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丰富的案例,来自教师们的思考,与研究者们共同的探讨,体现了教师的实践智慧、学生主体性的凸显。
一、创设情境,激趣导入
小学生都是爱玩的,想让学生喜欢做一件事,产生自主学习的愿望,首先要让学生对课堂产生浓厚的兴趣。在设计“9的乘法口诀”(小学二年级数学教学内容)这一课时,我通过用学生喜欢的动画形式引入,呈现一场“划龙舟比赛”,意在激发学生的学习兴趣。
案例1
1)复习旧知,引入课题
(1)同学们,前面我们学习了1至8的乘法口诀,你们都记住了吗?那让我们大声地把它们背一遍,好吗?(齐背1至8的乘法口诀)
(2)猜猜我们今天该学习几的乘法口诀了呢?(板书:9的乘法口诀)
2)以小袋鼠激趣,认真观察主题图,发现数学信息
(1)由小袋鼠的话,引出划龙舟比赛。(播放划龙舟比赛动画)
(2)(观察龙舟图)从这幅图中你知道了哪些数学信息?
预设:每条船上有9个人,有这样的9条船。
(3)运用数轴的方式来记录比赛人数。
反思:在最初的教学设计中,我只是通过主题图来引出课题,而在后面的教学中,却把主题图完全抛开了,直接出示数轴,让学生进行填空,把数形两部分拆开来讲。这样一来,前面的导入反倒显得有些小题大作,多此一举了,而主题图也完全失去了它原有的价值。
这时,我才恍然大悟,创设一个有趣的情境固然重要,但首先这个情境应该对我们的教学具有价值。经过专家和教研员们的精心指导,我摈弃了最初的设计思路,而是采用开门见山的方式来引出课题,接着播放划龙舟的动画,让学生观察并说说自己都看到了什么,找到了哪些数学信息,然后再由图抽象到数轴,针对不同层次的学生,采用数形结合的方式,帮助学生理解。这样不仅激发了学生的学习兴趣,又充分体现了主题图的价值,使不同层次的学生都得到了能力的提升,让我的课堂教学变得更加高效。
二、自主探究,编制口诀
之前学生已有了编制2至8的乘法口诀的基础,因此在学习9的乘法口诀时,应放手让学生自主探究,亲身经历口诀的产生过程,然后向全班展示交流,从而落实教学目标。总结出乘法口诀后,通过随机提问,检查学生是否真正理解乘法口诀的意义,进而突破教学重点。这样的层次设计达到了图、式、口诀三维一体,学生的交流学习活动贯穿始终。
案例2
1)通过观察数轴,发现累加的规律
(1)(出示1条龙舟)小袋鼠向前跳了几格?从几跳到了几?这是几个几呢?
预设:小袋鼠跳了1格,从0跳到了9,这是1个9。
(2)(出示2条龙舟,跳1格)现在是几个9?2个9是多少呢?怎么算出来的?
预设1:2个9,2个9是18,9+9=18。
预设2:2个9,2个9是18,2×9=18。
(3)引导学生发现小袋鼠每次向前跳1格就往上+9,再向前跳1格就是18+9=27。(出示竖式。因为这里涉及进位,口算能力较差的学生可以用竖式计算)
(4)27表示的是几个9呢?(依次出示方框)那这是几个9?接着呢?
预设:3个9。(强调是3个9相加)4个9、5个9……9个9。
2)按规律填空,理解几个9是几
(1)帮助小袋鼠把答案填在方框内,指名订正。
(2)按顺序齐读,理解感受几个9是几。
(3)(随机提问)4个9相加为多少? 7个9的和是多少? 54表示几个9相加? 72是几个9的和?
3)根据所填结果,自编口诀
(1)1个9是9,乘法算式应该怎么列呢?乘法口诀?一九得九表示什么意思?
预设:1×9=9或9×1=9,一九得九,表示1个9。
(2)学生根据数轴结果,自编口诀。(同桌交流,指名上台订正)
(3)(随机提问)理解口诀所表示的意义。(强调是几个9相加)
(4)教师揭示口诀板书,学生同桌之间互相检查订正。
反思:记得在第一次试讲时,当我问学生:“3个9是多少?”原本希望学生可以用加法来计算,用2个9的和18,再加上1个9,就是27,或者说出3个9相加是27。但没想到,有一个学生直接答出“三九二十七”,这着实让我显得有些束手无措,因为学生还没有学过9的乘法口诀,这时我是该继续追问,还是该忽略他的答案?为了自己的教学过程顺利进行,于是我又把学生的思路拉回来,让他按照我设计的思路,再用加法来回答一遍。其实当时在讲的时候,我自己也觉得这样完全没必要,但当时又不知道该如何处理。
评课时,专家和教研员们一语点破了我的问题所在。由于在前期没有做好充分的预设,教学层次不够清晰,才使得自己对于课中新生成的问题无从下手。真是听君一席话胜读十年书。课下我又把自己的教学设计从头到尾进行了一次大修改,把每一个问题学生会出现的答案都做了充分的预设,还都制定了解决方案和评价语言。
但学生的思维是无限的。记得第二次试讲时,当我问学生:“七九六十三表示什么意思?”学生答道:“表示7个9相乘。”由于在课前没有想到这个预设,加上上课时略有紧张,所以当学生说出这个答案时,我并没有及时纠正。课后,专家点出了这一硬伤,细一想,7个9相乘表示的是9的7次方,和7个9相加完全是两个不同的概念。我想导致这一问题的主要原因,还是由于我在前面的指导不到位,使得学生没有真正理解乘法的意义,把7个9相加理解为7个9相乘。所以我进一步规范了用语,在教学中渗透“乘法是表示几个相同加数的和的简便运算”,特别强调乘法表示的是几个几在相加,进而突破教学重点。
三、记忆口诀,探寻规律
“9的乘法口诀”是在学生学习了1至8的乘法口诀的基础上进行教学的,因此学生已经具备了一定的编口诀、写乘法算式以及找规律的能力,因此这节课重点在于让学生找9的乘法口诀规律并熟练地记忆。
案例3
1)初背口诀
(1)请你看一看,9的口诀有几句呢?组织学生一边拍手,一边读口诀。
(2)学生自背口诀,初步记忆(自背、指名背)。
2)出示小乌龟遇到的困难,引出积+9的规律
(出示:4×9=?5×9=45 6×9=?)请学生说说该怎样算。
预设:5×9=45,用45减去1个9就是4个9,是36,同理计算6×9。
3)通过填空题,引出几乘九就是几十减几的规律
(1)(出示孙悟空)孙悟空看到同学们表现得这么棒,他想考考大家呢!教师先引导,并借助动画演示,再进行填空:1×9=10-( ) 2×9=20-( )。
(2)指名学生填空3×9=( )-( ) 4×9=( )-( )。全班齐答5×9=( )-( ) 6×9=( )-( )…… 9×9=( )-( ),在齐读中发现暗藏的规律。
(3)你发现了什么有趣的规律?
预设:几乘九就是几十减几。(学生表达有困难,教师要适当引导)
(4)验证这个规律是否正确。(出示:7×9就是70-7=63,9×9、3×9)
4)手指记忆,寓教于乐
(1)学做手指操,发现其中的有趣规律。①老师能够用一双手来记忆口诀,你们相信吗?②从左往右给手指编号;③通过弯曲手指,引导学生发现手指左边是积的十位,右边是积的个位;④学生自己练习,师生一起做手指操。
(2)通过观察手指,发现积的个位+十位=9这一规律。
①你发现我们所弯曲手指的左边表示的是积的哪一位?右边呢?
预设:左边表示十位,右边表示个位。
②把积的个位和十位连在一起看,引导学生发现积的十位+个位=9这一特点。
反思:在一开始的教学设计中,我总是希望把所有的规律都展现给学生,前前后后一共整理出了5个规律,结果真正上课时,不仅学生听得一头雾水,就连我自己也被过多的超链接搞得头昏眼花,总觉得展现的方法越多越好,却忽略了课堂的实效性,忽略了教学中的主次之分。
在教研员和老师们的帮助下,最终我只留下了两个对学生最有价值的规律,一个是利用积加9减9,来记忆相邻口诀的规律。另一个是利用星星图发现几乘九就是几十减几的规律。前者渗透了乘法分配律的思想,后者体现了口诀与整十数的联系,两个规律都可以帮助学生来记忆并检查口诀。在最后我安排了手指操,不仅寓教于乐,还可以帮助学生来辅助记忆口诀。因为学到这个时候,大半节课过去了,学生有些疲倦了。在这个时候,让学生动一动,在游戏的氛围里学习,调节一下学生注意力。最后通过观察手指,发现积的十位数和个位数之和都是9,方便口诀的检查。
四、分层练习,巩固深化
由简单的师生对口令游戏开始,然后以“智慧城堡”形式设计了“过关”练习,对9的乘法口诀和算式进行综合练习。在基础性练习中设计了“填口诀”“计算”等练习,拓展性练习中设计了“算衣服扣子”“等式填空”等练习。帮助学生理解乘法的含义,在学生独立完成的基础上,引导学生合作交流,体验用乘法口诀解决问题的优越性,同时培养与提高了学生解决简单生活问题的意识和能力。最后以“挂彩灯”为思考题,做为开放性练习,使练习有坡度,难度适宜,让不同的学生在教学中得到不同的发展。
五、上课效果
在本节课中,我给学生提供了充分的思考和探究的时间和空间,引导学生积极探索数学的奥秘,真正落实了学生的主体地位,让学生一次又一次地在找到规律后体会到成功的喜悦。课堂中,学生发言积极,思维活跃,学习氛围高涨,自己能用新课程理念指导课堂教学,做到了变重知识传授为主动探索,变重结果为重过程,变重死记硬背为灵活记忆。
六、教学评价
本节课我针对学生在学习活动中的表现,面向全体学生进行了多样的评价方式,用激励性语言来对学生进行学习评价,例如:“你真善于观察!”“你的课外知识真丰富!”“你真是个爱动脑筋的孩子!”激趣的称号有“小老师”“小侦探”“小勇士”。用自己的情感来感染学生,来调动学生学习的积极性,使学生的学习主动性得到充分的调动和发挥。课下根据学生的表现,为学生颁发智慧星、合作星等,真正激发了学生的学习兴趣,树立了学生学好数学的信心。
七、不足之处
1)在学生的发言中,我总是希望学生的表现能像我课前预设的那样完美,但是对于学生而言这一要求过于高了,在课前“备学生”这一环节我对学生年龄特征和存在的差异考虑还不够周全,在今后的备课中还须努力。
2)关于追问。追问着眼于学生思维过程的还原和外化,有利于教师关注学生的学习过程和方法。在本节课的教学中,我只会烦琐地进行碎问,而且技巧不高,没能让学生擦出智慧的火花,没能通过追问,进一步挖掘学生的深度思维,不能有效地形成课堂有效的教学生成资源。追问作为“关注过程”的一种具体的手段,有着其他提问技巧不可企及的优越性。因此,在以后的教学中,当听了学生的回答后,发现其思考还是肤浅、粗糙、片面、零碎甚至是错误的,就应该紧追不舍再次发问,促使并引导学生就原来的的问题进行深入而周密的思考,或由表及里,或由浅入深,或由此及彼,或举一反三,直到理解变得准确、全面、细致、深刻为止。
乘法口诀是表内乘除法教学的一个重点。熟记全部乘法口诀,正确而熟练地进行表内乘除法的口算,是学生必须具备的基本功之一。
一、乘法口诀教什么?
这个问题一直困扰着我,但是通过这一轮的教学,我深深体会到,乘法口诀就是教来源、意义、记忆、应用。如果学生提前就背过了,那上课讲什么?仍然要讲来源,毕竟孩子们只是背过了,不知道口诀的来源与含义。如果孩子们课下把口诀背的非常熟练,那我们把2~5的乘法口诀教学重点就是来源与意义,要通过各种方法让学生理解,明白,比如:看口诀摆小棒、看口诀写算式、看口诀画图等等。那么到了6~9的乘法口诀就可以从多个角度来解释,理解口诀的两种含义,注重口诀的记忆与应用。
教学乘法口诀时要注意以下几点:一是要让学生经历编乘法口诀的过程,体验推导口诀的方法,了解每句口诀的来源和含义。二是要重视用一句乘法口诀计算两道乘法算式的教学,帮助学生掌握用口诀求积的方法。在乘法口诀中,有9句是同数相乘的,且每句口诀只能计算一道乘法算式。除此之外,其余的每句口诀都能计算两道乘法算式。这可以通过具体的事例来说明。例如苏教版二年级上学期教材第9页第2题的花片图。横着看,每行有4个,有2行,是2个4;竖着看,每列有2个,有4列,是4个2。不管是2个4,还是4个2,花片的总数是8个没有变,所以2×4和4×2都可以用"二四得八"这句口诀求出积,由此可以加深对一句口诀计算两道乘法算式的认识。由于"小九九"口诀前半句的排列规律都是较小的数在前,较大的数在后,所以要指导学生在用口诀求积时需要从较小的数想起,学会灵活运用口诀。例如:二四得八、三六十八。三是要通过多种形式的练习,帮助学生熟记乘法口诀,不断提高乘法口算的正确率和速度。
但是,会背口诀还不等于口算熟练。还必须通过大量的口算练习,如看口算卡片很快说出得数,听老师报题直接写出得数,或用转盘游戏、夺红旗等游戏形式进行口算练习,逐步达到正确、熟练的要求,扎扎实实提高计算能力。
二、熟记全部乘法口诀需要有个过程,必须采取多种形式从不同的角度加强练习,才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时,都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后,可以利用此表,采用竖着背、拐弯背等多种形式,熟记口诀。还可以帮助学生找出表中存在的某些规律来记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面,教材安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法,如果有哪一句口诀遗忘了,就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。例如,要想三七是多少,可以从前一句的二七十四再加7,或者从后一句的四七二十八减去7,得到三七二十一这句口
三、针对易混易错的口诀进行重点练习。
例如,二八十六与二九十八,七八五十六与六九五十四,乘积相近容易混淆;四六二十四与六七四十二,三九二十七与八九七十二,积的十位数字与个位数字对调容易出错。可以用填括号补口诀或用对口令的形式进行强化练习。
四、口诀的顺序练习,使学生不仅能顺着次序熟记口诀,而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新,寓教于乐。根据儿童的心理特征,采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如"开火车"、"对口令"、找朋友、夺红旗、浇开数学花、"对山歌"、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学,在学中获得成功的喜悦,培养竞争的意识。还要特别重视听算,即老师念题,学生静听,限时计算。这样,能提高口诀的熟练程度,培养儿童的定向注意力以及思维的敏捷性。(在教学中,我发现有的学生在计算表内乘法时,因为口诀不熟,导致计算速度慢,经常出错,那么在计算中,乘法口诀不熟怎么办呢?
首先应及时复习、巩固,多下功夫去练。乘法口诀是分段学习的,口诀比较多,在学习之后,要进行及时的复习。如果不及时复习,学生就会学了新的,忘了旧的,时间久了,就会造成掌握口诀不熟,只有及时复习,才能得到及时巩固。例如:学习了8的乘法口诀以后,至少可以做8×1、1×8、8×2、2×8…15道乘法口算题,与此同时还要穿插练习其它口诀。这样反复练习、巩固,才能达到熟练掌握口诀的目的,因此要多下功夫去练,不断复习巩固。
除此之外,还要注意巧记、巧练。方法可以有:
(1) 找规律,巧记忆
(2) 抓难点,对比练
①难记的的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
关键词:数学思想方法;小学低年级;渗透训练
中图分类号:G427文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2014)17-077-1作为长期从事低阶段数学教学的老师,下面我就以苏教版二年级上册《5的乘法口诀》为例,谈谈数学思想方法在低年级教学中的渗透,感受数学思想的力量。
一、推理思想
由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式,叫做推理。数学课程标准强调:“推理是数学的基本思维方式,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”在《5的乘法口诀》教学中,可以结合在乘法口诀中找规律内容,让学生感受推理思想和归纳推理的方法。
下面是其中的教学片段:
师:我们已经学会了1~4的乘法口诀,能试着编一编5的乘法口诀吗?老师相信大家行,小朋友可以打开自备本先想一想,再试着编一编。有困难的可以看一看屏幕上的图片再编口诀。
师:你们编了几句?
生:5句。
学生展示自己编的口诀,寻找典型错误展示,集体订正。
让学生观察5的乘法口诀中乘数、积的特点,推理出相邻两句口诀之间的联系,发现乘数与积的关系,帮助学生更好地记忆口诀,逐步培养学生合情的推理能力。
二、函数思想
虽然教材中没有提及函数这个概念,低年级的学生也不能理解这个概念。但教师要在教学中将函数思想渗透在其中,学生愿意去发现规律并能够将规律表述出来的意识与能力,就是函数思想在教学中渗透的具体表现,让学生感受到“于变化之中寻求不变,并把握规律的重要性”。
下面是《5的乘法口诀》的教学片段:
师:小朋友们学得很认真,那根据一五得五,我们可以算哪两道乘法算式?
生:1×5=5和5×1=5。
师:下面几句口诀也都能写出来吗?
生:可以。
打乱次序贴出下面口诀的相关算式。
师:那黑板上的这些乘法算式,谁能帮它们找到家?
请两位学生上来整理乘法算式,下面的学生检查是否正确。
……
这样的设计一方面帮助学生建立算式与口诀之间的对应,另一方面让学生观察每列算式的两个乘数、积的特点,发现在这两列乘法算式中,一个乘数不变,积随着另一个乘数的变化而变化,可表示为y=kx的形式,渗透函数思想。
三、数形结合思想
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
下面是《5的乘法口诀》的教学片段:
出示想想做做第4题中的第一幅图片。
师:小青蛙在做什么呀?图中的箭头表示什么意思?
生:小青蛙在跳远,箭头表示一次跳了几格。
师:那从0到3跳了几格?
生:跳了3格。
师:你是怎么知道的?
……
数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。教学实践证明:在教学中运用数形结合,把抽象的数学概念直观化,找到了概念的本质特征,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。
四、对比差异思想
对比差异就是把事物的个别属性加以分析、综合,而后确定它们之间的同异,从而得出一定规律的数学思想方法。数学的某些概念、公式、性质、法则之间既有一些相同的性质,也有一些不同的特征,把它们放在一起进行对比,有利于加深理解基本知识、掌握基本技能。
下面是《5的乘法口诀》的教学片段:
课件出示:一张课程表。
师:谁看懂了这张课程表?
生:星期一、星期二、星期三、星期四、星期五,一共有5天,每天上5节课。
师:其实我们班在星期一下午还有一节语文课,那我们班一个星期共有多少节课呢?
字形教学的方法途径很多,通过归纳与概括大致可以分为以下几种:笔画部件法、利用规律法、直观形象法、形近字比较法、口诀字谜法。在字形教学过程中,无论选择哪一种途径抑或综合运用它们,其目的都是帮助学生记住字形,都应根据汉字本身的结构特征作灵活处理。
一 笔画部件法的教学
笔画部件法的教学是字形教学方法中最为普遍的一种。它就是利用要教的某一汉字的笔画及部件的特征来帮助学生记住它的方法。教师在分析时,必须抓住其难点与关键实施突破。尤其是对那些复杂的笔画名称、写法和演变过来的部件形态需要做强化训练,并与口诀结合起来进行教学。比如教“攀”字,由于它的笔画过多,学生不易记住,教师可通过对该字的部件组合拆装,化难为易易让学生接受。当然,要让学生牢记不忘,还可以借助于形象的表述,如“它的原意是手抓树枝向上爬”的话帮助学生在脑子里定位。这样一来,学生不仅记住了这个字的构造,更理解了它的含义,真是一举两得,效果较好。
二 利用规律法的教学
汉字的构造是有规律可循的,形声字所占的比例最大就足以说明这个问题。形声字的最大优点就是既可以表声,又可以表义。只要记住一个表声字后,就能够记住一大串加上偏旁或部首的表义字了。在造字方法中,会意字的特点是看到字形就能猜其意思;反之,只要知道了它的意思也往往能够推测其字体。例如“刃”、“掰”、“歪”等字,学生一旦掌握了它们的造字规律,结合以往学过的知识或经验,也能很快地记住其字形,并作出正确的解释。另外,如“象形”、“指事”之类的造字方法也有规律可依。总之,运用造字规律法进行字形教学起着触类旁通与事半功倍的作用,从而提高了学生的分析能力和记忆能力,真可谓多多益善。
三 直观形象法的教学
顾名思义,直观形象法的字形教学就是通过实物或模型的演示来达到教学目的或效果的一种手段。比如,老师要让学生记住“灭”这个字,便以演示的方式,把一块玻璃片压向了点燃着的火苗上。实验的过程不仅让学生轻松地记住了“灭”的字形,同时也深刻地理解了它的蕴涵所指。
四 形近字比较法的教学
形近字比较法在字形教学中是使用频率最高的一种方法,可帮助学生养成仔细观察和进行丰富联想的学习习惯,如教“拆”、“折”这两个字,仅一点之差,其意却完全不同,教师在指导时绝不能掉以轻心。不过,形近字教学也完全有可能是形声字教学的一大延伸或补充。如学“俊”、“骏”、“竣”之类的字,非有一丝不苟的态度不可。
五 口诀字谜法
在字形教学方法中最能调动学生学习积极性、最能激发学生学习兴趣的应是口诀字谜法,因为这种教学方法具有启发性与趣味性,其涉及的知识面广,同时还需要教师精心设计,并有较强的口头表达能力。例如教“甜”字采用口诀:“想知甘蔗甜不甜,先用舌头舔一舔”。只有以生动语言的冲击,才能刺激在学生大脑中留下印象:“甜”字应该先写“舌”旁!再如教“辩”与“辨”、“驰”与“弛”这些容易混淆的形近字,如果采用口诀法,就好记多了。“争辩辩护用话来,分辨辨析刀劈开。”生动传神,过耳不忘;“松弛的弓难射箭,奔驰的马获草原”,形象逼真,刻骨铭心。口诀法读起来朗朗上口,激活了思维,增强了记忆。而猜字谜的方法更是深受学生欢迎的字形教学手段。如教“臭”字,某教师以猜字谜的方式呈现,真是别开生面。“只因自大一点,弄得人人讨厌。”思想之缜密,概括之准确,无懈可击!可见,采用口诀字谜法来完成字形教学的任务是最为行之有效的渠道。
【关键词】数学 口诀 三角函数
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2013)14-0013-02
数学自身具有的抽象性、严谨性,令许多数学学习者望而却步。许多数学学习者在学校数学中常常为记忆数学概念、数学公式、数学法则、数学规律等感到头疼困难。阻碍了学习数学的兴趣,也阻碍了数学知识在科学生活领域的广泛应用。现今社会,知识信息日益更新,快、准、多地拥有知识信息,是无数学习者期望的事。数学作为科学知识的基础,如何帮助数学学习者更快、更巧地记忆知识、掌握知识,就显得尤为重要。本人根据三十多年的教学实践研究,总结出了一些巧妙有趣的口诀和顺口溜,帮助数学学习者对枯燥、严谨的数学概念、公式进行巧记、速记,使数学学习者体验到学习数学的快乐,并取得了一些成效。现与大家分享。
一 妙趣口诀生成原则
妙趣口诀生成原则:(1)力求语言精练准确,抓住关键字或关键词;(2)力求语言简练押韵,朗朗上口;(3)不能丢失数学的严谨性和科学性;(4)易懂易记。
二 妙趣口诀汇编
1.函数定义域区间概念表示形式的记忆口诀
4.任意角三角函数值符号的记忆口诀
“一正二正弦,三切四余弦。”
5.同角三角函数关系恒等式的记忆口诀
7.三角函数图像性质的记忆口诀