鸡兔同笼教学反思

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鸡兔同笼教学反思范文第1篇

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第112-115页《数学广角》中的"鸡兔同笼"问题。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。本课目的是借助“鸡兔同笼”这个问题，让学生经历猜测、验证、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略――列表，而不是为了解决鸡兔同笼问题本身，所以本课不宜教学其他解法。教材呈现的是表格，但表格本身只是形式，本质还是在进行列举。教材的目的是发展学生的分析解决问题的能力，积累活动经验，并培养学生选择和应用数学方法策略解决实际问题的意识。

学情分析：

认知方面：六年级学生具备了分析解决问题的能力，具备大量自主探索、自主尝试的活动经验，并积累了一些解决问题的方法策略，学生欠缺的是做题前选择方法的意识；很多优秀学生在课外奥数学习中接触过鸡兔同笼的其它解法，如假设法和列方程，但后进生很难理解和掌握这些方法，列举法相比之下更接近学生的最近发展区。

情感方面：学生对探索这类数学问题的兴趣比较浓，课堂学习应该具备较好的积极性。

设计总思路：

首先通过数学名著《孙子算经》引出鸡兔同笼问题，激发学生解决问题的兴趣。其次引导学生从简单的问题入手，出示例题后，鼓励学生大胆猜测，然后验证――引出借助表格进行验证。

学生独立尝试在表格中列举。在学生活动过程中，教师适时提示：如果你通过发现想到了更好的办法可以用表格二。学生在尝试中不断调整改进自己的方法。展示学生的三种列举法，并阐述自己的想法。其他学生可向其提问，在问答中总结出三种列举法的特点。通过比较，选择自己喜欢的列举法。

最后全课总结：今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。

教学目标：

1.使学生初步学会运用“列举”的策略解决鸡兔同笼问题。

2.通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数学方法的选择对解决问题的重要性。

3.通过对比几种列举方法，让学生体会到列举本身也是讲究策略的。

4.通过对鸡兔同笼的历史的了解，使学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。

教学过程 ：

1.揭示课题

1）师：同学知道吗？我国古代有一部非常重要的数学名著叫做《孙子算经》，距今已有1500多年，里面描述了很多数学趣题。其中，有一道非常有名的题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？

学生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2）师：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题：鸡兔同笼）

3）师：你觉得可以有哪些方法解决？（学生自由回答）

2.出示例题，引入猜测，尝试列举

1）师：为了方便研究，我们先从简单数据入手，来探索解决这类问题的方法。

2）师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先猜一猜。（板书：猜）

3）师：猜对没有呢？我们可以验证一下。你想怎么验证？（板书：验证）

4）教师巡视。师：如果你通过发现，想到了更好的办法可以用表格二。

3.组织学生汇报交流

1）逐一列举法

2）跳跃列举法

3）取中列举法

4.梳理知识，优化策略

1）师：刚刚同学们用了三种列举法来解决鸡兔同笼问题。我们再一起来回顾一下。先猜，再列表格验证。这样先猜想再不断验证是数学家们研究数学的重要方法。

2）小结：看来，只要合理运用这些列举法，就可以减少尝试的次数，快速找到答案。

5.练习

趣题再演，强化方法

1）还记得《孙子算经》上的那道题吗？请你用喜欢的列举法找出答案，看谁找的又对又快！完成在表格三上。

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2）完成的同学，小组内交流讨论，看谁的方法最好。

6.全课总结

今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。

鸡兔同笼教学反思范文第2篇

【案例背景】 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，是前人探究出来的知识成果，最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，在激趣上、知识上、思维上、应用上都有其独到的价值。因此，苏教版第十一册教材在（第92～93页）中安排的这部分内容，意在引领学生掌握解题策略的基础上适时渗透一些数学的思想方法，从而丰富学生的数学文化生活。

下面是我在教学“鸡兔同笼问题”时的一些思考和体会。

【教学片断】

（一）

1.呈现主题图（如下图）

2.谈话激趣

师：同学们请看题目，想一想，你能获得哪些有价值的信息？

生：有8个头，26只脚。

师：了解题目的意思后，现在请大家猜一猜鸡和兔各有几只？

学生发表各自的看法，师引导学生将所有的方案都说出来，并列成表格。

师：哪种方案才是正确答案呢？我们需要一起来验证一下。

师：我们怎么知道哪种方案中脚的总只数是正确的？

生：把鸡与兔子脚的总只数加起来。

指名汇报各种方案的答案。

师：还有什么发现？

师：还有更好的方法能够快速找到鸡兔的只数吗？

学生沉默无言。

师：四人小组的同学可以一起讨论一下？（小组讨论）

师：哪个小组先来汇报？

生1：先随意猜一个数据，再根据数据是偏多还是偏少来调整。

生2：找出总只数的一半后，再进行调整。

【教学片断】

（二）

在学生用列表方法找出鸡和兔的只数后，我进一步设问：

你们还有什么方法可以解决这个问题？

生1：假设法

生2：列方程

师：请同学们自己先试试，完成之后与四人小组的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的观点表达清楚。

（学生独自完成，并进行小组交流）

师：同学们，我们知道兔子有四只脚，而刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡，那也就是要让兔子抬起两只脚，那我们可以把这种方法叫什么方法？

生1：兔子抬脚法。

生2：兔子立正法。

师：为什么要取名兔子立正法？

生：当兔子抬起两只脚时，就像立正的姿势。

师：像这样子吗？

（师把手举起来，做了一个有趣的动作，学生顿时哈哈大笑）

师：我建议咱们就把这种假设笼子里都是鸡的方法叫做“兔子立正法”。

生：好。

师：还有不同的方法吗？

生：假设笼子里都是兔子……

这时，为了让学生真正深入掌握解决鸡兔同笼的问题同时记住方法，于是我总结出这样的步骤：①先假设全是某一种动物；②算出都是假设的这种动物的脚总数与题中所给总只数的差，即总数差；③算出一只兔和一只鸡的脚的只数差，即单个差；④总数差÷单个差=假设之外的那一种动物的只数。

从学习效果来看，现在已是六年级下的最后复习阶段，可是当我们复习到这块知识时，只有两三个学困生没记牢，其他同学完全没有问题。

【教学反思】

1.探索是数学学习的生命线。著名数学教育家波利亚指出：“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在规律和联系。”

本课中验证方法的得出，是学生个体的主动参与结果，教师所起的作用只是相机诱导。可以说在这一环节中，教师创造了一种民主、宽松、和谐的课堂学习氛围，鼓励学生用自己的思维方式大胆地猜想鸡与兔的只数，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。为了验证猜想的正确性，教师让学生自己想办法进行验证，接着引导学生通过观察表格数据，从中来发现规律、运用规律解决问题，最终达到优化列表法。

2.渗透数学思想远大于培养数学技能。由于学生的认知水平和风格的不同，可能会出现上述不同的解决方法，但我的目的并非要求学生尽可能多地想出不同的解题方法进行展示，而是在列表的基础上引导他们领会“鸡兔同笼”问题最核心的方法——假设法，并渗透方程思想的一般性，从而促进学生在原有基础上向更高水平发展。

3.巧用“数形结合”，适时化难为易。“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易，化繁为简，激发学生学习兴趣。对于初次接触“鸡兔同笼”问题的学生来说，不仅感到新鲜、有趣，而且能把握住“假设法”思路的本质。从中更是训练了学生想象能力和逻辑推理能力，培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。

鸡兔同笼教学反思范文第3篇

一、正确认识学习方程的过程

建构主义教学观认为学习在本质上是学习者主动建构知识表征的过程。这个表征由“结构性知识”和“非结构性知识”组成。所谓“结构性知识”指的是规范的、拥有内在逻辑联系系统、从多种情景中抽象出来的概念和原理。所谓“非结构性知识”是指在具体情景中形成的，具有和具体情景关联的不规范的、非正式的知识和经验。正因为如此，建构主义教学观的一支新兴分支“认知弹性理论”把人的学习分为两种类型，即“初级学习”和“高级学习”。“初级学习”主要是掌握结构性的知识，“高级学习”掌握的是非结构性的知识。“初级学习”和“高级学习”之间是有界限的，先进行“初级学习”，然后才能顺利进行“高级学习”，它们之间是不能混淆和逾越的。人教版教材的方程教学编排，正是遵循这一学习规律的。

人教版教材在五年级上册安排了“简易方程”这一单元的学习，这一单元包括用字母表示数、方程的意义、解方程等内容，这些内容的编排是为学生的“初级学习”服务的。因为学生刚刚接触方程，需要了解方程的意义，学习如何列方程。在列方程中，教材编排了利用天平的原理解决诸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此类简易方程解决的问题。之后教材安排了“较复杂的方程”的3个例题，类型诸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解决问题中，只有一步解决的问题，如例3：洪泽湖水位达到14.14米，超过警戒水位0.64米，问警戒水位是多少米？理解了题意，学生不难用算术解解答出来。如果用方程解，学生面临顺向利用数量关系式列式的问题，还有求解的过程，况且解方程格式的繁琐，让学生望而怯步。难道这样，我们的方程就不用教学了吗？当然不是，学习任何一种知识首先必须经历这么一个阶段，掌握普遍的、抽象的事实、概念和原理，即“初级学习”阶段。

人教版教材在六年级上册“分数除法”这一单元，又安排了解方程的内容，共两个例题。第1个例题的内容是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”类型如五年级上册ax=b的方程类型。第二个例题的内容是：已知美术小组有25人，还知道美术小组比航模小组多1∕4，求航模小组有多少人，类型如五年级上册x+ax=b的方程类型。教师千万不可单单将这个内容的学习看做五年级学习内容的重复，属于“初级学习”的复习巩固，这是学生方程学习的“高级阶段”。要想顺利通过学习的“高级阶段”，需要对同一教学内容在不同时间、不同情境、基于不同目的、着眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈现，以使学习者对同一内容或者问题进行多方面的理解、获得多种意义的建构。所以，这一内容的学习，不可强调学生用方程解决问题，而是创设情景让学生用多种方法解决问题，包括方程法，还有只能用方程解决的问题。

人教版教材在六年级上册“数学广角”安排的“鸡兔同笼”教学，是学生进入“高级学习”的顶峰。笔者所教得学生中，经过六年级“鸡兔同笼”问题的学习后，学生遇到问题不会问要不要用方程解。他们会根据自己的知识和经验，甄别情景，选择解法，能充分利用方程的一般性解决问题，也就是说越来越喜欢用方程解决问题。人教版六年级上册“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题的教材编排，用列表法、假设法、方程法解决问题。列表法对数据较小的问题比较合适，对数据较大的问题不合适，学生自然就淘汰列表法。学生选择方程法多于假设法解决鸡兔同笼问题，是因为鸡兔同笼问题的变式，使学生对假设法的理解感到困难所致。如“鸡兔同笼”问题的变式，已知鸡和兔共45个头，鸡的腿比兔的腿多60条腿，问鸡和兔各有几只。”学生把鸡设为X只，那么兔就有（45-X）只，根据数量关系式“鸡的腿数-兔的腿数=60”，很快就列出方程。如果用假设法解决问题，列式为：（60+45×4）÷（2+4）。通过画线段图和假设法结合来理解每一步算式的意义还是有困难的，所以学生会放弃假设法，而选择方程法。

学生开始青睐方程，是因为在解决具体问题的情境中，学习者对同一内容或者问题进行多方面理解、获得多种意义的建构，由此获得广泛而灵活迁移的、高级的、非结构性的知识，体会到方程法能解决其它方法不能解决的问题。所以说，方程的教学需要一个过程，学生喜欢方程需要一个过程。这个过程从“初级学习”阶段到“高级学习”阶段，不可跨越，教师对学生的学习过程有这么个清醒的认识，不拔苗助长，做好自己应做的教学工作，再加上静静地等待，花开会有时。

二、有效改进方程教学

建构主义教学观的支架式教学模式是通过提供一套恰当的概念框架而帮助学习者理解特定知识、建构知识意义的教学模式，借助于该概念框架学习者能够独立探索并解决问题，独立建构意义。其模式分为五个环节：①进入情境；②搭建支架，引导探索；③独立探索；④协作学习；⑤效果评价。如果把小学阶段的方程学习看做一个整体，看做一个系统。用支架式教学模式来指导我们的方程教学，那么五年级的方程学习就相当于支架式教学模式的第二个环节即搭建支架，引导探索；六年级的方程学习相当于支架式教学模式的第三个环节即独立探索。当然，不管是五年级的方程学习还是六年级的方程学习，都需要支架式教学的其它三个环节：进入情景、协作学习、效果评价。

五年级的方程学习，如何有效搭建支架，引导探索？五年级的方程学习，属于“初级学习”，有必要将整体分解成局部，建立单一标准的心理表征。以五年级上册“较复杂的方程”为例，之前学生已经了解方程的意义，会解简单的方程。在这里，列方程解决较复杂的问题的关键是找出数量关系式。教学中，笔者曾经也经历放羊式的找数量关系式，以“较复杂的方程”的例1教学为例，让学生找数量关系式，学生会说出“黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4、白色皮的块数+4=黑色皮的块数×2、黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。”感觉课堂热热闹闹，思维活跃，但效果并不理想，课后作业学生对找数量关系式还是存在很多错误。原因是那节课是优等生的舞台，中下学生只是看客。其实质是教师没有为学生提供找数量关系式所需要的概念框架。后来，考虑到学生对数比较敏感，笔者换种方式指导学生找数量关系式。如读完例1后，问学生，题中少4块的“4”是怎么算出来的？谁能用式子表示出来？用这种方式找数量关系式实践证明是可行的，它也符合“初级学习”阶段的教学策略如建立单一的心理表征，而且教材的编排也印证了笔者的做法，教材就只出示了“黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4”这一数量关系式。为学生提供找数量关系式所需要的概念框架有个循序渐进，然后慢慢淡出的过程。在例2教学时让学生思考要找数量关系式要考虑哪个数，为什么是那个数？到例3教学时，学生结合地球仪，通过尝试，根据“地球表面积5.1亿平方千米”得出“海洋面积+陆地面积=地球表面积”。

鸡兔同笼教学反思范文第4篇

[关键词]紧扣学情；优化练习；核心能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）20-0082-01

练习环节是学生巩固学习成果、提升运用知识解决生活问题的能力的重要途径。教师要精心设置练习内容，不断优化练习的结构，让学生在练习过程中深化认知与理解，历练基本技能，从而提高数学核心能力。

一、紧扣学情，分层练习，契合认知需要

学生之间的差异是客观存在的，教师如果采用统一的标准展开教学，就意味着会有很多学生在认知需求上难以得到相应的满足。因此，教师应该对课堂练习进行分层设置，让每个学生都能得到发展。

如教学“圆柱的表面积”时，笔者则设置了三个层次的练习：第一层次，圆柱的底面周长为10.84厘米，高为4厘米，请计算这个圆柱的侧面积；第二层次，圆柱底面的半径为3厘米，高为4厘米，这个圆柱的侧面积是多少；第三层次，圆柱的底面积是28.26平方厘米，高是4厘米，求该圆柱的侧面积。第一层的练习，直接告知底面周长，为学生直接将圆柱侧面转化为长方形提供方便，适合水平较低的学生；第二层次的练习只提供了底面的半径，需要学生根据已知条件先求得底面周长，是对学生理解圆柱侧面积计算方法之后的一种综合性运用，适合中等水平的学生；第三层次则提供了底面面积，需要学生对圆形半径、周长和面积之间的关系有深入的认识，能满足水平较高的学生的学习需求，引导他们进行深度学习。

如此三个层次的设计，紧紧依循着起点低、层级密、变化巧的标准，让不同层次的学生都能在原有的基础上“跳一跳，摘到桃子”，实现“人人都能获得发展”的教育目标。

二、引入游戏，延伸练习，开放学生思维

巧妙地设置题目，通过开放条件、开放答案、开放情境等方式来优化练习内容，可激活学生内在的思维活力，让练习的价值最大化。

著名特级教师华应龙教学“圆的认识”时，在学生初步了解圆的基本特征之后，出示了这样一道开放的“寻宝”题：现在有一个宝物，距离你的右脚4米，你能确定这个宝物的位置吗？很多学生跃跃欲试，且无一例外地认为宝物应该就在以自己的右脚为圆心，半径为4米的圆上。此时，华老师看着学生一脸笃定的样子问：“一定如此吗？有其他可能吗？”学生面面相觑，华老师则出示一张半个西瓜的图片，学生恍然大悟：“也可能在脚底下，还可能在空中。”这时，一位学生喊道：“在以我的右脚为球心，半径为4米的球上。”教学至此，华老师便顺势引导学生初步分辨圆形和球体的区别与联系。

这一案例中，华老师设置“寻宝”的开放练习，巧妙地引入“球”的概念，弥补了学生空间观念的不足，让学生轻松地辨析了圆形与球体的共性特点以及不同之处，以多元和开放的方式激活了学生的创造性，可谓一举多得。

三、拓展补白，增设练习，丰富教材内涵

苏教版教材在进行内容的设置和编排时并没有在时间上满打满算，而是预留了一节课15%到20%的时间给教师机动安排。教师可以结合学生的具体学情和教学实际，对教材的内容进行适度的拓展与延伸，尤其在练习环节中，对教材中没有涉及的内容进行必要的补充。

如“鸡兔同笼”是我国数学研究的传统名题，同时也被教材编者选入六年级“解决问题的策略”中。笔者在一次骨干教师展示课上聆听一位教师执教这一内容，他教师将“鸡兔同笼”当成一种认知模型进行理解，在深入理解的过程中让学生的思维真正活跃起来。该教师通过自己的拓展与补充，将教材中的一道例题其扩充为一节课。首先，该教师对之前学习的方程解法进行复习，引领学生梳理算法；其次，将学生的思维从典型个例向一般认知推进，构建模型；随后，通过对原题的层层改编以及拓展补充，依循着学生的思维螺旋上升，让每个学生都清楚地理解题目的本质，掌握解决“鸡兔同笼”问题的一般方法；最后，引а生进行提升归纳，回顾总结自己这一节课的收获。

纵观整个课堂，教师通过丰富而多维的拓展性练习，让学生逐步构建数学模型，并在深入反思和自我叩问中迸发智慧的火花，教学效果不言而喻。

鸡兔同笼教学反思范文第5篇

如，介绍中国古代的数学成就。中国有着历史悠久、成就辉煌的数学文化，出现了许多伟大的数学家和经典的数学名著。结合本节课的教学内容，教师通过向学生介绍记载“鸡兔同笼”问题的数学名著《孙子算经》，介绍古人解决鸡兔同笼问题的巧妙方法，使学生了解数学知识丰富的历史渊源，感受古人的聪明智慧，增强民族的自豪感。

数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，我们的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学习的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。

一、教师要转变三种角色

由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。

二、教师要以新角色实践教学

这要求我们破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走到学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求我们与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求我们与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到我们是他们的亲密朋友。

体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。

三、渗透解决问题的思想方法

数学思想方法是数学文化的精髓，教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生的思维品质。结合本节课的数学内容，教师适当渗透了化繁为简、猜测验证、假设、数形结合等思想方法，其目的不仅是让学生掌握好本节课的基础知识和基本技能，更重要的是让学生了解一些解决问题的策略，提高解决问题的能力。