数学七上知识点总结
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学七上知识点总结范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学七上知识点总结范文第1篇
总复习
第1课时
因数与倍数的整理复习
【教学目标】
1.
归纳整理“因数与倍数”单元内的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系，形成认知结构。
2.
经历数学知识的整理过程，培养观察、分析、比较、概括、判断等逻辑思维能力。
【教学重点】明确各种概念之间的联系和发展，运用所学的知识解决实际问题。
【教学难点】归纳和整理知识点，形成知识网络。
【教具准备】多媒体课件，磁力知识卡片
【教学过程】
一、课前复习
课前板书：因数与倍数
上课的前一天老师布置学生自己整理学习过的与因数倍数有关的知识：
1.要求对每个知识点的意义理解并熟练掌握。
2.把自己的整理写在作业本上。
二、创设情境，导入复习
1.顺承课前对作业的检查，老师板书2,3，4，5，请学生用昨天复习的相关知识来描述这两个数。
2.根据学生的回答，老师适时贴磁力知识卡：自然数、合数、偶数、因数、倍数、奇数、质数、质因数。并请学生分别说出这些数的含义。
三、回顾整理，建构网络
1.初步构建知识网络：
过渡：同学们，怎样整理才能简洁、有序地体现出以上知识点间的联系呢？
引导学生进行思考，然后得出结论：画出知识网络结构图。
（1）分组整理
老师出示整理建议，然后请学生以小组为单位组织学生对知识点进行分组整理。（每组分配一个磁力板和写有知识点名称的磁力知识卡）
整理建议：
1.翻一翻课本，想一想，这些知识点之间有什么联系？
2.用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。
（2）交流
①各组把磁力板展示在黑板前，请每个小组的代表说整理思路，小组的其他同学可补充。
②组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？
③结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识网络。
2.二次融入知识网络：
（1）2、5、3倍数的特征
①引导学生回忆2、3、5的倍数的特征，老师贴“2、5、3的倍数”这个知识点。
②指名举例2、5、3的倍数。
③师生共同把“2、5、3的倍数”这个知识点融入上面的网络图。
（2）分解质因数
①引导学生回忆分解质因数的方法，老师贴“分解质因数”这个知识点。
②师生共同把“分解质因数”这个知识点融入上面的网络图。
（3）
公因数，公倍数
①
导学生回忆什么是公因数，什么是公倍数，老师贴“公因数”“公倍数”这个知识点。
②指明举例如何去找12和30的公因数，公倍数。
③在找出12和30的公因数和公倍数的基础上，找出最大公因数和最小公倍数。
④请学生总结出求最大公因数和最小公倍数的方法。
⑤师生共同把“公因数”“最大公因数”“公倍数”“最小公倍数”这些知识点融入到上面的网络图。
3.优化再建：
四、重点复习，强化提高
1.基础知识：
（1）书第106
1题，并稍加修改
1-20的数中。
①奇数有（
）个，偶数有（
）个。
②（
）是质数，（
）是合数。
③既是质数又是偶数的数有（
），既是合数又是奇数的数有（
）。
（2）请你把18分解质因数。
2.
拓展延伸：
（1）（手机密码破译）
我的手机号码：A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
请注意：每个字母代表一个数字
A
——既不是质数也不是合数
B
——5的最小的倍数
C
——8的最大的因数
D
——比最小的合数大1
E
——最小的奇数的3倍
F
——最大的一位数
G
——既是6的倍数又是6的因数
H
——既是2的倍数又是3的倍数
I
——6和10之间的偶数
J
——比最小的质数大4
K
——9的质因数
破译结果：
——————-————---——-——
①小组合作，共同破译老师的手机号密码。
②指名订正
（2）填质数游戏
4=（
）+（
）6=（
）+（
）
8=（
）+（
）
10=（
）+（
）12=（
）+（
）
……有思考吗？哥德巴赫在300年前就有这样的思考了！
是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
哥德巴赫猜想
100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？这就是“数学王冠上的明珠”。当然，这些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有兴趣的同学可以课下进一步了解。
五、课堂总结，完善提高
1.评价完善：
师：同学们，时间过的真快，马上要下课了，让我们一起来回忆一下，通过整理和复习，你有什么收获？
数学七上知识点总结范文第2篇
【关键词】高职单招；数学学科；复习
高职单招是高等教育的一个特殊层次，考高职的学生与普通高中生一样，都必须参加高考.但是这部分学生的文化基础较为薄弱，特别是在数学课上体现得尤为明显.虽然高职数学考试的难度相对于普通高考降低了很多，但是仍然使得大部分参加高职考试的考生感到吃力.那么，如何才能引导学生在高职的数学考试中取得佳绩呢？这就需要数学教师在学生参加高考之前，对学生采取有效的复习策略，巩固学生的数学基础，提高学生分析问题、解决问题的能力，这样才能让学生在高考中处于不败之地.下面，笔者根据自身的教学实践，从以下几个方面谈谈高职单招数学学科复习策略，仅供参考.
一、重视《考试说明》，把握复习方向
《考试大纲》由省教育厅制定，是指导复习和高职单招考试命题的主要依据.因此，在高考复习的过程中，教师一定要重视《考试大纲》，进行认真的研读和分析.这样才知道在高职单招考试中哪些知识要重点掌握，哪些知识只需要一般的理解，让学生在复习过程中有的放矢，少走弯路.
例如：在三角函数部分，考试大纲要求参加高职单招的学生只需要掌握三角函数中的两个基本的数学公式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinαcosα，其他公式都不做考查.因此，在复习的过程中，就没有必要要求学生去记住其他的三角函数公式，这样不仅能节约学生的时间，还能让学生对这两个公式进行重点的把握与训练，从而提高了高考复习的效率.再例如，在高职单招高考中，直线与圆等内容是要求学生重点掌握和理解的，对于这部分内容，教师就要重点讲解，要让学生接触到对于知识点要求应用的不同类型的题型，这样才能让学生掌握这些章节中的知识，在考试答题中熟练用上知识点，解题取得高分.
因此，在高职单招数学的复习中，无论教师还是学生都要熟悉《考试大纲》，将其作为指导复习数学考试的依据和准绳，让学生在《考试大纲》的指导下，少走弯路，准确把握各章节的重、难点及复习的方向.这样才能减少中职生复习的随意性和盲目性，达到事半功倍的效果.
二、正确认识基础知识的重要性，构建数学知识体系
在高职单招数学的复习课中基础知识的掌握与梳理往往被教师与学生所忽略，他们更加注重对数学难题、新题的攻克.但是中职教师必须认识到中职生的基础较为薄弱，而且高职单招的试题侧重于学生对数学基础知识、基本技能、基本方法的考查.因此，在高考复习中，教师应该正确认识到数学基础知识的重要性，帮助学生梳理数学基础知识，为数学高考奠定基础.当然对数学基础知识的掌握与梳理并不是对以往数学新课简单的重复，而是站在更高的角度，对数学旧知识产生全新认识的重要过程.《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在7∶2∶1左右，由此可见，打好数学基础在数学的复习课中占据了极为重要的地位.
1.对数学基础知识的系统梳理
在中职数学新课的教学中基础知识、定理的得出主要依赖教师对知识的传授，而在数学总复习课堂的教学中，数学基础知识的梳理应该由学生自己参与进行.教师在数学复习之前，将下节课要复习、掌握的内容告诉学生，让学生自己在课后以小组为单位进行知识点归纳、总结，并通过小组成员的共同努力，从《省高职单招考试复习指导用书》中精选出相关的数学例题进行讲解，并在下次上课时交流落实知识要点.最后由教师加以点评补充.这样的数学总复习既能摆脱复习课“炒剩饭”的感觉，还能激发学生主动参与数学复习的积极性，为更好地进行数学总复习，掌握知识，查补缺漏奠定了基础.
2.开展习题交流课，开阔学生的眼界
数学的复习重在做题.学生能从数学解题中巩固数学基础知识，并对知识进行灵活的运用.在这之中学生除了完成教师布置的数学习题之外，还会做一些课外的习题，他们可能接触到课堂以外的、好的数学练习题，或者在其中遇到一些具有难度的习题无从解决.介于以上原因，在中职数学的复习课上，每周开展一次数学习题交流课是非常有必要的.在习题交流课上，学生可以将自己遇到的一些好的数学题目拿出来与其他学生进行分享，开阔学生的眼界，并且还能解决自己遇到的疑惑.可以说习题课的开展，对于知识整合、消化以及巩固复习成果都是很有效果的.
三、注重数学思维教学，提升学生的学习能力
在中职数学复习的过程中，构建了数学知识体系，梳理了数学基础知识之后，接下来的数学复习就要以方法、技巧为主线，将注意力集中于学生的能力提升、数学思维上，从根本上提高学生的数学素养.
1.注重历年高职单招数学题目的训练
历年高职单招数学题目可以说是指引教师与学生进行数学复习的方向.它能告诉学生所学知识点是怎么体现在试题上考查的.因此在平时的数学习题训练上，为了提高学生数学的审题效率，提高学生对数学新题型的应用能力，教师要重视学生对数学高职单招试题尤其是其中出现的新题型的训练.在训练中让学生学会审题，尽量避免兜圈子走弯路，不要仓促下笔解题，力争在解题的过程中做到“快、准、稳”.
2.重视培养学生的数学解题思路
纵观近几年的高职高考数学题，我们发现高职高考数学贯彻了这样一个原则―― “多考一点想，少考一点算”，即高考数学更加重视对学生思维能力的考查，控制了数学试题的运算量.因此，在高中数学总复习的过程中，教师就要转变“满堂灌”“灌输式”的复习方式，改变学生死记硬背和机械照搬的学习习惯，将数学复习的重点放在对学生的思维能力培养上.如在数学复习中运用“一题多解”“一题多变”来培养学生的数学思维能力.例如在第七章《平面向量》复习中例题6：已知向量a=（1，-2），b=（x-1，6），当实数x为何值时，（1）a∥b？（2）ab？这一题就可让学生掌握向量坐标运算及记住如何用向量坐标判断平行与垂直的公式.
数学习题的训练不在于“多”，而在于学生是否能够通过一个题目掌握一类题目的解题思路，掌握数学解题的方法.在高职单招数学复习的过程中，利用一题多解训练学生的数学思维，能很好地培养学生思维的发散性，提高学生数学解题的能力.
四、结束语
综上所述，高职单招数学学科在复习的过程中，由于学生的数学基础普遍比较薄弱，因此使得数学的复习难度大、时间紧.这就需要中职数学教师寻找出切合学生发展的复习模式，在有限的时间里提高数学复习的效果，让学生在严峻的高考中立于不败之地.因此，在数学学科复习的过程中，教师首先要重视《考试说明》，根据《考试说明》引导学生进行高效的复习，并在此基础上，与学生一起进行数学基础知识的系统化梳理，最后利用历年高职单招数学学科考试题进行有针对性的训练.这样一步一步地循序渐进，才能扎实学生的数学基础，让学生在高考中取得佳绩.
【参考文献】
[1]陈仕清.高职单招考试辅导班数学总复习策略[J].福建教育学院学报，2008（3）.
数学七上知识点总结范文第3篇
【关键词】 自主 发现 争辩 创造
【中图分类号】 G622.3 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-099-01
叶圣陶先生曾说过“教是为了用不着教”，这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，去寻求发展。这就要求我们合理运用学习策略，最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做。让学生去发现、去探究，让他们在自由探究中获取知识，让他们在合作交流中展示自我。以下是我平时的一些做法，和大家一起分享：
一、放心让学生学习――先学后教
学生是教育教学活动的重要资源。在教学中，我充分利用学生这个重要资源，让他们的全部已有经验、知识和学习的内在积极性都为我们教学所用。在教学某个知识点或某一环节的，我放手让学生先学，再回到课堂共同研究。例如，我在教学“比较小数大小”时，我就设计了这样一个小研究：
虽然是简简单单的几个小数，但这几个小数正蕴含着比较任何两个小数的大小的所有知识点，学生在做这个前置性小研究碰到困难时，他们会很自觉地翻开课本阅读、自学，所以在这一过程中已经理解甚至掌握所要学习的知识，与此同时，他们接触的知识要比书本上的知识多得多，从而达到了“不教而教，教少学多”的目的，这恰恰是“先学后教”的充分体现。
二、放心让学生发现――教少学多
由于自主课堂教学是以学生的学为主，以学生的自身感悟为主，我们只是教学过程中的一个组织者、调控者、参与者，我们能不讲的尽量不讲，能少讲的尽量少讲，只是在适当的时候给予点拨。在教学中，我把“发现”的空间留给学生，使他们成为知识的发现者、创造者，让孩子们内在的潜能得以充分地发挥。
在教学100以内的数的加法时，我设计了一个“凑100点”的游戏活动，旨在让学生掌握100以内加法的一般算理，同时了解凑起来和是100的数的特点。我让学生进行简单的示范后，就抛出一个问题，在做游戏的过程中，请同学们想想你发现了什么规律，你觉得两个加起来等于100的数有什么特点？结果，在游戏完毕让学生以小组的形式汇报发现时，他们精彩的汇报确实让我惊叹（要求说过的不能重复）。
生1：“我们的发现是――如果两个数的末尾都有0，那么这两个数就有这样的特点，个位加起来等于0，十位加起来等于10，如60+40=100，10+90=100……”
生2：“我们发现了两个数都没有0的有这样的特点：这两个数个位加起来等于10，十位加起来等于9，如23+77=100，55+45=100……”
这不是比唇焦舌燥地讲解更加精彩吗？这样，学习发生之处是学生，学生对于知识的掌握，是基于自己的思考、自己的发现，他们以后对这一知识会更加印象深刻、理解透彻，从而达到“教少学多”的目的。
三、放心让学生去争辩――不教而教
作为教师，我们经常都要求孩子们“留心听讲”，要孩子们“听”我们“讲”，扼杀了他们说话的权利。其实，喜欢说话，是很多小孩子的一大特点。相反地，我觉得我们应该把机会和时间还给孩子们，多“听”孩子们“讲”，多“听”孩子们“辩”，让孩子们在课堂上争论、交流、探索、发现、畅所欲言。
在教学《比较万以内数的大小》时，我是这样设计的，课前，让学生寻找生活中万以内的数带回课堂，再在小组里交流，探索比较万以内数的大小的方法。学生交流后汇报：
生1：我在书本上知道天安门广场面积约440000平方米，可容纳1000000人，我们小组一下子就知道例子中的数哪个大了，440000是六位数，而1000000是七位数，所以440000
生2：我带来的例子是：南京长江大桥桥长4589米，铁路桥长6772米，我们小组是这样比较例子中的两个数的大小的。两个数都是四位数，它们的千位一个是“4”，一个是“6”，因为4
生3：我带来的例子是：大天鹅最高能飞9000米，珠峰是世界最高峰，有8848米，我们小组比较这两个数大小的方法不一样，把两个数相减，也就是9000-8848=152米，就是9000比8848大。这个同学一说完，立刻引起争议。
生4：你们的比较方法太复杂了，如果算错就更糟糕了。所以我同意刚才那组同学的方法，就是看位数来比。
生5：我同意，看位数来比是最简单了，但我有补充，位数多的数就大，如果两个数的位数相同，就要看千位了。
师：这两个数的千位也叫什么位？
生：最高位。
师：如果最高位也相同呢？
（这时出现不同看法，有的说看百位，有的说下一位……）
就在不断的争论与交流的过程中，他们一步一步地总结出比较万以内数的大小的方法，显示着他们高深莫测的潜能和广阔的思维发展空间，从而培养了他们敢想、敢说、敢疑、敢辩的能力。
课堂上，只要我们放心让学生学、放心让学生发现、放心让学生争辩，一切尊重学生，全面依靠学生，我们的课堂就会因他们而精彩。
[ 参 考 文 献 ]
数学七上知识点总结范文第4篇
《网页设计与制作》是一门综合性很强的课程，需要学生对网络基础知识、网页制作及编辑技术、平面设计以及动画设计制作等相关课程都要有一定的基础，是技术与艺术的结合。另外，网页设计及编辑软件版本升级很快，新功能不断出现，这就要求老师在教学内容上不断扩充更新。而传统《网页设计与制作》课程的教学往往将大部分的时间都放在网页制作软件的使用方法上，结果是学生熟练掌握了操作这些软件工具，但是不能独立地进行网站规划和界面设计，完成的作品也达不到良好的实用效果和视觉效果。
二、课程改革思路
在《网页设计与制作》课程的教学中，我们应以学生为主体，培养学生实际动手能力；知识点分模块化讲解及练习，教学中要面向应用，重视实践，综合培养学生网页设计方面的综合技能；从而可以使学生能够驾驭各种主题的网站设计与制作。
三、教学内容
《网页设计与制作》课程方面的教材版本繁多内容不一，有些侧重编程，有些侧重平面和动画，在教材的选用上，应结合专业特点，艺术设计类和文科专业的课程应适当偏向于网页的美观上，而理工科类可适当侧重于编程技术方面。但在教学内容的组织安排上，大致可分为三个层次：网页设计基础知识、网页制作与编辑、动态网站制作技术。其中，网页设计基础知识部分包括网站的运行原理及相关技术基础，以及HTML超文本语言基础、网站的建设流程以及各类主题网站的优秀作品赏析。通过系统的概念介绍，目的是使学生对网页设计这门课程有个整体的认识。网页制作与编辑部分是本课程的核心内容，也是难点所在。这部分内容主要以网页编辑软件Dreamweaver为主，Dreamweaver主要完成页面元素的排版编辑，平面设计软件Photoshop主要用于图片元素的处理，矢量动画软件Flash主要用于制作网页的banner等页面元素，这样可以使网页图文并茂，生动有趣，增强视觉效果。这些元素制作完成，再利用Dreamweaver建立站点，表格布局网页，再添加CSS美化页面元素。也可通过CSS+DIV的页面布局技术，与传统的表格布局相比较，让学生了解并掌握时下最新的页面布局技术。第三个层次动态网页设计是时下网站设计的主流，涉及到编程基础和数据库知识，这个层次可作为对现有教学体系的扩展，计算机及其相关专业的学生可适当多增加些学时，目的是让学生了解动态网站开发的整个流程和了解相关技术。
四、改革教学模式和方法
利用现代教育技术和方法。传统的教学模式是先在教室上理论课，教师是教学主体，课堂上知识满堂灌，学生被动接受，然后去机房实践。等到去机房实践时，由于时间隔得太久，学生把上次课堂所讲内容都忘得差不多了，上机时老师还需要再重复讲一遍，这样效率低下。还有，多媒体上课有时一次安排就是四节课，老师一次讲的知识点太多学生根本记不住，时间太长，最后学生听课的热情也不高，严重影响教学的质量和效果。因此，我们尝试改革教学模式，授课地点用多媒体机房代替传统的多媒体教室，在多媒体机房安装投影仪或电子教室软件，学生每人使用操作一台计算机，教师使用一台教师机。授课方法如下：如果是理论性比较强的部分，启用电子教室软件，对学生机进行控制，不允许学生操作电脑，教师一边讲解一边操作教师机，让学生看着显示器听老师讲解；如果是比较难掌握复杂的内容，教师就通过投影仪来讲解演示，学生可以跟着老师示范步骤一步步操作学习，从而实时掌握授课内容。每次控制好讲解时间及内容，一次讲解三四个知识点，精讲多练，每次讲完后预留合适的时间并布置小练习让学生来完成，并把所讲课程课件等一些相关资料服务器共享。完成作业后教师采用逐个点评作业的方式进行学习交流，使学生对所学的知识点更加巩固，同时大家相互交流也可以拓展思路并激发学习的热情和积极性。分析并临摹优秀网站。学习完第二个层次内容之后就可以让学生开始独立完成网站制作了，在临摹网站之前，要先让学生大量分析不同风格不同主题的优秀网站，并提交分析报告，学会审美网页，然后再临摹一些优秀的网页，在临摹的过程中，学习体会各种不同主题网站的不同的风格、配色以及界面设计。采用案例教学和项目教学。选用一些有代表性的案例，比如一些为人熟知的网站如新浪、搜狐等，通过对案例的分析讲解其相关的功能及制作方法，这样可让学生更有兴趣从而提高积极性。其次，也可采用项目教学法，通过项目驱动促进课程改革。可以把开发一个小型网站或大型网站的一个栏目作为项目，比如重新开发一学校或公司网站，从网页设计实际流程出发，让学生分组完成网站的前期策划、设计、制作、测试和，进而完成整个项目。通过项目教学，让学生掌握网页设计与制作的相关技术，培养独立开发及制作网站的能力。积极探索网络教学新模式。利用网络教学平台，我们将课件和相关学习资料放在教学网站上，供学生学习参考；还可开通网页爱好者交流群，学生对学习过程中遇到的各种问题进行讨论，有好的设计方法和经验大家相互交流学习；还可通过开展网页设计大赛，可展示评比学生的优秀作品，这样可提高学生的积极性。同时也可以相互学习分享。
五、考核方式
本课程是一门实践性很强的课程，因此不能像其他课程一样采取传统的笔试方式进行考核，笔试比较适用于一些理工科课程，如高等数学、计算机原理等，该方式可考察学生对这些公式、原理、概念等掌握的情况。单纯上机出题考试也有一定局限性。本人认为应把考核的重点放在综合实践能力的考核上。该课程的考核可以有三部分组成：课堂表现（10%），上机练习作业（20%），最后作品（70%）。这样可以较全面地考核学生对该门课程的掌握与实践情况，其中作品指的是老师制定的项目要求，一般都是个人网站或其他主题的网站。学生在规定的时间制作完成上交。最后作品主要从网站的链接结构是否合理顺畅、网页配色、界面设计、网站内容的完整性、网站技术的运用以及网站运行是否稳定等方面来综合评定。最后的作业评定可以以答辩展示的形式，由每个学生阐述对该项目的想法、制作心得以及制作过程中遇到的问题，然后教师给予评定和答疑，这门课程的最后一个环节，授课教师对教学效果有个总体了解的同时也给学生一个更大程度提高的机会。
六、实践效果
笔者长期从事河南工程学院、中原工学院的《网页设计与制作》基层教学工作，通过对近三年物理学、会计学、广告学、网络工程、艺术设计、纺织工程等六个专业近400名学生的必修和公选的《网页设计与制作》教学效果进行了分类对比，通过调查问卷、学生评教、学生成绩分布情况等方式，表1主要从学生学历层次、授课地点、授课形式、是否采用案例教学、学习气氛培养等方面对培养方案进行了设计，表2则根据预定的授课方案对授课效果进行了跟踪和汇总。
从表1、表2中可以看出，从教师授课效果来看，虽然在个别专业学生的日常上课非常配合，学习态度较为认真，但是从考试的成绩来看还是不如教学改革后的效果好，使用了新的教学手段学生成绩均有不同程度的提高，从不同的年级学生评教分数来看，大部分学生认为传统的《网页设计与制作》教学模式的评价分数并不理想。
数学七上知识点总结范文第5篇
朱向阳
教学片段
1.问题情境
师：同学们，你们都爱看哪些动画片呢？要知道哪部动画片最受我们班同学欢迎，该怎么办？
生1：我喜欢看“喜羊羊与灰太狼”。
生2：需要进行统计。
老师出示表格，学生举手统计后汇总数据。
师：我们得到了现场调查的结果，从统计表中，你发现了什么？
生：喜欢“喜羊羊与灰太狼”的有10人，喜欢“熊出没”的有16人，喜欢“加菲猫”的有4人，喜欢“猫和老鼠”的有8人，喜欢“斗龙战士”的有9人。
师：有什么办法能使统计情况更直观，一眼就能看出谁最多、谁最少吗？
生：画条形统计图，可以看得更清楚。
师：下面就请同学们试着画一画统计图。
2.学习新知
学生画，但很快遇到了困难。
师：你们遇到了什么问题？
生：格子不够画了。（方格纸纵列只有8个格子）
师：格子不够怎么办？
生1：上面再补充格子就可以了。
生2：1小格表示2个人的话，就够画了。
生3：1小格表示5个人就更省了。
师：这几种方法，大家认为哪种更合理？
生4：我感觉1小格表示2人更合适。如果再补充格子，上面也画不下，再说统计图也不清楚了。1小格表示2人，最多的16人也已经够画了。1小格表示5人的话，会比较麻烦。
师：那我们就用1小格表示2人再画一画。（生画，反馈）
师：请你介绍一下你画的统计图，怎么让大家一眼就看出来1小格表示2呢？
生4：在统计图的纵轴上标上数据就可以了。
生5：还可以在条形的顶上写上数，也很清楚。
师：那这里的9人怎么办呢？
生6：用4小格再加半格表示。
师：现在从统计图中你发现了什么？
生7：喜欢“熊出没”的最多，喜欢“加菲猫”的最少。
生8：可以很清楚地看出喜欢每种动画片的人数。
师：条形统计图有什么优点？
生9：能一眼就看出每种多少，还有谁最多，谁最少。
师：今天学的条形统计图和以前的有什么区别？这样有什么好处？
生10：以前的统计图1小格都是表示1，今天的统计图1小格可以表示2。我想也可以表示3，这样格子就不会不够了。
3.练习巩固
师：我们经过调查得到了整个四年级同学最喜欢看的电视节目数据（出示数据）。这时，你会用1小格表示几呢？
生11：1小格表示10……
师（增补一个数据“120”）：那现在呢？
生12：那就要1小格表示20了，也很方便的。
师：那你认为，考虑1小格表示几，要先看哪些信息？
生12：要先看看最大的那个数，还有一列最多有几个格子。
生13：还要看看选哪个数除起来比较方便，最好是整数。
师（出示完整统计图）：现在，你能说出喜欢每个电视节目的分别有几人吗？
生：很简单，我将每个条形的顶端平着对过去，看看最左边竖条上的数，就能一下子看出来了。
师：如果遇到不是整格的，就照大家前面说的，在条形上标上数据，那就很清楚了。
师：看这幅统计图，你还能提出什么数学问题？
生：……
师：下面请大家独立完成书上第92页“试一试”的两道题。
学生独立练习后，反馈交流。
4.拓展应用
师：希望小学每个年级喜欢“喜羊羊与灰太狼”动画片的人数分别是60个、55个、45个、50个、40个、42个。请你选择一个图（老师提供3幅纵列分别是6格、5格和12格的方格图，但纵轴数据都没有标），画出统计图。（学生独立完成）
师：你选择了哪幅图，是怎么画的？
生1：我选择的是第一幅图，用1小格表示10人。
生2：我选择的是第二幅图，一看，只有5个格子，最多的有60人，60除以5是12，用1小格表示12人。
生3：我选的也是第二幅，但是1小格表示12人计算很不方便，我是1小格表示15人。
生4：我选的是第三幅图，用1小格表示5人，最多的60人刚好也够。
……
师（同时展示3幅统计图）：奇怪了，同样是一年级喜欢“喜羊羊与灰太狼”动画片的人数，怎么有的条形低，有的条形高呢？
生5：那是因为1小格表示的人数不一样。1小格表示的人数多，条形就低；表示的人数少，条形就高。统计图就像被压扁了和拉长了一样。
师：说得真好，1小格表示的人数多少在变化，图形也就有了被压扁或拉长的变化。1小格表示几人，需要根据实际情况来定，看最大数和图形的格子数，还有计算是不是方便。刚才我们遇到的条形不是刚好整格的，看不出具体多少时，怎么办呢？
生6：在每个条形上面都标出数据，就看得很清楚了。
师：这是一个好办法。
5.总结
……
这是一节四年级“用1小格表示多个单位制作条形统计图”的统计教学实录。通过学习后测和作业分析，我发现孩子们这节课的学习效果还是挺不错的——不仅“用1小格表示多个单位制作条形统计图”这一课堂目标有效地完成了，孩子们的统计意识和统计能力也在增强。
“经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法，掌握一些简单的数据处理技能。能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。”这是《数学课程标准》（2011版）中对小学段统计教学的要求，看似定位低，但实施并不易。如何把握小学数学统计教学的尺度，有效落实统计教学的目标呢？
一、统计教学要突出其本味：统计味
数学知识有其独特的特点和价值，数学教学只有体现出“数学味”，才能有效地落实其特点和价值。对于统计教学来说，必须要突出其本味——统计味。
1.用简单的素材承载明确的统计信息
统计的知识需要一定的信息载体，只有选择合适的教学素材，蕴含明确的统计信息，才有助于突出统计味。
案例中，老师选用了“同学们最喜欢看哪些动画片”这一贴近孩子生活实际的话题作为素材，通过哪部动画片最受班上同学欢迎的现场统计、调查得到的整个四年级学生的数据、希望小学每个年级喜欢“喜羊羊与灰太狼”动画片的人数，对情境进行了三次运用、两次改造。就这么一个简单的素材，承载了统计需要的静态数据、动态过程、思想方法，并贯穿于整节课的教学之中。
2.用开放的方式经历清晰的统计过程
课一开始，老师问：“同学们，你们都爱看哪些动画片呢？”我们虽没有走进课堂，但已经可以预想到课堂那开放的状态、激动的情景、和谐的画面。
学生举手计数，完成了数据的收集过程；填写统计表，画条形统计图，经历了数据整理的过程；“你发现了什么？”“格子不够怎么办？”“考虑1小格表示几，要先看看哪些信息？”“你选择了哪幅图，是怎么画的？”学生完整地经历了数据的分析过程，并在这个过程中了解了简单的数据处理方法，掌握了一些简单的数据处理技能，初步体验到数据中蕴涵着统计信息。
以学生学习为中心的教学过程必定是开放的学习过程，这样做才能使学生以学习主人的状态经历统计的全过程，才有可能逐步提高他们的统计意识和能力。
3.用有序的推进提高统计的意识和能力
教学活动是师生积极参与、交往互动的过程。要提高这个过程的有效性，教师应当理清学生对学习内容的掌握序列并有序推进。
在本课教学中，这种推进分五步完成——
“要知道哪部动画片最受我们班同学欢迎，该怎么办呢？”简单明了的生活问题，不仅一下拉近了与孩子的距离，更为重要的是使学生非常自然地想到“需要进行统计”，感受到进行数据收集的必要性。
“有什么办法能使调查情况更直观，一眼就看出谁最多、谁最少吗？”孩子们想到了“画条形统计图，可以看得更清楚”，认识到数据整理的必要性和价值。
“格子不够怎么办？”“你会用1小格表示几？”“考虑1小格表示几，要先看哪些信息？”孩子感受到统计需要掌握一些简单的数据处理方法和技能。
“从统计图中你发现了什么？”“看这幅统计图，你还能提出什么数学问题？”自然地引导孩子展开对数据的分析。
“条形统计图有什么优点？”“你选择了哪幅图，是怎么画的？”“同样是一年级喜欢‘喜羊羊与灰太狼’动画片的人数，怎么有的条形低，有的条形高呢？”孩子感受到统计的应用价值和灵活性。
教师依托简单有趣的情境，设计步步推进的问题串，促使学生在思考中提高统计的意识和能力。
二、统计教学要突出其主味：学生味
学生是统计学习的主体，因而统计教学必须围绕学生的学习展开，从内容和形式的选择着手，内容上要贴近学生的生活实际和已有经验基础，形式上要符合孩子的年龄特点和认知兴趣。
1.利用有趣的内容和形式激发学生的学习兴趣
统计是抽象的，数据的收集、整理、分析是枯燥的，掌握数据的处理方法和技能是困难的。怎么办？唯一的办法就是让统计穿上鲜活的“外衣”，这身“外衣”就是有趣的情境素材。
看动画片孩子是感兴趣的，调查喜欢每部动画片的人数孩子也是想知道的。利用孩子的兴趣开展学习活动，并将这份兴致贯穿整节课，这样是比较合理的。教学中，教师带领学生先调查本班学生的情况，再看全年级学生的情况，最后分析全校学生的情况。一种情景，不同形式，改变的不仅仅是外表，更推进了学生学习的深度，让孩子始终有期待。
2.让多样化的认知方式夯实学生的知识技能
从认知方式的多样化入手，变化的是方式，不变的是目标，既能使学习活动远离枯燥，又能夯实学生的知识技能。
看这节课的教学活动：数一数喜欢的人数，画一画直观的统计图，想一想1小格可以表示几，说一说你有哪些发现，选一选你会用哪幅图画统计图，辩一辩1小格表示几合适，理一理怎样画统计图，尽管学习的方式在发生变化，但始终能吸引学生积极开展认知活动。
3.让愉悦的情感体验丰富学生的活动经验
从课时“动画片”话题的激动，到“格子不够画了”的困惑，再到“自选一幅图画统计图”的自主，学习活动始终围绕孩子展开，始终关注孩子的情感体验，自然始终在丰富着孩子的活动经验。
三、统计教学要把握好火候：适切度
学生对统计的学习遵循的是循序渐进的原则，自然，统计教学也不可能一蹴而就。如何根据学生的认知水平、统计知识的编排顺序以及教学目标的分段定位把握好具体课时统计教学的适切度，是统计教学的关键。
统计教学对适切度的要求非常高，如果没把握到位，则统计味不足；而过了，则会脱离学生实际。
1.情境适切：把握趣和味的度
课始的情境仅仅是为了了解“你们都爱看哪些动画片”吗？非也，而是为了“要知道哪部动画片最受我们班同学欢迎，该怎么办呢？”“有什么办法能使调查情况更直观，一眼就看出谁最多、谁最少吗？”“格子不够怎么办？”如果说前者体现的是“趣”，那后者体现的是“味”，是浓浓的统计味。“趣”是外形，“味”才是内质。
2.方式适切：把握探和导的度
学习活动需要学生自主的探：“格子不够怎么办？”只有激发孩子学习的主动性，学习才能真正变成孩子自己的事情，也才能真正促进孩子的发展。
学习活动也需要教师有意识的导：“这几种方法，大家认为哪种更合理？”毫无疑问，较之“补充格子”，老师心里更倾向于“1小格表示几”；“请你介绍一下你画的统计图。怎么让大家一眼就看出来你1小格表示2呢？”教师的引导，意在让孩子掌握观察数据的方法（看纵轴数据），养成在条形上标注数据的习惯；“考虑1小格表示几，要先看哪些信息？”更是毋庸置疑，希望孩子掌握数据处理方法和技能——“1小格表示几”要看最大数，要看每列最多的格子数，还要看怎么方便。而这些变化仅仅是改变了统计图的“形”而已。没有教师的导，孩子的学习活动可能是无序的，课堂学习效果也会事倍功半，甚至毫无意义。
3.目标适切：把握实与虚的度
统计教学既有“经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解和掌握一些简单的数据处理方法与技能”这样的“实”目标，也有“了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”这样的“虚”目标。“实”是实实在在的知识技能，能真切地解决问题和困惑，是货真价实的收获；“虚”是可意会、可感觉的状态，这种状态能影响孩子对“实”目标的掌握程度以及后续学习和发展。教师教学时应该把握好这两者的度。
（作者单位：浙江省义乌市实验小学）
“什么是平均数？”学生调研案例
任慧
平均数是统计中一个重要的概念。学生在学习之前，头脑里对于平均数的感知到底有多少，孩子们脑海中的“平均数”是什么样子呢？课前，我进行了一次专题调研。
【调研方案】
调查目的：“平均数”是一个较为抽象的数学概念。通过调研，了解学生对将要学习的知识（平均数）已具有的知识经验和学习能力，能为执教者制定教学目标，进行教学预设提供参考依据，从而更好地做到以学定教，因材施教。
调查对象：长沙市芙蓉区燕山第二小学二、三年级学生各40人
调查形式：访谈+抽测
调查题目：
1.访谈题目：什么样的数叫平均数？你能举例说说吗？
2.选择你喜欢的一种方式把你心目中的“平均数”表示出来。（提示：可以画图、列式，也可以用文字表达）
3.下列两组数的平均数是几，请简要说明理由。
（1）5、6、7、8、9
（2）2、3、4、3、5、1 （二年级）
（1）6、7、8、9、10
（2）20、21、22、23、24 （三年级）
【调研情况综述】
根据二年级学生的调研结果，整理出来大致有以下一些认识。
1.认为平均数就是可以平均分成两个相同的数的数。如，4可以分成2和2，6可以分成3和3，所以4是平均数，6也是平均数。
2.认为平均数就是相等的加数或相等的数量（如图1、图2）。
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3.认为平均数与分东西有关，平均数就是每份分得一样多的那个数（如图3、图4）。
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4.认为平均数就是一排物体正中间那个（如图5、图6）。
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5.认为平均数就是相邻的两个数（如图7）。
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基于学生对“平均数”概念的这些感知，我在二年级随机抽测了40名学生，进行了“找平均数”的测试调查。其中只有2位学生全对，占被测总数的5%。错误类型主要集中表现在以下几个方面（图8、图9、图10、图11）。
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针对二年级学生的这种现状，我又在三年级随机抽调了40名学生进行“找平均数”的测试，其中有38人全对，占被测总数的95%。正确率如此之高，我以为是学生蒙的，或是同桌互相讨论的结果。于是又让孩子们把自己的思维过程表述出来或在纸上用自己的方式呈现出来。
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从三年级学生呈现的素材来看，孩子们心中的“平均数”还是比较清晰的。
生1：平均数就是每份都相等的那个数。
生2：平均数应该是平均分得到的结果，所以我觉得求平均数应该用除法。
生3：我举个例子说吧：比如有6个苹果，要分到3个盘子里，每个盘子可以分2个。这个2就是平均数。
……
【调研的感想】
“平均数”是人教版三年级下册的教学内容，教参设定的教学目标是使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。从调研结果来看，二年级学生因为还没有学法，没有平均分的知识储备，对“平均数”的理解就停留在语文词义的理解上：“把总数按份儿均匀计算，或没有轻重或多少的分别。”而且这个理解也很模糊，很肤浅。他们根据生活中以及已经学习的乘法中“相同加数”等感知经验，猜想出“平均数”应该与分东西有关，普遍认为“平均数”就是“相等数”，也有个别学生把“平均数”理解成统计中的“中位数”和“众数”。
而三年级学生因为已经学习过除法，有了“平均分”的知识基础，对“平均”二字的理解更深入，知道“平均”就是“把总数按份儿均匀计算”，因此绝大部分学生把“平均数”与“平均分”之间画上了等号，在求“平均数”时也自然想到了除法。
“什么是平均数？平均数和平均分有什么不同？”基于本次调研的结果，我想这是课前老师们必须认真思考的两个问题。
“平均数”是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩，等等。
从上述“平均数”的概念来看，它与过去学过的“平均分”的意义是不完全一样的。“平均数”是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。如把12块糖平均分给3个孩子，平均每人分得4块，这个“4块”是每个孩子实际分得的数。如果说3个孩子一共有12块糖，平均每个孩子有4块，这个“4块”就是平均数，因为不一定每个孩子都有4块糖。
因此，从三年级学生课前呈现的“平均数”与“平均分”的素材来看，如何帮助学生区分“平均数”与“平均分”，理解“平均数”是通过平均分后得到的一个“虚拟”数值，是本节内容学习时要突破的重点和难点。怎样突破呢？我建议教学完求“平均数”的方法后可以设计一些联系生活实际的习题，如：
1.期末考试我们班的平均分是85分，是不是每个人都得了85分呀？
2.一条河水的平均深度是1米，一个身高1.20米的小朋友去河里玩，是不是就一定安全呢？
针对上面的习题，教师让学生充分展开讨论，使学生们通过交流讨论，明白“平均数”是一个虚拟的数，只是表示一组数的总体情况，从而更好地感知平均数的意义。
而二年级学生课前呈现的“平均数”与“相等数”的素材，对于认识“平均分”是有很大帮助的。教学时，教师可以充分利用学生的感知让他们分东西，通过操作、讨论交流让学生认识到“每份分得同样多就叫做平均分”。
（作者单位：长沙市芙蓉区燕山二小）
改一改，效果好
李海东 王 翠
【教学片段】
利群商店贴画销售张数统计图（如下所示）。
师：如果你是利群商店的老板，看了这幅统计图，你会怎么做？
生1：多进点贴画来卖。
师：为什么呢？
生1：折线不断上升，买的人应该会越来越多。
生2：我反对，都卖了这么多了，可能不会有很多人来买了。
师：现在出现了两种不同意见，大家觉得呢？
学生议论纷纷，都认为应该先估计一下全校的学生人数……
生3：我们学校一个班50个同学左右，一个年级4个班，全校大概有1200人，同学们一般都会买。从图上看，才卖出了200多张，我认为老板可以多进贴画卖。
师：你很有商业头脑！老板真的购进了大量贴画。猜猜看，结果怎么样？
生3：老板赚大钱了，肯定开心。
生4：贴画供不应求。
师：大家看图后，通过数据分析作出了自己的决策。情况到底怎么样呢？（出示老板哭丧的脸）看来，老板的贴画卖不出去了。怎么会这样啊？你们觉得可能是什么原因？
生5：有人低价出售，大家都到其他人那里去买了。
生6：同学们又迷上其他玩具了。
师：到底为什么呢？是一个你们想不到的原因。（出示制图日期：2005年4月）
生7：这是几年前的统计图。现在，同学们都不玩贴画了。
师：现在，你想到了什么？
生8：看图要仔细，不然会带来损失。
师：统计图的制图时间很不起眼，商店老板却因此造成了损失。因此，我们看图一定要仔细，否则就会造成决策失误。
教学反思
人们在实际生活中面临的数据越来越多，社会进入了“读图时代”。新课标也对我们提出了培养学生数据分析观念的要求。因此，我们在进行统计教学时，要努力激发学生的数据分析兴趣，使学生产生对数据的亲切感，进而帮助学生掌握数据分析的方法，使学生愿意从数据分析中获取信息，分析数据，进而解决问题。教学时，我改了一下习题，收到了较好的教学效果。
改素材，激发学生分析数据的兴趣。小学生的数学学习需要充分结合他们的已有知识和经验进行。为了培养学生的学习兴趣，我们必须围绕教学目标，为学生提供既有浓厚生活气息，又有现实统计意义的学习素材，把学生思维的触角由课堂延伸到课外，在丰富教学资源的同时，让学生感知到生活中处处有数学。教学时，我选择了学生非常熟悉的买贴画素材，学生感到亲切、自然。学生根据统计图的信息猜测商店老板的决策过程，就是数据分析的过程。他们根据统计图的信息进行分析和判断，总以为会水到渠成，结果却大相径庭，造成了一种小小的挫折感。学生非常想知道原因，绞尽脑汁地继续分析，兴趣越来越浓，教学效果也就可想而知了。
改时间，教给学生数据分析的方法。教学时，教师一般都是出示一幅完整的折线统计图让学生分析，但这样的教学效果未必能尽如人意。教学时，我先出示没有制图时间的统计图，放手让学生根据图中的信息进行分析。学生从不同角度进行判断和分析，得出了不同结论。当学生通过讨论认为可以多购进贴画时，销售情况却不理想。制图时间的“陷阱”加深了学生的认识，教会了学生数据分析的方法——不但要读懂统计图中能直接看见或者通过简单分析推理就能得到的信息（如数据比较和数据的整体变化），而且要能解释统计图中蕴含的信息（如进行推理和预测），还要对数据进行合理质疑（如收集的数据是否合理、得到的信息是否可靠），否则就会造成决策失误。
（作者单位：江苏省泰兴市南沙小学 江苏省南京市力学小学）
巧妙对比认识“折线统计图”
李国建
“折线统计图的认识”是人教版四年级下册第七单元“统计”的教学内容，是在学生已经初步掌握了统计过程，认识了条形统计图的基础上安排的。以往的教学中常常出现两种情况：一种是片面地理解统计的现实意义，好像教学要选取学生身边的生活素材，就是要选取当地的相关题材，如当地一年的平均气温等，于是抛开了教材中的例题和习题，却给学生留下了“教材无用”的印象；另一种是教学时由于在黑板上画折线统计图太麻烦，教师往往直接教教材，把折线统计图的特点灌输给学生。无论哪种情况，都未能很好地把握“折线统计图的认识”的教学目标，从而未能很好地突出教学重点、突破教学难点，教学效果也不理想。
有了这些教学经验的总结，我一改过去教教材的办法，紧紧围绕“折线统计图的认识”的教学目标，巧妙运用多媒体课件，按“认识折线统计图、了解折线统计图的特点和优势、会看折线统计图”这三个层次教学，取得了很好的效果。
教学片段
1.认识折线统计图
课件出示某市中小学生参观科技展览人数的条形统计图。
师：这是我们以前学过的条形统计图，你从图上知道了什么？
学生读图，说出从图上获得的信息。
师：这些数据还可以用折线统计图来表示。请同学们注意观察，条形统计图要变了（课件演示将条形统计图转化成折线统计图的过程，出示P109例1图），什么变了，什么没变？
生1：横轴、纵轴、标题、单位没有变。
生2：条形统计图用直条表示数量，折线统计图用点表示数量。
师：1999年的参观人数与1998年的参观人数相比，发生了什么变化？
生：人数增加了。
师：怎么看出来的？
生1：4-3=1（万人），人数增加了。
生2：从折线统计图上看到1998年至1999年的线段是向上斜的，就说明人数增加了。
师：你真有眼力，能发现1998年至1999年的线段向上斜说明人数增加了。
2.了解折线统计图的特点
师：哪一年人数增长得最多？怎么看？
生1：1999年至2000年人数增长得最多，因为6-4=2（万人），2000年至2001年人数也增长得最多，也是增长2万人。
生2：还有2002年至2003年，人数增长得最多，也是增长2万人。
生3：从图上看，向上最斜的，增长得最多，1999年至2000年、2000年至2001年、2002年至2003年都增长得最多。
师：这位同学说得很好。我们按照这位同学的方法，根据每一段折线的倾斜程度可以判断哪一年人数增长得最多。
师：现在就请大家看图比一比，再说一说（课件出示条形统计图、折线统计图和以下问题）：
（1）折线统计图与条形统计图相比，最大的区别是什么？
（2）你发现折线统计图有什么特点？
（3）中小学生参观科技展览的人数有什么变化？你有什么感想？
学生独立思考后在小组中讨论、交流。
各组汇报交流。
生1：条形统计图是用直条表示数量，折线统计图是用点表示数量。
生2：折线统计图的特点是不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势。
生3：中小学生参观科技展览的人数逐年增加，说明越来越多的中小学生喜爱科学。
师：同学们讨论得很充分，汇报交流得很有道理。下面我们来听听科技馆的解说员是如何利用折线统计图为游客介绍的。
课件演示解说员的解说词：各位游客，大家好！欢迎来科技馆参观科技展览。从1998年以来，来我市科技馆参观的人数逐年上升，2003年达到10万人。
师：解说员是根据什么说出这句话的？
生：解说员是根据折线统计图表示的数量上升的趋势说出这句话的。
师：解说员为什么不根据条形统计图解说，而是选择折线统计图解说呢？
生：因为条形统计图是用直条表示数量的多少，解说的时候需要逐年说，很麻烦；而折线统计图除了表示数量的多少，还表示数量增减变化的趋势，所以解说员根据参观人数逐年上升的情况，选择用折线统计图解说，简单明了。
3.对折线统计图进行简单分析
师：折线统计图在生活中无处不在，老师找到了两幅折线统计图。
课件分别出示某地2004年的月平均气温变化情况统计图（教材练习十九P112第1题）和某地区1991～2003年每年沙尘暴总天数的变化情况统计图（教材练习十九P115第6题），分别让学生独立思考后在小组中讨论、交流，再各组汇报。
……
教学反思
我在教学这节课时，围绕教学目标，把握突出教学重点、突破教学难点这一教学主线，把重点放在教材中的例题和习题上，通过巧妙对比，层层深入，高效地完成了本节课的教学任务。
本节课教学的成功，主要在于教学中的巧妙对比。首先是通过某市中小学生参观科技展览人数的条形统计图转化成折线统计图的对比，学生知道了“横轴、纵轴、标题、单位没有变”、“条形统计图用直条表示数量，折线统计图用点表示数量”。其次是引导学生讨论、交流“折线统计图与条形统计图相比，最大的区别是什么”。通过对比，学生发现了折线统计图“不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势”的特点。通过教学中的巧妙对比，学生在比较中经历、体验统计的形成过程，准确把握了折线统计图的特点和优势，从而能够根据具体问题选择合适的统计图。
（作者单位：攸县株洲长鸿实验学校）
教学反思当就事论事
李闯
今年，“教学沙龙”栏目刊登了“教学金点子”、“教师设计的问题”、“学生提出的问题”、“教师选用与教材上不同的好例题（作业题）”、“教师选用的课程资源”、“课堂内即时生成的问题”等类型文章。我们的目的是发现每个数学知识点教学时容易出现的一般问题，力图寻求一般的解决规律，从而上升为朴实的数学教学理论，打造朴实的数学课堂。
自从新课程改革以来，由于探究、自主学习等理念的影响，数学课堂热闹起来。热闹是热闹，效果并不好。这些假热闹我们一以贯之地批判过，并提出了许多改进的意见，打造朴实的数学课堂即是在这样的背景下提出来的。
探究、自主学习、建构等理念有其独到的好处，但并非教学的万能钥匙。由于老师们过分地崇拜它们，导致堂堂课出现建构、探究，在写教学反思的时候，也首先考虑学生是否自主了，是否探究了。因此，我们经常看到一个教学片段后面点缀着这样的教学反思：
在儿童心灵深处，有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一名发现者、研究者、探索者。恰当的问题就具有这一神奇功能，它能满足儿童精神世界的需要，诱发儿童探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。本节课从学生的实际入手，通过谈话调动起学生的学习兴趣，使学生自主探究，获得新知识。这正是新课改的自主探究理念的精彩体现。
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题，每个学生有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代的。通过让学生在情境体验中学、在解决问题中悟，学生学习的主动性被调动，竞争意识和表现意识被激发，发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。
在今年的“教学沙龙”栏目来稿中，我们同样收到了许多类似的教学反思，并且是教学内容不同，反思却惊人的相似。
这样的教学反思不能不说是语言优美，朗朗上口，读后更有神清气爽的感觉。如果细细揣摩的话，我们会发现，这些文字绕来绕去，就是没点中课堂教学要害，没有引领我们解决课堂实际问题——是怎么解决方程教学难点的？是如何帮助学生掌握圆的本质属性的？学生学习小数的主要障碍在哪里？用了哪些好方法使他们突破障碍，为什么要用这个方法，这个方法对其他教学内容合适吗？等等。读完上述教学反思后，这些问题仍然摆在老师们面前，下一轮教学时仍旧一筹莫展。实际上，这些华丽的教学反思也就只是暂时性的给老师们以精彩绝伦的假象，我们并没有从中学到解决问题的好方法、金点子。
我们当然需要务实的教学反思，喜欢能够解决一堂课的实际问题的教学反思。教学反思当就事论事！
就事论事，就是要从数学的角度分析问题。作为数学老师，我们首要的任务就是传授正确的数学知识给学生，让学生清楚每个数学知识的本质，不能模棱两可。那么，老师们就必须对数学知识的本质要清清楚楚，要能站在高观点下审视教学内容。
张新春老师在谈“三角形的稳定性”教学时，分析道：我们也应该认识到，这里的“稳定性”，指的就是“确定性”，即在一定的条件下可以唯一确定一个图形。只是三角形的这种确定性在物理上表现为“拉不动”，其他图形的确定性则不一定有这种表现。比如正方形即是如此：正方形可以由四条边唯一确定，但不具备“拉不动”的表现。寥寥数语，就将三角形的稳定性的数学实质和物理表现讲得清清楚楚。老师们读后，在以后的教学中就不会犯知识性错误。
就事论事，就是要从学生角度分析问题症结何在。为什么会有教学难点？其实知识本身无难易之分，只是因为学生不理解，难点就难在学生那里。只有找到学生不那么容易接受新知识的原因，教学才能对症下药。
胡力老师在教学分数后反思道：红花比黄花多10朵，黄花就比红花少10朵。到了分数中，会有诸如水结成冰，体积增加■，相反，冰融化成水，体积将减少■。这是小学阶段数学知识负迁移给学生最顽固的影响之一，也是教学实践中让师生头痛的问题。因此，每当解决分数实际问题时，教师往往要求学生进行如下思考：谁是单位“1”的量？题目里面单位“1”的量是已知还是未知？与具体数量之间有什么关系？如此等等，旨在帮助学生理清具体数量与实际“分率”的对应关系。由于总是受到具体数量比多少的干扰，学生对于较复杂的分数应用题，尤其是对于单位“1”发生变化的问题如何找单位“1”及对应分率感到茫然。她找到了学生学习分数之所以有困难，是因为学生受到干扰，不知道怎么找单位“1”。那么，这堂课的教学重点就是如何帮助学生找单位“1”。重点出来了，课就好上了。
就事论事，就是要提出针对性的解决策略。当我们找到了课堂问题症结所在后，应该拿出针对性的策略解决这个问题。当然，这个策略必须合理，行得通，而且要符合学生的认知水平。
吴新超老师在教学长方体与正方体体积时这样反思：一种方法自然是用学具操作。学生在操作中很容易发现问题所在。这种方法，直观明了。不过，我觉得层次低了，它只适合于刚接触几何的低年级学生处理几何问题。因为，我们让学生操作的目的，最终还是让学生能够脱离物体，在脑海中形成表象，从而培养空间想象能力。况且，以后学生在处理同类问题时，总不能老是找物体操作。而且，有时候也没法操作，比如，棱长是100米的正方体，我们搬都搬不动。
我比较喜欢案例中的方法，即将错就错，通过一步步询问加引导，让学生直接想象，引导学生说出拼成的正方体的长、宽、高，使学生在认知冲突中明白错在哪里，为什么错了。然后，学生在错中求对促改进。尽管4个小正方体不能拼成稍大点的正方体，但拼的形体的底面确实是一个正方形，这份合理应该成为改进做法、修正答案的切入点。既然学生所摆的底面是正确的，那么接下来就应该顺势引导学生在此基础上添砖加瓦，使层数（也就是高）与长和宽一样多，为学生改正错误指明正确的方向。最后，我们应该举一反三促内化。错误纠正之后，还得巩固强化学习成果。于是，就有了我的两次追问，学生由长、宽、高都是用2个小正方体拼成的，联想到长、宽、高都需要3个小正方体，再类推到长、宽、高都需要4个小正方体，学生的空间思维得到了有效的拓展，空间表象变得清晰、明朗。学生在举一反三中，发现了拼摆正方体的规律，并在老师的引导下建构起正方体的体积数=长×宽×高这个模型，实现了思维的提升。
