高斯求和教学总结

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高斯求和教学总结范文第1篇

教师的问题一出，教室里马上反应强烈.这样的游戏，谁不玩，如果你加入我们的QQ群，你会发现，我们班里每个人都在玩.其实我早就以假的身份加入到了他们班级群中.提出这样的问题，只是想引起学生的注意.

教师：既然每个人都在玩QQ农场，我李清是QQ农场的“新农民”，进入QQ农场首先应该了解游戏规则，请同学们给李清介绍QQ农场的游戏规则是什么？

学生七嘴八舌，我让学生相互讨论，并总结归纳回答：

1.锄地+3；2.播种+2；3.浇水+2（帮别人+2，金币+1）；

4.除草 +2（帮别人+2，金币+1）；5.除虫+2（帮别人+2，金币+1）；6.购买装饰获得经验： 购买装饰时有说明，以页面提示为准；7.每级升级所需经验为：N*（200点）；8.种植作物获得经验：购买作物时有说明，以页面提示为准.

上述讨论的问题具有可操作性，学生有讨论的基础，学生的互动使学生的思维有一个充分预热过程.

教师（问题）2：在李清玩QQ农场的游戏时，他发现有很多数列问题.你是否遇到一些数列的问题？请举例与李清来共同探讨！

学生1：种6块地，一块地得3分，3，3，3，3，3，3构成一个数列；

学生2：锄地5块，每次得3分，3，3，3，3，3构成一个等差数列；

学生3：那我收获9块地的番茄，可以获得：18，18，18，18，18，18，18，18，18构成一个数列.

……

学生4：等级提升的经验值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…构成一个等差数列.

学生5：当我经验值提升到等级7级时，我就可以新开垦一块土地；当我的经验等级提升到等级9级时，我又可以开垦一块土地…如此7级、9级、11级、…构成等差数列.

学生在玩种菜的游戏过程中，有许多这样的数列碰到.在教师没有提出这样的问题时，可能不会想到数列问题.而教师的特殊引导，使学生在现有生活中感悟到数学文化无孔不入，无处不在.学生提出的数列大部分是常数列，学生4和5很为自己提出的数列感到自豪.

教师：非常好！李清是新入门的QQ农场用户，他需要有多少经验值分数，才能把他的经验提升到等级3？

学生1：那还不简单，600分.不过不可能，一天到不了！

学生2：不够的.需要200+400+600=1200分，才能提升到经验等级3.

因为这是一个人人在玩的游戏，游戏的主要目标是提升自己的经验等级，所以学生有深刻的感受.此时，大部分同学赞同学生2的观点.学生之间也有了相互的争论与交流.通过生生的互动，学生得到规律，这是一个等差数列前几项的求和问题.这为教师提出后续问题作了良好的铺垫.

教师：那现有以下问题，请同学们快速帮李清解决（用数列来解析）：

①那种6块地可以获得多少经验值？

②那锄5块地可以获得多少经验值？

③那经验等级由0级提升到等级8需要获得多少经验值？

学生很快解决了第一和第二个问题，种6块地可以获得经验值6×3=18分，锄5块地可以获得经验值5×3=15分.大部分学生在忙于第三个问题.

其实前两个问题可以看成常数列的前n项和的问题.对于常数列（实际的问题）的求和，学生非常快，因为这是小学三年级的问题.而对于问题3，大部分学生是从200一直加到1600，虽然用的方法不是很难，但对于学生也够麻烦了，200+400+…+1600=7200分.花了很长的时间.

教师：那我想经验等级由0级提升到等级24（最高等级），需要获得多少经验值？

这时，大部分职高学生已经感到有难度了，所以很多同学都放弃了原来的想法，不再参与课堂的教学过程.有的学生说，我管他需要多少经验值，反正我努力种地、收获、浇水、除草就是了.

教师：即使是游戏，我也希望我们比别人玩得有头脑，玩得溜.当我们碰到困难时，我们不应退，而应积极探究.刚才我们的计算办法虽然有点烦，但总也可以解决问题.学习数学的宗旨就是化繁为简.那么我们有没有简单的方法呢？现在我们隆重请出大数学家高斯.

投影高斯的画像，并介绍高斯九岁时解决的问题：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

学生1：这种方法我知道的，小学就做过.

学生1的回答引起了一些学生的共鸣，但不多.说明学生数学文化的局限性.教师就不失时机地请同学们来了解一下高斯.组织学生组间讨论.接下来，请学生以组为代表发言.

结果学生根本不知道高斯的一点点生平事迹.教师用大屏幕投影“高斯是一对普通夫妇的儿子….”

学生对高斯的成就比较羡慕.但马上就有这样的声音：“高斯太聪明了，我们是无法比较的.”

教师：对，我们无法和高斯相比，但不妨碍我们对高斯的了解，从而对高斯产生的仰慕！我们再看看高斯九岁时解决问题的方法，能不能帮助我们解决今天的问题？

学生：老师，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教师：为什么？

学生：高斯是第一个数加最后一个数乘以100除以2 ，所以升到24等级：应是第一等级200分加上第24等级4800分乘以等级24除以2.

教师：如果用等差数列的“行话”来解析呢？

教师让学生相互讨论得到：首项加末项乘以项数除以2.

教师：那用公式呢？

学生：Sn=a1+an2×n.

教师：如果李清的经验值分数是11000分，他可以从“新农民”提升到经验等级几？

学生唧唧喳喳，也没个切入口.

教师：上述公式中 求和公式可以转化为： Sn=na1+n（n-1）2d.

高斯求和教学总结范文第2篇

以下是我在从事高中数学教学的工作中，对于高中数学生活化的一些思考。

第一， 适当引用生活中的数学例子激发兴趣

我们常说上街花钱都要用到数学的，炒股也要用到数学的，吃饭也要用到数学的，睡觉也要用到数学的，发射火箭更要用到数学……数学确实是无处不在的，数学是很有用的学科。学生知道了数学这么有用，而且时刻都要用到数学，自然会更加感兴趣了。兴趣是最好的老师，有了兴趣，学习自然会事半功倍了。

高中数学本身是解决生活中遇到的各种问题的学科。传统的数学教学主要是满堂灌，学生自然容易失去学习数学的兴趣。但如果数学教师深钻教材，挖掘数学背后的生活原型，积累数学的生活素材，在课堂上教师只要运用恰到好处，学生很快就意识到数学解决问题的乐趣。显然，数学生活化既产生兴趣，也坚定了学生学习数学的信心。例如，家庭买房贷款，等额本金和等额本息，哪个更划算，让学生做一个计算，学生就明白等额本金和等额本息各有优缺点，适合不同人群。教学研究表明，高中数学是比较抽象难掌握的，适当引用生活中的数学例子，激发学生学习数学兴趣，拉近师生的距离，为数学教学做好铺垫。

第二， 适当的数学生活化思考激发潜能

人只不过是一根苇草，是自然界最脆弱的东西；但他是一根能思想的苇草。让数学回归生活中去，引导学生多思考生活中数学道理。毕竟，数学是来源于生活实践，以生活为载体，去体味数学了解数学。经过小学，初中，再到高中，学生已经有丰富的生活经历和很多的数学知识，经过不断总结思考，才能挖掘更多数学潜能，掌握更多的数学知识。因此，适当的数学生活化思考是必要的。例如，数学家高斯7岁时的故事，高斯在数学显出异于常人的天赋，老师刚叙述完“1到100整数相加”这道题目，高斯就答对了，而且是全班唯一答对的，更使人吃惊的是高斯的数列计算方法。相信学习高中数学中等差数列的学生听了高斯的故事，也会有跃跃欲试的冲动。

第三，数学生活化打开学生创造之门

有研究才有创造，在数学生活化教学过程中燃起学生研究数学的愿望，让学生自己学会自己探索，总结，寻找适合自己的学习规律，开拓学生的创造思维。比如在学习等差数列时，我以学生座位号作为一个等差数列，向学生提出问题，让学生自己去观察，归纳，发现等差数列的项以某种规则（如相隔同样距离）抽出排成一排仍然成等差数列，小脚号和相同的两项和相等。有些学生学习后总结：等差数列与和有关。他的解释为等差数列的通项公式，求和公式和性质，都与和有关，先不管这学生总结是否确切，但对他来说是一个研究的成果，我予以肯定，他以后学习数学就更有动力。等比数列的学习我让学生根据等差数列的学习方法，移植到等比数列中，让学生根据我提出的一些问题，自己进行研究学习，比较等差数列与等比数列的异同，总结两种数列各自的规律，学生在研究过程中用自己的方式与方法学习，从而深刻的理解所学内容，收到很好的教学效果。在学习圆锥曲线时，建议学生用文学的浪漫与想像，通过自己独特的视角，用文字去描述每一种圆锥曲线，比较它们的异同，让学生对数学有一种全新的体验，用自己创造性的想像，深刻体验数学的对称美。不仅增强学生自主学习的能力，也提高了教师课堂效率和质量。

第三， 数学生活化加强学科之间联系

数学本身是各学科的基石，是所有自然科学的基础，起到不可替代作用，所有新发理论和新发明都离不开数学，数[本文转自DyLw. Net专业提供写作毕业论文的服务，欢迎光临Www. DYlw.NET]学还可以锻炼学生各方面的能力，比如逻辑推理能力，理解能力，判断能力等等。数学生活化加强学科之间联系，大大丰富了教学资源，突出数学的优势，使学生各方面能力全面发展。数学生活化意义远远不在数学本身，大大丰富了其内涵。

新课改背景下，在高中数学教学中，数学生活化激发学生学习数学的兴趣，激发学习数学的潜能，打开学生创造之门，锻炼学生各方面的能力，比如逻辑推理能力，理解能力，判断能力。数学生活化使学生有了喜欢学习数学的习惯，有自己研究数学的想法和能力，让我们把数学回归到生活，展现其原始的一面，把数学变成易学易懂，人人有兴趣的学科。

总之，仁者见仁，智者见智。我思考一下，数学生活化的好处远远不止这些，把自己的一点点思考整理出来，大家共同分享仅供参考。

[ 参 考 文 献 ]

[1]郑毓信.数学教育哲学[M].四川教育出版社2021.

[2]季素月主编.数学教学概论[M]东南大学.2000.

高斯求和教学总结范文第3篇

【关键词】有效教学原生态数学教学

素质教育实施这么多年，一直提倡“让学生减负”，倡导“探究式教学”，“合作学习”……

而数学向来被学生乃至被公众认为是最有负担的科目之一，因此在数学课堂教学中能否让学生既“减负”，又真正学到知识，实现有效教学，是笔者一直以来努力的方向。一路走来，笔者越来越感受到：让数学教学回归“原生态”是一个值得努力的方向。

何为原生态教学？重庆大学周士勤老师提出：“原生态”课堂，即“把学生、教师、学习内容、学习方法、学习评价和学习环境看成一个教学的生态系统，并以此建立一种整体的、和谐的、可持续发展的以及符合学生生理特征和学习生活习性的课堂形态。”其主要特征：整体性、多样性、适应性。“原生态”课堂倡导让数学课堂返璞归真，多一些自然、真实和朴素，少一些喧闹、花哨和浮躁，从雕琢到质朴的回归，更有常态味道，更具原生态神韵，更凸现课堂教学的有效性。笔者认为课堂教学设计不仅要合理，更重要的是让学生的思维“自然地流淌出来”，这就是原生态。

原生态教学的优势在哪？在数学课堂教学中，通过数学生活化、制造认知冲突、潜入游戏等方法再现数学知识的生成过程，蕴含着“原生态”的教学思想，它们的最大优势在于以学生发展为中心，激发学生的兴趣与需要，引发学生内心的共鸣，实现教学的有效性。

以下笔者通过具体的例子来阐述。

一、从生活中寻找模型，让数学概念教学过程回归原生态

立体几何知识的学习由于其在空间想象能力等方面有独特的要求导致难度较大。对于这些知识的学习，笔者认为可以从生活中寻找模型，这样不但可以激发学生的学习兴趣，而且通过生活中的原型可以再现数学知识的生成过程，符合学生的认知规律，使得教学更直观、易懂，从而被学生所接受。

以平面与平面所成角为例，设计如下情景导入：

请同学们观察生活中的一些图形：

1.仔细观察拦洪坝和水平面的关系（多媒体展示）；

2.在开关门的过程中，观察门所在平面与墙所在平面的张合程度（动画演示）；

3.观察翻书过程中，两页纸所在平面的变化关系（动画演示）；

4.展示运动中的人造卫星，要求观察卫星轨道平面与赤道平面所成的角（动画演示）。

从生活中提取模型，让学生从感性认识出发利用直观、生动的动画演示效果，展示了面与面所成角的变化关系，从而再现知识的生成，降低了学生学面角的恐惧心理，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

实际上，数学知识本身就来源于生活，并且又服务于生活，所以笔者认为在概念教学中从生活中寻找原型再现知识的生成过程，贴近学生的生活，再现了知识的真谛，降低了学习难度，让数学概念教学回归了原生态。

二、制造认知冲突，让数学公式推导过程回归原生态

兴趣是最好的老师，需要是学习的原动力。数学公式的推导在教学中往往是难点所在，学生的学习态度往往从惧怕推导演变成不屑于推导，更不用谈兴趣与需要。另一方面，在教学上忽略或者淡化公式推导不利于学生数学思维能力的培养。

于此，笔者以等差数列求和公式的推导为例，在教学中探寻了原生态的数学公式推导过程并收到了良好的效果。

已知等差数列 an，对于任何数列都有Sn=a1+a2+a3+… +an，当然可以通过“倒序相加法”导出求和公式 Sn=（a1+an）n2。但是若直接这样展开教学，学生不容易接受，并且很容易因为枯燥乏味滋生腻烦情绪，从而导致教学失败。

笔者设计教学如下：

任务一：探究“高斯算法”

问题1： S100=1+2+3+…+98+99+100？

师生活动：学生展示课前对高斯求和问题的思考结论；教师在学生总结的基础上让学生进一步明确高斯算法的高明之处在于通过“配对分组”，将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题。

设计意图：通过课堂展示激发学生探究兴趣，体现预习的重要性。教师总结分析，帮助学生进一步理解高斯算法，为倒序相加法的运用埋下伏笔。

任务二：探究“倒序相加法”

问题2：（1） 1+2+3+…+23+24+25？

分析：

记 S25=1+2+3+…+23+24+25

将右式倒着写：

S25=25+24+23+…+3+2+1

两式相加得：

2S25=（1+25）+（2+24）+（3+23）+…+（23+3）+（24+2）+（25+1）

观察到：右式共25对，每对均相等，从而

2S25=（1+25）25

得： S25=（1+25）252

同理，亦能得到：

S25=（2+24）252

S25=（3+23）252

……

师生活动：教师给出问题2（1），学生尝试并产生“偶数项”与“奇数项”的认知冲突。教师巡视引导学生使用倒置的思想。展示学生的结论，并点评，给倒置求和的方法下定义为“倒序相加”。

设计意图：在学生的认知冲突中进一步激发学生的好奇心，产生持续学习的动力。

问题2：（2）d+2d+3d+…nd ？

（3） Sn=a1+a2+a3+…+an？

师生活动：及时跟进，提出问题2（2）（3），要求学生分组合作并展示结论。教师给予点评，及时表扬、纠正、总结，对问题（3）分析并充分板书，使学生的思路更清晰。

设计意图：通过层层递进的问题的设置，让学生掌握“倒序相加法”，并渗透从特殊到一般的解决问题的方法，培养学生独立思考的良好习惯和合作意识。让学生学会类比归纳，培养数学思维能力。

让数学课堂返朴归真，多一些自然、真实和朴素，少一些喧闹、花哨和浮躁。在教学中以制造认知冲突为关键点再现了等差数列求和公式的“原生态”生成过程，使得学习难度大大降低，而看似简单的1+2+3+…+98+99+100 从一开始便噱起了学生的学习兴趣。

三、将游戏潜入课堂，让数学教学方式回归原生态

有时候严肃的表情，一成不变的教学方式往往会拒学生于千里之外，导致学生亦不愿意与你亲近。因此笔者认为教学上也应该注意教学方式的呈现。笔者认为以下关于函数单调性的学习设计便是出色的一例教学方式的改变――以课堂游戏作为引入。

课堂游戏规则：

1.老师给同学们一个已知函数和它的图象。

2.同学A在这个函数的定义域内任意找个区间I。

3.同学B在同学A所给的区间I内任意的找两个值 χ1、χ2。

4.同学C根据函数解析式和 χ1、χ2的值，快速报出 f（χ1）与f（χ2），并比较 f（χ1）与f（χ2）的大小。

函数一：正比例函数 y=3χ

学生游戏过程：

A学生在定义域内任意找个区间：[-2，2]

B学生在区间[-2，2]中任意取两个数，如 χ1=-1，χ2=1

C学生得到函数值f（χ1）=-3 ，而 f（χ2）=3即 χ1

最后归纳：在正比例函数 y=3χ的定义域（-∞，∞） 上，任意的找 χ1、χ2， χ1

函数图象：随着 χ的增大，函数值 f（χ） 也增大。

函数二：

学生游戏过程1：

A学生在定义域内任意找个区间：[-5，-2]

B学生在区间[-5，-2]中任意取两个数，如 χ1=-4，χ2=-2

C学生得到函数值f（χ1）=16 ，而 f（χ2）=4即 χ1f（χ2）

学生游戏过程2：

A学生在定义域内任意找个区间：[2，7]

B学生在区间[2，7]中任意取两个数，如 χ1=3，χ2=5

C学生得到函数值 f（χ1）=19 ，而 f（χ2）=25即 χ1

学生游戏过程3：

A学生在定义域内任意找个区间：[-3，3]

B1学生在区间[-3，3]中任意取两个数，如 χ1=-2，χ2=1

C1学生得到函数值 f（χ1）=4，而 f（χ2）=1即 χ1f（χ2）

B2学生在区间[-3，3]中任意取两个数，如 χ1=-1，χ2=2

C2学生得到函数值 f（χ1）=1，而 f（χ2）=4即χ1

最后归纳：在的定义域 （-∞，∞）上，可以分为两部分。

（1）在 （-∞，0）上任意的找 χ1，χ2 ， χ1f（χ2）。

函数图象：在 （-∞，0）随着 χ的增大，函数值 f（χ）却减小。

（2）在 （0，+∞）上任意的找 χ1，χ2 ， χ1

函数图象：在（0，+∞） 随着χ 的增大，函数值 f（χ）也增大。

单调性是函数的一个重要性质，而学生能否真正理解单调性对于今后的学习有着重要影响，以上教学设计以游戏为载体，意在激起学生的兴趣，而整个游戏过程的设计则再现了函数单调性的概念的生成。“润物细无声”，教学方式的呈现也可以如此简单而实用，在游戏中充分展现数学知识的本质，同时达到教学的有效性，笔者亦将其称为原生态。

总之，课堂教学设计要的不仅是教师们眼中的合理，更重要的是让学生的思维“自然地流淌出来”。努力构建数学“原生态”教学，还数学教学以“自然本色”，从而真正达到有效教学。笔者将为此不懈努力！

参考文献

高斯求和教学总结范文第4篇

随着新一轮课改热潮的兴起，作为一种教学模式的“导学案”似乎成了一线中小学教师使用频率最高的词语.这种教学模式遵循着“先学后教”的理念，即当学生处于相对独立和基本独立的学习阶段，具有一定的独立学习能力的时候，必须先学后教.比较典型的模式有：“先学后教，当堂训练”（洋思模式）、“三三六”自主学习（杜郎口模式）、“学案教学法”（金华模式）以及“讲学稿”（东庐模式）等.

但是在“导学案”的模式下，学生探究的针对性和实效性都存在问题.例如有的学生在课堂上将“导学案”当成自己的拐杖，只顺着老师所指的方向进行探究，时间一长，容易形成思维定势，从而阻碍了学生对问题探究能力的发展.有的学生将“导学案”作为自己的笔记本，只是将课堂知识要点记载下来，循规蹈矩地跟着老师和导学案进行知识的整理，缺乏自主思考和探究的热情，渐渐养成了探究惰性.

如何在“导学案”的模式下，指导学生在课堂上进行有效的探究，对于完善“导学案”这种教学模式，是当前教学改革中的一个引人关注的课题，对于提高教学质量，具有重要的意义.

2加强课前导学的方法与途径

2.1温故知新，引导学生进行知识的新旧接轨

著名心理学家布鲁纳认为：学习是一个主动的过程，对学生学习内因的最好激发是对所学材料的兴趣.积极的思维是建立在浓厚的兴趣和丰富的感性基础上的，只有这样，学生才会积极主动地去学习，去思考，去探索知识的奥秘.建构主义也指出，任何学习的发生都不是在白纸上进行的，而是将新知识与已有知识建立起联系，从内部通过创造、协调对原有经验进行改造和重组，对新知识进行意义构建.在学生已经能够阅读教材和思考的时候，也就是进入“相对独立”和“基本独立”学习阶段的时候，要先让他们自己去阅读和思考.但是此时只靠学生自己读书，不能解决全部问题，教师的课前指导是必要的.

以“解斜三角形”一课为例，经过正、余弦定理的推导过程，学生对三角形中的边角关系有了一定的认识，建立了基本的数学模型，也具备了起码的转化思想.在此基础上，如何合理且熟练地运用两个定理来求解三角形就成为首要问题.在以往的教学中，学生对于三角形中的边角关系还没有全面到位的认知和把握，所以在选择正弦定理还是余弦定理、判断一解还是两解的问题上都会产生困惑，如何突破学生的这一学习障碍，我们选择从学生熟悉的知识背景——三角形全等入手.由于初一教材中就有关于三角形全等的证明以及利用全等作三角形的内容，所以在课前导学案里设计下面两个问题：

（1）初中三角形全等的判定定理有几个？

（2）为什么在这样的条件下能够推出三角形全等？

这两个问题的提出，即等价于在全等的条件背景下，去探究三角形是否必然有唯一解，整节课就可以在学生熟悉的问题背景下展开.在此过程中，脉络清楚，思路自然，两个定理的应用相互穿插，相辅相成，加深了对定理的理解，巩固了定理的应用. 而“角角角”，学生很容易类比通过三角形相似得到三角形无数组解；“边边角”，可以从两个方面解释解的不确定性，可以通过作图，比较高与边的大小确定解的个数；也可以通过正弦定理和大边对大角来确定解.

这样的学生自我探究过程，由浅入深，层次分明，对高中阶段三角形求解的各种情况，起到很好的整合作用.整个过程如同登山，初中时候存留的困惑在攀登的过程中被轻松解决，知识得到了升华，使学生既领悟到知识的一脉相承，又在熟悉的地方领略到别样的风景，终会达到一览众山小的境界.

2.2建立知识网络结构，实现知识的扩展

知识扩展就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识.以“正弦函数的图象和性质“一课为例，我们可以这样设计课前导学案，以达到扩展知识的目的.

正弦函数其实就是函数的一种特殊形式，这一点是三角函数的本质.在了解三角函数的本质之后，学生完全可以通过小组合作的形式进行自主探究，并且会和前面所学的指数函数、对数函数进行联系，从而建立一个比较完整的高中函数知识网络结构.在本节的课前导学案上，设计如下两个问题：

（1）迄今为止我们主要学习过哪些函数类型？

（2）我们主要从哪几个方面的来研究函数的性质？

带着这样两个问题，学生在课前就会有目的地复习已学函数的有关知识，将所学的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数，建构一个函数的知识网络，通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等一些基本性质进行自我知识的归类整理，学生在本节课的学习中就会有目的地探究三角函数的这几种基本性质，并会注意到这种函数的“特殊性”：周期性.这样学生既完成了新旧知识的迁移，又能对三角函数这种特殊函数的性质有进一步的理解，清楚三角函数作为一种函数与其他函数的共性以及具有周期性的特性，从而，有利于学生为以后自主学习打下基础.

2.3培养学生理性精神，提高数学思维能力

现有“导学案“一般以课时或是学习单元编写，以题目为主要形式，这样可能会让学生为了解题而解题，其他的学习方式得不到应有的训练，从而使高中数学应该培养的学生的主动发现问题、提出问题、质疑思辨等能力都弱化了.为了克服“导学案”的这种不足，我们做了许多“导学案”的改进，例如，在进行完等差、等比数列的内容之后，让学生自己设计一个有关数列求和的导学案.在这之前，发给学生的课前导学案里面包括有以下几个问题：

（1）高斯的求和方式体现了等差数列的什么性质？

（2）自然数1~1001的求和可以采用高斯方法吗？

（3）倒序相加方法与高斯方法比较，你认为哪一种更适合你？

（4）等比数列的求和方法的本质是什么？

（5）你能设计一个利用错位相减方法求和的问题吗？

这个课前导学案的设计目的是把学习的主动权交给学生，打破章节课时的界限，让学生自己进行知识的梳理.只有这样才能使学生的能力得到不断的提高，使每个学生都能得到全面而自由的发展.

高斯求和教学总结范文第5篇

一、把握教材的空白空间，有效培养学生良好的学习品质

学习品质包括学习的兴趣、学习的方式方法、学习的习惯。怎样有效培养学生良好的学习品质？在传统的教学中，一些教师（尤其是一些经验丰富的教师）为学生想得很周到，讲得清楚、详细，却使学生养成了过于依赖老师的习惯，处在被动接受的状态。这种把数学学习当成是记忆一些重要的数学结论，而忽视对学生的发展和可持续学习能力的培养的教学已不适应时代的发展。

美国教育家布鲁纳曾说过：“学习不是被动机械地形成刺激―反应的联结，而是主动形成认知结构的过程。”事实上，激发学生学习的兴趣，改进学生的学习方式和学习方法，使学生学会学习，为其终身学习和发展打下良好的基础正是高中数学课程的基本理念。新课程教材在编写设计上与旧教材明显不同，为引导学生自主发现、探索留有比较充分的空间。在教学中我们应充分利用这些空白空间，给予学生发挥的机会，促进他们主动地学习和发展。如：在人教版的《数学必修4》探讨三角函数的单调性，教材首先引导学生利用正弦函数在一个周期的图像探讨单调区间，并归纳推广出一般结论。对于余弦函数单调区间的探讨，教材没有画出图像，也没有写出结论，这就要求学生运用研究正弦函数性质的方法来研究余弦函数，探究后得出一般性结论，再进行填空。这是教材第一次出现这种填空，教师不能替代，只能引导学生逐步进行，也许学生没有什么收获，也许因此而完成不了当时的教学任务，但从效果看：由老师讲、学生学的短期效果较好，而由学生自己探究的却具有长期效应。兼顾长短期目标，我们既要重视基础教学，又要从发展学生智力着想，鼓励、引导学生不断改进学习方式，大胆进行思考、探究。教材也正是沿着这一方向进行，思考、探究、填充等逐渐增多，如由一个公式怎样得到另一个公式，结论是什么？这个公式又怎样得到，结论又是什么？我们的教材都在不断引导学生探究、推导、归纳，留下许多问号和空白让学生完成。又如学习完《数列》一章后，教材设计了全章知识结构框图的填充，让学生自己回顾小结。这些设计让人耳目一新，对培养学生良好的学习品质有积极作用，复习的效果也事半功倍。让空白的地方丰富多彩也是学习方式丰富的表现，许多学生能利用书本大片空白作归纳总结，记录自己的研究发现、学习心得；翻开学生的书本就能猜出学生学习的成效：学困生的书本崭新崭新的，空白的仍然是空白；而优等生的书本里面写满了东西，有的记录每单元的重点、难点；有的记录着错例的剖析或学习体会评注，等等。有一个学生在学完了函数的图像与性质后在旁边空白处写道：只要把它看作一个整体，再结合基本函数的性质就能解决求最值、单调区间、对称等问题；有一个学生在《数学必修5》的B组4题下面的空白处记录着：到现在为止求数列前n项和的方法已有三种：（1）倒序相加法；（2）公式法；（3）裂项相消法。

二、情境创设的有效性

创设问题情境是《数学课程标准》中的一个新亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本的数学知识和技能，体现数学学习的价值。然而创设的情境必须为我们的数学教学服务。如果只是为了联系生活而牵强附会的话，那么情境就失去了其自身应有的价值，同时也不利于学生对知识的掌握。

在教学时，教师觉得有些知识点的讲解很难联系生活，就望文生义地创设情境，但有时情境的创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。但许多时候，有些教师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实这既浪费了时间，又扼制了学生本该活跃的思维。

三、课堂提问的有效性

课堂提问的有效性是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，使提问有计划性、针对性、启发性，从而激发学生主动参与的欲望，有助于进一步培养学生创造性思维。

在整个课堂教学中师生双方都应以主体的身份参与到教学全过程中，围绕课堂教学目标、内容，积极地、主动地提出有价值的问题，促使个体积极思维，增强提出问题、解决问题的能力，增强师生的创新意识。

四、巧妙设疑以激发学生学习兴趣

（一）教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始，在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事，激发学生强烈的求知欲望，起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时，一位教师先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1+2+3+…+100=?老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050。其他同学还在一个数一个数地挨个相加。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生产生了一种强烈的探究欲望。教师顺势指出：这就是今天要讲的等差数列的求和方法――倒序相加法。

（二）设疑于重点和难点