函数教学

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇函数教学范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

函数教学范文第1篇

一、打靶原则与函数定义的理解

初中学习过程中函数的定义是：在某变化过程中设有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

然而在学生的理解中，函数是抽象而不具体的，他们普遍认为所谓的函数就是y=kx+b（k、b为常数，k≠0），而不能准确认知函数的定义。那么如何对函数进行理解和定义呢？

经过我长时间的思考，我认为可以教授给学生一个原则：打靶原则。

打靶原则：自变量x的所有取值是你的子弹，应变量y则是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原则来理解函数了（一是不能脱靶、不可不打。二是不可一颗子弹打多个洞，但可以多个子弹打一个洞）。

打靶原则的应用：

例1：y2=x

经过仔细观察，很容易发现当x取1时，y有两个值与之对应，1或-1。那么这就是一颗子弹（x=1）打了两个洞（y=1或-1）。所以显然y不是x的函数。

例2：y=x（x取任意实数，y>0）

仔细观察，当x取-1时，y没有值与之对应，这显然不符合打靶原则。子弹有（x=-1），却没有打出去（没有y与之对应）。

例3：y=|x|（x取任意实数）

这一题是学生的盲点。学生在考虑的过程中，总认为x取1和-1时，y都是等于1。这个时候x取不同值时，却又相同的y与之对应，这个貌似不符合定义中唯一的定义。其实定义中的唯一的y与x的对应是指x取任意值时都已唯一的y与之对应即可，并不要求x取不同值y也得取不同值。可是从定义上看实在不好理解，学生的能力往往达不到要求，那么使用打靶原则的第二条，可以多个子弹打一个洞，就可以很轻易地理解x=1或-1时，为什么可以y都等于1了。

二、一次函数的图形结合

在函数的教学过程中，曾经遇到过这样的题目。如图是y=kx+b的图象（k、b为常数）请根据图象求kx+b>0的解集。

学生对这类题目有着两个盲点。一是图形如何看。二是如何利用图象求解kx+b>0。在以往的教学过程中，我采取了两个手段，取得了相对比较好的效果。

1.图形的看法：对图形如何看我采取了遮挡的方法，以一根三角板或直线型的遮挡物水平遮挡图象。这时你可以采取询问的形式，当y=1时，对应的x取何值？学生观察发现时函数图象此时在y轴上，对应的x取0，当y=0时，x取何值？学生很容易从图中看出对应的x取-1。此时对图象的基本认知已经达成。

2.对kx+b>0的理解。因为函数的解析式是y=kx+b，那么对于我们来说kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我们转化成了y>0。那么所谓的问我们kx+b>0的解集，也就是当y>0时x的取值范围了。

当这两点都完整达到的时候，学生对图形的理解和对题目的转换都达到要求了，就可以很容易的看出x的取值范围是x>-1。即kx+b>0的解集为x>-1。

三、反比例函数的增减性分析

反比例函数定义：形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

对反比例函数增减性的分析中，常常让学生去记忆。当k>0时，y随x如何变化；当k0时，图像如何，当k

函数教学范文第2篇

关键词：二次函数；问题情境；探索精神

一、创设问题情境，诱导学生探索

初中生一般都有好奇、求知的欲望，有动手、动脑的积极性，创设良好的问题情境是激励学生学习兴趣的源泉。

问题：你知道函数y=2x2、y=-2x2、y=■x2的图象是什么吗？请你画出来并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴。

全班分为四组，每组解决一个问题，独立思考7分钟后，每组派两名代表在黑板上合作完成自己的题目。合作中，可以互相发现问题，取长补短，可以互相依存，克服紧张、恐惧的心理。答完题后进行课堂评论，先由每组学生发表意见，评价本组答题情况，如果还有问题，再请其他组的学生回答，最后教师作出评价。这样，在探索过程中学生会养成自主学习的良好习惯，也培养了学生科学的探索精神。

二、小组合作交流，促进学生发现

解决上述问题后，教师引导学生在相关问题中排异取同，发现规律，形成概念，推出公式。让学生深入体会概念，掌握公式，请学生尝试归纳出二次函数y=ax2的性质。一般的，二次函数y=ax2的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是 ；当a>0时，开口向 ，当a

当学生填完空后，请小组讨论，此时学生表现出极强的好奇心和求知欲。当讨论声音越来越小时，可以鼓励小组派代表发言，答对者加1分，将学生的争强好胜心理调整为解决问题的积极性，使每个学生踊跃发言，至此，课堂交流过程中学生参与率达100%。

三、科学设计练习，整体提高能力

练习是对知识的巩固，也是一种信息反馈。设计三组练习题，目的是帮助学生理解、掌握函数y=ax2的图象和性质，逐步融入数形结合思想。第一组练习题帮助学生直接领会二次函数y=ax2的性质；第二组练习题启发学生理解数形结合思想；第三组练习题利用数形结合思想，帮助学生进一步总结二次函数y=ax2的有关性质。

1.分别说出抛物线y=4x2与y=-■x2的开口方向、对称轴与顶点坐标。

2.已知二次函数y=ax2的图象，x1

3.每个组观察自己画的图象回答：

（1）在对称轴右边y随x的增大而____

（2）在对称轴左边y随x的增大而____

（3）函数有最大值或最小值吗？如果有，是多少？

函数教学范文第3篇

关键词  函数   概念

        回顾函数概念的历史发展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。

        设a,b是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x∈a。函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。

        函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析，比较，以达到建构概念之目的。

        引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间（年）的关系。三个实例共同反映了变量之间的相互依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。

        以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。教师在归纳出函数定义后，可以在全班进行交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联系。关于“y=f(x)”这一个函数符号的理解，教师可以提问：y=f(x)一定是函数的解析式吗？回答是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函数，但f(x)不一定是解析式。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看做是一个方程。 

        函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域 。教师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法则。

       然后，教师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+b(a≠0)，反比例函数 ，以及二次函数 。教师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们思考之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。教师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如果函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。

        连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集r记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。

        例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。

        数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。

函数教学范文第4篇

【关键词】周期 最小正周期 周期函数

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）04－0045－01

要教好函数教学，首先教师自己要对函数教学知识有整体的认识和把握；其次要了解学生的认知结构；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂教学不但要加强“双基”而且要提高智力；不但要发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是会自学；要提高学生的智力因素，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。以下谈一谈笔者的一些看法。

一 定义法

利用定义求函数最小正周期是一种很重要的方法。

例1，求函数y＝sin（px＋α）的最小正周期，其中p＞0，α为实数。

解：设T是函数y的周期，那么sin［p（x＋T）＋α］＝

sin（px＋α），移项后，再和差化积，得到2sin •cos（px

＋ ＋α）。当sin ＝0它的最小正数解为T＝ ，上式

对于一切x都成立，所欲求最小正周期。

例2，设数列a1，a2，…，an，…，满足a1＝a2＝1，a3＝2，且对任何自然数n都有anan＋1an＋2≠1，又anan＋1an＋2an＋3＝an＋an＋1＋an＋2＋an＋3，则a1＋a2＋…＋a100的值是 。（1998全国高中联赛）

解：由anan＋1an＋2•an＋3＝an＋an＋1＋an＋2＋an＋3，得an＋1

an＋2an＋3an＋4＝an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4，两式相减得an＋1an＋2

an＋3（an－an＋4）＝an－an＋4，因此（an－an＋4）（an＋1an＋2an＋3－1）＝0。

anan＋1an＋2≠1，an＝an＋4。

{an}是以4为周期的周期数列，而a1＝a2＝1，a3＝2，a1a2a3a4＝a1＋a2＋a3＋a4，因此a4＝4，a1＋a2＋…＋a100＝25（a1＋a2＋a3＋a4）＝200。

二 公式法

设周期函数f（x）有最小正周期T，那么f（λx）（λ≠0）

有最小正周期 。这条性质的来源是高中数学中三角函数的

性质：对于函数y＝A sin（ωx＋φ），x∈R其周期为 ，由于

函数f（x）＝sin（x）的周期为T＝2π，所以可以猜想对于一般函数也具有这样的一般性。所以，在求函数最小正周期时，将所给的三角函数恒等变形，等价转化为上面的基本三角函数中的某一种，再套用公式，即可求解。

三 公倍数法

设F（x）＝A sinω1x＋B sinω2x x（其中A，B为非零常数，ω1，ω2＞0，ω1≠ω2），sinω1x的最小正周期为mπ，sinω2x的最小正周期为nπ。m、n皆为正整数，L＝［m，n］，则F（x）的最小正周期为Lπ。

四 对称性

例3，设函数f（x）在（－∞，+∞）上满足f（2－x）＝f（2＋x），f（7－x）＝f（7＋x），且在闭区间［0，7］上，只有f（1）＝f（3）＝0。则：（1）试判断函数y＝f（x）的奇偶性；（2）试求方程f（x）＝0在闭区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论。（2005广东高考）

五 奇偶性

性质1：设函数y＝f（x）为奇函数，且关于x＝a对称，则y＝f（x）是T＝4a的周期函数。

性质2：设函数y＝f（x）为偶函数，且关于x＝a对称，则y＝f（x）是T＝2a的周期函数。

六 总结

函数教学范文第5篇

关键词：

函数是初中数学的重要内容，一次函数和反比例函数的学习是函数学习的起点，也是初中学生学数学的一个难点。教师在本章的教学过程中起好引导作用非常重要，逐步培养起学生的“数形结合思想”、“转化思想”、“方程思想”、“分类讨论思想”，进而形成为学生的学习能力，为学生学好函数、学好数学打下坚实的基础。在此，我将自己在本章长期教学过程中的体会浅谈如下：

一、重视平面直角坐标的教学

平面直角坐标系是学习函数非常重要的一个工具，也是学生对函数的学习初感兴趣的一节课。让学生明确平面上每一个点都与一对有序实数对应，让学生对“数形结合思想”有所感悟，教学中采取多种形式调动学生的兴趣，已知点找坐标，或已知坐标找点的位置。并让学生找出平面内的点，关于坐标轴和坐标原点的对称点，并说出对称点的坐标，进而引导学生小结出平面直角坐标系中四个象限和坐标轴上的点的坐标特征，以及相互对称的两个点的坐标特征。本部分内容不能走马观花，舍得把时间留给学生，让学生达到熟练、全面，人人掌握的地步。

二、重视概念的教学

本章中心重点概念有三个，分别是函数的概念，一次函数和反比例函数的概念。在函数定义的学习中要让学生明确：1、在一个变化过程中，有两个变量，例如X和Y；2、对于X的每一个值，Y都有唯一的值与之对应；3、其中X是自变量，Y是变量，也称Y是X的函数，如：⑴Y2=X；

让学生从文字到解析式，再到图象，深刻理解函数概念，进而了解函数有三种表示方法，分别是解析法、列表法和图象法，而一次函数是形如Y=KX+b的形式，其中解析式是用自变量的一次整式表示，k、b是常数并且k≠0；反比例函数是形如y=k/x的形式，其中k≠0，自变量X的取值范围是X≠0或者是形如Y=KX-1的形式。为加深这部分概念的理解，教师必须设计恰当的题型达到目的，例如⑴若Y=（K-3）X｜K｜-2是关于X的一次函数，求K的值；⑵若函数Y=（m2+m）Xm2-m-3是反比例函数，求其解析式。

三、重视动手能力的培养

现在的学生在学习上普遍存在懒惰情绪，不爱动手，不爱动脑，因此教师在课堂上引导学生动起来，给他们机会和时间去做，去动手，讲得再好，说得再清楚，学生过不了手，变不成自己的能力，我们的教学也是徒劳，因此，在本章的教学中，画图能力的培养非常关键，不能怕麻烦，必须耐心细致的引导学生通过列表、描点、连线三个步骤准确画出不同函数关系式所对应的不同图象，例如⑴画出Y=X2的图象；⑵画出Y=2X的图象；⑶画出函数Y=-6/X的图象；通过动手画图发现⑴的图象是一条抛物线；⑵的图象是一条直线；⑶的图象是双曲线。让学生在动手画出函数图象的同时真切体会到不同的函数有不同的图象，感受到“数形结合”的心路历程，教师在教的过程中不应该告诉学生那个知识是什么，而应该教会学生怎样自主地探索知识，以达到逐步提高每个学生的学习能力。

通过这部分画图的训练，再来探索一次函数和反比例函数的图象与性质时，学生自信了，动手也积极了，整个课堂变成了学生展示自我的课堂，同学们画出图象后，积极参与讨论，在讨论的过程中，我肯定一些同学的看法，这样大大增加了同学的探索积极性，每个同学都变得敢想、敢说。经过足够时间的讨论、探索，最后老师再作小结。

四、重视知识应用能力的培养

函数是中考的必考知识点，试题形式多样，几乎包括了初中所有的数学思想，全面考查同学们的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。因此在函数知识的应用过程中，要不断参透数学思想，教会同学们分析解决问题的一些方法。另外，“转化思想”的训练也尤为重要，可以把数量问题转化为图形问题进行解决，或把求点的坐标转化为求线段的长，求两个函数的交点坐标转化为解方程组来解决，或利用函数图像直接说出不等式或不等式组的解集等问题。