集合的含义与表示

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集合的含义与表示范文第1篇

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.

函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.

2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.

5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力.

6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.

9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

二.编写意图与教学建议

1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.

教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.

2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

3.教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.

4.在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.

5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.

6.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法)，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.

8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三.教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。

1.1集合4课时

1.2函数及其表示4课时

1.3函数的性质3课时

实习作业1课时

复习1课时

§1.1.1集合的含义与表示

一.教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

(2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

(5)培养学生抽象概括的能力.

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2.教学用具：投影仪.

四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

(二)研探新知

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数;

(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

(7)方程的所有实数根;

(8)不等式的所有解;

(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.

如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};

(2)用例举法表示集合

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习过哪些知识内容?

2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念

1.课后书面作业：第13页习题

集合的含义与表示范文第2篇

1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

二、内容分析

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

三、教学过程

提出问题：

教科书引言所给的问题。

组织讨论：

为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。

归纳总结：

1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.

2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

新课讲解：

1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）

(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

(3)集合中的元素与集合的关系：

a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A；

a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，

注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。

②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。

例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。

2．常用的数集及其记法：

全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或；

全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；

全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；

②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。

课堂练习：

教科书1．1节第一个练习第1题。

归纳总结：

1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。

集合的含义与表示范文第3篇

一、隐性分层作业的布置

教师在课堂教学后，基本上会针对本节课所学的知识，设置相应的作业。在作业的布置中，为了能够体现隐性分层的教学模式，教师有必要设置两种试题，一种是必须完成的试题，必做题；另一种是可以选择做或者不做的试题，选做题。

必做题在一般情况下，是将所学的基础知识加深印象，巩固思维，是基本的训练数学思想的方式，其定义为必做题，就是要让全体学生都能够将基础知识透彻掌握。然而选做题是稍有难度的试题，一些学习能力较强，数学思维较广泛的学生是最适合尝试的，可以在一定程度上将数学的思维能力提升，并且能够将学生的主观能动性充分地调动起来。

二、设计隐性分层的探究活动

学生的学习是一个探究的过程，教师在设计探究活动的阶段要考虑到学生的差异性。要根据不同层次的学生，设计不同层次的知识点，然后再进行探究。例如：“集合的表示与含义”的教学，要由浅入深、分层教学，先将集合的含义透彻掌握，再把集合与元素间的对应关系了解清楚，才能够记清专用记号与常用的数集。

在此基础上，再去学习集合元素的无序性、互异性和确定性才能顺畅，这样层层递进的方式可以让集合的表示与含义被学生深入了解。此外，对学生的学习状况，教师要严格关注，要让隐性分层的教学模式体现。例如：探究活动中，是将学生作为主体的，学生能否将知识掌握是非常重要的。

集合的含义与表示范文第4篇

理解并掌握数学概念的核心是把握概念实质，而不仅仅掌握概念形式的、描述的定义。就如学生会说“物体所占空间的大小叫物体的体积”不等于学生理解“体积”这个概念，教师把握数学概念的实质非常重要。小学数学所涉及的概念类型、层次各不相同，笼统地论述“数学概念的实质”既论述不清也没有意义，一个重要方法是按照概念的类型分别论述某些数学概念的实质。自然数是小学阶段的一个重要内容，在小学阶段没有哪本教材给出“什么是自然数”的定义（一般地，大多数教材在四年级会给出这样的描述来揭示其内涵：表示物体个数的1、2、3、4、5、6等都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数）。但作为教师必须更进一步、较为系统地了解自然数的内涵与实质，本文以自然数为例展开。

一、 自然数的现实意义

自然数概念的内涵是丰富的，弗赖登塔尔提出――数的概念的形成可以粗略地分成以下几种：计数的数、数量的数、度量的数以及计算的数；而对于数学自身的发展而言，“计数的数”（序数）意义更大，他认为无论从历史的、发生的还是从系统的角度看，数的序列都是数学发展的基石。在此基础上，我们可以进一步细化、深入地认识每一个自然数的实质与意义。

首先看自然数的现实意义。每一个自然数的现实意义都极为丰富，其最基本的意义有两个――基数与序数。例如自然数5，既可以表示某个集合的元素个数，（即自然数的数量数含义），也可以表示物体的位置和顺序（即自然数的序数含义）。

在小学的低、中阶段自然数的这两方面（基数与序数）的教学价值非常大，但在教学实践中往往忽视了“序数”教学的价值，仅仅停留在“第几”的层面上，缺少对数学本身意义的挖掘，就如学生对“计数的数”的理解是“探索规律”教学的基石。

进一步拓展，我们可以知道自然数还有以下含义：1. 度量数。从某种意义上说，数量数是度量数的特例，度量数是数量数的扩充。数量数刻画的是离散量（集合的元素）的个数多少，度量数刻画的是连续量的大小问题，由于连续量是可以无限分割的量，因此为了更准确地测量出某个量到底有多大，就需要产生更小的测量单位，如果以最小的测量单位（或者同时用多个测量单位表示）作测量结果的单位，用自然数表示就足够了，但表达和交流时会非常麻烦，为了更恰当地表示测量结果，就必须产生新的数――分数（但现实生活中表示量的大小通常用有限小数来表示，便于直观感知量的大小，便于沟通交流，这是由现行的十进制计数系统导致的），这是从自然数扩充到有理数的重要现实动力。另外，为了使自然数的减法满足封闭性，就必须将自然数集扩充到整数集，为使自然数的除法满足封闭性，就必须将自然数集扩充到有理数集，满足运算的封闭性也是数域扩充的重要数学动力。2. 比率数。自然数还可以表示两个量（数）之间的比率关系。3. 计算的对象或结果。任何一个自然数都可以是计算的对象或计算的结果。4.数轴上的“点”。每一个自然数（每一个实数）都与数轴上的点建立一一对应关系。5. 用做编码的符号。任何一个自然数都可以用来编码。6.特别地还要强调“0”有以下几点意义――“0”是一个概念，它表示“一个也没有”；在位值制记数法中，“0”表示“空位（计数单位的个数是0个）”，起到占位作用；“0”是一个数，可以同其他数参与运算；“0”是标度的起点或分界。

二、自然数的数学意义

自然数除了上述现实意义外，还有其数学意义，数学意义就是从其作为一个“数”本身的角度看“数”的内涵，任何一个数都是 “计数单位与其个数乘积的累加就得到的”。“计数单位”及其“个数”是构成数的核心要素，真正认识一个数必然要认识这个数所涉及的计数单位，在小学阶段“分数”与“小数”都分两次学习，第一次学习仅是“初步认识”，第二次学习才是“意义”层次的学习。

由于自然数是用“十进位值制记数法”记录的，所以计数单位是“1、10、100……”不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的自然数（某个计数单位的个数为“0”时，也要写出“0”，即0的“占位”作用），例如，2034=2×1000+0×100+3×10+4×1，或者写成2034=2000+30+4，即自然数的拓展式。小数也是“十进位值制”的，增加小数的计数单位“01、001、0001……”后，其累加的过程与自然数的过程基本相同，只不过有“有限次累加”与“无限次累加”两类，有限次累加就得到“有限小数”，无限次累加又分为两种情形，其一是，不同计数单位的“个数”是有规律地出现的，如果计数单位的个数的情况复杂，没有规律，则无限次累加的结果是“无限不循环小数”，即无理数。

同样，分数也可以看成是“分数单位的累加”，这不仅延续了自然数的认识，又为进一步理解分数的性质以及分数的加减运算打下了坚实的数学基础。从这个角度来认识分数就使学生能够真正理解为什么同分母分数加减只需要“分子相加减而分母不变”，而异分母分数加减法则必须“先通分，然后再分子相加减，分母不变”，从而进一步理解“加减法计算的本质就是相同计数单位‘个数’相加减”，“通分的本质就是寻找两个分数的相同计数（分数）单位”，这也是分数的通分、约分和扩分（寻找等值分数）的理论依据。

最后简要回答“0”为什么是自然数？“0”是自然数的意义是什么？实际上很难回答“0为什么又是自然数”，简单可以说是“规定”的，是修正后的皮亚诺自然数公理中规定的，皮亚诺自然数公理规定“1”是第一个数，修正后规定“0”是第一个数。而规定“0”是自然数则意义重大。例如，用“0”来描述“空集”所含元素的个数，那么所有的自然数（包括0）就能完整刻画“有限集合元素的个数”问题；0作为自然数集合的第一个数，每个数的后面都紧跟着一个确定的数，可以把所有的自然数一个紧跟一个地排成一列数，既不重复也不遗漏等。

三、自然数蕴含的数学思想：十进制与位值制

为了表示出一个“自然数”，在历史上曾经出现过五进制、十进制、二十进制、六十进制，但最多的是以10为数基的十进制。

古埃及记数法中有“十进制”却没有“位值制”的思想，如果需要记录更大的数就必须产生表示更大单位的“新符号”，但有位值制思想后，则用有限个“符号”就能表示出无限的数，例如在“十进制”前提下只需要10个符号就能表示出所有的自然数。

但十进位记数法，离十进位值制计数法还有关键的一步要走，即“位置值制（简称‘位值制’）”。所谓“位值制”，是指相同的记数符号由于所处的位置的不同而可以表示大小不同的数目。由于有了位值制，就可以用有限的几个数字表示出无限多个自然数，这是记数历史上的一个奇迹。

用十进位值制记数法来表示数意义巨大，一是便于比较两个自然数的大小，自然数大小比较时首先看自然数的位数，位数越多则这个数越大。二是更便于数的计算，例如所有的加减法做的不外乎都是“20以内的加减法”，只不过“计数单位”不同，乘除法做的则都是“表内乘除法”。

四、无限集合的个数问题

学习自然数除了前面所论述的现实意义、数学意义以及所蕴含的十进制、位值制思想外，还有一个重要问题即自然数集合的元素个数问题，这个问题推动了近代集合论的发展。

对于无限集合，部分可以和全体相等，核心是建立两个集合元素之间的“一一对应”关系，如果两个集合之间的元素能够建立“一一对应”关系，则这两个集合元素的个数是相等的。因此伽利略的困惑就不难解决：从自然数集合中抽出完全平方数组成集合，当集合为有限集时，自然数集中元素的个数多于完全平方数集合中元素的个数；当集合元素为无限时，两个集合元素个数一样多只需要建立两个集合元素之间的一一对应关系。

集合的含义与表示范文第5篇

以下是

请规定一个有意义的量为正，并用正、负数重新列表表示这8名同学的成绩.

三、练习提高夯实基础1、若存款为正，某储蓄所在1小时内接待了4笔业务：存款2000元，取款1200元，存款400元，取款800元，用正数、负数分别表示为.2、下列说法：①零的意义仅仅是表示没有；②0是最小的正整数；③0既不是正数，也不是负数；④0是偶数，也是自然数.其中正确的是（ ）A、①③④B、①②③④　C、③④D、②④3、下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）A、起重机上升5米与右移3米 B、向前走与向后走　C、收入玉米40公斤与借走玉米40公斤　 D、存入3万元与取出2万元4、如果节约16度电记作＋16，那么浪费6度电记作度.5、钟表上的指针顺时针旋转30度记作+30度,则-20度表示的意义是 .6、如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米记作（ ）A、1米　B、7米　C、＋4米D、－7米7、如果－4米表示物体向西运行4米，那么＋2米表示 　，物体原地不动记为.8、既是负数,又是整数的数是( )A、0分 B、1分 C、-2分 D、3.5分9、下列说法中错误的是（ ）A、正整数一定是自然数　 B、自然数一定是正整数C、0既是整数，也是有理数　 D、有限小数也是分数10、某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是 　克至 　克.11、向西走-100米,可以说成( )A、向西走100米 B、向东走100米 C、向西走200米 D、向东走200米12、－7所在的数集有　 　（写出三个数集的名称）.13、按某种规律在横线上填上适当的数：－23，－18，－13，　 　.14、把下列各数填到相应的大括号内： -4，5， ，- ,0,-21 , ,-0.03003.负整数｛ …｝　分 数｛…｝非负数｛ …｝　非正分数｛ …｝15、学校对初一男生进行立定跳远测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示． 第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 （1）跳得最远的距离和最近的距离分别是多少？（2）第一组有几名学生达标？达标率是多少?能力提高16、一潜水艇所在高度是－80米，它下潜10米的高度记为 　.17、小明比小刚的身高高-5㎝的意义是 　.18、下列说法中正确的是（ ）A、有最小的自然数，也有最小的整数　B、没有最小的正数，但有最小的正整数C、没有最小的负数，但有的负数D、0是有理数中最小的数.19、有公共部分的两个数集是（ ）A、正整数集合与负整数集合　 B、整数集合与分数集合　 C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合20、某班数学平均分为80分,80分以上如85分记作+5分,某同学的数学成绩为78分,应记作( )A、+2分 B、-7分 C、-2分 D、+7分21、巴黎与北京的时差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数）如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎的时间是（ ） A、7月2日21时 B、7月2日17时 C、7月2日5时 D、7月2日7时22、按某种规律在横线上填上适当的数：1，－4，9，－16，25，　 　，　 　.23、将下列有理数填在对应的圈中：　－0.3，0，－100，3.7，99.9，－15/2，10， ，2/3. 24、如果课桌的高度比标准高度高2㎜记作＋2㎜，那么比标准高度低3㎜记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是＋1㎜，－1㎝，0㎜，＋3㎜和－1.5㎜，若规定课桌的高度比标准的高度不能超过2㎜，最低不能低于2㎜才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？探索创新25、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±5％.（1）±5％的含义分别是什么？（2）请你算出商品的价和；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.