反比例函数的应用
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇反比例函数的应用范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
反比例函数的应用范文第1篇
数学中反比例函数应用问题是中考的重难点，对于考生来说每次的解题都是一次新的挑战。作为数学教师应该重视数学中反比例函数应用问题，将这一章节列为重点讲解对象，精心设计教学目标，优化教学内容，多利用多媒体课件等方式，提高学生对反比例函数的认知，做起练习题来得心应手，不再让反比例函数应用问题成为中考的困扰。笔者根据自身多年的教学经验，对中考中的反比例函数应用问题进行探究，提出了以下三大方面的要求。
一、认真分析反比例函数的题意
学生要想掌握反比例函数解题技巧，轻松解题，首先要知道什么是反比例函数，它的应用目的又是什么，知己知彼才能百战不殆。函数分为正比例函数和反比例函数，y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数，并且自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。因此，学生在解反比例函数应用问题时，应该认真仔细地分析题目要求，理清题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，然后再根据实际问题解决反比例函数应用问题。
二、注意反比例函数与方程联系
学生通过教师对反比例函数的讲解，已经能初步掌握反比例函数，但是学生对应用题解答上还是存在一定的困难。对此，教师还需要对学生进行引导，使他们将反比例函数与方程联系起来，利用函数解决实际问题。反比例函数与方程的结合，大大降低了难度系数，学生的自信心得以增加，进一步激发了学生解决问题的积极性。
三、注重反比例函数的数形结合思想
数形结合思想为反比例函数问题的解决创造了条件，也为开发学生思维能力提供了机会。在处理“数”的问题时，要有转化为“形”的意识，用“形”直观引发出直觉，从而定位解题方向。反比例函数的数形结合思想，可以使问题化繁为简，从而达到事半功倍的效果，让学生真正掌握解题技巧。
总之，学生只要重视反比例函数应用问题，掌握问题解答的技巧，在中考数学中碰见此类型题时就能快速解答，既省时间又能得高分，并且能为今后学次函数知识奠定基础。
反比例函数的应用范文第2篇
1.知识与技能
理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2.过程与方法
学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3.情感态度与价值观
经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。
教学重点
理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。
教学难点
反比例函数解析式的确定。
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题1：（课件展示）
体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含有t的代数式表示v吗？
问题2：（课件展示）
我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？
问题3：（课件展示）
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。
（3）已知某市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
二、观察思考，明晰概念
1.这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？
2.这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？
3.这些函数关系式有什么共同的特征？
4.各关系式中两变量之间有什么关系？
5.你能归纳出反比例函数的概念吗？
通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。
三、小组讨论，领悟概念
1.反比例函数关系式中有几个变量？
2.变量之间存在什么关系？
3.反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。
4.反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？
四、内化新知，拓展应用
1.下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。
2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时，y的值。
3.当x为何值时函数y=x-2a-4 是反比例函数？
4.已知函数y= y1+y2， 与x成正比例， y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数y的值。
五、课堂练习
师生共同完成教课书第40页的练习题。
六、课堂小结
1.通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？
2.反比例函数与正比例函数的区别有哪些？
反比例函数的应用范文第3篇
一、教学过程
（一）创设情境、提出问题
在下列实际问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S（单位：km）随时间t（单位：h）的变化而变化；（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化；（3）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到距离5千米的学校上学，自行车速度在行驶过程中都不变，爸爸从家里到学校的时间t和速度v之间的关系；（4）学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式；（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。（7）圆的面积S随半径r的变化而变化。
学生自主学习得出结论：
①S=60t ②y=50-0.1x ③t=
④y= ⑤S= ⑥S=x2
⑦S=πr2
教师提出问题：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？剩下的函数从形式上看，你们认为那几个应该是一类的呢？这类函数具有什么共同特征？通过比较引导学生发现一类新的函数
从学生已有的知识和身边的实际问题出发，创设情境，让学生感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
（二）共同探究，得出结论
学生讨论，得出结论：一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y=（k是常数，且k≠0）的形式，则称y是x的反比例函数。教师出问题：反比例函数中自变量x的取值范围是什么？你能再找出几个生活中反比例函数的例子吗？结合前面学习的整数指数幂，函数关系y=还可以写成什么形式？在这个环节充分发挥学生的能动性，引导学生探究新知。学生通过讨论，总结得出结论，加深了对概念的理解，同时培养了学生的归纳能力和抽象思维。教师适当引导，拓展相关概念。
（三）应用新知识，深化拓展
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
y=；y=-；y=1-x；xy=1；y=
例2 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式：求当x=4时y的值。
例4 当m=____时，关于x的函数y=（m+1）xm2-2是反比例函数？例题的讲解是为了初步应用所学知识，通过例题的讲解，学生逐步将对知识的感性认识转化为了理性认知。本课难点被逐步突破。
（四）课堂练习，巩固新知
课堂练习
1.函数y=-中自变量x的取值范围是______
2.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为______
3.当y与x2成反比例时，y与x______反比例 （成或不成）
4. 当y与2x成反比例时，y与x______反比例（成或不成）
5. 下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y=x （2）y=
（3）xy+2=0 （4）xy=0
6. 若y与x成反比例，且x=-3时，y=7，求y与x的函数关系式？
7. y=（a+1）x|a|-2是反比例函数，求a的值？
反比例函数的应用范文第4篇
[关键词] 类比法；单元教学；正比例函数；反比例函数
《教师专业标准》中强调，教师应重视学生自主学习、独立思考、自强自立、自由精神的培养. 在数学学习方面，这种自主学习、自主思考的能力，某种程度上表现为“举一反三”“触类旁通”的能力. 而这种能力的形成，要求教师在进行相似知识模块的学习时，不能简单地停留在知识点的传授层面，要适时渗透类比、归纳等推理方法，帮助学生既掌握方法，又整体建构. 本文结合“反比例函数（1）”的学习谈谈这方面的认识.
反比例函数与已学的正比例函数一样，也是一种特殊的函数. 它们在研究内容上是一致的. 这种研究内容的一致性，决定了它们在研究方法上也存在一致性. 因此，我们可以将反比例函数的学习看做是正比例函数学习的进一步延伸和拓展. 我们在进行反比例函数的第一课时学习时，改变了传统的重点研究反比例函数的概念及基本运算的做法，而是借鉴正比例函数学习的经验，运用类比的方法进行单元教学，让学生在类比正比例函数的基础上，整体认识反比例函数的概念、图象、性质、应用，形成一种整体意识，为后续的深入研究做好充分的准备.
为了能顺利地实现正迁移，将正比例函数的学习经验迁移到反比例函数的学习中，我在教学时设置了以下问题. 对于此问题，一方面，通过正比例函数的认识，明确函数一般的研究对象和方法，为用类比的方法研究反比例函数做好必要的铺垫工作；另一方面，通过整体回顾，培养学生的整体意识.
同正比例函数的学习相似，在研究概念的基础上，进一步转入到函数图象的研究中来. 但是如果要学生通过描点法作图一步到位地作出反比例函数的图象，难度比较大. 为此，我在正比例函数图象的基础上，设置问题串引领学生思考，让学生初步感知反比例函数图象分布的区域、基本走势.
1. 提出问题
2. 学生活动
反比例函数的应用范文第5篇
回顾历史，日本数学从中国得到过三次输入，中国的数学在日本的数学教育中有着重要的地位因此，日本的数学教育在观念、方法和内容上都有着东方文化的印记但近几年来，日本惊人的技术成就、经济实力及在教育方面的巨大进步，引起了越来越多人对日本数学教育的关注TIMss即第三次国际数学与科学研究通过对日本、美国和德国三国八年级数学课的比较研究，表明日本学生的数学成绩是最好的，
我国的数学教学重视系统训练，注重知识的梳理和结构的掌握，“精讲多练”成为我国的普遍模式，规范统一的教学管理和学习要求，使我国学生在数学学习中表现出较强的意志力，以及勤奋努力的精神，取得的成绩和效果也是值得肯定的，自2001年实施新课程改革以来，中国的数学课程也不断人性化，生活化，整合化，不断趋于国际数学教育的发展，但是毫无疑问，新课程在实施中也不可避免地出现了很多问题，
通过中日初中数学教科书的比较研究，可以为我国的数学课程改革，尤其是教科书编写，提供一些启示和建议，
2 选取比例与反比例的原由
本文选取“比例与反比例”这一单元，从微观层面对中日初中数学教科书进行比较，
函数是数与代数的延伸，也是数与代数的重要组成部分，同时函数也可看作是刻画变量之间依赖关系的模型，是数学联系实际的基础，是联结两类对象的桥梁，是数形结合的载体之一，此外，从现在的高中、大学教科书可以看出，函数是贯穿整个高中、大学数学课程的主线，德国数学家克莱因曾说过：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合，”强调了函数概念的重要性，比例与反比例是函数的入门，也是学生数学学习中第一次接触到变量、常量的概念，是否能学好比例与反比例对以后的数学学习至关重要，另外，从中国数学教科书演变史中可以了解到，中国在建国前后的一段时间内，比例与反比例(一次函数与反比例函数)是初三的内容，而现在却将其放在了初二的内容里，而日本初中教科书这部分内容以前是高中的内容，而现在也将其放到了初中，不难看出比例与反比例已经在初中数学中占据越来越重要的作用，因此，我们选取这部分内容来进行比较研究，
3 内容比较
中国教科书选用人教版的初中数学教科书《数学》，日本教科书选用泽田列夫领衔主编、教育出版株式会社出版的《中学数学》，
3.1编排的比较
《中学数学》：共一章，三小节，分别为比例、反比例、比例与反比例的应用，其中比例又分为比例的式、坐标、比例的图像；反比例又分为反比例、反比例的图像，
《数学》将比例与反比例放在不同的章节，正比例放在八年级上册第十四章第二节，反比例函数放在八年级下册第十七章，反比例分为反比例函数(包括反比例函数的意义、反比例函数的图像与性质)和实际问题与反比例函数，
《中学数学》将坐标也放在了比例这一小节中，而《数学》在七年级上册用一章来介绍了平面直角坐标系，
《数学》的内容量明显大于《中学数学》，相同内容的难度与深入程度也比《中学数学》大得多，比如，《中学数学》在介绍坐标时，只用了一小节，简单地介绍了横纵坐标，而《数学》则很详细地介绍了平面直角坐标系以及坐标的应用，在介绍正比例函数时，《数学》将正比例放在了一次函数这一章中，作为特殊的一次函数，而《中学数学》只是简单地介绍了正比例函数，并没有介绍一次函数，难度与《数学》比小很多，另外，相同的内容《中学数学》比《数学》有明显的滞后性。
不可否认，内容丰富、知识讲解详尽，对拓宽学生的视野、激发学生的学习兴趣、增强学生求知欲以及丰富学生的数学情感都是十分必要的，这也说明了单一的编排方式已经不适应现代教育的发展，内容的深入可以让不同的学生在数学上有不同的发展，但是知识是无穷的，不可能全部都在教科书上讲到，教科书只是知识的出发点，而不是终结目标，学生的学习并不在于所学内容的多少，而在于掌握最基础的知识和数学的思想方法，这会使学生更加受益，《中学数学》虽然内容量少，但是介绍很到位，重点突出，基础性强，将正反比例放在同一章中介绍，学生可进行对比学习和记忆，没有对其作深入的介绍，为学生提供了广阔的思考、探索空间，
3.2导人的比较
《中学数学》比例的导人如下：
画出放水的时间和水面高度的的关系图，并研究两者的数量关系，
《数学》正比例函数的导人如下：
1996年，鸟类研究者在芬兰给一支燕鸥套上标志环；大约128天后，人们在25600万千米外的澳大利亚发现了它，
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥行程y与飞行时间x有什么关系?
(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天算)的行程大约是多少?
《中学数学》反比例的导人如下：
把下图的点A作为顶点，画出各种面积为12厘米的长方形
思考：横的变长，则竖的长度将如何变化?
《数学》反比例函数导人如下：
思考：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系时表示?这些函数有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度口随此次列车全程运行时间t的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长随宽的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n的变化而变化，
从中日两种教科书正比例的导人可以看出日本教科书引入的问题更加贴近实际生活，而且用图来代替文字叙述，更加直观、形象，使课堂不那么枯燥，有助于学生对题目的理解，更容易引导学生发现规律，《数学》引入的问题，很明显就没有《中学数学》吸引人眼球的效果，虽然也结合了实际，但就是给人以距离感，没有图形的直观感受，也没有具体数量的比较，难以发现规律性，而且这个例子也不是完全的正比例函数，书中也提到是近似的，但可以作为反映行程与时间的一个模型，另外，《数学》在引入问题后，没有进行适当的引导式分析，就直接给出问题的解，忽视了学生自己思考的过程，而《中学数学》并没有接着问题就给出了解答，而是在后面的新课内容中一步一步来解决，留给了学生自己探索发现的空间和时间，
对于反比例的导人，《中学数学》用等面积的长方形来引入，结合图形，给学生自己动手动脑的机会，通过找到合适的点，在图像上描绘出来，就是反比例的图像，进而引入反比例，用一个简单的实际问题，引入要点，通过指导学生进行自主性的学习研究，而不是灌输式的教学，
而《数学》以思考的形式给出三个实际问题，让学生自己思考其特点和变量之间的对应关系，并发
现共同点，这种形式的导人多数情况下会在上课时被忽略掉，老师就直接给出几个反比例的式子，然后给出概念，完全没有起到导人应有的作用，只是流于形式罢了，学生只有被动的接受，没有主动地思考发现，
3.3概念与性质的比较
《中学数学》中的相关概念如下：
变数％与y的关系可用y=ax(a为定数)表示时，y与x成比例，此时，a为比例定数，
变数z与y的关系，可用y=u来表示时，y与z成反比例，此时，a称为比例定数，
反比例关系y=a/x的图形，称为双曲线
《数学》中的相关概念如下：
形如y=kx的函数(k为常数，k不等于0)，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，
一般的，形如y=k/x(k为常数，K不等于0)的函数称为反比例函数，
《中学数学》着重指出z与y是变量，特别定义了rz为比例定数，但没有给出a的取值条件，《数学》没定义k，但是说明了k为常数，且不为0，《中学数学》指明了反比例的图形称为双曲线，为日后学习双曲线埋下伏笔，但是这样引进双曲线很容易使学生误认为双曲线就是反比例函数的图像，
《中学数学》中比例的性质：
y=ax的图和值得变化
《数学》中正比例函数的性质：
一般的，正比例函数y=kx(k为常数，k不等于0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k
《中学数学》用表格的形式给出a>0和a
3.4实际应用的比较
《中学数学》比例选用了折纸的纸张数与重量关系这个例子，给出了两个思考方法：一个是表格法，一个是图像法，反比例选用了天平平衡原理来求解离支点的距离和秤砣重量的关系，
《数学》正比例没提到实际应用，反比例用了三个实际例子，第一个是定体积求底面积与高的关系，第二个是卸货总量定求卸货时间和卸货速度的关系，第三个和中学数学类似的杠杆原理的应用，这些例子都是生活中常会用到的，比如我们求一些轻小物的重量，就会用到中学数学第一个例子的模型，将大量的轻小物累计在一起称出重量，然后求出单个的重量，第二个例子在实际生活中的原型就是杆秤，杆秤的原理就是根据这个例子来的，因此学生可以根据这个例子探索出杆秤的制作原理，总之这些例子都很好地将数学和实际生活联合在一起，能锻炼学生的思维能力，
3.5其它
《数学》章首都会介绍本章要学的知识背景以及要点和所要达到的目标，有“知识导向”作用，以便后面的内容围绕这一目标展开，
《数学》在章节后设置了信息技术应用，例如：在反比例这节后介绍了用计算机制图软件画准确的图像，这是新版教科书反应数学与现代教育技术相结合的体现，也是数学与时俱进的体现，用先进的计算机技术来形象生动地描绘数学问题，用计算机来呈现以往教学中很难呈现的课程内容，这对于学生的数学兴趣的提高和一些较抽象数学的理解都会有很大的帮助，
《中学数学》在每一章最后都有一个学结，与《数学》不同，《数学》只是大致的将一章的要点讲一下，或者是用结构图来表示一下个小节的联系，而《中学数学》的学结是提纲性的，将这一章所有的概念、定义、性质等重新回顾一遍，而且还会设置一些空格由学生自己填进去，这样可以起到巩固已学知识的效果，还有利于以后的复习，
“挑战角”也是《中学数学》的一个内容，是对新学知识的深入，考查学生对知识的综合运用能力、数形结合能力等，也可以给成绩好的学生一个展示自己并提高自己能力的机会，
4 对我国数学教科书编写的启示
4.1加强探究式学习，重视启发学生
《中学数学》反比例的导人是画出各种面积为12厘米的长方形，先从很简单的数学知识人手，启发学生自己思考，并自己动手画图，学生在教科书的指引下，通过自己的思考、探索得出新的知识，这是一种探究式的学习，教科书引导学生自己一步一步找到问题的答案，而不再是问题后直接给出问题的解答，而《数学》就缺少了这种引导学生自己探索和思考的过程，比如在反比例导人时，给出了三个问题，却没有设计一些必要的启发学生的问题式引导，问题的答案也就直接给出，完全没有让学生进行自己的探索和发现，《中学数学》中的“挑战角”是对已学知识的深入应用，学生要将已有知识与新知识和实际有效结合，才能解出，这也是对学生探究能力的考验，这并不是说《数学》中完全没有探究式学习，只是教科书还不够完善，
4.2注重数学实验，加强动手、操作能力
数学教学既要充分体现教学的抽象化一面，又要重视数学创造过程中的具体化一面，而数学实验则是针对数学具体化一面而产生的数学教学模式，虽然现在我国的教科书已经开始有这方面的尝试，但是并不多，在教学中能够充分体现的更是少，从《数学》与《中学数学》的比较可以看出，日本在创造性、动手能力方面对学生的训练较多，这也体现了日本新数学学习指导要领对数学教学内容所特别强调的要丰富学生的教学活动，要学生通过观察、实验、操作等具体活动抽象概括出数学知识，发现新结论，使学生体会到数学学习的快乐，而我国注重的还是对抽象知识的理解，以及通过练习来强化所学的知识，对学生动脑要求较高也较多，动手、操作能力的要求相对低得多，
4.3注重问题的解决，而不是结果
在正反比例导人的比较上可以看出，《数学》中例子的引入似乎只是为了引出其概念，要的只是问题的结果，对结果是如何得出的似乎不是很重视，而《中学数学》同样使用例子来引导，却极其地重视问题应该如何解决，总是在问题的恰当创设下引导学生解决问题，发现规律，《中学数学》的习题数量较少，但是题目具有灵活性、多样性和趣味性，题目的范围也较广，有反应日常生活的、有具挑战性的、有综合运用的，也有与其他学科联系的等等，从这些例题都可以看出日本对问题解决的重视，
