小数的产生和意义

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小数的产生和意义范文第1篇

关键词 艺术类 高校 产学合作教育

一、产学合作教育的概

产学合作教育，在国际上也称为“合作教育”（Cooperative Education）。它的基本理念最早出自于美国哲学家和教育家约翰·杜威（John Dewey)的实用主义教育思想，其内涵是：“合作教育是一种以职业为导向的教育模式，它的目的是让学生及早地具备进入职业生涯所需要的基本素质。”1946年，美国职业协会发表的《合作教育宣言》认为：合作教育是一种将理论学习与真实工作经历结合起来，从而使课堂教学更加有效的教育模式。国内许多学者对产学合作教育的内涵也进行了深入的研究。概括起来为：产学合作教育一般是指在培养应用型人才过程中，充分利用学校与企业不同的教育资源与教育环境，发挥各自的优势，把以课堂传授间接知识为主的学校教学与直接获取实践经验和岗位能力的生产现场相结合的教育模式。

二、产学合作教育的现状

（一）产学合作教育的指导思想。

国外产学合作教育的目的及人才培养的标准是全人教育，注意宣传合作教育在发展学生兴趣、爱好、能力专长和人格方面的价值，以及在学期间的工作经历对人一生发展的良好影响，注重培养能够协调、应变、计划、组织的复合型人才，要求学生通过产学合作教育达到“完全发展和提高适应能力”的目的；而专业是否对口处在较为次要的地位。如美国的产学合作教育主导模式从辛辛那提模式转向安提亚克模式，以及英国教学公司在合作教育中培养人才的标准等都体现了这一目标。

中国产学合作教育常见的模式，如预分配式、工读交替式、生产实践式等，一般要求学生集中于一两个专业对口的部门进行工作，且把合作教育限制在应用技术学科这样一个比较狭小的范围内，由此培养出来的人才未必能适应未来知识经济社会发展的需要。

（二）产学合作教育的办学模式。

国外高校采取开放式的办学模式，吸收产业界人士参与人才的培养过程，对学生校内校外的学习都予以重视，注重大学科研工作与生产联系以及科研成果转化成生产力。高校在日趋激烈的竞争环境之中面临着生存、发展问题，而且办学耗资巨大。因此世界一流大学无不把实现学术抱负和占领市场作为发展的动力，而与产业部门结合。

而我国高校在“君子不言利”的传统观念和长期计划经济体制的共同作用下，重学术轻技能倾向依然严重；学生培养重理论课成绩、轻实践技能发展；高校忽视与企业的合作，不注重市场和社会需求，不注重科技成果转化成生产力。我国大学科技成果的签约转让率不到30％，转让后能产生经济效益的大约只占到被转让成果的30％，只有约10％的成果能取得较大的效益。目前我国高校正逐步开放，加大与企业的合作，但与国外高校相比差距很大，任重道远。

三、目前艺术类产学合作教育的环境特点

在目前的产业环境下，艺术类专业对口的企业用人单位依旧将产学合作看成是实习工作。与理工科类对口的用人单位规模大、风险低、工作强度一般为区别，艺术类专业对口用人单位规模小、风险大、工作强度相对较大。在这样的产业背景下，用人单位有以下特点：

（一）产学合作工作的随意性。

用人单位在工作上与产学合作学员大多没有正式产学合作协议（或者实习工作协议），在这种环境下，学生也习惯了以用人单位提供的“单子”（即非正式外包）为实习方式。工作地点可以在单位或者家中，只要按时间节点、按照要求完成相对质量的产品，用人单位即以现金或者汇款的形式给产学合作学员结账。由于其缺乏合法协议约束，很可能造成产学合作学员被榨取劳动成果，缺乏法律保护。

（二）产学合作工作的灵活性。

用人单位给的单子可能是任何时间，包括节假日，年中无休。优点是学生的产学合作时间相对自由；缺点是1.从现有合作教育评定的角度，由于学生在规定时间内不在用人单位，难给予确定是否开展了适当的合作教育工作时间。2.不稳定的工作时间很可能影响正常教学秩序的运行。

（三）用人单位可提供临时岗位的局限性。

用人单位多为中小型企业，其中，小型私有企业则居多，大多为广告公司、装潢设计公司、会展设计公司甚至小型工作室。而办公地点更是可能租用普通民房或者旧厂址改造，很难为产学合作学员提供空间，腾出地方进行实习。

四、用人单位与高校理念不同产生的矛盾

（一）产学合作目的预期不同的矛盾。

用人单位中眼中的实习，往往只提供低额的工作津贴，测试产学合作学员是否符合工作，不符合则立即换人，直到找到相对合适的人选；高校则期望用人单位可以将产学合作学员直接以正式员工培养，但是却没能看到用人单位付出的管理成本和资本运营风险。

（二）工作时间长短预期不同的矛盾。

用人单位期望以短期的实习测试产学合作学员是否合格，实习本质并不在于培养；高校则产学合作教育学习过程视为一个培养过程，期望用人单位提供长期稳定的实习事件。

（三）学员工作能力的预期不同的矛盾。

用人单位从本身管理成本考虑，更希望高校能够提供有实际操作能力的学员来单位实习甚至就业，例如大三、大四学生，甚至本科毕业生。而高校则希望从大二，甚至大一开始，用人单位就接纳产学合作学员，以作为正式员工的培养对象。

（四）劳务费用支付预期不同的矛盾。

中小型用人单位对普通大学生在读产学合作学员几乎不提供津贴，大型用人单位也只提供车贴或饭贴。高校产学合作教育基地签署协议中则声明，用人单位必须提学合作学员津贴，若不提供则视为违约。五、解决问题的设想与建议

针对目前艺术类高校学生在产学合作教育中所遇到的问题，笔者进行了走访与调研，也与用人单位和专业教师就如何梳理艺术类专业产学合作教育实施流程和操作拌饭进行了多次讨论，认为必须由学校、学生双方努力，提高艺术类产学合作教育的质量。

（一）应市场需求，努力推行教学改革。

改变“以学科为中心“的传统教学方式，加强与企业尤其是中小企业的密切关系，按照企业急需调整专业设置，使培养的学生更贴近企业用人单位需要，更适应高科技的发展。

（二）推进与用人单位在研究项目上的合作。

高校与用人单位可指定共同的研究合作项目，指定严密的训练计划，并在每个实施环节结束时进行考核，以检查是否到达预期目标。在培养学生的同时，提升学校本身的学科应用能力。

（三）推广产学合作校内资源共享。

把合作教育项目信息进行网络公布，让跨专业的学生可以自由选择，在培养跨学科兴趣的同时，锻炼能够协调、应变、计划、组织的、专业型和职业型的复合型人才。

（四）加强产学合作教育理论课指导，端正学生产学合作教育工作态度。

艺术类产学合作教育环境由于其灵活性和缺乏严密性，成为很多学生赚外快的途径之一。但究其根本，学生还是应该放长眼光，将目标设定在长期的职业规划和自身发展上，提高自身综合竞争能力，而不仅仅看见1-2个单子所带来的蝇头小利。

（五）加强产学合作体系的横向的信息收集。

搭建一个拥有充足实用信息平台对于现今产学合作教育是必不可少的。密切联系用人单位和学生家，充分挖掘产学合作教育过程中潜在的信息资源，为学生的信息获取做好服务。

（六）灵活操作产学合作过程的评定方式。

由于艺术类专业对口用人单位目前所存在的各种局限性，在针对艺术类高校学生的产学合作过程可以采用更灵活的评定方式。除“part-time”以外，对个别用人单位的项目负责人进行认证（其用人单位可能并非产学合作教育基地），凡经过认证，经过该负责人出具相关意见，他项目中所参与的高校学生均视为完成了产学合作教育学期工作任务。

（七）加强法制宣传，以保障学生合法权益。

非正规实习模式在艺术类学生中普遍存在，高校应加强宣传引导，监督用人单位进行的产学合作教育工作流程，推动用人单位与学生提供实习协议。保障学生的合法权益。

参考文献：

[1]郑旭辉，刘松青.中外产学合作教育动力的比较[J].高等工程教育研究，2004，（3）.

小数的产生和意义范文第2篇

一、联系实际，产生需求

每种数的产生都有其必然性和存在的合理性。当我们在解决问题的时候，发现用已有的知识经验不能满足解决问题的需要时，就会产生新的解决问题的方法。而小数则是在不能用整数来准确表述出结果时，就产生了小数。

所以，课前我让学生自己收集了一条用小数表示信息的话。例如，一个玩具狗熊是2.5元。接着让学生说说这个2.5元表示什么意思？追问：为什么不用“2”来表示？当学生回答比2大的时候，再次追问：既然比2大，那为什么不用3来表示？

二、自主探究，明确意义

1.整数部分是“0”的小数

以往在教学小数的意义时，常常是教师主动揭示分数与小数的联系，告诉学生十分之几的分数就可以写成一位小数。我认为这样的教学是学生被动地接受，主动性体现得不够，对小数意义的理解也不够深刻。所以我采用的方法是利用学生已有的知识经验，元与角之间的联系和学生对商品价格的了解，来让学生自己根据经验填以下表格。

[价格（角）＼用分数表示（元）＼用小数表示（元）

让学生仔细观察，说说从中发现了什么？学生发现：当小单位换大单位的时候，不够用整数“1”表示，则可以用分数和小数来表示；又发现十分之几的分数可改写为零点几这样的一位小数。我认为这样的教学充分体现了学生的主体性，表格的出现给学生的思维提供了阶梯，学生能从分数的意义出发，主动沟通十分之几的分数与一位小数的联系，初步理解了小数的意义。

2.整数部分不为“0”的小数

以往练习中，常会出现这么一道题：小数就是比1小的数吗？很多学生则会认为“是”。所以对于整数部分不为“0”的小数，我是这样进行教学的。同样展示给学生一张表格，填写完毕后让学生观察表格并发现规律，从而得出整数部分为什么不为“0”，小数点前后两部分的意义，有的小数比1大，有的小数比1小。

三、立足教材，练习提升

立足教材，用好教材上的每道习题，目的是：（1）培养学生审题习惯；（2）起到复习巩固新知的作用；（3）起到联系新旧知识的作用。所以对教材上的习题我进行了分析组合、开发利用。

1.改变教材呈现方式，拓展学生思维

比如，想想做做第1题，就出示一段长度，

学生通过审题可以看作是1米平均分成了10份，也可以看作是1分米平均分成了10份，然后让学生找出十分之几和对应的小数。这样一改动，不仅让学生了解了“分米”改写“米”作单位可用小数来表示，“厘米”改写成“分米”作单位也可用小数来表示。

2.挖掘教材内涵因素，拓展学生思维

如，想想做做第2题。

看图先写出分数，再写出小数。

（1）过渡图形的出示，便于直观至抽象的理解

这题的出现在前面也有一个过渡，目的是想加深学生对小数意义的理解，从元、角、分和长度单位比较直观的领域，过渡到抽象的图形表示的单位“1”的领域。但当出示一个正方形的时候，让学生说说准备用哪个数来表示的时候，学生则说0.1平方米，0.1平方分米等。其实，学生的说法也有一定的道理，只是我们这节课，为了便于学生理解小数的意义，沟通十分之几和一位小数的联系，涉及的都是每相邻两单位之间的进率是“10”的，而面积单位之间的“100”进率的比较复杂，要涉及两位小数，所以我们一般避免。

（2）当学生回答第一幅图0.3和0.7时，教师稍加点拨：能发现0.3和0.7之间的关系吗？学生很快发现，它们相加等于1？并说出是因为+=1，所以0.3+0.7也等于1，而且补充到整数“1”写成小数形式就是1.0。这种思维火化的闪现就是老师对教材开发和利用的结果，我们后面所教的小数加减法的算理，还是依托的元、角、分领域学生熟悉的生活经验，但这里学生能运用小数的含义很好地解决了小数加法。

（3）第二幅图，换一个角度来思考，同样是学生思维火花的闪耀。当学生得出0.5后，教师追问：这个0.5表示的意思一样吗？得出虽然都是用0.5表示，但是意义是不同的？第二次追问：还可以用哪个分数表示？（）那用小数可以怎么表示？沟通了0.5、、之间的联系，让学生知道0.5其实就是我们经常所说的“一半”，也就是二分之一。

3.利用直观图像，形成知识网络

因为学生是第一次接触小数，所以除了要让学生明确掌握小数的意义、小数的产生，还要让学生对这些小数进行必要的整理。所以想想做做第5题的教学，我是这样设计的：

小数的产生和意义范文第3篇

一、“小数的意义”传统经典教学设计中存在的缺陷分析

小数的意义建构一直在分数的“部分与整体”中展开，也一直被教材、教师使用着，可以说成为教材与教学的一种传统“宝典”了。这主要以尊重学生已有的分数及等分为基础，学生在比较感悟中运用不完全归纳的思想来抽象出小数意义的描述性概念。但是，只要细细观察，无形中也存在很多缺陷。

（一）小数意义建构只是在小数的初步认识上的低水平“徘徊”

人教版三年级下册在“小数的初步认识”中，材料的选择上基本上都是利用了长度单位、货币单位的进率关系，运用直观的操作感知来帮助理解十分之几就是零点几、百分之几就是零点零几的关系，通过生活现象或例子来强化初步意义的感知，让学生只认识到百分之几就是零点零几为止（只是没有用不完全归纳的方法抽象出其描述性的概念来而已），所花笔墨不轻于四年级下册小数意义的建构的强度。

而到了四年级下册，学习小数的意义，其很大部分的认识手段与演绎方法还是停留在三年级的基础上，只是从百分之几就是零点零几到千分之几就是零点零零几……的一个量的扩张上，然后引领学生进行观察、比较、感悟，用不完全归纳的方法抽象出书本中小数意义的描述性概念。

纵观前后，后者明显有了概念描述性的提升，似乎根本上已经帮助学生建立了小数意义这个数学模型。但是细细品味，前后的过程只是在经验“量”的增加，换句话说还是在原有基础上的“徘徊”，没能突出十进制分数应该具有的本质内涵。

（二）十进制分数的十进制关系在孤立中求简单“堆积”

在教学“小数的意义”这个内容时，教师都不会忽视采取一些手段来感知小数单位之间的十进制进率关系，如采取格子图的形式让学生完成10个0.01就是0.1、10个0.1就是1……这种十进制关系， 从表面上看已经解决了小数的十进制关系，但忽略了小数各数位之间的十进制关系，其实质是小数意义建构的本质属性，如果教师能帮助学生从整数的十进制关系类比迁移至小数的十进制关系，如百分位满十向十分位进一、十分位满十向个位进一与整数中个位满十向十位进一、十位满十向百位进一……和谐统一，使整数与小数的十进制关系实现真正意义上的打通求联，那么也就是十进制分数即小数意义的真正本质属性上的意义建构了。

（三）小数意义建构后续的逻辑知识点在学习中无形“断层”

从笔者多年的教学实践来看，“小数的意义”建构只要从传统经典中分数的“部分与整体”关系这单一途径出发来建构小数的意义，无论第一课时的教学如何扎实、到位，但是在学生后续学习小数的数位顺序表与小数的性质等内容时都会出现不同程度的“障碍”。只要教师仔细琢磨就会发现，教材中“小数的意义”内容设置更多的是从“部分与整体”关系走出来，而小数的数位顺序与基本性质等，更多的是需要十进制关系的位值制来帮助类比学习的，前后两条线路出现错位，这样无形中就给学生造成逻辑知识点的“断层”。

二、“小数的意义”教学设计重构的实践思路

（一）利用整数数位顺序向相反方向的延伸，突出小数的产生及其知识结构的连贯性

数学知识总是有它固有的结构与逻辑体系，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是源远流长、一脉相承的。教师在教学中就应该关注其发展性与传承性。在整数数位顺序表中很显然可以看出，整数可以向左面无限地扩张，体现整数系的无限性。那么，数位是否可以向右边再扩张呢（其实这个也是数的无限性特征所在）？扩张又构成什么数系列呢 ？所以在整数向小数的扩张应该是顺应学生的认知规律，也是数系的必然的、有序的扩张。因此，十进制关系是整数与小数意义之间求联的桥梁与纽带，教师在小数意义的教学中就不应该忽视它。

【片段一】

1.复习引入，唤起旧知回忆

（1）请用分数来表示下列图形中阴影部分的大小，回顾十进制分数的意义 。

（2）复习整数的数位顺序表，了解整数十进制的关系。

①十进制关系的概念。

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做（ ）。

②结合整数数位顺序表来说一说各个数位之间的十进制关系。

2．鼓励类推，激发认知冲突

如果顺着刚才十进制关系，整数数位顺序表可以向相反方向延伸，把“1”（借助于图形）平均分成10份，那么每一份是多少？

（二）运用自然数十进制关系的迁移，构建十进制分数（小数）的意义本质

不完全归纳与类比推理是小学阶段学生进行概念学习的主要方法，传统经典的课例中教师利用分数的整体与部分关系来帮助学生利用不完全归纳的方法来建构小数的意义比较普遍，一般比较忽视学生类比推理的能力。而小数是特殊的十进制分数，在学习小数的意义之前已经具备了两种认识基础：一是学生的认知基础（整数十进制关系的认知基础）；二是学生的认知能力（类比推理的能力）。同时，教材的结构逻辑体系（整数到小数数位顺序的延续与扩张是数系发展的内在结构体系），也是有助于学生进行意义建构的逻辑基础。基于以上一些思考与实践，那么运用自然数十进制关系的类比迁移，来构建十进制分数（小数）的意义是可行的，也是突出其意义建构的本质。

【片段二】

1.利用类比推理能力，认识小数的计数单位及其对应的小数数位

（1）问题驱使，认识小数的计数单位。

把“1”（借助于图形）平均分成10份，每份是（ ）；

把“1”（借助于图形）平均分成100份，每份是（ ）；

把“1”（脱离图形支撑）平均分成1000份，每份是（ ）；

……

（2）简单类推，建构小数计数单位所对应的小数数位。

①问题：整数数位顺序表中，计数单位一所对应的数位是个位，计数单位十所对应的数位是十位，计数单位百所对应的数位是百位……以此类推，那计数单位十分之一、百分之一、千分之一……所对应的数位是（ ）、（ ）、（ ）……

出示小数的计数单位与对应的数位顺序表。

2.帮助整理，完整自然数与小数数位顺序表的和谐统一。

3.熟悉小数各数位数字所表示的意思，初步建构小数的意义。

0．28 7.356 4.24639 5.958

（1）选择1～2个数，独立说一说每一个数字所对应的数位及其计数单位。

（2）组内和组际交流。

（三）借助“满十进一和位置制”的关系，淡化小数意义建构中一些规定的痕迹

十进制关系有两个核心：满十进一（即低位满十向相邻较高数位进一）和位置制（即在不同数位上的数字所代表意义不同，某数位上最小单位“1”一个都没有时，就用“0”来占位）。因此，小数这一特殊的十进制分数，它的意义建构理应遵循十进制关系的核心要素。遗憾的是，教师只要留意以往的一些成功经典案例，不难看出，从三年级下册小数的初步认识到四年级下册小数意义的建构中，把、…规定成就是0.1、0.01…的痕迹十分明显。忽视了十进制关系中位置制帮助构建意义的作用，也就是十分之一（即0.1）整数位上没有，所以用“0”来占位，因为构成每个数位上的最小单位元素是“1”，所以十分位上写“1”，整数与小数中间就添上小圆点（小数点）来分割开，写作0.1（百分之一、千分之一…就是0．01、0.001…是同理可得的），淡化小数初步认识中、…就是0．1、0.01…是一种既约规定的痕迹。

【片段三】

1.练习跟进，自主学习

（1）反思回忆：在你们已经学过的数学知识中，哪些地方使用了十进制计数法呢？请举例说明。

（2）练习跟进。

①出示问题。

②示范练习。

③自主作业。

④汇报交流。（怎么填写的及怎么思考，趋向意义本质）

2.问题驱动，主动建构

（1）问题驱动，练习感悟。

①自主练习，感知十进制分数与小数的内在的必然联系。

②汇报交流，深入体验小数各数位之间的十进制关系。

学生汇报，教师追补练习并板书，使其真正体验十进制关系中的核心要素满十进一与位置制的关系。

③比较概括，感悟小数意义的内涵所在。

说一说：“1.0—1.00—1.000”的联系与区别。

（2）总结回顾，意义建构。

请仔细观察，这些分数有什么特点？这些分数写成对应的小数又有什么规律？

……

三、“小数的意义”教学重构后的一些实践感悟

（一）后续发展——教学目标定位之核心

由于数学知识体系的客观存在，教师在不同阶段组织学生进行数学学习时，应该充分地为学生的后继学习考虑，尽可能不要为他们以后进行数学探索制造人为的“障碍”。如传统中利用分数的“部分与整体”关系来帮助建构小数的意义，学生在学习意义中也许会比较顺畅，看不出什么问题，但是到后面学习小数的基本性质，对于分析“1—1.0—1.00”有什么相同与不同之处这道题时，学生就会有难度。为什么呢？追究原因也就是在小数的意义建构中整数的十进制关系“满十进一”（即千分位满十向百分位进一，百分位满十向十分位进一，十分位满十向个位进一）没有得到充分的体验，这样在一定程度上就造成中间跨越知识的断层。因此，当前形势下教师在课堂教学形式上求异、求新的同时，更不易忽视数学学科本质——对“螺旋递进结构”的把握。

（二）整体把握——主体和谐发展之基础

首先，数学知识是一个系统整体。数学知识是“数与形以及演绎”的知识，是“数与形以及演绎”的知识整体。整体的知识一定是结构的，是相互联系的，结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。

其次，数学学习是整体的认识过程。既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。同时，数学学习不是单纯的知识接受，而是以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构的平衡，发生同化或顺应组建新的认知结构，从而达到新平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。

再次，数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。数学教材是数学知识体系的阶段反映，也是教师进行教学、学生开展学习的依据。数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想，同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。

（三）教材优化——学习方式转变之根本

教材是学生学习的材料，是传承文化的一种载体。教材的作用应该是让学生的潜力得到充分发挥，教会他们怎样学习。也正如叶圣陶先生指出的：“教材无非是个例子，它是促进学生发展的一种载体。”事实上，随着社会生活的发展以及学习需要的更新，数学教材作为一种较长时期内的固定性教学资源，必然会呈现出“落后时代，偏离现实”的客观缺陷。

如现有的不同版本的小数意义学习的教材中，都是以“整体和部分”的关系来切入建构小数的意义的，无形当中给后面小数的数位顺序表和小数的基本性质的学习构成了“障碍”。教师在教学实践中，理应主动承担起自主调整教材的任务，为学生减轻无谓的负担，使课堂教学达到真正意义上的“轻负”与“高效”。

（四）瞻前顾后——现实教材解读之关键

由于学生认知发展的规律和数学知识固有的结构体系，数学课堂教学也要体现学科固有的“气质”——严谨性，不能随心所欲。俗话说：“磨刀不误砍柴功。”教师在进行教学之前不可缺少的重要部分就是理解教材制定教学方案，这是课堂教学的“前奏”，此举关系着整节课的成功与否。

如“小数的意义”的教学，分数中的“整体与部分”的关系与整数认识中的“十进制关系”在学生头脑中已经有了一定的数学表象，教师只有尊重了学生这种经验，后续内容教学才能够有的放矢，以此最大限度地体现“以人为本”的教育理念。

（五）中庸之道——教学过程优化之保障

教师如果正确地认识中庸之道，并合理地运用于教学实践中，既是一种智慧，也是一种无可回避的文化责任，也应该学会利用中庸之道，选择合适的教学路子来促进学生全面、和谐与可持续发展。如在“小数的意义”教学中，小数意义的建构有两条途径可走，如果选择分数中的“部分与整体”关系这条路来走，那么就会给后续小数数位顺序表等知识造成“障碍”，如果单独选择整数的位值制来走，又会忽视教材的客观存在性。因此，笔者在教学设计中选择走两条途径的中间地带即“中庸之道”，把小数意义建构的两条途径都利用起来，最大限度地促进教学前、教学中与教学后的平衡。

（六）学科气质——课堂内涵发展之源泉

数学学科气质本质上是对数学传统的继承，是通过数学的方式不断地促进学生对已有认知结构的完善与重组，以实现对数学基础结构的顺应，包括数学知识、方法、价值观等，并促进人的心智的发展，最终获得科学的态度、严谨的思维，以及解决问题的方法、程序和策略。如在“小数的意义”教学中，虽然没有为学生创设华丽的生活情境，但是通过数位顺序表的展示，充分培养了学生的类比推理与不完全归纳的两种理性思维能力，落实了数学这一学科理性的学科气质。

小数的产生和意义范文第4篇

关键词： 小数的认识 思维发展 数学品质

在人教版小学数学教材三年级《小数的初步认识》一课中，一位教师依据教材安排进行了这样的教学设计。

认识小数

一、情境导入

1.猜价格引出小数。

师：老师买了一支钢笔，你来猜一猜这支钢笔的价格是多少元？

2.教师引导学生读写小数，解读价格中的小数。

二、探究新知

1.体验以元为单位的小数。

（1）将几角用分数、小数表示

（2）将几分用分数、小数表示

2.体验以米为单位的小数。

小结：分母是10、100……这样的分数可以用小数表示。

三、内化拓展

1.用小数表示自己的身高。

2.理解生活中的小数表示的意义。

可是，在实际的课堂教学中，在学习新知的第一个环节“体验以元为单位的小数”时，当老师引导学生可以将1元平均分成10份，每份就是1角后，老师对学生抛出了问题：“1角是多少元？”接下来，第一个学生的回答是0.1元，第二个学生的回答是0.1元，第三个学生的回答还是0.1元。学生回答是正确的，可是老师还在一遍又一遍地重复提问、反复引导，孩子们最终的回答还是0.1元。为什么？噢，原来老师心目中想要的答案是元”。分析产生这种结果的原因，在于老师一开始创设情境（素材中的数据都是小数或整数）的诱导和教师提问的不明确具体造成的。实际生活中，孩子们已经明确知道了1角=0.1元，所以当老师提出这个问题后，孩子们依据自己的生活经验直接进行了回答，他们很难在没有明确地提示1角是多少元？用我们学过的一个分数怎样来表示？下思考用分数回答这个问题。

由此，笔者在思考“认识小数”，一定要让孩子们按照先知道它是一个什么样的分数、再是什么样的小数这样的顺序，发现分数和小数之间的联系吗？这是学生学习此部分内容正确的认知顺序吗？教材建议“认识小数”要从学生的生活实践中引出，如利用货币单位或长度单位等创设情境，目的就是要用数形结合的方式把小数和十进分数联系起来，降低学生对小数意义抽象性的理解难度。所以，我们就不必刻意要求学生按照上面的学习顺序认识，如果非要把学生直接的思维发展打断，硬生生地插入老师所认为应该补充的内容，那么是不客观、不真实的、不符合学生认知发展规律的。

其实，小数的产生就是人类在日常生产、生活中的伟大创造和实践积累，这种不断探索和长期积累总结的理论体系促使了数学的发展远远超过了生活的变化，这是人类聪明智慧的展现，是数学学科实用性、简洁性、概括性的高度体现。在西方，先出现了分数，与分数的产生发展相似，用小数表示分母是10、100、1000……的十进分数就是人类的又一种规定。15世纪中叶，阿拉伯数学家阿尔・卡西比较早地发明了小数由整数部分、小数部分和小数点组成。在我国，小数的出现还要早于分数呢。早在一千七百多年前，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数，他是世界上最早提出十进小数概念的人。

特别的是，在进行了充分的学生操作体验活动后，更重要的让学生通过小数与分数、整数各方面的联系和区别（读写方法、表示意义）中，进一步发现小数独特的魅力――功能可以表示不是整份的数、特点简洁性、高度概括性，进而对数学学科文化（小数的产生）有所了解，对人类的发展（智慧的积累和总结）有更高层次的认识，提升学生的数学品质。

参考文献：

小数的产生和意义范文第5篇

据考，现存最早的关于小数的论述出现在魏晋时期著名数学家刘徽注的《九章算术》中。他把九章算术“忽”作为最小单位，不足“忽”的数，统称为“微数”。显而易见，“微数”的“微”是“微小”的意思，“微数”就相当于今天的“小数”。

“小、细、少”是“微”字很早就有的、最主要的意义。《广雅・释诂》：“微，小也。”由“微”组成的大量词语，如“微风、微恙、微乎其微、见微知著、具体而微”等，用的都是这个意义。而“微”字的其他意义，例如：在“式微”“衰微”中表示“衰败”;在“卑微”“人微言轻”中表示“卑贱”;在“微妙”“微言大义”中表示“精妙、深奥”等，都跟它表示“小”的意义有着或多或少的联系。可见，用“微数”来指称小数点后面那些极小的数目真是再恰当不过了。

那么，“忽”又是什么呢？前面在讲计量单位的时候已经提过，它是我国古代的一个很小的计量单位，既可以表示长度，也可以表示重量。《孙子算经》曰：“度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分……”意思是说，“忽”是度量的最小单位，其上分别是“丝、毫、厘、分”。从长度来看，10忽等于1丝;从重量来看，也是如此。而将“忽”这个单位与蚕丝作比，可见其细小的程度。

因此，“忽”和“微”都有“小”的意思，将它们组合在一起，构成“忽微”，就是极言细微。宋代欧阳修《新五代史・伶官传》中的名句：“祸患常积于忽微，智勇多困于所溺。”用“忽微”指代小的方面或小事情，有的人将“忽”理解为“忽视”，是不正确的。

“丝”“毫”被用作很小的计量单位，都能从它们的字义上找到线索。“丝”字的甲骨文形体像两束丝，因此它最初的意思就是指蚕丝。“毫”本来是指鸟禽“细而尖的毛”。蚕丝和鸟类的毛都是微小的事物，两者相较，蚕丝更细，古人把“丝”和“毫”分别用作“忽”之上的计量单位的缘由据此可以推断。当然，也有人用“秒”代替“丝”，因为“秒”本来是指麦芒一类的细小事物。

顺便提一句，跟“毫”意思相近的“毛”，也有“细小”的意思，比如毛毛雨、毛孩子、毛贼;我们还用它来表示“一元的十分之一”，比如毛票、一块三毛六，等等。