整式的运算练习题

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整式的运算练习题范文第1篇

对章节内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。

理解各概念的意义，把握本章节内容的重点、难点。

由浅入深设计例题，帮助学生分析理解题意，以步步深入，边讲边练的方式上几节复习课时很有必要的。

【关键词】 单元复习 概念 有针对性

在中学数学教学过程中，非常重要的一个环节就是在讲授完新课之后的单元复习课，而单元复习课教学效果的好坏直接影响到学生对所学知识是否能系统的把握。因此，上好一次具有针对性、启发性、趣味性的单元复习课就显得更为重要了。

 1.系统与结构

对各章节主要内容的总结，着重复习基本概念，重要的公式和法则，并强调它们之间的联系。

例如，在整式的加减这一章中，应该着重复习的概念有单项式，多项式，整式，系数，次数，同类项，合并同类项等。而它们之间的联系可以理解为：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青.TIF〗〖HZ)〗

但在课堂上，如果只是一味的复习口述概念，这对于学生来说是非常乏味的。因此，可以采用提问和抢答的方式来完成这一部分的教学。

 2.理解与思考

在复习了基本概念、法则之后，还要认真做到理解各概念的意义，把握本章节内容的重点难点。以整式加减为例，就需要注意以下几点：

 2.1 单独的一个数字和字母也是单项式。

2.2 系数是指单项式中的数字因数（包括前面的性质符号），与字母及其指数无关。而次数是指一个单项式中所有字母指数之和与系数无关。

2.3 在同类项的概念中强调两个相同：①所含字母相同；②相同字母的指数也分别相同。两个相同缺一不可。

2.4 去括号、添括号法则是整式运算中常用的运算法则，很容易理解但是也很容易出错，特别是当括号前面是“-”号时，不能只改变括号内的第一项或前几项的符号，而是括号内所有的项都要变号。

2.5 整式加减的关键一个步骤是合并同类项，强调只有同类项才能合并成一项，合并时系数相加结果作为系数，字母及指数不变，非同类项照写下来。

 5.方法与能力

找一些难度适当、紧扣主题的题目帮助学生分析、解答。

整式加减是中学数学最基本的运算之一，必须熟练掌握。可将例题设计如下：

例1：求多项式9a2－3ab－2b2与多项式3a2－3ab+3b2的差

分析：该问题求的是两个多项式的差，先列出算式，然后根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项。

解：（9a2－3ab－2b2）－(3a2－3ab+3b2)

=9a2－3ab－2b2－3a2+3ab－3b2

=6a2－5b2

强调：在去括号时，第二个括号前面是负号，去掉括号和前面的负号各项都要变号

例2：已知：A=4x3y－5y3,B=－3x2y2+2y3，求：2A－B

分析：先依题意列出表示2A－B的代数式，然后去括号，合并同类项。

解：2A－B

 =2（4x3y－5y3）－(－3x32y2+2y3)

=8x3y－10y3+3x2y2－2y3

=8x3y+3x2y2－12y3

强调：合并同类项要合并到不能再合并为止，整式加减的结果仍然是整式。

例3：当m=1/2, n=－1时，求m－﹛n+［3m－2(n+2m)+5n］ －2m﹜的值。

分析：求代数式的值时，能化简的则先化简，然后再代值进行计算，该题目需要特别注意去括号。

解：原式=m－﹛n+［3m-2n-4m+5n]］－2m﹜

=m－［n+﹙－m+3n﹚－2m］

=m－﹙n－m+3n－2m﹚

=m－﹙4n－3m﹚

=m－4n+3m

=4m－4n

当m=1/2, n=－1时，4m－4n

=4×1/2－4×（－1）

=2+4

=6

强调：去括号时从小括号开始，可以去括号与合并同类项同时进行，在计算步骤较多的情况下，提醒学生认真仔细的检查各项符号。

〖HT5”H〗4．回味与引申

理解了整式加减的有关概念、法则后，我们应该充分认识到整式加减运算和化简多项式的重要步骤是：去掉原式中的括号合并式中的同类项。因此，我们必须熟练掌握两条法则，即去括号法则和合并同类项的法则。在此基础上，可以深入的做一些证明题和一些带有绝对值符号的化简问题。例题设计如下：

例4：求证五个连续整数之和能被5整除

分析：先将5个连续整数用代数式表示出来，再进行运算和证明。

证明：设5个连续整数分别为：n－2，n－1，n，n+1，n+2 (n为整数)，那么有（n－2）+（n－1）+n+（n+1）+（n+2）

= n－2+n－1+n+n+1+n+2

=5n

n为整数

5n能被5整除

例5：有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图所示：

〖JZ〗〖HZ(〗〖XC杨青1.TIF〗〖HZ)〗

分析：通过有理数a，b，c在数轴上对应点的位置可知，a，c是负数，b是正数，由此可判断绝对值符号里的式子的正负。

解： a＜0,b＞0

 a－b＜0即|a－b|=－（a－b）

 a＜0,c＜0

 a+c＜0 即|a+c|=－（a+c）

 b＞0，c＜0

 b－c＞0 即|b－c|=b－c

 |a－b|－|a+c|－|b－c|+2|c|

= －（a－b）－ ［－（a+c）］ －（b－c）+2（－c）

= －a+b+a+c－b+c－2c

= 0

在讲完例题后，找一些难度适当、紧扣主题并有一定技巧性的题目让学生做相应的练习。练习题设计如下：

1.求x 3－5x2+10x与x2+9x－6的差

2.已知A=2x2－9x－11，B=3x2+6x+4 求1/3B+2A

3.当a=－2，b=－1，c=3时，求5abc－﹛2a2b－［3abc－﹙4ab2－a2b﹚］ ﹜的值

4.求证：两个奇数之和是偶数

5.化简：|x－（－4）|

整式的运算练习题范文第2篇

一、构建新型的课堂教学观

课堂教学，重要的是关注学生的学习过程及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。学生对一门功课的学习，主要在于他是否能对该科感兴趣，数学更是如此。诺贝尔奖获得者崔琦先生说：“喜欢和好奇心比什么都重要。”所以，数学课程应该成为喜欢和好奇心的源泉。因此，教学设计要尽力培养学生的兴趣，我们要想尽一切办法来激发学生的学习动机和求知欲望，让他们极具兴趣地参与教学的全过程中，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。

在教学中，我努力创建一种和谐的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程，给予学生自主探索，合作交流，动手操作的时间空间，让学生充分发表自己的看法和意见，让学生主动地学习，愉快地掌握。这样，学生会有一种成就感，会大大激发他们对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣。如教学“圆的认识”学生常常把球误认为圆，他们把皮球、元宵与硬币、井口等混为一谈，当然这是一个错误的理解，面对这种现象，假设我们只是简单地指出错了，不利于学生认识的提高。我为了引起学生注意，先准备好一个乒乓球，当学生误解后，把它拿出来让学生观察，并说明圆是一种平面图形，而球则是一种“体”。为什么有把球误认为圆呢？学生思索着……我当着学生的面把乒乓球沿着接缝处分开，请大家观察乒乓球的横截面。他们明白了“球体的横截面是圆形”，这样激发学生兴趣，点燃起学生心中的火炬，引后搭桥引路，带领学生一步一步进入新知识的花园。

新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，这就对我们提出了新的要求，教师和学生平等对话，交往互动，共同发展。从某种意义上讲，发现问题更具有重要的价值，中有善于发现问题，才能不断创新，这就需要我们不断引导学生善于发现问题勇于提出问题，勤于解决问题。在教学中，我敢于放手，给学生充足的时间，让学生成为课堂的主角，成为知识的主动探索者，营造和谐的课堂环境，使学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，一方面清楚地明确自己的思想，另一方面也有机会分享同学们的想法。

在亲身体验和探索中认识数学，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，使学生在合作交流、与人分享和独立思考中倾听、质疑、说服、推广直至豁然开朗。这样，在课堂上，学生始终处在发现问题、思考问题、解决问题的过程中，在一定程度上激发了学生学习的主动性，让他们真正参与到教学活动中，使人与人之间的学习更具有创造性。让每个学生不同程度得到了发展。

如：学习了圆及有关概念、定理后，我拿出一个“圆形纸片”提出问题：“怎样确定圆形纸片的圆心？”学生思考，四人小组并展开讨论，一段时间后开始汇报：“两次对折圆形纸片，折痕交点就是圆心。”对折一次圆形纸片，折痕的中点就是圆心。在圆上作一个圆周角等于900。这个圆周角所对的弦的中点就是圆心。在圆上任取三点A、B、C，连接AB、AC，作弦AB、弦CD的升起垂直平分线的交点O即为圆心。这样在合作交流中充分表达，激发了学生的学习主动性，主动获取知识。

二、构建新型的课程观

教师不应只是“教教材”，应走向“用教材”，要积极挖掘教材的思想价值，综合学生的知识背景、生活经验，引领学生进行积极的体验和知识的应用。如在讲“二次根式加减”时，先化简8 、18 、—72 、72 、20.5 、12 ，比较结果有什么新发现，四人一组讨论，在老师引导下回答出8 、18 、—72 、72 、20.5 化成最简二次根式后，它们被开方数相同，为引入同类二次根式定义，用类比法（也就是类同整式加减一样其实质合并同类项）得出二次根式加减运算方法，讲范例后，开展四人一组比赛，展示他们的练习题，发现问题让学生解决，结果调动学生的积极性，效果很好。

整式的运算练习题范文第3篇

【关键词】 分式；加减运算；数学思想；运算算理；解题技巧

分式的运算是初中数学代数部分中最难的一个章节，而要想学好这个章节的内容，那么就必须学好最为基础的分式加减运算. 许多教师认为分式的加减只要教给学生运算的法则，再告诉学生运算的顺序，那么学生就会运算了. 其实分式的加减运算中有许多地方，还是要我们教师一步一步的作好示范，让学生明白分式的运算怎样进行，又达到一个怎样的结果才行. 那么在分式的教学中我们教师应该在哪些方面作好示范性呢？下面我就结合自己的教学经验谈谈分式运算这个章节的示范性.

一、在分式加减运算中教师要指导学生学会运用数学思想方法，让学生学会学习

分式的加减运算在其推导法则时，会运用到很多的数学思想方法，要想让学生掌握运算法则，就要能让学生学会这些数学思想方法，并让这些数学思想方法来引导学生学习. 而这些数学思想方法学生并不知道，那么教师应该引导学生进行推导. 分式的加减运算法则是可以类比分数的运算法则来推导，教师在教学过程中可以先让学生做两题同分母分数的相加的题目，这样做到提升学生学习兴趣. 在做完分数运算时，可以把分数的分母改写成字母，这样学生就会类比分数的运算得出结果. 当学生学会数学中的类比思想方法时，再让学生去研究比较难的异分母分式的运算法则，学生就不会感觉那么难了，学生自然而然的想到异分母分数的加减法则. 这样学生就由原来教师教了后再学，变成了现在自己自主学习. 通过类比的数学思想方法的教学，让学生学会在今后再遇到类似问题时，怎样去研究. 当然在研究异分母分式加减运算法则时，这当中还有着数学上见到的转化的思想方法，这种思想方法就是把不会的知识转化成会的知识，这种思想方法在分式加减运算过程中也有应用. 例如已知 = 时，求分式的值时，这道题就运用到了转化思想，但这道题让学生做比较困难教师要作一定的示范，将要求的分式分子与分母颠倒，变成求的值，这时会有学生发现逆用分式加减运算法则，可以把原式变成2 × 2 + 3 × - 1，最后再代入求值，这样会变得非常简单容易，那么这样的过程中教师不作示范性的点拨，学生是很难想到运用转化的数学思想方法. 类比和转化这两种思想方法是在学习分式运算过程中常用的思想方法，教师在平时教学过程中一定要告知学生，怎样运用这两种数学思想解题，让学生学会运用类比和转化思想.

二、在分式加减运算中教师要指出运算的算理，让学生明白运算的依据

分式的加减运算为什么会让学生感觉到比较困难？这个问题我一直在思考，每年教到这一部分内容时，我总是把这个问题拿出来向我们数学组的同仁们进行请教. 他们总体的答案有这样几种：一是学生的运算基础比较差，二是这部分内容不适合初中学生的思维，三是因为分式的加减运算是综合性的知识运用，对学生来说的确比较难. 我本人也觉得分式的运算之所以学生感觉比较难，完全是因为这部分内容是综合性比较强的运算. 我举个例子来说明一下：计算 + ，这道计算题看上去是一道极为简单的同分母分式的计算，只要按照计算的顺序来做就行了，但我们在计算过程中会发现这道题中要运用到许多知识点. 运用法则同分母分式相加减分母不变，分子相加减，结果为，接着计算分子上的运算时，我们才发现还要运用到整式的乘法公式，还要运用到整式的加减，合并同类项法则. 当这些运算做过后结果为，这时我们才发现这个结果不是最简分式，还要再进行因式分解，因式分解后还要进行约分. 那么这一道看似简单的题目，就运用到了很多其他知识点，这对学生来说就非常难了. 那么要想让学生掌握好这道分式的加减运算，教师的示范性作用就显得非常重要. 教师在讲解类似的题目时，一定要在黑板上书写出详细的解题过程，还要告诉学生每个步骤的运算道理，并在示范讲解过这道题目后，应该多出几道同样的练习题，让学生进行训练，以达成良好的教学效果. 分式的运算比较繁难，主要原因是计算中要运用到的知识点太多，综合性比较强，学生在解题过程中只要有一个地方不会，那整道题就会做错，所以教授这样的计算课时，我们就要做到多做示范，步骤分明，算理正确，让学生慢慢模仿.

三、巧用解题技巧，学会计算分式的加减

整式的运算练习题范文第4篇

关键词：交互式电子白板； 初中数学； 课堂教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）04-009-001

目前，一种新型的现代教学工具走进了数学课堂，它包含了黑板、计算机、投影仪等教育设备所拥有的功能，它就是电子白板。如何在数学教学中充分发挥电子白板的作用，笔者谈几点粗浅的认识：

一、创设情境，激发兴趣

电子白板作为新一代的多媒体技术，除了传统的教学功能外，还有许许多多让学生好奇的功能，如聚光灯、遮罩、透镜、存储调用等，我们可以利用这些工具使教学情境更加形象化、具体化，教学内容更有感染力，从而调动学生的积极性，使学生主动地去参与学习。例如在“中心对称图形”的教学中，应用电子白板的拉幕功能，使图形藏在幕后，教学时先给出一部分让学生猜，学生便会集中注意力，纷纷猜测并急切地想知道猜测的结果是否正确，然后再拉开幕布展示图形。整个学习环境不失和谐愉悦与轻松活泼，同时整个过程学生主动参与度高。在教学中，我们还可以利用它的库存功能，存储大量图片，在课堂教学需要的时候，从图库中调出所需图片，为学生呈现一个生动形象的学习情境，不仅使学生形象地感受到数学与生活的紧密联系，而且真切的感受到数学与生活的关系，从而调动学生的积极性。

二、化繁为简，突破重点

通过电子白板笔触技术，教师可以在白板前自由的演示和书写，灵活的处理教学中出现的情况。它还能设定字体的粗细、颜色，使教学更方便快捷。如：在“整式的乘法”中，要学生计算（2a+3b）2和（2a+3b）（2a-3b）的结果，学生一上来就可以把这两个数结果及时地写出来了，比以往的数学课件更快捷、方便。紧接着教师可以用颜色笔在白板上写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，并标注。不仅更加突出重点，还提高了学生的学习效率。而电子白板其直观、形象、生动的特点，在数学教学中具有先天的优势，给予课堂教学新的生机与活力，使教学具体化、形象化，从而突破教学难点。例如在几何教学中，电子白板可以将学生不易理解的、脑海中很难想象的几何图形的变化、运动过程演示出来，通过形象的动画，使那些看上去静止的、孤立的事物联系起来，组成一个动静结合的情境，让学生比较容易地理解，从而获得清晰的概念，并促进抽象思维向形象思维的过渡，突破教学难点。又如在讲解函数时，函数的图像是由点连线所得，难以描述。教师若每一节自制PPT的话，难度大，又浪费时间，利用电子白板，就可以很容易实现图像制作，更方便的是可以让学生在电子白板上表现各种函数图像的变化，画错或画歪了还可以根据教学需要进行纠正，让学生由静到动，由繁到简，参与到学习中来，帮助学生自己建立起函数的图形概念，突破教学难点。

三、深化训练，提高质量

学生对于数学知识的记忆必须建立在理解运用的基础上，不然记得快，忘得也快，在每节课中与课后都要有足量的练习加以巩固，才能使简单的初步感知与机械的记忆内化为自己的知识，并且熟练的运用。但是如果每次的练习都简单的依靠黑板和书本单一的呈现，是不能较好的激发学生的学习兴趣的。电子白板可以应用其模板进行不同形式的练习，它可以是传统的选择、填充，也可以进行拼图、绘图、游戏等形式的练习，同时还可以进行一题多问、一题多变、一题多解的训练，解决了传统教学中练习题多、繁、杂的问题，从而提高课堂练习效率，学生厌烦练习的现象也得到改变。例如在“实数的运算”中，可以设计一个闯关游戏，由易到难，学生既巩固了所学的新知识，又保持良好的学习态度。还可以用刮奖的方式，由学生练习，并自行刮出最后的结果，激发其积极性和探索知识的欲望。还可以应用电子白板的拍照功能，将事先在word中准备好的练习题导入到电子白板上进行练习。同时结合投影仪，将一些具有代表性的答案直接在白板上讲解和批改。应用电子白板练习，可以做到数形结合、音形兼备，达到激发学生的学习兴趣，使其保持良好的学习情绪，提高学生练习效率。

四、多功能运用，提升效率

在传统的教学模式中，教师在黑板上写题目或画出图形时需要较长时间。这时候，若采用电子白板播放课件，不仅能节省画图、擦墨板的时间，还可以利用这些时间来讲授更多的内容，从而充实课堂信息量，提高课堂时间的使用效率。例如在学习“二次函数的应用”时，课堂教学时需补充一些例子，同时还需画出二次函数图像，板书内容很多也很难；而把多媒体技术作为显示工具后，就省去了大量的板书，节省时间，增大课堂教学容量。

整式的运算练习题范文第5篇

关键词：初中数学　最近发展区　数学建模　整合

一、数学教学中如何创设“最近发展区”

最近发展区概念是由心理学家维果茨基提出的。他认为，教学始终应当走在发展前面。他把心理机能的现有发展水平称作第一发展水平；在有指导的情况下，借助他人的帮助能达到解决问题的水平称作第二发展水平：两种水平的差异称为“最近发展区”。根据这一理论，从学生的心理特点出发，为学生创设知识和能力的最近发展区，并使之转化为现有水平是促进教学过程最优化的重要环节。下面是笔者在实际教学中记录的“创设最近发展区”的两个优秀案例，仅供同行们参考：

案例1：利用问题研究创设最近发展区

在讲解积的乘方这节课时，可先提出数学问题“一个正方体的水塔，内部棱长为1.5×10cm。则它的容积是多少?”，接着让学生独立思考。由于学生已经学习过正方体体积的计算公式，所以当老师提问时，绝大多数学生很快列出了算式：(1.5×10)，这标志第一发展水平的达成；当老师再问计算结果时，95％以上的学生虽然会表现出不知所措，但每一个人急于想知道答案的表情却都表现出来了。此时老师可乘机抓住创设学生心理水平的最近发展区的最佳时机，因势利导，自然引出本节课的课题积的乘方，并在此基础上让学生探索出了积的乘方的法则，最后再让学生利用新知识解决了上述问题，使学生由第一发展水平跃升到了第二发展水平。

案例2：利用问题猜想创设最近发展区

在讲授正方形这节课时，学生看见“正方形”三个字马上根据已有的生活经验和前面对平行四边形、矩形、菱形的学习，已经明白正方形也是一种特殊的平行四边形，而且还会由四个内角都是直角、四条边都相等等特征进而猜测到正方形既是矩形，又是菱形，这就是第一发展水平；紧接着当学生对老师的问题“能否对你猜想的结论进行说明”进行思考和探索的这段时间就是创设“最近发展区”的最佳时机。在这一过程中，教师可组织学生采用观察比较、动手实践、小组讨论等方法来帮助学生对“正方形既是矩形，又是菱形”的猜想进行正确说明，使学生的知识和能力达到“第二发展水平”。当然，在帮助学生实现“最近发展区”的“神入”时，帮助的“量要适度”，“不露痕迹”、“顺其自然”。

二、数学教学中如何进行“数学建模”

目前多数教师的课堂设计是：先讲若干个例题，讲清楚怎么去解决这些问题，要注意什么地方注意不到就可能犯什么错误。全部讲清楚以后再让学生们进行一定量的习题训练，经过训练以后再做作业。教师对于知识点和效率的这种过分关注，使学生往往没有机会学到解决问题的方法。而数学学科最本质的问题来源，是生活、社会和大自然。所以采用数学建模理论指导数学教学是十分必要的。数学建模就是把一个生产、生活中的实际问题，经过适当地刻画、加工、抽象表达成一个数学问题，进而选择合适的正确的数学方法来求解。它是应用数学知识解决实际问题的关键所在。下面是2004年9月平凉市的一节八年级数学观摩课某老师成功利用数学建模的思想讲解认识不等式的课例。

主讲老师先提出问题：某班27名少先队员去公园进行活动。公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。当领队王华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗?然后组织学生模拟表演，让学生通过亲身体验解决了是否“浪费”的问题。接着让学生通过思考、探索等手段尝试解决了“至少要有多少人去，买30张票反而合算?”的问题；再接着提出“设有x人要进公园，如果x

三、数学教学中如何“整合教材”

笔者以为初中数学新教材有以下特点：1.重视知识的追本溯源；2.给学生发现知识留有余地；3.注重人性化；4.给教师改进教法创造了条件；5.为挖掘教材拓宽了思路。由于考虑学习难度或讨论的问题的一致性等因素，教材编写时将具有直接联系的内容放在不同章节，教师根据实际情况，有时对教材内容进行整合是十分必要。那么，我们在实际教学时，如何结合学生的实际对教材进行整合呢?

1.把教材化繁为简，取舍重组。例八年级上册第15章频率与机会的教学其实全部可以用这种方法进行处理。

2.将教材拓展延伸，拔高层次。如八年级的上册整式乘法这章教材安排的内容极其简单，每节课学习的知识点极少，且教材的练习题和习题的形式也很单调。老师通过讲解幂的运算性质的逆用、乘法公式与因式分解的过程相反等知识，适当渗透化归思想，从而深挖教材的内涵，提高层次。

3.把教材内容与生活实例进行整合。例讲解乘法公式时，要在教学活动过程中让学生明白：与一般的整式乘法不同的是，教材中给出了几个乘法公式的几何背景材料。目的是让学生体会数学与生活之间的联系，了解数学的应用价值，增强学习数学的积极性。

4.把初中各学科与数学应用的广泛性进行整合。例如用唐诗《题西林壁》作为情境导入的实例来整合七年级从不同方向看这节课，效果会更佳。