全等三角形练习题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇全等三角形练习题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

全等三角形练习题范文第1篇

一、温固而知新导入法

温固而知新的教学方法，可以将新旧知识有机地结合起来，数学课新旧知识间存在紧密的联系，对旧知识加以巩固和记忆，是为学习新的知识打下坚实的基础，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲特殊四边形菱形性质时，先复习平行四边形、矩形的性质，一是强调菱形是平行四边形；二是一组邻边相等，同时，也可以制作出类似的教具，向学生演示平行四边形变成菱形的过程，加深学生的印象，菱形比平行四边形多了一组邻边相等的条件。和矩形类似，它的性质就比平行四边形增加了一些特殊性质。这样导入，学生就从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且不难发现菱形所具有的性质。

二、类比导入法

在讲相似三角形判定时，可以从全等三角形判定为例类比，全等三角形的大小、形状都相同，相似三角形的大小不同、形状相同。全等三角形的对应边、对应角都相等，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，弄清它们之间的关系。这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、亲手实践导入法

亲手实践导人法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理，剪剪拼拼，可增加感性认识，增加学生探求新课的兴趣。例如在讲三角形内角和为180°时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，发现刚好组成一个平角，从而从实践中总结出三角形内角和为180°使学生从实验得出这个结论的正确性。同时，使学生享受到发现真理的快乐。在动手过程中感受数学的乐趣。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导人新课。如在上直角三角形习题课时，课前可以先拟一个有代表性的练习题让学生讨论，通过分组讨论后得出练习题的答案，教师加以分析并订正，使学生弄明白后再引入本节的新课，可激发学生探究的欲望。

五、设疑式导入法

设疑式导人法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢?同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到全等三角形的判定。现在我们就来学习这个问题――全等三角形的判定。

六、演示教具导入法

演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地表现出来。例如：在讲物体重心时，让学生想一想，一些常见的几何图形的重心在何处呢?引导学生质疑，猜想，鼓励学生动手验证，通过实验产生结论，培养学生实事求是的态度。最后得出线段的重心就是线段的中点；三角形的重心是三条中线的交点等等。让学生体会在数学活动中探究问题的层次性，感受从简单到复杂，特殊到一般，实物到几何图形探究的转化思想。这种导人教学法，使学生印象深，容易理解。记得牢，也能有效地调动学生的主动参与意识，初步形成评价与反思的意识，有利于知识的掌握，能力的提高。

七、直接导入法

遇到上数学概念课，可以在一上课就把要解决的问题提出来。如在讲圆的切线的判定定理时，先将定理的内容写在黑板上：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，引导学生分清题殴和结论，让学生根据题设写出已知，根据结论写出求证，然后师生共同证明。

八、强调式导入法

全等三角形练习题范文第2篇

“例题千万道，解后抛九霄”就是当今学生目前学习的真实写照，无数道例题的训练，总是难以达到提高解题能力、发展思维的目的. 因此在例题教学时，要善于多动脑子，多想办法，力求一个“变”字，力求创新，力求提高学生的分析问题的能力.

一、例题教学题目上的多变

题目是无穷无尽的，要想举遍题目，那是不可能的，但可以举一反三，触类旁通，以不变应万变.

例如 （原例题）：等腰三角形的一个底角为40度，求它的顶角？

我们在讲过这道题后就可以一题多变.

变化1：等腰三角形有一个角为40度，求它的顶角？

变化2：等腰三角形有一个角为100度，求它的另两个角？

变化3：等腰三角形底角x度，顶角y度，写出x，y的关系式，并求出x的取值范围？

通过例题的层层变式，学生对三角形内角和定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题.

二、例题教学形式上多变

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”. 例题教学若能从此切入，进行例题对比，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

例如：在讲三角形全等的判定与直角三角形全等的判定时，就可以对比教学，在判断命题“（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一直角边相等的两个直角三角形全等”的正误时，就可以说三角形全等判定公理适合直角三角形全等判定. 让学生进行对比，找出两者的区别和联系，以便更好地掌握它们，了解它们.

三、例题教学提问上的多变

一题千层问，就是一道题可以有多种提问，由于问的不同，学生理解就不同，从而可以一题变出几题来，这对于思维的发散起着一定的作用，因此在教学中一定要善于多问，让学生多学.

例如：如图，ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE = CD. 请问：BD和DE相等吗？为什么？

讲完后不妨对题目的问题来个变化，继续可以问：

（1）求角C的度数？

（2）求角EDC的度数？

（3）求证：BD等于BC的一半

通过例题问法的变化就可以利于帮助学生形成思维定式，而又打破思维定式；有利于培养思维的变通性和灵活性.

四、例题教学解题方法的多变

要想提高自己的做题能力和学习效率，要学会练习一题多解，即用多种方法解答同一道试题. 这是数学练习中常用的训练方法. 这种方法不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且通过一题多解，分析比较，能够寻找解题的最佳途径和方法，培养自己的创造性思维能力. 适当增加一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处.

例如：已知：AB = AC，AP = AQ. 求证BP = CQ.

证法一：可证ABP和ACQ全等，从而得到BP = CQ.

证法二：可过A点作边BC的垂线交BC于点H，来证H点是BC的中点，也是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

证法三：取边BC的中点H，来证点H是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

证法四：作角BAC的角平分线AH，交BC于点H，来证H点是BC的中点，也是PQ的中点，从而得到BP = CQ.

……

全等三角形练习题范文第3篇

学生的知识技能基础：学生通过前面的学习已经了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

学生活动经验基础：学生也具备了利用直尺、量角器作三角形的基本作图能力，这将使学生能够主动参与本节课的操作、探究成为可能。

二、教学任务分析

全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，还是证明线段相等、角相等以及两线互相平行、垂直的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能够灵活应用。《探索三角形全等的条件》共三课时，本节课探索第一种判定方法―边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

2.方法与过程：讨论、引导教学法。

3.情感、态度、价值观：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让学生体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：知识回顾引入新知、创设情境提出问题、建立模型探索发现、巩固运用及其推广、反思小结布置作业。

第一环节 知识回顾引入新知

活动内容：回顾全等三角形的定义及其性质。

全等三角形的定义：两个能够重合的三角形称为全等三角形。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

活动目的：回忆前面学习过的知识，为探究新知识作准备。

第二环节 创设情境提出问题

活动内容：（屏幕显示）小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？

教师加以分析，学生分小组进行讨论交流，师生互动合作。受教师启发,学生从最少的条件开始考虑：一个条件；两个条件；三个条件…经过逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总、归纳。

活动目的：探索三角形的条件。我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等,反之这六个元素分别对应相等,这样的两个三角形也一定全等。但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题（自然引出课题）。

实际教学效果：学生能够在教师的启发下分小组讨论（四人搭配）：一个条件、两个条件、三个条件…逐步分析，进行交流，得出结论。

对学生提出的解决问题的不同策略,教师要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。

第三环节 建立模型探索发现

活动内容：按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

1. 一个条件:一角；一边

2. 两个条件:两角；两边；一角一边

3. 三个条件:三角； 三边；两角一边；两边一角

按以上分类顺序动脑、动手操作验证。（对学生在分类中出现的问题,教师予以纠正。）

验证过程可采取以下方式：

想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：

（1）三角形的两个角分别是：30°，50°

（2）三角形的两条边分别是：4cm，6cm

（3）三角形的一个角为 30°，一条边为3cm

剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。（学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。）

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会一下。举例说明：如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等，等等。

（2）已知三角形的三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

活动目的：营造自主探索空间，提供合作交流的场所，以学生的探求活动为主体，让学生参与经历、体验、感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程，并能举例说明。在举例时，利用多媒体辅助演示让学生感受反例的作用。。

实际教学效果：教师提出问题后，学生采取各自解决问题的方案，通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。总之，学生充分地经历了实践、探索和交流的活动，在讨论的过程中体验分类的思想。

第四环节 巩固运用及其推广

活动内容：

1.三角形全等的条件的练习题（P161问题解决1，对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。）及补充习题。

2.（实物演示）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。（举例说明该性质在生活中的应用。）

类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性？（学生拿出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具有稳定性。）图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。练习：P161 知识技能2（学生举反例说明）鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用。

活动目的：演示教具，引导学生由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性，并进一步提出问题，你有办法使四边形的框架的形状不发生改变吗？

三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中有着广泛的应用.利用题组练习检测学生对知识的掌握情况及应用能力。

实际教学效果：学生观察由三根木条钉成的三角形和由四根木条钉成的四边形框架，体会三角形的稳定性。通过这一实验演示，学生体会到了三角形这一特殊的性质，发现和体验数学在现实生活中的广泛应用，从而激发他们学习数学的热情，用所学的知识更好的解决实际问题。

第五环节 反思小结布置作业

活动内容：教师引导、回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。学生在教师引导下结合本节课的知识点，对学习过程进行回顾反思，归纳整理。（边边边公理）三边对应相等的两个三角形全等。

三角形具有稳定性。

作业：熟记边边边公理，预习其它判定三角形全等的条件；灵活应用边边边公理解决实际问题。

全等三角形练习题范文第4篇

一、弄清概念

由于课本上只介绍了梯形的定义，没有给出梯形的判定定理，所以，要证明一个四边形是梯形只能用定义法.在证明四边形是梯形时，同学们常犯的错误是只证明了四边形的一组对边平行，而没有证明另一组对边不平行就下结论.

例如图1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

分析：上述例题是徐州市某一年的中考题，错误率相当高，其中的典型错误就是证明AD∥BC后，没有证明AB不平行CD就直接得出四边形ABCD是等腰梯形的结论．正确证法如下：

证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E．

DE∥AB，

∠ABE＝∠DEC．

AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，

ABC≌DCB．

∠ABC＝∠DCB．

∠DEC＝∠DCB．

AB＝DC＝DE．

四边形ABED是平行四边形．

AD∥BC，BE＝AD．

又AD≠BC，

点E、C是不同的点．

DC不平行AB．

四边形ABCD是等腰梯形．

在证明某一四边形是梯形时，若证一组对边不平行有困难，可以用梯形定义的等价命题来证明，即证“有一组对边平行且不相等的四边形是梯形”．

二、克服思维定势

在课本上，梯形的有关知识排在平行四边形的有关知识之后，由于同学们反复练习平行四边形的有关知识，记忆比较深刻，所以常常会不自觉地把平行四边形的性质“强加”于梯形上．比如，有的同学误认为“梯形的对角线互相平分且相等”、“直角梯形的对角线互相垂直”等等，这就是思维定势的一种表现．

如何消除思维定势呢？首先，要认真比较平行四边形和梯形的定义．平行四边形是两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．平行四边形和梯形的地位是相等的，二者没有从属关系．其次，要多做些针对性练习题，特别是多做些有关梯形的定义、性质等的判断题，以巩固对梯形的定义、性质等的理解．

三、学会转化

解答梯形问题的最基本的数学方法是转化，而转化的有效途径是添加辅助线．在有关梯形的问题中，涉及到的辅助线多种多样，究竟应如何添加，同学们常常难以判断．其实，无论怎样添加辅助线，目的都是为了把梯形转化为以前学过的三角形或平行四边形，从而简化问题．常用的辅助线的作法有：

1．平移一腰或平移一条对角线，连结相关的点，则会得到一个三角形和一个平行四边形．若梯形是等腰梯形，平移一腰后得到的三角形为等腰三角形．

2．由梯形底边的两个端点向另一底边或另一底边的延长线作垂线，则会得到两个直角三角形和一个矩形，若梯形是等腰梯形，则得到的两个直角三角形是全等的．

3．延长两腰交于一点，则会得到两个相似三角形．

全等三角形练习题范文第5篇

一、以学生为主，培养学生积极思维的能力

素质教育要求教师要在教学中培养学生积极思维，如经常提出“这道题给出的已知条件是怎样的，要求的未知条件是怎样的”，“如何应用条件来推 出或求出结果”。同时根据其具体问题设置情景，提出问题和让学生寻找答题思路等形式诱发学生自主探究的动机，如在教学中经常提出“你是怎样思考这个问题 的？还有更简便或其他方法吗”等问题。并且能让学生动手的，就让学生动手操作，使学生通过亲自实践比较p归纳p发现。自己得出结论。

二、以自学为主，培养学生由“学会”向“会学”发展。

古人云：“授人以鱼，只供一饭之需，教人以渔则终身受益无穷。”这是古人强调授以学法，培养学生会学的重要性。著名教育家陶行知说：“教师 的责任不在教，而在教学生学。”因此教师要使学生在数学知识形成的过程中，掌握其规律、方法，由“学会”向“会学”发展，就要把教学的重心从“教”向 “学”转移，使教与学的关系达到和谐与统一。思维是智慧的源泉，所以教师在传授知识的同时，一定要鼓励学生多动脑思考。我在教分数、百分数应用题时，让学 生自己动手画线段图，培养学生多方位多角度考虑问题和解决问题的发散思维能力，使学生认识到对同一问题可能有几种不同的解决方法，使思维变得开阔灵活和独 特。例如解答：“一个机器制造厂六月份上半月完成全月计划的3/5，下半月生产了160 台，结果超过计划的2/5，超过计划多少台？”应用题时，我引导学生画线段图，从线段图中总结出多种解法：

（1）160÷2=80（台）

（2）160×1/2=80（台）

（3）160÷4×2=80（台）

（4）160÷（2/5×2）×2/5=80（台）

（5）160÷[（1-3/5）+2/5]×2/5=80（台）

另外在数学教学中，要引导学生逐步理解和掌握获取知识的方法，如操作学习法、迁移类推法、发现学习法、尝试学习法等，还要让学生学会分析、 综合假设，还原等解决问题的方法。例如在教学平行四边形和三角形面积之前，先上一节操作课，让学生准备了两个全等的平行四边形、两个全等的直角三角形和若 干个任意三角形及一把剪刀，指导学生自己动手，通过剪剪拼拼把平行四边形和三解形分别转化成以前学过的图形，并推导出平行四边形和三角形的面积公式，再将 这些图形的面积公式的推导过程画图表示出来。同学们都积极地行动起来，剪的剪、拼的拼、画的画。在推导过程中，一位同学想出了三角形面积公式的三种推导方 法。

（1）S=a×h÷2

（2） S=a÷2×h=a×h÷2

（3） S=a×（h÷2）=a×h÷2

学生通过自己动手操作并画图表示出推导三角形面积公式的过程，明确了三角形面积公式为什么底乘以高以后还要除以2的道理。这样获得的知识印象深刻，最容易记住。

再如一个学生向我提出一个鸡兔问题“鸡兔同笼共10只，24个脚，问有只鸡几只兔？”我在给学生讲解时，没有急于告诉他解题方法，而让他动手制图，用假设的解题方法，使学生找到解题规律：

（1）假设10只都是鸡，那么应有多少只脚？

（2）24只脚中还剩多少只脚？还剩的脚数可以几个图上画出来？

（3）那么从图示上看，有几只鸡有几只兔？应该怎样列式？

兔的只数：（24-2×10）÷（4-2）=2（只）

鸡的只数：10-2=8（只）

通过假设和图示法，挖掘出知识的本质属性，能使学生理解深刻化，找到解答这类应用题的解题途径，形成了良好的认知结构。

三、以练习为主，提高数学教学实效。

根据学生的学习情况去有目的、有计划地组织训练，才能收到事半功倍的效果。为此，数学教学应以练习为主进行基本技能训练和能力培养。练习题的设计应把握好以下几点：

1、练习的时间长短，数量多少，都要根据教材内容和学生实际来确定，以便在不增加学生学习时间的条件下，取得尽可能好的练习效果。

2、练习题的设计，编排要体现教育性原则，做到“低起点，小步子，快节奏，大容量”，使每个学生都能体验到成功的喜悦。

3、针对教材内容，精选练习题。如为了引入新课，设计知识衔接题；为巩固概念，设计基础变式题；为纠正错误，设计判断择题；为拓宽思路，设计多变多解题等，从而实现训练目标，提高课堂实效。