高中数学解题方法
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高中数学解题方法范文第1篇
数学教育在社会发展中有着举足轻重的地位，它是经济建设的重要一环和主要途径。作为一名高中数学教师，在教学中应该深挖教材，努力探寻教学规律，然后与社会实践相联系，使学生真正做到学以致用。在注重传授知识的同时，也应该把数学思想方法融入到学生的学习中去，只有这样，才有利于培养学生的解题能力，才能使教学效率进一步提高。同时注重学生思维能力和解题能力的培养，也可以减轻学生的课业负担，为培养社会高素质的优秀人才奠定了基础。
一、通过观察法，培养学生的解题能力
数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径。我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的，因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程，对数学对象要进行全面的思考，在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征，并根据其特点来达到我们解决问题的思路。例如我在讲解高中数学人教版必修2A“直线与平面平行的性质”的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？同学们这时议论纷纷，我不失时机地拿出两支笔，把一支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面上，
这时问题的答案就很明了了。可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事的多。当然数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察。作为教师，在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力。事实证明我在教学中的这种做法，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用，更从很大程度上提高了学生的解题能力。
二、通过探索法，培养学生解题能力
求异思维在数学教学中是一种很重要的方法，也是一种创造性的思维，它是学生在自己原有知识的基础上，凭借自己的能力，对已有的问题从另外一个角度去思考的一种方法，从而有创造性地去解决问题。但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主，容易产生一定的思维定势。在这种情况下，作为教师应该从以下几点入手：（1）培养学生一题多问的能力，对于同一个问题，引导学生从不同的角度、不同的方位提出问题。（2）培养学生学会变通的能力。学生在解题时，往往受到解题动机的影响及局部感知的干扰，从而影响了整个解题的过程。在教学中，我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上，进行题目的变换，将学生的思维定式逐渐淡化。（3）培养学生一题多解的能力，在数学教学中，我经常引导学生对于某一个问题，要从不同的方面去解决，看看哪种方法是最简洁的、最好的，从比较之中筛选最佳方案。
三、通过猜想法，培养学生解题能力
心理学家研究表明：学生的创新能力是教师根据一定的教学目的，运用所有的信息来源，使学生开动脑筋，转变思想，产生新颖独特的思维的一种智力品质。在科学技术发展的今天，一个国家的创造水平已关系到这个国家的荣辱兴衰。所以说，没有创新能力是不行的，要想培养具有创新能力的优秀人才，在数学教学中，大胆猜想是一种很好的方法，可以起到事半功倍的效果。牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。”由此可见，在我们的教学实践中，不能只是强调数学的科学性与严密性，而应该通过猜想来培养学生的推理能力，让学生觉得数学是有趣的，不难学的。作为一名高中数学教师，应培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想。然后经过对问题的分析，归纳出其中的规律，先通过大体的估算，做出大胆的猜想，再通过严密的数学证明其正确性，通过教师这样的激励，使学生觉得数学是有激情的，是与现实相联系的，并且是一门具有情趣的科学。在实际教学中，我经常向学生介绍一些著名的猜想案例，例如德国数学家哥德巴赫的猜想、我国数学家陈景润等人的猜想，使学生明白只要大胆猜想、敢于假设，学生就能从多角度、多层次去思考问题，就能打破传统的思维模式，从而产生新的观念、新的思想、新的理论。
作为一名高中数学教师，我很清楚，我们教师是学生的引路人、指导者。教师只有教会学生解决问题的方法，学生才能真正学到数学知识及技能，才能真正地具有解决问题的能力。在今后的工作道路上，我一定要勤于思考，努力探索适合自己学生的教学方法，使他们具有坚实的数学功底与解决问题的能力。
参考文献：
［1］1996年全国高中数学联合竞赛试题及解答［J］.中学数学月刊，1996（11）.
［2］2002年全国高中数学联赛试题［J］.中学数学月刊，2002（11）.
高中数学解题方法范文第2篇
关键词： 高中数学 解题方法 审题 逻辑思维
高中数学解题最重要的是正确地把在课堂上学到的数学知识应用到题目解决中，当然学生打好扎实的数学知识基础是关键，有了基础知识积累，学生可以培养定式的解题思想与技巧模式，切忌在没有任何解题思想下胡乱展开题海战术，这样只会让学生越做越迷茫，越做越没有信心，因为每道题的不同而大伤脑筋。在老师的指导下，学生遵循基本法解题，并不时应用实用解题技巧才是高效率高收获的数学实力积累模式。按照解题基本法，在解题上解决高中数学问题一般分为两个阶段，在两个阶段中，运用不同解题思想与思考方法最终形成正确的解题思路。下面从两个阶段分别展开高中数学解题方法与技巧的探讨。
一、在审题阶段
高中数学问题有着基本的复杂性与抽象性，学生接触到一个稍陌生的题目之后，千万不要盲目就开始套用基本的解题法，如换原元、配方法等，这样或许会套中一个题目，使其直接解决，但失败的几率很大，很容易浪费有限的解答时间，并且有可能中了题目设置的陷阱得出错误的答案。因此，哪怕在考试中时间紧迫也不要忽视甚至直接忽略审题这一步骤。
拿到题目后的审题阶段，首先要将问题层层盘剥，过滤掉无用的和误导型的信息，把握题干的关键字，最后判定题目的本质与问题指向。在这个过程中需要的是学生严谨、逻辑性强的数学思考方式，要能够透过题干繁杂的数学元素看到本质的数学符号，甚至将具体实际阐述简化为抽象性的数据表达。
将问题简化后，就能通过问题的阐述看出其考查的知识点或知识面。这个时候需要的是学生的发散性数学思想，利用有限的数据联想出与答案的有效推导路线，如几何函数中是用图解法，还是代数运算需要学生联系平时类似问题解答方式的经验积累和给出条件的合理有效运用方法，最终确定解题思路。
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参考文献：
高中数学解题方法范文第3篇
【关键词】高中数学；不等式；解题方法
在高中阶段的数学学习中，对于我们的逻辑思维能力具有非常高的要求。而在这之中，针对不等式这一部分的内容而言，更是考试当中的重点与难点。所以，我们在学习高中数学的时候，如若没有将不等式的有关知识进行较好的掌握，那么在考试过程中遇到有关题型时，必定不能进行较为全面的解答。因此，我们一定要把不等式解题方法加以掌握，以此使自身的数学解题能力得到一定提升。
1绝对值不等式的解题方法
针对绝对值不等式而言，在数学学习过程中，这是我们经常见到的一种不等式类型，同时这种题型在不等式中的难度也相对比较大。因此，我们在解答有关问题的时候，应当首先把不等式中的式子，通过同解的原理，将其转变成不等式组。通常情况下，不等式组都是根据一次或是二次不等式构成[1]。而针对两个以上的绝对值构成的不等式来讲，可以先令各个绝对值内的式子为零，将x的值求出。然后把各个不等式内为零条件下的x值，在数轴上进行标注，并在数轴上零的地方画线，最后把共同的区域写出，从而获得正确答案。比如，A：x−1<3，B：（x+2）（x+a）<0，如果A为B的充分不必要条件，那么a的取值范围为多少？在对此题进行解答时，针对我们一些学生来讲，可能会求出以下错误答案：根据x−1<3，便可得出-2<x≤4；根据（x+2）（x+a）=0，则可得出x=-2或者是x=-a，因为A为B的充分不必要条件，所以A：{x−4<x<2，B：，-a≥4，因此a≤-4。而我们之所以会把此问题解答错误，就是因为在审题过程中忽视了a=-4的这一情况。这时{x−4<x<2=，A为B的充要条件，并非充分不必要条件，所以，这一问题正确解答方法应该是：根据x−1<3，可以得出-2<x<4。而根据（x+2）（x+a）=0，则可得出：x=-2或者是x=-a。因为A为B的充分不必要条件，A:{x−4<x<2,B：，因此-a>4，也就是a≤-4。
2线性不等式的解题方法
在我们平时考试的试卷中，很容易考查到有关线性不等式的题型，但是通常都不会特别困难，不过还是要对此引起足够重视。因为在线性不等式的题型之中，涵盖了非常多的知识点，主要包含定义域、值域与图形之间形成的面积变化规律等。尽管这一类题型在解答过程中较为容易，不过出错的概率也相对比较大，针对线性不等式的具体应用来讲，其关键解决的问题包含以下两种情况：第一，在给定具体条件的情形下，将线性不等式的知识加以应用，从而获得最大值。第二，在给定具体任务的情形下，将其他条件的最小值求出。例如，如若<0恒成立，那么实数k的取值范围为多少？A、-1<k≤0B、-1<k<0C、-1≤k≤0D、-1≤k<0我们在解答这一问题的时候，如若没有进一步理解题目的要求与线性不等式所蕴含的知识点，那么一定会获得-1<k<0的错误答案。而错误的具体原因，关键集中在把<0看作成为一元二次不等式，忽视了k=0的这一情况。所以，针对这一问题的正确解题思路应当为：当k=0的时候，原不等式等价于-2<0，明显可以看出恒成立，k=0与题意相符。而当k≠0的时候，根据题意则可以得出：-1<k<0，故正确答案应当选择A。针对此种题型来讲，其解题方法关键包含了下面几点：第一，针对给定的具体条件当中，图形边界没有包括在其中的时候，应该注意使用虚线对其边界进行标注。第二，针对线性题题型当中的二元一次不等式解题过程中，想要将其实际的面积范围加以明确，可以在直线之外任意选择一个点，将其代入至原不等式之中。当其坐标使不等式达到满足的时候，那么就能够证明此点位于有关区域之中。而当此该点的坐标与原不等式不相符的时候，那么就能够证明直线的另一侧为所求区域。第三，在平移直线的时候，应当要求直线经过所求区域。第四，当不等式题目和具体问题联系在一起的时候，应当按照题目的要求，选择区域经过的象限。第五，简单线性规划问题，其主要就是将线性目标函数在线性约束条件下的最优解求出，不管这一类型的题目是通过什么具体问题提出，其求解的格式和步骤都不会发生任何改变[2]。
3结束语
在高中阶段的学习过程中，针对不等式这一部分内容来讲，其是我们数学课程中的一个重要知识点，并且，这也是经常致使我们在考试中失分的主要内容。所以，我们在学习过程中，应当对不等式这一内容的重要性有一个较为全面的认识，进而对不等式解题过程中容易出现的问题做出总结。并且，我们在对此进行总结之后，还需将不等式的解题方法进行较好的掌握，通过这样的方式提高自身的解题速度与能力，以至使自身的数学成绩也随之得到较大提升。
参考文献
[1]孙艳芳.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].中学课程辅导:教学研究,2015,(3):37-37.
高中数学解题方法范文第4篇
【关键词】解题方法；高中数学；因式分解；判别式
高中数学的解题方法有很多，大致总结为：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、等面积（体积）法、分离常数法与分离参数等等.在解决不同的数学问题的时候，要针对题型的不同特征，总结出相应的解题策略.
1.因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面的解题方法应用配方法.所谓配方法就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式.这种方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛.
2.除提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等的解题方法――因式分解法.所谓分解因式法就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式.恒等变形的基础就是因式分解，它作为高中数学解题的一个有力工具和方法，一种数学解题思维具体化，在代数、几何、三角函数等等数学解题中都起着至关重要的作用.因式分解的方法有许多，在具体的解题过程中要注意区分和辨别.
3.在很多题型中不仅涉及一种方法，有时候是很多方法的综合，而换元法就是常常用到的方法.换元法也是高中数学中一个非常关键并且应用十分广泛的解题方法，应用中通常把未知数或可变的数称为元.所谓换元法也就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改变原来的式子，使它简化，使数学问题易于解决.
4.很多时候在数学解题中并不是都可以直接采取计算得到结论的，需要应用到构造法.所谓构造法也就是在数学解题过程中，可以通过对条件和结论的研究和分析，从而假设和构造出起到辅助作用的元素，这个元素可以是一个图形，或者一个等式，或者一个函数，或者一个等价命题、方程等等，连接起条件和结论使其完成可行，从而使数学问题得以顺利解决.这种解题的数学方法需要更多的分析能力和发散思维.运用构造法解数学题，可以将代数、三角、几何等多种数学综合运用，使知识互相渗透，互相协助，使数学问题更容易被解决.
5.很多数学问题可以用正向思维直接解决，但是也有个别问题需要应用间接的方式才更容易解决，反证法就是这样一种常用的数学解题方法.所谓反证法就是一种间接的数学证法，它是通过先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，在过程中推导出矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种证明方法.反证法有两种，即可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不止一种）.
6.判别式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判别式 =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用.
7.有些题目中很多因素并不明确给出，无法直接运算，这时候需要采取待定系数法.所谓待定系数法就是在解数学问题时，先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.这也是高中数学中最常用的重要方法之一.
8.转化思想是数学解题中的重要解题思维，常常用到的有分离常数法与分离参数法.所谓分离常数法与分离参数法就是将数学式子进行变形分解和处理，从而分离常数或参数，将其转化，归为常见的数学模式.这种数学解题方法常用于解决分式函数问题与恒成立等数学问题中.
9.很多恒量都是数学解题中可以利用的，比如面积或者体积相同.其中等（面或体）积法就是在平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，这种方法不仅可用于计算面积（体积），而且也可以用它来证明（计算）几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不作辅助线.它是几何中一种非常常用的解题方法.
数学题型有很多种，不同题型自然需要不同的思维模式和解题方法.数学学习需要的就是在具体的解题过程中不断地总结和研究解题的思路和技巧，不断提高自己的解题能力和数学能力.良好的数学分析和发散思维在数学解题中起到了很重要的作用，有助于解题思路的开拓和方法的创新.数学学习在于不断地积累和总结，才能实现数学学习效率的有效提高.
【参考文献】
[1]陈木春.高中数学解题常用的方法探析[J].数学学习与研究，2009（13）.
[2]张宇.高中数学解题常用的几种有效方法[J].数理化解题研究（高中版），2009（4）.
高中数学解题方法范文第5篇
关键词：解题方法；高中数学；重要性
对于高中阶段的数学来说，解题方法具有较为重要的作用和积极意义。正确、合理的解题方法不仅能够帮助学生顺利地将数学题目一一解答出来，同时也有助于学生自主学习能力、思维能力与创新能力的培养。因此我们可以说，解题方法对学好高中数学是至关重要的。
一、解题方法对学好高中数学的重要性分析
解题方法是关系到学生能否学好高中数学，进而在各种数学考试中取得优异成绩的关键所在。具体来说，解题方法的重要作用主要体现在以下几个方面：
1.解题方法的选择与运用是影响学生数学成绩的关键
对于任何一门学科来说，要想在考试中取得较为优异的成绩，是离不开解题方法的支持和帮助的。数学也不例外，尤其是高中阶段的数学。这与数学本身的学科性质有着很大的关系。题量大、题目多、涵盖的知识点多而广是高中数学的显著特征之一。如果学生不能及时找到准确的解题方法，恐怕很难将题目顺利解出。例如在下面这样的一道题目中：已知aOb，且a2—13a+l=O。b2—13b+1=0，求b/（1+b）+（a2+1），（a2+2a+1）的值。在这一道数学题中，如果学生能够及时想到韦达定理，不仅能够较快将题做出。还会大大提高准确率。
2.数学解题方法与学生思维能力的培养有密切的关系
在素质教育的背景下，教学目标不再仅仅局限于传统层面上的向学生传授知识那么简单，更为重要的是通过各种教育教学活动达到培养学生思维能力的目的。数学凭借其独特的学科性质很容易达成培养学生思维能力的目的，尤其是在解答题目的过程中。一道比较繁杂的数学题，往往不是只有一种解题方法的。
第一，将其几何化，联想两点间的距离公式。
第二，将例题中的公式转化为复数。进而对其进行相关处理。
对于数学来说，每一种解题方法都代表着不同的解题思路和思维方式。高中数学也如此。通过不同的解题方法，我们可以达到培养学生思维能力的目的。
事实上，解题方法之所以有助于学生思维能力的培养主要在于：
首先，数学自身的学科性质注定通过不同的解题方法，可以使学生学会更加全面地去思考问题、理解问题，进而顺利地将题目正确解答出来，最终达到培养高中学生思维广阔性的目的。
其次，在运用各种方法进行数学题目解答的过程中，有助于学生思维深刻性的提高。因为很多数学问题往往不是一下子就能找到合适的解答方法或者一眼看出题目所要考查的知识点。这就要求学生在读题和审题的过程中，能够透过现象抓住问题的核心，充分运用题目中隐藏的各种信息。在这样一个过程中，学生思维的深刻性就会得到培养和提高。
第三，数学题尤其是高中数学具有繁杂性和隐蔽性的特点。也就是说，题目中所包含的信息量大，但又往往不是直接就能读懂的。因此高中学生在进行数学题的解答时，往往需要从不同的角度去思考问题，并进行适当转换和变化。只有这样，才能顺利将题做出。同样，在这样一个思考和做题的过程中，学生思维的灵敏性会得到很大提高。
3.解题方法有助于培养学生的创新意识
伴随着社会的进步与发展，如何全面提升学生的综合素质已经逐渐成为摆在我们面前的难题之一。事实上，创新意识是素质教育的核心内容之一，而通过高中数学恰恰可以达到培养学生创新意识的目的，其主要原因在于：对于各种题目的思考和解答是数学的一个关键环节。通过这样一个特殊环节，不仅可以培养学生独立解决问题的能力，还可以培养学生的创新意识。
事实上，解题方法之所以有助于培养学生的创新意识，原因在于：
（1）在对数学题目进行解答的过程中，往往需要从多种思路、多个角度着手，这样就可以逐渐使学生养成良好的观察和分析习惯，从而达到培养学生创新意识的目的。
（2）高中的数学题最大的特点就是具有较强的规律性。也就是说，不同的题目其实是可以通过同一种方法或者技巧解答出来的。这就要求学生在实际解答问题的过程中，善于总结规律，力求做到举一反三，而这恰恰也是创新能力必不可少的要素之一。
（3）在高中阶段，数学已经成为很多学生的薄弱学科，主要是因为很多高中阶段的数学题往往不能通过常规的方法解答出来，而是需要学生利用一些技巧。在这样一个过程中，不仅学生学习的兴趣和动机会得到增强，同时也对学生创新意识的培养和创造能力的提高有一定的推动作用。
二、提高高中学生数学解题技巧的途径
解题方法对学好高中数学具有极为重要的作用和积极意义。那么，教师究竟应该如何提高高中学生的数学解题技巧呢？一般来说，教师应该从以下几方面着手努力：
首先，教师应该使学生充分认识到解题方法的重要性。
俗话说得好：理念是先知，也是行动的先导。只有当学生充分认识到解题方法对于学好高中数学的重要性，他们才有可能积极、主动投入到对数学解题方法的学习和研究中去。
其次，在日常的课堂教学中向学生传授各种解题技巧。
事实上，课堂教学是提高高中数学解题技巧的主要阵地。这就要求作为一名高中的数学教师，我们不仅应该向学生传授各种数学的基本理论和基本知识，更为重要的是要教会学生在做数学题尤其是一些难度较大的数学题时，如何在最短的时间内找到其中的规律，进而采用合适的方法将其解答出来。
第三，通过大量的题目练习达到提高学生解题技巧的目的。
高中数学解题技巧的掌握与运用是离不开大量的题目练习的。但是在让学生进行题目练习的时候，应该注意以下问题：
1.题目练习应该有针对性
教师为学生所选择的数学练习题必须具有针对性，主要是指题目的选择应该与学生正在学习的知识具有内在的联系性；与此同时，题目的选择应该能够将学生常见的错误和问题准确地反映出来。
2.题目练习应该有综合性
高中数学涵盖了较多的知识点。因此，当学生的数学知识储备到一定程度时，教师所选择的数学题目应该具有一定的综合性，即不仅是对新知识点的考查，同时也能与以前所学的旧知识有机结合起来。
3.在题目练习中，应给予必要的反馈
