初中数学总结

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中数学总结范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

初中数学总结范文第1篇

“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，搞好研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的数学知识，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有的魅力，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”，缺乏知识的“灵魂”……

要搞好初中数学教学，取得良好的教学效果，必须认真研究初中教学的各种规律，并加以有机综合，形成适应自身教学的有效方法。如何让数学课上得更理性，更科学有效?我认为要真正做到“功夫花在备课上、精力放在研究上、本领显在课堂上。”我们要在行动的“实”上下功夫，在研究的“深”上想方法，开创行动扎实、研究深入的课程教学改革下局面。

首先，一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水;渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展;一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。

其次，现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，中考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢?"学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。课堂教学是一个双边活动过程，应营造一个宽松和谐、兴趣盎然的学习氛围。而之前的备课则不应当受教材思路的影响，重新组织教材，把学生的发展放在首位，学生学得生动活泼，在学习过程学生有知识的掌握，个性的解读、情感的碰撞，且创新火花不断闪现。

再次，教与学必须有一个和谐步骤，形成一个完整的教学步骤来实施素质教育，使学生学得积极主动，真正成为学习的主人。其中，在课堂上提出的问题要击中思维的燃点，这样不但能对全体学生的认知系统迅速唤醒，从而提高单位时间里的学习效率。学生因情境的巧妙刺激，学习热情激发起来，萌芽学习兴趣，认知系统开始运转。

初中学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初中数学老师值得认真探索的问题。为了提高学生的学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和创新能力,与课程改革的发展要求相适应,通过我对新课程这几年的研究,结合我平常的教学工作,有了以下几点工作体会，谈谈个人的对数学课堂教学的一些看法：

第一方面应从思想工作着手，我觉得要教好学生，应先让他们尊重老师，这也是做学生的基本准则，所以我第一天当他们老师起，就首先要求他们尊重与理解老师的要求，但要达到这一点，并不容易，教师要运用自己各方面能力，包括个人品格，口才，知识各方面吸引孩子，因为学生喜欢一个幽默，知识广博，品德高尚，善解人意，肯助人的老师，让他们觉得老师就是正义与公理的化身，他们也最肯服这样的老师。

有一点要特别注意：就是绝对禁止打骂体罚学生，这样很容易让学生对老师离心离德，那就谈不上搞好教学了，但爱学生同时又应对学生严格要求，他们有错误绝不可听之任之，该及时批评就得批评，方式就是讲道理，影响一个学生的最好方式莫过于真心真诚的关怀与帮助。例如当有后进学生成绩跟不上或受不良影响，我找他们来首先指出他的不足，让他们认识其结果的严重性，同时用启发式办法帮他们找出解决问题的途径，同时千方百计把他们的注意力引向学习方面，重点是树立学数学的信心与兴趣，要让他们知道，老师决不嫌弃他们，是站在他们这一边的，有一点也很重要，就是优良的班风与周围的学习气氛对引导后进生进步起事半功倍的效果，这就需要班主任与课任老师的有效配合，没有这些，个人再努力也是不行，管理学生是一门艺术，我目前仍在探索。只有当以上思想工作基本过关了，奏效了，才能使教学效果上去。

第二则是教学方面，我主要从以下六点入手：

第一点：总体把握教学要点，如该学年，该学期有哪些知识点，重点是什么，难点是什么，这样在平常教学中才有目标。

第二点：注意和学生一起探索各种题型，我发现学生都有探求未知的特点，只要勾起他们的求知欲与兴趣，学习劲头就上来了，如每节课后如有时间，我都出几题有新意，又不难的相关题型，与学生一起研究。

第三点：，每节新课后注意反馈，主要作业与小测中发现学生掌握知识的不足之处，及时加以订正。

第四点：要进行一定数量的练习，我反对题海战术，但用相当数量题目进行练习却是必要的，练习时要有目的，抓基础与重难点，渗透数学思维，强调一点是老师在练习要注重学生数学思维的形成与锻炼，有了一定的思维能力与打好基础，可以做到用一把钥匙开多道门。

初中数学总结范文第2篇

【关键词】初中数学；分式化简求值；技巧

在数学上，化简是十分重要的概念，一些复杂难辨的式子，很多时候需要依靠化简才能更简单快速地对它们求值成功。从教材和考试的实际情况来看，初中数学中分式化简求值主要有以下几种题型和技巧。

一、把假分式化成正是和真分式之和

= - - +

化简求值技巧：遇到这种题型不要直接通分计算，因为过于繁琐。可以将每个假分式化成整式和真分式之和的形式，之后再进行化简求和将会简便很多。

解：原式：= -

- +

=（2a+1）+ -（a-3）+

-（3a+2）- +（2a-2）-

=（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）

+ - + - = - + -

= + =

=

说明：是否能正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式是本题的关键所在。教师在对这种类型题目进行讲解过程中，首先可以引导学生直接进行通分计算试一下，学生很快就会发现直接通分，几乎上就是无从下手，然后再让学生对各个分式进行变形，化成整式和真分式之和，即可继续进行化简。这样学生在一拿到题目的时候，就不会先盲目的进行通分，就会先想一下有没有简便的方法，促使学生去学习一定的解题技巧。这一类型题目在解析过程中，所使用的是逆向思维，其也被称为是求异思维，简单来说，就是已经司空见惯的、形成一定定论的事物或者是观点，从其相反方面进行思考的一种思维方式。

二、对平方差公式进行使用

+ + + + + ，求该分式当a=2时的值。

分式化简求值技巧：直接通分比较麻烦，先化简再求值的过程中注意平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。教师在讲题过程中，可以先让学生对平方差公式进行复习，然后在引导学生对公式和题目进行分析，尝试着自己进行解题，最后再由老师对这种类型题目的特点以及解题方法进行讲解。这样不但可以让学生复习一次平方差公式，还可以加深学生对这类题型的记忆。

可以通过分步通分的方式对其通分，每一步只用对左边两项进行通分。

原式= + + + + +

= + + + +

= + + +

= + + +

= + +

= +

=

=

三、巧妙使用“拆项消分”法

+ +

分式化简求值技巧：教师在进行讲题过程中，首先要引导学生注意观察其规律，每个分式都具有 的一般形式，解题时可以将其拆成 与 两项，这样前后就可以有两个分式以相反数的形式被消掉，这种化简的方法就是“拆项消分”法，也是中学数学中化简比较常用的技巧。

原式= +

=（ - ）+（ - ）+（ - ）

= -

=

四、利用整体代入法

若x= ，求分式 的值。

化简求值技巧：将x= 适当变形，化简分式后再求值，可以采取整体代入法，会使问题的求解过程简化很多。关于这种类型题目的讲解，则主要就是让学生对其题目中的条件和题目进行观察，让学生尝试不同的方式对其进行变形。

x=

=

=4-

所以，x-4=- ，所以（x-4）2=3，即x2-8x+13=0.

原式分子=（x4-8x3+13x2）+（2x3-16x2+26x）+（x2-8x+13）+10

=x2（x2-8x+13）+2x（x2-8x+13）+（x2-8x+13）+10

=10

原式分母=（x2-8x+13）+2=2

所以，原式= =5.

关于初中数学中分式化简求值的题型还有很多，本文主要列举了其中最为常见的类型及相应的化简求值技巧。学生在做题时必须要认真审题，根据不同类型的题型选择不同的解题方法和技巧，这样才能更快地提高解题的效率和正确率。同时在平常练习中，也要自己对解题技巧进行一定的总结。

【参考文献】

[1]林西成.分式化简与求值的几个技巧[J].中学生数理化（八年级数学），2013（1）：428-429

[2]庄亿农.分式求值新“试”点[J].中学生数理化（八年级数学华师大版），2009（1）：367-368

[3]朱家海.分式化简求值的若干方法[J].数理化学习（初中版），2010（18）：60-61.

[4]饶敏.分式的化简及求值技巧[J].初中生辅导，2010（11）：257-258

[5]邵伟.分式化简求值中的数学思想[J].中学生数理化·教与学，2011（12）：155-156.

初中数学总结范文第3篇

关键词：初中数学；教学片段；总结性；思考

对数学教学的研究可以发现数学教学的美，笔者任教初中数学多年，虽无令人瞩目的成就，但却从未放弃对数学教学的研究与思考. 因此也能偶有所得，在精心思考、设计并实施的课堂上，也常常能收获自己想要的东西，师生也因此可以共同享受愉悦的教学过程，现就近年来的教学中自认为成功的一些片段作一归纳性总结，期与同行分享.

重视课前五分钟，为成功教学奠基

在工作两三年后的一次教研活动中，一位德高望重的老数学教师跟笔者说，“有一个经验你可以尝试一下，就是坚持提前几分钟进课堂，跟学生交流交流.” 这样的朴素经验引起了笔者的兴趣，在那以后，只要有可能，笔者都会提前两分钟到教室，利用这两分钟跟学生交流上一节课学过的内容，以及本节课将要学习的内容. 同时设计三分钟左右的小训练，促使学生以最快的速度进入数学学习的状态.

两分钟的交流不限于数学，可以是学生生活方面的话题，也可以了解上一节课学生的学习状态等. 这种让学生感觉到无功利的交流可以更多地产生亲近感. 而三分钟的小训练，选择的多是解方程（组）、解不等式、证三角形全等、函数的变形等题目（并非变式，注意区分），基础性、典型性是这类题目的特点，分层次、分主题是设计这类题目的要求. 这些题目快的学生两分钟不到即可完成，慢的学生也就三分钟多一点，看起来简单，但效果却不容置疑，更重要的是学生可以在这种成功中享受到数学学习的喜悦，从而为一节成功的数学课堂打下基础.

注重知识应用，为成功教学增趣

多年的数学教学让笔者注意到一点，很多学生对数学学习感觉不到成功的原因之一，就是呈现在学生面前的数学多是符号的集合，学生无法有效地将数学知识与实际结合起来，因此缺乏思维的载体. 在分析得出这一结论后，笔者在初中数学教学别注意从学生熟知的实例中去建立数学概念，进而引导学生建立属于自己的数学模型，然后再通过概括、抽象等数学方法，从而丰富知识的发生过程.

例如，在“扇形的面积”一节知识中，考虑到班上学生的生活经验，笔者让学生首先到生活中寻找扇形，学生找出的扇形有纸折扇、贝壳、银杏叶、扇形装饰品、统计表中的扇形统计图等，还有学生到黑板上按住粉笔转动一定的角度，就形成了一个扇形；然后，笔者要求学生自己做出一个折扇，然后计算扇形的纸的面积是多少.

学生的兴趣是不言而喻的，他们积极动手做、积极动脑思考. 在寻找出扇形的半径、圆心角等要素之后，他们很快就能找到计算面积的方法. 令人高兴的是，这些结果都是学生自主探究出来的，因此无论从学习结果上，还是学习过程上，还是学习态度与方法上，都可以认为是成功的一个教学片段.

在解决了上述问题后，笔者再提出新的问题，给学生出示一个纸锥，然后去计算纸锥展开后扇形的面积. 虽然只是一个形式上的变化，但却符合心理学上的“变式”思想的运用，也能让学生在形式变化的过程中体会实质不变的意味.

注重数学方法，为成功教学护航

初中数学的魅力之一在于其思想方法，新课程背景下的日常数学课堂中，思想方法的运用有时会给我们的课堂带来意想不到的效果，在这样的课堂上教师与学生均有收获，均有享受.

以初中数学中常用的分类思想为例，我们知道在初中数学教学中可以根据数学对象的不同进行分类，以探讨解决问题的一般方法，在分类思想运用的过程当中，可以训练学生的抽象思维和概括思维能力.

整个初中数学的内容中，可以从以下几个部分着手实施大体上的分类：一是多解类的数学问题；二是通过分类定义数学概念的内容；三是含有变量的数学问题；四是与数学定理、数学规律相关的数学内容. 据此进行分类，可以将零碎的知识系统化，可以使复杂的问题简单化. 而在引领学生进行分类的过程中，可以培养学生形成缜密的思维，从而增强解题能力和发现规律的能力.

以“有理数的比较”为例，在学习的初始阶段，可以引导学生对比较类型进行分类，如正数与负数的比较，正数与正数的比较，负数与负数的比较，正数、负数与零的比较等，其中负数与负数比较是重点，可以放到最后进行. 这样的例子虽然简单，但这种简单内容恰恰是渗透数学思想方法的契机，因为学生可以将更多的精力集中在对数学思想方法的领悟上.

再如，“一元二次方程”知识点的教学中，一般形式的方程需要转变为标准形式ax2+bx+c=0；在利用求根公式判断方程是否有解时，实际上也利用到分类的思想方法：有“>0”“=0”“

在初中几何中也存在丰富的内容，可以作为包括分类方法在内的数学思想方法教育的契机. 如学三角形时，可以让学生回忆在小学阶段就学过的三角形的分类；在学习直线与圆的关系时，可以让学生先行探究直线与圆的关系，笔者基于经验得出的结论是：在这一学习过程中，学生能够在自主探究的过程中增强探究能力，也能自行探究出直线与圆的相离、相切、相交的关系. 有意思的是，有时学生画出了两种不同的但均属分离关系的图，然后还进行争论，在争论之后恰恰能够发现虽然形式不同，但确实均属分离这一类. 笔者在教学中非常珍惜这样的争论的例子，因为对于学生而言，通过争论获得的结论印象将更为深刻.

值得一提的是，在解题教学中，教师也要注意思想方法的渗透，因为有时一种方法的掌握意味着一类问题的解决. 仍然以上面所说分类思想为例，在对七八年级的学生进行抽样分析之后，笔者发现由于分类思想的缺失，导致很多存在多解的问题缺解、少解，因此在九年级的总复习过程中，笔者加强分类思想的教育，让学生形成强烈的利用分类方法解题的意识，这样在很多次考试中学生就不会造成因为不会分类而造成无谓失分的现象，从而为提高教学质量打下较好的基础. 这样的习题在历年各地的中考题中非常常见，此处就不举例了.

关于成功教学片段的总结与反思

初中数学总结范文第4篇

关键词：初中数学 教学总结 学习习惯 教学语言 分层教学

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.044

一、注重习惯养成，激发学生学习潜能

我们学校一项重视学生日常行为规范的养成，并且进一步实施良好习惯养成的“行规训导”。创编《中学学生良好习惯四字歌》《良好学习习惯八条要求》，向学生推荐“21天习惯养成法”，在全校营造“习惯成就人生”的培养氛围。为适应生命化课堂对学生自主学习能力的要求，我们又从细节入手，突出对学习习惯的培养。1.制定书写课堂规则。教导处、学生会、任课教师及家长齐抓共管，共同参与对班级学生学习习惯的评价。2.一周一重点。制定《中学学生良好学习习惯养成十条评价标准》，每周确定一项学习习惯养成重点，包括课前准备、学会预习、积极讨论、大声发言、学会倾听等多项内容。3.一月一反思。为每个学生印制《良好习惯养成记录本》，按月对照习惯标准自查，反思自己的得与失;通过自评和他评，搜集整理改正的方法，制订详细的改进计划。

二、升级数学原味

数学教学密切联系学生在生活实际，多用学生喜闻乐见的内容去唤起其原来的数学经验，上数学课就会亲切、实在、有趣、易懂，如同呼吸身边的氧气那么自然与熟悉。展现数学完美的生活应用性以及对自然本质的返璞归真。

建构主义认为：“在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习，也就是人类适应经验世界的过程，是知识增长的过程。”教师在教学过程中要善于处理教材整合教材，重组教材，紧密联系生活实际，不断融入现代生活元素，使其具有时代性、本土性。课堂教学在生动、活泼的情境中进行，更容易激发学生的学习兴趣，也易于学生掌握数学与客观事物的联系。创造性把数学课堂升级到生活的原来味道。发挥好教师与学生两方面的互动性，使得我们的课堂教学更高效。

三、教师的教学语言要具有感染力

教师应该是最好的语言艺术家，教学时要婉转迂回，引人入胜、深入浅出、画龙点睛，给学生以身临其境犹如已出的感觉。课堂语言的优劣是上好一堂课的关键，也是熏陶、培养学生品德气质的重要途径。

教学语言必须具有生动性和趣味性。教学语言要有充分驾驭、运用语言的技巧。结合教学内容活灵活现、节奏明快、绘声绘色地传递科学知识，是教师精湛的语言技术的具体再现。这里就要求教师具有演说家的演讲才能和借鉴相声演员的语言技巧。教师的教学语言要随着知识内容、具体环境、情感的起伏和抑扬顿挫轻重缓急的需要，似行如流水、如旱荷逢甘露，更像知音在聚首，学生在不知不觉中被带入知识的海洋，如鱼得水，学海畅游，其乐融融。教师的教学语言犹如甘泉叮咚，把知识的“甘露”滴入学生干渴的心田，使教学语言达到最佳理想意境。赵忠祥津津有味的“旁白”;田连元活灵活现的“段子”;黄宏幽默风趣的“小品”，都有我们提高教学语言水准所值得学习、借鉴的。

四、从“有痕”走向“无痕”

去年曾经有幸听到一位孙老师执教的一节课，此次已是第二次聆听孙老师的名家风采，依旧感触良多。从孙老师机智幽默的语言、几何画板娴熟的运用到对学生充分的信任都再次令我深深的折服，能给学生这样一个民主、平等、合作的课堂，让学生的思维得到充分的展示，也是我期待达成的目标。

1.将教学目标当堂落实到每一个学生身上，有些时候仅靠教师自身的资源是无法做到的。孙老师充分利用学生身上的资源，发动学生教学生别样的分组模式，“1号”“2号”的定义模式极大地激发了学生探究的欲望，孙老师所提倡的课堂教学模式《在学中教、异步达标》，就这样淋漓尽致地体现在这节相似三角形的复习课中。

2.“分享思考，关注领悟”是其课堂教学特色。孙老师通过精心选择一个例题，给学生提供了一个展示的平台。每当有学生提出新的解法，都会站在讲台分享自己的思考，来代替教师的滔滔不绝。在新解法层出不穷的过程中，不着痕迹地引领学生慢慢体会A、X型图，并适时追问有没有一种解决此类问题的通法，将反思进行到底。当学生总结出“转化”这一思想的时刻也是教师极欣慰的时刻。当你给了学生充分的信任和等待时，学生完成了认知结构的建立，没有教师的包办，就这样一气呵成，与学生顺山顺水的交流，令我佩服之极。借用孙老师的话，“走进课堂忘记预设，一切从实际出发，从有痕走向无痕”。断掉教师手中的线，放开课堂，了解学生，相信学生，相信自己。

五、分层教学

分层教学（Stratified teaching）是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分组，每组学生的水平相近，区别对待这些学生，使之能够更好地进行学习。分层教学的依据是学生的智力测验得分以及数学成绩，分层以后，每组学生不是固定不变的，根据学习成绩的改变而调整。分层教学的意义是各类学生互不干扰，方便学生自主选择教学内容、教学目标、训练材料。学生进行循序渐进的分层学习，每达到一个目标就自动进入下一个知识模块。教师要通过调查和观察，掌握班级内每个学生的学习状况、知识水平、特长爱好及社会环境，将学生按照心理特点分组，形成一个个学习群体。利用小组合作学习和成员之间的互帮互学形式，充分发挥师生之间、学生之间的互动、激励，为每个学生创造整体发展的机会。特别是学生间人际互动，利用了学生层次的差异性与合作意识，形成有利于每个成员协调发展的集体力量。

初中数学总结范文第5篇

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

v.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|

当=0.图象与x轴只有一个交点;

当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).