九上数学知识点总结

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九上数学知识点总结范文第1篇

关键词：九年级数学；学习反思；知识建构；归纳总结

九年级学生面临中考，有六册教科书的知识要整理复习，还有大量的题目要完成，学习压力很大。他们经过两年的初中生活，已经掌握了一定的数学学习方法和思考方法，尤其是在记课堂笔记、错题笔记和知识点整理等方面养成了良好的习惯。就如何减轻九年级学生的学习负担，提高其学习效率，基于上述情况，本文结合教学实践做了一些尝试。

一、基本概念

一般意义上，“反思”是指思考过去的事情，从中总结经验教训。具体讲就是对自己过去的思想、心理感受的思考以及对自己体验过的东西的理解、描述、体会和感悟。“建构”，即学习者通过反思完善知识建构，促进自身发展。所谓“反思建构”，它不等同于一般意义的复习，不是对以往所学知识简单的再次呈现或题海式练习，而是一个梳理、提炼的过程。反思建构的主体是学生，体现的是“以生为本”的理念，教师只是起到辅助的作用。我们依照课时学习思考小结、单元学习反思整理和学期教学内容，以总结的方式把“反思建构”分为课时总结、单元总结、学期总结。

课时总结：是指一课时教学行将结束时，对整课时学习的回顾小结，或是联系课堂学习的内容再次强调学习的重点、难点等。课时总结是课堂教学的一个重要环节，不仅是教师教学的过程，更是学生反思的过程，是学生参与学习、有效学习的过程。

单元总结：是指在学完一个单元的所有课时后，教师根据单元学习的重点、难点及单元学习要达成的目标，引导梳理、澄清该单元的学习内容、学习方法等，使知识组织化，同时借助错题归类，强化知识建构。

学期总结：是指整册教材学习结束后，对学期知识内容进行回顾梳理，对解题思想和方法进行专题性的指导。通过总结有针对性地加强知识技能的巩固，最终达到提高熟练性的目的。

二、反思建构的实施策略

（一）课时总结：及时反思，当堂整合，落实每堂学习内容

1.逐层引导，递进反思，促进数学方法的有效整合。思想方法不同于一般的知识，它呈现的方式是隐蔽的，这就决定了思想方法的教学要靠平时的渗透。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，“已蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中”。通过学习，学生要获取重要的知识，更要体验学习、研究的方法。课堂上讲解完例题或探讨完一个知识点之后我们会引导学生进行题后反思，思考本题用到的基础知识是什么，数学思想方法是什么，本题的分析方法和解题方法在其他问题中是否也用过，等等。学生一旦懂得反思，就懂得如何解决相关的问题，就能在解题中有新的发现，从而激发学生的探究兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的，知识的迁移能力也在反思中得以提高。

2.抓住课堂，做好笔记，促进数学知识的信息整合。为了不增加学生的负担和提高课堂40分钟的有效性，我们认为数学课堂笔记可以完全和书本相结合，把笔记记录在教科书的相应位置。与其他学科相比，数学语言的形式更多，有文字语言、符号语言和图形语言，并且符号语言和图形语言比文字语言更简洁，形象。

可以从以下几方面指导学生做好课堂笔记：

（1）学会将文字语言及时转化为数学符号。教材上的定义、定理、公理等通常以文字的形式出现，要求学生实现文字、符号、图形之间的相互转换。

（2）能将课堂习题的解决方法及时记录。对例题和习题的解决，要求学生在题后及时反思，并将解决的主要思路、方法记录在相应的题后。

（3）养成能把平时学习的知识串联的习惯。现在一个课时的学习内容往往不是单独存在的，其显示的知识点、方法、思想等都能找到与本章或其他章节相应内容的联系，因此笔记的设计要有连贯性。

3.归纳整理，巩固交流，促进数学心得的深度整合。根据初中学生心理发展的特点、中学课堂的教学内容以及我校每节课40分钟的课时安排，我们一般把课时总结控制在3～5分钟。有了以上两个步骤的充分准备，课时总结就水到渠成了。我们会留2到3分钟让学生根据课堂笔记进行整理和重新组织，然后请1～2位学生进行笔记整理后的口头小结，其他学生在聆听过程中对照自己的笔记再次整合，使自己建构的知识不断与数学知识靠近，最终达到一致。

（二）单元总结：归纳反思，梳理纠错，理清每章知识结构

单元总结是一种主动积极的学习方法，是阶段性学习的主要标志，也是连续性的纽带。学习完一个单元之后，学生在教师的指导下，把所学的知识汇集起来，进行整理、综合和概括，使感性知识上升到理性知识，从中掌握规律性的东西，这既是检查单元教学效果的方法，又是巩固知识的途径。为达成以上单元总结预期的效果，在具体实施中澄清归总、错题归纳可作为单元总结的基本要求。

1.澄清归总时要区别对待不同层次的学生，但是要保证每个学生能进行反思。单元总结课是单元学习行将结束时的归总阶段，我们需要指导学生依据单元学习目标，回顾单元知识要点，从“点―线―面”逐一进行分析整理，使之纵成线，横成片，从而使单元知识结构脉络分明。同时，为了真正体现“以学生为本”的教学理念，基于学生能力发展，实现“教是为了不教”的目标，在单元总结的教学过程中，教师要放手让学生自己把本单元的学习内容归总为知识提要，列出反映知识间相互联系、相互对照的简表，等等。这样不仅能达到澄清归总单元知识的目的，让主动学习、学会学习在实践中成为可能。

2.单元总结采用错题归类来强化知识建构，确保数学思想渗透到“问题解决”中。到了阶段性复习时期，错题整理本将是学生重要的复习资料。如果学生学会错题整理的方法，错题整理在后继学习中将会发挥更大的作用。因为它可以进一步对错题进行分类，系统化，从而让学生找到自己学习的薄弱环节，对症下药。复习的效果在很大程度上取决于复习方法是否恰当、科学，学生学习的积极性是否得到充分调动。在复习教学环节，我们利用“错题整理”让学生变被动为主动，做学习的主人；在日常学习中，引导学生归类整理错题，修正知识建构，编制纠错本；阶段复习时，结合纠错本，寻找学习薄弱处，确定复习要点，巩固强化知识建构。

进入九年级，学生学习任务比较重，时间较为紧张。为减轻学生的负担，要求学生每周周末做一次错题笔记整理。为了引导学生针对错题进行有深度的反思，可以将错题笔记的形式固定成一种格式，形成一个表格打印出来。教师在批阅完作业或试卷后，选择具有典型性、启发性、创造性和指导性的题目，让学生按以下表格的要求进行错误订正。

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让学生将错题剪下来贴在相应的区域，并针对错误步骤进行订正，反思自己产生错误的原因。再利用教师面批的机会帮助学生进行总结与分析，指导学生在解题后，画一张清晰的解题思路图，帮助学生理清思路，培养学生的思维习惯和思维方法。

（三）学期总结：诊断反思，物化知识，解决每册问题要义

学期总结的实施是以课程标准为依据，以现行教材为载体，师生对整册教材的学习内容、学习方法进行回顾、梳理、交流、反思的过程。经过教师的有效组织，引导学生梳理和整合出一学期所学数学知识最为核心的理念、原理、策略及知识之间的纵横联系，最终将教材中的知识结构内化为自主的认知结构，用这些基本的知识框架统率其他知识。为了更加有效设计学期总结，我们提炼概括了两条学期总结的操作要点：

1.聚焦专题，逐一反思，全面梳理知识网。在学期总结中，我们让学生从整体上回顾一学期所学内容。再现一册书的内容，绝不是盲目随意地眉毛胡子一把抓，而是要通过知识梳理后的专题聚焦来明确总结的重点，更好地加强学期总结的针对性，提高效率，减轻学业负担。

一是全面整理，编织成网。如在复习“直线与圆有关的位置关系”时，可以指导学生设计这样一张表，把表中的空格填完后，就是一次系统的总结，这张表便于对比、区别和类比。

二是专题整理，深化学习。专题有知识型和方法型之分，知识型的专题有“相似三角形的性质、判定及其应用”“函数最值问题”等，方法型的专题有“转化与化归”“分类与讨论”等。因此，学期总结时在梳理回顾的基础上，还要引导学生依据课程标准中的学段目标、学期目标及实际学情将教材中零散的知识点罗列后再串联聚焦到一个个专题。通过聚焦专题、分块总结的方法，使学生学会用整体的视野去整理总结分散在课本中的同一知识点，学会纵向有序的比照、练习，熟练掌握，形成清晰的知识系统。这样的学期总结不仅清晰有序，而且因为专题的聚焦而使同一知识点集中放大再现，综合运用，达到突破难点、强化重点的目的，建构起一个个完整清晰的知识链。

2.知识物化，借助“题典本”建构知识网。知识物化是指学生将所学的知识以一定的物质形式表现出来。这里所指的物化主要是学习内容的文字化。学习内容的文字化，即把学习的重要内容以文字的形式记录下来，便于后续学习过程的复习和巩固之用。

在具有较完整的笔记本和纠错本的基础上，再构建“题典本”――记录教学过程中所遇到的典型例题。通过一个学期的学习，学生积累了很多数学题目，把这些题目分类整理形成完整的体系，有助于复习巩固，加深对知识的理解记忆。

总之，教师在引导学生探索学习的同时，留给学生梳理归纳的时空，教给学生反思建构的方法，引领学生主动回顾反思、有效总结，学会通过总结把书本“读薄”，从而促进学生更加智慧地学习，更加有效地学习。同时，无论哪一个阶段的学结，都要让学生亲身经历梳理和自主建构知识网络的过程，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间。只有人人参与了总结学习的过程，情感、态度、学习能力才能得到培养和发展。

参考文献：

九上数学知识点总结范文第2篇

一、数学思想方法教学的重要意义

数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出来的数学思想方法。

二、数学思想方法教学的具体措施

（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。

（二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或是提升要求层次，都会使高中数学的课堂教学效果受到影响。

（三）数学思想方法的渗透方法。在高中数学教学中主要使用的思想方法就是渗透方法，通俗的来讲渗透法就是在教与学数学知识过程中，将转化思想、函数和方程的结合思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法反复讲解的过程。经过逐渐积累，使学生由浅入深，循序渐进地对数学思想方法产生一定的认识，以便学生能够独立、自主的使用。

之所以在数学思想方法中使用渗透方法，这是由思想方法自身的特征决定的。从思想方法与知识点之间的联系可以看出，数学的思想方法埋藏于知识中，具体展现在知识的使用中，数学的思想方法不能像知识一样安排在具体章节中，只能依靠教师讲解。数学的思想方法将渗透在整个高中数学教学的内容中。根据学生的认知规律，在掌握数学的思想方法时，学生不能向掌握知识点那样短时间内完成，这需要一个长时间的理解过程。通过不断地认识、理解、掌握、使用，最终学生能够独立使用数学思想方法。由于每个学生对知识点的理解能力不同，因此数学的思想方法教学要注重在日常教学中逐步深入，不能在考试前强行灌输。

三、渗透数学思想方法教学的方式

将思想方法教学渗透在高中数学中要遵守以下几点原则：

第一，渗透原则。高中数学的思想方法教学是融入在数学方法与知识中的，因此使用渗透方法要抓住时机，因材施教，逐步将数学思想方法教学渗透到课堂教学中，进而加深学生对它的认识。

第二，渐进性原则。数学的思想方法教学要结合两点实际内容，也就是学生和教材，教材不同其要求也就不同，同样学生不同其要求也会不同，应充分考虑到层次，循序渐进地进行。

第三，发展性原则。数学的思想方法教学在渗透时要将起点放低，放低是为了今后的提高。经过一段时间的渗透，在原有基础上提高，让学生从学会变成会学，培养学生的思维能力。

四、数学思想方法在课堂教学中的作用

第一，训练和渗透数学思想方法有助于提升教师的专业素养。目前随着新课标的不断深入，要求教师一定要有较高的素养，和扎实的专业知识，这就需要教师时刻关注数学思想方法教学在课堂中的渗透，并加强对它的研究，这样才能帮助教师改善行为，从而使教师的数学素养得到提高。

九上数学知识点总结范文第3篇

关键词：数学中考；总复习；新课程理念；知识体系；运用能力

中考数学总复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，总复习的效果直接影响着学生对数学知识的掌握程度。要想搞好中考复习，必须有目标、有方向、讲究方法。依据新《数学课程标准》的精神和教材的基本要求，结合《考试说明》，兼顾学业考试特点，教师要对中考复习做整体规划：以人为本，以问题解决为中心，讲究复习方法的科学性，追求整个复习工作高效而有序，应成为中考复习的指导思想。

一、更新观念，转变方式

新《数学课程标准》下的数学课程观、数学观、数学学习观、数学教学观、评价观、现代信息技术观决定了传统的中考复习观必须更新，根本性的改变在于学生学习方式的转变。复习过程中，从基础内容、基本图形出发提出问题，让学生主动观察、思考，主动寻求解决问题的方法，在解决问题过程中归纳知识、形成能力，同时培养学生养成主动提出问题的习惯，形成积极、主动的学习态度。

二、加强知识体系的构建

新教材对同类知识的安排具有阶段性，同类知识螺旋式推进。为高质、高量、高效率地完成复习计划中三个阶段的任务，教学时将知识点串成线、线形成面，以面构成体进行复习。构建方法如下：

1.同类知识的横向构建

数学新教材中涉及到几百个知识点，把零散的同类知识点横向构建。例如：可以将八年级的一次函数、反比例函数，九年级的二次函数安排一起复习，分别串成①定义；②图像；③性质；④求解析式四条线，每条线的知识点形成自然的对比，学生在复习中对几种常见函数有了整体的认识。

2.异类知识的纵向构建

数学新教材的系统性决定了知识点之间并非孤立的，要分析出不同知识间的区别与联系，纳入整体知识结构，有助于学生掌握数学思想方法，培养解决问题的能力。例如：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间，在一次函数y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就变成一元一次方程kx+b=0；若y

3.加强数学思想和方法的构建

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是数学知识的精髓，教师要注意从数学思想方法的角度构建知识体系，初中数学中常用的基本思想有：数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想等；数学方法有：配方法、换元法、反证法、演绎法、特殊化法、观察法、待定系数法、类比法、归纳猜想、抽象概括等。如整体思想，在解决求值、分解因式、解方程、图形面积等问题中经常用到。再如：数形结合思想，在近几年中考试题最后的“压轴题”中，往往与此法有关，不少学生解决这类问题时，只注意代数知识，而忽略几何知识，不会熟练地用数形结合思想解决。因此，要作为专项教学，让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想，逐步深化为自己的经验，并形成解决问题的自觉意识。

三、精心设计题组，提高复习效率

在中考数学复习的各个阶段中，教师要精心设计题组进行训练，将知识转化为技能，使学生从题海战术中解脱出来，优化复习过程，提高复习效率。设计题组要符合以下原则：

1.有目的性、典型性、规律性

例如：在复习函数自变量取值范围时，可按函数右边是整式、分式、根式、复合函数、实际问题列出的函数等不同类型设计，使学生认识不同类型函数自变量的不同求法，相同类型函数自变量的求法有一定规律。

2.有启发性、变式性、综合性

在设计题组时，可变条件、变结论、变图形、变式子、变表达式等，训练学生的灵活性，还可将题型变换：如证明题与计算题变换、方程与函数问题变换等，使学生掌握同类问题的不同解法或不同题型所具有的相同规律。

3.有合理性、现实性、层次性

设计的题组，层次上要由易到难，体现从正向进行归纳，从逆向进行思考，由具体到抽象，知识内容上由单一到综合，还要根据学生基础的上、中、下各种情况设计题组，让不同层次、不同水平的学生都能轻松完成，即吃饱又吃好，有利于自觉完成作业这一品质的养成。

四、注重能力，培养思想

中考命题提出以能力立意已多年，可以说中考复习的最终成果要落实到解题能力的提高上来。我们要努力围绕解题训练这个中心，以教材为蓝本，以近几年各地中考试题为基本素材，精选例题、习题。覆盖面要大，知识点要多，问题切口要小，注意灵活性、技巧性。训练宜以中低档题(特别是中档题)为重点。高档题要有，但要控制时机、数量，重点放在讲清“怎样解”、从何处下手、怎样确立解题方向上。教学中，教师一定要引导学生自主完成“解题实验——学习探索——反思与提高”的体验，从根本上解决学生能力培养的问题。

数学是思维性的学科，学生的数学能力取决于思想方法。因此，备考中要强调数学思维训练。只有领悟了数学的思想方法，才能达到对数学知识的融会贯通，只有掌握了数学的思想方法，才算把握数学知识的核心。复习教学中，教师应统领知识的数学思想、方法并加以提炼、概括，以便于加强学生的理解，让学生逐步养成对数学思想方法应用的意识，以利于学生深层次地理解数学的核心内容，让他们更自觉地、独立地去分析问题和解决问题。教学中，要通过一些典型试题培养学生运用数学思想解题的能力，同时要引导学生总结解决一类问题时所用的共同解题方法及思维方式，只有让学生融通、理解和灵活运用数学思想方法，才能使解题能力明显提高。

总之， 对于新课程标准下的数学中考，严格按照《数学课程标准》的要求，以教科书为准，选好一本学生用书，进行系统基础知识复习。在复习中，对解题模式进行概括，加强和重视数学思想和方法的复习，就一定能取得好的成绩。

参考文献

[1]赵玉霞.谈中考数学复习方法[J].中学生数理化(教与学)，2009(4).

[2]黄照勋.中考数学总复习方法谈[J].数学学习与研究(教研版)，2008(7). [3]梁正岗.谈谈中考数学考试策略[J].考试周刊，2008(3).

九上数学知识点总结范文第4篇

研究性课题学习最早是1961年在美国提出的一种更加强调学习过程的研究性的课题学习方法。2000年，课改中将“研究性学习”正式纳入高中的必修课程之一。数学研究性学习，简单的说就是在学生从探究问题的角度进行数学课程的学习，具体的说就是通过教师一定方式的引导，使学生养成自主探究数学问题的习惯，从而解决数学问题的过程。

二、研究性课题学习在高中数学课程中的作用

研究性课题学习能够有效地培养学生发现问题、主动解决问题的一系列能力，在高中数学课程中，研究性学习具有其独特作用。首先，变“被动学习”为“主动学习”是研究性学习最主要的作用。研究性的课题能够激发学生的求知欲和好奇心，在发现问题的同时学生就能够主动开展解答习题的研究性学习。其次，研究性学习一般与社会问题紧密联系，例如在学习利率、贷款率等相关知识时学生就可以利用所学的知识对自家的情况进行预算与探究，这样可以培养学生对社会、生活的关注意识，做到“学以致用”。最后就是研究性学习强调学生之间的合作，能够有效培养学生在解决课题时的合作互助能力。

三、高中数学新型研究性学习的教学方法

1.研究性课题的选择。

考虑到研究性课题的研究性，高中数学研究性课题在选题时需要注意以下几点内容。（1）选题背景贴近生活，激发学生兴趣点。研究性课题应该建立在学生日常接触并且能够理解的社会背景下，解决问题的过程不只是完成一道数学题目那么简单，还解决了数学题后的实践问题。总之，课题由实践背景出发，激起学生研究的兴趣，再由实际问题的解决作为问题的衍生，树立学生一定的社会意识。（2）选题内容要典型，且适合数学模型的构建。解决一道数学研究性课题的步骤是列出现象、提出问题，再做出假设，建立数学模型，解决数学习题，最后解决实际问题。这个过程中，最关键的步骤在于“建立数学模型”这一步，这一步也是培养学生将具体问题转化成抽象数学问题的能力的关键。（3）题目需要蕴含数学基础知识，并且能够提升学生相关数学技能。和普通数学试题一样，高中研究性数学试题也需要学生在解答时运用已经掌握的基础数学知识解题，并运用日常积累下来的数学常识和解题技巧辅助完成，因此，研究性课题需要具备典型的高中数学知识点，并且包含同一知识点的不同方面的运用，在做题过程中开放性的总结和归纳新的知识点，并注意知识点之间的关联，这样可以使学生更加深刻的理解该如何数学知识灵活运用。

2.教学方法的设计。

研究性数学问题的教学与普通数学问题有所不同，由于研究性课题独特的社会背景和研究性，并不是所有的试题的内容都可以在书本或者笔记上翻阅到答案，很多的数学解题方法及规律是需要通过做题来不断总结、归纳、体会并运用的。因此在教学上，教学者需要注意以下几点问题。（1）精选课题。课题的选择要求在上一节的内容中已进行详细的介绍，在此我们需要再次强调的就是课题选择的实时性和新颖性。（2）提出引导式问题，采用小组式教学方案。研究性课题主要培养学生自主研究的能力，研究的基础是要求学生对一定的数学基础知识有一定的知识储备。因此教师需要先帮助学生打牢基本知识点，到一定的教学阶段才可以开始引入研究性问题的教学内容，采取部分引导的方式将研究性问题提出，并进行适当的解释和提醒，然后可运用分组教学的方式，给足够的时间让学生自主的运用所学习的知识进行数学模型的建立和抽象问题的转换，并且培养其交流互助的能力。（3）及时归纳小结。每一次研究课题讨论的环节结束后，应留有足够的时间教师进行小结，对相关的数学常识和解题技巧进行一定的补充和归纳，这样一来对于研究中出现的各类错误学生能够做到清晰明了且及时更正。

3.开放性课题的合理运用。

研究性课题中，有一类课题最具拓展研究性思维的能力，即开放性课题。开放性试题在选题和解题过程中，有一定的知识基本点，但又可以根据不同的理解和不同的实际情况整理出不同研究结果。但无论怎么变，基本的数学知识点是开放性试题的基础，实际的背景和情况的变化只是决定了处理事情的方式，而在寻找解决问题的方法的过程都是一样，因此，对于开放性问题，教学中可以适当的涉及部分，对于开拓思维灵活的学生具有较好效果。

四、总结

九上数学知识点总结范文第5篇

一、认真钻研大纲，明确教学目的

一名数学教师备课时首先要确定教学目的，再考虑为完成教学目的应采取哪些措施。要明确教学目的，就必须学习并钻研教学大纲。因为“教学大纲”是一个阶段内教学的依据、考试的依据和对教学质量评估的依据。

首先考虑的是教学环节，要有以下八个要点：教学目标、重难点、关键教学方法、教学过程、当堂训练、归纳总结、布置作业、教学反思。

其次考虑教学内容，要精心选择经典的例题，它的作用在于能以点盖面，或者要有举一反三的效果。当然，不论是教学环节还是教学内容，都要认真钻研教材，注重知识呈现，给学生由于感性认识还不够丰富，抽象思维能力还未形成，所以学习起来会感到抽象困难。因此在钻研教材的时候，我们要做的是俯下身子让自己成为一名同年级的学生，充分了解学生现有的认知水平和生活经验，从孩子的学习基础出发，从孩子的每一点真实需要出发，钻研教材，把握教材，因所以作为教学内容的数学，在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，还原数学生动活泼的建构过程，让学生亲身历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。

二、备课内容的设计

第一要备起点。所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，采有利于促进知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过高，学生又听不懂，不能学。

第二要备重点。重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。

我们要从知识和能力两个方面来确定本节课重点是什么？难点又是什么？教材中蕴含一名一暗两条主线，一条是数学知识。这是写在教科书上的，另一条是数学思想和方法，需要教师读懂教材后面的东西。一节课内，首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，辅以知识讲练，引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲解中突出重点，才能使整个一堂课有个灵魂。

第三要备难点。所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难点和重点有时是一致的。备课时要根据教材内容的广度、深度和学生的基础来确定，一定要注重分析，认真研究，抓住关键，突破难点。

第四要备交点。即新旧知识的连接点。数学知识本身系统性很强，章节、例题、习题中都有密切的联系，要真正搞懂新旧知识的交点，才能把知识融会贯通，沟通知识间的纵横联系，形成知识网络，学生才能举一反三，更有利于灵活地运用知识。

第五要备疑点。即学生易混、易错的知识点。备课时要结合学生的基础及实际能力，找准疑点，充分准备。

三、选择合适的教学方法

教师要从自身特点、教学特点、学生年龄特点出发，选择有效的教学方法。可谓教无定法，贵在得法。根据学生认知规律，精心设计教学环节，启发学生思维，精心设计问题，注重数学基础知识和思想方法的形成训练。知识不是由教师简单的给学生，而是让学生在教师创设的情境下探究发现知识，对于每个学生在数学活动中的表现，思考的过程和结果，教师在备课中应该很好的预设出来，只有充分的预设，教师才能更好的了解学生，使知识进一步深化。现在我就将以下案例呈现给大家，以便我们共同提高。

【教学案例】

24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时）

【教学目标】

（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念，运用简单数形结合思想将图形关系数字化。

（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和O相交?dr.

（3）通过理解切线的定义（判定定理）理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。

【重难点、关键】

（1）重点：切线的定义（判定定理）；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.

（2）难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导入新课，得出直线和圆的三种位置关系的对应等价性。

【教学过程】

1.复习导入

问题导入：点和圆有哪些位置关系？师生互动回顾知识点：点在圆外；点在圆上；点在圆内；我们前一节课已经学到点和圆的位置关系，若设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，你能否把这些图形关系数字化？则有：点P在圆外?d>r.点P在圆上?d=r.点P在圆内?d

2.探索新知

前面我们学习了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？

观看幻灯片：（看看日出从地平线的整个过程）

如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.

如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.

思考：我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？

直线L和O相交?d

直线L和O相切?d=r，如图（b）所示；

直线L和O相离?d>r，如图（c）所示.反过来是否成立，学生探讨后教师给出肯定。

【当堂训练】

见人教版九年级上册第96页练习1.2题。

【归纳总结（师生互动）】

要求：①通过举例子说出知识点：直线L和O相交，直线L和O相切；直线L和O相离，以及割线、切线、切点；

②教师点评时多应该重复知识的生成。

【布置作业】

见人教版九年级上册教材P101.习题24.2.第2题.