概率论论文

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概率论论文范文第1篇

关键词：概率论；教学；思维方法

在数学的历史发展过程中出现了3次重大的飞跃．第一次飞跃是从算数过渡到代数，第二次飞跃是常量数学到变量数学，第三次飞跃就是从确定数学到随机数学．现实世界的随机本质使得各个领域从确定性理论转向随机理论成为自然；而且随机数学的工具、结论与方法为解决确定性数学中的问题开辟了新的途径．因此可以说，随机数学必将成为未来主流数学中的亮点之一．概率论作为随机数学中最基础的部分，已经成为高校中很多专业的学生所必修的一门基础课．但是教学过程中存在的一个主要问题是：学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式，认为概率中的基本概念抽象难以理解，思维受限难以展开．这些都使得学生对这门课望而却步，因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要．本文拟介绍我们在该课程教学中的改革尝试，当作引玉之砖．1将数学史融入教学课堂在概率论教学过程当中，介绍相关的数学史可以帮助学生更好地认识到概率论不仅是“阳春白雪”，而且还是一门应用背景很强的学科．比如说概率论中最重要的分布——正态分布，就是在18世纪，为解决天文观测误差而提出的．在17、18世纪，由于不完善的仪器以及观测人员缺乏经验等原因，天文观测误差是一个重要的问题，有许多科学家都进行过研究．1809年，正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫弗（DeMoivre）于1733年首次提出的，德国数学家高斯（Gauss）率先将正态分布应用于天文学研究，指出正态分布可以很好地“拟合”误差分布，故正态分布又叫高斯分布．如今，正态分布是最重要的一种概率分布，也是应用最广泛的一种连续型分布．在1844年法国征兵时，有许多符合应征年龄的人称自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，这里面一定有人为了躲避兵役而说谎．果然，比利时数学家凯特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服从正态分布的法则，把应征人的身高的分布与一般男子的身高分布相比较，找出了法国2000个为躲避征兵而假称低于最低身高要求的人[1]．在大学阶段，我们不仅希望通过数学史在教学课堂中的呈现来引起学生学习概率论这门课程的兴趣，更应侧重让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，感受随机数学的思想方法[2]．我们知道概率论中的古典概型要求样本空间有限，而几何概型恰好可以消除这一条件，这两种概型学生理解起来都很容易．但是继而出现的概率公理化定义，学生们总认为抽象、不易接受．尤其是概率公理化定义里出现的σ代数[3]

这一概念：设Ω为样本空间，若Ω的一些子集所组成的集合?满足下列条件：（1）Ω∈?；（2）若A∈?，则A∈?；（3）若∈nA?，n=1,2,??，则∈∞=nnA∪1?，则我们称?为Ω的一个σ代数．为了使学生更好的理解这一概念，我们可以引入几何概型的一点历史来介绍为什么要建立概率的公理化定义，为什么需要σ代数．几何概型是19世纪末新发展起来的一种概率的计算方法，是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸．1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”[3]，矛头直指几何概率概念本身．这个悖论是：给定一个半径为1的圆，随机取它的一条弦，问：

弦长不小于3的概率为多大？对于这个问题，如果我们假定端点在圆周上均匀分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中点在直径上均匀分布，所求概率为1/2；又若假定弦的中点在圆内均匀分布，则所求概率又等于1/4．同一个问题竟然会有3种不同的答案，原因在于取弦时采用了不同的等可能性假定！这3种答案针对的是3种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的．因此在使用“随机”、“等可能”、“均匀分布”等术语时，应明确指明其含义，而这又因试验而异．也就是说我们在假定端点在圆周上均匀分布时，就不能考虑弦的中点在直径上均匀分布或弦的中点在圆内均匀分布所对应的事件．换句话讲，我们在假定端点在圆周上均匀分布时，只把端点在圆周上均匀分布所对应的元素看成为事件．现在再来理解σ-代数的概念：对同一个样本空间Ω，?1={?,Ω}为它的一个σ代数；设A为Ω的一子集，则?2={?,A,A,Ω}也为Ω的一个σ代数；设B为Ω中不同于A的另一子集，则?3={?,A,B,A,B,AB,AB,BA,AB,Ω}也为Ω的一个σ代数；Ω的所有子集所组成的集合同样能构成Ω的一个σ代数．当我们考虑?2时，就只把元素?2的元素?，A，A，Ω当作事件，而B或AB就不在考虑范围之内．由此σ代数的定义就较易理解了．2广泛运用案例教学法案例与一般例题不同，它有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解．案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法．我们可以从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论基础知识加以介绍．我们在讲条件概率一节时可以先介绍一个有趣的案例——“玛丽莲问题”：十多年前，美国的“玛利亚幸运抢答”

电台公布了这样一道题：在三扇门的背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的．现在先让你选择，比方说你选择了1号门，然后主持人打开了剩余两扇门中的一个，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择，以增大猜对汽车的概率？

由于这个问题与当前电视上一些娱乐竞猜节目很相似，学生们就很积极地参与到这个问题的讨论中来．讨论的结果是这个问题的答案与主持人是否知道所有门背后的东西有关，这样就可以很自然的引出条件概率来．在这样热烈的气氛里学习新的概念，一方面使得学生的积极性高涨，另一方面让学生意识到所学的概率论知识与我们的日常生活是息息相关的，可以帮助我们解决很多实际的问题．因此在介绍概率论基础知识时，引进有关经典的案例会取得很好的效果．例如分赌本问题、库存与收益问题、隐私问题的调查、概率与密码问题、17世纪中美洲巫术问题、调查敏感问题、血液检验问题、1992年美国佛蒙特州州务卿竞选的概率决策问题，以及当前流行的福利彩票中奖问题，等等[4]．概率论不仅可以为上述问题提供解决方法，还可以对一些随机现象做出理论上的解释，正因为这样，概率论就成为我们认识客观世界的有效工具．比如说我们知道某个特定的人要成为伟人，可能性是极小的．之所以如此，一个原因是由于某人的诞生是一系列随机事件的复合：父母、祖父母、外祖父母……的结合、异性的两个生殖细胞的相遇，而这两个细胞又必须含有某些产生天才的因素．另一个原因是婴儿出生以后，各种偶然遭遇在整体上必须有利于他的成功，他所处的时代、他所受的教育、他的各项活动、他所接触的人与事以及物，都须为他提供很好的机会．虽然如此，各时代仍然伟人辈出．一个人成功的概率虽然极小，但是几十亿人中总有佼佼者，这就是所谓的“必然寓于偶然之中”的一种含义．如何用概率论的知识解释说明这个问题呢？设某试验中事件A出现的概率为ε，0<ε<1，不管ε如何小，如果把这试验不断独立重复做任意多次，那么A迟早会出现1次，从而也必然会出现任意多次．这是因为，第一次试验A不出现的概率为(1?ε)n，前n次A都不出现的概率为1?(1?ε)n，当n趋于无穷大时，此概率趋于1，这表示A迟早出现1次的概率为1．出现A以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见A必然再出现，如此继续，可知A必然出现任意多次．因此，一个人成为伟人的概率固然非常小，但是千百万人中至少有一个伟人就几乎是必然的了[5]．3积极开展随机试验随机试验是指具有下面3个特点的试验：

（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在讲授随机试验的定义时，我们往往把上面3个特点一一罗列以后，再举几个简单的例子说明一下就结束了，但是在看过一期国外的科普短片以后，我们很受启发．节目内容是想验证一下：当一面涂有黄油，一面什么都没有涂的面包从桌上掉下去的时候，到底会哪一面朝上？令我们没有想到的是，为了让试验结果更具说服力，实验人员专门制作了给面包涂黄油的机器，以及面包投掷机，然后才开始做试验．且不论这个问题的结论是什么，我们观察到的是他们为了保证随机试验是在相同的条件下重复进行的，相当严谨地进行了试验设计．我们把此科普短片引入到课堂教学中，结合实例进行分析，并提出随机试验的3个特点，学生接受起来十分自然，整个教学过程也变得轻松愉快．因此，我们在教学中可以利用简单的工具进行实验操作，尽可能使理论知识直观化．比如全概率公式的应用演示、几何概率的图示、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、高尔顿钉板实验等，把抽象理论以直观的形式给出，加深学生对理论的理解．但是我们不可能在有限的课堂时间内去实现每一个随机试验，因此为了有效地刺激学生的形象思维，我们采用了多媒体辅助理论课教学的手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，建立一个图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而拓宽学生的思路，有利于概率论基本理论的掌握．与此同时，让学生在接受理论知识的过程中还能够体会到现代化教学的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果[6]．4引导学生主动探索传统的教学方式往往是教师在课堂上满堂灌，方法单一，只重视学生知识的积累．教师是教学的主体，侧重于教的过程，而忽视了教学是教与学互动的过程．相比较而言，现代教学方法更侧重于挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥及发展学生的聪明才智为追求目标．例如，在给出条件概率的定义以后，我们知道当P(A)>0时，P(B|A)未必等于P(B)．但是一旦P(B|A)=P(B)，也就说明事件A的发生不影响事件B的发生．同样当P(B)>0时，若P(A|B)=P(A)，就称事件B的发生不影响事件A的发生．因此若P(A)>0，P(B)>0，且P(B|A)=P(B)与P(A|B)=P(A)两个等式都成立，就意味着这两个事件的发生与否彼此之间没有影响．我们可以让学生主动思考是否能够如下定义两个事件的独立性：

定义1：设A，B是两个随机事件，若P(A)>0，P(B)>0，我们有P(B|A)=P(B)且P(A|B)=P(A)，则称事件A与事件B相互独立．接下来，我们可以继续引导学生仔细考察定义1中的条件P(A)>0与P(B)>0是否为本质要求？事实上，如果P(A)>0，P(B)>0，我们可以得到：

P(B|A)=P(B)?P(AB)=P(A)P(B)?P(A|B)=P(A)．但是当P(A)=0，P(B)=0时会是什么情况呢？由事件间的关系及概率的性质，我们知道AB?A，AB?B，因此P(AB)=0=P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我们可以舍去定义1中的条件P(A)>0，P(B)>0，即如下定义事件的独立性：

定义2：设A，B为两随机事件，如果等式P(AB)=P(A)P(B)成立，则称A，B为相互独立的事件，又称A，B相互独立．很显然，定义2比定义1更加简洁．在这个定义的寻找过程中，我们不仅能够鼓励学生积极思考，而且可以很好地培养和锻炼学生提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而体会数学思想，感受数学的美．5结束语通过实践我们发现，将数学史引入课堂既能让学生深入了解随机数学的形成与发展过程，又切实感受到随机数学的思想方法；把案例应用到教学当中以及在课堂上开展随机试验可以将概率论基础知识直观化，增加课程的趣味性，易于学生的理解与掌握；引导学生主动探索可以强化教与学的互动过程，激发学生用数学思想来解决概率论中遇到的问题．

总之，在概率论的教学中，应当注重培养学生建立学习随机数学的思维方法.通过教学手段的多样化以及丰富的教学内容加深学生对客观随机现象的理解与认识．另外，要以人才培养为本，实现以教师为主导，学生为主体的主客体结合的教学思想，将培养学生实践能力、创新意识与创新能力的思想落到实处，以期达到学生受益最大化的目标，为学生将来从事经济、金融、管理、教育、心理、通信等学科的研究打下良好的基础．

［参考文献］

[1]C·R·劳．统计与真理[M]．北京：科学出版社，2004．

[2]朱哲，宋乃庆．数学史融入数学课程[J]．数学教育学报，2008，17（4）：11–14．

[3]王梓坤．概率论基础及其应用[M]．北京：北京师范大学出版社，2007．

[4]张奠宙．大千世界的随机现象[M]．南宁：广西教育出版社，1999．

概率论论文范文第2篇

课堂教学的趣味化，即结合学生感兴趣的实际问题引入概率知识，激发学生的求知兴趣，启发学生的数学思维。内容枯燥，教学方式单一是学生感觉课堂乏味的主要原因。在教学过程中，教师应多结合学生感兴趣的问题，让学生自己解决，这有助于提高学生的学习兴趣。比如，在给出数学期望的定义时，可以介绍学生的平均成绩问题：五名学生的成绩分别为85,80,90,85,90，求这五名学生的平均成绩。五名学生成绩的概率分布如表1所示。通过观察表1，学生很容易知道平均成绩为1/5×（85+80+90+85+90）=80×1/5+85×2/5+90×2/5，这即是离散型随机变量数学期望的形式。另外教师应精简例题的数量，利用有层次的例题展现知识点。二维连续型随机变量函数的加法分布是概率学习中的重点也是难点，在讲授时，教师可以首先通过两种方法（定义法和卷积公式法）计算X+Y型函数的分布使学生感受两种方法的不同之处，然后介绍2X+Y型分布，使学生了解卷积公式不是万能的。

2教学的生活性

课堂教学的生活化，即通过生活中具体的实例讨论概率的应用，建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学，在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系，成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例，使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若被诊断者患有癌症，则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95，若被诊断者没有患有癌症，则试验反应为阴性的概率为0.95，且被试验的人患有癌症的概率为0.005，问如果被试验者反应为阳性，他患有癌症的概率为多大？”这是一个题目很长的实际问题，学生一般无从下手，解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件，只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。

3教学的启发性

教学的启发性即给学生思考的时间，等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间，在学生主动思考之后，帮助学生开启思路。“填鸭式”，“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启，不悱不发”，说的就是要启发学生思维，引导学生思路。比如，讲授全概率公式之前引入实例：有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？撇开概率知识不谈，把这个问题纯粹看成一个数学问题，也可以用中学知识解决，给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论，我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图，学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例，经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象，还有助于学生对复杂全概率公式的理解。

4教学的研究性

概率论论文范文第3篇

七次利率政策调整,为我国利率体系改革积累了不少经验,这在当前宏观经济稳定、金融市场初具规模、人们对利率波动敏感性和预期心理不断增强的形势下,无疑已使我国利率市场化进程向前推进了重要的一步。因此,探讨和研究推进利率市场化改革,是现实发展的迫切要求。但是,现行利率管理体制中利率改革的基础条件、传导机制与外部环境尚不完备,直接影响我国利率市场化改革的全面实施。

一是目前我国利率管理体制较为单一,利率弹性较低,影响了利率政策效应的传导与发挥。货币政策的有效性很大程度上取决于传导机制的有效性。利率作为货币政策工具,它的传导机制一直主要依靠行政手段,而非经济手段。首先,我国对利率目标的确定和调整具有相当程度的短期性,只重利率调节利益分配、减轻企业负担等财政化作用,忽视了利率对优化资源配置方面的功能,市场传导作用(如储蓄―――投资―――消费的转化)没有得到充分发挥;其次,中央银行制定各项法定利率,各金融机构只有遵照执行,而其自行确定利率标准的自很小,金融机构经营风险与收益不成正比,很难形成市场化的利率及其政策效应。

二是利率市场化的条件及其重要组成部分尚不完善。首先,从国外利率市场化的发展经验看,在开放的金融市场中,利率(资金的价格)主要取决于银行间同业拆借利率水平。我国银行间同业拆借市场虽已建立,但没有形成真正意义上的市场基准利率,发展中还需进一步完善。其次,我国国债发行市场化程度不高,国债利率未发挥带动作用。另外,目前我国各种金融市场之间还处于相互分割状态,各个金融市场之间的利率关联度各不相同,因而中央银行以金融市场为调控对象的货币政策实施效应不理想。

三是作为资金需求方―――企业,尚未建立自主经营、自负盈亏、自我约束、自求发展的现代企业制度,企业管理机制不规范,企业行为未完全市场化,预算软约束,对利率(尤其是贷款利率)信号反应不敏感,加之部分企业信用观念淡薄,“三角债”严重,经济合同和信贷约束淡化,使利率的约束性几乎丧失。

四是作为资金供给方―――银行,商业化改革也并不到位。经营观念上的转变不够彻底,内部管理制度还有待健全。尤其是商业银行经营本身讲求的就是“三性”原则,可现阶段银行对信贷风险的认识程度、防范能力及处理手段等方面尚存在诸多亟需提高的问题;对获利的保障和保护能力也不足,对贷款定价水平与质量衡量标准不定,对完全利率市场化可能带来的金融腐败行为也缺乏有力、有效的监督、控制手段。

由于上述这些问题的存在,决定了当前我国利率市场化改革不会也不可能一步到位、一蹴而就。因此,根据国际经验,结合我国目前经济金融发展的实际情况,提出如下建议:

一、加快企业(包括商业银行)的改革,尽快建立起现代企业制度,从而为推进利率市场化改革创造良好的基础和外部环境。只要企业产权明晰,经营机制健全,就能减少企业在资金运用上的风险性,往往在借款时企业就会更多顾及因利率变化而引起的经营风险以及自身的实际偿还能力,考虑企业的长远利益和债权人―――银行的利益;这也将有助于银行的商业化改革,一定程度上强化银行信贷风险,增强其经营积极性和开拓性,从而使全社会的信用程度均得到提高,这才能为利率市场化的全面改革提供前提条件与基本保障。

二、积极创造实施利率市场化的条件,促进市场利率体系的形成和完善。首先要大力推进货币市场的发展,促进整个利率市场化改革中的基准性利率的形成。市场化的利率信号是在货币市场上形成的,发展货币市场有利于使这一信号能够准确地反映市场资金的供求变化,形成可靠的基准性利率,以此为导向,及时调整贷款利率,最终放开存款利率,才能真正实行基准利率引导下的市场利率体系。发展货币市场,其重点应是尽快完善同业拆借市场业务。在货币市场的各个子市场中拆借市场的利率最能及时体现资金供求变动状况,对整个货币市场的利率结构具有导向性,因而发展拆借市场是利率市场化改革的突破口。其次要进一步完善资本市场的建设,规范证券市场的运作,推动我国国债一、二级市场发展。利率市场化的一个有效环节是增加市场上交易品种,使社会金融资产多元化,并加强各个市场之间的联系,以国债为基础的回购交易所形成的利率将是市场利率的主导性指标之一。第三,要进一步加大存款准备金制度的改革力度,适时调整存款准备金利率,促进银行参与市场交易的积极性,防止资金沉淀,刺激资金流向市场,由此形成一个完善的利率市场化体系。

概率论论文范文第4篇

1多方举措让学生敞开心扉

首先，教师以身作则，并有很强的调控能力。就是通过你的日常行为让学生感觉到你的人格魅力：为人坦诚，真实可靠。学生相信你是你工作迈出的第一步。比如在开学第一节课，为了引导学生明确就业前景，规划在校目标。笔者设计了“购买未来”的活动，列出多种人生目标，要学生“购买”。活动开始，同学们过于拘谨一言不发。这时有个胆大的学生反问“老师你要什么？”，笔者如实的说出了自己的购买的是旅游，并且把自己的旅游经历与同学们分享，并调侃未来与志同道合的同学相约旅游。这下同学们畅所欲言开了。在真实温暖的气氛中原来陌生的师生关系一下子拉近了不少，从而建立了良好的第一印象。

其次，情暖心田，融洽师生关系。师生关系的建立更多是课下功夫，课间、课下是师生交流的好时机。为此平日多搜集时事、应聘、就业等方面的信息，在不经意的聊天中、朋友试的谈话中，使同学们的困扰、疑虑得以解决。对个别问题学生朋友似的谈心，晓之以理、动之以情，让其体会到老师的良苦用心。就是在这点点滴滴中教师成为学生的良友和可亲的长辈。再有，尊重人格，鼓励为主，树立信心。中职生自尊心都很强。因此上课提问要注意因“才”提问，并加以适当引导，并及时鼓励。在鼓励声中会使学生信心满满不断去探究。笔者坦诚地告诉学生，只要真实的表达自己的想法，这就是最好的答案。对于问题学生，课下教育课上更要表扬。持之以恒，正能量得以发扬光大，从而形成一个好学上进的良好氛围。

2精彩设计课堂，使学生顿悟真谛

案例教学不失为一种好的学生为本的教学方法。应用得当，使学生心灵产生强烈的震撼，很快悟到真谛，事半功倍。要求教师得才能兼备，有很高的综合素质。要求事例经典，构思新颖，有良好的启发诱导能力、随机应变能力、学生情绪的操控能力，课堂气氛的调节能力等。首先事件的选择必须经典，能使学生心灵上产生共鸣，有所感，急于发。其次问题的设置是关键。从学生有切身体验或者从学生的内心需求发问触动其心灵，使兴趣一下子被调动起来。再有为了整体性，设置问题必须环环相扣，有衔接，做到水到渠成，道理自明。这样既激发学生的好奇心又满足其求知欲。

再次课堂形式多样化，切记固定模式化。常讲常新需要教师大力开发，多种形式灵活应用。可以采用教师边举例边发问、学生讨论争辩、现场演示，还可以是辩论会、故事会，还可以观看网上下载的经典案例视频让学生谈感受等。比如新生第一节课笔者的设计构思如下：用活动“购买未来”激发学习兴趣，使其明确未来掌握在你自己的手上，必须学得一技之长，必须学好专业技能课。紧接反问学生，如果你是公司老板要招聘员工，首先看他的技能还是人品？并举一招聘小例，让学生猜一猜最后谁被应聘上。在学生的争辩中得出，成功首先是做人的成功。之后引导学生，回归课本，明确这门课就是教你如何做人，做一个守法的好公民。这样学生明确了这门课的重要性及教学内容。最后这节课在《我的未来不是梦》的歌声中结束，坚定了学好知识、技能，迎接美好未来的信心。

3改革传统的考试方式

概率论论文范文第5篇

自从日本副财长黑田东彦和与其副手河合正弘2002年1.2月4在英国《金融时报》发表文章，掀起人民币汇率被低估，鼓吹人民币应该升值以来，国内外关于人民币汇率的研究报告和文章可以用铺天盖地来形容。本文不想对已经发表的观点进行重复论证，也无法对所有的观点进行总结。本文的写作目的是试图对前一阶段讨论中涉及的一些焦点问题作一个梳理，并在此基础上进行一些理论思索，提供一些新的分析思路。

一、均衡汇率水平和市场汇率水平

在人民币汇率的讨论中，人民币均衡汇率水平一直是焦点话题之一。它是人民币汇率水平被高估还是低估，低估多少的论证基础，也是支持升值和反对升值论的论证基础。国内不少学者试图运用多种方法建立实证模型，来建立人民币均衡汇率和实际汇率的判断基础。张斌认为均衡汇率水平是同时满足了内部均衡和外部均衡时的汇率水平。他用非贸易品供给和需求均衡的方程以及中长期自主性国际收支均衡作为外部均衡，并在此基础上建立了人民币均衡汇率模型。他的研究结果支持人民币实际有效汇率自2002年以来被低估，并认为中长期内人民币升值在所难免（张斌2003）。秦宛顺等人运用中国贸易条件、贸易差额和外汇储备变化等因素验证了中国人民币实际汇率有升值压力。他们建议，在保持名义汇率基本稳定的前提下，应允许人民币实际有效汇率有一定幅度升值（秦宛顺等，2004）。但是也有学者持人民币不存在被低估的结论，认为东南亚金融危机以来，人民币实际上升值，中国出口主要依靠退税维持增长，到2002年，这一数额已高达2000多亿元，成为沉重的财政负担。这实际上意味着，如果没有这些出口退税，中国相当一部分出口企业早已处于严重亏损甚至倒闭境地，据此，人民币就应当贬值（王国刚，2003）。

在探索人民币均衡汇率水平的讨论中，也有人试图通过购买力平价来判断名义人民币汇率的低估。由于简单的购买力平价模型直接比较两国的物价水平，而物价水平受该国人均收入水平及物价体系的影响颇大，难以简单用来作为均衡汇率的依据。“有人试图建立多国模型（张晓朴，2003），也有人试图将其他因素作为修正系数用来修正购买力平价模型，如用货币需求模型加以修正，并以此作为理论上人民币的均衡汇率水平（惠晓峰等，1999）。不过，也有学者认为发达国家市场经济条件下的汇率理论，多数对人民币用不上。由于中国与美国的经济发展程度、经济结构和消费结构差异甚大，无法找到适合两国篮子的商品，从而按一价定律计算出平价。加上两国的税收、价格、福利、补贴政策差异很大，因此，计算人民币对美元的绝对购买力平价，会有许多数值，从1美元等于0.5元人民币到5元，难以令人信服，不能作为衡量人民币汇率的依据。中国与美国的物价指数可比性不强，各有大量”非贸易品“对汇率无直接影响。因此，相对购买力平价也不能作为汇率中、短期调整的依据。（陈建梁，2000）

笔者认为，在缺乏一个有效率的外汇市场的条件下，我们无法准确评估由所谓均衡汇率所决定的名义汇率的高或低。尽管理论模型有其指导价值，但我国目前存在的外汇市场是在资本项目未开放条件下建立的市场，甚至经常项目的外汇收支也仍然存在较多的限制条件，因此，这些理论模型的运用存在着先天的不足。在资本流动对汇率影响越来越大的今天，仅靠经常项目的收支状况来判断一国货币汇率水平是否低估显然是非常片面的。而根据外汇储备的增减状况来判断汇率水平的高低，也同样存在明显的偏差。比如，外汇储备第一大国日本在20世纪80年代日元对美元大幅度升值后，国际收支仍然长期保持顺差，外汇储备仍然不断增加。日元由]美元兑换260日元升至110日元，很难再认为日元仍然继续被低估。（o因此，依据国际收支状况和外汇储备的增减来判断货币汇率的高低，说服力也不够。所以，在目前的市场条件下，笔者只赞成现行人民币汇率水平是否对我国经济发展有利的判断标准，而不赞成高估低估之说。

二、两极化和中间汇率之争

在人民币汇率的讨论中，国际汇率体系的发展趋势也是人民币汇率是否应该继续维持钉住美元的国际宏观背景，常常被一些分析所引证。—些国外学者在东南亚金融危机之后对国际汇率进行了考察，尤其是对危机国家汇率制度的改变考察后认为，各国的汇率制度有向两极发展的趋势，即要么实行货币局一类的固定汇率制，要么放弃钉住而改为浮动汇率制。持这一观点的主要代表人物有艾肯格林等（EichengreenandHausmann，1999）、费雪（Fischer，2001）和爱德华兹（Edwards，2001）等人。国内学者在论证人民币应该放弃僵滞型的钉住美元，实行有管理的浮动时，或多或少都受汇率制度“两极化”的影响。如王学武（2000）丁建平（2002）等人都认为人民币汇率的改革应考虑这一国际汇率制度发展趋势。

但是，国际学术界对汇率两极论远非持该观点的人所宜称的那样是一个共识，对两极论表示怀疑的也大有人在。威廉姆森（Williamson，2000）的研究就证明两极论缺乏实证根据。据卡沃等人（CalvoandReinhart，2002）的研究，很多名义上实行了浮动或管理浮动的国家，实际上并未真正实行浮动，它们仍然在不同程度上钉住美元或欧元，尤其是发展中国家具有“害怕浮动”的倾向。最近罗高夫等人（Rogoff等，2003）的研究也证明汇率两极化判断并无根据，处于中间的汇率制度，即保持稳定又有一定弹性的汇率制度仍有很强的生命力，而且对发展中国家有利。国内认为两极汇率不适合中国学者也不在少数。张斌认为，中国汇率制度选择的多重目标决定了中国经济在转轨时期采取相对灵活的中间汇率制度。同时，客观的经济条件也不允许中国采取完全浮动或者是严格固定汇率制度（张斌，1999）。张静等人的研究也认为世界上绝大多数发展中国家实行的是中间汇率制度，在中国目前的经济条件下，选择一种适宜的中间汇率制度是最符合中国未来经济发展的（张静、汪寿阳，2004）。

笔者认为，汇率制度选择两极化即便曾在东南亚金融危机后出现过，也是一种暂时的现象，它并不是一种不可逆转的发展趋势。一些发展中国家在受金融危机冲击之后实行了有管理的浮动并不能证明两极化的观点，因为他们当中有很多又在金融形势稳定后回归到事实上的钉住汇率制或爬行钉住。固定汇率制国家增多是参加区域货币联盟的国家增加了，他们由于无法单独维持汇率稳定才加入了区域货币联盟。根据IMF的最新统计，在187个成员中，实行独立浮动为40个，有管理浮动的为43个，参加货币联盟为40个、实行货币局制度为8个，传统钉住汇率制的为40个，实行水平区间钉住、爬行钉住、爬行区间的各为5个。也就是说，如果将独立浮动和货币联盟以及货币局看作是两极的话，那么多数国家仍处于中间地带。另据罗高夫等人（Rogoff，2003）的研究，在实践中真正实行钉住或有限弹性汇率制度的国家约占成员国总数60%，实行管理浮动或浮动的只有40%.在发达国家中，由于欧元区国家被算作实行固定汇率制，实行浮动汇率的比重只有40%.发展中国家中实行浮动汇率制的只有30%，约70%实行的是钉住或有限的弹性汇率制度。只有新兴工业化国家相反，约60%选择了浮动或管理浮动制。而且，近两年有不少经历危机冲击后实行了浮动汇率制的发展中国家又回归到了相对稳定的钉住汇率制。因此，两极化汇率制度并不能作为国际汇率制度发展的新特征，笔者倒是认为兼顾汇率稳定和灵活性才是全球汇率体系发展的新特征。不同程度稳定性和灵活性相结合的中间汇率制度，如水平区间钉住、爬行钉住、爬行区间等仍将具有生命力。人民币汇率制度的改革也应该是在保持稳定的同时，逐渐增加灵活性，而不是简单地向浮动汇率过渡。

三、浮动和钉住，孰优孰劣

在有关人民币汇率的讨论中，除了人民币需要不需要升值的争论外，人民币是否应该浮动恐怕是争论得的最多的问题之一。教科书上对浮动汇率和固定汇率制的优缺点有着全面的分析论证，但汇率制度的选择归根到底是在灵活性和稳定性之间作选择，浮动汇率提供了宏观调节上的灵活性，可以使货币当局调节外部经济失衡的成本降低，享有较大的国内货币政策的独立性；固定汇率则提供了稳定的微观国际金融环境，使企业等经济主体从事国际经济活动的成本降低，有利于开展国际经济活动。各类教科书上关于浮动汇率和固定汇率优缺点的分析都可以归结到上述这个根本性的孰优孰劣的判断上。这样，我们也就不难理解为什么只有少数发达国家实行的是浮动汇率制，而绝大多数发展中国家选择了钉住或爬行钉住等变相的固定汇率制。

发展中国家为什么倾向于实行稳定的汇率制度？笔者认为，根本的原因在于其微观经济主体通常在国际市场上竞争力不强，缺乏应对汇率风险的能力；发展中国家政府为了保证国际贸易和投资的顺利发展，就有必要通过固定汇率制为企业提供稳定的金融环境，降低他们的交易成本。当然，这样做也有成本，即当外部经济活动失衡时，实行固定汇率制的国家要付出比较高的调节成本，如果调节不当或严重滞后，可能会引发危机。但是，只要汇率稳定所产生的收益足够大，这种调节成本和风险并不能让其放弃稳定的钉住汇率制。另外，多数发展中国家宏观经济状况都不够稳定，浮动汇率制使它们的货币对外价值处于不断的波动之中，这比较容易引起货币替换，严重的还会出现事实上的美元化现象。这也是多数国家在政治上难以接受的。

虽然中国的宏观经济环境与很多发展中国家不一样，但企业缺乏应对汇率波动的意识和能力是一种客观存在。当然浮动汇率论会争论说，如果不创造客观环境来培育企业的这种意识和能力，情况永远也不会改变。所以，笔者认为应该逐渐地改变汇率干预的僵滞状况，但过渡到浮动汇率制需要有一个比较长的过程。

基于这样的前提，人民币汇率制度不宜迅速地过渡到管理浮动，而是应该选择爬行钉住或区间内的爬行钉住。从目前世界上各国所实行的汇率种类看，爬行钉住是仅次于传统钉住的稳定型汇率制度，但灵活性又比传统钉住制要高。管理浮动是仅次于单独浮动的浮动汇率制，属于非稳定性的汇率制度。当然，管理力度可以因管理当局的选择而变化，但这一制度一般不对市场上发生的主要动荡进行干预，这显然与人民币需要保持基本稳定的目标不符。

也有不少学者提议人民币实行一揽子货币钉住（卜永祥，2003），这在理论上应该是正确的，它能够满足人民币汇率保持基本稳定的要求。但是，在实践中，钉住的货币篮子的确定和权重的选择都会使钉住的水平发生很大的波动，而这种波动对经济的影响并不能保证都是积极的。另外，钉住一揽子货币的汇率制度，人民币汇率的波动是被动的，受篮子内货币汇率波动的影响。当篮子内货币之间汇率发生较大幅度变动时，人民币钉住一揽子货币的汇率波动幅度要大于爬行波动的幅度，这在人民币由刚性钉住向有一定弹性钉住的制度过渡时，也不是一种较理想的状态。笔者认为，钉住一揽子货币制度应该成为爬行钉住制实行了一段时间以后的第二过渡阶段。

也有学者建议人民币实行汇率目标区制度（李扬，2003），这与爬行钉住的建议比较接近。但是，如果目标区确定的不合适，在短期内汇率有可能一下子就达到目标区的上下限，并在以后的较长时间内在这个新的上限或下限上形成事实上的新钉住汇率，除非过了不久，又得重新确定新的目标区。所以笔者认为，在汇率变动的压力积聚了较长的时间或比较大以后，由钉住汇率制过渡到稍有弹性的爬行钉住比较合适。如果在爬行的基础上再确定一个爬行的区间，应该也是比较好的选择，但它与一般所说的汇率目标区已经有了较大的区别。一般意义上的汇率目标区是让汇率在目标区内浮动，达到上下限后再干预，它在短期内浮动的幅度比爬行浮动要大的多。

爬行钉住的好处是显而易见的。它可以使货币管理当局比较灵活地确定爬行的幅度和干预的力度，保持人民币汇率的基本稳定，同时也向经济主体传递可接受的汇率变动信息，使经济主体逐渐树立汇率波动的风险意识，并采取措施来管理汇率风险，为今后逐步扩大汇率的市场程度奠定基础。考虑到我国利率市场化的改革还在进行中，伴随着资本市场开放程度的扩大，利率平价机制对汇率的影响会逐渐显现，爬行钉住也可以比较好地适应这一转轨所带来的影响。因为市场化程度不高的利率水平难免会与国际利率水平发生差异，资本市场的逐渐放松管制会使套利行为逐渐增加，如果汇率刚性钉住，套利的风险极低，爬行钉住可以增加套利的成本，对套利产生一定的抑制作用，而同时又会避免因套利产生的汇率大幅度波动。

当然，对爬行的区间应该设定多大，每日、每周、以及月度年度可以波动的幅度以多大为宜，这都需要根据一定的宏观经济环境和经济发展目标采调整和确定，以不引起经济震荡和不影响对外经济活动为宜。

有不少赞成浮动汇率的观点都会提到汇率僵滞会导致投机者的冲击，进而引发金融危机，而浮动汇率可以有效地避免由投机冲击引发的货币危机。笔者认为，发展中国家货币汇率的稳定对其经济发展具有重要作用，汇率稳定作为政策目标并无过错。一些国家之所以发生金融危机，是在汇率稳定的机制上出了问题。但这并不证明浮动汇率制是发展中国家的必然选择，因为汇率的频繁波动对大多数发展中国家而言同样要付出高昂的代价，如进出口受抑、经济活动受干扰、乃至出现货币替代现象等。伴随着资本市场的开放，发展中国家稳定汇率的机制需要改善，外汇市场干预必须与整个货币政策更紧密地相联系，利率和通货膨胀率将变得更敏感，需与外部保持相对的均衡。正是基于这样的一种分析，笔者建议，货币当局在选择汇率制度以及调整汇率水平时，必须注意汇率政策与其他政策的协调，注意国内经济均衡与外部均衡的关系。

四、“三元悖论”与汇率稳定

赞成人民币迅速过度到浮动汇率的一个理论根据是西方经济学理论所推导的在汇率稳定、资本自由流动和独立自主的货币政策大三角之间只能选取两者的结论。由于克鲁格曼在蒙代尔—弗莱明模型基础上比较系统地论述过三者之间的关系，并提出了“Trilemma”概念，故也被成为“蒙代尔—克鲁格曼三元悖论”。它使得不少学者相信资本项目开放以后，只能放弃汇率稳定而采取浮动汇率制。因为人民币的自由兑换和资本项目的开放已经被明确地定为我国金融开放目标之一。就目前而言，人民币汇率的稳定是建立在我国资本项目尚未开放的基础上的。

笔者认为，上述理论的前提是资本项目开放后资本完全自由流动，不再受政府控制。但是资本市场的开放不等于资本流动的完全自由化，有管理和有规则的开放，抑制投机资本的流动，适当管制居民的外汇资本交易可以与人民币资本项目的自由兑换并行不悖。拉美和东亚国家的实践已经证明，缺乏有效的监管和失当的自由化，会给国际投机者提供兴风作浪的机会，放大金融体系内原有的风险，而外部投机者所引发的羊群效应扩展至国内投资者，将会使资本市场出现严重扭曲并导致难以控制的金融危机。因此对国际投机性资本流动进行控制并不意味着否定资本市场开放，适当管制居民的外汇资本交易也不影响资本市场开放所带来的积极效应。资本市场开放后仍然可以而且应该进行适当的资本流动管理，而且，如果独立的货币政策并不意味着脱离世界经济周期和国际市场的行情去设立政策目标，那么在这个大三角之间寻求一种新的均衡就不是不可能的。

事实上，对多数发展中国家而言，在金融市场越来越一体化的今天，即使资本市场不开放，国内的货币政策的制定也必须考虑国际金融市场的影响。如果国内利率水平长期过分偏离国际水平，隐型的套利资本流动同样会对国内货币政策的产生冲击，使政策效率下降。现实生活中，一个开放型的发展中国家的货币政策也只具有相对的独立性，当大规模短期资金在一国流进流出时，即使实行浮动汇率制，该国的货币政策效率也会因受到冲击而下降。比如，当该国提高利率以抑制经济过热，防止通过膨胀时，国际短期资金会因为利率的差异而大量流人，虽然利率平价的作用会使该国货币的即期汇率上升，远期汇率下降，从而抑制套利资金的过分流人，但是流人的外资将会大大降低该国货币政策效率是勿庸置疑的。因此，绝对意义上的货币独立性实际上已经不存在。