必修一数学知识点总结

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必修一数学知识点总结范文第1篇

关键词： 高一数学 学习方法 态度 过程与方法

新课改后的每年高一新学期伊始，“数学难”就成为很多学生或家长的热门话题。其实，数学并不是人们所想象的那样难学，造成这种现象的原因是：学生刚进入高中，由于心理准备不充分，不了解高中数学学习方法及要求。再加上高一所学科目较多，数学课相对课时减少，面对诸多的障碍与压力，如果处理不当就会惧怕数学、心灰意冷，从而对学习数学失去信心，甚至产生厌学情绪。那么，如何学好高一数学呢？

一、调整心态，做好心理准备

态度决定一切。做任何事情，都需要有一个正确的态度，因为凡事都怕“认真”二字，做一件事情，如果之前做好心理准备再配以踏踏实实的过程，那么就有很大的把握做好。

初三学生面对升学压力，学习抓得比较紧而且也比较刻苦，通过升学考试跨入高中，特别是进入重点高中，他们心里满怀喜悦和自豪。一方面，不少学生在入学前就有种放松的思想，他们往往认为初中数学能学好，就说明自己的学习方法有一套，高中依然能学好，不需要去想高中数学怎样学。另一方面，进入重点高中的学生大都在初中是“佼佼者”，曾经一度是老师关注的对象，经常受到老师的表扬称赞，他们是在充满自豪感和优越感中成长起来的，所以一直自我感觉良好。当他们面临新的学习任务而不能得心应手且又得不到老师的及时呵护时，自信心备受打击，自卑感增强，从而总是怀念过去，沉浸在回忆中，以致于影响学习，感觉高一数学难学。

进入高中，就是进入到一个知识领域更深、学习更紧张、竞争更激烈、能力要求更高的氛围中，这就需要提前调整好心态，做好充分的心理准备。高中数学语言比较抽象，知识的系统逻辑性比较强，知识内容又剧增，对数学解题思维方法要求理性大于感性。针对这些特点，高中数学对学生的要求就更高，它重在培养思维能力和分析问题、解决问题的能力。此外，进入高中的大部分学生都曾经是优秀的，他们来到这“高手云集”的学习环境中，得不到老师的“偏爱”也是很自然的事情，如果没有很好的心态，则势必会感到“失宠”“冷落”。所以，高一新生对高中数学有大致的了解并做好心理准备是很有必要的，做好了心理准备就不会对高一数学的学习有所懈怠。

二、过程与方法决定成败

1.发挥预习在学习中的作用

进入高中阶段，数学教学内容有所加深、课堂容量也有所增加，再加上学校安排的数学课时减少，必然会造成教学进度加快，课堂上学生消化理解的时间更少。所以，若想在课堂上紧跟老师的思维，预习就显得尤为重要。如果课前认真预习了，就有助于了解这一节要学习的知识点且对这一节的知识会有个整体的把握。当上课老师讲解这部分知识时，他的目标就非常明确，在听到他预习中不懂或没理解透的地方，精力相当集中。当然，在预习中已懂的在课堂上也应该认真听讲，要进一步地搞清楚知识“为何而来”“从何而来”“作何而用”，认真听讲的同时适当地记录必要的笔记提高听课效率。

2.课堂重视听讲

现在的数学教材在语言表述上浅显易懂，而且课后练习和习题难度都较小，稍有语文功底的学生都能读懂并且做好课本上的习题。但是如果不认真听老师讲解，就只能理解得很肤浅，就会出现很多学生所谓的“书能看懂、书上题会做、一考试就考不好”的普遍现象。这是因为学生理解的只是表面上意思，而且他也分辨不出哪个知识点是需要理解的或是需要掌握的或是需要灵活运用的。当然他更不能进一步地挖掘出深层次的内涵，不可能总结出知识的脉络，不可能总结出知识点的应用之处，以及如何去运用，等等。比如，在必修一第二章第二节的函数概念中，不通过老师讲解强调，学生很难抓住函数概念表述中判断函数的三个关键点，即：（1）A、B必须是非空数集；（2）A中任何一个数x；（3）B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应。理解了这些后，对于判断是否是函数的问题就可以从这三方面着手。

接受新知识、培养数学能力的主要战场是在课堂上，所以要特别重视课堂上的学习效率，紧跟老师的思路，积极配合，注意知识的来龙去脉，注重知识的应用，领会老师的解题思路和解题方法，并留心老师的解题步骤。由于数学知识的系统性逻辑性强，每节课都必须注意听讲，稍不留意或思想开小差可能就会有一个知识点不会，影响到后续知识的学习。另外，只学教材上的知识是远远不够的，老师会在适当的地方抽象概括或引申出一些较为重要的结论性东西或一般的解题思路解题方法，这就需要学生及时地将老师补充的内容适当地记下来，但是，学生千万不要全抄，以免影响听课。

3.课后及时总结和巩固

课堂时间是有限的，不允许有充足的消化时间，这就需要学生课后及时整理笔记，及时回忆老师所讲的知识点，认真独立地完成老师布置的作业和课外相关的习题，勤于思考，注重解题方法的选取与运用，对于有些题目一时思路不清难以解出，应该静下心来认真分析它所涉及到的知识点并回忆老师的解题思路，如若自己实在无法解决就及时地问同学或老师，要做到不留疑点，不然的话，就成了“会的永远会，不会的永远不会”。要想学好数学，多做题目是必须的，刚开始从书本上的基础题入手反复练习打好基础后，再配以课外习题开拓思路，提高自己的分析问题、解决问题的能力，当然不需要题海战术，做一定量的题之后要善于将题型归类并总结一般的解题规律。如此，在考试中才会得心应手。

高中数学学习是一次大的挑战。学生应事先做好心理准备、端正态度、找到适合自己的学习方法，做到以上几点，并坚持不懈地进行下去，就能学好数学。

参考文献：

［1］严士健.普通高中课程标准实验教科书（必修1）.北京：北京师范大学出版社，P26.

必修一数学知识点总结范文第2篇

关键词：初中数学教学；高中数学教学；衔接；教师

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0078

升入高中，往往有很多学生不能适应数学学习，对数学怀有恐惧感。高一阶段反映高中数学难学、学起来吃力的学生不在少数；学得似懂非懂、不能消化的学生大有人在；在小学、初中阶段数学成绩优异，进入高中后成绩不理想的学生，也不乏其数。以前游刃有余、引以为豪的数学，一下子变成了拦路老虎，形成较大落差。课堂上跟不上教师的进度，课后达不到自己的期望，种种的不适应严重打击了学生对数学学习的自信心和积极性。如不及时加以引导，会造成学生学习成绩的整体滑坡，甚至影响学生的一生。因此，高一数学教师应特别关注初、高中数学教学的衔接。

高中数学相对于初中数学而言，有着显著的变化。一是数学语言在抽象程度上突变。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。二是思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段很多教师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。三是知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学相比，知识内容的“量”急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了。四是知识的独立性更强。初中知识的系统性是较严谨的，给我们的学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

针对高中数学的学科特点和高一学生的思维特点，笔者就如何帮助学生完成初、高中数学衔接这一问题，结合自己的教学实践进行了一些摸索和总结。以下提出几点粗浅的认识，仅供大家参考。

一、抓“重点”

所谓抓“重点”，就是对每一知识点都要突出它的重点，甚至提炼精髓，帮助学生更好、更深刻地理解和掌握。随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化。可是，在高一教材中必须用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差。与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用的要求更高，所以教师应该在教授新知时提炼知识精髓，强调难点与易错点。如在学习函数单调性时，可从三种语言的角度来让学生体会单调性的重点，自然语言“随着自变量x的增加因变量y也增加”，图形语言“从左向右图像逐渐上升”，数学语言“当时，若f（x1） < f（x2）”，则函数是增函数。再如必修二中的线线平行、线面平行、面面平行的证明，可提炼三者的关系，并强调关键在找平行，而现有的找平行的方法只限于三角形中位线、平行四边形、对应边成比例等，这样就可使学生降低恐惧感，过好“入门关”。如能先对知识点有一个整体把握，就能在一定程度上降低学生学习高一数学的台阶。

二、巧“引导”

高中数学教材采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。但这对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、巧引导、多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明，简要概括。如学习必修Ⅱ公理三时，可把书本上的抽象概念，用具体模型概括为“公共点在公共棱上”，这样便于学生在证明点共线问题和线共点问题上寻找恰当的两个平面。又如，在学习线面平行的判定定理时，可使教学设计多样化，让学生既有感官上的认识，又有动手实践的体会，还有理论上的概括，三位一体引导学生理解基本模型。这样可使学生对知识点从懂的层次进入会的层次。除了在教法上注重引导，还应加强学法的引导。高中数学教学要把对学生加强学法引导作为教学的重要任务之一。以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，指导学生“怎样预习”“怎样听课”“怎样处理习题”等。

三、重“主体”

在教学过程中，教师是主导，学生才是主体。教师一定要注意一切从学生实际出发，千万不能越俎代庖、先入为主。中国古代教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，一个人不到他倾全力去尝试了解事理，但却仍然想不透的程度，我是不会去启示他的。不到他尽全力想要表达其内心的想法，却想不到合适言词的程度，我是不会去开导他的。如果学生不能举一反三、触类旁通，教师再怎么教也是无济于事的。匈牙利数学家波利亚曾说：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会”。波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是“助产士”，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题。他认为科学的提出问题需要更多的洞察力和创造性，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈。因此，教师的教学应立足于学生的主动学习。

在以学生为主体的教学中还应注意，课堂回答问题活跃不等于思维活跃，不等于教学设计合理，还要看是否存在为活动而活动的倾向，是否适用于所有学生等问题。教师必须围绕教学目的进行教学设计，根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑，否则容易造成学生对教师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。有时，我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但思考后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题本质性的东西。还有，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。

四、善“反思”

某一项教学内容完成后，教师要及时进行教学反思。要根据学生反馈的信息，思考“出现这样的问题，如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施，需要在哪方面进行补充”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种思考能使教学高质高效地进行。

必修一数学知识点总结范文第3篇

关键词:高一数学 反思 自主 思维 应对策略

新课程实施以来,对高中数学作了大量的调整。不少学生由初中升入高中后表现出不适应,不能够尽快地进入到数学学习的状态中。随着时间的推移,同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说,平时自认为学得不错,考试成绩就是上不去。有些同学逐渐失去了学习数学的兴趣,学习数学的热情也在不断降低,现针对上述情况,谈谈本人一些初等的认识,现总结如下。

一、状况分析

1.主观因素分析

高中生无论在生理上还是在心理上来说,都比初中生较成熟,因此,自制力相对来说较强,在学习上相对主动。然而高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法的习惯。他们上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业。但课堂上缺乏积极思维,遇到难题不是动脑子思考,而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间,缺乏自学能力,还有些学生考上了高中后,认为可以松口气了,放松了对自己的要求。

2.客观因素分析

(1)教材间的变化

①初中教材偏重实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明;②初中教材坡度较缓、直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题,在学生的脑海中形成了机械性的印迹,而高一教材必修第一章就是抽象的集合语言、函数语言、逻辑运算语言,必修二的立体几何,必修三第一章的算法,必修四的向量,必修五的数列等许多问题需要借助于形象思维与抽象思维的结合。

(2)思维方式的变化

高中阶段思维方式向理性层次跃迁,与初中阶段相比要求大大提高。初中数学教学中常把许多问题的解决建立为统一固定的模式,注重的是解题方法的锻炼;高中则注重解题思维的锻炼。初中生习惯于这种机械的、封闭的、便于操作的思维定势,科学、严谨、流畅的思维品质尚未完全开发,而高中数学知识要求在思维形式上产生变化,在灵活性、可拓展性、创造性方面提出了高要求。

二、解决策略

1.培养学生独立思考与自主学习的能力

实施新课改以后,课本给学生留有了更大的思考空间,同时在素质教育的背景下,学生的课余时间不断增加,“减负增效”迫在眉睫。

(1)增强学生的自主学习能力。在高一阶段,学生的自学能力不高,自觉性也比较差,一方面需要教师的指导,另一方面必要时也要靠教师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点,进行学习方法的专题讲座,帮助学生制订学习计划。每天布置一定量的预习作业,以问题的形式,要求学生能够读书。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书,以扩大知识面。提倡学生能够“诚信学习”,感受独立思考的乐趣。

(2)增强学生的探究意识。数学教师要充分发挥创造性,依据学生年龄特点和认知特点,设计探索性和开放性的数学问题,给学生提供自主探索的机会,使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的。

2.注重“双基”,稳打稳扎

在高中数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容;在程度和分量上是高中学生能够接受的知识,避免要求过高、分量过重的现象。

(1)高一教学不能脱离课本。在教学中要指导学生以课本为本,让学生用好课本。要以课本中的习题为主要素材,并根据实际情况适当进行拓宽、加深,以便对知识进行巩固和提高。比如在学习了偶函数的对称性后,可加深研究满足条件的函数的对称性问题。

(2)高一教学速度不应过快。新高一开始要放慢进度,难度由低到高,过度要平稳,不易过难。如高一第二章函数部分课时数要增加,要加强基本概念、基础知识的教学。讲解知识点的时候要把握关键词语,分析得当,逐步把基本概念讲通。

3.适当改变教学手段,注意思维能力的训练

第一阶段是促成形象思维向抽象思维过渡的重要时期。随着学生思维能力的提高和抽象思维能力的形成,可以有步骤地增强思维材料的抽象性和辩证性,提高思维品质,引导学生抽象思维的发展。具体的操作方法可以有:

(1)直观演示,在数学形象载体中,有相当一部分都是几何图形、图象、图表等直观材料,如在对函数图象平移、放缩、翻折等运动的教学时,可以设计动画课件,让学生在动感中感受数学形象,从而激发学生对数学形象的动态思维,加深学生感性印象。如在学习三角函数的图象和性质时,可用《几何画板》等教学软件展示函数等的图象,对研究周期、平移等性质有较直观的帮助。

(2)形象表述,如在教材中是用集合语言给映射、函数下定义的,而集合语言本身就极其抽象,加上自变量、因变量之间对应关系的内涵比较隐晦,学生很难理解。为此应先从初中对函数的描述性定义出发,对特殊函数y=8x+1,y=2x2中x的取值范围,y的取值范围,先用集合表示,再给定义域、值域下定义,然后引导学生进行研究这些函数在定义域、值域上建立了怎么样的对应关系,进而利用集合语言给予函数下定义。学生用已有的知识引出新知识,用特殊对象描述一般对象,形象思维得到提高。

(3)数学模型化,如在立体几何中,我们还时常穿插演示法来展示几何模型,或者验证几何结论。在教立体几何前可以要求学生做一个正方体立体几何模型,然后观察各条棱之间的相对位置关系,各条棱与正方体对角线之间,与各个侧面的对角线之间所形成的角度,这样在讲授空间中两条直线之间的位置关系时,就可以通过这些几何模型,直观地加以说明。

总之,如果老师能在处理教材时做到:抽象结论具体化,抽象方法通俗化,给学生有一段适当的过渡适应缓冲期,学生就可以很快形成良好的抽象思维能力,消除学习障碍。

4.运用智慧教学,提高学生综合素质

对于刚刚进入高中的学生而言,高中数学起始教学对整个高中阶段的数学学习阶段至关重要。而一些学生一进入学校不久就可能对数学望而生畏,丧失信心,以至放弃数学的进一步学习。所以,应当要求我们老师在教学中应用智慧,用我们智慧的语言来吸引学生,提升课堂效率。

(1)贴近学生生活,营造良好的课堂氛围

比如在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下问题,引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论。某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价。有三种降价方案:甲方案是第一次打p折销售,第二次打q折销售;乙方案是第一次q折销售,第二次打p折销售;丙方案是两次都打(p+q)/2折销售。请问:那一种方案降价较多?

(2)设置思维环境,进行思维式教学

教师应创设情景,让学生犹如亲临其境,进行独立思考,他们就会保持4～5分钟的学习积极性。教师要尽量利用直观形象的方法,如讲“倒数与微分”时可以直接引入物理学中的“位移与速度的关系式”,让学生在已有的知识前提下了解新内容。数学教学的目的是要学生在实际使用中掌握知识能力,在思考行为中发展思维,在做题实践中提高解题能力。

(3)进行情感交流,增强学习兴趣

与学生情感交流也是一种智慧。做学生的知心朋友、和学生进行情感交流的另一个方面是:教师通过数学或数学史学的故事等,来让学生了解数学的发展、演变及其作用,了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。例如:给学生讲“数学之王――高斯”“几何学之父――欧几里得”“代数学之王――韦达”“数学之神――阿基米德”等数学家的故事,不仅使学生对数学有了极大的兴趣,同时从中也受到了教育,起到了“动之以情,晓之以理,引之以悟,导之以行”的作用。

必修一数学知识点总结范文第4篇

关键词：课程设计 实践教学 课程考核

《数值分析》是信息与计算科学专业的一门必修的专业基础课。这门课主要解决各类数学问题的数值计算，是研究适合于计算机使用的数值计算方法。这门课内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系，既有纯数学的抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际生产生活高度结合的特点，是一门与计算机使用密切结合的课程。

《数值分析》课程设计教学时间往往只有一周，在这一周的时间内要求学生掌握大量的解决各类数学问题的算法程序，会做到实际应用，有相当的难度，所以尝试寻找改善教学的方法。

1教学中存在的问题

1.1时间短，涉及的算法多，学生接受较差

《数值分析》的内容包括方程（组）、函数逼近、计算积分、常微分方程的数值解等部分。涉及到微积分、线性代数、微分方程等多个高等数学的分支。对于每个知识点都有其相应的数值解法，对于学生来说，这些知识以前学过但印象不深，要学习其数值算法必须熟练相关的数学知识。时间短，内容多，学生接受的很差。

1.2缺乏合适的教材

数值分析是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的课程。现在使用的教材虽说在编写的时候已考虑到这个特点，不要求学生在理论上花费过多地时间，并提供了算法相应的框图，希望学生自己通过编程实现。但这些算法形式单一，内容与实际应用脱离，以至于学生无法全面理解和运用算法。

1.3考核中的问题

在考试中，传统的笔试方法同样不能真正反映出这门课的特点。如果在机房考试，会减少一天学习时间，不能完成教学任务，如果在试卷上考试，虽然允许使用计算器，但计算器的计算与数值分析算法在计算机上的实现是两码事。无法调动学生的学习积极性。其实通过本课程的学习，学生只需要掌握相应的算法就行。而考试则对计算过程、计算结果更感兴趣。

2《数值分析》课程设计教学实践与探索

为了帮助学生更好的学习《数值分析》课程设计，笔者针对存在的问题，对该内容进行了一些改革，改革的主旨是：以学生为主体，构建全新的试践教学内容和环境。

2.1实践教学观点的引入

实践教学以计算机系统为实验工具，以数学理论为实验原理，以数学素材为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式为实验形式，以机房为载体。它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过实践教学使学生深入理解数学基本要领和基本知识，能通过实验达到发现问题、解决问题的目的，对数学有一个更新的认识，为数学发展开拓空间。既可以让学生熟悉常用的数学软件，培养学生较熟练地运用所学的知识，又可以锻炼学生建立数学模型，用计算机技术解决生活过程中的各种问题的技能。在实践教学中学生接触到的不再是简单的例题，而是实际的问题，学生通过建立数学模型，亲自动手设计程序，解决问题，达到学以致用的目的。

2.2优化教学内容，引入数学工具软件

《数值分析》这门课程与实际生活密切联系，那么在实践教学中就应该把它与解决实际问题和计算机的应用结合起来。传统的教学中，教学内容多以各种数值计算方法的算法实践练习为主，学生照着书上编写好的算法框架练习，既没有提高程序设计能力也没有体会到《数值分析》这门课程的真谛。笔者在实践教学中按照教学进度安排，在每节课都选择有实际背景的问题作为本节课的任务，这些问题能吸引学生的兴趣，解决他们会让学生感觉到本课程很实用，会提高学生的学习积极性。考虑到《数值分析》对计算能力、绘图能力有很高的要求，建议使用专业的数学软件。目前有很多数学软件包都能完成数学里各种各样的运算。例如使用Matlab、Mathematic等数学软件。问题的解决不仅可以深化学生对所学数值算法的掌握，还能提高学生的程序编写能力，提高学生学习其他课程的积极性和教学效果。

2.3考核方法的改革

课程设计考核与理论课的考试不一样，考试着重考核学生对理论知识的理解和掌握以及考试前的复习，而实践课的考核主要是对学生学习活动（过程）的评价，包括对学习目标、学习任务、学习态度、交互程度、资源利用和学习效果等方面。我们采用每人一题的教学和考核方法，对学生的学习过程进行监控、分析，根据每节课学生问题的解决情况和对学习过程的监控，综合给出学生考核成绩，这种考核方式能够对学生学习活动给出全面、客观的评价。公正的考核分数能够调动学生的学习积极性和兴趣，提高教学效果。

3结束语

经过两个学期的实践教学改革，学生对《数值分析》课程设计教学改革的反映良好，对所学的内容和数值算法的掌握较熟练，基本能做到解决实际问题，该课程的学习兴趣延伸到了其他学科中，为日后学生用所学知识解决实际问题奠定基础。当然，对《数值分析》课程设计的教学改革还处在尝试阶段，没有现成的经验。一切都在摸索中。至于实际效果如何，还有待更多的检验。

参考文献：

【1】任现霖，计算机数学基础（下册）一数值分析与组合数学[M].北京：中央广播电视大学出版社

【2】赵景军，吴勃英，关于《数值分析》教学的几点探讨[J].大学数学

【3】周生田，李维国.工科硕士研究生数值分析课程建设与教学改革[J].石油教

育

必修一数学知识点总结范文第5篇

科学素质教育的任务是培养学生的科学意识和科学素养。科学素质教育包括三个层面。

1．了解科学、技术与社会三者之间的相互关系和彼此的影响。科学与技术在社会中无处不在，正确地处理好三者的关系，三者都能协调发展，否则便互相干扰，产生负面影响。当今世界人口过多，生态被破坏便是三者不协调的后果。

2．充实学生现代生活的内涵，并培养其适应现代社会的能力。

一、现行高中数学新教材的特点：

为了贯彻落实全国教育工作会议的精神，我市从2001学年高中一年级开始实施新课程计划（试行修订稿）和各科教学大纲（试行修订稿），数学科的新大纲、新教材特点是以集合和逻辑为基础，函数为重点，数列为一类特殊对象，是本书教学内容总体设计的主线。精简传统内容，建立合理的知识体系，渗透，介绍近现代数学思想方法，适应21世纪的需要，是本套新教材的基本编写精神。新教材将"函数" 列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个"特殊 --一般--特殊"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了对应观点下的函数定义(初等定义)及一次函数和二次函数等一些具体的函数。在此基础上，高一数学课中学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的基本初等函数(例如指数函数、对数函数等)，这样安排是更符合高一学生的认知要求。与现行必修本相比，本册书第二章减少了过去教材对具体函数的介绍内容，未专讲幂函数，而对函数的应用强调程度有所提高。本册书别重视与初中数学教学的衔接。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的联系。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等(在本册书中主要是思维能力)的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律 。

联系实际，强调应用；新课本中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。 十分注重从实际问题引入，讲函数概念有贴近实际生活的营销问题，有学生熟悉的邮票问题。反函数是从学生刚刚在物理课学过的匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即从 (其中速度v 不变)的关系引出反函数的概念。对数是从国民生产总值的问题引入的。章前引言从实际问题导出。为了突出联系实际，单独设一节"函数的应用举例"。从几个方面说明所学数学知识的应用。章前图的说明也起到数学来源于实际，阅读材料"自由落体运动的数学模型 "等内容都是为培养学生用数学的意识而精选和安排的实例。例如，第二章中专门安排了"2． 9 函数的应用举例"一节，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料中安排了有关储蓄的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。

渗透数学思想方法，突出培养思维能力；　新课本注意思维能力的培养，如在例题中加"注"，着重说明解答问题的方法，使学生不仅知道应该怎样做，还知道为什么这样做。如比较1.70.3 与0.93.1的大小时说明为什么要在两个值中间插入值1 的道理都属于这方面的说明。又如在求函数的定义域的例题后总结的几种情况是解题规律，提示思考的方法，使例题真正能起到示范作用。新教材考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法--反证法。

二、发挥学生主体作用的几点具体建议

所谓主体性是指在教学活动中，作为主体的学生在教师的引导下，处理同外部世界关系时所表现的功能性的特征，其主要表现为选择性、能动性、自主性和创造性。选择性突出地表现在对学习对象的选择上，从学习目标、学习方式到学习手段，从学什么到怎么学都是选择的结果。自主性首先表现在学习有明确的学习目标和自觉积极的学习态度，能独立地感知、学习和理解教材，并能应用于实践；其次能对学习活动进行自我支配，自我调节和自我控制，充分发挥自身潜力，以达到学习目标。能动性是学习能以自己已知的知识经验和认知结构去主动同化新知识，并对它们进行吸收改造、加工或加以排斥，形成新的认知结构。创造性对学生而言，就是对知识再创造，灵活运用知识，有丰富的想象力，善于利用所学知识解决遇到的各种问题，表现在思维上就是思维的批判性、广阔性、深刻性、灵活性等特征。在教学中，充分发挥学生的主体作用。学生既是教学的客体，更是学习的主体，要使学生有效地由未知向已知转化，促使他们掌握学习的主动权，必须充分调动学生学习的自觉性和积极性，使整个教学过程真正成为一种双边活动。发挥学生的主体作用，发掘其蕴藏的学习潜力，是不断提高教学质量、培养学生创新意识和创造能力的关键。

1、培养自学能力首先要引导学生看新课本，

有阅读教材能力的学生，学得积极主动，课本是学生获取知识的主要来源，新教材的编写的知识体系便于学生自我学习。因此教师要激发学生阅读教材的兴趣和能力。

（⒈）设置学习方法和学习目标。明确的学习目标可以激发学生的兴趣和动机，使学生产生"疑而不解，又欲解之"的强烈愿望，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的作用，促进学生产生自学课本的欲望。如在教函数的单调性时，教学目标是很明确的，即怎样判断函数在区间上的单调性，于是要求说出理由，但学生却不知道其中的原因，进入一种心欲而未得、口欲言而不能，看似简单，又不知原因的矛盾心理状态。接着让学生带着这种心态阅读课本，老师根据教材要求，让学生积极参与动手做实验、画图，让学生用画不同的函数图象观察思考归纳出函数的单调性的证明方法。

（⒉）可以要学生尝试解例题。新教材中给学生留有大量的自由发展空间，每一页的空白处都应留下学生学习的足迹。也可把例题抄在黑板上，让学生尝试解题，同时让几个学生板演。此时，可能有的学生做不出来，但不要紧。虽然没有解出来，但能使学生较深刻理解题意，也可以让学生讲解解题的过程，然后看课本与例题的解法进行对比，对不同的解法找出哪种解法更简便独特。让学生归纳解题步骤。解完例题后，还可以让学生改编例题为变式题，并写出求解过程。

（⒊）让学生阅读课本 ，写出读书笔记。通过阅读，学生对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，写一些学习心得与老师、同学交流，内容可以是听课和作业的心得，数学定理、公式的联想，也可以是一题多解的体会。培养学生准确、简明、清晰地表达自己的想法的能力。

2、培养小组协作学习，鼓励学生提出问题，激发主动性

高中生虽然好奇心强，可是慢慢变得不敢在全班发言，这里可孕伏着巨大的学习动力。教学时要充分利用这个有利因素，将学生按3——5人一组的小组学习形式，这样学生可在小组内提出更多的问题，更多的同学参与讨论问题，即使是错了，也要给予积极的肯定，多表扬，善于利用讨论和争议，让学生的主体意识得到发展。如在指数函数的教学中，分组讨论概念从那些实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识。函数图象是研究函数性质的直观图形。指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。对于本节安排了图象的平行移动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相呼应，二是为以后各章学习函数或向量的平移做些准备。请各小组派代表总结函数平移的规律。

3、由学生作章节小结，培养思维的严谨性。

学生的主体作用还体现在对所获得知识不断加工、拓宽知识、加深知识等方面。因此，在学习过一章之后，最好是要求学生作书面小结。写小结是一个重新整理与复习学过的内容的过程，学生可以从写小结的过程中，发现自己以前没有认识理解的问题，并及时予以弥补。同时，将课本中的各相关知识系统化，形成新的认知结构，把孤立的知识组成知识网络，从而获得更全面更深刻的理解，学习由被动变成主动。学生在认识和应用数学知识的过程中，总会出现各种错误，因此，为了让学生有一个自我检查的机会，要求学生作小结的最后一栏，写出自己薄弱的知识点及作业中常出错的题目。对典型的问题，老师和学生一起参与讨论。使学生在讨论解决问题的过程中得到提高。

4、多留些时间让学生多思考，培养学生的创新意思。

学好数学既有好奇心，又有好胜心。在教学中，若能适当地运用好胜心，可以使学生多动脑、勤钻研。在教学过程中，从数量上说，教师要少讲；从质量上说，教师要精讲；从内容上说，学生易懂的坚决不讲．整个教学活动，教师既要注重知识的系统传授，也要注意给学生以想、说、练的机会．如在指数的教学中，因为学习的指数是将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质。本章在此基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质。在分数指数幂概念之后，新课本也注明"若a＞0， p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数"。可以让学生边看书，边思考，体验知识形成的过程。

建构主义学习观认为：（1）学习是一种能动的建构过程。它首先要求学生积极主动地对基础知识进行系统整理，深刻理解，灵活运用，使自己原有的认知结构保持稳定、清晰，并能成为今后获得新知识的基础，其次在同化和顺应的过程中，要求学生积极主动地对新知识进行一系列的组织加工、选择、改进和重组，形成新的认知结构；或自觉地调整改变原有认知结构以适应新知识，从而形成新的认知结构。（2）学习应超越所给信息。它要求学生对所给信息自动地开展扩散性思维，多方位、多角度地进行思考，以求得本质的理解和创造性的加工利用。因此要使学生顺利地完成学习目标，必须发挥学生的主体性。新课程标准的要求的几个重要方面（1）加强师生之间、同学之间的情感交流，（2）人人参与到学习中去，（3）学生是学习的主体地位不能动摇。教学活动是教师与学生的双边活动，数学教学过程不仅是一个认知过程，而且也是一个情感的交流过程．在教学活动中要注意符合中学生的年龄特征和认知规律，善于激发学生学习数学的情感．由于中学生年龄特点，既有活泼好动、充满好奇的特点，也有渴望走向成熟的特征，因此要善于抓住积极因素，鼓励学生大胆设疑、探索，使学生的整个学习活动充满喜悦，学习的需要得以实现．在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围，顺利达到新课程标准。

参考文献：

1 《广州教学研究》全日制普通高级中学新教材学习辅导 增刊

2 张天宝《主体性教育》、教育科学出版社、1999、6。