数学内容总结

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数学内容总结范文第1篇

【摘 要】数学思想方法是数学基础知识中的一项重要内容，但是它又不完全等同于基础知识。数学思想方法的形式包括基本的数学方法和隐藏成形式的思想方法，这些方法大多数在数学知识学习和问题解决的过程中体现出来。这样的特点决定数学思想的渗透实施需要数学教师在教学过程中适当渗透传输，要通过适当的教学方法引导学生感悟并学会应用数学思想，以此解决数学问题。本文旨在探究高中数学课堂上数学思想方法的有效应用，由此提出自己的粗浅见解。

关键词 高中数学；数学思想方法教学；有效应用

一、在知识形成过程中渗透数学思想方法

数学知识产生的过程就是数学思想形成的过程，所有的数学概念都是从感性向理性发展的抽象过程；所有的数学规律都是通过个别现象到常见现象归纳的过程。假如要把这些概念规律变得简单，教师就要引导学生不断分析探索，从概念知识形成和发展的规律入手研究其形成过程，这样就能让学生在掌握数学知识概念的同时强化自身的抽象概括和归纳思维，进一步强化自身的思维素质。所以，概念的形成，结论的推导和规律的总结都是渗透数学思想方法的好的方法方式。

1.延伸概念

数学概念是思维的细节点，是知识点的精华总结，是由感性到理性认识发展的成果。想要获得这类成果就需要通过分析研究，综合论证，互相比较，抽象思考，总结概括等多种思维进行加工，按照数学思想方法的引导得以实现。

2.延迟判断

知识链压缩之后可以形成判断，高中数学定理，概念，性质，规律，公理等都是具体的判断内容。高中数学教师要重视引导学生参与对这些内容的研究探索，发现推理的过程，要分清不同内容之间的因果联系，保证学生在实际判断的时候，可以回想起自己锻炼探索时的积极状态，由此记起相关知识点。

3.强化推理

重视推理就要从激活推理入手，要保证判断能够实现上下贯通，前后联接，要尽量从现有的判断当中获取更多的思维，不断活跃思维运转。

二、在解题过程中深化数学思想方法

高中数学学科的教学要求教师要重视对解题的正确引导，带领学生重点概括解题的思想方法。高中数学教学中的化归，建模，数形结合，类比等多种思想方法除了能够帮助学生分析题目内容，确定解题思路之外还能够带领学生的思维走向正确的思想意识。学生掌握其中一些思想方法之后，就能够加以转换运用掌握新的解题方法。数学思想方法在解题过程中的渗透，不仅能够锻炼学生的思维品质朝向合理的方向发展，更能使其思维变得科学灵活。

三、解决数学问题过程中数学思想方法的运用

解决数学问题的根本是要重视思考，由问题入手展开心里思考，在新的教学环境下引导学生明确学习目标的过程，通过思考和探索锻炼解决问题的能力。高中数学学科的问题解决除了重视问题的结果外，还考察问题的解决过程，对其整个思考环节的发展也比较关注。数学问题的解决是依照一定的思维对策展开思考的过程，在解决高中数学问题的过程中不仅运用了抽象思维，归纳总结，类比分析等思维形式，更是运用了直觉，感觉等非逻辑思维解决数学问题。

问题是数学课程中的关键内容，解决数学问题的过程说白了就是不断变化命题和反复运用数学思想方法的过程。数学思想方法是解决数学问题的观念性成果，它始终存在于数学问题的解决过程中。数学问题的不断改变，一直都遵循着数学思想方法指导方向进行。所以，通过解决数学问题，能够锻炼数学意识，通过数学模型的构建，可以展开数学想想。这样结合实际操作就能形成创作动机，能够将数学和思维活动相结合，高中教师要重视在数学课堂上及数学知识应用的过程中，培养学生学习数学知识，获取数学学习方法，形成数学思想，强化数学能力的综合素质。

四、通过小结总结数学思想方法

高中数学教学过程中的小结和复习内容是整个数学教学的关键内容，它能够总结知识之间的内在联系，可以总结知识中包含的数学思想。数学教学过程中的小结总结除了能够帮助学生温习已经掌握的旧知识，还能够引导学生积极思考新知识的形成原因，过程和结果。并且可以引导学生掌握新的数学知识的实质，锻炼其实际应用的能力。小结复习是深化数学知识，总结并概括高中数学内容的过程，它需要充分结合手脑双方面的特性通过活动得以实现。所以，高中数学教师要为学生提高锻炼能力的机会，同时也是数学思想渗透的绝好途径。

五、引导学生通过反思感悟数学思想方法

反思能够活跃数学思维，引发学习动力。高中数学教师可以构建多种多样的教学情境，引导学生开展学习反思，让学生主动提出数学学习所遇到的问题，带领学生总结学习经验。可以提出问题的解决方法，重点步骤，自己思考的不足，最佳的解决方法，解题方法的实用简便性等多种问题，带领学生共同研究寻找答案。可以带领学生通过思考讨论获得反思，这种经过思考讨论的反思能够帮助学生掌握思维的本质特点，进一步使其上升到数学思想方法中来。

结论

高中阶段数学教学中的数学思想方法对教师教学质量的提升，学生学习效果的提高和整体教学水平的发展的都有积极意义，可以由知识形成，解题方法，解题指导，小结总结渗透和反思总结多种方法渗透数学思想方法，进一步强化数学思想方法在高中数学教学中的有效应用。这些不同方法的应用在强化数学思想方法的应用的同时也为高中数学的整体教学水平和整个数学教育领域的综合发展做出积极贡献，是现代教育发展的必然走向。

参考文献

[1]蔡妙通.数学教学中重在渗透数学思想方法[J].现代教育科学(中学教师)，2010年03期

[2]蔡妙通.“数学方法”与“数学思想”的相互性简析[J].现代教育科学(中学教师)，2010年04期

数学内容总结范文第2篇

关键词：中学数学 教学语言 严密性 启发性 趣味性

语言是人们交流思想的工具，也是一门艺术。教师一定要能够准确、流畅地把自己的思想感情、文化知识用语言来表达出来，使学生全神贯注地沉浸在知识的海洋探索奥秘并激发乐趣。中学数学教师的语言表达需要兼顾科学性、严密性、准确性、启发性、通俗性和趣味性等，尤其是严密性、启发性和趣味性这三方面。

一、中学数学教师教学语言的特点：严密性、启发性和趣味性

数学是一门严密的学科，其教学语言必须严谨、明确，应合学科对准确性的要求，因为语言的准确也是科学性的体现。教师的语言表达要内容准确、观点鲜明正确，要符合由浅入深、由具体到抽象、由特殊到一般、由已知到未知的认知规律。同时，数学教学语言应简约、干净利索，不能拖沓冗长，在简洁概括中抓住重点，有的放矢，让语言的准确性体现数学语言逻辑严密性。

陈景润先生的老师曾经用诗一般的语言向学生介绍了哥德巴赫猜想，说哥德巴赫猜想数学皇冠上的明珠。他还说：“昨天晚上，我做了一个梦，梦见你们中的一位同学了不得，他证明了哥德巴赫猜想”。这句话产生了神奇的力量，激励陈景润矢志不渝，百折不回，终于创造了数学的辉煌。教师形象生动而带有启发性的语言，能激发学生的学习兴趣，启发他们探索的潜力和毅力。

前苏联著名教育家斯维特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。数学一直以来被认为是最没有趣味的学科，这与老师的语言生硬、刻板有关系。在数学课中调整教学语言，让数学课也充满趣味和幽默，必能让学生在通俗易懂的教学中感受到数学的无穷魅力。

二、数学教学语言在数学课堂中的具体运用

1.在课题引入中的运用

“有一个好的开端就等于成功了一半”。在教学过程中，这句话同样适用。那么，在上一堂课时，如何引入课题对学生的课堂兴趣影响很大，这就需要教师的精心准备。由于数学课有各种不同的类型，有新授课、练习课、复习课和测验课等等，不同类型的课有不同的功能，要采取不同的教学方法，需要不同的教学语言。因此，数学教学语言与许多课前的准备工作是密不可分的，如教学设计等。

2.教学设计环节对数学语言的改造

教师进行教学设计，是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性。在教学设计环节改造数学的语言，就是从严密性、启发性和趣味性等方面，将教材中的语言进行熟悉、消化和改造，变成教师教学语言。

数学教师教学语言主要是指数学教师在课堂教学中，根据其知识储备和相关生活经历，结合学生在知识储备和相关生活经历等方面的特点，对数学教材语言进行双向解读的结果。这种双向解读，其一，是“深入了解教材”，即教师对数学教材语言的理性把握的过程；其二，是“简明扼要的讲授”，即教师将数学教材语言转换成更加生活、具体、形象化的语言加以描述的过程。

3.教学过程中对数学语言的把握

第一，把握数学教学语言的“准确性”。在平时教学中，我们经常会听到“钟面上有1～12这12个数字”，“用8、5、3这3个数能组成多少个不同的3位数”；我们有时还会把“现在图形与原来图形对应边的比是2U1”说成“现在图形与原来图形的比是2U1”，把“ （100-1）×34=100×34-34”的运算一句，说成“运用了乘法分配律”……殊不知，这些不经意的话，却潜移默化地影响着学生的数学理解和表达。因此，我们必须透彻理解教材中的数学概念、术语、定律以及符号的精确涵义，准确、熟练地使用数学语言，力求数学语言表达简明扼要、规范严谨、流利畅达。

第二，用数学语言正确地引导学生。学生的数学语言表达能力是在学习过程中不断提高的。教师要做智慧的“引导者”，引导学生乐于倾听，博采众长；引导学生敢于表达，展示自己的真实想法；引导学生勤于阅读，“对话”标准语言，规范数学用语；引导学生善于捕捉有价值的观点，提高对问题的理解和认识。

引导学生乐于倾听。一方面，教师在教学的重点、难点处应适当辅以语言提示，如“看谁的耳朵最灵，能够注意倾听老师提出的问题。”“老师刚才说了什么，你听清楚了吗？”另一方面，教师要培养学生形成互相倾听的意识，如“从同学的发言中，你能得到什么启发？”“这个同学的发言，你有什么需要补充的？”

引导学生敢于表达。在低年级，教师要教给学生一些常用的表达句式，鼓励学生清楚、完整的叙述提议，表明想法，逐步挺高语言的简洁性和准确性。高年级学生已经具备一定的认知基础和思维能力，要鼓励学生用准确的数学语言阐述数学问题，有根有据的说明算理，有条理的分析数量关系，理由充足的与同伴争辩问题。教师还要在文字、图像和符号语言的相互沟通上加强培养，提高学生“数学语言的转换和互译”能力。

第三，在问题解决后进行总结时的运用。总结是课堂教学的重要组成部分，它可以起到对教学内容画龙点睛，提炼升华、延伸拓展的作用。但是在实际教学中，对总结往往不够重视，到下课铃响了，匆匆忙忙应付几句就结束了，造成一节课“虎头蛇尾”。有好的开端，但不能善始善终。这是在数学教学设计中应该引起重视的问题。总结的方式很多，主要有以下几种方式：

（1）归纳式。这是最常用的总结方式，对教师所讲的主要内容进行系统的归纳，总结解题方法、主要步骤和注意事项。这里，就需要教师在情境的预设中充分准备，如何整理好自己的思路，从而调整自己的教学语言。例如，“用综合法证明不等式”，可以按这样的思路来进行总结：

①综合法证明不等式的意义；

②综合法证明不等式的依据；

③用综合法证明不等式的注意事项。

（2）比较式。对数学概念、性质、定理和公式等进行比较，比较它们的相同点和不同点，加深和扩展学生对数学知识的理解。

（3）规律式。对定理公式的规律、阶梯的方法和步骤进行小结。例如，“三角函数诱导公式”可以这样进行总结：

①诱导公式的结构特征：函数名相同，符号看象限；

②诱导公式的应用；

数学内容总结范文第3篇

关键词：初中数学；教学结课；问题及对策

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）05-075-1

在新课改的指导下，数学课堂教学越来越重视教学质量的问题，因此，课堂教学的有效性也就自然而然地成为了新课改和课程实施的追求方向。众所周知，课堂教学是由多个教学环节紧密相连的统一体，而结课就是整个课堂教学中必不可少的一环，它是教师了解整个课堂教学实际效果的手段。而且，教师只有做好教学中结课这一部分，课堂教学部分才算真正地圆满完成。精彩的结课方式不仅可以展示教师精湛的教学艺术，而且还可以起到画龙点睛的作用，常见的结课方式有：归纳总结，突出重点；设置悬念，引人深思；情感激励，产生共鸣等等。然而，目前的初中数学课堂结课教学中却存在的一些问题，所以，对初中数学教学中结课的问题及对策进行探讨是十分必要的。

一、初中数学教学中结课存在的问题

经调查发现，初中数学教师在结课方面主要存在如下几个方面的问题：首先，教师结课意识淡薄。一些数学教师由于受传统教学思维的影响，在实际教学活动中形成自己固有的看法和见解，正因为此，也就形成了固定的教学行为方式，而在这些固定的教学方式中，表现出教师结课意识淡薄的现象，有些教师是由于自身教学水平的限制，不能进行及时的归纳总结，不能促使新的数学知识融入到学生的认知结构中，而有些数学教师则是因为他们认为课程内容太过于简单，不屑于做结课的环节；其次，结课方法单一。在日常的数学课堂教学中，一些教师在结课时往往习惯于采用单一、乏味的结课方式，通常在结课时宣读板书的标题内容或者是复述一遍所讲的课堂内容，这种结课方式可以说只是形式，它既不重视学生的参与，也不能启发学生的思维和深化知识；最后，结课把握度不够。有些数学教师在进行结课时，会出现用时过长的现象，有些教师甚至在下课铃声响了还在进行总结，大量事实证明，拖堂进行结课是十分不明智的选择，因为学生的注意力集中时间是有限的，此时，再强行给学生进行灌输，会让学生产生反感等情绪，不利于数学知识的学习。而有些数学教师在数学教学过程中存在课前有设疑伏笔，而结课却无释疑照应的问题。教学课堂通常表现为导入情景很精彩，而在结课时却不能与导入时设置的问题相照应，这样的课堂教学往往显得有头无尾，留有缺憾，当然，这一现象通常出现在新的授课过程中。

二、解决初中数学教学中结课问题的对策

为了更好地解决好数学教学中的结课问题，首先，数学教师应该起模范带头作用，改变自身落后的、传统的教学思维，并在教学实践中不断地进行反思，不断挖掘实践知识，从而提高数学教学水平；其次，认真并正确对待结课在数学教学中的作用。这是每名优秀教师所需具备的教学态度，越是临近课程结束，学生的注意力越容易并教师所吸引，因此，一个恰到好处的结课能够起到承上启下、发人深思等作用，给学生留下深刻印象的同时，激起学生对下次数学课程教学的兴趣和期盼；再次，建立良好的教师教学机制。学校对教师的评价制度很多时候都影响并严重束缚了教师的课堂教学发挥，同时，也不利于教师对课堂的设计和思考；最后，数学教师还应采用形式多样的结课方式，而初中数学教学中的结课方式主要有归纳总结法、问题回顾法、设置悬念法、对比法、情感激励法及实践活动法等，本文主要介绍如下几种方法：

1.归纳总结法

归纳总结法是目前数学课堂教学中最常使用的方法，它是指教师在课程结束时，用简洁精练的语言把整个课堂的主要内容进行串讲并加以总结，从而给学生一个完整清晰的思路。这种结课方式较为简单，数学教师可以直接按照板书来进行归纳总结，也可以借助其他的手段来进行总结，如：小黑板和多媒体等手段。例如：在学习完正余弦和正余切的诱导公式后，可以对知识进行如下总结：首先，把任意角的三角函数转化为0°到360°的三角函数；然后，再转化为锐角三角函数；再次，强调诱导公式的口诀记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；最后，运用公式进行求解练习。当然，教师在进行归纳时，要精心准备并突出重点内容，除此之外，数学教师还必须注意结课的内容与整个课堂上所讲内容应保持一致。

2.设置悬念法

数学教师在进行结课时，提出一些具有启发性的、有吸引力的问题给学生，以此设置悬念，从而有效地激发学生的学习兴趣和求知欲。通过这种设置悬念的教学方法不仅可以使新、旧知识很好地联系起来，而且可以培养学生的自学能力和思维能力。例如：在学习单项式乘以单项式时，在结课的过程中，教师就可以提出这样的问题：一个单项式和一个多项式相乘，应该如何进行运算呢？在小学阶段我们学习过乘法的分配率，大家想想，单项式与多项式相乘与乘法的分配率是不是有某种神秘的联系？这样就可以为下节单项式与多项式相乘一课埋下伏笔，做好辅垫。

数学内容总结范文第4篇

关键词：小学数学 课堂教学 总结

1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。

2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。

3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。

4、趣味性总结。课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。

数学内容总结范文第5篇

针对以上出现的问题，我在此提出以下几点对策，以推动数学结课的良好发展。

一、概括总结式

如果课堂讲授的新知识密度较大，结课时教师可引导学生运用准确、精炼的语言，把整节课的重要知识点进行概括梳理，帮助学生对知识点形成一个系统、完整的印象，不仅可以促使学生加深对所学知识的理解和记忆，还可以培养学生的综合概括能力。同时，要注意总结语言的运用，不能只是简单地重复所学的内容，而应该有所创新。以“平行线的证明”为例，结课时可依照由角到线的顺序证明线的平行，按照由线到角的顺序求角的关系，简明扼要地总结了相关角与平行线之间的判定性质和互逆关系。

二、提炼升华式

在课堂结课时，不仅要注重对知识进行归纳、概括，还应重视数学思想、方法、策略的总结。在数学知识的学习中，一个概念的建立，一个公式的形成，一条规律的建立，无不蕴含着丰富的数学方法和策略。教师应帮助学生牢固掌握这些方法和策略，使学生的数学学习能力从本质上得到提高。在结课时，应引导学生回忆、分析教学内容、总结、提炼、概括数学知识点，使学生领悟并掌握解决数学问题的思路和方法，实现从学习知识到掌握方法的升华，

达到知识的理性飞跃。

三、延伸扩展式

数学作为一门与实际生产、生活、现代科技联系紧密的学科，其课堂结课不能是学生学习数学知识结束的标志，而应把结课看作是联系课内外知识的桥梁，把数学知识延伸至课外，拓展知识的广度和深度。通过这样的结课方式，学生学习数学的兴趣大大增加，学生开始把眼光从课堂转向了生活实际、探索生产、生活中的知识，对提高学生的综合数学素养有很大的帮助。

四、收尾照应式

“设疑立障法”是数学教学中普遍使用的方法。如果教师在新课引入环节运用了此种方法，在课堂结课时就可以引导学生利用本堂课所学的知识解决课题导入时所提的问题，做到前后呼应，使课堂教学浑然一体。同时，也可以调动学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，让学生在知识的运用中享受消除悬念的乐趣，体验数学的魅力。

为了更好地确保课堂结课的有效性，教师在处理结课问题时，

应注意以下三点：

1.利用预设推进课堂教学

在数学教学中，如果教师在课堂上信马由缰地开展教学，很容易陷入“教学目标化”“教学内容过度宽泛化”的误区。为了避免上述误区，教师应重视教学方案的设计，在教案中要设定能力、价值、情感的三维教学目标，在教学中要为学生主动思考和参与讨论留出充分的时间和空间，创设精彩的数学教学条件。然后，按照预设好的各项内容开展教学，使课堂结课做到有的放矢。

2.努力提高数学教学智慧

在数学教学中，体现卓越的教学智慧，才能及时洞悉、捕捉、重组学生在课堂学习中表现出来的各种信息，推进数学教学过程在情境中的动态生成，形成新的教育生长点，为优化课堂结课提供契机。

3.初中数学课堂结课的参考原则

及时性原则。课堂结课应在学生对知识的印象比较深刻的时候，及时作出总结，加深学生对知识的理解。

概括性原则。结课时对知识的总结要简明扼要，突出重点。

强化性原则。课堂结课要达到强化记忆、加深理解的目的，使学生牢固掌握所学的知识。

多维性原则。结课时应从不同角度、不同层面启迪学生思维，活化知识，使知识得到升华。