前言:想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗?我们特意为您整理了5篇教学论文小学数学范文,相信会为您的写作带来帮助,发现更多的写作思路和灵感。
文字信息通常以静态方式呈现,而几何直观可以化静态为动态,使文字具有动感,变得鲜活。化抽象文字为几何直观,在几何直观中细品文字内涵,能快捷把握数学问题。数学家波利亚在《怎样解题》中这样写道:“图形不仅是几何题目的对象,而且对与几何一开始没什么关系的题目,图形也是一种重要的帮手。”
在六年级教学《分数除法》中,教学例1时,量杯里有 eq f(4,5) 升果汁,平均分给2个小朋友喝,每人可以喝多少升?教材在出示文字后,出示长方形图,平均分成5份,用阴影部分表示 eq f(4,5) 升,让学生在图中分一分,再算出结果。例题通过文字加直观图来表达信息,让学生真正理解这些信息,了解文字背后的内涵。
二、借几何直观,引导分析数学问题
很多数学问题的解决,其灵感往往来源于几何直观,人们总是力求把要研究的问题尽量变成可用几何直观呈现的问题,借助具体可感的几何形象帮助他们从整体上分析数学问题,看到本质和事物之间的关联,从而获得真正的解题思路。关于倍数关系的解决问题,是小学数学教学中的一个难点,利用线段图,使学生通过对所画线段图的观察和思考,观察出倍数的本质、两数之间的关联等等,然后就能分析出其中的数量关系,列出算式,算法就比较容易得多。
例如:爸爸今年38岁,儿子今年10岁,几年后爸爸的年龄是儿子的3倍? 可以利用线段图,用图表示就更清楚了:爸爸的年龄:38岁 几年后?岁 几年后?岁 儿子的年龄:10岁 他们的年龄永远差是28岁 SHAPE * MERGEFORMAT
年龄差不变就是38-10=28岁,这道题的问题是几年后爸爸年龄是儿子的3倍,那么几年后他们的倍数差就是3-1=2,再用28÷2=14(岁),也就是说儿子14岁时,爸爸的年龄是他的3倍,再用14-10=4,答案是4年以后。利用图形来加强对问题的理解,实际上就是几何直观在发挥优势,引导分析数学问题
三、借几何直观,帮助解决数学问题
从小学生的思维特点看,他们以形象思维为主,逐步向抽象思维过渡。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,通过几何图形的形象关系来直接感知复杂问题中的对应的数量关系,用“形”来帮助解决“数”的问题,使问题变得直观、简单。
例如:苏教版四年级上册“认识直线、射线和角”后的思考题:经过纸上的2个点,可画一条直线;经过3个点中的每2个点最多可画3条直线;经过4个点中的每两个点最多可以画多少条直线?经过5个、6个……点呢?
因此,在数学教学中,如何使学生领悟出数学知识源于生活,又服务于生活,能用数学眼光去观察生活实际,培养解决实际问题的能力,应成为每位数学教师重视的问题。下面就谈谈这方面的体会。
一、从生活实际中抽象出数学知识
数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式,它来源于客观世界的实际事物。在小学数学教学中,从生活实际出发,把教材内容与数学现实有机结合起来,符合小学生的认知特点,可以消除学生对数学知识的陌生感,同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。
1、从实际问题中抽象出数学概念、计算法则
小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如:在常见的数量关系工作时间×工作效率=工作总量中的工作效率,学生不易理解。为此,此时我在教学前,在班里举行了一次缝纽扣比赛。教学新课时,联系缝纽扣的活动,学生就容易理解工作效率,就是指单位时间内所作的工作量。
又如,小括号的教学可以这样进行:先出示8+6×5与6×5+8两道算式,让学生复习运算顺序。然后出示应用题:
工人老师傅上午工作3小时,下午工作4小时,每小时做12个零件,他一天共做几个零件?(要求列综合算式)
学生列式计算如下:
12×3+4=12×7=84(个),
教师设疑:先做加法,再做乘法,好像不对吧?揭示新旧知识之间的矛盾,在学生束手无策时,适时引出小括号。这样,通过问题的设计,矛盾的解决,使学生了解引进括号的原因和用途,懂得了先算括号里的数的道理。
2、从贴近学生实际水平的现实出发,一步步地引出概念
例如,面积单位可以这样教学:先出示大小差别比较明显的两个三角形,此时让学生比较它们面积的大小,得出:面积的大小可以用眼睛看出来;再出示两个等宽不等长、面积差不多的长方形让学生比较大小,得出:面积的大小可以用重叠的方法比较出来;然后出示不等长也不等宽、面积差不多的一个长方形和一个正方形让学生比较大小,学生深思后得出:可以画方格,再通过比较方格数的多少来比较面积的大小;最后出示两个方格数相等,但面积明显不等的图形,引导学生讨论,方格数相等为什么面积不相等?从这个现实问题中得出,方格的大小必须有统一的标准。这时引出面积单位,已是水到渠成了。这样组织教学,学生不仅掌握了面积单位的概念,而且了解了面积单位产生于解决实际问题的过程,受到了辩证唯物主义的启蒙教育。
二、运用数学知识解决实际问题
学习是为了应用。因此,教师应联系实际培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
1、联系实际,增强学生的数学意识
数学知识在日常生活中有着广泛的应用,生活中处处有数学。学了三角形的稳定性后,可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性;学习了圆的知识,让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的,三角形的行不行?为什么?还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知识在实际中的广泛运用,培养学生用数学眼光看问题,此时用数学头脑想问题,增强学生用数学知识解决实际问题的意识。
2、创设情境,培养学生解决实际问题的能力
学生掌握了某项数学知识后,可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境。例如,学了按比例分配的知识后,让学生帮助算一算本住宅楼每户应付的电费;学了利息的知识后,算一算自己在新星小银行存储的钱到期后可以拿到多少本息等。
在学了百分比的知识后,我和学生做了一个游戏,方法是:在一个布袋里放6个同样的小球,分别标上1~6六个数字,老师和学生轮流每次从袋中摸出2个小球,如果球上两数相加和为偶数,学生赢,加起来和为奇数,教师赢。比赛结果教师赢的次数多,然后引导学生讨论,并把各种情况一一列出,得知,和为偶数的有6种情况,和为奇数的有9种情况,老师赢的可能性占60%,学生赢的可能性占40%,所以老师赢的次数多。最后还指出,街头巷尾的有些赌博活动,坐庄者使的就是这种骗术,不要轻易上当受骗。
3、加强操作,培养能力
在教学中,要让学生独立思考,放手大胆地让学生尝试探求新知。学生自己能发现的知识,教师决不暗示,学生自己能通过自学课本掌握的,教师决不代替讲解。让学生在独立思考中学会,促进其思维的发展。
如在教学“圆的周长”中测量圆的周长时,我先问学生:“在学习正方形、长方形时,可用直尺直接量出它们的周长,而圆的周长是一条封闭曲线,怎样测出它的周长呢?你们可以用直尺和白布条去测量实验桌上的几个圆的周长,有几种测法?”请大家实验一下。顷刻课堂上人人动手参与,我用这种方法,你用那种方法,气氛十分活跃。而后,大家纷纷发表自己的实验结果。我在肯定学生的思维方法后,因势利导,说明用绳测、滚动的办法测量圆的周长都是有一定的局限性,我们能不能找出一条求圆的周长的普遍规律呢?接着利用媒体显示:两个大小不同的圆,在同一点旋转一周后留下的痕迹。“你们看到的圆的周长的长短与谁有关系?有什么关系?”大家再实验,直到得出:圆的周长是直径的л倍。这样,通过操作、讨论、观察、思考,让学生主动参与学习、探索问题,既掌握了知识,又发展了思维。
二、营造良好的课堂气氛,激发学生创新意识
心理学研究表明,教学环境与学生学习有着必然的联系,良好的课堂气氛能使学生学习的思维处于最佳的状态,而紧张的课堂气氛难以调动起学生学习的积极性。在课堂教学中,只有在愉悦、和谐的课堂气氛下学生的学习热情才会高涨,课堂参与积极性高。因此,创设愉悦和谐的课堂环境是学生主动创新的前提。
1.创设和谐愉悦的课堂环境,使学生敢于创新
教师在教学中的主导作用就是为每一个学生创设形形的舞台,营造一种师生之间和谐、平等、民主交往的良好数学课堂氛围,促使学生愉快地学习数学,激发学生对数学问题肯想、敢想的情感。对学生中具有独特创新想法要特别呵护、启发、引导,不轻易否定,切实保护学生“想”的积极性和自信心。这为学生的创新能力起到积极的推动作用。
2.提供自主学习、活动的时间和空间,使学生有机会创新
在教学中,应当让学生占有足够的自学时间,享有广阔的联想空间。如在教学“长方形面积计算”时,我提出在长6米、宽4米的房间里铺地毯,商店有宽1米、2米、4米三种型号让学生自由选择。有的说“买1米拿起来方便”;有的说“买4米的铺起来美观大方没有接口”;还有的说“选择2米,这样又方便又省钱,床底下可以不用铺”。课堂上学生质疑问难,创新意识的苞芽得到了保护,将逐步形成会问、善问的思维品质。
三、培养思维能力,唤起创新欲望
1.让学生获得成功的喜悦,促进积极思维
小学生有强烈的好奇心、求知欲盛。当他们正确回答一个比较难的问题或解决了一道难题后,都会从心底升起一股兴奋感。因此,我们要保护学生内在的学习积极性,给他们满足的机会,进而产生学习成功感,引发积极探索的兴趣和动机。
2.设计问题的深度和广度应在学生的最近发展区内
在教学能被3整除的数的特征时,学生猜想提出“个位是0、3、6、9的数能被3整除。”我引导学生举例先初步验证,再用实验验证,通过用小圆珠摆一摆、算一算,接着鼓励学生质疑问难。在这样的环境中听不到呵斥和叹息的声音,看不到苦恼、僵持的状态。学生充分体验了成功的喜悦,提高了学习效率。
四、改进教学方法,增强创新能力
1.渗透学习方法,丰富创新内容
“数学广角”(人教版三下)教学目标三是引导学生从生活经验中感受到交集的含义,教学时,我从森林运动会上各种动物报名参加篮球赛和足球赛的情况引入,结合学生出示了一张排列无序的表格,问:参加比赛的动物有多少种?学生答案不一,分别是17种、15种、14种,由此激发学生要重新整理表格的要求。于是我对小组合作提出明确要求:整理好以后,让别人一眼就能看出一共有多少种动物。随后配合电脑演示,将小组整理好的表格有层次地展示,引导学生进行比较评价,并在电脑的帮助下逐步呈现出韦思图的构造,这样的设计激发了学生认知上的冲突,使学生产生主动参与解决问题的愿望,在合理引导下,师生共同努力获得对韦思图的演变过程及其含义的体验,最终实现了教学目标。
2.加强实践活动,增强创新能力
在教学中,组织学生通过实验、动手操作、尝试错误和成功等活动,让学生接触贴近其生活的事例,使学生体会到所学内容与自己身边接触到的问题息息相关。让学生从现实生活中发现数学问题,掌握观察、操作、猜测的方法,培养学生的探索意识和发现意识。
例如:在组织一次班会之前,请同学们预算一下需要多少费用。先告诉学生现有经费多少,再要求学生调查活动所需物品的价格。比如布置教室的彩带、气球需要多少钱等。调查后绘制成表格,并要求学生思考探究:根据学生人数去购买各种小吃、水果需要购买多少?有多少种购买方案?哪一种方案在不超支的基础上既能把教室装扮得最漂亮又能让同学们吃得最开心?并申明:探究出合理答案的同学可以奖励一颗智慧星。这样学生们三五成群,进行小组合作探究。学生们将各自的探究结果汇报给教师后,教师将较有代表性的方案选出让学生进行比较探究,选出最符合要求的一种或几种加以表扬奖励。这样将课堂知识与现实生活中遇到的数学问题紧密联系,引导学生对生活中的数学问题进行探究,有效的将学生自主探究学习延伸到课外生活中。
数学课堂教学是实施素质教育的主要阵地,教师在教学中必须树立创新性的教育观念,通过创设愉悦、和谐的教学氛围,引导学生探索性地学习,培养其思维能力,促进学生全面发展,唤起学生的创新意识,培养创新精神,最终在实践活动中提高其创新能力。
内容提要
数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的功能。笔者在三年的实验探究中,从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时,所要遵循的创造性教学的教学原则,可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。
小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念,遵循创造性教学原则,运用创造性教学方法,以激发学生的创造动机,发挥学生的创造潜能,培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。
一、小学数学概念创造性教学的教学目标
教学目标是教学工作的目标,是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标,如使学生能正确地理解概念、牢固地把握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标,完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上,还要完成以下几项教学目标摘要:
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念,而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代闻名心理学家布鲁纳认为摘要:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,正确地说,发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出,小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会,给学生充分的思索空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造,培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的办法。一个人的创造力能被开发到什么程度,能否为社会做出创造性的贡献,在很大程度上取决于他是否具备创新精神。假如一个人不想去创造,即使他的智力水平再高,创造力再高,一切也都等于零;而假如他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德,那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力,他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此,在进行数学概念的创造性教学时,要非凡注重对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学,使学生对要学的新概念、新知识感喜好,以激发学生的求知欲和好奇心;通过有效的激励手段,鼓励学生大胆质疑问难,大胆进行联想和猜测,以培养学生的挑战性和冒险性;通过思想教育,使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想,培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。实践为创造提供要求,为创造提供成功的可能,为检验创造成功和否提供检验的标准,因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参和实践,才能发现新新问题,提出新见解、新思想、新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造,提高创造能力。同样,创造力的提高,会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去,在创造活动中养成实践的习惯,进一步提高创造能力。由此可以看出,培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的功能。这就要求在教学过程中,教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力,从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识;可以让学生通过实际操作发现新概念;可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际新问题等。
以上各教学目标不是孤立的,而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础,创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中,除了要确定双基目标外,还要确定培养创造力的目标,做到在打基础中学创造,在学创造中巩固基础,提高创造力。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则,如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等,这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作,提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则摘要:
1.主体性原则
主体性原则,就是要尊重学生的主体地位,发挥教师的主导功能,在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体功能,教师创造性地教,学生创造性地学,使教、学的主体共同参和整个教学过程。教学是师生双方的共同活动,从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特征的把握和教学规律的运用来说,教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说,学生是学的主体。教学中假如没有学生主动的感知、思维,单凭教师的灌输,学生的熟悉无法实现;假如只有学生主动的感知、思维,而没有教师的引导,学生的熟悉同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则,因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注重摘要:教师要尽量控制自己的活动量,尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参和,激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格,唤起学生的主体意识,强化学生的自主精神,是学生真正成为学习的主人,进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则,就是教师要努力使教学活动富有探索性,为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境,鼓励学生质疑问难,大胆联想,激发学生的学习喜好和创造喜好,引导学生通过亲身体验获取新知,把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程,使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为,传统的教学活动以传授为主,以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验,造成了置学生于被动地位,只能形成对讲授传播的依靠性和被动性,无法经历探索发现的过程,没有求异思维、驰骋想象的机会,抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能,需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决新问题的过程,才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注重摘要:教师要精心设计新问题,引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思索时间,重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测,发展学生的直觉思维。
3.实践性原则
实践性原则,就是在教学中要重视理论联系实际,要结合实例进行教学,鼓励学生动口、动脑、动手,让学生参和到数学概念的形成过程;要组织有效的练习,引导学生运用所学到的知识去解决实际新问题,使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力,而创造力是和实践活动密不可分的,创造力在实践活动中得以表现,在实践活动中得到发展。只有积极参和实践,才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注重摘要:在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来,引导学生联系实际的去理解和把握概念,引导学生运用所学到的知识去解决实际新问题;在教学过程中,要想方设法给学生提供实践的机会,鼓励学生观察、思索、质疑、想象、动手;非凡要注重,凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的,教师决不能包办代替。
4.激励性原则
激励性原则,就是要帮助学生实现成功,让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦,熟悉到自身的价值,以此来激励学生的求知欲和成就感,从而培养学生的自尊心和自信心,增强学生的创造动机和创造热情,使学生能不断地追求新知,积极进取,勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲,成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明摘要:“一个人只要体验一次成功的欣慰,便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功,能使他们形成积极进取的心态,激发他们的创造热情,坚定他们的创新意志,进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注重摘要:教师要积极寻找学生的成功和进步,发现其闪光点,并及时给予鼓励;对学生的不足之处,要采取宽容态度,不要过多指责;要容忍学生幼稚的或不成熟的想法,尊重并激励学生的创新精神;要创造机会使学生能经常体验成功,使学生熟悉到自己的创造潜能。
以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中,一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义,结合学生和教材的特征,互相配合,发挥这些原则的整体功能。
三、小学数学概念创造性教学的教学方法
(一)引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步,它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好,后面的教学活动就能顺利展开,学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较,继而顺利地形成概念。
1.引入概念的方法
(1)实例引入
实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例,从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象,因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时,由于这个概念比较抽象,因此不能直接给出“分数”的定义,必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时,可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例,如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等,来说明“单位1”和“平均分”,然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
(2)旧知引入
旧知引入是指利用学生已把握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系,许多新概念是建立在已有概念的基础上,是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念,可以强化新旧知识间的内在联系,帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果,帮助学生建立概念体系,使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入,还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时,可以从整数乘法的意义引入;讲公约数、最大公约数的概念时,可以从约数这个已有概念引入。
(3)计算引入
计算引入是指通过计算发现新问题,通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入,又和已有概念联系不大,就可以通过对运算的观察分析,发现其中蕴含的本质特征,揭示数量或形的本质属性,达到引出概念的目的。如教学“倒数的熟悉”时,可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式,如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”,让学生计算出结果,再观察、分析,从中发现规律,继而引出“倒数”定义。
(4)联想引入
联想引入是指依据客观事物之间的相互联系,由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系,这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来,使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象,引发多端的联想,会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时,上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”,要求学生根据课题进行联想,学生依据自己的直觉大胆想到“百分数和分数有关”、“百分数和百有关”、“百分数可能是一种非凡的分数”等,然后再引导学生学习新课。这样引入,既可提高学生的学习喜好,又能使学生的创造性思维得到发展。
2.引入概念的教学中应注重的新问题
(1)引入概念不能局限于某一种方法,要依据教材的内容特征和学生的认知规律,选择适当的引入方法。引入概念,它的任务并非是单一的,所起的功能也不是唯一的,因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”,既可以用“旧知引入”,即根据除法和分数之间的关系,利用“商不变的规律”引入;也可以用“计算引入”,即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数(零除外),通过计算,发现分数的大小不变,从而达到引入的目的;又可利用“联想引入”,让学生对课题展开联想,引入新课;还可以先采用“联想引入”,再采用“旧知引入”。
(2)要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性,突出本质属性,从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时,往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性,会使学生忽略对事物本质属性的熟悉,影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时,要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时,不能总是固定在一般位置上,而要采取变式的方法,变换教具的方位,然后再引导学生分析不同事物的各种性质,找出同类事物的共同的本质特征,这样学生才能不受事物的非本质属性(方位不同)的影响,正确的理解和把握概念。
(二)形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程,因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1.形成概念的方法
(1)比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点,从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索,能提供对事物较为全面的熟悉,是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确熟悉数学知识间的异同和关系,防止知识间的割裂和混淆,使学生更好的理解和把握数学概念。
如教学“质数和合数”时,先给出一些自然数,让学生分别找出这些数的所有约数,在比较每个数的约数的个数;然后根据约数的个数把这些数进行分类,①只有一个约数的,②只有1和它本身两个约数的,③除了1和它本身,还有别的约数的,即约数有三个或三个以上的;最后引导学生根据三类数的不同特征,总结出“质数”和“合数”的定义。
(2)类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似,继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性,进行猜测得到结论的发现方法,它可以使学生明确知识间的联系,建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的练习,是培养学生创造性思维的一种重要手段。
例如摘要:教学“比的基本性质”时,引导学生根据比和分数和除法之间的关系,即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数,比号相当于分数线或除号,后项相当于分母或除数,比值相当于分数值或商;再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律,大胆进行猜测,在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律;最后通过验证,得到“比的基本性质”。
(3)归纳发现
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结,从非凡中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳,但它仍能从非凡事例中发现该类事物的一般规律,因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察,进行归纳推理,得出结论;也可以让学生对实际例子进行分析,归纳出结论。
例如在讲“乘法分配律”时,先让学生计算摘要:
①(32+25)×432×4+25×4
②(64+12)×364×3+12×3
计算后很轻易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析,可以看出左边算式是两个数的和和一个数相乘,右边算式是两个加数分别和这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同,然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
(4)操作发现
操作发现是指讲授新的知识前,教师要求学生制作或给学生提供学具,上课时学生按照教师的要求进行操作、实验,使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念,可以开发学生的右脑功能,使学生的左脑和右脑协调发展;利用操作发现还能充分体现以学生为主体,教师为主导的教学思想;能使学生经历知识产生和发展的过程,使学生经过亲身实践,在探求知识的过程中揭示规律,建立概念,把握新知。
如讲解“三角形的面积计算公式”时,让学生那出课前预备好的不同的三角形(任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等),分组进行实验操作,拼摆出平行四边形、长方形或者正方形,然后找出原来三角形和所拼成图形各部分之间的关系,再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式,就可以推导出“三角形的面积计算公式”。
(5)尝试发现
尝试发现是指在教学过程中,教师不直接把现成的结论告诉学生,而是在教师的指导下,让学生进行尝试活动,使学生在尝试中学习,在尝试中发现,在尝试中成功。尝试是人们熟悉客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现,成功了可以使学生了解知识的产生发展过程,更好的理解和把握概念;假如失败,则可引导学生发现自己的错误,使学生了解错误产生的根源,为下一步的尝试成功打下基础。
如教学“带分数乘法”时,出示“”,让学生进行尝试计算,学生运用已有知识做出了以下几种解答摘要:
然后让学生对几种方法进行评价,发现每种方法的优点及不足,最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。
2.形成概念的教学中应注重的新问题
(1)要适当运用对比。对于轻易混淆的新旧概念,要通过分析、对比找出它们的异同点,既要找到它们的内在联系,又要找到它们的根本区别。例如,在学习“反比例”的意义时,“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解;也可能出现学生学习了“反比例”的意义后,而干扰学生对“正比例”的理解和把握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比,找出两个概念的相同点(它们都是表示两个数量之间的一种关系),以及它们的不同点(“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系,“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系),这样学生就能清楚地建立“反比例”的概念,而不会和“正比例”产生混淆。
(2)要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义,而有些概念则不给定义,是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中,需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来,使其条理化,便于学生记忆。在进行言语概括时,注重要让学生动脑总结,教师不要包办代替;总结准确的要加以肯定,予以表扬,不准确的要及时纠正,予以鼓励。进行言语概括还要注重适时,要根据知识的内在联系和学生的认知水平,在学生丰富了感性熟悉后,顺水推舟地揭示概念,如过早地概括出概念,学生就会对概念死记硬背,使概念的把握流于形式;过晚就起不到组织、整理概念的功能,达不到传授知识、培养能力的目的。
(三)运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到个别的过程,它们是学生把握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际新问题,可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的把握,并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、灵敏性、批判性和独创性等等,同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
(1)复述概念或根据概念填空。例如摘要:
①什么叫做比的基本性质?(复述比的基本性质)
②把单位“1”()分成若干份,表示()的数,叫做分数。(填语)
(2)运用概念进行判定。例如摘要:
①判定正误摘要:
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+X=69”是方程。
②选择摘要:下面哪些方程,哪些不是方程?为什么?
4+3X=106+2X7-X%26gt;3
17-8=98X=018÷X=2
(3)运用概念进行推理。例如摘要:
①填空摘要:
a.假如a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是()。
b.奇数+奇数=()奇数×奇数=()
奇数+偶数=()奇数×偶数=()
偶数+偶数=()偶数×偶数=()
②判定摘要:
a.假如ab=7,那么a和b成反比例。
b.一个自然数,不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注重的新问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生把握基础知识和技能,培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注重以下几点摘要:
(1)练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的,使每项练习都突出重点,充分体现练习的意图,做到有的放矢,使练习真正有助于学生理解新学概念,有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能,可以设计针对性练习;为了帮助学生克服定式的干扰,进一步明确概念的内涵和外延,可以设计变式练习;为了帮助学生分清轻易混淆的概念,可以设计对比练习;为了帮助学生扩展知识的应用范围,加深学生对新学概念的理解,培养学生的创造性思维,可以设计开放性练习;为了帮助学生沟通新学概念和其他知识的横向、纵向联系,促进概念系统的形成,培养学生综合运用知识的能力,可以设计综合性练习等。
(2)练习的层次要清楚。小学生熟悉事物不能一次完成,需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则,逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后,可以布置以下三个层次的练习摘要:
a.90÷30=(90×)÷(30×2)15600÷1300=156÷
这一层是基本练习,它是刚学完新课之后的单项的、带有模拟性的练习,它可以帮助学生巩固知识,形成正确的认知结构。
b.根据72÷9=8,说出下面各题的结果摘要:
720÷90=7200÷900=72000÷9000=
这一层是发展练习,它是在学生已基本把握了概念和初步形成一定的技能之后的练习,它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c.填空摘要:
(1200×4)÷(400×)=3
(1200÷5)÷(400)=3
(1200)÷(400)=3
这一层是综合练习,它可以使学生进一步深化概念,提高解题的灵活性,培养学生的数学思维能力,实现由技能到能力的转化。
(3)要注重引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科,任何一个数学概念都存在于一定的系统之中,并和其它有关概念有着区别和联系。因此在进行运用概念的教学时,要注重引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统,这样新旧概念才能融会贯通,才能真正透彻地理解新概念,才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持和运用,有利于学生概念系统的形成,有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后,可以通过练习,联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式,通过对比,可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系,巩固了这一类概念的系统知识。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时,要善于综合使用各种方法,把它们有机地结合起来,使课堂上有讲有练,有问有答,既有教师的启发、引导、讲解、演示,又有学生的看书、质疑、讨论、操作。这样才能使学生主动地、创造性地学习,真正的培养学生的创造力。
以上是笔者参加创造教育实验以来所得到的一点心得,不当之处敬请各位专家批评指导。内容提要
数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的功能。笔者在三年的实验探究中,从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时,所要遵循的创造性教学的教学原则,可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。
小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念,遵循创造性教学原则,运用创造性教学方法,以激发学生的创造动机,发挥学生的创造潜能,培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。
一、小学数学概念创造性教学的教学目标
教学目标是教学工作的目标,是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标,如使学生能正确地理解概念、牢固地把握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标,完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上,还要完成以下几项教学目标摘要:
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念,而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代闻名心理学家布鲁纳认为摘要:“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为,正确地说,发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出,小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此,在数学教学中,教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会,给学生充分的思索空间,让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造,培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的办法。一个人的创造力能被开发到什么程度,能否为社会做出创造性的贡献,在很大程度上取决于他是否具备创新精神。假如一个人不想去创造,即使他的智力水平再高,创造力再高,一切也都等于零;而假如他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德,那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力,他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此,在进行数学概念的创造性教学时,要非凡注重对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学,使学生对要学的新概念、新知识感喜好,以激发学生的求知欲和好奇心;通过有效的激励手段,鼓励学生大胆质疑问难,大胆进行联想和猜测,以培养学生的挑战性和冒险性;通过思想教育,使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想,培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。实践为创造提供要求,为创造提供成功的可能,为检验创造成功和否提供检验的标准,因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参和实践,才能发现新新问题,提出新见解、新思想、新方法,才能把握创造的机会进行成功的创造,提高创造能力。同样,创造力的提高,会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去,在创造活动中养成实践的习惯,进一步提高创造能力。由此可以看出,培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的功能。这就要求在教学过程中,教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力,从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识;可以让学生通过实际操作发现新概念;可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际新问题等。
以上各教学目标不是孤立的,而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础,创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中,除了要确定双基目标外,还要确定培养创造力的目标,做到在打基础中学创造,在学创造中巩固基础,提高创造力。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则,如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等,这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作,提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则摘要:
1.主体性原则
主体性原则,就是要尊重学生的主体地位,发挥教师的主导功能,在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体功能,教师创造性地教,学生创造性地学,使教、学的主体共同参和整个教学过程。教学是师生双方的共同活动,从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特征的把握和教学规律的运用来说,教师是教的主体;从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说,学生是学的主体。教学中假如没有学生主动的感知、思维,单凭教师的灌输,学生的熟悉无法实现;假如只有学生主动的感知、思维,而没有教师的引导,学生的熟悉同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则,因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注重摘要:教师要尽量控制自己的活动量,尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间;要鼓励学生积极参和,激发学生创造性学习的主动性和积极性;要尊重学生的人格,唤起学生的主体意识,强化学生的自主精神,是学生真正成为学习的主人,进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则,就是教师要努力使教学活动富有探索性,为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境,鼓励学生质疑问难,大胆联想,激发学生的学习喜好和创造喜好,引导学生通过亲身体验获取新知,把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程,使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为,传统的教学活动以传授为主,以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验,造成了置学生于被动地位,只能形成对讲授传播的依靠性和被动性,无法经历探索发现的过程,没有求异思维、驰骋想象的机会,抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能,需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决新问题的过程,才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注重摘要:教师要精心设计新问题,引导学生进行观察、实验、讨论、发现;要给予学生充分的思索时间,重视学生的思维过程;要鼓励学生大胆进行联想和猜测,发展学生的直觉思维。
在实际数学教学中,笔者发现,教师们的情境创设与运用往往局限在知识的导入以及学习气氛的营造与烘托中,忽略了情境在帮助学生梳理知识结构,引导学生独立思考方面的积极作用,使得情境教学的功能受到了很大的局限。由此,在实际教学中,笔者有意识地通过问题情境的创设,启发学生进行独立思考,帮助学生通过问题,将知识串联起来,引导学生抓住知识脉络,以不变应万变。例如,教学《平行四边形的面积》时,教师与学生在互动交流和操作实践中得出了一个共同的结论,即平行四边形的面积公式是利用平行四边形与长方形的转化和推导而来的,即平行四边形的面积等于底乘以高,而为了帮助学生进一步理解这个结论,教师设置了一个递进式的问题情境:是否任意的一个平行四边形都可以转化成长方形?平行四边形转化为长方形后的面积和周长是否一样?这个递进式的问题情境在于帮助学生正确地区分长方形与平行四边形之间的内在联系,厘清长方形和平行四边形在转化过程中的定量与变量关系,从而更好地理解为何平行四边形的面积会等于“底×高”。所以,学生在进入这个问题情境后,必须主动地联系自己所学过的有关长方形与平行四边形的知识,并从中筛选出自己想要的信息进行组合,从而在研讨中不断让自己的思维条理化,清晰化。
二、情境创设要助机械练习趣味化
在小学阶段的数学教学中,机械练习是帮助学生巩固数学知识,提高学生运用技巧的必由之路。然而,由于机械练习的单一性与刻板性,学生在反复的练习过程中容易产生厌烦与抵触情绪。面对这样的教学瓶颈,我们不妨将情境活动与机械练习有机地结合起来,把情境渗透于练习的导入、过程以及评价中,从而将枯燥的机械练习包装成趣味的情境活动,提高学生们互动参与的热情。例如,教学《小数的大小》时,在传统的教学范式下,待教师完成新知的教学任务后,便是一环接一环的机械式练习,而且这些练多又依课本上的编排顺序而列,没有根据学生的学习需求和接受能力,更没有根据不同学生的表现来选择和组织。因此,为了保证练习能够真正达到巩固新知、拓展知识的目的,我们可以结合情境创设法来设计、引导和评价练习。如让学生互出考题进行训练,并尽量结合生活实际进行题目创造。有的学生就会结合自己的购物经验,让同伴对比一根铅笔与一块橡皮擦的价格;而有的学生会以身高为例,出示各种不同的考题来训练对方,等等。这样不仅能够训练答题者,也能够让出题者在其中获得知识的再次巩固。
三、结语