鸡兔同笼教学设计

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鸡兔同笼教学设计范文第1篇

数学六年级上册112～115页数学广角的内容

【教学目标】

1.能解决有关“鸡兔同笼”的数量问题及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力。

2.经历自主探索、合作交流的过程，学会用列表举例、作图分析、假设、列方程解等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题。

3.在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，增强学习数学的兴趣和自信心，渗透爱国主义教育。

【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学难点】能用不同的策略解决相关的实际问题。

【教学过程】

一、创设情境，铺垫引入

师：同学们，在生活中咱们经常遇到这样的一些问题，(幻灯出示)

1.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚?

2.12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?

师：类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，请看课件。

(课件出示《孙子算经》及题目：今有雉兔同笼……)

(板书课题：鸡兔同笼)谁来解释一下这道题是什么意思?

教师出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?(学生齐读)

二、合作探究，学习新知

1.合作探究。

学生四人为一组，合作探究，比比谁的方法多。教师巡视指导，指名板演。

2.汇报与交流。

(1)运用列表法，让生指着表格介绍。(板书：列表法)

实物投影展示：

(2)列方程解。

引导学生列出方程并说清解方程的过程。(板书：列方程解)

生1：设兔有x只，那么鸡有(8-x)只

4x+2(8-x)=26

16+2x=26

2x=26-16

x=3

8-3=5(只)

答：鸡有35，兔有55。

师：有没有人有问题想问问我们的小老师?比如4x表示什么?

引导学生对方程的各个部分所表示的含义展开讨论。

师：列方程解的确是一种好办法!还可以怎么列?

让生带上自己的方法到实物展台，投影出示，并说出理由：

2x+4(8-x)=26

32-2x=26

x=3

8-3=5(只)

答：鸡有3只，兔有5只。

引导学生对上述方程的各个部分所表示的含义展开讨论。

(3)假设法。

师：我们再一起来看看这种方法，谁来介绍一下?

生1：我把它们看作全都是鸡：(板书：全都是鸡)

2x8=16(条)求出一共有16条腿；

26-16=10(条)腿比原来少了10条；

引导讨论：“为什么腿会减少?”(因为一只兔子变成一只鸡就少了2条腿)4-2=2(条)；

10÷2=5(只)……兔子；

8-5=3(只)……鸡

师：(小结)像这种把兔看作鸡来算的方法就叫假设法。板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?

生：(带上自己的方法到实物展台，投影出示)

我把它们全部看作是兔子(板书：全都是兔)

4×8=32(条)求出一共有32条腿

32-26=6(条)腿比原来多了6条；

4-2=2(条)一只鸡看作一只兔子就多2条腿；

6+2=3(只)……鸡；

8-3=5(只)……兔

师小结：假设方法在解决数学问题中的作用。

(4)介绍匦图法。

老师介绍并加以课件演示：先画出8个小圆圈就代表8只小动物，假设全是鸡，每只有两只脚。这样就先画16只脚，而题目中说共有26只脚，还少10只脚，于是我们再一次给添上两只脚，就把其中的五只鸡“改装”成兔，这样就有26只脚了。这种方法叫做画图法。

(板书：画图法)

(5)介绍“砍足法”。

师：我们的古人又是怎么解答这道题的?

(先指名学生读介绍内容，再配以课件进行验证古人的方法。)

3.小结。

师：刚才我们用了这么多的方法来解决鸡兔同笼问题。大家再比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法?能说说你的理由吗?

师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用适当的方法。当数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，当数目比较大时，用假设法和列方程解比较好。我们一起验证一下我们的解法到底对不对，用什么方法?(验算)

生：5×4+3×2=26，刚才求出的解是正确的。

三、建构模型，巩固新知

师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，漂洋过海传到了日本等国。日本人又称它叫“龟鹤问题”。(课件出示：龟鹤的图片)日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗?

生讨论交流。

师点明这些类似的问题都称它为鸡兔同笼问题。要求学生用自己喜欢的方法去试一试算出龟和鹤各有多少。

学生独立解决，教师巡视指导，并提醒学生“如果你已经完成了，能不能用另一种方法来解?”然后进行交流与订正。

四、巩固练习，拓展应用

(课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?)要求学生运用所学的解答方法解出答案。

鸡兔同笼教学设计范文第2篇

教学对象：小学二年级学生

教学目标：

知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。

过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。

情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。

教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。

教学准备：多媒体课件、白纸等

教学过程：

一、观察提炼，做好铺垫

师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？

生：喜欢。

师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？

生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。

师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？

生1：长在身子上。

师：鸡和兔的身子都像什么图形？

生1：扁圆形。

师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 形状。

【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】

二、创设情境，导入新课

师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”

师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。

生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。

生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。

师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）

【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】

三、诱导启发，主动探索

师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？

生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。

师：同学们真善于动脑筋。那就用 表示身子，用一道竖杠“|”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。

（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）

师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——

生（齐答）：6只鸡，2只兔。

师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。

生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。

师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。

生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。

师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。

生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。

师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）

生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。

师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。

【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】

四、抽象提炼，思维升华

师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。

师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——

生9：2×8=16（条）腿。

师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——

生10：20-16=4（条）腿。

师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——

生11：4-2=2（条）腿。

师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2 只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——

生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）鸡。

师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。

解：全当做鸡，有2×8=16（条）腿，比实际少20-16=4（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，兔有4÷2=2（只），鸡有8-2=6（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

师：同学们看，简单吧？

生：简单。

师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。

【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。

其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】

师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）

（教师巡视指导，让两个学生板演）

生13：写第二种。

解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5+4×3=22（条）腿，比实际多22-20=2（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），鸡有8-2=6（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

生14：写第三种。

解：全当做兔，有4×8=32（条）腿，比实际多32-20=12（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，鸡有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。

答：有6只鸡，2只兔。

师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？

生（齐声答）：掌握了。

【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】

五、巩固拓展，建立模型

师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”

师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。

（学生独立练习，小组交流自己的解法）

师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。

师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？

生15：这里没有鸡和兔啊？

师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？

生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！

师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！

生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16=48（元），比实际少62-48=14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5-3=2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2=7（支），3元的圆珠笔有16-7=9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。

师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！

【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】

六、课堂小结

师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？

生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。

师：这类问题难不难？

生：不难。

师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！

生：啊！

师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？

生：好！

【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】

七、课后作业（略）

总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思 维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。

1.符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键

教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。

2.引导到位，放收合理

本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。

鸡兔同笼教学设计范文第3篇

[关键词]“鸡兔同笼”；假设法；六年级

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）26-0027-03

[作者简介]杨金珠（1983―），女，江苏南京人，本科，南京市江宁实验小学教师，小学一级。

苏教版六（上）解决问题的策略（假设）是在学生已经学习了画图、列表、一一列举和倒推等策略基础上又一次有关策略的学习，许多课外辅导用书和提优训练都把此类问题称之为“鸡兔同笼”。解决此类问题需要学生具备较高的思维水平和逻辑推理能力。

一、了解学生学习情况

为了全面掌握学生知识情况，笔者课前对所教两个班级103名学生进行“学习前置”（只做“自主探索”部分）。

表1学生预习表

江宁实验小学六年级数学（上）第七单元

姓名

预习日期年月日

课题解决问题的策略（2）

自主

探索

例2：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？

想一想：你能用已学过的策略解决这个问题吗？

结果统计如表2。

表2学生预习情况统计

从上表信息可知：学生想到用列表方法（含多种方法中的列表）解决的有50人，占49%；画图9人，占8.7%；算式54人，占52.4%；方程14人，占13.6%。通过分析能看出学生解决此类问题时所使用的一般方法是列表法和假设法。接着，笔者对学生做了进一步调查。

师：你是怎么想到用这些方法的？

生1：我们在五年级学过一一列举，这道题目数字不大，我一个一个列出来就能找到答案了。

生2：画图的方法比较直观，好理解。

生3：这学期第一单元我们学的就是方程，根据等量关系就可以列出方程，不过怎样解方程是我爸爸教的。

生4：我在辅导班的时候学过用假设法求解。

师：对于用假设法列出的算式你能解释每一步表示的意义吗？

生4：我只是记住算式模型。

通过访谈，可以较客观地了解到学生对于此类问题的一般思考过程和个体间的思维差异。教学中要尊重这种差异，充分展示彼此间不同的观点和想法，在多维立体互动中不断对学生差异进行比较、修正和提升。而这，无疑是需要教师进行思考和正视的。

二、教学案例分析

（一）列表

1.陈诺：我先从9只大船1只小船开始想。9只大船1只小船可以坐50人，比42人多，8只大船2只小船……

生1：当我们列举出“6只大船4只小船”正好坐42人时，下面就不要再列举了。因为随着大船的增加，小船的减少，人数会越来越多，肯定不符合条件。

师：对于这张表格的数据同学们有什么发现？

生2：每增加1只大船，减少1只小船，人数会多2人。

生3：我补充一下，应该有个条件“船的只数10只”要保持不变。

一一列举是学生以前学过的策略，这其中就蕴含了“假设”的思想，学生通过同学对列表方法的介绍，初步体会“假设”思想在列表中的运用。同时，与以前所学的一一列举答案的多样性不同，此类题目答案是唯一的。

师：我觉得应该从“10只大船0只小船”开始想。虽然“10只大船和0只小船”一看就知道不符合条件，但如果写出来的话，这样列表就会很有序。

（用红笔补上“10只大船0只小船”）

假设策略的重心是假设后的调整，调整的过程实质上是替换的过程。在“一一列举”中其实就蕴含“一一替换（1只小船替换1只大船）”的思想。当教师提出需要补上“10只大船0只小船”时，“10大0小”或“0大10小”正是下面学生画图、假设法的基础，这样从学生熟知的列表法切入符合学生的实际。

2.唐沛年：我和陈诺的方法有点不一样，我是从1只大船9只小船开始想的……

生1：我发现陈诺列举的次数多。

师：你能解释其中的原因吗？

生1：当我们假设9只大船1只小船时，总人数是48人，48离42很近。而1只大船和9只小船总人数是32人，离42比较远。

生2：有价值的发现！如果从不同的角度思考，替换次数会有不同。

生3：应该像陈诺那样补上“0只大船和10只小船”的情况。

设计意图：学生两种不同的列表方法实际上就是两种不同假设法的原型。在这里通过师生对话、生生互动，为下面调整假设策略解决问题做了提前渗透和有力铺垫，可谓“未成曲调先有情”。

3.岳晨曦：我先假设有5只大船和5只小船，可以坐40人，然后4只大船6只小船发现人数少得更多，所以应该是6只大船4只小船。

师：是的，当岳晨曦先假设“5大5小”时发现和42人是有“差距”的，岳晨曦先用向小船方向调整，发现人数少更多，所以才向大船方向调整，谁能解释其中的道理？

生：当5只大船5只小船时坐40人，比42人少，所以应该增加大船减少小船，因为大船能坐更多的人。

设计意图：调整可以是“渐进式”的，也可以是“跨越式”的，无论从哪个角度想起，重点都是要让学生借助表格感受为什么要把大船换成小船或者为什么要把小船换成大船，以及因为“换”而带来的人数变化。充分展开这个过程，使学生深刻体会调整的目的、方向和方法，进而初步形成调整意识。

（二）画图

陶致远讲解画图过程。

师：陶致远为什么一次只画去2人？

生：一只小船替换一只大船只能少2人。

师：谁能把陶致远和陈诺的方法联系来说一说？

设计意图：借助图示，结合学生的讲解把结果的呈现过程化、动态化，清晰呈现画图过程。并与列表方法相互比较，相互验证，相互启迪。这其中算式方法的雏形已初见端倪，使学生对假设策略的认识进一步接近其核心和本质。

（三）算式

蒋霏凡介绍自己的思考过程。

师：同学们，“数形结合”是一种重要的思想方法，你能不能根据陶致远的“图”来解释这位同学的算式呢？

设计意图：细细分析列表、画图和算式，可以发现都有假设和替换的影子。某些时候，它们的思路完全一致。“打通”这些方法的联系，让学生通过不同的方式理解同一种策略，理解会更深刻。

师：明明假设的全是大船，怎么求出来的却是小船呢？

（学生一时难以回答，沉默片刻后，从画图方法中找到了解释）

生1：因为假设全是大船，会多算出8人。

生2：把多算的8人要“赶下船”，1只大船“赶”下两人后就变成小船，因为要“赶”4次，就变成了小船。所以假设全是大船，求出来的就是小船。

生3：如果假设全是小船，求出来的就是大船。

设计意图：为什么明明假设的是大船，求出来的却是小船？这历来是不少学生的困惑之处。在这里，教师应放大这个环节，在反问、追问中，放慢进程，借助表格的直观、示意图的支撑、形成式的凝练，理解掌握假设法的内涵和本质，在此基础上抽象出一般算式方法。

三、分析总结

通过列表和画图不难发现，随着小船数量的逐一增加，总人数逐次减少2人，正是这一基本的变化规律，我们很容易得出“如果人数要减少2人，应该将一只大船‘变成’小船，反之，人数要增加2人，应该将1只小船‘变成’1只大船”。进而思考：如果人数要减少8人（增加12人），应该将几只大船（小船）“变成”几只小船（大船）？有了这些观察思考的基础，在列表和画图中就找到了“假设法”的影子。如果说第一次列举被视为假设的前提，那么接下来就可以根据人数的差距，计算出应该将多少只大船（小船）“变成”小船（大船），就能解决一共有多少只大船和多少只小船的问题。由此，解决“鸡兔同笼”一类问题的典型方法――假设法，便跃然纸上。这样教学不仅切合教材的实际，而且切合教学的实际，更是切合学生的实际。

参考文献：

[1]周胜琼.小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思[J].中国科教创新导刊，2012（6）.

鸡兔同笼教学设计范文第4篇

一、创设情境，激发探究欲望

质疑问难是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探索欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。因此，在教学中，教师要遵循学生的年龄特点，把握教材实质，巧妙地创设问题情境，激发学生迫不及待地渴求获取新知的情感和积极自主探究的欲望。例如在学习2、5的倍数的特征时，我故意创设这样的学习情境：让学生考考我，随便说一个数，我马上就说出这个数是否是2或5的倍数。学生听后，跃跃欲试，争先恐后地想出一道题为难为难老师，结果数越出越大，可怎么也难不倒我。这时候，我趁热打铁地说：“同学们想不想知道其中的奥妙？这节课我们就来研究2、5的倍数的特征。”只见学生们个个摩拳擦掌、兴奋不已，达到了事半功倍的教学效果。

二、亲历过程，学会探究方法

探索性学习是一个充满着观察、思考、实验、模拟和推断的过程，学生是否亲自参与研究及探究，往往比结果更重要。学生自学能力、认识水平和数学素养的提高与形成，就是在对相关信息提取、加工、分析、处理的过程中发展生成的。下面介绍几种课堂中经常用到的探究方法。

1.列举法。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行归纳总结，从而得到问题的答案。数学学习中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用一一列举的方法就能比较容易地解决。如搭配问题：有两件上衣，两条裙子，一条裤子，一共可以搭配出几套衣服？又如解决鸡兔同笼问题也运用到列举法。因此，一一列举是解决问题的常用策略之一。而且在一一列举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，这对发展思维也很有作用。

2.操作法。“我听见了就忘了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这是华盛顿图书馆墙壁上的三句话。它形象地说明了动手操作的重要性，小学数学学习更要注重动手操作。学生自主操作、动手实践、经历探索知识的过程，对知识的理解才能深化，记忆才会牢固，推理才能严密。而“猜测―动手操作实验―验证―下结论”是探究性学习的一种常见的好方法。如掷硬币猜一猜是正面还是反面，让学生对正面和反面出现的可能性作出预测，继而让学生通过实验来证明。通过每个人掷20次出现正反面的情况统计，学生发现与预测的结果相比有较大出入，这是为什么呢？从而引发学生进一步思考和探究，亲身经历和体验科学研究问题的过程，掌握科学研究问题的方法。

3.调查法。数学知识与技能的获取，一般是直接在课堂上通过创设问题情境，探索研究而获得的。但有些课题需要学生对问题情境进行调查、统计，对所需要的数据进行搜集、整理、研究、分析。例如教学“统计买多少水果”一节，可让学生自主在小组里调查每个同学喜欢吃什么水果，搜集小组每个同学喜欢吃的水果信息，然后进行整理分析，统计出哪种要多买，哪种水果可以少买。学生在这一活动中学会与人沟通交流，初步经历统计的过程，学会简单统计的基本方法与步骤，这样的学习有利于从小培养学生的探索意识和创新能力。

4.推因法。数学学习效果究竟如何，衡量的标准就是学生对知识点，是否达到不仅知其然而且知其所以然的境界。例如在学习平行四边形的面积时，很多同学通过课前预习就已经知道：平行四边形的面积等于底乘高。这时候，老师就要进一步追问为什么通过底乘高就能求出平行四边形的面积，从而引导学生探索把平行四边形转化成已学过的长方形，然后推导出平行四边形的面积公式。由学生自己收集素材，自创探究方法，共同归纳、总结出科学知识，使学生感受知识“再创造”的探究过程，充分展示各自的才能，成为知识的发现者、探索者、创造者；充分体验到成功的乐趣，更有利于培养学生的探索意识。

三、开放性练习，在自主探究中创新

教师要努力创造条件，使学生最大限度地发挥潜能，创造性地学习，从而培养创新精神。除在学习新知识时引导学生用不同的方法探究外，还可设计开放性练习，启发学生在探索中创新。

1.一题多解，启发探索。数学中很多知识都具有一定的灵活性，在教学中应充分发挥学生的想象力，让学生尝试用多种解法，以拓展学生的思维，培养创新意识。如学习鸡兔同笼问题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？鼓励学生用画图法、列表法、方程法、假设法等多种策略解决这一类型问题。

鸡兔同笼教学设计范文第5篇

关键词：动手操作；学生；数学；兴趣；思维

《义务教育数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方法。”心理学研究认为：在数学教学中，让儿童动手操作，是符合儿童从形象思维向抽象思维逐步发展过渡的发展认识过程的。教学实践也表明：动手操作活动对算法的理解、方法的掌握、思维的发展以及情感态度的发展都起着十分重要的作用。因此，教师在组织操作活动时，要注意把握时机，把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，注重操作活动的“内化”，重视“动态操作”后“静态的数学思考”，这样才能有效地提高数学课堂教学的效率。

一、放手操作，激发学习兴趣

儿童心理学表明，爱动手和问问题是每个儿童的天性。教师可指导学生动手操作，通过学生自己实践操作，所获得的知识要比教师灌输的知识牢得多。在教学中，积极引导学生动手操作，既能提高学生的学习兴趣，又能发展学生的智力。

如，在教学圆锥体积时，设计四人小组利用圆柱和圆锥学具，让学生用圆锥向圆柱里装沙子。学生个个争先恐后，课堂气氛高涨。可试验结果却是：用装满沙子的圆锥向圆柱里装，有的三次装不满，有的三次装不完。虽然结果不满意，但满足了学生的表现欲和求知欲，把课堂气氛推向了。趁着浓厚的学习兴趣，教师让学生对圆柱、圆锥的底和高进行比较，然后再装，学生轻松地掌握了圆柱和圆锥体积之间的关系。这样，学生的求知欲被有力地激发出来，这种学习效果要比教师单纯地演示推导公式好得多。

二、注重操作，理清数量关系

在具体教学中，教师要培养学生分析、判断、综合的能力，理清数量关系是关键，也是难点。而教学时，让学生亲自动手操作，能使生动具体的感性材料作用于学生的大脑，形成表象，然后引导学生分析已知和未知的数量关系，确定解答方法，逐步由抽象概括上升到理性认识，使学生形成一个良好的认识结构。

如，在解决有关圆柱引申问题――把直径为20厘米，高为35厘米的圆柱，从底面直径沿着高线切成完全相同的两部分，求每一部分的表面积时，让学生同桌一组，拿出事先准备好的黄瓜或火腿肠动手切一切、摸一摸、看一看、想一想。通过观察比较，表面积都由哪几部分组成，与原来的圆柱相比较，表面积有怎样的变化等问题，学生都能准确地说出解题思路。

三、借助操作，表达思维过程

《义务教育数学课程标准》强调注重学生的思维过程，要让学生学会表达学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，并且学生的个性存在着差异：有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手操作能力强……在课堂教学中，教师要通过教学手段，发挥学生的长处，弥补学生的短处，调动学生的积极性和创造性，取长补短，发展数学思维。

如，在用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，有的学生总是搞不清哪个算式是鸡的只数，哪个算式是兔子的只数。这次教学时，除了设计已知鸡头数、兔头数，求总脚数的铺垫题外，我又设计了让学生画一画的操作活动――如“鸡兔同笼8只头、22只脚，鸡、兔各几只？”解题思路是：假设8个头都是鸡头，就应该有8×2=16只鸡脚，学生用简笔画画出8个头，每个头下再画上2只脚。可还剩下22-16=6只脚，怎么会多出脚呢？学生明白每只兔子比鸡多2只脚。那就把剩下的6只脚还给兔子吧，学生继续画图，互相交流――能还原几只兔子呢？6÷2=3只兔，8-3=5只鸡。然后引导学生验证并归纳解题思路。

这样就给了学生动手、动脑、动口的机会，帮助学生从操作中发现解法、理解解法，达到理解题意掌握方法的目的。不仅可以利用画图的顺序性，培养学生思维的逻辑性和语言的条理性，还可以培养学生的抽象概括能力。同时，通过语言交流，互相启发，开阔了学生的思路。

四、通过操作，引发学生思考

数学知识一经被阐明和证实，尤其是作为教学内容写在教科书上，它就以定型化、规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有着丰富内容的思维过程。因此，我们要不断地引导学生去思考、探究，而动手操作也能很好地引发学生思考。

如，在复习《营养配餐》一课时，刚开始就可以放手让学生动手操作，用3种素菜和2种荤菜进行搭配，学生在操作的过程中就感觉到有许多种搭配方法，但容易混乱，难以统计。这时，不少的学生就开始思考：有没有什么好的方法帮助记住呢？于是，我把思维的空间交给了学生，让学生讨论、实践，从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特又有效的方法。可见，动手操作可以很好地引发学生的思考。而富有创造力的思考，不仅能使学生尝到成功的喜悦，而且激活了学生的求异思维，增强了学生自强自信的意识。

总之，在数学教学中所设计的教学活动，要尽可能给学生提供动手操作的机会。学生通过充分合理的操作活动后，及时抽象和概括，有利于培养学生积极探究、主动获取知识的能力，从而有效地提高课堂教学效率，使学生在丰富有趣的数学学习中增长知识、发展能力。一句话，动手操作是智力的源泉，思维的起点，动手操作更是数学教学的好帮手。

参考文献：

[1]刘兼，孙晓天.数学课程标准解读：实验稿.北京师范大学出版社，2002-05.