知能力还很缺乏，对偶然性和必然性的认识还较肤浅，概率统计学也是教学中的薄弱环节。

一、统计与概率的基本特点

1.情境性

对数量关系进行研究是数学的主要任务，因此，数学的主要研究对象自然是数与量，数量是经过多次抽象的结果，它与实际情景有很大差别，仅仅是一种人工符号；但是概率统计所研究的对象，除了数据本身之外，还需要对具体的情景进行分析，得出的结论也是为了对实际的背景进行解释。例如：明天下雨的概率有多大？买彩票时中奖的概率有多大？如何合理统计某国家人口？等等。所以，在概率统计的学习中，更应该结合实际的经验，将问题与实际的情景联系起来，而不是像学习数学中的其他知识那样，仅仅强调算法和公式的运用，缺乏背景的学习只会让学生感觉到迷惑和不解。

2.不确定性

统计的最大特点是不确定性，正是由于这种不确定性，才需要对统计进行分析和研究，统计的主要内容就是对不确定的现象进行合理统计和预测，我们生活的环境千变万化，随处都能找到不确定现象，不确定性的外在表现形式是变异性。在以往的教学中，往往忽略了三个方面的训练：忽略了学生对不确定性这一概念的理解，没有很好的引导学生对概率中的不确定性进行研究；对学生无法完成的事物缺乏认识，仅仅关注他们能够完成的任务；缺乏对学生思维的跟踪研究。

3.直觉性

通过部分数据来对整体数据进行推测是概率统计的主要方法，不同于确定性思维方式，这一过程存在随机性，也存在犯错误的可能，统计思维与确定性思维一同构成了人们不可或缺的思想武器。概率统计对自然界中出现的大量随机现象进行数学描述，帮助人们作出合理的决定。在具体的教学过程中，应该重视学生对统计作用和思维的认识，对随机性和规律性的直觉体会。例如：通过样本来估计总体时，学生应该认识到样本能够反映出总体的特征，但是也存在偏差，如果采用合理的抽样方法，就能够得到较为准确的总体信息，指导人们的实践活动。

二、统计与概率中的数学思想

新课标的出台，改变了过去过分注重古典概率计算以及过分强调理论严密性的现状，逐渐开始重视培养学生的数学思想，使学生通过对随机现象的了解来形成正确的世界观和方法论。在概率统计中，随机思想和统计思想是最为重要的两点。

1.随机思想

要将随机思想贯穿于概率与统计教学的整个过程，以此来构建数学思想的网络。在初学概率统计时，学生常常会感到吃力和难以理解，这是因为概率具有很强的灵活性，不同于以往严谨的数学思维，这一学科要求学生深刻体会统计思想和含义，在推导的过程中理解随机本质，新课标中加深了对随机事件的描述，概率统计的比重也较过去有所增加。在现实世界中，可以对某一现象的结果进行合理预测，例如：硬币从高空落地的时间可以通过物理公式计算出来，但是落地时，哪一面朝上却是随机的，经过大量的重复性实验，可以得到正面朝上和反面朝上的概率各为1/2。随机性在自然界是普遍存在的，我们无法在事情发生之前得到确切的结果，只能得到结果出现的概率，这都是随机性的体现，那么，对这些随机性事件进行研究的意义何在呢？例如：天气预报播出明天有雨的概率为90%，那么人们会选择出门带雨伞，因为下雨的概率比不下雨的概率大。与确定性学科一样，概率已经成为人们认识和改造自然不可或缺的手段，随机思想的培养具有重要的现实意义。

2.统计思想

统计思想包括三个方面：采用的统计方法；收集和处理统计数据；推断和总结处理结果。统计方法的好坏主要以出错机率的大小来衡量，出现错误的机率越小，采用的方法越有效，但任何一种统计方法都不可能保证绝对不出现错误，收集好数据后，进行合理分析和推理。例如：对民意进行测验，对国民人口进行统计，对金融数据的统计等等，都涉及到大量数据的统计处理。统计学将计算活动、算术作图等与具体的所需解决的问题紧密联系在一起，当从数量的角度表现出了有价值的结果，就可以直接指导实践，比如：工农业某一工艺的改进在实验测试过程中初现优势，就可以立即进行推广。在一具体的系统中，可以通过统计的方法发现事物之间的内在联系，由此得到一些有价值的结论，比如：吸烟与肺癌的关系，通过大量的统计实例，虽然无法得到发病的机理何在，但能够推断出吸烟是导致肺癌的一大因素。

概率统计的方法范文第5篇

关键词： 概率统计 启发式教学 概率统计思想

概率统计思想体系和其他数学基础课完全不一样，是一门独立的学科，需要换一种思考方法。一开始学很难入门，所以学生对概率统计产生了抵触心理，他们经常逃课，即使来上课也不认真听课，下课也不复习和预习。分析原因，一是概率统计枯燥无味，对其用处一无所知，学习目标不明确；二是基础差根本就学不会，跟不上老师的授课进度，他们也很茫然，不知道怎么办。

概率统计在以后的专业课学习中是很重要的，尤其是对统计和金融专业的学生。为了提升学生的概率统计水平，提高学生的数学素养和逻辑思维，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力，我根据多年的教学经验总结如下。

1.确定授课学生的专业，分析他们对概率统计的深度和侧重点，通过高考成绩分析他们的数学底子是否深厚，以此为根据制订教学计划。比如金融专业的学生，我们不仅要求学生掌握原理的应用，而且要掌握定理的证明；如果是经济类、法律类的学生，只要求掌握概率统计的基本思想，能够用概率统计的原理解决问题。

2.制订完教学计划，针对学生的特点采用启发式教学进行授课。

（1）每一节课的知识点引入很关键，根据生活中的例子引起学生的兴趣，这样学生会主动学习。这个引入要精炼，不做过多解释，点到为止，抓住学生的兴奋点即可。比如讲古典概率时，我们可以拿100个人里面肯定会有两个人的生日一样作为引例。再如讲条件概率时，国家的经济制定目标和医生看病可以作为引例，这些都是条件概率的应用。引例有好多，可以选择时下学生最感兴趣的话题作为引入。

（2）知识点的讲解时启发式的教学方法可以灵活应用，如提问启发式，这个方法老师们上课都在用，目的是调动学生的主动性，积极思考。提问启发式主要是找到事物的矛盾，形成问题的语境是关键，比如讲条件概率时，可以提问条件概率和无条件概率的区别，怎样分析条件概率中的条件，以及给出一个概率值分析是条件概率还是无条件概率，经过这样深入分析，学生就将条件概率的知识点牢记心中了。

对比启发式，概率统计中的随机变量是两类，一类是离散型随机变量，另一类是连续型随机变量。离散型随机变量的知识点比较好理解，例如分布率、期望和方差等。但是连续型随机变量不能分解，而且设计到高数中一些积分求导的抽象的理论，所以我们采用对比启发式，积分是变相的求和，离散型的公式转到连续时，和号变成积分号，概率值变成概率元素，这样就直接转变成连续型的公式了。这样离散和连续的对比，一是可以绕开高数中一些抽象的理论，二是知识点的理解比较顺，思路能够融会贯通，学生很容易接受。

比喻启发式，概率统计中抽象的定义和理论比较多，而且这对于大二的学生是全新的知识点，有的定义讲完了还不知是什么，这种情况经常看到。例如讲完备事件组时，定义讲完了，学生对这个概念没有感觉，定义介绍完了也就完了，以后用到它很难理解。我们可以将样本空间比喻成一块蛋糕，完备事件组就是被分完的蛋糕组合。这样的比喻很形象，更容易理解。

案例启发式，我们在课堂教学中可以引入生活中有趣的案例，激发学生的兴趣，提高学生的学习主动性。比如讲泊松分布时，它很抽象，我们可以介绍生活中服从泊松分布的例子帮助学生理解，像单位时间内飞机场落的飞机的架数、单位时间内通过某路口的汽车两数和单位时间内银行柜台口接待的顾客人数等，知道了它们的分布可以帮助我们解决很多问题。

图像启发式，图像能帮助我们理解函数的性质。在概率统计的教学中，图像启发式同样起到了很大的作用。比如讲正态分布的密度函数时，它的图像帮助我们理解了正态分布的性质，而且在讲置信区间时，帮助学生理解了置信度在一定的条件下为什么关于原点对称的区间精确度最高。

实践启发式，概率统计后面主要讲的是基础的统计，课程讲完了，虽然学生能够按猫画虎将题作对，但是里面的统计思想可能还没有掌握，甚至在实际应用中不知所措。常言道：实践出真知，我们可以给他们些数据或者学生自己找，应用我们学的统计知识对实际生活中的问题进行判断。比如我们可以让学生验证两个班的数学水平的高低、某一科的成绩是否符合正态分布和食堂的打饭口的数量是否合适等。通过实际应用，学生不仅感受到了概率统计的重大作用，而且充分理解了概率统计的思想，为以后的学习打下了坚实的基础。

启发式的教学方法还有好多，但教学是一门艺术，每一节课它不是一成不变的，不同的学生采取不同教学方式。在准备教案时不要只用一种启发式教学，要将各种方法融会贯通。讲好一节课，不仅备课时要准备充分，而且上课时根据学生的理解情况，随机应变，临场发挥。教学是一门艺术，随时补充材料，不断更新。

总之，概率是一门全新的学科，应用性很强。在授课时，抽象理论的推导不再作为重点，重点是知识的融会贯通。教师的任务是采取各种启发式教学方法帮助学生理解概率统计的思想，既知其然，更知其所以然。多看书，理解其中的思想，可以通过做题帮助我们理解知识点，但是没有必要陷进各种各样的解题方法中不出来。做题是一种手段，重点是概率统计的思想的理解，解决问题和分析问题的能力的提高。如果这个重点做好了，概率统计这门课的学习任务就可圆满完成。不管是以后的专业课学习，还是毕业工作都会受益匪浅。“授人以鱼，不如授人以渔”，我们要“授人以渔”，为让学生成为社会精英继续努力。

参考文献：

[1]胡曙光.浅谈启发式数学教学[J].福建财会干部学院学报，2007（2）：39-40.

[2]周淑娇.启发式数学教学的重要原则[J].武警学院学报，1997（1）：80-81.

[3]许毅，姜福全.高等数学课启发式教学浅析[J].哈尔滨金融学院学报，2011（3）-83.