平行四边形面积教案

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平行四边形面积教案范文第1篇

    “谁能说一说,要想求出平行四边形的面积,就必须知道什么条件?”

    学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”

    小学数学课堂上,这样的师生问答非常普遍。教师问得好,可以启发学生思维,使学生形成正确概念;问得不好,就可能禁锢学生的思维,甚至导致学生形成错误概念。

    前面这一问一答,连起来说,就是:要想求出一个平行四边形的面积,就必须知道这个平行四边形的底和高。

    这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题,就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四边形的面积。这样一来,学生如果遇到下面的问题,可能就无从下手了。

    问题:在下图中,三角形ABE的面积为24平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。

    翻阅一些《小学数学教案选》发现,类似提问还比较普遍,比如:

    要求出长方形的周长,就必须知道这个长方形的什么?(答:长和宽)   

    圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系?(答:等底等高)

    要求一个小数的倒数,就必须先把它化为分数。

    为了说明这种语言的问题所在,下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。

    从逻辑的角度看,一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的,它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说,一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式,可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高,则可以求出这个平行四边形的面积——是真的。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积,就一定知道这个平行四边形的底和高;如果不知道平行四边形的底和高,就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径,极容易给学生造成错误认识。事实上,能用公式求出面积的平面图形是很少的,更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中,只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,问题就可以迎刃而解了。

    平行四边形面积公式“面积=底×高”,在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系,体现的是当自变量确定的时候,因变量随之确定。反过来却不一定成立,就是说当因变量确定的时候,自变量未必随之确定。

    在“面积=底×高”这一函数关系中,底和高是自变量,面积是因变量,当底和高确定的时候,则面积随之确定;反过来,当面积确定的情况下,底和高未必能够确定。

    教师在课堂上提问,其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些,让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后,如果提出如下问题供学生思考,也许会得到更好的效果。

    1.如果两个平行四边形等底等高,那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系?

    2.如果两个平行四边形面积相等,那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系?

    3.在同一个平行四边形中,底、高、面积三者满足什么关系?

平行四边形面积教案范文第2篇

一、旧观念向新观念转变

为了使新课程取得预期的效果，首先要更新观念，使先进的教育理念转化为广大教师的教育行为，落实到课堂教学中去. 在传统观念的影响下，教师过于偏重知识传授、接受学习、机械模仿. 有些课成了执行教案的过程，使课堂成为教案剧场演出的舞台，教师是主角，学生是配角，大多数学生是剧本的演员或是观众和听众. 这既忽视了作为独立生命个体的师生在课堂教学中的各种需要与有待开发的潜能，又忽视了师生在课堂教学中的双边多向及多种形式的师生互动、生生互动和创新能力. 这一切使我们越来越深切地感到要用动态生成的观念重新认识和评价课堂教学. 目前九年义务教育教材，在内容上的要求是基本的，绝大多数学生通过努力是可以达到的，但综合性、弹性不够，这在一个班级中不一定适合每一名学生. 因此，就要求老师必须根据课堂教学的需要，对旧教材进行适当的加工处理，将课本中的例题、文字说明和结论等书面的东西，转化为学生易于接受的信息. 为此，在教学设计时，应对下列问题引起注意：（1）旧教材内容是不是达成教学目标所必需的？应删去或从略哪些学生已学过或已经认识的内容？哪些数学知识的素材不够充分需要补充？（2）在校内外和网站上可利用哪些与旧教材内容密切的课程资源？（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学生的实际情况看怎么定位比较恰当？（4）结合哪些内容进行数学思想和教学方法的教育？结合哪些内容培养学生的情感和态度？（5）在练习中如何处理好基本和提高的关系，为水平不同的学生得出不同的数量和质量要求？这样，教师以旧教材为基石，改变旧教材为新教材，不仅可以将更新的课程理念具体地落实到旧教材的处理中，而且也使自己成为新教材的积极实践者和创建者.

二、内容枯燥向富有情趣转变

由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理. 因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力. 一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象. 现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验. 如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月. 然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好. 这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.

三、操作工向探索者转变

《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者. 例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积. 并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流. 老师帮他们验证一下. 然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系. 接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程. 继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开. 平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格. 最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.

可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结. 学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.

四、让理论的数学生活化

平行四边形面积教案范文第3篇

一、创设认知冲突，引导学生发现

学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。

如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。

师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？

生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。

师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。

师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？

（这一情境让学生产生了认知冲突。）

生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）

师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。

中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。

二、引导化难为易，回归知识起点

突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。

如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。

师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？

生：向右平移1格。

生：向右平移4格。

师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。

1?郾层层分解——由点到线。

师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？

生：（齐声）向右平移了3格。

师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）

生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。

师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）

师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？

生：向左平移2格。

师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）

生：我发现小圆点向左平移了2格。

生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。

师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。

2?郾层层深入——由线到面。

师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）

生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。

生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。

师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。

3?郾步步为营——优化策略。

师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？

生：我认为这样数是可以的。

师：你是怎么想的？

生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。

生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）

师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。

当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。

三、形象直观演示，解读教材难点

在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。

如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。

师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？

生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。

生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。

生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。

师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）

师：看明白了吗？你知道了什么？

生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。

由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。

有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。

平行四边形面积教案范文第4篇

一、聆听信息反馈，调控从细节开始

教师要善于聆听学生在课堂上的发言，学生的信息反馈是教学的关键环节。可以说，教师的教学能力高低在这个细节上表现得最为明显。笔者曾指导一名青年教师执教“圆的认识”一课，他在备课中充分地贯彻以学生为主体的理念，让学生从比较圆与其他平面图形开始，到画圆、剪圆、画同样大小的圆等。在这些环节里，学生还主动地说出了“半径”的概念，教师在课堂上也及时地做了板书，我们听课的同行们此时也对该教师课堂角色的把握作了充分的肯定。可当后面教师让学生自己动手，利用手里的圆规、直尺、圆形纸片等学具，对圆进行更广泛的自我探究时，该教师却没有能够及时抓住学生的反馈细节。

生1：我发现圆有无数条半径。

师：你是怎么发现的呢？

生1：我用直尺画了几条半径后，我发现不可能画完所有的半径。

师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？

生2：我是把圆对折的，也折出了许多条半径，发现折不完圆的所有半径，所以圆有无数条半径。

师：很好。在有关圆的半径方面，还有谁有新的发现？

生3：老师，我把圆对折两次后，我猜测这两条折痕的交点肯定是这个圆的圆心。

师：你们没有听清我的问题，我是问在半径方面，还有谁有探究的发现？

……

正当我们听课教师都在为学生的发现叫好时，该教师的处理方法顿时让我们有些目瞪口呆了。课后该教师与我交流时说，他可能受时间的影响，想有条理地把圆的半径与直径的关系也在此时能教学出来。一节课的教学目标我们能充分地做好预设，可实现目标的教学流程未必就完全按教师的预设来呈现了。

二、关注课堂动态生成，调控教学环节

教学流程由许多环节组成，教师备课预设时，要有一定的先后次序。若教师在课堂教学组织时按部就班，一味地按预设环节进行，不及时地根据课堂的动态生成合理地调控，就难求教学高效。究其原因，其实是教师根本没有把学生当成课堂学习的主人。例如，一位教师教学“平行四边形的面积”时，这样预设教学：先复习长方形面积计算，然后出示一幅平行四边形的图形。教师提问：“你们知道平行四边形的面积怎么计算吗？下面我们来动手探究一下。”教师的话刚说完，一生没举手就站起来说：“我知道，平行四边形的面积是底乘高。”

师：你是怎么知道的？

生1：我看书知道的。

师：你知道平行四边形的面积计算方法是怎么得出来的吗？

生1：把平行四边形沿高剪开，就可以拼成一个长方形了。

师：这个拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？我们不沿平行四边形的高剪开，能否拼成长方形呢？

生1：这个就不知道了。

师：好吧，下面我们就动手来剪拼尝试一下。

……

教师本来是想组织学生去探究计算平行四边形面积的结论的，结果马上因为部分学生的预习，因势利导变成了让学生直接去验证结论，及时调控了教学环节，这才是提高课堂有效性的重要环节。

三、因时因势，调控课堂练习

组织好学生的课堂练习，是一节课能否取得高效的关键。教师对练习这个流程调控不够，表现为按练习的题号顺序练习，将在备课时预设的练习必须都展示出来，无视下课的铃声。我们在组织课堂教学时特别到后面的练习环节，要因势因时灵活地对预设进行调控，前面的新知如果学生掌握得好，可以把基础练习给省略；相反，则在练习环节要多对前面的探究作有针对性的巩固。例如，两位教师执教“倒数的认识”一课，由于教学内容很简单，学生掌握起来很容易，可两位教师使用同样的教案，课堂效果却大不一样。一位教师没有灵活地根据学生的课堂情况作及时调控，按预设展开，整节课刚好完成对倒数的认识。而另一位教师发现学生对倒数认识很充分，便对课前的预设作了很大的调整，在学生很轻松地完成了教学目标后，对课堂练习的环节也作了调控。教师问：“同学们，我发现这节课学习起来大家掌握得很快，还有什么疑问吗？”学生们都说没有。教师继续问：“可我不明白，在这单元的最后一课，让我们学习倒数，学习倒数到底有什么用处呢？”一句话，让课堂的气氛活跃了起来。有的学生就意识到，后面便是分数除法，倒数可能与分数除法有关系。由此，教师便水到渠成地让学生自己去探究分数除法与这节课的内容有什么联系，使学生对后面的学习内容产生了极大的兴趣。

平行四边形面积教案范文第5篇

关键词：互动；预设；情境

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0199-01

新理念下的数学课堂，应是师生互动、心灵对话的和谐课堂，应是情意交流、智慧碰撞的课堂。如何让数学课堂成为和谐的“情智课堂”呢？现结合教学实践，谈谈自己的体会。

一、真情互动，建立和谐的师生关系

和谐的师生关系应该是教师和学生在人格上是平等的，在交互活动中是民主的，在相处的氛围上是和谐的，课堂教学中建立起一种相互平等、相互尊重、和睦相处的师生关系，学生就会在一种建康、自由、愉快的、“人性化”的教学环境中自觉接受教育，自觉学习，和谐发展。

课堂上教师要鼓励学生大胆地、真实地表达自己的观点和看法，理解学生，引导学生，尊重学生的情感体验、判断和选择。用自己的真情去感染学生，激起学生心灵的火花，让学生在强烈的情感氛围中树立坚定的信念，培养健康的心里和积极的态度，从根本上提高教育效果。

理解和包容学生是建立和谐的师生关系的保证，在教育过程中教师要包容学生，让每个学生体验到成功的喜悦，为创造和谐课堂气氛做好铺垫。对于不同层次的同学给予不同的包容话语。如在学生答问的评价上，对一些学习能力较强的同学，回答的一般很完整、准确，你可以对他们说：“你思考得很有深度，令我赞叹”。对于能力一般的同学的回答，接近答案却不十分准确，你可以对他说：“你说的已经很接近答案了，你肯定能做出更精确、更出色的答案。”对于学习能力较差的同学，回答错误时，你可以对他说：“你是从另一个角度思考这个问题的，如果你仔细思考，也会回答的很好的。”通过不同的评价包容，更多地激发学生学习的热情，融洽师生情感，和谐师生关系。

二、精心预设，促成精彩生成

新课改理念下的课堂，由于学生自主学习的空间在放大，学生有些颇具个性化的学习情况是老师难以预料的。因此在实际预设过程中，教师要想多角度预想、多层次考虑学情，就必须具有丰富的知识储备。孟子说：“资之深，则左右逢其源。”具备宽厚扎实的知识储备，教师才能轻松地驾驭教材和引导学生。教师在预设教案时，要深入研究教材，把握教学目标，紧密围绕目标设计过程，预设应以更好地促成教学目标的达成为价值追求。

生成要着眼有效教学。生成的目标植根于预设的教学目标，生成的目的是更好的实现教学目标。只有让“生成”走向“有效”，只有将“生成”与“有效”的和谐结合才是我们所追求的立体的真实的课堂状态。生成教学关注学生的兴趣、经验与课堂生活质量，教师要善于捕捉动态生成的有价值的资源，及时调整预设的教学流程。如果一味追求生成目标，会使教学走向“无目的”的误区和尴尬；如果漫无目的的制造生成，看似发展了学生，实质是误导了学生，看似生成了精彩，实质是败笔所在。

如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平行四边形的面积的内容掌握的更为牢固。

教学因精心预设而精彩，教学因精彩生成而出彩。预设使教学走向有序，生成使教学充满灵气。弹性预设，动态生成。离开了预设，生成也就无法谈起；没有了生成，预设亦即变成教条。因此，新课程课堂教学重点在预设上，彩点在生成上，亮点在个性上。

三、创设情境，搭建数学与生活的桥梁

数学教学是一种有意义的活动，只有在具体的生活情境中加以训练，从学生感兴趣的实物、日常生活中的实例入手，才能使学生“愿学”、“乐学”。教师在课堂教学中应根据教学内容的安排和学生身心发展水平的特点，采用直观语言、实物演示、游戏、多媒体等教学手段，创设课堂的生活情境。设置引人入胜的悬念，才能激起学生学习的内部动力，使抽象的数学问题具体化，更便捷地沟通书本知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。如我在教学“长方体的表面积”时，先让每个学生准备一个小纸箱，讲清“表面积”的含义后，就让学生自己测量、计算所准备的?小纸箱的表面积，交流计算方法后，又领着学生去测量、计算学校的一个空水池的表面积（这个水池没有顶），通过实际操作，学生很快就掌握了计算长方体的表面积的方法，整节课学生都兴趣高涨。又如我在教学“平均分”时，先谈话导入：八月十五中秋节，小文一家4口人在赏月，爸爸分月饼，分得很均匀，每人一样多，接着让学生去分物品，要求每份分的一样多，最后引出：每人分物品，分的一样多。这就叫“平均分”。而在学习了小数乘法后，我设计了一个“上街购物”的实践活动，让学生假设自己就是家长，有50元人民币，到街上应怎样购买物品？要从哪些方面考虑购买呢？学生在探讨的时候，发现了生活中的交通，物品的品牌、价格等，也考虑到家中的实际需要等。这些教学情境的创设，不仅真实再现了现实生活，较好的调动了学生学习的积极性、主动性，而且增强了数学与生活的联系，使数学课堂教学的有效性大幅度提高。