大学线性代数知识点

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大学线性代数知识点范文第1篇

关键词 线性代数 应用型本科院校 数学软件

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.09.037

Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching

YANG Wei

（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）

Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.

Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software

线性代数同微积分、概率论与数理统计等一样，是大学数学的一部分，是一门具有实用价值的工具学科。线性代数主要处理线性关系问题，即数学对象之间的关系，是以一次形式来表达的，它的理论与方法已经渗透到数学的很多分支，同时也能应用到物理学、计算机科学、密码学、力学、经济学等学科。①因此，在大多数高校中，不管是理工科学生还是文科商科学生，线性代数是安排在大一或者大二上学期，这样安排既能使学生慢慢适应大学课程的学习节奏，为后续课程打好基础;又非常有益于提高学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为提高学生的创新能力做好铺垫。因此线性代数的教学既担负着传授知识的责任，又起到培养学生理性逻辑思维能力的重要作用。

线性代数的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组等。②③向量空间是大学数学的一个重要课题，而且被广泛地应用于抽象代数、泛函分析、物理学、导航等;含有多个未知量的一次方程称为线性方程，关于变量是一次的函数称为线性函数，线性关系问题简称线性问题，解线性方程组的问题是最简单的线性问题。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。

在一些新建的理工类本科院校中，学生水平参差不齐，学生对数学的需求由于专业的不同而存在差异，这就给数学课的教学增加了难度。下面介绍这些年作者在应用型本科院校线性代数教学实践中所得出的一些想法和体会。

1 提高教师自身知识水平

教好一门课的首要前提条件是教师能够深刻理解和把握教学内容。教师在上课之前备课的过程中，要深刻理解所授知识，知道它的来龙去脉、推导过程、演变原因等等。对于线性代数来说，就要深刻理解矩阵和行列式的意义，从实际应用出发，将这些定义介绍给学生，并要认真贯通地讲解行列式计算方法、矩阵求逆的方法等，并比较所有方法的优缺点。如果教师对自己所教的内容缺乏深刻的理解，或者处于似懂非懂的状态，则在教学过程中，将无法把教学内容最本质的东西交给学生。线性代数是数学的一部分，具有很强的逻辑性，是一门要用心去思考的课。教师能够真正理解它的每个知识点和这些知识点之间的关系，才能在教学的时候游刃有余，把其中的难点、重点用通俗易懂的语言全部点到，缩短学生思考领悟的时间，并且有利于提高学生的学习兴趣。④

2 帮助学生树立学好数学，尤其是线性代数的信心

由于数学的抽象性、逻辑性以及运算的复杂性等原因，使得很多学生在没有学学数学之前就对它产生了畏惧和抵触心理，学习过程中，更是有多数学生感觉学习较困难，以至于没有学好数学的信心。

针对这种情况，教师在教学时，就要逐步加强学生学好数学，尤其是学好线性代数的信心。首先，在教学过程中，摆脱刻板的形象，改变教师的衣着、语气等外在形象，使学生眼前一亮，引起他们的注意力。其次，在讲课的过程中，尽量用他们听得懂的专业语言。作为数学专业的老师，对线性代数都非常熟悉，讲课时很容易用到一些学生并不掌握的数学用语或者符号，此时若不加以说明，学生便会很茫然。在例题的选取过程中，一定要针对学生的接受程度选择，而且要做到先易后难，循序渐进，切不可揠苗助长，操之过急，使学生感觉无从下手，甚至使得有些学生产生“即使学了也学不会”的想法。再次，教学过程中，应以鼓励为主，批评为辅。尤其是对那些自暴自弃的学生，更要多鼓励，从简单的题目入手，如计算两阶行列式，使其慢慢增加学好线性代数的信心。在证明一些重要结论等讲解理论的时候，不能让学生产生挫败感，让他们自认为很难不可能学会，适时适量地鼓励督促往往能起到事半功倍的效果。

3 解决实际问题，提高学生学习兴趣

随着现代传播技术的发展，学生感观方面越来越挑剔，单纯的理论讲解证明不能吸引大多数学生的注意力，而一些实际问题，尤其是与学生专业相关的实际问题能极大地提高学生的兴趣。另一方面，线性代数本身就是一种应用工具，授课过程中，可以将一些日常生活问题或者与学生专业相关的问题作为例子在课堂上讲解，并应用线性代数予以解决，以满足非数学专业学生的需要。⑤此外，可以将一些实际问题甚至一些趣味问题作为实验的例子建立数学模型，综合运用线性代数、微积分、概率论等数学知识，并结合计算机软件的使用，让学生得出结果，解决问题，做综合实验是很有益的。当学生看到线性代数有这么多适合他们专业的应用时，便提高了他们学习线性代数的兴趣。

4 简化理论证明，加强计算能力，学习数学软件解题目

和高等数学一样，线性代数中也有较多的理论需要详细讲解和证明，证明的过程较复杂。对于应用型本科院校的学生来说，他们更加想要学的是用现有的方法又快又准确地解决问题，并不是这些解决问题方法的由来与证明，因此教学过程中，可以讲解一下证明的思路与方法，并不需要详细的证明。

线性代数的许多知识点都需要较复杂的计算，比如，计算矩阵的秩、求逆矩阵、行列式计算、求伴随矩阵等等，这些计算既复杂又容易出错，是教学的重点，又是学生学习的难点，考试时的易错点，因此教学过程中，需要着重讲解这些计算方法，让学生掌握计算过程以及容易出错的地方，通过例题和课后作业，加强学生的计算能力。事实上，对于上述计算问题，数学软件都能既快又准确地解决，比如Matlab等，因此，在学生学会笔算之后，可以围绕线性代数的知识点介绍如何使用Matlab解决这些计算问题。

5 布置适量且难度适中的课后作业;布置开放作业以给学生自由发挥的空间

线性代数的知识点较多，而且每个知识点的计算方法有很多种，故需要大量针对性的练习以巩固所学的内容。结合人们学习过程中的“先快后慢”的遗忘规律，一定要在上完新课后马上布置对应的作业，让学生有针对性的练习。但是，布置的作业除了使学生尽可能地记住所学知识，还需要照顾到大多数学生的学习能力和知识水平，尽量布置题量适量且难度适中的作业。促使学生及时复习，提高学生的时间利用率。

另外，结合线性代数在实际应用中的广泛性，以及学生渴望解决时间问题的愿望，应当布置一定难度的开放作业，例如简单的建模问题等，这些问题能够吸引学生自觉自主地复习所学内容，而且学会查阅资料，与同学讨论共同进步。

6 精简内容

在一般的非重点大学、应用型本科院校中，由于越来越重视实践技能，导致理论课程的学时不断减少，因此线性代数在教学内容上应当尽可能地简化与提炼，以适应这种变化趋势。而且在应用型本科院校中，学生的素质也相对弱一些，学习氛围并不是太浓厚，若按照重点大学的课程内容授课通常行不通，学生不易接受，教师讲解费时费力，到最后，学生的学习兴趣被磨没了，教师的教学热情也逐渐减弱，而学生能够真正掌握的东西却很少。解决这一问题的一个方法就是将线性代数简化提炼。着重突出讲解定义、内涵原理等，让学生掌握矩阵、行列式、线性方程组系数矩阵的由来、定义等，学会计算矩阵的初等变换、矩阵的秩、逆矩阵、行列式的计算和线性方程组解的情况以及解的求法等。另外，要了解上述内容的计算机软件如Matlab等的求解方法。

7 总结

线性代数是一门陶冶情操、增强逻辑能力又很实用的一门学科，在教与学的过程中，我们都能体会到它的力量与魅力。作为大学数学教师，自身也要不断地扩充学习，用心体会线性代数教学的乐趣。总之，作为新建应用型本科院校数学系的老师，要学会把握理论教学与实践的关系，不断探索线性代数教学的教学思想，改进教学新方法与手段，充分利用现代传播演示技术，为我国培养更多合格的应用技术型人才而努力提高教学质量。

基金项目：本文系上海电机学院重点教研教改项目（项目编号：A1-0212-00-010-06）的研究成果

注释

① 同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

② 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010.13（6）：13-15.

③ 黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009.28（5）：87-89.

大学线性代数知识点范文第2篇

1.1有助于对代数概念的理解和认识

线性代数中出现很多抽象的、学生以往没有接触过的概念，充分理解和掌握这些概念的含义对学好后继课起着至关重要的作用。在课堂教学中，教师可以用几何概念引出抽象的代数概念或以几何概念为例阐述代数概念。这样，学生不会认为所学概念空洞、无味。事实上，线性代数中的很多概念是从空间解析几何中推广过来的，例如：n维向量，n维向量的夹角、距离，正交变换等。因此，线性代数的概念大多可以二维和三维空间为例来讲解，这样有助于学生了解概念存在的必要性，加深对概念的理解。

1.2有助于对代数知识的接受和掌握

在工科数学中，强调的是计算和应用，往往忽略严格的数学证明。对于没有给出证明的代数结论，学生往往怀疑它的正确性，进而，影响他们对代数理论的应用。为了避免此种情况的出现，以解析几何为例来简单地阐述代数结论的正确性。例如：线性方程组解的个数有三种情况，即无解，有无穷多解和有唯一解。课堂上教师很少严格去证明这个性质。但是，可以通过平面上一些直线的公共点及空间中一些平面的公共点的个数，自然地引出一般线性方程组解的个数。这样，学生不仅在一定程度上可以接受这个结论，而且对该结论有进一步的认识，便于他们对结论的掌握和应用。

1.3有助于将复杂的代数证明简单化

线性代数理论的论证往往是符号的一个严格的逻辑推理过程，这对于初学者来说有一定的难度。但有时可以用简单的几何图解论述抽象、复杂的代数理论，例如：三个向量共面的充要条件用几何图解即可证明。用几何方法证明代数问题，既能规避代数推理的逻辑性要求，又能使证明更加形象化和立体化，从而在增强学生学习兴趣的同时，让学生了解解析几何在线性代数中的作用，感知代数的数与几何的形的完美结合。

1.4有助于培养学生用代数方法处理几何问题的能力

线性代数的抽象性使学生在学习线性代数的过程中，经常问这样的问题：学这门课有什么用。对学过这门课的人来说，这已经不是个问题了。但是，对于初学者来说，特别是大一的学生，这是需要解决的问题。因此，在讲解完一个抽象的定理、命题后，尽可能多地介绍一些应用，特别是在解析几何方面的应用是必要的。以解析几何作为线性代数的应用实例，既可以帮助学生巩固已学的解析几何知识，理解新学的线性代数知识，又可以在应用中建立两门课知识间的联系，完善知识体系，将知识融会贯通。线性代数理论能够解决很多几何问题，如应用线性方程组的解的结构理论可研究平面的位置关系，直线和平面的位置关系；应用二次型理论可以解决二次曲面的分类问题。教师可以提供给学生这些实例，让学生学会用代数方法解决几何问题。

2.将解析几何融入线性代数教学中应注意的几个问题

2.1不能通过没学的或难于理解的知识讲解新知识

将解析几何融入到线性代数的教学中是目前普遍提倡的教学方法。但是，微积分和线性代数都是大学一年级的课，教师在使用解析几何知识的时候，一定要考虑学生在微积分中是否已经学到该知识点。如果通过学生还不了解的几何知识去讲解代数问题，那么不仅不利于学生对代数知识的理解和掌握，而且会影响学生对几何知识学习的兴趣。因此，教师授课前一定要了解学生当前的知识水平，根据学生实际情况，采用恰当的教学方法。

2.2教师对解析几何与线性代数的内在联系要有深入地理解

将解析几何融入到线性代数教学中需要一个重要的前提，就是要求教师对解析几何与线性代数的内在联系有深入地理解。在高等院校，大部分教师都有自己的专业，讲授线性代数课的教师不一定熟悉解析几何知识，因而不一定能准确地了解解析几何与线性代数的内在联系。在这种情况下，无法保障这种教学模式的有效实现，可以通过开放式课堂解决这个问题。在开放式课堂上，教师既可以通过学习解析几何知识，理解解析几何与线性代数的内在联系，又可以通过与有经验的教师交流实现教学效果的提升。

2.3教师要与时俱进，掌握新技术、新方法

解析几何是图形的科学，因此有直观性和形象性。为了更好地将解析几何的这种特性渗透到线性代数教学中，需要教师绘制图形以此阐述线性代数中定义、定理所要表达的含义。但是，一些立体几何的模型，在普通条件下难以实现，而利用多媒体技术可以形象、直观地将一些现象和性质显现出来。例如：二次曲面的命名是根据截面的形状给出的，如果让一个教师在课堂上手绘马鞍面，讲述截面形状，难度很大，而利用多媒体技术，可以很轻松地完成这个教学。这说明将解析几何融入到线性代数的教学中单靠传统教学方式是不够的，教师要与时俱进，掌握新技术、新方法，更有效地提高教学质量。

2.4有效地将解析几何与线性代数两门课程合并

解析几何与线性代数的内在关系，促使一些高校将两门课程融为一门新课——线性代数与解析几何。两门课程合并成一门课，会带来很多问题。例如：如何安排知识点的先后顺序；由于课时的限制，需要削减一部分教学内容，那么削减哪些内容；新课程是以线性代数为主还是以解析几何为主；新课程与后继课如何衔接等，这些问题都有待于教师在教学实践中积累经验并加以解决。

大学线性代数知识点范文第3篇

关键词：软件学院；图像处理；线性方程组；线性代数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）24-057-02

一、引言

线性代数是大学理、工、管等学科的共同开设的一门重要基础理论课，在大学数学中占有重要地位，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视，如何使线性代数的教学内容与各个学院专业相结合一直是研究热点。由于线性代数内容的偏抽象性，而各个学校一般课时安排偏少，如何提高线性代数课程的教学方法值得进一步研究和探讨。

传统的线性代数教学偏重于自身理论体系，强调线性代数的基本概念、定理和证明，对线性代数的数值计算方法和应用重视不够。对于软件学院学生来说，将来的培养目标是应用性开发人员，更多的学生将从事一线软件开发工作，这与计算机学院以及其他一本理工科院系学生有很大不同。所以，如何更好的将线性代数课程内容与后期计算机专业课结合起来，如何将线性代数中的抽象数据处理与数学模型建立方法应用到软件开发过程中，是线性代数课程教学过程中要思考的问题。

数字图像直观的说就是计算机和各类智能机上显示的图片，这些图像如何实现？和线性代数的哪些内容有关系？把这些联系融合在教学内容中，既增加学生对线性代数课程的兴趣，又降低了课程的抽象性。线性方程组是学习线性代数课程的基本内容，也是学生中学时代学习过的内容，在线性代数教学课程中以线性方程组组求解为主线进行教学，可以更好的降低学习难度，提高教学效果。

在新课标下，高等数学的核心内容微积分知识学生在中学已学过，而且微积分的导数可以理解为切线的斜率、运动的速度，定积分可以理解为求图像的面积、由速度求路程，这都比较自然，容易理解。而线性代数核心概念矩阵对学生来讲是陌生的，有关矩阵的知识让他们感到不好理解，比如线性相关、线性无关是什么意思，有什么用？所以抽象是线性代数学习的拦路虎，由此导致学生学起来困难，对该课程不感兴趣。

本文以我校软件学院的线性代数课程教学为基础，以我院二本学生作为实验对象，结合数字图像处理概念和线性方程组求解问题，对线性代数课程进行教学研究。通过实际教学测试，结合了数字图像和方程组的线性代数课程教学效果有很大提高。

二、线性代数概述

线性代数（linear algebra）涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间。线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组。从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”。矩阵和向量是重要的代数工具，在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间。因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等。线性代数的特点是内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。

为何要学习线性代数？线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握。线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到。在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构。在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识。随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求。

三、线性代数教学探讨

1、数字图像与线性代数关系

数字图像学生并不陌生，在智能手机普遍使用的条件下，学生基本人手一部，智能手机的拍照功能基本每一个学生都在用，拍出来的照片就是数字图像。数字图像恰恰以矩阵的形式存储，当我们说一副灰度图像 的像素为 时，实质指的是这幅图像有一个 的矩阵组成，即

而在某些讨论中，可用传统矩阵表示方法，即

矩阵中每一个元素的值从0-255之间取。所以我们在介绍线性代数知识的时候将数字图像作为例子加以引入，会让学生觉得知识不再那么抽象，让学生感觉到知识用在什么地方，从而对这门课增加兴趣。

当介绍线性代数运算时，有矩阵的加、减、乘和数乘，以数乘为例，其定义为，

若 为常数，则

每当学生学到这个定义的时候都会问，这个定义有什么用？这时我们以数字图像为例来给学生解释。假设 是一个灰度图像， 则是将 中每一个元素的值变为原来的 ，反应到图像上则是变暗。例如A为下图

另外向量组的线性相关性、极大线性无关组及向量组的秩是非常抽象的概念，一个向量组对应一个矩阵，而现在基于低秩稀疏理论的图像处理正是建立在这些概念之上，我们可以以图像去噪或图像分割为例告诉学生这些概念的用处，从让这些概念不再那么抽象。当然，将这些概念用在图像处理上，还需要知道别的知识，学生只需了解这些概念在图像处理领域是怎么处理的就可以了，至于如何建模去解决问题，则是另外的知识点，这样做的目的是为了让学生看到抽象概念的实际应用，从而激发他们对线性代数知识的兴趣。

2、线性方程组与线性代数关系

线性方程组是线性代数课程研究的基本内容，以此为主线，我们把行列式、矩阵运算、矩阵初等变化以及向量组的线性相关性有机的结合在一起。行列式只能求解一类特殊的线性方程组，矩阵行初等变换可以求解所有的线性方程组，向量组的线性相关性对方程组无穷解的解空间进行描述。所以，利用线性方程组这条主线，能够更好的贯穿整个教学过程，从而降低学习难度，提高教学效果。

3、具体教学方法探讨

（1）在学习线性代数过程中，常有学生问到这门课的作用以及和本专业的关系，我院教授本课程教师过程老师多为计算机专业。利用这个特点，我们将线性代数课程内容与后续专业课紧密联系，如各类计算机语言编程、数据结构、算法分析等课程，真正给学生讲清线性代数与专业课的关系，从而增加学生兴趣和提高教学效果。

（2）根据数字图像在智能机上存储和实现，结合线性代数课程中的矩阵、矩阵运算、向量组线性相关性等知识点，将线性代数课程与实际应用相结合，激发学生对本课程的兴趣，降低课程抽象性，提高教学效果。同时在教学过程中融入数学建模的思想和方法，使学生体会到运用线性代数的知识能够解决实际问题，学会数学建模的方法，从而“发现问题――分析问题――解决问题”。

（3）根据二本学生特点，简化教学内容，利用线性方程组求解为主线，将线性代数基本内容，即行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和向量组的线性相关性完美地结合起来，从而建立新的课程体系、教学内容和教学方式，更好培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和解决实际问题的能力。具体包括：将数学建模的思想和方法融入线性代数的课堂教学中，将抽象的数学知识与实际应用和日常生活相结合，用建立的数学模型描述客观事物的特征及其内在的联系，从而为将来进行软件开发打下深厚基础。

（4）改革教学内容，提高教学的实用性。在一般数学课程内容中有大量的定理证明与推演，但对于软件学院二本学生来说，提高实用性显得更加重要，因此线性代数课程内容不应过分强调定理的证明与理论的完整性，而应将注意力集中于基本概念与基本理论、方法的应用。基于此种理念，线性代数课程将重点放在基本概念和计算以及与本专业其它的应用上。

四、结束语

本文结合软件学院教学和办学特点，通过对数字图像和线性方程组求解讨论，对线性代数课程的教学过程和教学方法进行了探讨。同时，通过本届学生的课程改革试验，线性代数课程的教学效果有了较大提高，学生的学习积极性得到了一定提高。

参考文献：

大学线性代数知识点范文第4篇

关键词 线性代数 教学内容 教学方法 教学现状

中图分类号：G424 文献标识码：A

线性代数课程是高等学校理工科专业的基础专业课程，重要性可见一斑。但是它却以高度的一般性和抽象性使得学习者叫苦不迭，望而生畏，原本让人锻炼聪明头脑的数学课程却成了后续课程学习的拦路虎。

线性代数定义多、定理推论多、运算规律多、知识联系紧密、内容复杂、例题抽象， 对于培养学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力，以及解决实际问题的能力等都具有十分重要的意义，是一种解决具有线性关系实际问题的有力工具。教师上好和学生学好线性代数课程对于学好其它课程及后续发展都具有重要的作用。

1 教学现状

线性代数是高等代数的主要部分，其理论体系已发展得相当完善。可是由于时代在发展、科技在进步，对数学知识的需求也在不断发生着变化。近些年来，关于其改革的研究讨论一直在继续，虽然取得了一些成绩，但是在实际教学过程中仍旧存在不少问题。主要原因在于一方面是教材内容经久不变，虽然进行过数次的修订和补充，但定理和问题证明仍然是课本内容的主体部分，相关数学背景知识和专业特点提及甚少。严密的逻辑推理和抽象的证明使学生的学习相当吃力，稍有懈怠就会跟不上，直至完全放弃。课本配备的习题也基本上是围绕定理公式的一些纯数学的强化训练题目，与实际联系很少，让人很难体会数学源于生活，是生活的抽象。另一方面，课堂教学成了照本宣科，教学质量不高。由于连年扩招，导致生源素质普遍下降，使得教育管理者和教师对课堂知识和能力的要求一降再降，使得高校课堂也只是一味地讲授课本内容，只要学生对课本知识掌握，会做课后习题就万事大吉。学生普遍认为与中小学课堂没有什么区别，自然兴趣全无。再者是在社会大环境下学生存在急功近利、急于求成的思想。再加上这门课程本身的深奥，复杂，使得学生觉得这门课不仅抽象乏味，而且学不学这门课根本没什么大不了的，只不过是少记了几条定理，少背了几条公式，殊不知却正是对待这门课程的这种消极态度严重地影响着自己后续专业课程的学习和发展。

2 教改策略

2.1 将线性代数与学生所学专业紧密结合

培养学生学习线性代数的兴趣， 教师对上课的学生的专业要有所了解，这样才能做到取舍合理，详略得当，有针对性、有目的地讲授内容。而且要注意线性代数在该专业的应用、与专业课的衔接， 切忌使学生感到这门课程难学、产生畏惧心理。着重向学生介绍这门课程的重要性和它在本专业实践中的应用等， 结合学生的专业讲解案例， 提出学生所学专业中需要用线性代数解决的问题。这样可以激发学生学习这门课程的热情，提高学习兴趣，为上好课程开好头。

2.2 要加强与解析几何的联系

几何是形，代数是数，所谓“数形结合”就是指代数和几何是密不可分的，将它们分开是不合理、不科学的。几何使问题具体、直观，而代数能够更加精确地求解问题。而且随着空间维数的升高（三维以上），问题往往已经找不到几何背景，这就需要用代数的思想方法来解决问题。解析几何就是用代数方法来研究几何问题，正是它的创立为几何的发展研究开辟了新的天地。平面解析几何内容可作为线性代数部分内容的直观背景，如向量组线性相关和线性无关、线性方程组的解理论等均可利用解析几何知识作为直观背景。大量的教学实践进一步表明，正确、简明的直观几何背景对学生正确、快速地理解、掌握抽象的代数概念和理论有着巨大的促进作用。这种数形结合的教学方法受到教师和学生们的一致欢迎和接受。这样使得几何知识讲得更深入，同时对进一步理解代数知识培养应用能力有一定帮助。

3 改革教学方法和手段

线性代数相对于其他课程最大的特点就是抽象， 这也就增加了学习它的难度。而运用恰当的教学方法和手段会收到事半功倍的教学效果。

3.1 启发式教学是一种互动的双向教学方法

照本宣科的填鸭式教学，只会使得课堂气氛沉闷，教师在讲台上讲得津津有味，忘乎所以，而学生在下面昏昏欲睡。启发式教学不仅能够更好地发挥教师的主导作用，更能使学生们集中注意力，随着教师的引导去思考，去求是，真正成为课堂的主体， 显然教学质量得到提高，使课堂教学过程取得最优效果。

3.2 比较是一切理解和思维的基础

有比较才有鉴别，在教学中，遇到学生难以理解、又易于混淆的知识点时，引导学生进行比较，找出知识点之间的差异，会收到较好的教学效果。比如，讲解矩阵，矩阵性质及运算时可以和行列式进行全面比较，通过比较学生就会认识到，矩阵的本质是图表，而行列式是个数值；另外在讲解概念、定义时将其和初等代数进行比较，就会进一步体会到线性代数概念具有一般性和抽象性的典型特征。

3.3 另外还可以适当地采用多媒体进行教学

现代高科技信息技术为我们提供了形象、生动展现复杂理论问题的平台，用比较生动直观的动画把复杂过程展示出来，不仅帮助学生获得更多的感性材料，加深对数学理论的理解与掌握，同时还能丰富课堂内容，增大信息量，调节课堂气氛，提高教学效率。

3.4 在日常的教学中积极地融入科研活动

学习不仅是为了将优秀的文化知识进行传承，更要在积累的基础上不断创新。教师要把课本中的知识内容讲解清楚，也要将课堂进一步拓宽，介绍线性代数和其它相关课程之间的联系。而且要提出思考性的问题，以供学生讨论，建议期末考核时针对某个具体问题要求学生以论文形式完成作为考核的一部分，这样，更能激发他们的学习兴趣和斗志。

总之只要能充分调动学生的积极性，提高课堂教学效果，就可以尝试多样的课堂教学方法和教学手段。

4 结束语

教学无常法，教学有良法。线性代数的教学充满困难和挑战，但只要坚持一定的教学规律和认知规律，灵活多样地尝试多种教学方式方法，就一定能够收到好的效果，使这门课程更好地发挥自身的特点，服务于科学研究和现实生活。

参考文献

大学线性代数知识点范文第5篇

关键词：线性代数；计算机技术；教学方法

一、教材内容的整合与梳理

每一门学科的教材均具有本身的体系，但是教师在授课时不能机械的照搬照抄，而是应该根据实际情况对教材内容进行整合。在线性代数的教学过程中，为了使教学内容更加符合教学目标要求，教师在课前需要对教材内容进行整合与梳理，向学生讲解课程各部分间的关联，形成一个系统、完整的知识体系，从而有益于学生掌握各知识点间的联系，对教材有一个整体的了解。

二、医学生必须掌握主要的计算方法

在线性代数课程内容中，包含大量繁琐的计算问题，同时也具有较为集中的计算方法。在日常学习中，教师应该充分分析课程内容，根据实际教学内容归纳出相应的计算方法，从而有助于学生学会更多解题的技能与技巧方法。例如，线性代数里大多数的基础题，如化成标准形式、极大无关组的求解、向量线性相关性的探讨、矩阵与向量组的秩以及逆阵的求解等等。因此，必须让学生做到：（1）熟悉线性代数里其他诸多问题与矩阵初等变换的关联；（2）学会较为规范、准确的解答矩阵最初变换计算等诸多基础问题[2]。

三、借助现代化教学方式，提高教学效率

传统的教学方式较为单一，且线性代数较为抽象，较难理解，因此运用传统教学手段就根本不能引起学生学习兴趣。如果教师在教学过程中使用现代化教学方式，如教学课件、投影等，就会活跃课堂气氛，提高学生学习积极性，从而提高教学效率。例如借助多媒体等现代化教学手段对Mathemat-ica软件等常用数学学习软件进行介绍，会提高学生学习积极性，增强学生操作计算机及应用数学软件的能力。而且，在教学过程中，利用计算机进行辅助教学，可以节省传统书写板书的时间，提高教学效率。目前，全球都将计算机辅助教学作为重点目标，同时也是一个评估学校教育水平的标准。

四、将抽象理论知识充分运用到实践应用中

在线性代数教学中，在对新的抽象定理或定义进行阐述时，可以对其现实应用状况与产生背景借助实例的形式进行讲解，从而加强定义或者定理的形象性。线性代数的教学内容主要由二次型、矩阵等组成。其中矩阵的作用非常关键，因为矩阵是其他每个部分内容衔接的桥梁[3]。所以，需要重点掌握矩阵的运算方法及定义等。在对矩阵的定义及乘法运算进行讲解时，应该首先对其现实应用范例进行介绍，从而帮助学生较快理解其相关知识。如在对矩阵相关预算与定义进行阐述时，可以列举以下的范例：

某一家公司将4种产品送至3家超市，诸多实际数据如产品单价、种类及利润等均在表1-表3中展示。请各位同学用矩阵乘法计算出每家超市的总利润与总收入。

显而易见，产品数量用A代表，每一种产品的利润与单价用B代表，每家公司的总利润与总收入用AB代表。借助此范例能够帮助学生得出结论：（1）事实上，矩阵即为其他的一种表示表格的形式。这种对定义的诠释能降低矩阵的抽象性，帮助学生较容易的掌握矩阵定义；（2）矩阵乘法事实上是若干个数字“和”与“积”的简化表达；（3）与平时简单的数字乘法不同，矩阵乘法具有更复杂的计算方法及计算过程。

总而言之，线性代数是医学院的重点基础课程之一，其对医学的发展具有重要的作用。在具体的教学中，教师应针对现存诸多问题进行改革。寻找新的科学的教学方法及教学手段，充分将理论与实际问题联系起来，借助具体实例阐述抽象的线性代数定义及定理等，从而增强学生的计算能力、创新思维能力等，提高教学效率。医学院线性代数教学改革是一个持续健全与深化的过程，有关部门应该充分重视教学改革工作，从而实现医学线性代数教学的科学化与现代化，促进社会和谐发展。（作者单位：西安医学院）

参考文献