思想方法与创新意识知识点

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思想方法与创新意识知识点范文第1篇

高考改革 高考数学 数学创新试题

随着课程改革的深入和我国高考改革的需要，新颖性、独特性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向。对于高考数学创新试题，学界至今还没有明确定义，多数研究者就创新试题的背景、题型、编制、解答展开了一些研究，但是对创新试题的基本问题――概念、特点、功能基本没有明确阐述，这对于进一步研究高考改革下的数学创新试题是不利的。笔者在对相关文献研究的基础上，通过对典型高考数学创新试题的分析与探究，试图初步提出高考数学创新试题的概念、特点、功能。

一、高考数学创新试题的概念

罗增儒教授认为数学题是指数学上要求回答或者解释的事情，需要研究或解决的矛盾[1]。这是目前对数学题广为认可的一种定义，但是其外延尚显广泛。笔者认为，通常情况下，数学题是指在数学教学或数学学习中，基于诊断或测评目的，由数学教师或者教育研究者根据课程标准和命题理论设计、提供给学生解决的数学问题。

数学题的一般形式包含2个基本的部分：条件（已知，前提），结论（未知，要求）。条件一般具有一定的背景（题目背景），需要借助一定的数学语言（文字、符号、图表）提供若干已知信息，结论一般指示求值、求证、判断等。

目前，学界对创新试题还没有统一的认识，基于文献研究和对典型创新试题的探析，笔者认为高考数学创新试题是指根据数学课程标准的理念和要求，依托一定数学命题原理和技术，旨在培养、诊断、测评学生的创新意识与创新能力，在试题背景、试题形式，试题内容或解题方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学题。

二、高考数学创新试题的基本特点

传统的数学题具有接受性、封闭性和确定性等特征[2]。一般来说，数学题考查的内容应该是学生熟知的数学知识，学生通过对例题的程序式的模仿，可以顺畅地完成对数学问题的解答。同时，它的形式结构一般是常规的，条件充分简洁，设问清晰明确，答案唯一确定，学生可以利用所学的数学知识、方法去解决它。另外，它的考查目的在于巩固学生的数学知识，培养学生的数学能力，一般具有一定的挑战性。

除具有以上一般数学题的特点外，数学创新试题还有一些其他比较突出的特点。通过对最近10年来典型数学创新试题的分析和研究，笔者认为高考数学创新试题有以下的特点：

1.立意的鲜明性

立意是指试题的考查目的。高考数学试题的编制遵循“能力立意”的指导思想，这里的能力主要有空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7大数学能力。数学创新试题立足学生的知识基础，着力考查数学能力、数学素养，注重测量其发展性学力和创造性学力。因此，数学创新试题的立意重在检测学生对基础知识的掌握情况，考查数学思想方法，考查7大数学能力，特别是考查数学创新意识和创新能力。

2.背景的新颖性

试题的背景是指数学题中学生能够理解的生活现实、数学现实以及其他学科现实。传统意义上，数学试题多是以数学现实为背景。随着素质教育的推进，特别是课程改革的深入发展，以数学现实为背景的数学试题不断丰富，如高等数学背景、竞赛数学背景、数学史背景等；以生活现实、其他学科现实为背景的数学题也逐渐增多，如生活情境问题、物理情境问题等。

例1.（2008年全国I卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）

本题以物理学位移与时间的关系为背景，也具有一定的现实生活背景，考查学生运用数学知识与方法解决问题的能力。此题让学生感受到高考数学试题的学科综合性，也体现了数学的广泛应用性，又具有教导我们关注现实生活、学会应用数学的导向意义。

3.形式的灵活性

试题的形式包含数学试题的呈现方式、设问方式以及题型。目前，数学创新试题的呈现形式多样，如采用文字、符号、图形、图表等呈现问题条件，学生需要通过阅读、分析其中的数量关系或者图形关系，推理、判断或者探索其中的规律解决相关问题。开放题引起数学教育界的广泛关注后，很多设问方式灵活多变的试题不断出现，它们要求学生充分运用发散性思维，从多角度、多层次去分析和解决问题。另外，为了诊断、测评的需要，传统的数学题型，如选择题、填空题、解答题等，已经不能满足当前课程改革中教育评价的要求，一些新的题型应时而出，如复合型选择题、复合型填空题等。

例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）。

①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；

④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。

例2为改良的客观题型，需要多次判断，才能做出正确的选择，我们称之为复合型填空题，它有利于综合考查学生的能力，能够比较理想地预防猜选。

4.内容的综合性

试题的内容是指数学试题所包含的数学知识。课程改革以来，数学高考命题要求从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题。数学试题包含多个知识点，不仅是数学知识密切关联的内在要求，也是数学测试兼顾范围和题量的必然选择。因此，高考数学多数试题呈现出多个知识点交汇的特点，命题者精心挑选相互交汇的知识板块，合理地控制数目和难度，最终能够生成别出心裁的数学创新试题，全面考查学生知识掌握程度和问题解决能力。

例3.（2011年陕西卷）设集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

本题综合了三角函数、复数、集合等数学知识，设计简洁、突出基础、考查能力，特别是绝对值和复数模的考查，十分巧妙。

5.方法的多样性

解题方法是指解决数学试题所用的一般解答方法和数学思想方法。很多数学创新试题都能一题多解，学生可以根据自己数学学习经验，选择不同的解答方法和思想方法作答。

例4.（2013年重庆卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|

A.（0，■] B.（■，■]

C. （■，■] D.（■，■]

本题是向量的综合应用问题，学生可以根据自己的知识结构，选择不同的解题方法，如解析法、函数法、向量运算法等，至少有10种方法。

三、高考数学创新试题的功能

长期以来，在数学教学和数学学习中，数学解题是最常见的活动形式。它有利于学生对数学概念的理解，对数学基本知识的掌握，对数学思想方法的获得，以及学生能力的发展，对全面提高学生的数学素养有重要的意义，因此，数学解题在数学教育教学中占有重要的地位，数学题对于数学教育教学具有重要的价值和功能。鉴于高考数学创新试题的概念和特点，除包含数学题一般功能外，它还具备鲜明的导向功能、测评功能和诊断功能。

1.导向功能

（1）数学创新试题是检测学生能力和创新意识的现实需要

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《高中课标》）[3]明确指出笔试仍是定量评价的重要方式，但要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等。

《2013年高考数学新课标考试大纲》规定创新意识是7大数学能力要求之一，创新意识是理性思维的高层次表现，也是发现问题和解决问题的重要途径，有利于学生对所学的数学知识进行有效的迁移、融合，有利于学生未来的长远发展。

因此，在笔试为主的考评体系下，考查学生的创新能力和创新意识，设置数学创新试题是现实的做法。

（2）数学创新试题是全面发展学生能力和创新意识的必要选择

对于传统的数学题，学生只要学好课本上的那些条条框框的知识，就能照搬课本的知识、方法轻而易举做好它们。在此过程中，学生虽然巩固了所学知识和方法，但是却停留在简单模仿、机械训练的水平，其能力的发展很有限。

数学创新试题一般包含新颖的问题背景，具有灵活的问题形式和设问方式，综合多个知识点、思想方法，设置发散性的解答方法。解答数学创新试题，不仅有利于学生巩固所学知识，引导学生构建知识网络和掌握数学思想方法，发展数学阅读能力、分析和解决问题的能力，也有利于培养学生的数学兴趣和爱好，全面提高学生数学素养。更重要的是，学生通过对数学知识进行有效地迁移、组合和融会，选择数学思想方法创造性解决问题，对学生创新能力和意识的提高有重要意义。

2.测评功能

（1）数学创新试题有利于测评学生的创新能力和创新意识

数学创新试题一般具有新颖的问题背景和一定的深度、广度，兼具多样性、探究性，重点考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力和分析、解决问题的能力，能够比较理想地测评学生数学创新能力与意识。

（2）数学创新试题有利于更好地选拔优秀人才

由于数学创新试题背景新颖、内容丰富、形式灵活、方法多样，因此它不仅能够考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握情况，还能考查其对数学思想方法掌握情况，同时也能够考查其继续学习的潜能，拉开学生分数差距，进而为不同层次的高校提供不同水平的优秀人才。

3.诊断功能

（1）数学创新试题有利于教师提高教学质量

在课堂教学中，为了教学需要，教师必须要准备恰当、典型的数学题，去了解学生理解、掌握的情况，从而调控教学内容、进程。考虑到学生可能会提前预习，以及课本例题比较简单，根据教学需要，教师可以合理地更改例题的背景、形式等，或者选择一些典型的高考数学创新试题作为课堂讲练的例题。这样，教师可以根据学生的做题情况，尽可能全面了解学生的学习情况，准确评估教学效果，调控教学内容、进程，提高课堂教学质量。

（2）数学创新试题有利于学生提升学习水平

根据情况的不同，课后习题的布置各异。课后习题的选择，既要综合考虑学生课堂教学的情况、学生的实际水平，又要兼顾学优生、学差生，同时还要注意发展学生的数学能力和创新意识。由于数学创新试题具有一定的新颖性和探究性，因此，可以选择或改编具有一定梯度、创新度的数学创新试题作为课后作业。教师通过作业情况进一步了解学生学习效果，引导学生加深对数学知识、思想方法的理解和掌握，帮助分析总结学习经验教训，指导学生做好学习、复习计划，这样有利于学生不断提高学习水平。

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参考文献

[1] 罗增儒.中学数学解题的理论与实践.南宁：广西教育出版社，2008.

[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2009.

思想方法与创新意识知识点范文第2篇

一、研究要求：1.认真研究课程标准和考试说明；2.研究近几年的高考试题；3.清楚考什么、怎么考、考多难；4.探讨以后高考数学命题的趋势；5.积极收集高考信息。

二、注重基础，更新“双基”。从近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分。当然“双基”也是与时俱进的。新的“双基”内容应该主要包括：一是和“图”有关的内容，如：茎叶图、直方图、程序框图、函数的图像性质及变换；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。

三、注重通法，培养能力。重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“五种能力、两个意识”（运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识）。能力的分类和要求必然要反映在命题中。应特别注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”。另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的。

四、重视语言，提高素养。数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程。无论学生将来从事何种工作，经过高中阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志。尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力。试卷能否得分，不仅仅看你想的是否正确，还要看你卷面上的文字表述结果是否正确。因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性。

五、集体备课（集体智慧、优化资源）。集备要求：1.分析每个专题的重点难点；2.分析教材知识点、考点，高考中怎么考；3.本专题的主要题型、思想方法、易错点；4.讲解课堂设计；5.分析学情；6.学生的盲点、疑点、学法指导。

六、合作是共赢，协作才高效。精诚团结，加强协作，群策群力，合作共赢！

七、加强研究，打造高效课堂。针对两种主要课型《复习课》、《讲评课》研究和优化。

《复习课》：坚持以学生为主体，让学生在课堂教学活动中始终处于积极、主动地位。教师以点拨为主。基础知识复习，让学生自己归纳、整理知识结构，教师点拨完善；在解题教学中，先让学生自己思考、分析、探索解题思路、解题方法，演练其解题过程，然后师生共同进行点评、完善；对暴露出来的典型错误，逐步引导学生进行剖析，予以纠正，最后引导学生总结规律，提炼方法。

《讲评课》：师生共同查找问题（知识问题、思想方法问题、能力问题、应试策略心理问题等），剖析原因，归类总结，类比延展，课堂反馈，跟踪训练。

八、把握选题检测反馈。选题要求：课本题变式、经典题、易错题、高考题、创新能力题、分层次作业（注意重点、考点、热点，注重基础性、典型性、适度的综合性）根据研究大胆取舍，有“舍”才有“得”。检测要求：检测中重点把好“六关”：组题、测试、阅卷、讲评、纠错、反馈。批改要求：1.有布置必批改；2.全批全改；3.批改记录（共性、个性问题）；4.判断学情，准备反馈

九、分类推进――导师制。通过分类推进特别抓好一本、二本线周围的学生，大面积提高教学质量，每位教师根据学校的导师制有目标，有计划，定人、定时进行落实。

思想方法与创新意识知识点范文第3篇

关键词：数学 教学 探讨

数学思想方法比形式化的知识更重要，教师在教学过程中要引导学生领会和掌握隐含在课本数学内容背后的数学思想方法，使学生能够不断提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力，真正懂得数学价值，建立科学的数学观念，并形成良好的个性品质及科学世界观和方法论，最终促进学生整体素质提高.

一、 数学思想方法的基本概念

数学方法是以数学为工具进行科学研究的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，数学方法就是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略。数学方法的运用、实施与数学思想的概括、提炼是并行不悖的，是相互为用的，互为表里的。数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是其精神实质和理论根据，是创造性地发展数学的指导方针。

二、数学思想方法教学的意义

1.有利于学生对数学基本概念与原理的理解

数学思想方法是数学学科的“一般原理”，学生学习了数学思想方法就能够更好地理解和掌握数学内容，有助于学生形成优化的、关联的、动态的数学观.学生一旦具备了数学严密的逻辑思维能力，对于所修专业基础课程必须了解掌握的基本概念及相关原理就可以更好地全面分析和理解，达到事半功倍的效果。

2.有利于学生更好地将数学和实践相结合

数学实践能力的培养可以在数学知识学习过程中自发形成和发展，但是有意识地将数学思想和方法渗透到职业教育中的不同思维层次，沿着学生的思维轨迹因势利导，使学生克服学习中的恐惧和盲目心理，激发学习兴趣，提高自觉性，有助于学生将所学数学知识应用于实践，提高其解决问题的能力。

3.有利于学生数学创新意识的培养

数学思想方法是数学知识的本质，为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略.学生在数学教师的引导下，通过对蕴含于其中的数学思想方法有所领悟，能激发出数学潜能，积极主动地参与到教师的全程教学中，培养独立思考，独立解决问题的能力.数学是一门思维学科，数学思想方法可以极大地锻炼学生的形象思维能力和逻辑思维能力，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识，有利于学生创新意识的培养。

三、数学思想方法渗透的策略

1.教师需要认真备课，充分挖掘教材中的数学思想方法

数学教材中的概念、定理、公式等都是以结论的形式呈现出来的，即使有推导过程，学生也是重视结果而不重视过程，有公式就可以解题.故其中蕴含的思想方法要么没有在课本中体现出来，要么很容易被学生所忽略.然而，导致结论产生的思维活动、思想方法，恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.所以，教师要刻苦钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，以便在教学实践中适时渗透数学思想方法。

2.将思想方法渗透于学生学习新知识过程中

数学思想方法与数学知识是密切联系的统一体，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不含数学思想方法的数学知识.因此，教师应在传授数学知识的同时渗透数学思想方法，这样才能使学生对所学知识有真正的理解和掌握，才能使学生真正领略到数学思想方法的真谛.数学知识的形成、发展过程，实际上也是数学思想方法的形成、发展过程.像概念的形成过程，公式、定理的推导过程，问题的发现过程，方法的思考过程，思路的探索过程，规律的揭示过程等都蕴藏着丰富的数学思想方法。

3.将数学思想方法渗透于解题思路的探索过程中

在解题过程中教师要带领学生逐步探索数学思想方法，使学生在解题过程中充分领悟数学思想方法的重要作用和指导意义.譬如说，数形结合思想是充分利用图形直观帮助学生理解题意的重要手段，它可使抽象的内容变为具体，采用画线段图的方法帮助学生分析数量关系，从而化难为易.化归思想是解题的一种基本思想，贯穿于中学数学的整个学习过程，学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知，化繁为简，化特殊为一般，优化解题方法.还有归纳演绎方法也是解题时常用的一种数学思想方法，这些思想方法都可以在解题的探索过程中帮我们指明前进的方向.让学生提高数学的学习兴趣，提高学习成绩，最重要的是在这个过程中不断接触数学中深层次的内容，提高学生的数学素质.

4.解决问题的过程中，体现数学思想方法

解题教学过程中指导学生数学思想方法的运用是一个潜移默化的过程，必须通过学生自己反复体验和实践才能逐渐形成.因此教师要在解题教学过程中指导学生有意识地去运用数学思想方法解题.在学生的解题过程中，不同学生由于在学习过程中的理解能力不同，导致对各种思想方法的掌握程度会有非常大的差别.这样就需要教师在教学过程中要不断地进行分析和总结，注意归纳学生作业中出现的错误类型，有的放矢地进行教学。

5.在知识归纳总结过程中概括数学思想方法

数学思想方法不但分散在教材中的各个知识点，而且“隐蔽”在数学知识体系中.因此，在平时教学中，要有目的、有计划地对数学思想作出归纳和总结，使学生有意识地自觉地参与数学思想的提炼与概括；尤其是学习了一章节或系统复习中，将数学思想方法概括出来，不但使学生对已学知识有统摄作用和指导意义，更能加强学生运用数学思想方法解决实际问题的意识，从而有利于强化所学知识，形成独立分析问题与解决问题的能力。

结语：

思想方法与创新意识知识点范文第4篇

【关 键 词】 感悟；数学思想方法；数学教学；培养；意识

《课程标准（2011年版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。”在义务教育阶段，应结合具体的教学内容，逐步渗透数学的基本思想。

一、感悟数学思想

思想是数学的灵魂，方法是数学的行为，是数学思想的具体表现形式。所谓数学思想，是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（如概念、命题、规律）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和根本想法，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指数学活动中所采用的各种方式、手段、途径、策略等。中学数学思想方法主要包括：符号与变元表示、数形结合、模型、化归、类比、转化、函数与方程的思想方法等。

数学思想方法的学习和领悟能使学生所学的知识不再是零散的知识点，它能帮助学生形成有序的知识链，建立良好的认知结构，使学生提高数学思维水平，建立科学的数学观念。好的数学教学，是把数学知识、数学方法、数学思维、数学思想融为一体的教学，使学生在掌握“双基”的同时提高数学素养。

二、以知识和技能为载体，加强数学思想方法教学的必要性

去年，我听了一位数学教师的课，内容是乘法公式中平方差公式的教学，教师先让学生利用多项式乘法法则计算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出规律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字语言叙述公式，接着就让学生记公式，并应用公式进行运算。学生的全部精力就放在模仿或变式练习上，当遇到有符号变化或字母变化的题目时，大部分学生会出错。这节课容量小，教学效果不理想。对这样的课，我们应当认真反思，这样的课堂教学就是重公式应用，轻探究过程，学生只是机械地模仿，教师没有教给学生合理的思想方法，此例虽只是个别，但这种“重结果轻过程”地传授数学知识的教学还是比较普遍存在的。现在学生中普遍存在课堂听懂了，遇到题又不会解的现象，这在很大程度上就是知识教学与思想方法教学脱节的后果，只有知识与思想互相促进，才能使学生更深刻地理解数学，并灵活运用。

三、以数学思想为指导的教学实践体会

（一）数学思想方法的教学活动培养了学生的数学意识

数学教育主要是数学思维的教育，要培养学生的数学思维素质，关键在于培养他们的数学意识，当学生有了较强的数学意识，才能掌握正确的数学思想方法，才能提高数学素养，因而培养学生的数学意识十分重要。培养学生的数学意识，又要立足课堂教学。

（二）数学思想方法的教学活动有助于增强应用意识，提高实践能力

应用意识是《数学课程标准（2011年版）》的一个核心概念，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，是数学课程标准的重要目标。因此，数学教学要重视学生应用意识的培养。

1. 在数学教学中，设计有助于促进学生应用意识的问题。如“有理数加法法则”的教学，可以用足球比赛为情境，将赢球记为正数，输球记为负数，则正数与正数相加【如（+3）+（+2）】，可以表示为某队主场比赛赢了3球，客场比赛又赢了2球。由于两场比赛净赢5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；负数与负数相加【如：（-1）+（-2）】则可看成某队主场比赛输1球，客场比赛又输2球，两场比赛的结果共输3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

问题1，异号两数相加又可用比赛的哪些情形表示？一个数和零相加呢？（让学生说出不同的情形，感悟分类的思想）

问题2，还有特殊情形吗？（引导学生得出互为相反数的两数相加得0）

问题3，观察所列的不同算式，你能归纳出两个有理数相加的法则吗？

（借助生活事例――赢（输）了又赢（输），就赢（输）得更多），有输有赢，要看赢得多还是输得多，逐步归纳出有理数加法法则。

2. 在数学教学中，利用建模思想解决实际问题，提高学生的应用能力。如数学课本习题4.2的12题：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？

学生通过探究得出结论：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点……一般地，n条直线相交，最多有个交点。这时教师要不失时机地引导学生观察和探索身边的数学问题，可设计如下问题：某班召开家长会，有40人参加会议，若每两个人都握一次手，问总共握手几次？学生很快就觉察到此问题的条件与习题12形式相似，可引导学生建立数学模型，用40人分别代替40条直线，40个人共握手的次数即为40条直线相交，最多有交点的个数，即=780（次）。

（三）数学思想方法的教学活动有助于增强创新意识，提升思维能力

2. 联想：引导学生，并鼓励他们提出问题。

3. 探索：原题条件与结论进行转移。

这样，引导学生对例题、习题进行变式，联想探索，有利于学生掌握解题规律，从题海中解放出来，让学生在学习过程中感受学习的思想方法――猜想、论证、交流，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

数学思想方法是学生获取知识、发展思维能力的动力工具。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透。通过观察、实践、分析、综合、归纳、概括等过程，让学生获得对问题认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，提高学生的数学素养。

【参考文献】

[1] 毛永聪. 思维训练方案[M]. 北京：学苑出版社，1999.

思想方法与创新意识知识点范文第5篇

关键词 数学思想方法 高等数学 课堂教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.07.051

传统的高等数学教育中，高校教师重视数学知识和数学解题技能的讲解，而一般不会涉及“数学思想”的讲解，但是数学学习的真谛应该是学习数学思想，学生在实践中的任何领域都可以运用数学思想。在传统的数学教育中，我们只是一味地强调知识的记忆、熟练的程度以及解题方法与技巧的掌握程度，这样让学生很容易产生挫败感而对失去学习数学的兴趣，所以，在网络发达的今天，在“互联网+教育”背景下，推进高等数学教学改革，尤其是课堂教学，广大教师应当充分利用网络环境，充分利用合作参与式教学方法，加强并重视数学思想方法的养成教育，对提高学生的学习主动性、掌握知识的有效性以及创新能力的持续性有着十分重要的意义。

1数学思想与数学方法在高等数学教学中的作用

（1）数学思想与数学方法是大学生的数学知识向数学观念转化的基础，也是高校素质教育的重要途径。任何知识都必须形成一个系统的知识体系，最终在认得大脑里形成基本的观念，数学也必须遵循这个规律，但是要将书面的、固有的数学知识转化为内在的、科学的数学观念，在课堂教学中，教师在讲清基本数学知识的同时，还应当给学生灌输有关的数学思想与基本的数学方法。例如数学知识产生的实际背景，与邻近数学知识、学生已有知识以及相关学科的辩证关系等。学生通过了解数学思想，他们能够形成自己的数学精神，最终实现我们的数学素质教育。

（2）加强数学思想方法的教学，是提高教学质量和培养学生的数学意识与科学素养的重要途径。高等数学知识不仅包括了各种概念、各种运算法则、各种理论和在物理甚至其他学科中的基本应用，同时还包括这些概念、运算、定理的深层所反映出来的美妙的数学思想和令人惊叹的数学方法。在课堂教学过程中，教师应当充分利用现代教育技术，通过设计和谐巧妙的课堂情景，利用启发式、问题体验式、合作参与式的教学方式，关注学生碎片化的获取知识的方法，引导学生从基本的数学概念与数学方法出发，进一步揭示数学知识所包含的实际背景以及其产生、发现和发展的过程，才能把数学中的各种概念和原理彻底掌握，学生所学到的高等数学的知识才可能是完整的、可利用的和深刻的“活水”。在教学过程中，有意识地渗透数学思想，有意识地加强数学史的教学、有意识地呈现某一个知识点的问题及发展前景，有意识地加强与某一些知识点有关的现代研究的方向与前沿，无不对学生的学习兴趣、学习方法以及培养他们的科学精神有着不可替代的作用。

（3）加强数学思想方法的教学，是培养学生的创新能力和数学应用能力的重要途径。数学思想方法是随着数学的发展而发展的。历史上数学中的突破性发展总是伴随着数学思想方法的变革，牛顿之所以创立微积分，黎曼之所以创立流形几何，庞加莱之所以提出了著名的猜想，不仅在于数学知识的积累，最主要的是这些伟大的数学家在数学思想方法上采取了革命性的创造。因此数学思想方法是进行数学研究，发现数学问题、总结数学发展规律的概括，从而成为数学学科本身发展和创新的基础与源泉，更为其他科学与技术的进步提供了理论基础。纵观数学历史每次数学发现都是数学思想方法出现了变革，因此数学思想的教学可以指导学生自主地运用数学思想与方法去解决问题，有利于培养和提高大学生的数学创新思维与解决问题的能力。

2加强数学思想方法的具体运用

2.1从高等数学中的“存在性”体验数学思想方法

关于存在性问题，古希腊曾经有一个非常典型的几何学难题：能否以相同的形状使体积增为两倍？这个问题曾经难倒很多哲学家、几何学家（当时希腊几何学的作图工具只有圆规和直尺），因为他们认为能够以相同的形状使体积增为两倍。因此才找不到正确答案。这个问题直到19世纪被证明了不可能做到而宣告结束。这个问题告诉我们，不是所有的问题都存在答案。当一个问题被提出时，我们要敢于质疑，敢于创新，直觉有时候会把我们带入误区。在企业内部，每一项新技术的产生，都要经过大量的测试才能应用，这便是数学思想的再现。如果在做题之前不思考这个问题是否存在解，那么对于一个根本不存在解的问题，就会做了很多的无用功。在高等数学教学过程中，存在性问题处处可见，例如：经常需要思考“极限是否存在？函数是否可导？”等，教材中的习题偏重于巩固知识点，多以计算为主，开放型题目很少，所以需要教师充分引导，或参与课题，体味数学思想的严谨性。

2.2从博弈论的经典例子体会数学思想方法的运用

博弈论是利用数学的方法来研究两个或多个决策者的相互行为所发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的一门学问，是一种专门研究各种博弈行为中所有参与方是否存在最合理的行动或者解决方案，以及怎样找到均衡解的数学理论和方法。

博弈论的经典例子“价格大战”内容是：A、B两个商家垄断生产一种商品，如果两家都维持高价，则各得到11万元的高额利润；如果一家降价，另一家不降价，降价的利润增加到12万元，不降价因失去市场而骤降至2万元；如果两家都维持低价分别得到7万元的高额利润。具体模型见表1：

矩阵表1中，首先分析矩阵中数据的变动，在博弈中，一方降价另一方不降价时，降价者则会因为得到更多的顾客从而使单位产品的固定成本降低，利润增加，相反，不降价者会因为失去大批顾客而导致单位产品的固定成本增加，利润自然降低。若双方同时降价，虽然单位产品的固定成本不变，但单位产品的利润下降，导致双方的利润同步下降。

用箭头法求解博弈矩阵，先从策略组合（高价，高价）出发，在该策略组合中，商家A、B的得益均为11，商家A和B都认为，如果单独改变自己的策略就可以增加自己的收益（从11变成12），因此，商家A会改变自己的策略，是原来的策略组合（高价，高价）变成（低价，高价）。用从前一个策略组合的得益数组，指向后一个策略组合的得益数组的箭头表示这种倾向。同理，商家B为了增加自己的利润，也会单独改变自己的策略，使策略组合（高价，高价）变为（高价，低价），用箭头表示这种变化的趋势。如表2所示。

由表2可知，（高价，高价）这个策略组合不稳定，但如果策略组合有（高价，高价）变为（低价，高价），商家A会满足自己的得益，不会做任何的改变，但商家B却会改变自己的策略，使自己的收益从2到7。同理，如果策略组合从（高价，高价）变为（高价，低价）。商家B会很满足自己的得益，商家A却会改变自己的策略使自己的得益从2到7，仍用箭头表示这种变化的趋势。如表3所示：

从表3得到在策略组合（低价，低价）下，商家A与B都不会再改变自己的策略，因为无论任何一方改变策略都会使自己的得益变得更低，所以双方都不愿意打破这种平衡，则（低价，低价）就是该博弈的均衡解。

从矩阵表1中，可以得到（高价，高价）是两个商家合作的最优战略，但为何最后的纳什均衡解时（低价，低价）？这是因为博弈双方选择对自己而言最优策略，都为了追求自己利益的最大化，结果导致最终的解不是对双方最优的结果。

从而得到：直觉有时会使人走进误区，不能只看到表象，要培养严谨的科学态度和数学思想。